oggdraft: Update version and date for -10
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
index 61efb11..334cad9 100644 (file)
@@ -2,23 +2,23 @@
 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
 
 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
 
-<rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-07">
+<rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-14">
 
 <front>
 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
 
 
 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
 
 <front>
 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
 
 
 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
-<organization>Octasic Inc.</organization>
+<organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
 <address>
 <postal>
-<street>4101, Molson Street</street>
-<city>Montreal</city>
-<region>Quebec</region>
-<code></code>
-<country>Canada</country>
+<street>650 Castro Street</street>
+<city>Mountain View</city>
+<region>CA</region>
+<code>94041</code>
+<country>USA</country>
 </postal>
 </postal>
-<phone>+1 514 282-8858</phone>
+<phone>+1 650 903-0800</phone>
 <email>jmvalin@jmvalin.ca</email>
 </address>
 </author>
 <email>jmvalin@jmvalin.ca</email>
 </address>
 </author>
 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
 <address>
 <postal>
 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
 <address>
 <postal>
-<street>Stadsgarden 6</street>
+<street>Soder Malarstrand 43</street>
 <city>Stockholm</city>
 <region></region>
 <city>Stockholm</city>
 <region></region>
-<code>11645</code>
+<code>11825</code>
 <country>SE</country>
 </postal>
 <country>SE</country>
 </postal>
-<phone>+46 855 921 989</phone>
+<phone>+46 73 085 7619</phone>
 <email>koen.vos@skype.net</email>
 </address>
 </author>
 
 <email>koen.vos@skype.net</email>
 </address>
 </author>
 
-<author initials="T." surname="Terriberry" fullname="Timothy Terriberry">
+<author initials="T." surname="Terriberry" fullname="Timothy B. Terriberry">
 <organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
 <organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
@@ -53,7 +53,7 @@
 </address>
 </author>
 
 </address>
 </author>
 
-<date day="7" month="July" year="2011" />
+<date day="17" month="May" year="2012" />
 
 <area>General</area>
 
 
 <area>General</area>
 
 
 <abstract>
 <t>
 
 <abstract>
 <t>
-This document defines the Opus codec, designed for interactive speech and audio
- transmission over the Internet.
+This document defines the Opus interactive speech and audio codec.
+Opus is designed to handle a wide range of interactive audio applications,
+ including Voice over IP, videoconferencing, in-game chat, and even live,
+ distributed music performances.
+It scales from low bitrate narrowband speech at 6 kb/s to very high quality
+ stereo music at 510 kb/s.
+Opus uses both linear prediction (LP) and the Modified Discrete Cosine
+ Transform (MDCT) to achieve good compression of both speech and music.
 </t>
 </abstract>
 </front>
 </t>
 </abstract>
 </front>
@@ -71,11 +77,13 @@ This document defines the Opus codec, designed for interactive speech and audio
 
 <section anchor="introduction" title="Introduction">
 <t>
 
 <section anchor="introduction" title="Introduction">
 <t>
-The Opus codec is a real-time interactive audio codec composed of a linear
- prediction (LP)-based layer and a Modified Discrete Cosine Transform
- (MDCT)-based layer.
+The Opus codec is a real-time interactive audio codec designed to meet the requirements
+described in <xref target="requirements"></xref>.
+It is composed of a linear
+ prediction (LP)-based <xref target="LPC"/> layer and a Modified Discrete Cosine Transform
+ (MDCT)-based <xref target="MDCT"/> layer.
 The main idea behind using two layers is that in speech, linear prediction
 The main idea behind using two layers is that in speech, linear prediction
- techniques (such as CELP) code low frequencies more efficiently than transform
+ techniques (such as Code-Excited Linear Prediction, or CELP) code low frequencies more efficiently than transform
  (e.g., MDCT) domain techniques, while the situation is reversed for music and
  higher speech frequencies.
 Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
  (e.g., MDCT) domain techniques, while the situation is reversed for music and
  higher speech frequencies.
 Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
@@ -86,13 +94,13 @@ Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
 <t>
 The primary normative part of this specification is provided by the source code
  in <xref target="ref-implementation"></xref>.
 <t>
 The primary normative part of this specification is provided by the source code
  in <xref target="ref-implementation"></xref>.
-In general, only the decoder portion of this software is normative, though a
+Only the decoder portion of this software is normative, though a
  significant amount of code is shared by both the encoder and decoder.
  significant amount of code is shared by both the encoder and decoder.
-<!--TODO: Forward reference conformance test-->
-The decoder contains significant amounts of integer and fixed-point arithmetic
which must be performed exactly, including all rounding considerations, so any
- useful specification must make extensive use of domain-specific symbolic
language to adequately define these operations.
+<xref target="conformance"/> provides a decoder conformance test.
+The decoder contains a great deal of integer and fixed-point arithmetic which
needs to be performed exactly, including all rounding considerations, so any
+ useful specification requires domain-specific symbolic language to adequately
+ define these operations.
 Additionally, any
 conflict between the symbolic representation and the included reference
 implementation must be resolved. For the practical reasons of compatibility and
 Additionally, any
 conflict between the symbolic representation and the included reference
 implementation must be resolved. For the practical reasons of compatibility and
@@ -104,7 +112,6 @@ For these reasons this RFC uses the reference implementation as the sole
  symbolic representation of the codec.
 </t>
 
  symbolic representation of the codec.
 </t>
 
-<!--TODO: C is not unambiguous; many parts are implementation-defined-->
 <t>While the symbolic representation is unambiguous and complete it is not
 always the easiest way to understand the codec's operation. For this reason
 this document also describes significant parts of the codec in English and
 <t>While the symbolic representation is unambiguous and complete it is not
 always the easiest way to understand the codec's operation. For this reason
 this document also describes significant parts of the codec in English and
@@ -126,11 +133,11 @@ representation most clearly provides the "how".
 <t>
 The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD",
  "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be
 <t>
 The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD",
  "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be
- interpreted as described in RFC 2119.
+ interpreted as described in RFC 2119 <xref target="rfc2119"></xref>.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-Even when using floating-point, various operations in the codec require
bit-exact fixed-point behavior.
+Various operations in the codec require bit-exact fixed-point behavior, even
when writing a floating point implementation.
 The notation "Q&lt;n&gt;", where n is an integer, denotes the number of binary
  digits to the right of the decimal point in a fixed-point number.
 For example, a signed Q14 value in a 16-bit word can represent values from
 The notation "Q&lt;n&gt;", where n is an integer, denotes the number of binary
  digits to the right of the decimal point in a fixed-point number.
 For example, a signed Q14 value in a 16-bit word can represent values from
@@ -142,35 +149,36 @@ E.g., the text will explicitly indicate any shifts required after a
 </t>
 <t>
 Expressions, where included in the text, follow C operator rules and
 </t>
 <t>
 Expressions, where included in the text, follow C operator rules and
- precedence, with the exception that syntax like "2**n" is used to indicate 2
raised to the power n.
+ precedence, with the exception that the syntax "x**y" indicates x raised to
the power y.
 The text also makes use of the following functions:
 </t>
 
 The text also makes use of the following functions:
 </t>
 
-<section anchor="min" title="min(x,y)">
+<section anchor="min" toc="exclude" title="min(x,y)">
 <t>
 The smallest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
 <t>
 The smallest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="max" title="max(x,y)">
+<section anchor="max" toc="exclude" title="max(x,y)">
 <t>
 The largest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
 <t>
 The largest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="clamp" title="clamp(lo,x,hi)">
+<section anchor="clamp" toc="exclude" title="clamp(lo,x,hi)">
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 clamp(lo,x,hi) = max(lo,min(x,hi))
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 clamp(lo,x,hi) = max(lo,min(x,hi))
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
-With this definition, if lo&gt;hi, the lower bound is the one that is enforced.
+With this definition, if lo&nbsp;&gt;&nbsp;hi, the lower bound is the one that
+ is enforced.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="sign" title="sign(x)">
+<section anchor="sign" toc="exclude" title="sign(x)">
 <t>
 The sign of x, i.e.,
 <figure align="center">
 <t>
 The sign of x, i.e.,
 <figure align="center">
@@ -183,13 +191,48 @@ sign(x) = <  0,  x == 0 ,
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="log2" title="log2(f)">
+<section anchor="abs" toc="exclude" title="abs(x)">
+<t>
+The absolute value of x, i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+abs(x) = sign(x)*x .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="floor" toc="exclude" title="floor(f)">
+<t>
+The largest integer z such that z &lt;= f.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ceil" toc="exclude" title="ceil(f)">
+<t>
+The smallest integer z such that z &gt;= f.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="round" toc="exclude" title="round(f)">
+<t>
+The integer z nearest to f, with ties rounded towards negative infinity,
+ i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+ round(f) = ceil(f - 0.5) .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="log2" toc="exclude" title="log2(f)">
 <t>
 The base-two logarithm of f.
 </t>
 </section>
 
 <t>
 The base-two logarithm of f.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="ilog" title="ilog(n)">
+<section anchor="ilog" toc="exclude" title="ilog(n)">
 <t>
 The minimum number of bits required to store a positive integer n in two's
  complement notation, or 0 for a non-positive integer n.
 <t>
 The minimum number of bits required to store a positive integer n in two's
  complement notation, or 0 for a non-positive integer n.
@@ -227,44 +270,63 @@ At any given time, either the LP layer, the MDCT layer, or both, may be active.
 It can seamlessly switch between all of its various operating modes, giving it
  a great deal of flexibility to adapt to varying content and network
  conditions without renegotiating the current session.
 It can seamlessly switch between all of its various operating modes, giving it
  a great deal of flexibility to adapt to varying content and network
  conditions without renegotiating the current session.
-Internally, the codec always operates at a 48&nbsp;kHz sampling rate, though it
allows input and output of various bandwidths, defined as follows:
+The codec allows input and output of various audio bandwidths, defined as
+ follows:
 </t>
 </t>
-<texttable>
+<texttable anchor="audio-bandwidth">
 <ttcol>Abbreviation</ttcol>
 <ttcol align="right">Audio Bandwidth</ttcol>
 <ttcol>Abbreviation</ttcol>
 <ttcol align="right">Audio Bandwidth</ttcol>
-<ttcol align="right">Sampling Rate (Effective)</ttcol>
+<ttcol align="right">Sample Rate (Effective)</ttcol>
 <c>NB (narrowband)</c>       <c>4&nbsp;kHz</c>  <c>8&nbsp;kHz</c>
 <c>MB (medium-band)</c>      <c>6&nbsp;kHz</c> <c>12&nbsp;kHz</c>
 <c>WB (wideband)</c>         <c>8&nbsp;kHz</c> <c>16&nbsp;kHz</c>
 <c>SWB (super-wideband)</c> <c>12&nbsp;kHz</c> <c>24&nbsp;kHz</c>
 <c>NB (narrowband)</c>       <c>4&nbsp;kHz</c>  <c>8&nbsp;kHz</c>
 <c>MB (medium-band)</c>      <c>6&nbsp;kHz</c> <c>12&nbsp;kHz</c>
 <c>WB (wideband)</c>         <c>8&nbsp;kHz</c> <c>16&nbsp;kHz</c>
 <c>SWB (super-wideband)</c> <c>12&nbsp;kHz</c> <c>24&nbsp;kHz</c>
-<c>FB (fullband)</c>        <c>20&nbsp;kHz</c> <c>48&nbsp;kHz</c>
+<c>FB (fullband)</c>        <c>20&nbsp;kHz (*)</c> <c>48&nbsp;kHz</c>
 </texttable>
 <t>
 </texttable>
 <t>
-These can be chosen independently on the encoder and decoder side, e.g., a
- fullband signal can be decoded as wideband, or vice versa.
-This approach ensures a sender and receiver can always interoperate, regardless
- of the capabilities of their actual audio hardware.
+(*) Although the sampling theorem allows a bandwidth as large as half the
+ sampling rate, Opus never codes audio above 20&nbsp;kHz, as that is the
+ generally accepted upper limit of human hearing.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-The LP layer is based on the
- <eref target='http://developer.skype.com/silk'>SILK</eref> codec
- <xref target="SILK"></xref>.
-It supports NB, MB, or WB audio and frame sizes from 10&nbsp;ms to 60&nbsp;ms,
- and requires an additional 5.2&nbsp;ms look-ahead for noise shaping estimation
- (5&nbsp;ms) and internal resampling (0.2&nbsp;ms).
-Like Vorbis and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
- variable-bitrate (VBR) coding, though an encoder can with sufficient effort
- produce constant-bitrate (CBR) or near-CBR streams.
+Opus defines super-wideband (SWB) with an effective sample rate of 24&nbsp;kHz,
+ unlike some other audio coding standards that use 32&nbsp;kHz.
+This was chosen for a number of reasons.
+The band layout in the MDCT layer naturally allows skipping coefficients for
+ frequencies over 12&nbsp;kHz, but does not allow cleanly dropping just those
+ frequencies over 16&nbsp;kHz.
+A sample rate of 24&nbsp;kHz also makes resampling in the MDCT layer easier,
+ as 24 evenly divides 48, and when 24&nbsp;kHz is sufficient, it can save
+ computation in other processing, such as Acoustic Echo Cancellation (AEC).
+Experimental changes to the band layout to allow a 16&nbsp;kHz cutoff
+ (32&nbsp;kHz effective sample rate) showed potential quality degradations at
+ other sample rates, and at typical bitrates the number of bits saved by using
+ such a cutoff instead of coding in fullband (FB) mode is very small.
+Therefore, if an application wishes to process a signal sampled at 32&nbsp;kHz,
+ it should just use FB.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-The MDCT layer is based on the
- <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
- <xref target="CELT"></xref>.
-It supports sampling NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms
- to 20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
+The LP layer is based on the SILK codec
+ <xref target="SILK"></xref>.
+It supports NB, MB, or WB audio and frame sizes from 10&nbsp;ms to 60&nbsp;ms,
+ and requires an additional 5&nbsp;ms look-ahead for noise shaping estimation.
+A small additional delay (up to 1.5 ms) may be required for sampling rate
+ conversion.
+Like Vorbis <xref target='Vorbis-website'/> and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
+ variable-bitrate (VBR) coding, though the encoder can also produce
+ constant-bitrate (CBR) streams.
+The version of SILK used in Opus is substantially modified from, and not
+ compatible with, the stand-alone SILK codec previously deployed by Skype.
+This document does not serve to define that format, but those interested in the
+ original SILK codec should see <xref target="SILK"/> instead.
+</t>
+
+<t>
+The MDCT layer is based on the CELT  codec <xref target="CELT"></xref>.
+It supports NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms to
+ 20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
  overlapping MDCT windows.
 The CELT codec is inherently designed for CBR coding, but unlike many CBR
  codecs it is not limited to a set of predetermined rates.
  overlapping MDCT windows.
 The CELT codec is inherently designed for CBR coding, but unlike many CBR
  codecs it is not limited to a set of predetermined rates.
@@ -277,22 +339,39 @@ On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded using
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-A hybrid mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size of
- 10 or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
-Each frame is split into a low frequency signal and a high frequency signal,
- with a cutoff of 8&nbsp;kHz.
-The LP layer then codes the low frequency signal, followed by the MDCT layer
- coding the high frequency signal.
+A "Hybrid" mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size
+ of 10&nbsp;or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
+The LP layer codes the low frequencies by resampling the signal down to WB.
+The MDCT layer follows, coding the high frequency portion of the signal.
+The cutoff between the two lies at 8&nbsp;kHz, the maximum WB audio bandwidth.
 In the MDCT layer, all bands below 8&nbsp;kHz are discarded, so there is no
  coding redundancy between the two layers.
 </t>
 
 <t>
 In the MDCT layer, all bands below 8&nbsp;kHz are discarded, so there is no
  coding redundancy between the two layers.
 </t>
 
 <t>
-At the decoder, the two decoder outputs are simply added together.
-To compensate for the different look-aheads required by each layer, the CELT
+The sample rate (in contrast to the actual audio bandwidth) can be chosen
+ independently on the encoder and decoder side, e.g., a fullband signal can be
+ decoded as wideband, or vice versa.
+This approach ensures a sender and receiver can always interoperate, regardless
+ of the capabilities of their actual audio hardware.
+Internally, the LP layer always operates at a sample rate of twice the audio
+ bandwidth, up to a maximum of 16&nbsp;kHz, which it continues to use for SWB
+ and FB.
+The decoder simply resamples its output to support different sample rates.
+The MDCT layer always operates internally at a sample rate of 48&nbsp;kHz.
+Since all the supported sample rates evenly divide this rate, and since the
+ the decoder may easily zero out the high frequency portion of the spectrum in
+ the frequency domain, it can simply decimate the MDCT layer output to achieve
+ the other supported sample rates very cheaply.
+</t>
+
+<t>
+After conversion to the common, desired output sample rate, the decoder simply
+ adds the output from the two layers together.
+To compensate for the different look-ahead required by each layer, the CELT
  encoder input is delayed by an additional 2.7&nbsp;ms.
 This ensures that low frequencies and high frequencies arrive at the same time.
  encoder input is delayed by an additional 2.7&nbsp;ms.
 This ensures that low frequencies and high frequencies arrive at the same time.
-This extra delay MAY be reduced by an encoder by using less lookahead for noise
+This extra delay may be reduced by an encoder by using less look-ahead for noise
  shaping or using a simpler resampler in the LP layer, but this will reduce
  quality.
 However, the base 2.5&nbsp;ms look-ahead in the CELT layer cannot be reduced in
  shaping or using a simpler resampler in the LP layer, but this will reduce
  quality.
 However, the base 2.5&nbsp;ms look-ahead in the CELT layer cannot be reduced in
@@ -308,27 +387,163 @@ Although the LP layer is VBR, the bit allocation of the MDCT layer can produce
  a final stream that is CBR by using all the bits left unused by the LP layer.
 </t>
 
  a final stream that is CBR by using all the bits left unused by the LP layer.
 </t>
 
+<section title="Control Parameters">
+<t>
+The Opus codec includes a number of control parameters which can be changed dynamically during
+regular operation of the codec, without interrupting the audio stream from the encoder to the decoder.
+These parameters only affect the encoder since any impact they have on the bit-stream is signaled
+in-band such that a decoder can decode any Opus stream without any out-of-band signaling. Any Opus
+implementation can add or modify these control parameters without affecting interoperability. The most
+important encoder control parameters in the reference encoder are listed below.
+</t>
+
+<section title="Bitrate" toc="exlcude">
+<t>
+Opus supports all bitrates from 6&nbsp;kb/s to 510&nbsp;kb/s. All other parameters being
+equal, higher bitrate results in higher quality. For a frame size of 20&nbsp;ms, these
+are the bitrate "sweet spots" for Opus in various configurations:
+<list style="symbols">
+<t>8-12 kb/s for NB speech,</t>
+<t>16-20 kb/s for WB speech,</t>
+<t>28-40 kb/s for FB speech,</t>
+<t>48-64 kb/s for FB mono music, and</t>
+<t>64-128 kb/s for FB stereo music.</t>
+</list>
+</t>
+</section>
+
+<section title="Number of Channels (Mono/Stereo)" toc="exlcude">
+<t>
+Opus can transmit either mono or stereo frames within a single stream.
+When decoding a mono frame in a stereo decoder, the left and right channels are
+ identical, and when decoding a stereo frame in a mono decoder, the mono output
+ is the average of the left and right channels.
+In some cases, it is desirable to encode a stereo input stream in mono (e.g.,
+ because the bitrate is too low to encode stereo with sufficient quality).
+The number of channels encoded can be selected in real-time, but by default the
+ reference encoder attempts to make the best decision possible given the
+ current bitrate.
+</t>
+</section>
+
+<section title="Audio Bandwidth" toc="exlcude">
+<t>
+The audio bandwidths supported by Opus are listed in
+ <xref target="audio-bandwidth"/>.
+Just like for the number of channels, any decoder can decode audio encoded at
+ any bandwidth.
+For example, any Opus decoder operating at 8&nbsp;kHz can decode a FB Opus
+ frame, and any Opus decoder operating at 48&nbsp;kHz can decode a NB frame.
+Similarly, the reference encoder can take a 48&nbsp;kHz input signal and
+ encode it as NB.
+The higher the audio bandwidth, the higher the required bitrate to achieve
+ acceptable quality.
+The audio bandwidth can be explicitly specified in real-time, but by default
+ the reference encoder attempts to make the best bandwidth decision possible
+ given the current bitrate.
+</t>
+</section>
+
+
+<section title="Frame Duration" toc="exlcude">
+<t>
+Opus can encode frames of 2.5, 5, 10, 20, 40 or 60&nbsp;ms.
+It can also combine multiple frames into packets of up to 120&nbsp;ms.
+For real-time applications, sending fewer packets per second reduces the
+ bitrate, since it reduces the overhead from IP, UDP, and RTP headers.
+However, it increases latency and sensitivity to packet losses, as losing one
+ packet constitutes a loss of a bigger chunk of audio.
+Increasing the frame duration also slightly improves coding efficiency, but the
+ gain becomes small for frame sizes above 20&nbsp;ms.
+For this reason, 20&nbsp;ms frames are a good choice for most applications.
+</t>
 </section>
 
