fixed-point: playing it safe. SHL32() now automatically casts input to 32-bit
[opus.git] / libcelt / vq.c
index 45884f4..440da81 100644 (file)
    SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 */
 
-#include <math.h>
-#include <stdlib.h>
+#ifdef HAVE_CONFIG_H
+#include "config.h"
+#endif
 
-/* Algebraic pulse-base quantiser. The signal x is replaced by the sum of the pitch 
-   a combination of pulses such that its norm is still equal to 1 */
-void alg_quant(float *x, int N, int K, float *p)
+#include "mathops.h"
+#include "cwrs.h"
+#include "vq.h"
+#include "arch.h"
+#include "os_support.h"
+
+/** Takes the pitch vector and the decoded residual vector (non-compressed), 
+   applies the compression in the pitch direction, computes the gain that will
+   give ||p+g*y||=1 and mixes the residual with the pitch. */
+static void mix_pitch_and_residual(int *iy, celt_norm_t *X, int N, int K, const celt_norm_t *P, celt_word16_t alpha)
 {
-   float y[N];
-   int i,j;
-   float xy = 0;
-   float yy = 0;
-   float yp = 0;
-   float Rpp=0;
-   float gain=0;
-   for (j=0;j<N;j++)
-      Rpp += p[j]*p[j];
+   int i;
+   celt_word32_t Ryp, Ryy, Rpp;
+   celt_word32_t g;
+   VARDECL(celt_norm_t, y);
+#ifdef FIXED_POINT
+   int yshift;
+#endif
+   SAVE_STACK;
+#ifdef FIXED_POINT
+   yshift = 14-EC_ILOG(K);
+#endif
+   ALLOC(y, N, celt_norm_t);
+
+   /*for (i=0;i<N;i++)
+   printf ("%d ", iy[i]);*/
+   Rpp = 0;
    for (i=0;i<N;i++)
-      y[i] = 0;
-      
-   for (i=0;i<K;i++)
-   {
-      int best_id=0;
-      float max_val=-1e10;
-      float best_xy=0, best_yy=0, best_yp = 0;
-      for (j=0;j<N;j++)
-      {
-         float tmp_xy, tmp_yy, tmp_yp;
-         float score;
-         float g;
-         tmp_xy = xy + fabs(x[j]);
-         tmp_yy = yy + 2*fabs(y[j]) + 1;
-         if (x[j]>0)
-            tmp_yp = yp + p[j];
-         else
-            tmp_yp = yp - p[j];
-         g = (sqrt(tmp_yp*tmp_yp + tmp_yy - tmp_yy*Rpp) - tmp_yp)/tmp_yy;
-         score = 2*g*tmp_xy - g*g*tmp_yy;
-         if (score>max_val)
-         {
-            max_val = score;
-            best_id = j;
-            best_xy = tmp_xy;
-            best_yy = tmp_yy;
-            best_yp = tmp_yp;
-            gain = g;
-         }
-      }
+      Rpp = MAC16_16(Rpp,P[i],P[i]);
 
-      xy = best_xy;
-      yy = best_yy;
-      yp = best_yp;
-      if (x[best_id]>0)
-         y[best_id] += 1;
-      else
-         y[best_id] -= 1;
-   }
-   
+   Ryp = 0;
    for (i=0;i<N;i++)
-      x[i] = p[i]+gain*y[i];
-   
+      Ryp = MAC16_16(Ryp,SHL16(iy[i],yshift),P[i]);
+
+   /* Remove part of the pitch component to compute the real residual from
+      the encoded (int) one */
+   for (i=0;i<N;i++)
+      y[i] = SUB16(SHL16(iy[i],yshift),
+                   MULT16_16_Q15(alpha,MULT16_16_Q14(ROUND(Ryp,14),P[i])));
+
+   /* Recompute after the projection (I think it's right) */
+   Ryp = 0;
+   for (i=0;i<N;i++)
+      Ryp = MAC16_16(Ryp,y[i],P[i]);
+
+   Ryy = 0;
+   for (i=0;i<N;i++)
+      Ryy = MAC16_16(Ryy, y[i],y[i]);
+
+   /* g = (sqrt(Ryp^2 + Ryy - Rpp*Ryy)-Ryp)/Ryy */
+   g = MULT16_32_Q15(
+            celt_sqrt(MULT16_16(ROUND(Ryp,14),ROUND(Ryp,14)) + Ryy -
+                      MULT16_16(ROUND(Ryy,14),ROUND(Rpp,14)))
+            - ROUND(Ryp,14),
+       celt_rcp(SHR32(Ryy,9)));
+
+   for (i=0;i<N;i++)
+      X[i] = P[i] + ROUND(MULT16_16(y[i], g),11);
+   RESTORE_STACK;
 }
 