 </section>
 
-<section anchor="modes" title="Codec Modes">
+<section title="Complexity" toc="exlcude">
 <t>
 <t>
-As described, the two layers can be combined in three possible operating modes:
-<list style="numbers">
-<t>A LP-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth of
- WB or less,</t>
-<t>A hybrid (LP+MDCT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
-<t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
- transmission.</t>
+There are various aspects of the Opus encoding process where trade-offs
+can be made between CPU complexity and quality/bitrate. In the reference
+encoder, the complexity is selected using an integer from 0 to 10, where
+0 is the lowest complexity and 10 is the highest. Examples of
+computations for which such trade-offs may occur are:
+<list style="symbols">
+<t>The order of the pitch analysis whitening filter <xref target="Whitening"/>,</t>
+<t>The order of the short-term noise shaping filter,</t>
+<t>The number of states in delayed decision quantization of the
+residual signal, and</t>
+<t>The use of certain bit-stream features such as variable time-frequency
+resolution and the pitch post-filter.</t>
 </list>
 </t>
 </list>
 </t>
+</section>
+
+<section title="Packet Loss Resilience" toc="exlcude">
+<t>
+Audio codecs often exploit inter-frame correlations to reduce the
+bitrate at a cost in error propagation: after losing one packet
+several packets need to be received before the decoder is able to
+accurately reconstruct the speech signal.  The extent to which Opus
+exploits inter-frame dependencies can be adjusted on the fly to
+choose a trade-off between bitrate and amount of error propagation.
+</t>
+</section>
+
+<section title="Forward Error Correction (FEC)" toc="exlcude">
+<t>
+   Another mechanism providing robustness against packet loss is the in-band
+   Forward Error Correction (FEC).  Packets that are determined to
+   contain perceptually important speech information, such as onsets or
+   transients, are encoded again at a lower bitrate and this re-encoded
+   information is added to a subsequent packet.
+</t>
+</section>
+
+<section title="Constant/Variable Bitrate" toc="exlcude">
+<t>
+Opus is more efficient when operating with variable bitrate (VBR), which is
+the default. However, in some (rare) applications, constant bitrate (CBR)
+is required. There are two main reasons to operate in CBR mode:
+<list style="symbols">
+<t>When the transport only supports a fixed size for each compressed frame</t>
+<t>When encryption is used for an audio stream that is either highly constrained
+   (e.g. yes/no, recorded prompts) or highly sensitive <xref target="SRTP-VBR"></xref> </t>
+</list>
+
+When low-latency transmission is required over a relatively slow connection, then
+constrained VBR can also be used. This uses VBR in a way that simulates a
+"bit reservoir" and is equivalent to what MP3 (MPEG 1, Layer 3) and
+AAC (Advanced Audio Coding) call CBR (i.e., not true
+CBR due to the bit reservoir).
+</t>
+</section>
+
+<section title="Discontinuous Transmission (DTX)" toc="exlcude">
+<t>
+   Discontinuous Transmission (DTX) reduces the bitrate during silence
+   or background noise.  When DTX is enabled, only one frame is encoded
+   every 400 milliseconds.
+</t>
+</section>
+
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="modes" title="Internal Framing">
+
 <t>
 <t>
-A single packet may contain multiple audio frames, however they must share a
+The Opus encoder produces "packets", which are each a contiguous set of bytes
+ meant to be transmitted as a single unit.
+The packets described here do not include such things as IP, UDP, or RTP
+ headers which are normally found in a transport-layer packet.
+A single packet may contain multiple audio frames, so long as they share a
  common set of parameters, including the operating mode, audio bandwidth, frame
  common set of parameters, including the operating mode, audio bandwidth, frame
- size, and channel count.
+ size, and channel count (mono vs. stereo).
 This section describes the possible combinations of these parameters and the
  internal framing used to pack multiple frames into a single packet.
 This framing is not self-delimiting.
 This section describes the possible combinations of these parameters and the
  internal framing used to pack multiple frames into a single packet.
 This framing is not self-delimiting.
-Instead, it assumes that a higher layer (such as UDP or RTP or Ogg or Matroska)
+Instead, it assumes that a higher layer (such as UDP or RTP <xref target='RFC3550'/>
+or Ogg <xref target='RFC3533'/> or Matroska <xref target='Matroska-website'/>)
  will communicate the length, in bytes, of the packet, and it uses this
  information to reduce the framing overhead in the packet itself.
 A decoder implementation MUST support the framing described in this section.
  will communicate the length, in bytes, of the packet, and it uses this
  information to reduce the framing overhead in the packet itself.
 A decoder implementation MUST support the framing described in this section.
@@ -337,22 +552,33 @@ An alternative, self-delimiting variant of the framing is described in
 Support for that variant is OPTIONAL.
 </t>
 
 Support for that variant is OPTIONAL.
 </t>
 
-<section anchor="toc_byte" title="The TOC Byte">
 <t>
 <t>
-An Opus packet begins with a single-byte table-of-contents (TOC) header that
- signals which of the various modes and configurations a given packet uses.
-It is composed of a frame count code, "c", a stereo flag, "s", and a
- configuration number, "config", arranged as illustrated in
+All bit diagrams in this document number the bits so that bit 0 is the most
+ significant bit of the first byte, and bit 7 is the least significant.
+Bit 8 is thus the most significant bit of the second byte, etc.
+Well-formed Opus packets obey certain requirements, marked [R1] through [R7]
+ below.
+These are summarized in <xref target="malformed-packets"/> along with
+ appropriate means of handling malformed packets.
+</t>
+
+<section anchor="toc_byte" title="The TOC Byte">
+<t anchor="R1">
+A well-formed Opus packet MUST contain at least one byte&nbsp;[R1].
+This byte forms a table-of-contents (TOC) header that signals which of the
+ various modes and configurations a given packet uses.
+It is composed of a configuration number, "config", a stereo flag, "s", and a
+ frame count code, "c", arranged as illustrated in
  <xref target="toc_byte_fig"/>.
 A description of each of these fields follows.
 </t>
 
  <xref target="toc_byte_fig"/>.
 A description of each of these fields follows.
 </t>
 
-<figure anchor="toc_byte_fig" title="The TOC byte">
+<figure anchor="toc_byte_fig" title="The TOC Byte">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
-| c |s| config  |
+| config  |s| c |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -360,27 +586,44 @@ A description of each of these fields follows.
 <t>
 The top five bits of the TOC byte, labeled "config", encode one of 32 possible
  configurations of operating mode, audio bandwidth, and frame size.
 <t>
 The top five bits of the TOC byte, labeled "config", encode one of 32 possible
  configurations of operating mode, audio bandwidth, and frame size.
+As described, the LP (SILK) layer and MDCT (CELT) layer can be combined in three possible
+ operating modes:
+<list style="numbers">
+<t>A SILK-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth
+ of WB or less,</t>
+<t>A Hybrid (SILK+CELT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
+<t>A CELT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
+ transmission (NB to FB).</t>
+</list>
+The 32 possible configurations each identify which one of these operating modes
+ the packet uses, as well as the audio bandwidth and the frame size.
 <xref target="config_bits"/> lists the parameters for each configuration.
 </t>
 <texttable anchor="config_bits" title="TOC Byte Configuration Parameters">
 <ttcol>Configuration Number(s)</ttcol>
 <ttcol>Mode</ttcol>
 <ttcol>Bandwidth</ttcol>
 <xref target="config_bits"/> lists the parameters for each configuration.
 </t>
 <texttable anchor="config_bits" title="TOC Byte Configuration Parameters">
 <ttcol>Configuration Number(s)</ttcol>
 <ttcol>Mode</ttcol>
 <ttcol>Bandwidth</ttcol>
-<ttcol>Frame Size(s)</ttcol>
-<c>0...3</c>   <c>LP-only</c>   <c>NB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
-<c>4...7</c>   <c>LP-only</c>   <c>MB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
-<c>8...11</c>  <c>LP-only</c>   <c>WB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<ttcol>Frame Sizes</ttcol>
+<c>0...3</c>   <c>SILK-only</c> <c>NB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<c>4...7</c>   <c>SILK-only</c> <c>MB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<c>8...11</c>  <c>SILK-only</c> <c>WB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
 <c>12...13</c> <c>Hybrid</c>    <c>SWB</c> <c>10, 20&nbsp;ms</c>
 <c>14...15</c> <c>Hybrid</c>    <c>FB</c>  <c>10, 20&nbsp;ms</c>
 <c>12...13</c> <c>Hybrid</c>    <c>SWB</c> <c>10, 20&nbsp;ms</c>
 <c>14...15</c> <c>Hybrid</c>    <c>FB</c>  <c>10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>16...19</c> <c>MDCT-only</c> <c>NB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>20...23</c> <c>MDCT-only</c> <c>WB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>24...27</c> <c>MDCT-only</c> <c>SWB</c> <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>28...31</c> <c>MDCT-only</c> <c>FB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>16...19</c> <c>CELT-only</c> <c>NB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>20...23</c> <c>CELT-only</c> <c>WB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>24...27</c> <c>CELT-only</c> <c>SWB</c> <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>28...31</c> <c>CELT-only</c> <c>FB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
 </texttable>
 </texttable>
+<t>
+The configuration numbers in each range (e.g., 0...3 for NB SILK-only)
+ correspond to the various choices of frame size, in the same order.
+For example, configuration 0 has a 10&nbsp;ms frame size and configuration 3
+ has a 60&nbsp;ms frame size.
+</t>
 
 <t>
 
 <t>
-One additional bit, labeled "s", is used to signal mono vs. stereo, with 0
indicating mono and 1 indicating stereo.
+One additional bit, labeled "s", signals mono vs. stereo, with 0 indicating
+ mono and 1 indicating stereo.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
@@ -396,10 +639,6 @@ This draft refers to a packet as a code 0 packet, code 1 packet, etc., based on
  the value of "c".
 </t>
 
  the value of "c".
 </t>
 
-<t>
-A well-formed Opus packet MUST contain at least one byte with the TOC
- information, though the frame(s) within a packet MAY be zero bytes long.
-</t>
 </section>
 
 <section title="Frame Packing">
 </section>
 
 <section title="Frame Packing">
@@ -411,23 +650,25 @@ This section describes how frames are packed according to each possible value
 
 <section anchor="frame-length-coding" title="Frame Length Coding">
 <t>
 
 <section anchor="frame-length-coding" title="Frame Length Coding">
 <t>
-When a packet contains multiple VBR frames, the compressed length of one or
more of these frames is indicated with a one or two byte sequence, with the
- meaning of the first byte as follows:
+When a packet contains multiple VBR frames (i.e., code 2 or 3), the compressed
length of one or more of these frames is indicated with a one- or two-byte
sequence, with the meaning of the first byte as follows:
 <list style="symbols">
 <list style="symbols">
-<t>0:          No frame (DTX or lost packet)</t>
-<!--TODO: Would be nice to be clearer about the distinction between "frame
- size" (in samples or ms) and "the compressed size of the frame" (in bytes).
-"the compressed length of the frame" is maybe a little better, but not when we
- jump back and forth to talking about sizes.-->
-<t>1...251:    Size of the frame in bytes</t>
-<t>252...255:  A second byte is needed. The total size is (size[1]*4)+size[0]</t>
+<t>0:          No frame (discontinuous transmission (DTX) or lost packet)</t>
+<t>1...251:    Length of the frame in bytes</t>
+<t>252...255:  A second byte is needed. The total length is (second_byte*4)+first_byte</t>
 </list>
 </t>
 
 <t>
 </list>
 </t>
 
 <t>
-The maximum representable size is 255*4+255=1275&nbsp;bytes. This limit MUST NOT
-be exceeded, even when no length field is used.
+The special length 0 indicates that no frame is available, either because it
+ was dropped during transmission by some intermediary or because the encoder
+ chose not to transmit it.
+Any Opus frame in any mode MAY have a length of 0.
+</t>
+
+<t>
+The maximum representable length is 255*4+255=1275&nbsp;bytes.
 For 20&nbsp;ms frames, this represents a bitrate of 510&nbsp;kb/s, which is
  approximately the highest useful rate for lossily compressed fullband stereo
  music.
 For 20&nbsp;ms frames, this represents a bitrate of 510&nbsp;kb/s, which is
  approximately the highest useful rate for lossily compressed fullband stereo
  music.
@@ -437,16 +678,17 @@ It is also roughly the maximum useful rate of the MDCT layer, as shortly
  on the codebook sizes.
 </t>
 
  on the codebook sizes.
 </t>
 
-<t>
-No length is transmitted for the last frame in a VBR packet, or any of the
+<t anchor="R2">
+No length is transmitted for the last frame in a VBR packet, or for any of the
  frames in a CBR packet, as it can be inferred from the total size of the
  packet and the size of all other data in the packet.
  frames in a CBR packet, as it can be inferred from the total size of the
  packet and the size of all other data in the packet.
-However, the length of any individual frame MUST NOT exceed 1275&nbsp;bytes, to
- allow for repacketization by gateways, conference bridges, or other software.
+However, the length of any individual frame MUST NOT exceed
+ 1275&nbsp;bytes&nbsp;[R2], to allow for repacketization by gateways,
+ conference bridges, or other software.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section title="One Frame in the Packet (Code&nbsp;0)">
+<section title="Code 0: One Frame in the Packet">
 
 <t>
 For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
 
 <t>
 For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
@@ -458,7 +700,7 @@ For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|0|s| config  |                                               |
+| config  |s|0|0|                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               |
 |                    Compressed frame 1 (N-1 bytes)...          :
 :                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               |
 |                    Compressed frame 1 (N-1 bytes)...          :
 :                                                               |
@@ -468,21 +710,21 @@ For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
 </figure>
 </section>
 
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size (Code&nbsp;1)">
-<t>
+<section title="Code 1: Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size">
+<t anchor="R3">
 For code 1 packets, the TOC byte is immediately followed by the
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the first frame, followed by
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the second frame, as illustrated in
  <xref target="code1_packet"/>.
 The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
 For code 1 packets, the TOC byte is immediately followed by the
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the first frame, followed by
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the second frame, as illustrated in
  <xref target="code1_packet"/>.
 The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
- for all code 1 packets.
+ for all code 1 packets&nbsp;[R3].
 </t>
 <figure anchor="code1_packet" title="A Code 1 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 </t>
 <figure anchor="code1_packet" title="A Code 1 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|0|s| config  |                                               |
+| config  |s|0|1|                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               :
 |             Compressed frame 1 ((N-1)/2 bytes)...             |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               :
 |             Compressed frame 1 ((N-1)/2 bytes)...             |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -496,23 +738,29 @@ The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
 </figure>
 </section>
 
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes (Code&nbsp;2)">
-<t>
-For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one or two byte sequence
- indicating the length of the first frame (marked N1 in the figure below),
+<section title="Code 2: Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes">
+<t anchor="R4">
+For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one- or two-byte sequence
+ indicating the length of the first frame (marked N1 in <xref target='code2_packet'/>),
  followed by N1 bytes of compressed data for the first frame.
 The remaining N-N1-2 or N-N1-3&nbsp;bytes are the compressed data for the
  second frame.
 This is illustrated in <xref target="code2_packet"/>.
  followed by N1 bytes of compressed data for the first frame.
 The remaining N-N1-2 or N-N1-3&nbsp;bytes are the compressed data for the
  second frame.
 This is illustrated in <xref target="code2_packet"/>.
-The length of the first frame, N1, MUST be no larger than the size of the
- payload remaining after decoding that length for all code 2 packets.
+A code 2 packet MUST contain enough bytes to represent a valid length.
+For example, a 1-byte code 2 packet is always invalid, and a 2-byte code 2
+ packet whose second byte is in the range 252...255 is also invalid.
+The length of the first frame, N1, MUST also be no larger than the size of the
+ payload remaining after decoding that length for all code 2 packets&nbsp;[R4].
+This makes, for example, a 2-byte code 2 packet with a second byte in the range
+ 1...251 invalid as well (the only valid 2-byte code 2 packet is one where the
+ length of both frames is zero).
 </t>
 <figure anchor="code2_packet" title="A Code 2 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 </t>
 <figure anchor="code2_packet" title="A Code 2 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|1|s| config  | N1 (1-2 bytes):                               |
+| config  |s|1|0| N1 (1-2 bytes):                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -526,17 +774,18 @@ The length of the first frame, N1, MUST be no larger than the size of the
 </figure>
 </section>
 
 </figure>
 </section>
 
-<section title="An Arbitrary Number of Frames in the Packet (Code&nbsp;3)">
-<t>
-Code 3 packets may encode an arbitrary number of packets, as well as additional
+<section title="Code 3: A Signaled Number of Frames in the Packet">
+<t anchor="R5">
+Code 3 packets signal the number of frames, as well as additional
  padding, called "Opus padding" to indicate that this padding is added at the
  Opus layer, rather than at the transport layer.
  padding, called "Opus padding" to indicate that this padding is added at the
  Opus layer, rather than at the transport layer.
-For code 3 packets, the TOC byte is followed by a byte encoding the number of
- frames in the packet in bits 0 to 5 (marked "M" in the figure below), with bit
- 6 indicating whether or not Opus padding is inserted (marked "p" in the figure
- below), and bit 7 indicating VBR (marked "v" in the figure below).
+Code 3 packets MUST have at least 2 bytes&nbsp;[R6,R7].
+The TOC byte is followed by a byte encoding the number of frames in the packet
+ in bits 2 to 7 (marked "M" in <xref target='frame_count_byte'/>), with bit 1 indicating whether
+ or not Opus padding is inserted (marked "p" in <xref target='frame_count_byte'/>), and bit 0
+ indicating VBR (marked "v" in <xref target='frame_count_byte'/>).
 M MUST NOT be zero, and the audio duration contained within a packet MUST NOT
 M MUST NOT be zero, and the audio duration contained within a packet MUST NOT
- exceed 120&nbsp;ms.
+ exceed 120&nbsp;ms&nbsp;[R5].
 This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
  frames), with lower limits for longer frame sizes.
 <xref target="frame_count_byte"/> illustrates the layout of the frame count
 This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
  frames), with lower limits for longer frame sizes.
 <xref target="frame_count_byte"/> illustrates the layout of the frame count
@@ -547,7 +796,7 @@ This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
-|     M     |p|v|
+|v|p|     M     |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -558,22 +807,35 @@ Values from 0...254 indicate that 0...254&nbsp;bytes of padding are included,
  in addition to the byte(s) used to indicate the size of the padding.
 If the value is 255, then the size of the additional padding is 254&nbsp;bytes,
  plus the padding value encoded in the next byte.
  in addition to the byte(s) used to indicate the size of the padding.
 If the value is 255, then the size of the additional padding is 254&nbsp;bytes,
  plus the padding value encoded in the next byte.
-The additional padding bytes appear at the end of the packet, and SHOULD be set
- to zero by the encoder, however the decoder MUST accept any value for the
- padding bytes.
-By using code 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
+There MUST be at least one more byte in the packet in this case&nbsp;[R6,R7].
+The additional padding bytes appear at the end of the packet, and MUST be set
+ to zero by the encoder to avoid creating a covert channel.
+The decoder MUST accept any value for the padding bytes, however.
+</t>
+<t>
+Although this encoding provides multiple ways to indicate a given number of
+ padding bytes, each uses a different number of bytes to indicate the padding
+ size, and thus will increase the total packet size by a different amount.
+For example, to add 255 bytes to a packet, set the padding bit, p, to 1, insert
+ a single byte after the frame count byte with a value of 254, and append 254
+ padding bytes with the value zero to the end of the packet.
+To add 256 bytes to a packet, set the padding bit to 1, insert two bytes after
+ the frame count byte with the values 255 and 0, respectively, and append 254
+ padding bytes with the value zero to the end of the packet.
+By using the value 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
  specific, desired size.
  specific, desired size.
-Let P be the total amount of padding, including both the trailing padding bytes
- themselves and the header bytes used to indicate how many there are.
-Then P MUST be no more than N-2 for CBR packets, or N-M-1 for VBR packets.
+Let P be the number of header bytes used to indicate the padding size plus the
+ number of padding bytes themselves (i.e., P is the total number of bytes added
+ to the packet).
+Then P MUST be no more than N-2&nbsp;[R6,R7].
 </t>
 </t>
-<t>
-In the CBR case, the compressed length of each frame in bytes is equal to the
- number of remaining bytes in the packet after subtracting the (optional)
- padding, (N-2-P), divided by M.
-This number MUST be an integer multiple of M.
-The compressed data for all M frames then follows, each of size
(N-2-P)/M&nbsp;bytes, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
+<t anchor="R6">
+In the CBR case, let R=N-2-P be the number of bytes remaining in the packet
+ after subtracting the (optional) padding.
+Then the compressed length of each frame in bytes is equal to R/M.
+The value R MUST be a non-negative integer multiple of M&nbsp;[R6].
+The compressed data for all M frames follows, each of size
R/M&nbsp;bytes, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
 </t>
 
 <figure anchor="code3cbr_packet" title="A CBR Code 3 Packet" align="center">
 </t>
 
 <figure anchor="code3cbr_packet" title="A CBR Code 3 Packet" align="center">
@@ -581,14 +843,14 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|0|  Padding length (Optional)    :
+| config  |s|1|1|0|p|     M     |  Padding length (Optional)    :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame 1 ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame 1 (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame 2 ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame 2 (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
@@ -596,7 +858,7 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame M ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame M (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :                  Opus Padding (Optional)...                   |
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :                  Opus Padding (Optional)...                   |
@@ -604,19 +866,19 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
 ]]></artwork>
 </figure>
 
 ]]></artwork>
 </figure>
 
-<t>
+<t anchor="R7">
 In the VBR case, the (optional) padding length is followed by M-1 frame
 In the VBR case, the (optional) padding length is followed by M-1 frame
- lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in the figure below), each encoded in a
- one or two byte sequence as described above.
-The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after the (optional)
- padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the number of
bytes remaining in the packet after decoding them.
+ lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in <xref target='code3vbr_packet'/>), each encoded in a
+ one- or two-byte sequence as described above.
+The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after removing the
+ (optional) padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the
number of bytes remaining in the packet after decoding them&nbsp;[R7].
 The compressed data for all M frames follows, each frame consisting of the
  indicated number of bytes, with the final frame consuming any remaining bytes
  before the final padding, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
 The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
 The compressed data for all M frames follows, each frame consisting of the
  indicated number of bytes, with the final frame consuming any remaining bytes
  before the final padding, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
 The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
- and frame length bytes), plus the length of the first M-1 frames themselves,
- plus the length of the padding MUST be no larger than N, the total size of the
+ and frame length bytes), plus the signaled length of the first M-1 frames themselves,
+ plus the signaled length of the padding MUST be no larger than N, the total size of the
  packet.
 </t>
 
  packet.
 </t>
 
@@ -625,7 +887,7 @@ The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|1| Padding length (Optional)     :
+| config  |s|1|1|1|p|     M     | Padding length (Optional)     :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 : N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes):     ...       :     N[M-1]    |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 : N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes):     ...       :     N[M-1]    |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -657,12 +919,12 @@ The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
 Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
 </t>
 
 Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_1'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|0|0|    1    |               compressed data...              :
+|    1    |0|0|0|               compressed data...              :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -671,26 +933,26 @@ Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
 Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
 Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_2'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|0|0|   29    |               compressed data...              :
+|   29    |0|0|1|               compressed data...              :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 
 <t>
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 
 <t>
-Two FB mono 20&nbsp;ms hybrid frames of different compressed size:
+Two FB mono 20&nbsp;ms Hybrid frames of different compressed size:
 </t>
 
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_3'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|0|   15    |     2     |0|1|      N1       |               |
+|   15    |0|1|1|1|0|     2     |      N1       |               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+               |
 |                       compressed data...                      :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+               |
 |                       compressed data...                      :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -701,23 +963,47 @@ Two FB mono 20&nbsp;ms hybrid frames of different compressed size:
 Four FB stereo 20&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
 Four FB stereo 20&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_4'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|1|   31    |     4     |0|0|      compressed data...       :
+|   31    |1|1|1|0|0|     4     |      compressed data...       :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 </section>
 