-/* Improved algebraic pulse-base quantiser. The signal x is replaced by the sum of the pitch 
-   a combination of pulses such that its norm is still equal to 1. The only difference with 
-   the quantiser above is that the search is more complete. */
-void alg_quant2(float *x, int N, int K, float *p)
+/** All the info necessary to keep track of a hypothesis during the search */
+struct NBest {
+   celt_word32_t score;
+   int sign;
+   int pos;
+   int orig;
+   celt_word32_t xy;
+   celt_word32_t yy;
+   celt_word32_t yp;
+};
+
+void alg_quant(celt_norm_t *X, celt_mask_t *W, int N, int K, const celt_norm_t *P, celt_word16_t alpha, ec_enc *enc)
 {
-   int L = 5;
-   //float tata[200];
-   float y[L][N];
-   //float tata2[200];
-   float ny[L][N];
-   int i, j, m;
-   float xy[L], nxy[L];
-   float yy[L], nyy[L];
-   float yp[L], nyp[L];
-   float best_scores[L];
-   float Rpp=0;
-   float gain[L];
+   int L = 3;
+   VARDECL(celt_norm_t, _y);
+   VARDECL(celt_norm_t, _ny);
+   VARDECL(int, _iy);
+   VARDECL(int, _iny);
+   VARDECL(celt_norm_t *, y);
+   VARDECL(celt_norm_t *, ny);
+   VARDECL(int *, iy);
+   VARDECL(int *, iny);
+   int i, j, k, m;
+   int pulsesLeft;
+   VARDECL(celt_word32_t, xy);
+   VARDECL(celt_word32_t, yy);
+   VARDECL(celt_word32_t, yp);
+   VARDECL(struct NBest, _nbest);
+   VARDECL(struct NBest *, nbest);
+   celt_word32_t Rpp=0, Rxp=0;
    int maxL = 1;
-   for (j=0;j<N;j++)
-      Rpp += p[j]*p[j];
-   for (m=0;m<L;m++)
-      for (i=0;i<N;i++)
-         y[m][i] = 0;
-      
-   for (m=0;m<L;m++)
-      for (i=0;i<N;i++)
-         ny[m][i] = 0;
+#ifdef FIXED_POINT
+   int yshift;
+#endif
+   SAVE_STACK;
+
+#ifdef FIXED_POINT
+   yshift = 14-EC_ILOG(K);
+#endif
 
+   ALLOC(_y, L*N, celt_norm_t);
+   ALLOC(_ny, L*N, celt_norm_t);
+   ALLOC(_iy, L*N, int);
+   ALLOC(_iny, L*N, int);
+   ALLOC(y, L, celt_norm_t*);
+   ALLOC(ny, L, celt_norm_t*);
+   ALLOC(iy, L, int*);
+   ALLOC(iny, L, int*);
+   
+   ALLOC(xy, L, celt_word32_t);
+   ALLOC(yy, L, celt_word32_t);
+   ALLOC(yp, L, celt_word32_t);
+   ALLOC(_nbest, L, struct NBest);
+   ALLOC(nbest, L, struct NBest *);
+   
    for (m=0;m<L;m++)
-      xy[m] = yy[m] = yp[m] = gain[m] = 0;
+      nbest[m] = &_nbest[m];
    
-   for (i=0;i<K;i++)
+   for (m=0;m<L;m++)
    {
+      ny[m] = &_ny[m*N];
+      iny[m] = &_iny[m*N];
+      y[m] = &_y[m*N];
+      iy[m] = &_iy[m*N];
+   }
+   
+   for (j=0;j<N;j++)
+   {
+      Rpp = MAC16_16(Rpp, P[j],P[j]);
+      Rxp = MAC16_16(Rxp, X[j],P[j]);
+   }
+   Rpp = ROUND(Rpp, NORM_SHIFT);
+   Rxp = ROUND(Rxp, NORM_SHIFT);
+   if (Rpp>NORM_SCALING)
+      celt_fatal("Rpp > 1");
+
+   /* We only need to initialise the zero because the first iteration only uses that */
+   for (i=0;i<N;i++)
+      y[0][i] = 0;
+   for (i=0;i<N;i++)
+      iy[0][i] = 0;
+   xy[0] = yy[0] = yp[0] = 0;
+
+   pulsesLeft = K;
+   while (pulsesLeft > 0)
+   {
+      int pulsesAtOnce=1;
+      int Lupdate = L;
       int L2 = L;
-      if (L>maxL)
+      
+      /* Decide on complexity strategy */
+      pulsesAtOnce = pulsesLeft/N;
+      if (pulsesAtOnce<1)
+         pulsesAtOnce = 1;
+      if (pulsesLeft-pulsesAtOnce > 3 || N > 30)
+         Lupdate = 1;
+      /*printf ("%d %d %d/%d %d\n", Lupdate, pulsesAtOnce, pulsesLeft, K, N);*/
+      L2 = Lupdate;
+      if (L2>maxL)
       {
          L2 = maxL;
          maxL *= N;
       }
-      for (m=0;m<L;m++)
-         best_scores[m] = -1e10;
+
+      for (m=0;m<Lupdate;m++)
+         nbest[m]->score = -VERY_LARGE32;
 
       for (m=0;m<L2;m++)
       {
          for (j=0;j<N;j++)
          {
-            //fprintf (stderr, "%d/%d %d/%d %d/%d\n", i, K, m, L2, j, N);
-            float tmp_xy, tmp_yy, tmp_yp;
-            float score;
-            float g;
-            tmp_xy = xy[m] + fabs(x[j]);
-            tmp_yy = yy[m] + 2*fabs(y[m][j]) + 1;
-            if (x[j]>0)
-               tmp_yp = yp[m] + p[j];
-            else
-               tmp_yp = yp[m] - p[j];
-            g = (sqrt(tmp_yp*tmp_yp + tmp_yy - tmp_yy*Rpp) - tmp_yp)/tmp_yy;
-            score = 2*g*tmp_xy - g*g*tmp_yy;
-
-            if (score>best_scores[L-1])
+            int sign;
+            /*if (x[j]>0) sign=1; else sign=-1;*/
+            for (sign=-1;sign<=1;sign+=2)
             {
-               int k, n;
-               int id = L-1;
-               while (id > 0 && score > best_scores[id-1])
-                  id--;
+               /*fprintf (stderr, "%d/%d %d/%d %d/%d\n", i, K, m, L2, j, N);*/
+               celt_word32_t Rxy, Ryy, Ryp;
+               celt_word16_t spj, aspj; /* Intermediate results */
+               celt_word32_t score;
+               celt_word32_t g;
+               celt_word16_t s = SHL16(sign*pulsesAtOnce, yshift);
                
-               for (k=L-1;k>id;k--)
+               /* All pulses at one location must have the same sign. */
+               if (iy[m][j]*sign < 0)
+                  continue;
+
+               spj = MULT16_16_Q14(s, P[j]);
+               aspj = MULT16_16_Q15(alpha, spj);
+               /* Updating the sums of the new pulse(s) */
+               Rxy = xy[m] + MULT16_16(s,X[j])     - MULT16_16(MULT16_16_Q15(alpha,spj),Rxp);
+               Ryy = yy[m] + 2*MULT16_16(s,y[m][j]) + MULT16_16(s,s)   +MULT16_16(aspj,MULT16_16_Q14(aspj,Rpp)) - 2*MULT16_32_Q14(aspj,yp[m]) - 2*MULT16_16(s,MULT16_16_Q14(aspj,P[j]));
+               Ryp = yp[m] + MULT16_16(spj, SUB16(QCONST16(1.f,14),MULT16_16_Q15(alpha,Rpp)));
+               
+               /* Compute the gain such that ||p + g*y|| = 1 */
+               g = MULT16_32_Q15(
+                        celt_sqrt(MULT16_16(ROUND(Ryp,14),ROUND(Ryp,14)) + Ryy -
+                                  MULT16_16(ROUND(Ryy,14),Rpp))
+                        - ROUND(Ryp,14),
+                   celt_rcp(SHR32(Ryy,12)));
+               /* Knowing that gain, what's the error: (x-g*y)^2 
+                  (result is negated and we discard x^2 because it's constant) */
+               /*score = 2.f*g*Rxy - 1.f*g*g*Ryy*NORM_SCALING_1;*/
+               score = 2*MULT16_32_Q14(ROUND(Rxy,14),g)
+                       - MULT16_32_Q14(EXTRACT16(MULT16_32_Q14(ROUND(Ryy,14),g)),g);
+
+               if (score>nbest[Lupdate-1]->score)
                {
-                  nxy[k] = nxy[k-1];
-                  nyy[k] = nyy[k-1];
-                  nyp[k] = nyp[k-1];
-                  //fprintf(stderr, "%d %d \n", N, k);
-                  for (n=0;n<N;n++)
-                     ny[k][n] = ny[k-1][n];
-                  gain[k] = gain[k-1];
-                  best_scores[k] = best_scores[k-1];
-               }
+                  int id = Lupdate-1;
+                  struct NBest *tmp_best;
+
+                  /* Save some pointers that would be deleted and use them for the current entry*/
+                  tmp_best = nbest[Lupdate-1];
+                  while (id > 0 && score > nbest[id-1]->score)
+                     id--;
+               
+                  for (k=Lupdate-1;k>id;k--)
+                     nbest[k] = nbest[k-1];
 