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Extending Opus">
+<section anchor="malformed-packets" title="Receiving Malformed Packets">
 <t>
 <t>
-A receiver MUST NOT process packets which violate the rules above as normal
- Opus packets.
+A receiver MUST NOT process packets which violate any of the rules above as
normal Opus packets.
 They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
 They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
- metadata, etc.) or multichannel support.
+ metadata, etc.).
+Packets which violate these constraints may cause implementations of
+ <spanx style="emph">this</spanx> specification to treat them as malformed, and
+ discard them.
+</t>
+<t>
+These constraints are summarized here for reference:
+<list style="format [R%d]">
+<t>Packets are at least one byte.</t>
+<t>No implicit frame length is larger than 1275 bytes.</t>
+<t>Code 1 packets have an odd total length, N, so that (N-1)/2 is an
+ integer.</t>
+<t>Code 2 packets have enough bytes after the TOC for a valid frame
+ length, and that length is no larger than the number of bytes remaining in the
+ packet.</t>
+<t>Code 3 packets contain at least one frame, but no more than 120&nbsp;ms
+ of audio total.</t>
+<t>The length of a CBR code 3 packet, N, is at least two bytes, the number of
+ bytes added to indicate the padding size plus the trailing padding bytes
+ themselves, P, is no more than N-2, and the frame count, M, satisfies
+ the constraint that (N-2-P) is a non-negative integer multiple of M.</t>
+<t>VBR code 3 packets are large enough to contain all the header bytes (TOC
+ byte, frame count byte, any padding length bytes, and any frame length bytes),
+ plus the length of the first M-1 frames, plus any trailing padding bytes.</t>
+</list>
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
@@ -725,37 +1011,40 @@ They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
 
 <section title="Opus Decoder">
 <t>
 
 <section title="Opus Decoder">
 <t>
-The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT decoder.
-The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT decoders
-with proper sample rate conversion and delay compensation as illustrated in the
-block diagram below. At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders
-may be active.
+The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT
+ decoder.
+At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders may be active.
+The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT
+ decoders with proper sample rate conversion and delay compensation on the SILK
+ side, and optional decimation (when decoding to sample rates less than
+ 48&nbsp;kHz) on the CELT side, as illustrated in the block diagram below.
 </t>
 <figure>
 <artwork>
 <![CDATA[
 </t>
 <figure>
 <artwork>
 <![CDATA[
-                       +-------+    +----------+
-                       | SILK  |    |  sample  |
-                    +->|decoder|--->|   rate   |----+
-bit-    +-------+   |  |       |    |conversion|    v
-stream  | Range |---+  +-------+    +----------+  /---\  audio
-------->|decoder|                                 | + |------>
-        |       |---+  +-------+    +----------+  \---/
-        +-------+   |  | CELT  |    | Delay    |    ^
-                    +->|decoder|----| compens- |----+
-                       |       |    | ation    |
-                       +-------+    +----------+
+                         +---------+    +------------+
+                         |  SILK   |    |   Sample   |
+                      +->| Decoder |--->|    Rate    |----+
+Bit-    +---------+   |  |         |    | Conversion |    v
+stream  |  Range  |---+  +---------+    +------------+  /---\  Audio
+------->| Decoder |                                     | + |------>
+        |         |---+  +---------+    +------------+  \---/
+        +---------+   |  |  CELT   |    | Decimation |    ^
+                      +->| Decoder |--->| (Optional) |----+
+                         |         |    |            |
+                         +---------+    +------------+
 ]]>
 </artwork>
 </figure>
 
 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
 <t>
 ]]>
 </artwork>
 </figure>
 
 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
 <t>
-Opus uses an entropy coder based on <xref target="range-coding"></xref>,
+Opus uses an entropy coder based on range coding <xref target="range-coding"></xref>
+<xref target="Martin79"></xref>,
 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
 digits in any base instead of with bits,
 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
 digits in any base instead of with bits,
-so it is faster when using larger bases (i.e., an octet). All of the
+so it is faster when using larger bases (i.e., a byte). All of the
 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
 </t>
 <t>
 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
 </t>
 <t>
@@ -772,16 +1061,16 @@ Raw bits are only used in the CELT layer.
 <figure anchor="rawbits-example" title="Illustrative example of packing range
  coder and raw bits data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure anchor="rawbits-example" title="Illustrative example of packing range
  coder and raw bits data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
- 0               1               2               3
- 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
+ 0                   1                   2                   3
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-| Range coder data (packed MSb to LSb) ->                       :
+| Range coder data (packed MSB to LSB) ->                       :
 +                                                               +
 :                                                               :
 +     +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <- Boundary occurs at an arbitrary bit position         :
 +-+-+-+                                                         +
 +                                                               +
 :                                                               :
 +     +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <- Boundary occurs at an arbitrary bit position         :
 +-+-+-+                                                         +
-:                          <- Raw bits data (packed LSb to MSb) |
+:                          <- Raw bits data (packed LSB to MSB) |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -790,46 +1079,52 @@ Raw bits are only used in the CELT layer.
 Each symbol coded by the range coder is drawn from a finite alphabet and coded
  in a separate "context", which describes the size of the alphabet and the
  relative frequency of each symbol in that alphabet.
 Each symbol coded by the range coder is drawn from a finite alphabet and coded
  in a separate "context", which describes the size of the alphabet and the
  relative frequency of each symbol in that alphabet.
-Opus only uses static contexts.
-They are not adapted to the statistics of the data as it is coded.
 </t>
 <t>
 Suppose there is a context with n symbols, identified with an index that ranges
  from 0 to n-1.
 </t>
 <t>
 Suppose there is a context with n symbols, identified with an index that ranges
  from 0 to n-1.
-The parameters needed to encode or decode a symbol in this context are
+The parameters needed to encode or decode symbol k in this context are
  represented by a three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft), with
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;fl[k]&nbsp;&lt;&nbsp;fh[k]&nbsp;&lt;=&nbsp;ft&nbsp;&lt;=&nbsp;65535.
 The values of this tuple are derived from the probability model for the
  represented by a three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft), with
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;fl[k]&nbsp;&lt;&nbsp;fh[k]&nbsp;&lt;=&nbsp;ft&nbsp;&lt;=&nbsp;65535.
 The values of this tuple are derived from the probability model for the
- symbol, represented by traditional "frequency counts" (although, since Opus
- uses static contexts, these are not updated as symbols are decoded).
+ symbol, represented by traditional "frequency counts".
+Because Opus uses static contexts these are not updated as symbols are decoded.
 Let f[i] be the frequency of symbol i.
 Then the three-tuple corresponding to symbol k is given by
 </t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 Let f[i] be the frequency of symbol i.
 Then the three-tuple corresponding to symbol k is given by
 </t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-        k-1                                      n-1
-        __                                       __
-fl[k] = \  f[i],  fh[k] = fl[k] + f[k],  ft[k] = \  f[i]
-        /_                                       /_
-        i=0                                      i=0
+        k-1                                   n-1
+        __                                    __
+fl[k] = \  f[i],  fh[k] = fl[k] + f[k],  ft = \  f[i]
+        /_                                    /_
+        i=0                                   i=0
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range
  encoder in <xref target="range-encoder"/>.
 The range decoder maintains an internal state vector composed of the two-tuple
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range
  encoder in <xref target="range-encoder"/>.
 The range decoder maintains an internal state vector composed of the two-tuple
- (val,rng), representing the difference between the high end of the current
- range and the actual coded value, minus one, and the size of the current
- range, respectively.
+ (val,&nbsp;rng), representing the difference between the high end of the
+ current range and the actual coded value, minus one, and the size of the
current range, respectively.
 Both val and rng are 32-bit unsigned integer values.
 Both val and rng are 32-bit unsigned integer values.
-The decoder initializes rng to 128 and initializes val to 127 minus the top 7
- bits of the first input octet.
-The remaining bit is saved for use in the renormalization procedure described
- in <xref target="range-decoder-renorm"/>, which the decoder invokes
- immediately after initialization to read additional bits and establish the
- invariant that rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
 </t>
 
 </t>
 
+<section anchor="range-decoder-init" title="Range Decoder Initialization">
+<t>
+Let b0 be the first input byte (or zero if there are no bytes in this Opus
+ frame).
+The decoder initializes rng to 128 and initializes val to
+ (127&nbsp;-&nbsp;(b0&gt;&gt;1)), where (b0&gt;&gt;1) is the top 7 bits of the
+ first input byte.
+It saves the remaining bit, (b0&amp;1), for use in the renormalization
+ procedure described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, which the
+ decoder invokes immediately after initialization to read additional bits and
+ establish the invariant that rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
+</t>
+</section>
+
 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
 <t>
 Decoding a symbol is a two-step process.
 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
 <t>
 Decoding a symbol is a two-step process.
@@ -842,10 +1137,12 @@ The second step updates the range decoder state with the three-tuple
 The first step is implemented by ec_decode() (entdec.c), which computes
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 The first step is implemented by ec_decode() (entdec.c), which computes
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-fs = ft - min(val/(rng/ft)+1, ft) .
+               val
+fs = ft - min(------ + 1, ft) .
+              rng/ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
-The divisions here are exact integer division.
+The divisions here are integer division.
 </t>
 <t>
 The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
 </t>
 <t>
 The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
@@ -854,25 +1151,31 @@ The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
 It uses this tuple to update val according to
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 It uses this tuple to update val according to
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-val = val - (rng/ft)*(ft-fh[k]) .
+            rng
+val = val - --- * (ft - fh[k]) .
+            ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 If fl[k] is greater than zero, then the decoder updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 ]]></artwork>
 </figure>
 If fl[k] is greater than zero, then the decoder updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-rng = (rng/ft)*(fh[k]-fl[k]) .
+      rng
+rng = --- * (fh[k] - fl[k]) .
+      ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 Otherwise, it updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 ]]></artwork>
 </figure>
 Otherwise, it updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-rng = rng - (rng/ft)*(ft-fh[k]).
+            rng
+rng = rng - --- * (ft - fh[k]) .
+            ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
 <t>
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
 <t>
-Using a special case for the first symbolrather than the last symbol, as is
- commonly done in other arithmetic coders, ensures that all the truncation
+Using a special case for the first symbol (rather than the last symbol, as is
+ commonly done in other arithmetic coders) ensures that all the truncation
  error from the finite precision arithmetic accumulates in symbol 0.
 This makes the cost of coding a 0 slightly smaller, on average, than its
  estimated probability indicates and makes the cost of coding any other symbol
  error from the finite precision arithmetic accumulates in symbol 0.
 This makes the cost of coding a 0 slightly smaller, on average, than its
  estimated probability indicates and makes the cost of coding any other symbol
@@ -895,13 +1198,14 @@ To normalize the range, the decoder repeats the following process, implemented
  by ec_dec_normalize() (entdec.c), until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
 If rng is already greater than 2**23, the entire process is skipped.
 First, it sets rng to (rng&lt;&lt;8).
  by ec_dec_normalize() (entdec.c), until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
 If rng is already greater than 2**23, the entire process is skipped.
 First, it sets rng to (rng&lt;&lt;8).
-Then it reads the next octet of the payload and combines it with the left-over
- bit buffered from the previous octet to form the 8-bit value sym.
-It takes the left-over bit as the high bit (bit 7) of sym, and the top 7 bits
- of the octet it just read as the other 7 bits of sym.
-The remaining bit in the octet just read is buffered for use in the next
+Then it reads the next byte of the Opus frame and forms an 8-bit value sym,
+ using the left-over bit buffered from the previous byte as the high bit
+ and the top 7 bits of the byte just read as the other 7 bits of sym.
+The remaining bit in the byte just read is buffered for use in the next
  iteration.
  iteration.
-If no more input octets remain, it uses zero bits instead.
+If no more input bytes remain, it uses zero bits instead.
+See <xref target="range-decoder-init"/> for the initialization used to process
+ the first byte.
 Then, it sets
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 Then, it sets
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -927,8 +1231,8 @@ If the range decoder consumes all of the bytes belonging to the current frame,
 <figure anchor="finalize-example" title="Illustrative example of raw bits
  overlapping range coder data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure anchor="finalize-example" title="Illustrative example of raw bits
  overlapping range coder data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
- n               n+1             n+2             n+3
- 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
+ n              n+1             n+2             n+3
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <----------- Overlap region ------------> |             :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <----------- Overlap region ------------> |             :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -949,15 +1253,15 @@ The reference implementation uses three additional decoding methods that are
  exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
  allow for a more efficient implementation.
 </t>
  exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
  allow for a more efficient implementation.
 </t>
-<section title="ec_decode_bin()">
+<section anchor="ec_decode_bin" title="ec_decode_bin()">
 <t>
 The first is ec_decode_bin() (entdec.c), defined using the parameter ftb
  instead of ft.
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
 <t>
 The first is ec_decode_bin() (entdec.c), defined using the parameter ftb
  instead of ft.
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
- ft = (1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
 </t>
 </section>
 </t>
 </section>
-<section title="ec_dec_bit_logp()">
+<section anchor="ec_dec_bit_logp" title="ec_dec_bit_logp()">
 <t>
 The next is ec_dec_bit_logp() (entdec.c), which decodes a single binary symbol,
  replacing both the ec_decode() and ec_dec_update() steps.
 <t>
 The next is ec_dec_bit_logp() (entdec.c), which decodes a single binary symbol,
  replacing both the ec_decode() and ec_dec_update() steps.
@@ -965,16 +1269,17 @@ The context is described by a single parameter, logp, which is the absolute
  value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp), followed by ec_dec_update() with
  value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp), followed by ec_dec_update() with
- the 3-tuple (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0, fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
+ the 3-tuple (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0,
+ fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if the returned value
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if the returned value
- of fs is less than (1&lt;&lt;logp)-1 (a "0" was decoded), and with
- (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
+ of fs is less than (1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1 (a "0" was decoded), and with
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
  fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) otherwise (a "1" was
  decoded).
 The implementation requires no multiplications or divisions.
 </t>
 </section>
  fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) otherwise (a "1" was
  decoded).
 The implementation requires no multiplications or divisions.
 </t>
 </section>
-<section title="ec_dec_icdf()">
+<section anchor="ec_dec_icdf" title="ec_dec_icdf()">
 <t>
 The last is ec_dec_icdf() (entdec.c), which decodes a single symbol with a
  table-based context of up to 8 bits, also replacing both the ec_decode() and
 <t>
 The last is ec_dec_icdf() (entdec.c), which decodes a single symbol with a
  table-based context of up to 8 bits, also replacing both the ec_decode() and
@@ -983,7 +1288,7 @@ The context is described by two parameters, an icdf
  ("inverse" cumulative distribution function) table and ftb.
 As with ec_decode_bin(), (1&lt;&lt;ftb) is equivalent to ft.
 idcf[k], on the other hand, stores (1&lt;&lt;ftb)-fh[k], which is equal to
  ("inverse" cumulative distribution function) table and ftb.
 As with ec_decode_bin(), (1&lt;&lt;ftb) is equivalent to ft.
 idcf[k], on the other hand, stores (1&lt;&lt;ftb)-fh[k], which is equal to
- (1&lt;&lt;ftb)-fl[k+1].
+ (1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;fl[k+1].
 fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
  fh[k]&nbsp;==&nbsp;ft).
 </t>
 fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
  fh[k]&nbsp;==&nbsp;ft).
 </t>
@@ -991,9 +1296,10 @@ fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
 The function is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), using the returned value fs to search the table
  for the first entry where fs&nbsp;&lt;&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k], and
 The function is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), using the returned value fs to search the table
  for the first entry where fs&nbsp;&lt;&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k], and
- calling ec_dec_update() with fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k-1] (or 0
- if k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-idcf[k], and
- ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
+ calling ec_dec_update() with
+ fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k-1] (or 0
+ if k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;idcf[k],
+ and ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
 Combining the search with the update allows the division to be replaced by a
  series of multiplications (which are usually much cheaper), and using an
  inverse CDF allows the use of an ftb as large as 8 in an 8-bit table without
 Combining the search with the update allows the division to be replaced by a
  series of multiplications (which are usually much cheaper), and using an
  inverse CDF allows the use of an ftb as large as 8 in an 8-bit table without
@@ -1007,7 +1313,7 @@ Although icdf[k] is more convenient for the code, the frequency counts, f[k],
  (PDF) for a given symbol.
 Therefore this draft lists the latter, not the former, when describing the
  context in which a symbol is coded as a list, e.g., {4, 4, 4, 4}/16 for a
  (PDF) for a given symbol.
 Therefore this draft lists the latter, not the former, when describing the
  context in which a symbol is coded as a list, e.g., {4, 4, 4, 4}/16 for a
- uniform context with four possible values and ft=16.
+ uniform context with four possible values and ft&nbsp;=&nbsp;16.
 The value of ft after the slash is always the sum of the entries in the PDF,
  but is included for convenience.
 Contexts with identical probabilities, f[k]/ft, but different values of ft
 The value of ft after the slash is always the sum of the entries in the PDF,
  but is included for convenience.
 Contexts with identical probabilities, f[k]/ft, but different values of ft
@@ -1032,50 +1338,62 @@ The raw bits used by the CELT layer are packed at the end of the packet, with
 The reference implementation reads them using ec_dec_bits() (entdec.c).
 Because the range decoder must read several bytes ahead in the stream, as
  described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, the input consumed by the
 The reference implementation reads them using ec_dec_bits() (entdec.c).
 Because the range decoder must read several bytes ahead in the stream, as
  described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, the input consumed by the
- raw bits MAY overlap with the input consumed by the range coder, and a decoder
+ raw bits may overlap with the input consumed by the range coder, and a decoder
  MUST allow this.
 The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
  MUST allow this.
 The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
- there are actual bits in the frame, though a decoder MAY wish to check for
+ there are actual bits in the frame, though a decoder may wish to check for
  this and report an error.
 </t>
 </section>
 
  this and report an error.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="decoding-ints" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
+<section anchor="ec_dec_uint" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
 <t>
 <t>
-The ec_dec_uint() (entdec.c) function decodes one of ft equiprobable values in
- the range 0 to ft-1, inclusive, each with a frequency of 1, where ft may be as
- large as 2**32-1.
-Because ec_decode() is limited to a total frequency of 2**16-1, this is split
- up into a range coded symbol representing up to 8 of the high bits of the
- value, and, if necessary, raw bits representing the remaining bits.
+The function ec_dec_uint() (entdec.c) decodes one of ft equiprobable values in
+ the range 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, each with a frequency of 1,
+ where ft may be as large as (2**32&nbsp;-&nbsp;1).
+Because ec_decode() is limited to a total frequency of (2**16&nbsp;-&nbsp;1),
+ it splits up the value into a range coded symbol representing up to 8 of the
+ high bits, and, if necessary, raw bits representing the remainder of the
+ value.
 The limit of 8 bits in the range coded symbol is a trade-off between
  implementation complexity, modeling error (since the symbols no longer truly
 The limit of 8 bits in the range coded symbol is a trade-off between
  implementation complexity, modeling error (since the symbols no longer truly
- have equal coding cost) and rounding error introduced by the range coder
+ have equal coding cost), and rounding error introduced by the range coder
  itself (which gets larger as more bits are included).
 Using raw bits reduces the maximum number of divisions required in the worst
  case, but means that it may be possible to decode a value outside the range
  itself (which gets larger as more bits are included).
 Using raw bits reduces the maximum number of divisions required in the worst
  case, but means that it may be possible to decode a value outside the range
- 0 to ft-1, inclusive.
+ 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive.
 </t>
 
 <t>
 ec_dec_uint() takes a single, positive parameter, ft, which is not necessarily
  a power of two, and returns an integer, t, whose value lies between 0 and
 </t>
 
 <t>
 ec_dec_uint() takes a single, positive parameter, ft, which is not necessarily
  a power of two, and returns an integer, t, whose value lies between 0 and
- ft-1, inclusive.
-Let ftb = ilog(ft-1), i.e., the number of bits required to store ft-1 in two's
- complement notation.
-If ftb is 8 or less, then t is decoded with t = ec_decode(ft), and the range
- coder state is updated using the three-tuple (t,t+1,ft).
+ (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive.
+Let ftb&nbsp;=&nbsp;ilog(ft&nbsp;-&nbsp;1), i.e., the number of bits required
+ to store (ft&nbsp;-&nbsp;1) in two's complement notation.
+If ftb is 8 or less, then t is decoded with t&nbsp;=&nbsp;ec_decode(ft), and
+ the range coder state is updated using the three-tuple (t, t&nbsp;+&nbsp;1,
+ ft).
 </t>
 <t>
 If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are decoded using
 </t>
 <t>
 If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are decoded using
- t = ec_decode((ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1),
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+t = ec_decode(((ft - 1) >> (ftb - 8)) + 1) ,
+]]></artwork>
+</figure>
  the decoder state is updated using the three-tuple
  the decoder state is updated using the three-tuple
- (t,t+1,(ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1), and the remaining bits are decoded as raw bits,
- setting t = t&lt;&lt;ftb-8|ec_dec_bits(ftb-8).
+ (t, t&nbsp;+&nbsp;1,
+ ((ft&nbsp;-&nbsp;1)&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1),
+ and the remaining bits are decoded as raw bits, setting
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+t = (t << (ftb - 8)) | ec_dec_bits(ftb - 8) .
+]]></artwork>
+</figure>
 If, at this point, t >= ft, then the current frame is corrupt.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
  decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the
 If, at this point, t >= ft, then the current frame is corrupt.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
  decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the
- error and/or report to the application that a problem has occurred.
+ error and/or report to the application that the error has occurred.
 </t>
 
 </section>
 </t>
 
 </section>
@@ -1108,24 +1426,24 @@ In practice, although the number of bits used so far is an upper bound,
 However, this error is bounded, and periodic calls to ec_tell() or
  ec_tell_frac() at precisely defined points in the decoding process prevent it
  from accumulating.
 However, this error is bounded, and periodic calls to ec_tell() or
  ec_tell_frac() at precisely defined points in the decoding process prevent it
  from accumulating.
-For a symbol that requires a whole number of bits (i.e., ft/(fh[k]-fl[k]) is a
- power of two, including values of ft larger than 2**8 with ec_dec_uint()), and
there are at least p 1/8th bits available, decoding the symbol will never
- advance the decoder past the end of the frame, i.e., will never "bust" the
- budget.
-Frames contain a whole number of bits, and the return value of ec_tell_frac()
- will only advance by more than p 1/8th bits in this case if there was a
fractional number of bits remaining, and by no more than the fractional part.
+For a range coder symbol that requires a whole number of bits (i.e.,
+ for which ft/(fh[k]&nbsp;-&nbsp;fl[k]) is a power of two), where there are at
least p 1/8th bits available, decoding the symbol will never cause ec_tell() or
+ ec_tell_frac() to exceed the size of the frame ("bust the budget").
+In this case the return value of ec_tell_frac() will only advance by more than
+ p 1/8th bits if there was an additional, fractional number of bits remaining,
+ and it will never advance beyond the next whole-bit boundary, which is safe,
since frames always contain a whole number of bits.
 However, when p is not a whole number of bits, an extra 1/8th bit is required
 However, when p is not a whole number of bits, an extra 1/8th bit is required
- to ensure decoding the symbol will not bust.
+ to ensure that decoding the symbol will not bust the budget.
 </t>
 <t>
 The reference implementation keeps track of the total number of whole bits that
 </t>
 <t>
 The reference implementation keeps track of the total number of whole bits that
- have been processed by the decoder so far in a variable nbits_total, including
- the (possibly fractional number of bits) that are currently buffered (but not
consumed) inside the range coder.
-nbits_total is initialized to 33 just after the initial range renormalization
- process completes (or equivalently, it can be initialized to 9 before the
+ have been processed by the decoder so far in the variable nbits_total,
+ including the (possibly fractional) number of bits that are currently
buffered, but not consumed, inside the range coder.
+nbits_total is initialized to 9 just before the initial range renormalization
+ process completes (or equivalently, it can be initialized to 33 after the
  first renormalization).
 The extra two bits over the actual amount buffered by the range coder
  guarantees that it is an upper bound and that there is enough room for the
  first renormalization).
 The extra two bits over the actual amount buffered by the range coder
  guarantees that it is an upper bound and that there is enough room for the
@@ -1137,9 +1455,9 @@ Reading raw bits increases nbits_total by the number of raw bits read.
 