-               nxy[id] = tmp_xy;
-               nyy[id] = tmp_yy;
-               nyp[id] = tmp_yp;
-               gain[id] = g;
-               for (n=0;n<N;n++)
-                  ny[id][n] = y[m][n];
-               if (x[j]>0)
-                  ny[id][j] += 1;
-               else
-                  ny[id][j] -= 1;
-               best_scores[id] = score;
+                  nbest[id] = tmp_best;
+                  nbest[id]->score = score;
+                  nbest[id]->pos = j;
+                  nbest[id]->orig = m;
+                  nbest[id]->sign = sign;
+                  nbest[id]->xy = Rxy;
+                  nbest[id]->yy = Ryy;
+                  nbest[id]->yp = Ryp;
+               }
             }
-            
          }
-         
+
       }
-      int k,n;
-      for (k=0;k<L;k++)
+      
+      if (!(nbest[0]->score > -VERY_LARGE32))
+         celt_fatal("Could not find any match in VQ codebook. Something got corrupted somewhere.");
+      /* Only now that we've made the final choice, update ny/iny and others */
+      for (k=0;k<Lupdate;k++)
       {
-         xy[k] = nxy[k];
-         yy[k] = nyy[k];
-         yp[k] = nyp[k];
+         int n;
+         int is;
+         celt_norm_t s;
+         is = nbest[k]->sign*pulsesAtOnce;
+         s = SHL16(is, yshift);
          for (n=0;n<N;n++)
-            y[k][n] = ny[k][n];
+            ny[k][n] = y[nbest[k]->orig][n] - MULT16_16_Q15(alpha,MULT16_16_Q14(s,MULT16_16_Q14(P[nbest[k]->pos],P[n])));
+         ny[k][nbest[k]->pos] += s;
+
+         for (n=0;n<N;n++)
+            iny[k][n] = iy[nbest[k]->orig][n];
+         iny[k][nbest[k]->pos] += is;
+
+         xy[k] = nbest[k]->xy;
+         yy[k] = nbest[k]->yy;
+         yp[k] = nbest[k]->yp;
       }
+      /* Swap ny/iny with y/iy */
+      for (k=0;k<Lupdate;k++)
+      {
+         celt_norm_t *tmp_ny;
+         int *tmp_iny;
 
+         tmp_ny = ny[k];
+         ny[k] = y[k];
+         y[k] = tmp_ny;
+         tmp_iny = iny[k];
+         iny[k] = iy[k];
+         iy[k] = tmp_iny;
+      }
+      pulsesLeft -= pulsesAtOnce;
    }
    