 <section anchor="ec_tell" title="ec_tell()">
 <t>
 
 <section anchor="ec_tell" title="ec_tell()">
 <t>
-The whole number of bits buffered in rng may be estimated via l = ilog(rng).
+The whole number of bits buffered in rng may be estimated via lg = ilog(rng).
 ec_tell() then becomes a simple matter of removing these bits from the total.
 ec_tell() then becomes a simple matter of removing these bits from the total.
-It returns (nbits_total - l).
+It returns (nbits_total - lg).
 </t>
 <t>
 In a newly initialized decoder, before any symbols have been read, this reports
 </t>
 <t>
 In a newly initialized decoder, before any symbols have been read, this reports
@@ -1152,19 +1470,44 @@ This is the bit reserved for termination of the encoder.
 <t>
 ec_tell_frac() estimates the number of bits buffered in rng to fractional
  precision.
 <t>
 ec_tell_frac() estimates the number of bits buffered in rng to fractional
  precision.
-Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, l must be at least
+Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, lg must be at least
  24.
  24.
-Let r = rng&gt;&gt;(l-16), so that 32768 &lt;= r &lt; 65536, an unsigned Q15
- value representing the fractional part of rng.
-Then the following procedure can be used to add one bit of precision to l.
-First, update r = r*r&gt;&gt;15.
-Then add the 16th bit of r to l via l = 2*l + (r&gt;&gt;16).
-Finally, if this bit was a 1, reduce r by a factor of two via r = r&gt;&gt;1,
- so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r &lt; 65536.
+Let
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = rng >> (lg-16) ,
+]]></artwork>
+</figure>
+ so that 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536, an unsigned Q15 value representing the
+ fractional part of rng.
+Then the following procedure can be used to add one bit of precision to lg.
+First, update
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = (r_Q15*r_Q15) >> 15 .
+]]></artwork>
+</figure>
+Then add the 16th bit of r_Q15 to lg via
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+lg = 2*lg + (r_Q15 >> 16) .
+]]></artwork>
+</figure>
+Finally, if this bit was a 1, reduce r_Q15 by a factor of two via
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = r_Q15 >> 1 ,
+]]></artwork>
+</figure>
+ so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-This procedure is repeated three times to extend l to 1/8th bit precision.
-ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - l).
+This procedure is repeated three times to extend lg to 1/8th bit precision.
+ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - lg).
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
@@ -1172,27 +1515,99 @@ ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - l).
 
 </section>
 
 
 </section>
 
-<section anchor='outline_decoder' title='SILK Decoder'>
+<section anchor="silk_decoder_outline" title="SILK Decoder">
 <t>
 The decoder's LP layer uses a modified version of the SILK codec (herein simply
  called "SILK"), which runs a decoded excitation signal through adaptive
  long-term and short-term prediction synthesis filters.
 <t>
 The decoder's LP layer uses a modified version of the SILK codec (herein simply
  called "SILK"), which runs a decoded excitation signal through adaptive
  long-term and short-term prediction synthesis filters.
-It runs in NB, MB, and WB modes internally.
-When used in a hybrid frame in SWB or FB mode, the LP layer itself still only
- runs in WB mode.
+It runs at NB, MB, and WB sample rates internally.
+When used in a SWB or FB Hybrid frame, the LP layer itself still only runs in
+ WB.
+</t>
+
+<section title="SILK Decoder Modules">
+<t>
+An overview of the decoder is given in <xref target="silk_decoder_figure"/>.
+</t>
+<figure align="center" anchor="silk_decoder_figure" title="SILK Decoder">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+   +---------+    +------------+
+-->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
+ 1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
+   +---------+    +------------+     4    |                |
+                       3 |                |                |
+                        \/               \/               \/
+                  +------------+   +------------+   +------------+
+                  | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |
+                  | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  |
+                  +------------+   +------------+   +------------+
+                                          ^                |
+                                          |                |
+                      +-------------------+----------------+
+                      |                                      6
+                      |   +------------+   +-------------+
+                      +-->| Stereo     |-->| Sample Rate |-->
+                          | Unmixing   | 7 | Conversion  | 8
+                          +------------+   +-------------+
+
+1: Range encoded bitstream
+2: Coded parameters
+3: Pulses, LSBs, and signs
+4: Pitch lags, Long-Term Prediction (LTP) coefficients
+5: Linear Predictive Coding (LPC) coefficients and gains
+6: Decoded signal (mono or mid-side stereo)
+7: Unmixed signal (mono or left-right stereo)
+8: Resampled signal
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+
+<t>
+The decoder feeds the bitstream (1) to the range decoder from
+ <xref target="range-decoder"/>, and then decodes the parameters in it (2)
+ using the procedures detailed in
+ Sections&nbsp;<xref format="counter" target="silk_header_bits"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_signs"/>.
+These parameters (3, 4, 5) are used to generate an excitation signal (see
+ <xref target="silk_excitation_reconstruction"/>), which is fed to an optional
+ long-term prediction (LTP) filter (voiced frames only, see
+ <xref target="silk_ltp_synthesis"/>) and then a short-term prediction filter
+ (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), producing the decoded signal (6).
+For stereo streams, the mid-side representation is converted to separate left
+ and right channels (7).
+The result is finally resampled to the desired output sample rate (e.g.,
+ 48&nbsp;kHz) so that the resampled signal (8) can be mixed with the CELT
+ layer.
 </t>
 </t>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_layer_organization" title="LP Layer Organization">
+
 <t>
 Internally, the LP layer of a single Opus frame is composed of either a single
 <t>
 Internally, the LP layer of a single Opus frame is composed of either a single
- 10&nbsp;ms SILK frame or between one and three 20&nbsp;ms SILK frames.
-Each SILK frame is in turn composed of either two or four 5&nbsp;ms subframes.
+ 10&nbsp;ms regular SILK frame or between one and three 20&nbsp;ms regular SILK
+ frames.
+A stereo Opus frame may double the number of regular SILK frames (up to a total
+ of six), since it includes separate frames for a mid channel and, optionally,
+ a side channel.
 Optional Low Bit-Rate Redundancy (LBRR) frames, which are reduced-bitrate
 Optional Low Bit-Rate Redundancy (LBRR) frames, which are reduced-bitrate
- encodings of previous SILK frames, may appear to aid in recovery from packet
- loss.
+ encodings of previous SILK frames, may be included to aid in recovery from
packet loss.
 If present, these appear before the regular SILK frames.
 If present, these appear before the regular SILK frames.
-They are in most respects identical to regular active SILK frames, except that
- they are usually encoded with a lower bitrate, and from here on this draft
- will use "SILK frame" to refer to either one and "regular SILK frame" if it
- needs to draw a distinction between the two.
+They are in most respects identical to regular, active SILK frames, except that
+ they are usually encoded with a lower bitrate.
+This draft uses "SILK frame" to refer to either one and "regular SILK frame" if
+ it needs to draw a distinction between the two.
+</t>
+<t>
+Logically, each SILK frame is in turn composed of either two or four 5&nbsp;ms
+ subframes.
+Various parameters, such as the quantization gain of the excitation and the
+ pitch lag and filter coefficients can vary on a subframe-by-subframe basis.
+Physically, the parameters for each subframe are interleaved in the bitstream,
+ as described in the relevant sections for each parameter.
 </t>
 <t>
 All of these frames and subframes are decoded from the same range coder, with
 </t>
 <t>
 All of these frames and subframes are decoded from the same range coder, with
@@ -1209,146 +1624,145 @@ Stereo support in SILK uses a variant of mid-side coding, allowing a mono
  decoder to simply decode the mid channel.
 However, the data for the two channels is interleaved, so a mono decoder must
  still unpack the data for the side channel.
  decoder to simply decode the mid channel.
 However, the data for the two channels is interleaved, so a mono decoder must
  still unpack the data for the side channel.
-It would be required to do so anyway for hybrid Opus frames, or to support
+It would be required to do so anyway for Hybrid Opus frames, or to support
  decoding individual 20&nbsp;ms frames.
 </t>
 
  decoding individual 20&nbsp;ms frames.
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_symbols">
+<t>
+<xref target="silk_symbols"/> summarizes the overall grouping of the contents of
+ the LP layer.
+Figures&nbsp;<xref format="counter" target="silk_mono_60ms_frame"/>
+ and&nbsp;<xref format="counter" target="silk_stereo_60ms_frame"/> illustrate
+ the ordering of the various SILK frames for a 60&nbsp;ms Opus frame, for both
+ mono and stereo, respectively.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_symbols"
+ title="Organization of the SILK layer of an Opus frame">
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
-<ttcol align="center">PDF</ttcol>
+<ttcol align="center">PDF(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
-<c>VAD flags</c>     <c>{1, 1}/2</c>                    <c></c>
-<c>LBRR flag</c>     <c>{1, 1}/2</c>                    <c></c>
-<c>Per-frame LBRR flags</c> <c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c> <c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c>
-<c>Frame Type</c>    <c><xref target="silk_frame_type"/></c>    <c></c>
-<c>Gain index</c>    <c><xref target="silk_gains"/></c> <c></c>
-<postamble>
-Order of the symbols in the SILK section of the bit-stream.
-</postamble>
-</texttable>
 
 
-<section title="Decoder Modules">
-<t>
-An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
-</t>
-<figure align="center" anchor="decoder_figure">
-<artwork align="center">
-<![CDATA[
+<c>Voice Activity Detection (VAD) flags</c>
+<c>{1, 1}/2</c>
+<c/>
 
 
-   +---------+    +------------+
--->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
- 1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
-   +---------+    +------------+     4    |                |
-                       3 |                |                |
-                        \/               \/               \/
-                  +------------+   +------------+   +------------+
-                  | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |-->
-                  | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  | 6
-                  +------------+   +------------+   +------------+
+<c>LBRR flag</c>
+<c>{1, 1}/2</c>
+<c/>
 
 
-1: Range encoded bitstream
-2: Coded parameters
-3: Pulses and gains
-4: Pitch lags and LTP coefficients
-5: LPC coefficients
-6: Decoded signal
-]]>
-</artwork>
-<postamble>Decoder block diagram.</postamble>
-</figure>
+<c>Per-frame LBRR flags</c>
+<c><xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/></c>
+<c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c>
 
 
-          <section title='Range Decoder'>
-            <t>
-              The range decoder decodes the encoded parameters from the received bitstream. Output from this function includes the pulses and gains for the excitation signal generation, as well as LTP and LSF codebook indices, which are needed for decoding LTP and LPC coefficients needed for LTP and LPC synthesis filtering the excitation signal, respectively.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Decode Parameters'>
-            <t>
-              Pulses and gains are decoded from the parameters that were decoded by the range decoder.
-            </t>
-
-            <t>
-              When a voiced frame is decoded and LTP codebook selection and indices are received, LTP coefficients are decoded using the selected codebook by choosing the vector that corresponds to the given codebook index in that codebook. This is done for each of the four subframes.
-              The LPC coefficients are decoded from the LSF codebook by first adding the chosen LSF vector and the decoded LSF residual signal. The resulting LSF vector is stabilized using the same method that was used in the encoder, see
-              <xref target='lsf_stabilizer_overview_section' />. The LSF coefficients are then converted to LPC coefficients, and passed on to the LPC synthesis filter.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Generate Excitation'>
-            <t>
-              The pulses signal is multiplied with the quantization gain to create the excitation signal.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='LTP Synthesis'>
-            <t>
-              For voiced speech, the excitation signal e(n) is input to an LTP synthesis filter that will recreate the long term correlation that was removed in the LTP analysis filter and generate an LPC excitation signal e_LPC(n), according to
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-                   d
-                  __
-e_LPC(n) = e(n) + \  e_LPC(n - L - i) * b_i,
-                  /_
-                 i=-d
-]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              using the pitch lag L, and the decoded LTP coefficients b_i.
-              The number of LTP coefficients is 5, and thus d&nbsp;=&nbsp;2.
+<c>LBRR Frame(s)</c>
+<c><xref target="silk_frame"/></c>
+<c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c>
 
 
-              For unvoiced speech, the output signal is simply a copy of the excitation signal, i.e., e_LPC(n) = e(n).
-            </t>
-          </section>
+<c>Regular SILK Frame(s)</c>
+<c><xref target="silk_frame"/></c>
+<c/>
 
 
-          <section title='LPC Synthesis'>
-            <t>
-              In a similar manner, the short-term correlation that was removed in the LPC analysis filter is recreated in the LPC synthesis filter. The LPC excitation signal e_LPC(n) is filtered using the LTP coefficients a_i, according to
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-                 d_LPC
-                  __
-y(n) = e_LPC(n) + \  y(n - i) * a_i,
-                  /_
-                  i=1
-]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where d_LPC is the LPC synthesis filter order, and y(n) is the decoded output signal.
-            </t>
-          </section>
-        </section>
+</texttable>
+
+<figure align="center" anchor="silk_mono_60ms_frame"
+ title="A 60&nbsp;ms Mono Frame">
+<artwork align="center"><![CDATA[
++---------------------------------+
+|            VAD Flags            |
++---------------------------------+
+|            LBRR Flag            |
++---------------------------------+
+| Per-Frame LBRR Flags (Optional) |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 1 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 2 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 3 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 1       |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 2       |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 3       |
++---------------------------------+
+]]></artwork>
+</figure>
+
+<figure align="center" anchor="silk_stereo_60ms_frame"
+ title="A 60&nbsp;ms Stereo Frame">
+<artwork align="center"><![CDATA[
++---------------------------------------+
+|             Mid VAD Flags             |
++---------------------------------------+
+|             Mid LBRR Flag             |
++---------------------------------------+
+|             Side VAD Flags            |
++---------------------------------------+
+|             Side LBRR Flag            |
++---------------------------------------+
+|  Mid Per-Frame LBRR Flags (Optional)  |
++---------------------------------------+
+| Side Per-Frame LBRR Flags (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 1 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 1 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 2 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 2 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 3 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 3 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 1         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 1 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 2         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 2 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 3         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 3 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+]]></artwork>
+</figure>
 
 
-<!--TODO: Document mandated decoder resets-->
+</section>
 
 
-<section title="Header Bits">
+<section anchor="silk_header_bits" title="Header Bits">
 <t>
 The LP layer begins with two to eight header bits, decoded in silk_Decode()
 <t>
 The LP layer begins with two to eight header bits, decoded in silk_Decode()
- (silk_dec_API.c).
+ (dec_API.c).
 These consist of one Voice Activity Detection (VAD) bit per frame (up to 3),
  followed by a single flag indicating the presence of LBRR frames.
 These consist of one Voice Activity Detection (VAD) bit per frame (up to 3),
  followed by a single flag indicating the presence of LBRR frames.
-For a stereo packet, these flags correspond to the mid channel, and a second
- set of flags is included for the side channel.
+For a stereo packet, these first flags correspond to the mid channel, and a
+ second set of flags is included for the side channel.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-Because these are the first symbols decoded by the range coder, they can be
- extracted directly from the upper bits of the first byte of compressed data.
+Because these are the first symbols decoded by the range coder and because they
+ are coded as binary values with uniform probability, they can be extracted
+ directly from the most significant bits of the first byte of compressed data.
 Thus, a receiver can determine if an Opus frame contains any active SILK frames
  without the overhead of using the range decoder.
 </t>
 </section>
 
 Thus, a receiver can determine if an Opus frame contains any active SILK frames
  without the overhead of using the range decoder.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="silk_lbrr_flags" title="LBRR Flags">
+<section anchor="silk_lbrr_flags" title="Per-Frame LBRR Flags">
 <t>
 <t>
-For Opus frames longer than 20&nbsp;ms, a set of per-frame LBRR flags is
+For Opus frames longer than 20&nbsp;ms, a set of LBRR flags is
  decoded for each channel that has its LBRR flag set.
  decoded for each channel that has its LBRR flag set.
-For 40&nbsp;ms Opus frames the 2-frame LBRR flag PDF from
- <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/> is used, and for 60&nbsp;ms Opus frames
- the 3-frame LBRR flag PDF is used.
+Each set contains one flag per 20&nbsp;ms SILK frame.
+40&nbsp;ms Opus frames use the 2-frame LBRR flag PDF from
+ <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/>, and 60&nbsp;ms Opus frames use the
+ 3-frame LBRR flag PDF.
 For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
 For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
- LBRR flag for each frame, packed in order from the LSb to the MSb.
+ LBRR flag for each frame, packed in order from the LSB to the MSB.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_lbrr_flag_pdfs" title="LBRR Flag PDFs">
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_lbrr_flag_pdfs" title="LBRR Flag PDFs">
@@ -1359,99 +1773,474 @@ For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
 </texttable>
 
 <t>
 </texttable>
 
 <t>
-LBRR frames do not include their own separate VAD flags.
-An LBRR frame is only meant to be transmitted for active speech, thus all LBRR
- frames are treated as active.
+A 10&nbsp;or 20&nbsp;ms Opus frame does not contain any per-frame LBRR flags,
+ as there may be at most one LBRR frame per channel.
+The global LBRR flag in the header bits (see <xref target="silk_header_bits"/>)
+ is already sufficient to indicate the presence of that single LBRR frame.
 </t>
 </t>
+
 </section>
 
 </section>
 
-<section title="SILK Frame Contents">
+<section anchor="silk_lbrr_frames" title="LBRR Frames">
 <t>
 <t>
-Each SILK frame includes a set of side information that encodes the frame type,
- quantization type and gains, short-term prediction filter coefficients, LSF
- interpolation weight, long-term prediction filter lags and gains, and a
- linear congruential generator (LCG) seed.
-The quantized excitation signal follows these at the end of the frame.
+The LBRR frames, if present, contain an encoded representation of the signal
+ immediately prior to the current Opus frame as if it were encoded with the
+ current mode, frame size, audio bandwidth, and channel count, even if those
+ differ from the prior Opus frame.
+When one of these parameters changes from one Opus frame to the next, this
+ implies that the LBRR frames of the current Opus frame may not be simple
+ drop-in replacements for the contents of the previous Opus frame.
 </t>
 </t>
-<section anchor="silk_frame_type" title="Frame Type">
+
 <t>
 <t>
-Each SILK frame begins with a single "frame type" symbol that jointly codes the
- signal type and quantization offset type of the corresponding frame.
-If the current frame is a regular SILK frame whose VAD bit was not set (an
- "inactive" frame), then the frame type symbol takes on the value either 0 or 1
- and is decoded using the first PDF in <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
-If the frame is an LBRR frame or a regular SILK frame whose VAD flag was set
- (an "active" frame), then the symbol ranges from 2 to 5, inclusive, and is
- decoded using the second PDF in <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
-<xref target="silk_frame_type_table"/> translates between the value of the
- frame type symbol and the corresponding signal type and quantization offset
- type.
+For example, when switching from 20&nbsp;ms to 60&nbsp;ms, the 60&nbsp;ms Opus
+ frame may contain LBRR frames covering up to three prior 20&nbsp;ms Opus
+ frames, even if those frames already contained LBRR frames covering some of
+ the same time periods.
+When switching from 20&nbsp;ms to 10&nbsp;ms, the 10&nbsp;ms Opus frame can
+ contain an LBRR frame covering at most half the prior 20&nbsp;ms Opus frame,
+ potentially leaving a hole that needs to be concealed from even a single
+ packet loss (see <xref target="Packet Loss Concealment"/>).
+When switching from mono to stereo, the LBRR frames in the first stereo Opus
+ frame MAY contain a non-trivial side channel.
 </t>
 
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_frame_type_pdfs" title="Frame Type PDFs">
-<ttcol>VAD Flag</ttcol>
-<ttcol>PDF</ttcol>
-<c>Inactive</c> <c>{26, 230, 0, 0, 0, 0}/256</c>
-<c>Active</c>   <c>{0, 0, 24, 74, 148, 10}/256</c>
-</texttable>
-
-<texttable anchor="silk_frame_type_table"
- title="Signal Type and Quantization Offset Type from Frame Type">
-<ttcol>Frame Type</ttcol>
-<ttcol>Signal Type</ttcol>
-<ttcol align="right">Quantization Offset Type</ttcol>
-<c>0</c> <c>Inactive</c> <c>0</c>
-<c>1</c> <c>Inactive</c> <c>1</c>
-<c>2</c> <c>Unvoiced</c> <c>0</c>
-<c>3</c> <c>Unvoiced</c> <c>1</c>
-<c>4</c> <c>Voiced</c>   <c>0</c>
-<c>5</c> <c>Voiced</c>   <c>1</c>
-</texttable>
-
-</section>
+<t>
+In order to properly produce LBRR frames under all conditions, an encoder might
+ need to buffer up to 60&nbsp;ms of audio and re-encode it during these
+ transitions.
+However, the reference implementation opts to disable LBRR frames at the
+ transition point for simplicity.
+Since transitions are relatively infrequent in normal usage, this does not have
+ a significant impact on packet loss robustness.
+</t>
 
 
-<section anchor="silk_gains" title="Sub-Frame Gains">
 <t>
 <t>
-A separate quantization gain is coded for each 5&nbsp;ms subframe.
-These gains control the step size between quantization levels of the excitation
+The LBRR frames immediately follow the LBRR flags, prior to any regular SILK
+ frames.
+<xref target="silk_frame"/> describes their exact contents.
+LBRR frames do not include their own separate VAD flags.
+LBRR frames are only meant to be transmitted for active speech, thus all LBRR
+ frames are treated as active.
+</t>
+
+<t>
+In a stereo Opus frame longer than 20&nbsp;ms, although the per-frame LBRR
+ flags for the mid channel are coded as a unit before the per-frame LBRR flags
+ for the side channel, the LBRR frames themselves are interleaved.
+The decoder parses an LBRR frame for the mid channel of a given 20&nbsp;ms
+ interval (if present) and then immediately parses the corresponding LBRR
+ frame for the side channel (if present), before proceeding to the next
+ 20&nbsp;ms interval.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="silk_regular_frames" title="Regular SILK Frames">
+<t>
+The regular SILK frame(s) follow the LBRR frames (if any).
+<xref target="silk_frame"/> describes their contents, as well.
+Unlike the LBRR frames, a regular SILK frame is coded for each time interval in
+ an Opus frame, even if the corresponding VAD flags are unset.
+For stereo Opus frames longer than 20&nbsp;ms, the regular mid and side SILK
+ frames for each 20&nbsp;ms interval are interleaved, just as with the LBRR
+ frames.
+The side frame may be skipped by coding an appropriate flag, as detailed in
+ <xref target="silk_mid_only_flag"/>.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="silk_frame" title="SILK Frame Contents">
+<t>
+Each SILK frame includes a set of side information that encodes
+<list style="symbols">
+<t>The frame type and quantization type (<xref target="silk_frame_type"/>),</t>
+<t>Quantization gains (<xref target="silk_gains"/>),</t>
+<t>Short-term prediction filter coefficients (<xref target="silk_nlsfs"/>),</t>
+<t>A Line Spectral Frequencies (LSF) interpolation weight (<xref target="silk_nlsf_interpolation"/>),</t>
+<t>
+Long-term prediction filter lags and gains (<xref target="silk_ltp_params"/>),
+ and
+</t>
+<t>A linear congruential generator (LCG) seed (<xref target="silk_seed"/>).</t>
+</list>
+The quantized excitation signal (see <xref target="silk_excitation"/>) follows
+ these at the end of the frame.
+<xref target="silk_frame_symbols"/> details the overall organization of a
+ SILK frame.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_frame_symbols"
+ title="Order of the symbols in an individual SILK frame">
+<ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
+<ttcol align="center">PDF(s)</ttcol>
+<ttcol align="center">Condition</ttcol>
+
+<c>Stereo Prediction Weights</c>
+<c><xref target="silk_stereo_pred_pdfs"/></c>
+<c><xref target="silk_stereo_pred"/></c>
+
+<c>Mid-only Flag</c>
+<c><xref target="silk_mid_only_pdf"/></c>
+<c><xref target="silk_mid_only_flag"/></c>
+
+<c>Frame Type</c>
+<c><xref target="silk_frame_type"/></c>
+<c/>
+
+<c>Subframe Gains</c>
+<c><xref target="silk_gains"/></c>
+<c/>
+
+<c>Normalized LSF Stage-1 Index</c>
+<c><xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/></c>
+<c/>
+
+<c>Normalized LSF Stage-2 Residual</c>
+<c><xref target="silk_nlsf_stage2"/></c>
+<c/>
+
+<c>Normalized LSF Interpolation Weight</c>
+<c><xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/></c>
+<c>20&nbsp;ms frame</c>
+
+<c>Primary Pitch Lag</c>
+<c><xref target="silk_ltp_lags"/></c>
+<c>Voiced frame</c>
+
+<c>Subframe Pitch Contour</c>
+<c><xref target="silk_pitch_contour_pdfs"/></c>
+<c>Voiced frame</c>
+
+<c>Periodicity Index</c>
+<c><xref target="silk_perindex_pdf"/></c>
+<c>Voiced frame</c>
+
+<c>LTP Filter</c>
+<c><xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/></c>
+<c>Voiced frame</c>
+
+<c>LTP Scaling</c>
+<c><xref target="silk_ltp_scaling_pdf"/></c>
+<c><xref target="silk_ltp_scaling"/></c>
+
+<c>LCG Seed</c>
+<c><xref target="silk_seed_pdf"/></c>
+<c/>
+
+<c>Excitation Rate Level</c>
+<c><xref target="silk_rate_level_pdfs"/></c>
+<c/>
+
+<c>Excitation Pulse Counts</c>
+<c><xref target="silk_pulse_count_pdfs"/></c>
+<c/>
+
+<c>Excitation Pulse Locations</c>
+<c><xref target="silk_pulse_locations"/></c>
+<c>Non-zero pulse count</c>
+
+<c>Excitation LSBs</c>
+<c><xref target="silk_shell_lsb_pdf"/></c>
+<c><xref target="silk_pulse_counts"/></c>
+
+<c>Excitation Signs</c>
+<c><xref target="silk_sign_pdfs"/></c>
+<c/>
+
+</texttable>
+
+<section anchor="silk_stereo_pred" toc="include"
+ title="Stereo Prediction Weights">
+<t>
+A SILK frame corresponding to the mid channel of a stereo Opus frame begins
+ with a pair of side channel prediction weights, designed such that zeros
+ indicate normal mid-side coupling.
+Since these weights can change on every frame, the first portion of each frame
+ linearly interpolates between the previous weights and the current ones, using
+ zeros for the previous weights if none are available.
+These prediction weights are never included in a mono Opus frame, and the
+ previous weights are reset to zeros on any transition from mono to stereo.
+They are also not included in an LBRR frame for the side channel, even if the
+ LBRR flags indicate the corresponding mid channel was not coded.
+In that case, the previous weights are used, again substituting in zeros if no
+ previous weights are available since the last decoder reset
+ (see <xref target="decoder-reset"/>).
+</t>
+
+<t>
+To summarize, these weights are coded if and only if
+<list style="symbols">
+<t>This is a stereo Opus frame (<xref target="toc_byte"/>), and</t>
+<t>The current SILK frame corresponds to the mid channel.</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+The prediction weights are coded in three separate pieces, which are decoded
+ by silk_stereo_decode_pred() (decode_stereo_pred.c).
+The first piece jointly codes the high-order part of a table index for both
+ weights.
+The second piece codes the low-order part of each table index.
+The third piece codes an offset used to linearly interpolate between table
+ indices.
+The details are as follows.
+</t>
+
+<t>
+Let n be an index decoded with the 25-element stage-1 PDF in
+ <xref target="silk_stereo_pred_pdfs"/>.
+Then let i0 and i1 be indices decoded with the stage-2 and stage-3 PDFs in
+ <xref target="silk_stereo_pred_pdfs"/>, respectively, and let i2 and i3
+ be two more indices decoded with the stage-2 and stage-3 PDFs, all in that
+ order.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_stereo_pred_pdfs" title="Stereo Weight PDFs">
+<ttcol align="left">Stage</ttcol>
+<ttcol align="left">PDF</ttcol>
+<c>Stage 1</c>
+<c>{7,  2,  1,  1,  1,
+   10, 24,  8,  1,  1,
+    3, 23, 92, 23,  3,
+    1,  1,  8, 24, 10,
+    1,  1,  1,  2,  7}/256</c>
+
+<c>Stage 2</c>
+<c>{85, 86, 85}/256</c>
+
+<c>Stage 3</c>
+<c>{51, 51, 52, 51, 51}/256</c>
+</texttable>
+
+<t>
+Then use n, i0, and i2 to form two table indices, wi0 and wi1, according to
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+wi0 = i0 + 3*(n/5)
+wi1 = i2 + 3*(n%5)
+]]></artwork>
+</figure>
+ where the division is integer division.
+The range of these indices is 0 to 14, inclusive.
+Let w[i] be the i'th weight from <xref target="silk_stereo_weights_table"/>.
+Then the two prediction weights, w0_Q13 and w1_Q13, are
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+w1_Q13 = w_Q13[wi1]
+         + ((w_Q13[wi1+1] - w_Q13[wi1])*6554) >> 16)*(2*i3 + 1)
+
+w0_Q13 = w_Q13[wi0]
+         + ((w_Q13[wi0+1] - w_Q13[wi0])*6554) >> 16)*(2*i1 + 1)
+         - w1_Q13
+]]></artwork>
+</figure>
+N.b., w1_Q13 is computed first here, because w0_Q13 depends on it.
+The constant 6554 is approximately 0.1 in Q16.
+Although wi0 and wi1 only have 15 possible values,
+ <xref target="silk_stereo_weights_table"/> contains 16 entries to allow
+ interpolation between entry wi0 and (wi0&nbsp;+&nbsp;1) (and likewise for wi1).
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_stereo_weights_table"
+ title="Stereo Weight Table">
+<ttcol align="left">Index</ttcol>
+<ttcol align="right">Weight (Q13)</ttcol>
+ <c>0</c> <c>-13732</c>
+ <c>1</c> <c>-10050</c>
+ <c>2</c>  <c>-8266</c>
+ <c>3</c>  <c>-7526</c>
+ <c>4</c>  <c>-6500</c>
+ <c>5</c>  <c>-5000</c>
+ <c>6</c>  <c>-2950</c>
+ <c>7</c>   <c>-820</c>
+ <c>8</c>    <c>820</c>
+ <c>9</c>   <c>2950</c>
+<c>10</c>   <c>5000</c>
+<c>11</c>   <c>6500</c>
+<c>12</c>   <c>7526</c>
+<c>13</c>   <c>8266</c>
+<c>14</c>  <c>10050</c>
+<c>15</c>  <c>13732</c>
+</texttable>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_mid_only_flag" toc="include" title="Mid-only Flag">
+<t>
+A flag appears after the stereo prediction weights that indicates if only the
+ mid channel is coded for this time interval.
+It appears only when
+<list style="symbols">
+<t>This is a stereo Opus frame (see <xref target="toc_byte"/>),</t>
+<t>The current SILK frame corresponds to the mid channel, and</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>This is a regular SILK frame where the VAD flags
+ (see <xref target="silk_header_bits"/>) indicate that the corresponding side
+ channel is not active.</t>
+<t>
+This is an LBRR frame where the LBRR flags
+ (see <xref target="silk_header_bits"/> and <xref target="silk_lbrr_flags"/>)
+ indicate that the corresponding side channel is not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+It is omitted when there are no stereo weights, for all of the same reasons.
+It is also omitted for a regular SILK frame when the VAD flag of the
+ corresponding side channel frame is set (indicating it is active).
+The side channel must be coded in this case, making the mid-only flag
+ redundant.
+It is also omitted for an LBRR frame when the corresponding LBRR flags
+ indicate the side channel is coded.
+</t>
+
+<t>
+When the flag is present, the decoder reads a single value using the PDF in
+ <xref target="silk_mid_only_pdf"/>, as implemented in
+ silk_stereo_decode_mid_only() (decode_stereo_pred.c).
+If the flag is set, then there is no corresponding SILK frame for the side
+ channel, the entire decoding process for the side channel is skipped, and
+ zeros are fed to the stereo unmixing process (see
+ <xref target="silk_stereo_unmixing"/>) instead.
+As stated above, LBRR frames still include this flag when the LBRR flag
+ indicates that the side channel is not coded.
+In that case, if this flag is zero (indicating that there should be a side
+ channel), then Packet Loss Concealment (PLC, see
+ <xref target="Packet Loss Concealment"/>) SHOULD be invoked to recover a
+ side channel signal.
+Otherwise, the stereo image will collapse.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_mid_only_pdf" title="Mid-only Flag PDF">
+<ttcol align="left">PDF</ttcol>
+<c>{192, 64}/256</c>
+</texttable>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_frame_type" toc="include" title="Frame Type">
+<t>
+Each SILK frame contains a single "frame type" symbol that jointly codes the
+ signal type and quantization offset type of the corresponding frame.
+If the current frame is a regular SILK frame whose VAD bit was not set (an
+ "inactive" frame), then the frame type symbol takes on a value of either 0 or
+ 1 and is decoded using the first PDF in <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
+If the frame is an LBRR frame or a regular SILK frame whose VAD flag was set
+ (an "active" frame), then the value of the symbol may range from 2 to 5,
+ inclusive, and is decoded using the second PDF in
+ <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
+<xref target="silk_frame_type_table"/> translates between the value of the
+ frame type symbol and the corresponding signal type and quantization offset
+ type.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_frame_type_pdfs" title="Frame Type PDFs">
+<ttcol>VAD Flag</ttcol>
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>{26, 230, 0, 0, 0, 0}/256</c>
+<c>Active</c>   <c>{0, 0, 24, 74, 148, 10}/256</c>
+</texttable>
+
+<texttable anchor="silk_frame_type_table"
+ title="Signal Type and Quantization Offset Type from Frame Type">
+<ttcol>Frame Type</ttcol>
+<ttcol>Signal Type</ttcol>
+<ttcol align="right">Quantization Offset Type</ttcol>
+<c>0</c> <c>Inactive</c> <c>Low</c>
+<c>1</c> <c>Inactive</c> <c>High</c>
+<c>2</c> <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>
+<c>3</c> <c>Unvoiced</c> <c>High</c>
+<c>4</c> <c>Voiced</c>   <c>Low</c>
+<c>5</c> <c>Voiced</c>   <c>High</c>
+</texttable>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_gains" toc="include" title="Subframe Gains">
+<t>
+A separate quantization gain is coded for each 5&nbsp;ms subframe.
+These gains control the step size between quantization levels of the excitation
  signal and, therefore, the quality of the reconstruction.
  signal and, therefore, the quality of the reconstruction.
-They are independent of the pitch gains coded for voiced frames.
+They are independent of and unrelated to the pitch contours coded for voiced
+ frames.
 The quantization gains are themselves uniformly quantized to 6&nbsp;bits on a
  log scale, giving them a resolution of approximately 1.369&nbsp;dB and a range
  of approximately 1.94&nbsp;dB to 88.21&nbsp;dB.
 </t>
 <t>
 The quantization gains are themselves uniformly quantized to 6&nbsp;bits on a
  log scale, giving them a resolution of approximately 1.369&nbsp;dB and a range
  of approximately 1.94&nbsp;dB to 88.21&nbsp;dB.
 </t>
 <t>
-For the first LBRR frame, an LBRR frame where the previous LBRR frame was not
- coded, or the first regular SILK frame in an Opus frame, the first subframe
- uses an independent coding method.
-The 3 most significant bits of the quantization gain are decoded using a PDF
- selected from <xref target="silk_independent_gain_msb_pdfs"/> based on the
- decoded signal type.
+The subframe gains are either coded independently, or relative to the gain from
+ the most recent coded subframe in the same channel.
+Independent coding is used if and only if
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first subframe in the current SILK frame, and
+</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first SILK frame of its type (LBRR or regular) for this channel in
+ the current Opus frame, or
+ </t>
+<t>
+The previous SILK frame of the same type (LBRR or regular) for this channel in
+ the same Opus frame was not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+In an independently coded subframe gain, the 3 most significant bits of the
+ quantization gain are decoded using a PDF selected from
+ <xref target="silk_independent_gain_msb_pdfs"/> based on the decoded signal
+ type (see <xref target="silk_frame_type"/>).
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_independent_gain_msb_pdfs"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_independent_gain_msb_pdfs"
- title="PDFs for Independent Quantization Gain MSb Coding">
+ title="PDFs for Independent Quantization Gain MSB Coding">
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>Inactive</c> <c>{32, 112, 68, 29, 12,  1,  1, 1}/256</c>
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>Inactive</c> <c>{32, 112, 68, 29, 12,  1,  1, 1}/256</c>
-<c>Unvoiced</c> <c>{2,   17, 45, 60, 62, 47, 19, 4}/256</c>
-<c>Voiced</c>   <c>{1,    3, 26, 71, 94, 50,  9, 2}/256</c>
+<c>Unvoiced</c>  <c>{2,  17, 45, 60, 62, 47, 19, 4}/256</c>
+<c>Voiced</c>    <c>{1,   3, 26, 71, 94, 50,  9, 2}/256</c>
 </texttable>
 
 <t>
 The 3 least significant bits are decoded using a uniform PDF:
 </t>
 <texttable anchor="silk_independent_gain_lsb_pdf"
 </texttable>
 
 <t>
 The 3 least significant bits are decoded using a uniform PDF:
 </t>
 <texttable anchor="silk_independent_gain_lsb_pdf"
- title="PDF for Independent Quantization Gain LSb Coding">
+ title="PDF for Independent Quantization Gain LSB Coding">
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32}/256</c>
 </texttable>
 
 <t>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32}/256</c>
 </texttable>
 
 <t>
-For all other subframes (including the first subframe of frames not listed as
- using independent coding above), the quantization gain is coded relative to
- the gain from the previous subframe.
-The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
+These 6 bits are combined to form a value, gain_index, between 0 and 63.
+When the gain for the previous subframe is available, then the current gain is
+ limited as follows:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+log_gain = max(gain_index, previous_log_gain - 16) .
+]]></artwork>
+</figure>
+This may help some implementations limit the change in precision of their
+ internal LTP history.
+The indices which this clamp applies to cannot simply be removed from the
+ codebook, because previous_log_gain will not be available after packet loss.
+The clamping is skipped after a decoder reset, and in the side channel if the
+ previous frame in the side channel was not coded, since there is no value for
+ previous_log_gain available.
+It MAY also be skipped after packet loss.
+</t>
+
+<t>
+For subframes which do not have an independent gain (including the first
+ subframe of frames not listed as using independent coding above), the
+ quantization gain is coded relative to the gain from the previous subframe (in
+ the same channel).
+The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta_gain_index value
  between 0 and 40, inclusive.
 </t>
 <texttable anchor="silk_delta_gain_pdf"
  between 0 and 40, inclusive.
 </t>
 <texttable anchor="silk_delta_gain_pdf"
@@ -1466,16 +2255,16 @@ The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
 <t>
 The following formula translates this index into a quantization gain for the
  current subframe using the gain from the previous subframe:
 <t>
 The following formula translates this index into a quantization gain for the
  current subframe using the gain from the previous subframe:
-</t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-log_gain = min(max(2*gain_index - 16,
-                   previous_log_gain + gain_index - 4), 63)
+log_gain = clamp(0, max(2*delta_gain_index - 16,
+                   previous_log_gain + delta_gain_index - 4), 63) .
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
+</t>
 <t>
 <t>
-silk_gains_dequant() (silk_gain_quant.c) dequantizes the gain for the
k'th subframe and converts it into a linear Q16 scale factor via
+silk_gains_dequant() (gain_quant.c) dequantizes log_gain for the k'th subframe
+ and converts it into a linear Q16 scale factor via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
@@ -1483,52 +2272,66 @@ gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
 </figure>
 </t>
 <t>
 </figure>
 </t>
 <t>
-The function silk_log2lin() (silk_log2lin.c) computes an approximation of
of 2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
+The function silk_log2lin() (log2lin.c) computes an approximation of
+ 2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
 Let i = inLog_Q7&gt;&gt;7 be the integer part of inLogQ7 and
  f = inLog_Q7&amp;127 be the fractional part.
 Let i = inLog_Q7&gt;&gt;7 be the integer part of inLogQ7 and
  f = inLog_Q7&amp;127 be the fractional part.
-Then, if i &lt; 16, then
+Then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-(1<<i) + (((-174*f*(128-f)>>16)+f)>>7)*(1<<i)
+(1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7)
 ]]></artwork>
 </figure>
  yields the approximate exponential.
 ]]></artwork>
 </figure>
  yields the approximate exponential.
-Otherwise, silk_log2lin uses
-<figure align="center">
-<artwork align="center"><![CDATA[
-(1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7) .
-]]></artwork>
-</figure>
+The final Q16 gain values lies between 81920 and 1686110208, inclusive
+ (representing scale factors of 1.25 to 25728, respectively).
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="silk_nlsfs" title="Normalized Line Spectral Frequencies">
-
-<t>
-Normalized Line Spectral Frequencies (LSFs) follow the quantization gains in
- the bitstream, and represent the Linear Prediction Coefficients (LPCs) for the
- current SILK frame.
-Once decoded, they form an increasing list of Q15 values between 0 and 1.
-These represent the interleaved zeros on the unit circle between 0 and pi
- (hence "normalized") in the standard decomposition of the LPC filter into a
- symmetric part and an anti-symmetric part (P and Q in
- <xref target="silk_nlsf2lpc"/>).
+<section anchor="silk_nlsfs" toc="include" title="Normalized Line Spectral
+ Frequency (LSF) and Linear Predictive Coding (LPC) Coefficients">
+<t>
+A set of normalized Line Spectral Frequency (LSF) coefficients follow the
+ quantization gains in the bitstream, and represent the Linear Predictive
+ Coding (LPC) coefficients for the current SILK frame.
+Once decoded, the normalized LSFs form an increasing list of Q15 values between
+ 0 and 1.
+These represent the interleaved zeros on the upper half of the unit circle
+ (between 0 and pi, hence "normalized") in the standard decomposition
+ <xref target="line-spectral-pairs"/> of the LPC filter into a symmetric part
+ and an anti-symmetric part (P and Q in <xref target="silk_nlsf2lpc"/>).
 Because of non-linear effects in the decoding process, an implementation SHOULD
  match the fixed-point arithmetic described in this section exactly.
 An encoder SHOULD also use the same process.
 </t>
 <t>
 Because of non-linear effects in the decoding process, an implementation SHOULD
  match the fixed-point arithmetic described in this section exactly.
 An encoder SHOULD also use the same process.
 </t>
 <t>
-The normalized LSFs are coded using a two-stage vector quantizer (VQ).
+The normalized LSFs are coded using a two-stage vector quantizer (VQ)
+ (<xref target="silk_nlsf_stage1"/> and <xref target="silk_nlsf_stage2"/>).
 NB and MB frames use an order-10 predictor, while WB frames use an order-16
  predictor, and thus have different sets of tables.
 NB and MB frames use an order-10 predictor, while WB frames use an order-16
  predictor, and thus have different sets of tables.
+After reconstructing the normalized LSFs
+ (<xref target="silk_nlsf_reconstruction"/>), the decoder runs them through a
+ stabilization process (<xref target="silk_nlsf_stabilization"/>), interpolates
+ them between frames (<xref target="silk_nlsf_interpolation"/>), converts them
+ back into LPC coefficients (<xref target="silk_nlsf2lpc"/>), and then runs
+ them through further processes to limit the range of the coefficients
+ (<xref target="silk_lpc_range_limit"/>) and the gain of the filter
+ (<xref target="silk_lpc_gain_limit"/>).
+All of this is necessary to ensure the reconstruction process is stable.
+</t>
+
+<section anchor="silk_nlsf_stage1" title="Normalized LSF Stage 1 Decoding">
+<t>
 The first VQ stage uses a 32-element codebook, coded with one of the PDFs in
  <xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/>, depending on the audio bandwidth and
  the signal type of the current SILK frame.
 The first VQ stage uses a 32-element codebook, coded with one of the PDFs in
  <xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/>, depending on the audio bandwidth and
  the signal type of the current SILK frame.
-This yields a single index, I1, for the entire frame.
-This indexes an element in a coarse codebook, selects the PDFs for the
- second stage of the VQ, and selects the prediction weights used to remove
- intra-frame redundancy from the second stage.
+This yields a single index, I1, for the entire frame, which
+<list style="numbers">
+<t>Indexes an element in a coarse codebook,</t>
+<t>Selects the PDFs for the second stage of the VQ, and</t>
+<t>Selects the prediction weights used to remove intra-frame redundancy from
+ the second stage.</t>
+</list>
 The actual codebook elements are listed in
  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> and
  <xref target="silk_nlsf_wb_codebook"/>, but they are not needed until the last
 The actual codebook elements are listed in
  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> and
  <xref target="silk_nlsf_wb_codebook"/>, but they are not needed until the last
@@ -1536,7 +2339,7 @@ The actual codebook elements are listed in
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage1_pdfs"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage1_pdfs"
- title="PDFs for Normalized LSF Index Stage-1 Decoding">
+ title="PDFs for Normalized LSF Stage-1 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Audio Bandwidth</ttcol>
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <ttcol align="left">Audio Bandwidth</ttcol>
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
@@ -1570,6 +2373,9 @@ The actual codebook elements are listed in
 </c>
 </texttable>
 