-   for (i=0;i<N;i++)
-      x[i] = p[i]+gain[0]*y[0][i];
+#if 0
+   if (0) {
+      celt_word32_t err=0;
+      for (i=0;i<N;i++)
+         err += (x[i]-nbest[0]->gain*y[0][i])*(x[i]-nbest[0]->gain*y[0][i]);
+      /*if (N<=10)
+        printf ("%f %d %d\n", err, K, N);*/
+   }
+   /* Sanity checks, don't bother */
+   if (0) {
+      for (i=0;i<N;i++)
+         x[i] = p[i]+nbest[0]->gain*y[0][i];
+      celt_word32_t E=1e-15;
+      int ABS = 0;
+      for (i=0;i<N;i++)
+         ABS += abs(iy[0][i]);
+      /*if (K != ABS)
+         printf ("%d %d\n", K, ABS);*/
+      for (i=0;i<N;i++)
+         E += x[i]*x[i];
+      /*printf ("%f\n", E);*/
+      E = 1/sqrt(E);
+      for (i=0;i<N;i++)
+         x[i] *= E;
+   }
+#endif
+   
+   encode_pulses(iy[0], N, K, enc);
    
+   /* Recompute the gain in one pass to reduce the encoder-decoder mismatch
+      due to the recursive computation used in quantisation.
+      Not quite sure whether we need that or not */
+   mix_pitch_and_residual(iy[0], X, N, K, P, alpha);
+   RESTORE_STACK;
 }
 
-/* Just replace the band with noise of unit energy */
-void noise_quant(float *x, int N, int K, float *p)
+/** Decode pulse vector and combine the result with the pitch vector to produce
+    the final normalised signal in the current band. */
+void alg_unquant(celt_norm_t *X, int N, int K, celt_norm_t *P, celt_word16_t alpha, ec_dec *dec)
 {
-   int i;
-   float E = 1e-10;
-   for (i=0;i<N;i++)
-   {
-      x[i] = (rand()%1000)/500.-1;
-      E += x[i]*x[i];
-   }
-   E = 1./sqrt(E);
-   for (i=0;i<N;i++)
-   {
-      x[i] *= E;
-   }
+   VARDECL(int, iy);
+   SAVE_STACK;
+   ALLOC(iy, N, int);
+   decode_pulses(iy, N, K, dec);
+   mix_pitch_and_residual(iy, X, N, K, P, alpha);
+   RESTORE_STACK;
 }
 
-static const float pg[5] = {1.f, .82f, .75f, 0.7f, 0.6f};
+#ifdef FIXED_POINT
+static const celt_word16_t pg[11] = {32767, 24576, 21299, 19661, 19661, 19661, 18022, 18022, 16384, 16384, 16384};
+#else
+static const celt_word16_t pg[11] = {1.f, .75f, .65f, 0.6f, 0.6f, .6f, .55f, .55f, .5f, .5f, .5f};
+#endif
 