 </c>
 </texttable>
 
+</section>
+
+<section anchor="silk_nlsf_stage2" title="Normalized LSF Stage 2 Decoding">
 <t>
 A total of 16 PDFs are available for the LSF residual in the second stage: the
  8 (a...h) for NB and MB frames given in
 <t>
 A total of 16 PDFs are available for the LSF residual in the second stage: the
  8 (a...h) for NB and MB frames given in
@@ -1583,7 +2389,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_nbmb_pdfs"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_nbmb_pdfs"
- title="PDFs for NB/MB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
+ title="PDFs for NB/MB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>a</c> <c>{1,   1,   1,  15, 224,  11,   1,   1,   1}/256</c>
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>a</c> <c>{1,   1,   1,  15, 224,  11,   1,   1,   1}/256</c>
@@ -1597,7 +2403,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_wb_pdfs"
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_wb_pdfs"
- title="PDFs for WB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
+ title="PDFs for WB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>i</c> <c>{1,   1,   1,   9, 232,   9,   1,   1,   1}/256</c>
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>i</c> <c>{1,   1,   1,   9, 232,   9,   1,   1,   1}/256</c>
@@ -1611,7 +2417,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"
- title="Codebook Selection for NB/MB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
+ title="Codebook Selection for NB/MB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
@@ -1683,7 +2489,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"
- title="Codebook Selection for WB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
+ title="Codebook Selection for WB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
@@ -1708,7 +2514,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
 <c> 9</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
 <c> 9</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
-<c>j0</c>
+<c>10</c>
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
 <c>11</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
 <c>11</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
@@ -1759,7 +2565,7 @@ Decoding the second stage residual proceeds as follows.
 For each coefficient, the decoder reads a symbol using the PDF corresponding to
  I1 from either <xref target="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"/> or
  <xref target="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"/>, and subtracts 4 from the result
 For each coefficient, the decoder reads a symbol using the PDF corresponding to
  I1 from either <xref target="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"/> or
  <xref target="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"/>, and subtracts 4 from the result
- to given an index in the range -4 to 4, inclusive.
+ to give an index in the range -4 to 4, inclusive.
 If the index is either -4 or 4, it reads a second symbol using the PDF in
  <xref target="silk_nlsf_ext_pdf"/>, and adds the value of this second symbol
  to the index, using the same sign.
 If the index is either -4 or 4, it reads a second symbol using the PDF in
  <xref target="silk_nlsf_ext_pdf"/>, and adds the value of this second symbol
  to the index, using the same sign.
@@ -1774,7 +2580,7 @@ This gives the index, I2[k], a total range of -10 to 10, inclusive.
 
 <t>
 The decoded indices from both stages are translated back into normalized LSF
 
 <t>
 The decoded indices from both stages are translated back into normalized LSF
- coefficients in silk_NLSF_decode() (silk_NLSF_decode.c).
+ coefficients in silk_NLSF_decode() (NLSF_decode.c).
 The stage-2 indices represent residuals after both the first stage of the VQ
  and a separate backwards-prediction step.
 The backwards prediction process in the encoder subtracts a prediction from
 The stage-2 indices represent residuals after both the first stage of the VQ
  and a separate backwards-prediction step.
 The backwards prediction process in the encoder subtracts a prediction from
@@ -1812,7 +2618,7 @@ There are two lists for NB and MB, and another two lists for WB, giving two
 
 <t>
 The prediction is undone using the procedure implemented in
 
 <t>
 The prediction is undone using the procedure implemented in
- silk_NLSF_residual_dequant() (silk_NLSF_decode.c), which is as follows.
+ silk_NLSF_residual_dequant() (NLSF_decode.c), which is as follows.
 Each coefficient selects its prediction weight from one of the two lists based
  on the stage-1 index, I1.
 <xref target="silk_nlsf_nbmb_weight_sel"/> gives the selections for each
 Each coefficient selects its prediction weight from one of the two lists based
  on the stage-1 index, I1.
 <xref target="silk_nlsf_nbmb_weight_sel"/> gives the selections for each
@@ -1824,8 +2630,8 @@ Let d_LPC be the order of the codebook, i.e., 10 for NB and MB, and 16 for WB,
 Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-  res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
-               + ((((I2[k]<<10) + sign(I2[k])*102)*qstep)>>16) ,
+res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
+             + ((((I2[k]<<10) - sign(I2[k])*102)*qstep)>>16) ,
 ]]></artwork>
 </figure>
  where qstep is the Q16 quantization step size, which is 11796 for NB and MB
 ]]></artwork>
 </figure>
  where qstep is the Q16 quantization step size, which is 11796 for NB and MB
@@ -1898,7 +2704,7 @@ Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <c>28</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
 <c>29</c>
 <c>28</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
 <c>29</c>
-<c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
+<c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
 <c>30</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B</spanx></c>
 <c>31</c>
 <c>30</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B</spanx></c>
 <c>31</c>
@@ -1922,7 +2728,7 @@ Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <c> 4</c>
 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 5</c>
 <c> 4</c>
 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 5</c>
-<c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
+<c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 6</c>
 <c><spanx style="vbare">D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 7</c>
 <c> 6</c>
 <c><spanx style="vbare">D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 7</c>
@@ -1977,10 +2783,19 @@ Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 </texttable>
 
 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 </texttable>
 
+</section>
+
+<section anchor="silk_nlsf_reconstruction"
+ title="Reconstructing the Normalized LSF Coefficients">
+<t>
+Once the stage-1 index I1 and the stage-2 residual res_Q10[] have been decoded,
+ the final normalized LSF coefficients can be reconstructed.
+</t>
 <t>
 The spectral distortion introduced by the quantization of each LSF coefficient
  varies, so the stage-2 residual is weighted accordingly, using the
 <t>
 The spectral distortion introduced by the quantization of each LSF coefficient
  varies, so the stage-2 residual is weighted accordingly, using the
- low-complexity weighting function proposed in <xref target="laroia-icassp"/>.
+ low-complexity Inverse Harmonic Mean Weighting (IHMW) function proposed in
+ <xref target="laroia-icassp"/>.
 The weights are derived directly from the stage-1 codebook vector.
 Let cb1_Q8[k] be the k'th entry of the stage-1 codebook vector from
  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> or
 The weights are derived directly from the stage-1 codebook vector.
 Let cb1_Q8[k] be the k'th entry of the stage-1 codebook vector from
  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> or
@@ -1996,7 +2811,7 @@ w2_Q18[k] = (1024/(cb1_Q8[k] - cb1_Q8[k-1])
 </artwork>
 </figure>
  where cb1_Q8[-1]&nbsp;=&nbsp;0 and cb1_Q8[d_LPC]&nbsp;=&nbsp;256, and the
 </artwork>
 </figure>
  where cb1_Q8[-1]&nbsp;=&nbsp;0 and cb1_Q8[d_LPC]&nbsp;=&nbsp;256, and the
- division is exact integer division.
+ division is integer division.
 This is reduced to an unsquared, Q9 value using the following square-root
  approximation:
 <figure align="center">
 This is reduced to an unsquared, Q9 value using the following square-root
  approximation:
 <figure align="center">
@@ -2007,18 +2822,21 @@ y = ((i&1) ? 32768 : 46214) >> ((32-i)>>1)
 w_Q9[k] = y + ((213*f*y)>>16)
 ]]></artwork>
 </figure>
 w_Q9[k] = y + ((213*f*y)>>16)
 ]]></artwork>
 </figure>
+The constant 46214 here is approximately the square root of 2 in Q15.
 The cb1_Q8[] vector completely determines these weights, and they may be
 The cb1_Q8[] vector completely determines these weights, and they may be
- tabulated and stored as 13-bit unsigned values (with a range of 1819 to 5227)
- to avoid computing them when decoding.
-The reference implementation computes them on the fly in
- silk_NLSF_VQ_weights_laroia() (silk_NLSF_VQ_weights_laroia.c) and its
- caller, to reduce the amount of ROM required.
+ tabulated and stored as 13-bit unsigned values (with a range of 1819 to 5227,
+ inclusive) to avoid computing them when decoding.
+The reference implementation already requires code to compute these weights on
+ unquantized coefficients in the encoder, in silk_NLSF_VQ_weights_laroia()
+ (NLSF_VQ_weights_laroia.c) and its callers, so it reuses that code in the
+ decoder instead of using a pre-computed table to reduce the amount of ROM
+ required.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_codebook"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_codebook"
-           title="Codebook Vectors for NB/MB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
+           title="NB/MB Normalized LSF Stage-1 Codebook Vectors">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>I1</ttcol>
-<ttcol>Codebook</ttcol>
+<ttcol>Codebook (Q8)</ttcol>
 <c/>
 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
 <c>0</c>
 <c/>
 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
 <c>0</c>
@@ -2088,9 +2906,9 @@ The reference implementation computes them on the fly in
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_codebook"
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_codebook"
-           title="Codebook Vectors for WB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
+           title="WB Normalized LSF Stage-1 Codebook Vectors">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>I1</ttcol>
-<ttcol>Codebook</ttcol>
+<ttcol>Codebook (Q8)</ttcol>
 <c/>
 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;11&nbsp;&nbsp;12&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;14&nbsp;&nbsp;15</spanx></c>
 <c>0</c>
 <c/>
 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;11&nbsp;&nbsp;12&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;14&nbsp;&nbsp;15</spanx></c>
 <c>0</c>
@@ -2165,22 +2983,26 @@ Given the stage-1 codebook entry cb1_Q8[], the stage-2 residual res_Q10[], and
  coefficients are
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  coefficients are
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-NLSF_Q15[k] = (cb1_Q8[k]<<7) + (res_Q10[k]<<14)/w_Q9[k] ,
+NLSF_Q15[k] = clamp(0,
+               (cb1_Q8[k]<<7) + (res_Q10[k]<<14)/w_Q9[k], 32767) ,
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
- where the division is exact integer division.
-However, nothing thus far in the reconstruction process, nor in the
- quantization process in the encoder, guarantees that the coefficients are
- monotonically increasing and separated well enough to ensure a stable filter.
+ where the division is integer division.
+However, nothing in either the reconstruction process or the
+ quantization process in the encoder thus far guarantees that the coefficients
+ are monotonically increasing and separated well enough to ensure a stable
+ filter <xref target="Kabal86"/>.
 When using the reference encoder, roughly 2% of frames violate this constraint.
 The next section describes a stabilization procedure used to make these
  guarantees.
 </t>
 
 When using the reference encoder, roughly 2% of frames violate this constraint.
 The next section describes a stabilization procedure used to make these
  guarantees.
 </t>
 
+</section>
+
 <section anchor="silk_nlsf_stabilization" title="Normalized LSF Stabilization">
 <t>
 The normalized LSF stabilization procedure is implemented in
 <section anchor="silk_nlsf_stabilization" title="Normalized LSF Stabilization">
 <t>
 The normalized LSF stabilization procedure is implemented in
- silk_NLSF_stabilize() (silk_NLSF_stabilize.c).
+ silk_NLSF_stabilize() (NLSF_stabilize.c).
 This process ensures that consecutive values of the normalized LSF
  coefficients, NLSF_Q15[], are spaced some minimum distance apart
  (predetermined to be the 0.01 percentile of a large training set).
 This process ensures that consecutive values of the normalized LSF
  coefficients, NLSF_Q15[], are spaced some minimum distance apart
  (predetermined to be the 0.01 percentile of a large training set).
@@ -2236,16 +3058,16 @@ For all other values of i, both NLSF_Q15[i-1] and NLSF_Q15[i] are updated as
  follows:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  follows:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-                                      i-1
-                                      __
- min_center_Q15 = (NDeltaMin[i]>>1) + \  NDeltaMin[k]
-                                      /_
-                                      k=0
-                                             d_LPC
-                                              __
- max_center_Q15 = 32768 - (NDeltaMin[i]>>1) - \  NDeltaMin[k]
-                                              /_
-                                             k=i+1
+                                          i-1
+                                          __
+ min_center_Q15 = (NDeltaMin_Q15[i]>>1) + \  NDeltaMin_Q15[k]
+                                          /_
+                                          k=0
+                                                 d_LPC
+                                                  __
+ max_center_Q15 = 32768 - (NDeltaMin_Q15[i]>>1) - \  NDeltaMin_Q15[k]
+                                                  /_
+                                                 k=i+1
 center_freq_Q15 = clamp(min_center_Q15[i],
                         (NLSF_Q15[i-1] + NLSF_Q15[i] + 1)>>1,
                         max_center_Q15[i])
 center_freq_Q15 = clamp(min_center_Q15[i],
                         (NLSF_Q15[i-1] + NLSF_Q15[i] + 1)>>1,
                         max_center_Q15[i])
@@ -2255,12 +3077,12 @@ center_freq_Q15 = clamp(min_center_Q15[i],
    NLSF_Q15[i] = NLSF_Q15[i-1] + NDeltaMin_Q15[i] .
 ]]></artwork>
 </figure>
    NLSF_Q15[i] = NLSF_Q15[i-1] + NDeltaMin_Q15[i] .
 ]]></artwork>
 </figure>
-Then the procedure repeats again, until it has executed 20 times, or until
it stops because the coefficients satisfy all the constraints.
+Then the procedure repeats again, until it has either executed 20 times or
has stopped because the coefficients satisfy all the constraints.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-After the 20th repetition of the above, the following fallback procedure
- executes once.
+After the 20th repetition of the above procedure, the following fallback
procedure executes once.
 First, the values of NLSF_Q15[k] for 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC
  are sorted in ascending order.
 Then for each value of k from 0 to d_LPC-1, NLSF_Q15[k] is set to
 First, the values of NLSF_Q15[k] for 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC
  are sorted in ascending order.
 Then for each value of k from 0 to d_LPC-1, NLSF_Q15[k] is set to
@@ -2282,14 +3104,19 @@ min(NLSF_Q15[k], NLSF_Q15[k+1] - NDeltaMin_Q15[k+1]) .
 <section anchor="silk_nlsf_interpolation" title="Normalized LSF Interpolation">
 <t>
 For 20&nbsp;ms SILK frames, the first half of the frame (i.e., the first two
 <section anchor="silk_nlsf_interpolation" title="Normalized LSF Interpolation">
 <t>
 For 20&nbsp;ms SILK frames, the first half of the frame (i.e., the first two
- sub-frames) may use normalized LSF coefficients that are interpolated between
- the decoded LSFs for the previous frame and the current frame.
+ subframes) may use normalized LSF coefficients that are interpolated between
+ the decoded LSFs for the most recent coded frame (in the same channel) and the
+ current frame.
 A Q2 interpolation factor follows the LSF coefficient indices in the bitstream,
  which is decoded using the PDF in <xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/>.
 A Q2 interpolation factor follows the LSF coefficient indices in the bitstream,
  which is decoded using the PDF in <xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/>.
-This happens in silk_decode_indices() (silk_decode_indices.c).
-For the first frame after a decoder reset, when no prior LSF coefficients are
- available, the decoder still decodes this factor, but ignores its value and
- always uses 4 instead.
+This happens in silk_decode_indices() (decode_indices.c).
+After either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>),</t>
+</list>
+ the decoder still decodes this factor, but ignores its value and always uses
+ 4 instead.
 For 10&nbsp;ms SILK frames, this factor is not stored at all.
 </t>
 
 For 10&nbsp;ms SILK frames, this factor is not stored at all.
 </t>
 
@@ -2311,12 +3138,12 @@ n1_Q15[k] = n0_Q15[k] + (w_Q2*(n2_Q15[k] - n0_Q15[k]) >> 2) .
 ]]></artwork>
 </figure>
 This interpolation is performed in silk_decode_parameters()
 ]]></artwork>
 </figure>
 This interpolation is performed in silk_decode_parameters()
- (silk_decode_parameters.c).
+ (decode_parameters.c).
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="silk_nlsf2lpc"
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="silk_nlsf2lpc"
        title="Converting Normalized LSF Coefficients to LPCs">
title="Converting Normalized LSFs to LPC Coefficients">
 <t>
 Any LPC filter A(z) can be split into a symmetric part P(z) and an
  anti-symmetric part Q(z) such that
 <t>
 Any LPC filter A(z) can be split into a symmetric part P(z) and an
  anti-symmetric part Q(z) such that
@@ -2363,107 +3190,136 @@ Q(z) = (1 - z  ) *  | |  (1 - 2*cos(pi*n[2*k+1])*z  + z  )
 However, SILK performs this reconstruction using a fixed-point approximation so
  that all decoders can reproduce it in a bit-exact manner to avoid prediction
  drift.
 However, SILK performs this reconstruction using a fixed-point approximation so
  that all decoders can reproduce it in a bit-exact manner to avoid prediction
  drift.
-The function silk_NLSF2A() (silk_NLSF2A.c) implements this procedure.
+The function silk_NLSF2A() (NLSF2A.c) implements this procedure.
 </t>
 <t>
 To start, it approximates cos(pi*n[k]) using a table lookup with linear
  interpolation.
 The encoder SHOULD use the inverse of this piecewise linear approximation,
 </t>
 <t>
 To start, it approximates cos(pi*n[k]) using a table lookup with linear
  interpolation.
 The encoder SHOULD use the inverse of this piecewise linear approximation,
- rather than true the inverse of the cosine function, when deriving the
+ rather than the true inverse of the cosine function, when deriving the
  normalized LSF coefficients.
  normalized LSF coefficients.
+These values are also re-ordered to improve numerical accuracy when
+ constructing the LPC polynomials.
 </t>
 </t>
+
+<texttable anchor="silk_nlsf_orderings"
+           title="LSF Ordering for Polynomial Evaluation">
+<ttcol>Coefficient</ttcol>
+<ttcol align="right">NB and MB</ttcol>
+<ttcol align="right">WB</ttcol>
+ <c>0</c>  <c>0</c>  <c>0</c>
+ <c>1</c>  <c>9</c> <c>15</c>
+ <c>2</c>  <c>6</c>  <c>8</c>
+ <c>3</c>  <c>3</c>  <c>7</c>
+ <c>4</c>  <c>4</c>  <c>4</c>
+ <c>5</c>  <c>5</c> <c>11</c>
+ <c>6</c>  <c>8</c> <c>12</c>
+ <c>7</c>  <c>1</c>  <c>3</c>
+ <c>8</c>  <c>2</c>  <c>2</c>
+ <c>9</c>  <c>7</c> <c>13</c>
+<c>10</c>      <c/> <c>10</c>
+<c>11</c>      <c/>  <c>5</c>
+<c>12</c>      <c/>  <c>6</c>
+<c>13</c>      <c/>  <c>9</c>
+<c>14</c>      <c/> <c>14</c>
+<c>15</c>      <c/>  <c>1</c>
+</texttable>
+
 <t>
 The top 7 bits of each normalized LSF coefficient index a value in the table,
  and the next 8 bits interpolate between it and the next value.
 <t>
 The top 7 bits of each normalized LSF coefficient index a value in the table,
  and the next 8 bits interpolate between it and the next value.
-Let i&nbsp;=&nbsp;n[k]&gt;&gt;8 be the integer index and
- f&nbsp;=&nbsp;n[k]&amp;255 be the fractional part of a given coefficient.
-Then the approximated cosine, c_Q17[k], is
+Let i&nbsp;=&nbsp;(n[k]&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;8) be the integer index and
+ f&nbsp;=&nbsp;(n[k]&nbsp;&amp;&nbsp;255) be the fractional part of a given
+ coefficient.
+Then the re-ordered, approximated cosine, c_Q17[ordering[k]], is
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-c_Q17[k] = (cos_Q13[i]*256 + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
+c_Q17[ordering[k]] = (cos_Q12[i]*256
+                      + (cos_Q12[i+1]-cos_Q12[i])*f + 4) >> 3 ,
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
- where cos_Q13[i] is the corresponding entry of
- <xref target="silk_cos_table"/>.
+ where ordering[k] is the k'th entry of the column of
+ <xref target="silk_nlsf_orderings"/> corresponding to the current audio
+ bandwidth and cos_Q12[i] is the i'th entry of <xref target="silk_cos_table"/>.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_cos_table"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_cos_table"
-           title="Q13 Cosine Table for LSF Conversion">
-<ttcol align="right"></ttcol>
-<ttcol align="right">0</ttcol>
-<ttcol align="right">1</ttcol>
-<ttcol align="right">2</ttcol>
-<ttcol align="right">3</ttcol>
+           title="Q12 Cosine Table for LSF Conversion">
+<ttcol align="right">i</ttcol>
+<ttcol align="right">+0</ttcol>
+<ttcol align="right">+1</ttcol>
+<ttcol align="right">+2</ttcol>
+<ttcol align="right">+3</ttcol>
 <c>0</c>
 <c>0</c>
- <c>8192</c> <c>8190</c> <c>8182</c> <c>8170</c>
+ <c>4096</c> <c>4095</c> <c>4091</c> <c>4085</c>
 <c>4</c>
 <c>4</c>
- <c>8152</c> <c>8130</c> <c>8104</c> <c>8072</c>
+ <c>4076</c> <c>4065</c> <c>4052</c> <c>4036</c>
 <c>8</c>
 <c>8</c>
- <c>8034</c> <c>7994</c> <c>7946</c> <c>7896</c>
+ <c>4017</c> <c>3997</c> <c>3973</c> <c>3948</c>
 <c>12</c>
 <c>12</c>
- <c>7840</c> <c>7778</c> <c>7714</c> <c>7644</c>
+ <c>3920</c> <c>3889</c> <c>3857</c> <c>3822</c>
 <c>16</c>
 <c>16</c>
- <c>7568</c> <c>7490</c> <c>7406</c> <c>7318</c>
+ <c>3784</c> <c>3745</c> <c>3703</c> <c>3659</c>
 <c>20</c>
 <c>20</c>
- <c>7226</c> <c>7128</c> <c>7026</c> <c>6922</c>
+ <c>3613</c> <c>3564</c> <c>3513</c> <c>3461</c>
 <c>24</c>
 <c>24</c>
- <c>6812</c> <c>6698</c> <c>6580</c> <c>6458</c>
+ <c>3406</c> <c>3349</c> <c>3290</c> <c>3229</c>
 <c>28</c>
 <c>28</c>
- <c>6332</c> <c>6204</c> <c>6070</c> <c>5934</c>
+ <c>3166</c> <c>3102</c> <c>3035</c> <c>2967</c>
 <c>32</c>
 <c>32</c>
- <c>5792</c> <c>5648</c> <c>5502</c> <c>5352</c>
+ <c>2896</c> <c>2824</c> <c>2751</c> <c>2676</c>
 <c>36</c>
 <c>36</c>
- <c>5198</c> <c>5040</c> <c>4880</c> <c>4718</c>
+ <c>2599</c> <c>2520</c> <c>2440</c> <c>2359</c>
 <c>40</c>
 <c>40</c>
- <c>4552</c> <c>4382</c> <c>4212</c> <c>4038</c>
+ <c>2276</c> <c>2191</c> <c>2106</c> <c>2019</c>
 <c>44</c>
 <c>44</c>
- <c>3862</c> <c>3684</c> <c>3502</c> <c>3320</c>
+ <c>1931</c> <c>1842</c> <c>1751</c> <c>1660</c>
 <c>48</c>
 <c>48</c>
- <c>3136</c> <c>2948</c> <c>2760</c> <c>2570</c>
+ <c>1568</c> <c>1474</c> <c>1380</c> <c>1285</c>
 <c>52</c>
 <c>52</c>
- <c>2378</c> <c>2186</c> <c>1990</c> <c>1794</c>
+ <c>1189</c> <c>1093</c>  <c>995</c>  <c>897</c>
 <c>56</c>
 <c>56</c>
<c>1598</c> <c>1400</c> <c>1202</c> <c>1002</c>
 <c>799</c>  <c>700</c>  <c>601</c>  <c>501</c>
 <c>60</c>
 <c>60</c>
-  <c>802</c>  <c>602</c>  <c>402</c>  <c>202</c>
+  <c>401</c>  <c>301</c>  <c>201</c>  <c>101</c>
 <c>64</c>
 <c>64</c>
-    <c>0</c> <c>-202</c> <c>-402</c> <c>-602</c>
+    <c>0</c> <c>-101</c> <c>-201</c> <c>-301</c>
 <c>68</c>
 <c>68</c>
- <c>-802</c><c>-1002</c><c>-1202</c><c>-1400</c>
+ <c>-401</c> <c>-501</c> <c>-601</c> <c>-700</c>
 <c>72</c>
 <c>72</c>
-<c>-1598</c><c>-1794</c><c>-1990</c><c>-2186</c>
+ <c>-799</c> <c>-897</c> <c>-995</c> <c>-1093</c>
 <c>76</c>
 <c>76</c>
-<c>-2378</c><c>-2570</c><c>-2760</c><c>-2948</c>
+<c>-1189</c><c>-1285</c><c>-1380</c><c>-1474</c>
 <c>80</c>
 <c>80</c>
-<c>-3136</c><c>-3320</c><c>-3502</c><c>-3684</c>
+<c>-1568</c><c>-1660</c><c>-1751</c><c>-1842</c>
 <c>84</c>
 <c>84</c>
-<c>-3862</c><c>-4038</c><c>-4212</c><c>-4382</c>
+<c>-1931</c><c>-2019</c><c>-2106</c><c>-2191</c>
 <c>88</c>
 <c>88</c>
-<c>-4552</c><c>-4718</c><c>-4880</c><c>-5040</c>
+<c>-2276</c><c>-2359</c><c>-2440</c><c>-2520</c>
 <c>92</c>
 <c>92</c>
-<c>-5198</c><c>-5352</c><c>-5502</c><c>-5648</c>
+<c>-2599</c><c>-2676</c><c>-2751</c><c>-2824</c>
 <c>96</c>
 <c>96</c>
-<c>-5792</c><c>-5934</c><c>-6070</c><c>-6204</c>
+<c>-2896</c><c>-2967</c><c>-3035</c><c>-3102</c>
 <c>100</c>
 <c>100</c>
-<c>-6332</c><c>-6458</c><c>-6580</c><c>-6698</c>
+<c>-3166</c><c>-3229</c><c>-3290</c><c>-3349</c>
 <c>104</c>
 <c>104</c>
-<c>-6812</c><c>-6922</c><c>-7026</c><c>-7128</c>
+<c>-3406</c><c>-3461</c><c>-3513</c><c>-3564</c>
 <c>108</c>
 <c>108</c>
-<c>-7226</c><c>-7318</c><c>-7406</c><c>-7490</c>
+<c>-3613</c><c>-3659</c><c>-3703</c><c>-3745</c>
 <c>112</c>
 <c>112</c>
-<c>-7568</c><c>-7644</c><c>-7714</c><c>-7778</c>
+<c>-3784</c><c>-3822</c><c>-3857</c><c>-3889</c>
 <c>116</c>
 <c>116</c>
-<c>-7840</c><c>-7896</c><c>-7946</c><c>-7994</c>
+<c>-3920</c><c>-3948</c><c>-3973</c><c>-3997</c>
 <c>120</c>
 <c>120</c>
-<c>-8034</c><c>-8072</c><c>-8104</c><c>-8130</c>
+<c>-4017</c><c>-4036</c><c>-4052</c><c>-4065</c>
 <c>124</c>
 <c>124</c>
-<c>-8152</c><c>-8170</c><c>-8182</c><c>-8190</c>
+<c>-4076</c><c>-4085</c><c>-4091</c><c>-4095</c>
 <c>128</c>
 <c>128</c>
-<c>-8192</c>        <c/>        <c/>        <c/>
+<c>-4096</c>        <c/>        <c/>        <c/>
 </texttable>
 
 <t>
 </texttable>
 
 <t>
-Given the list of cosine values, silk_NLSF2A_find_poly() (silk_NLSF2A.c)
+Given the list of cosine values, silk_NLSF2A_find_poly() (NLSF2A.c)
  computes the coefficients of P and Q, described here via a simple recurrence.
 Let p_Q16[k][j] and q_Q16[k][j] be the coefficients of the products of the
  first (k+1) root pairs for P and Q, with j indexing the coefficient number.
  computes the coefficients of P and Q, described here via a simple recurrence.
 Let p_Q16[k][j] and q_Q16[k][j] be the coefficients of the products of the
  first (k+1) root pairs for P and Q, with j indexing the coefficient number.
@@ -2476,7 +3332,7 @@ As boundary conditions, assume
  j&nbsp;&lt;&nbsp;0.
 Also, assume p_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;p_Q16[k][k] and
  q_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[k][k] (because of the symmetry).
  j&nbsp;&lt;&nbsp;0.
 Also, assume p_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;p_Q16[k][k] and
  q_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[k][k] (because of the symmetry).
-Then, for 0&nbsp;&lt;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2 and 0&nbsp;&lt;=&nbsp;j&nbsp;&lt;=&nbsp;k+1,
+Then, for 0&nbsp;&lt;&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2 and 0&nbsp;&lt;=&nbsp;j&nbsp;&lt;=&nbsp;k+1,
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 p_Q16[k][j] = p_Q16[k-1][j] + p_Q16[k-1][j-2]
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 p_Q16[k][j] = p_Q16[k-1][j] + p_Q16[k-1][j-2]
@@ -2514,7 +3370,7 @@ The promotion of the expression from Q16 to Q17 implicitly scales the result
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="silk_lpc_range"
+<section anchor="silk_lpc_range_limit"
  title="Limiting the Range of the LPC Coefficients">
 <t>
 The a32_Q17[] coefficients are too large to fit in a 16-bit value, which
  title="Limiting the Range of the LPC Coefficients">
 <t>
 The a32_Q17[] coefficients are too large to fit in a 16-bit value, which
@@ -2528,7 +3384,7 @@ Even floating-point decoders SHOULD perform these steps, to avoid mismatch.
 </t>
 <t>
 For each round, the process first finds the index k such that abs(a32_Q17[k])
 </t>
 <t>
 For each round, the process first finds the index k such that abs(a32_Q17[k])
- is the largest, breaking ties by using the lower value of k.
+ is largest, breaking ties by choosing the lowest value of k.
 Then, it computes the corresponding Q12 precision value, maxabs_Q12, subject to
  an upper bound to avoid overflow in subsequent computations:
 <figure align="center">
 Then, it computes the corresponding Q12 precision value, maxabs_Q12, subject to
  an upper bound to avoid overflow in subsequent computations:
 <figure align="center">
@@ -2545,16 +3401,19 @@ sc_Q16[0] = 65470 - -------------------------- ,
                     (maxabs_Q12 * (k+1)) >> 2
 ]]></artwork>
 </figure>
                     (maxabs_Q12 * (k+1)) >> 2
 ]]></artwork>
 </figure>
- where the division here is exact integer division.
+ where the division here is integer division.
 This is an approximation of the chirp factor needed to reduce the target
  coefficient to 32767, though it is both less than 0.999 and, for
  k&nbsp;&gt;&nbsp;0 when maxabs_Q12 is much greater than 32767, still slightly
  too large.
 This is an approximation of the chirp factor needed to reduce the target
  coefficient to 32767, though it is both less than 0.999 and, for
  k&nbsp;&gt;&nbsp;0 when maxabs_Q12 is much greater than 32767, still slightly
  too large.
+The upper bound on maxabs_Q12, 163838, was chosen because it is equal to
+ ((2**31&nbsp;-&nbsp;1)&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;14)&nbsp;+&nbsp;32767, i.e., the
+ largest value of maxabs_Q12 that would not overflow the numerator in the
+ equation above when stored in a signed 32-bit integer.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-silk_bwexpander_32() (silk_bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion
- (again, only when maxabs_Q12 is greater than 32767) using the following
- recurrence:
+silk_bwexpander_32() (bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion (again,
+ only when maxabs_Q12 is greater than 32767) using the following recurrence:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  a32_Q17[k] = (a32_Q17[k]*sc_Q16[k]) >> 16
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  a32_Q17[k] = (a32_Q17[k]*sc_Q16[k]) >> 16
@@ -2575,29 +3434,32 @@ After 10 rounds of bandwidth expansion are performed, they are simply saturated
  to 16 bits:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  to 16 bits:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-a32_Q17[k] = clamp(-32768, (a32_Q17[k]+16) >> 5, 32767) << 5 .
+a32_Q17[k] = clamp(-32768, (a32_Q17[k] + 16) >> 5, 32767) << 5 .
 ]]></artwork>
 </figure>
 Because this performs the actual saturation in the Q12 domain, but converts the
  coefficients back to the Q17 domain for the purposes of prediction gain
  limiting, this step must be performed after the 10th round of bandwidth
 ]]></artwork>
 </figure>
 Because this performs the actual saturation in the Q12 domain, but converts the
  coefficients back to the Q17 domain for the purposes of prediction gain
  limiting, this step must be performed after the 10th round of bandwidth
- expansion, regardless of whether or not the Q12 version of any of the
coefficients still overflow a 16-bit integer.
+ expansion, regardless of whether or not the Q12 version of any coefficient
still overflows a 16-bit integer.
 This saturation is not performed if maxabs_Q12 drops to 32767 or less prior to
  the 10th round.
 </t>
 </section>
 
 This saturation is not performed if maxabs_Q12 drops to 32767 or less prior to
  the 10th round.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Limiting the Prediction Gain of the LPC Filter">
+<section anchor="silk_lpc_gain_limit"
+ title="Limiting the Prediction Gain of the LPC Filter">
 <t>
 <t>
+The prediction gain of an LPC synthesis filter is the square-root of the output
+ energy when the filter is excited by a unit-energy impulse.
 Even if the Q12 coefficients would fit, the resulting filter may still have a
  significant gain (especially for voiced sounds), making the filter unstable.
 silk_NLSF2A() applies up to 18 additional rounds of bandwidth expansion to
  limit the prediction gain.
 Instead of controlling the amount of bandwidth expansion using the prediction
  gain itself (which may diverge to infinity for an unstable filter),
 Even if the Q12 coefficients would fit, the resulting filter may still have a
  significant gain (especially for voiced sounds), making the filter unstable.
 silk_NLSF2A() applies up to 18 additional rounds of bandwidth expansion to
  limit the prediction gain.
 Instead of controlling the amount of bandwidth expansion using the prediction
  gain itself (which may diverge to infinity for an unstable filter),
- silk_NLSF2A() uses LPC_inverse_pred_gain_QA() (silk_LPC_inv_pred_gain.c)
to compute the reflection coefficients associated with the filter.
+ silk_NLSF2A() uses silk_LPC_inverse_pred_gain_QA() (LPC_inv_pred_gain.c) to
+ compute the reflection coefficients associated with the filter.
 The filter is stable if and only if the magnitude of these coefficients is
  sufficiently less than one.
 The reflection coefficients, rc[k], can be computed using a simple Levinson
 The filter is stable if and only if the magnitude of these coefficients is
  sufficiently less than one.
 The reflection coefficients, rc[k], can be computed using a simple Levinson
@@ -2615,99 +3477,129 @@ a[k-1][n] = --------------------------- .
 </figure>
 </t>
 <t>
 </figure>
 </t>
 <t>
-However, LPC_inverse_pred_gain_QA() approximates this using fixed-point
+However, silk_LPC_inverse_pred_gain_QA() approximates this using fixed-point
  arithmetic to guarantee reproducible results across platforms and
  implementations.
  arithmetic to guarantee reproducible results across platforms and
  implementations.
-It is important to run on the real Q12 coefficients that will be used during
- reconstruction, because small changes in the coefficients can make a stable
- filter unstable, but increasing the precision back to Q16 allows more accurate
- computation of the reflection coefficients.
+Since small changes in the coefficients can make a stable filter unstable, it
+ takes the real Q12 coefficients that will be used during reconstruction as
+ input.
 Thus, let
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 Thus, let
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-a32_Q16[d_LPC-1][n] = ((a32_Q17[n] + 16) >> 5) << 4
+a32_Q12[n] = (a32_Q17[n] + 16) >> 5
+]]></artwork>
+</figure>
+ be the Q12 version of the LPC coefficients that will eventually be used.
+As a simple initial check, the decoder computes the DC response as
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+        d_PLC-1
+          __
+DC_resp = \   a32_Q12[n]
+          /_
+          n=0
+]]></artwork>
+</figure>
+ and if DC_resp&nbsp;&gt;&nbsp;4096, the filter is unstable.
+</t>
+<t>
+Increasing the precision of these Q12 coefficients to Q24 for intermediate
+ computations allows more accurate computation of the reflection coefficients,
+ so the decoder initializes the recurrence via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+a32_Q24[d_LPC-1][n] = a32_Q12[n] << 12 .
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
- be the Q16 representation of the Q12 version of the LPC coefficients that will
- eventually be used.
 Then for each k from d_LPC-1 down to 0, if
 Then for each k from d_LPC-1 down to 0, if
- abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;65520, the filter is unstable and the
+ abs(a32_Q24[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;16773022, the filter is unstable and the
  recurrence stops.
  recurrence stops.
-Otherwise, the row k-1 of a32_Q16 is computed from row k as
+The constant 16773022 here is approximately 0.99975 in Q24.
+Otherwise, row k-1 of a32_Q24 is computed from row k as
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-      rc_Q31[k] = -a32_Q16[k][k] << 15 ,
+      rc_Q31[k] = -a32_Q24[k][k] << 7 ,
 
 
-     div_Q30[k] = (1<<30) - 1 - (rc_Q31[k]*rc_Q31[k] >> 32) ,
+     div_Q30[k] = (1<<30) - (rc_Q31[k]*rc_Q31[k] >> 32) ,
 
 
-          b1[k] = ilog(div_Q30[k]) - 16 ,
+          b1[k] = ilog(div_Q30[k]) ,
+
+          b2[k] = b1[k] - 16 ,
 
                         (1<<29) - 1
 
                         (1<<29) - 1
-     inv_Qb1[k] = ----------------------- ,
-                  div_Q30[k] >> (b1[k]+1)
+     inv_Qb2[k] = ----------------------- ,
+                  div_Q30[k] >> (b2[k]+1)
 
      err_Q29[k] = (1<<29)
 
      err_Q29[k] = (1<<29)
-                  - ((div_Q30[k]<<(15-b1[k]))*inv_Qb1[k] >> 16) ,
-
-     mul_Q16[k] = ((inv_Qb1[k] << 16)
-                   + (err_Q29[k]*inv_Qb1[k] >> 13)) >> b1[k] ,
+                  - ((div_Q30[k]<<(15-b2[k]))*inv_Qb2[k] >> 16) ,
 
 
-          b2[k] = ilog(mul_Q16[k]) - 15 ,
+    gain_Qb1[k] = ((inv_Qb2[k] << 16)
+                   + (err_Q29[k]*inv_Qb2[k] >> 13)) ,
 
 
-  t_Q16[k-1][n] = a32_Q16[k][n]
-                  - ((a32_Q16[k][k-n-1]*rc_Q31[k] >> 32) << 1) ,
+num_Q24[k-1][n] = a32_Q24[k][n]
+                  - ((a32_Q24[k][k-n-1]*rc_Q31[k] + (1<<30)) >> 31) ,
 