-/* Finds the right offset into Y and copy it */
-void copy_quant(float *x, int N, int K, float *Y, int B, int N0)
+void intra_prediction(celt_norm_t *x, celt_mask_t *W, int N, int K, celt_norm_t *Y, celt_norm_t *P, int B, int N0, ec_enc *enc)
 {
    int i,j;
    int best=0;
-   float best_score=0;
-   float s = 1;
-   float E;
-   for (i=0;i<N0*B-N;i+=B)
+   celt_word32_t best_score=0;
+   celt_word16_t s = 1;
+   int sign;
+   celt_word32_t E;
+   celt_word16_t pred_gain;
+   int max_pos = N0-N/B;
+   if (max_pos > 32)
+      max_pos = 32;
+
+   for (i=0;i<max_pos*B;i+=B)
    {
-      int j;
-      float xy=0, yy=0;
-      float score;
+      celt_word32_t xy=0, yy=0;
+      celt_word32_t score;
       for (j=0;j<N;j++)
       {
-         xy += x[j]*Y[i+j];
-         yy += Y[i+j]*Y[i+j];
+         xy = MAC16_16(xy, x[j], Y[i+N-j-1]);
+         yy = MAC16_16(yy, Y[i+N-j-1], Y[i+N-j-1]);
       }
-      score = xy*xy/(.001+yy);
+      score = DIV32(MULT16_16(ROUND(xy,14),ROUND(xy,14)), ROUND(yy,14));
       if (score > best_score)
       {
          best_score = score;
@@ -250,34 +391,112 @@ void copy_quant(float *x, int N, int K, float *Y, int B, int N0)
             s = -1;
       }
    }
-   //printf ("%d %f\n", best, best_score);
+   if (s<0)
+      sign = 1;
+   else
+      sign = 0;
+   /*printf ("%d %d ", sign, best);*/
+   ec_enc_uint(enc,sign,2);
+   ec_enc_uint(enc,best/B,max_pos);
+   /*printf ("%d %f\n", best, best_score);*/
+   
+   if (K>10)
+      pred_gain = pg[10];
+   else
+      pred_gain = pg[K];
+   E = EPSILON;
+   for (j=0;j<N;j++)
+   {
+      P[j] = s*Y[best+N-j-1];
+      E = MAC16_16(E, P[j],P[j]);
+   }
+   /*pred_gain = pred_gain/sqrt(E);*/
+   pred_gain = MULT16_16_Q15(pred_gain,DIV32_16(SHL32(EXTEND32(1),14+8),celt_sqrt(E)));
+   for (j=0;j<N;j++)
+      P[j] = PSHR32(MULT16_16(pred_gain, P[j]),8);
+   if (K>0)
+   {
+      for (j=0;j<N;j++)
+         x[j] -= P[j];
+   } else {
+      for (j=0;j<N;j++)
+         x[j] = P[j];
+   }
+   /*printf ("quant ");*/
+   /*for (j=0;j<N;j++) printf ("%f ", P[j]);*/
+
+}
+
+void intra_unquant(celt_norm_t *x, int N, int K, celt_norm_t *Y, celt_norm_t *P, int B, int N0, ec_dec *dec)
+{
+   int j;
+   int sign;
+   celt_word16_t s;
+   int best;
+   celt_word32_t E;
+   celt_word16_t pred_gain;
+   int max_pos = N0-N/B;
+   if (max_pos > 32)
+      max_pos = 32;
+   
+   sign = ec_dec_uint(dec, 2);
+   if (sign == 0)
+      s = 1;
+   else
+      s = -1;
+   
+   best = B*ec_dec_uint(dec, max_pos);
+   /*printf ("%d %d ", sign, best);*/
+
+   if (K>10)
+      pred_gain = pg[10];
+   else
+      pred_gain = pg[K];
+   E = EPSILON;
+   for (j=0;j<N;j++)
+   {
+      P[j] = s*Y[best+N-j-1];
+      E = MAC16_16(E, P[j],P[j]);
+   }
+   /*pred_gain = pred_gain/sqrt(E);*/
+   pred_gain = MULT16_16_Q15(pred_gain,DIV32_16(SHL32(EXTEND32(1),14+8),celt_sqrt(E)));
+   for (j=0;j<N;j++)
+      P[j] = PSHR32(MULT16_16(pred_gain, P[j]),8);
    if (K==0)
    {
-      E = 1e-10;
       for (j=0;j<N;j++)
+         x[j] = P[j];
+   }
+}
+
+void intra_fold(celt_norm_t *x, int N, celt_norm_t *Y, celt_norm_t *P, int B, int N0, int Nmax)
+{
+   int i, j;
+   celt_word32_t E;
+   celt_word16_t g;
+   
+   E = EPSILON;
+   if (N0 >= Nmax/2)
+   {
+      for (i=0;i<B;i++)
       {
-         x[j] = s*Y[best+j];
-         E += x[j]*x[j];
+         for (j=0;j<N/B;j++)
+         {
+            P[j*B+i] = Y[(Nmax-N0-j-1)*B+i];
+            E += P[j*B+i]*P[j*B+i];
+         }
       }
-      E = 1/sqrt(E);
-      for (j=0;j<N;j++)
-         x[j] *= E;
    } else {
-      float P[N];
-      float pred_gain;
-      if (K>4)
-         pred_gain = .5;
-      else
-         pred_gain = pg[K];
-      E = 1e-10;
       for (j=0;j<N;j++)
       {
-         P[j] = s*Y[best+j];
-         E += P[j]*P[j];
+         P[j] = Y[j];
+         E = MAC16_16(E, P[j],P[j]);
       }
-      E = .8/sqrt(E);
-      for (j=0;j<N;j++)
-         P[j] *= E;
-      alg_quant2(x, N, K, P);
    }
+   g = DIV32_16(SHL32(EXTEND32(1),14+8),celt_sqrt(E));
+   for (j=0;j<N;j++)
+      P[j] = PSHR32(MULT16_16(g, P[j]),8);
+   for (j=0;j<N;j++)
+      x[j] = P[j];
 }
+