 
-a32_Q16[k-1][n] = ((t_Q16[k-1][n] *
-                    (mul_Q16[k] << (16-b2[k]))) >> 32) << b2[k] .
+a32_Q24[k-1][n] = (num_Q24[k-1][n]*gain_Qb1[k]
+                   + (1<<(b1[k]-1))) >> b1[k] ,
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
+ where 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k.
 Here, rc_Q30[k] are the reflection coefficients.
 Here, rc_Q30[k] are the reflection coefficients.
-div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and mul_Q16[k] is its
- multiplicative inverse.
-inv_Qb1[k], which ranges from 16384 to 32767, is a low-precision version of
- that inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from 3 to 14).
-err_Q29[k] is the residual error, ranging from -32392 to 32763, which is used
+div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and gain_Qb1[k] is its
+ multiplicative inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from
+ 20 to 31).
+inv_Qb2[k], which ranges from 16384 to 32767, is a low-precision version of
+ that inverse (with b2[k] fractional bits).
+err_Q29[k] is the residual error, ranging from -32763 to 32392, which is used
  to improve the accuracy.
  to improve the accuracy.
-t_Q16[k-1][n], 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k, are the numerators for the
- next row of coefficients in the recursion, and a32_Q16[k-1][n] is the final
version of that row.
-Every multiply in this procedure except the one used to compute mul_Q16[k]
+The values t_Q24[k-1][n] for each n are the numerators for the next row of
+ coefficients in the recursion, and a32_Q24[k-1][n] is the final version of
+ that row.
+Every multiply in this procedure except the one used to compute gain_Qb1[k]
  requires more than 32 bits of precision, but otherwise all intermediate
  results fit in 32 bits or less.
 In practice, because each row only depends on the next one, an implementation
  does not need to store them all.
  requires more than 32 bits of precision, but otherwise all intermediate
  results fit in 32 bits or less.
 In practice, because each row only depends on the next one, an implementation
  does not need to store them all.
-If abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&lt;=&nbsp;65520 for
+</t>
+<t>
+If abs(a32_Q24[k][k])&nbsp;&lt;=&nbsp;16773022 for
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC, then the filter is considered stable.
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC, then the filter is considered stable.
+However, the problem of determining stability is ill-conditioned when the
+ filter contains several reflection coefficients whose magnitude is very close
+ to one.
+This fixed-point algorithm is not mathematically guaranteed to correctly
+ classify filters as stable or unstable in this case, though it does very well
+ in practice.
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-On round i, 1&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;18, if the filter passes this
- stability check, then this procedure stops, and the final LPC coefficients to
- use for reconstruction<!--TODO: In section...--> are
+On round i, 1&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;18, if the filter passes these
+ stability checks, then this procedure stops, and the final LPC coefficients to
+ use for reconstruction in <xref target="silk_lpc_synthesis"/> are
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 a_Q12[k] = (a32_Q17[k] + 16) >> 5 .
 ]]></artwork>
 </figure>
 Otherwise, a round of bandwidth expansion is applied using the same procedure
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 a_Q12[k] = (a32_Q17[k] + 16) >> 5 .
 ]]></artwork>
 </figure>
 Otherwise, a round of bandwidth expansion is applied using the same procedure
- as in <xref target="silk_lpc_range"/>, with
+ as in <xref target="silk_lpc_range_limit"/>, with
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-sc_Q16[0] = 65536 - i*(i+9) .
+sc_Q16[0] = 65536 - (2<<i) .
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
-If, after the 18th round, the filter still fails the stability check, then
a_Q12[k] is set to 0 for all k.
+During the 15th round, sc_Q16[0] becomes 0 in the above equation, so a_Q12[k]
is set to 0 for all k, guaranteeing a stable filter.
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_ltp_params"
+<section anchor="silk_ltp_params" toc="include"
  title="Long-Term Prediction (LTP) Parameters">
 <t>
 After the normalized LSF indices and, for 20&nbsp;ms frames, the LSF
  interpolation index, voiced frames (see <xref target="silk_frame_type"/>)
  title="Long-Term Prediction (LTP) Parameters">
 <t>
 After the normalized LSF indices and, for 20&nbsp;ms frames, the LSF
  interpolation index, voiced frames (see <xref target="silk_frame_type"/>)
- include additional Long-Term Prediction (LTP) parameters.
+ include additional LTP parameters.
 There is one primary lag index for each SILK frame, but this is refined to
  produce a separate lag index per subframe using a vector quantizer.
 Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
 There is one primary lag index for each SILK frame, but this is refined to
  produce a separate lag index per subframe using a vector quantizer.
 Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
@@ -2716,12 +3608,24 @@ Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
 <section anchor="silk_ltp_lags" title="Pitch Lags">
 <t>
 The primary lag index is coded either relative to the primary lag of the prior
 <section anchor="silk_ltp_lags" title="Pitch Lags">
 <t>
 The primary lag index is coded either relative to the primary lag of the prior
- frame or as an absolute index.
-Like the quantization gains, the first LBRR frame, an LBRR frame where the
- previous LBRR frame was not coded, or the first regular SILK frame in an Opus
- frame all code the pitch lag as an absolute index.
-When the prior frame was not voiced, this also forces absolute coding.
+ frame in the same channel, or as an absolute index.
+Absolute coding is used if and only if
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first SILK frame of its type (LBRR or regular) for this channel in
+ the current Opus frame,
+</t>
+<t>
+The previous SILK frame of the same type (LBRR or regular) for this channel in
+ the same Opus frame was not coded, or
+</t>
+<t>
+That previous SILK frame was coded, but was not voiced (see
+ <xref target="silk_frame_type"/>).
+</t>
+</list>
 </t>
 </t>
+
 <t>
 With absolute coding, the primary pitch lag may range from 2&nbsp;ms
  (inclusive) up to 18&nbsp;ms (exclusive), corresponding to pitches from
 <t>
 With absolute coding, the primary pitch lag may range from 2&nbsp;ms
  (inclusive) up to 18&nbsp;ms (exclusive), corresponding to pitches from
@@ -2772,11 +3676,11 @@ If the resulting value is zero, it falls back to the absolute coding procedure
 Otherwise, the final primary pitch lag is then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 Otherwise, the final primary pitch lag is then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-lag = lag_prev + (delta_lag_index - 9)
+lag = previous_lag + (delta_lag_index - 9)
 ]]></artwork>
 </figure>
 ]]></artwork>
 </figure>
- where lag_prev is the primary pitch lag from the previous frame and
- delta_lag_index is the value just decoded.
+ where previous_lag is the primary pitch lag from the most recent frame in the
same channel and delta_lag_index is the value just decoded.
 This allows a per-frame change in the pitch lag of -8 to +11 samples.
 The decoder does no clamping at this point, so this value can fall outside the
  range of 2&nbsp;ms to 18&nbsp;ms, and the decoder must use this unclamped
 This allows a per-frame change in the pitch lag of -8 to +11 samples.
 The decoder does no clamping at this point, so this value can fall outside the
  range of 2&nbsp;ms to 18&nbsp;ms, and the decoder must use this unclamped
@@ -2786,7 +3690,7 @@ However, because an Opus frame can use relative coding for at most two
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_rel_pitch_pdf"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_rel_pitch_pdf"
- title="PDF for Pitch Lag Change">
+ title="PDF for Primary Pitch Lag Change">
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{46,  2,  2,  3,  4,  6, 10, 15,
     26, 38, 30, 22, 15, 10,  7,  6,
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{46,  2,  2,  3,  4,  6, 10, 15,
     26, 38, 30, 22, 15, 10,  7,  6,
@@ -2800,10 +3704,10 @@ After the primary pitch lag, a "pitch contour", stored as a single entry from
 The codebook index is decoded using one of the PDFs in
  <xref target="silk_pitch_contour_pdfs"/> depending on the current frame size
  and audio bandwidth.
 The codebook index is decoded using one of the PDFs in
  <xref target="silk_pitch_contour_pdfs"/> depending on the current frame size
  and audio bandwidth.
-<xref target="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"/> through
- <xref target="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"/> give the corresponding offsets
- to apply to the primary pitch lag for each subframe given the decoded codebook
- index.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"/>
+ give the corresponding offsets to apply to the primary pitch lag for each
subframe given the decoded codebook index.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_pitch_contour_pdfs"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_pitch_contour_pdfs"
@@ -2825,7 +3729,7 @@ The codebook index is decoded using one of the PDFs in
     13, 10,  9,  9,  8,  6,  6,  6,
      5,  4,  4,  4,  3,  3,  3,  2,
      2,  2,  2,  2,  2,  2,  1,  1,
     13, 10,  9,  9,  8,  6,  6,  6,
      5,  4,  4,  4,  3,  3,  3,  2,
      2,  2,  2,  2,  2,  2,  1,  1,
-     1,  1}</c>
+     1,  1}/256</c>
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"
@@ -2914,7 +3818,7 @@ The codebook index is decoded using one of the PDFs in
 
 <t>
 The final pitch lag for each subframe is assembled in silk_decode_pitch()
 
 <t>
 The final pitch lag for each subframe is assembled in silk_decode_pitch()
- (silk_decode_pitch.c).
+ (decode_pitch.c).
 Let lag be the primary pitch lag for the current SILK frame, contour_index be
  index of the VQ codebook, and lag_cb[contour_index][k] be the corresponding
  entry of the codebook from the appropriate table given above for the k'th
 Let lag be the primary pitch lag for the current SILK frame, contour_index be
  index of the VQ codebook, and lag_cb[contour_index][k] be the corresponding
  entry of the codebook from the appropriate table given above for the k'th
@@ -2933,12 +3837,25 @@ pitch_lags[k] = clamp(lag_min, lag + lag_cb[contour_index][k],
 
 </section>
 
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_ltp_coeffs" title="LTP Filter Coefficients">
+<section anchor="silk_ltp_filter" title="LTP Filter Coefficients">
+<t>
+SILK uses a separate 5-tap pitch filter for each subframe, selected from one
+ of three codebooks.
+The three codebooks each represent different rate-distortion trade-offs, with
+ average rates of 1.61&nbsp;bits/subframe, 3.68&nbsp;bits/subframe, and
+ 4.85&nbsp;bits/subframe, respectively.
+</t>
+
 <t>
 <t>
-SILK can use a separate 5-tap pitch filter for each subframe.
-It selects the filter to use from one of three codebooks.
-All of the subframes in a SILK frame must choose their filter from the same
- codebook, itself chosen via an explicitly-coded "periodicity index".
+The importance of the filter coefficients generally depends on two factors: the
+ periodicity of the signal and relative energy between the current subframe and
+ the signal from one period earlier.
+Greater periodicity and decaying energy both lead to more important filter
+ coefficients, and thus should be coded with lower distortion and higher rate.
+These properties are relatively stable over the duration of a single SILK
+ frame, hence all of the subframes in a SILK frame choose their filter from the
+ same codebook.
+This is signaled with an explicitly-coded "periodicity index".
 This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
  3-entry PDF from <xref target="silk_perindex_pdf"/>.
 </t>
 This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
  3-entry PDF from <xref target="silk_perindex_pdf"/>.
 </t>
@@ -2949,15 +3866,15 @@ This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
 </texttable>
 
 <t>
 </texttable>
 
 <t>
-The index of the filter for use for each subframe follows.
+The indices of the filters for each subframe follow.
 They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
  corresponding to the periodicity index.
 They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
  corresponding to the periodicity index.
-<xref target="silk_ltp_filter_coeffs0"/> through
- <xref target="silk_ltp_filter_coeffs2"/> contain the corresponding filter taps
- as signed Q7 integers.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs0"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs2"/>
contain the corresponding filter taps as signed Q7 integers.
 </t>
 
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_ltp_filter_pdfs" title="Periodicity Index PDF">
+<texttable anchor="silk_ltp_filter_pdfs" title="LTP Filter PDFs">
 <ttcol>Periodicity Index</ttcol>
 <ttcol align="right">Codebook Size</ttcol>
 <ttcol>PDF</ttcol>
 <ttcol>Periodicity Index</ttcol>
 <ttcol align="right">Codebook Size</ttcol>
 <ttcol>PDF</ttcol>
@@ -3105,23 +4022,45 @@ They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
 
 <section anchor="silk_ltp_scaling" title="LTP Scaling Parameter">
 <t>
 
 <section anchor="silk_ltp_scaling" title="LTP Scaling Parameter">
 <t>
-After the LTP filter coefficients, an LTP scaling parameter may appear.
-This allows the encoder to trade-off the prediction gain between
- packets against the recovery time after packet loss.
-Like the quantization gains, only the first LBRR frame in an Opus frame,
- an LBRR frame where the prior LBRR frame was not coded, and the first regular
- SILK frame in an Opus frame include this field, and, like all of the other
- LTP parameters, only for frames that are also voiced.
-Unlike absolute-coding for pitch lags, a SILK frame will not include this field
- just because the prior frame was not voiced.
+An LTP scaling parameter appears after the LTP filter coefficients if and only
+ if
+<list style="symbols">
+<t>This is a voiced frame (see <xref target="silk_frame_type"/>), and</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>
+This SILK frame corresponds to the first time interval of the
+ current Opus frame for its type (LBRR or regular), or
 </t>
 <t>
 </t>
 <t>
-If present, the value is coded using the 3-entry PDF in
+This is an LBRR frame where the LBRR flags (see
+ <xref target="silk_lbrr_flags"/>) indicate the previous LBRR frame in the same
+ channel is not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+This allows the encoder to trade off the prediction gain between
+ packets against the recovery time after packet loss.
+Unlike absolute-coding for pitch lags, regular SILK frames that are not at the
+ start of an Opus frame (i.e., that do not correspond to the first 20&nbsp;ms
+ time interval in Opus frames of 40&nbsp;or 60&nbsp;ms) do not include this
+ field, even if the prior frame was not voiced, or (in the case of the side
+ channel) not even coded.
+After an uncoded frame in the side channel, the LTP buffer (see
+ <xref target="silk_ltp_synthesis"/>) is cleared to zero, and is thus in a
+ known state.
+In contrast, LBRR frames do include this field when the prior frame was not
+ coded, since the LTP buffer contains the output of the PLC, which is
+ non-normative.
+</t>
+<t>
+If present, the decoder reads a value using the 3-entry PDF in
  <xref target="silk_ltp_scaling_pdf"/>.
 The three possible values represent Q14 scale factors of 15565, 12288, and
  8192, respectively (corresponding to approximately 0.95, 0.75, and 0.5).
 Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
  <xref target="silk_ltp_scaling_pdf"/>.
 The three possible values represent Q14 scale factors of 15565, 12288, and
  8192, respectively (corresponding to approximately 0.95, 0.75, and 0.5).
 Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
- (0.95).
+ (approximately 0.95).
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_ltp_scaling_pdf"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_ltp_scaling_pdf"
@@ -3134,15 +4073,18 @@ Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
 
 </section>
 
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_seed" title="Linear Congruential Generator (LCG) Seed">
+<section anchor="silk_seed" toc="include"
+ title="Linear Congruential Generator (LCG) Seed">
 <t>
 <t>
-SILK uses a linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise
- into the quantized excitation.
+As described in <xref target="silk_excitation_reconstruction"/>, SILK uses a
+ linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise into the
+ quantized excitation.
 To ensure synchronization of this process between the encoder and decoder, each
  SILK frame stores a 2-bit seed after the LTP parameters (if any).
 To ensure synchronization of this process between the encoder and decoder, each
  SILK frame stores a 2-bit seed after the LTP parameters (if any).
-The encoder may consider the choice of this seed during quantization, meaning
- the flexibility to choose the LCG seed can reduce distortion.
-The seed is decoded with the uniform 4-entry PDF in
+The encoder may consider the choice of seed during quantization, and the
+ flexibility of this choice lets it reduce distortion, helping to pay for the
+ bit cost required to signal it.
+The decoder reads the seed using the uniform 4-entry PDF in
  <xref target="silk_seed_pdf"/>, yielding a value between 0 and 3, inclusive.
 </t>
 
  <xref target="silk_seed_pdf"/>, yielding a value between 0 and 3, inclusive.
 </t>
 
@@ -3154,13 +4096,13 @@ The seed is decoded with the uniform 4-entry PDF in
 
 </section>
 
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_excitation" title="Excitation">
+<section anchor="silk_excitation" toc="include" title="Excitation">
 <t>
 SILK codes the excitation using a modified version of the Pyramid Vector
  Quantization (PVQ) codebook <xref target="PVQ"/>.
 <t>
 SILK codes the excitation using a modified version of the Pyramid Vector
  Quantization (PVQ) codebook <xref target="PVQ"/>.
-The PVQ codebook consists of all sums of K signed, unit pulses in a vector of
- dimension N, where two pulses at the same position are required to have the
- same sign.
+The PVQ codebook is designed for Laplace-distributed values and consists of all
+ sums of K signed, unit pulses in a vector of dimension N, where two pulses at
the same position are required to have the same sign.
 Thus the codebook includes all integer codevectors y of dimension N that
  satisfy
 <figure align="center">
 Thus the codebook includes all integer codevectors y of dimension N that
  satisfy
 <figure align="center">
@@ -3174,14 +4116,14 @@ j=0
 </figure>
 Unlike regular PVQ, SILK uses a variable-length, rather than fixed-length,
  encoding.
 </figure>
 Unlike regular PVQ, SILK uses a variable-length, rather than fixed-length,
  encoding.
-This encoding is more suited to the Gaussian-like distribution of the
+This encoding is better suited to the more Gaussian-like distribution of the
  coefficient magnitudes and the non-uniform distribution of their signs (caused
  by the quantization offset described below).
 SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSBs)
  of each coefficient directly.
 This adds a small coding efficiency loss, but greatly reduces the computation
  time and ROM size required for decoding, as implemented in
  coefficient magnitudes and the non-uniform distribution of their signs (caused
  by the quantization offset described below).
 SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSBs)
  of each coefficient directly.
 This adds a small coding efficiency loss, but greatly reduces the computation
  time and ROM size required for decoding, as implemented in
- silk_decode_pulses() (silk_decode_pulses.c).
+ silk_decode_pulses() (decode_pulses.c).
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
@@ -3245,17 +4187,25 @@ An encoder should, but is not required to, use the most efficient rate level.
 <section anchor="silk_pulse_counts" title="Pulses Per Shell Block">
 <t>
 The total number of pulses in each of the shell blocks follows the rate level.
 <section anchor="silk_pulse_counts" title="Pulses Per Shell Block">
 <t>
 The total number of pulses in each of the shell blocks follows the rate level.
-The pulse counts for all of the shell blocks are coded in a row, before the
- content of any of the blocks.
+The pulse counts for all of the shell blocks are coded consecutively, before
the content of any of the blocks.
 Each block may have anywhere from 0 to 16 pulses, inclusive, coded using the
  18-entry PDF in <xref target="silk_pulse_count_pdfs"/> corresponding to the
  rate level from <xref target="silk_rate_level"/>.
 The special value 17 indicates that this block has one or more additional
  LSBs to decode for each coefficient.
 Each block may have anywhere from 0 to 16 pulses, inclusive, coded using the
  18-entry PDF in <xref target="silk_pulse_count_pdfs"/> corresponding to the
  rate level from <xref target="silk_rate_level"/>.
 The special value 17 indicates that this block has one or more additional
  LSBs to decode for each coefficient.
-If it is encountered, another value is decoded using the PDF corresponding to
- the special rate level&nbsp;9 instead of the normal rate level.
-This process repeats until a value less than 17 is decoded, and the number of
- extra LSBs used is set to the number of 17's decoded for that block.
+If the decoder encounters this value, it decodes another value for the actual
+ pulse count of the block, but uses the PDF corresponding to the special rate
+ level&nbsp;9 instead of the normal rate level.
+This process repeats until the decoder reads a value less than 17, and it then
+ sets the number of extra LSBs used to the number of 17's decoded for that
+ block.
+If it reads the value 17 ten times, then the next iteration uses the special
+ rate level&nbsp;10 instead of 9.
+The probability of decoding a 17 when using the PDF for rate level&nbsp;10 is
+ zero, ensuring that the number of LSBs for a block will not exceed 10.
+The cumulative distribution for rate level&nbsp;10 is just a shifted version of
+ that for 9 and thus does not require any additional storage.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_pulse_count_pdfs"
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_pulse_count_pdfs"
@@ -3282,20 +4232,22 @@ This process repeats until a value less than 17 is decoded, and the number of
 <c>{1, 2, 2, 5, 9, 14, 20, 24, 27, 28, 26, 23, 20, 15, 11, 8, 6, 15}/256</c>
 <c>9</c>
 <c>{1, 1, 1, 6, 27, 58, 56, 39, 25, 14, 10, 6, 3, 3, 2, 1, 1, 2}/256</c>
 <c>{1, 2, 2, 5, 9, 14, 20, 24, 27, 28, 26, 23, 20, 15, 11, 8, 6, 15}/256</c>
 <c>9</c>
 <c>{1, 1, 1, 6, 27, 58, 56, 39, 25, 14, 10, 6, 3, 3, 2, 1, 1, 2}/256</c>
+<c>10</c>
+<c>{2, 1, 6, 27, 58, 56, 39, 25, 14, 10, 6, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 0}/256</c>
 </texttable>
 
 </section>
 
 </texttable>
 
 </section>
 
-<section title="Pulse Magnitude Decoding">
+<section anchor="silk_pulse_locations" title="Pulse Location Decoding">
 <t>
 <t>
-The locations of the pulses in each shell block follows the pulse counts,
- as decoded by silk_shell_decoder() (silk_shell_coder.c).
+The locations of the pulses in each shell block follow the pulse counts,
+ as decoded by silk_shell_decoder() (shell_coder.c).
 As with the pulse counts, these locations are coded for all the shell blocks
  before any of the remaining information for each block.
 Unlike many other codecs, SILK places no restriction on the distribution of
  pulses within a shell block.
 All of the pulses may be placed in a single location, or each one in a unique
 As with the pulse counts, these locations are coded for all the shell blocks
  before any of the remaining information for each block.
 Unlike many other codecs, SILK places no restriction on the distribution of
  pulses within a shell block.
 All of the pulses may be placed in a single location, or each one in a unique
- location, or anything in-between.
+ location, or anything in between.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
@@ -3306,9 +4258,9 @@ The process then recurses into the left half, and after that returns, the
  right half (preorder traversal).
 The PDF to use is chosen by the size of the current partition (16, 8, 4, or 2)
  and the number of pulses in the partition (1 to 16, inclusive).
  right half (preorder traversal).
 The PDF to use is chosen by the size of the current partition (16, 8, 4, or 2)
  and the number of pulses in the partition (1 to 16, inclusive).
-<xref target="silk_shell_code3_pdfs"/> through
- <xref target="silk_shell_code0_pdfs"/> list the PDFs use for each partition
- size and pulse count.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_shell_code3_pdfs"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_shell_code0_pdfs"/> list the
PDFs used for each partition size and pulse count.
 This process skips partitions without any pulses, i.e., where the initial pulse
  count from <xref target="silk_pulse_counts"/> was zero, or where the split in
  the prior level indicated that all of the pulses fell on the other side.
 This process skips partitions without any pulses, i.e., where the initial pulse
  count from <xref target="silk_pulse_counts"/> was zero, or where the split in
  the prior level indicated that all of the pulses fell on the other side.
@@ -3405,38 +4357,587 @@ These partitions have nothing to code, so they require no PDF.
 
 </section>
 
 
 </section>
 
+<section anchor="silk_shell_lsb" title="LSB Decoding">
+<t>
+After the decoder reads the pulse locations for all blocks, it reads the LSBs
+ (if any) for each block in turn.
+Inside each block, it reads all the LSBs for each coefficient in turn, even
+ those where no pulses were allocated, before proceeding to the next one.
+For 10&nbsp;ms MB frames, it reads LSBs even for the extra 8&nbsp;samples in
+ the last block.
+The LSBs are coded from most significant to least significant, and they all use
+ the PDF in <xref target="silk_shell_lsb_pdf"/>.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_shell_lsb_pdf" title="PDF for Excitation LSBs">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{136, 120}/256</c>
+</texttable>
+
+<t>
+The number of LSBs read for each coefficient in a block is determined in
+ <xref target="silk_pulse_counts"/>.
+The magnitude of the coefficient is initially equal to the number of pulses
+ placed at that location in <xref target="silk_pulse_locations"/>.
+As each LSB is decoded, the magnitude is doubled, and then the value of the LSB
+ added to it, to obtain an updated magnitude.
+</t>
 </section>
 
 </section>
 
+<section anchor="silk_signs" title="Sign Decoding">
+<t>
+After decoding the pulse locations and the LSBs, the decoder knows the
+ magnitude of each coefficient in the excitation.
+It then decodes a sign for all coefficients with a non-zero magnitude, using
+ one of the PDFs from <xref target="silk_sign_pdfs"/>.
+If the value decoded is 0, then the coefficient magnitude is negated.
+Otherwise, it remains positive.
+</t>
+
+<t>
+The decoder chooses the PDF for the sign based on the signal type and
+ quantization offset type (from <xref target="silk_frame_type"/>) and the
+ number of pulses in the block (from <xref target="silk_pulse_counts"/>).
+The number of pulses in the block does not take into account any LSBs.
+Most PDFs are skewed towards negative signs because of the quantization offset,
+ but the PDFs for zero pulses are highly skewed towards positive signs.
+If a block contains many positive coefficients, it is sometimes beneficial to
+ code it solely using LSBs (i.e., with zero pulses), since the encoder may be
+ able to save enough bits on the signs to justify the less efficient
+ coefficient magnitude encoding.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_sign_pdfs"
+ title="PDFs for Excitation Signs">
+<ttcol>Signal Type</ttcol>
+<ttcol>Quantization Offset Type</ttcol>
+<ttcol>Pulse Count</ttcol>
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{2, 254}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{207, 49}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{189, 67}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{179, 77}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{174, 82}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{163, 93}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{157, 99}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>0</c>         <c>{58, 198}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>1</c>         <c>{245, 11}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>2</c>         <c>{238, 18}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>3</c>         <c>{232, 24}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>4</c>         <c>{225, 31}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>5</c>         <c>{220, 36}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>6 or more</c> <c>{211, 45}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{1, 255}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{210, 46}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{190, 66}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{178, 78}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{169, 87}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{162, 94}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{152, 104}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>0</c>         <c>{48, 208}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>1</c>         <c>{242, 14}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>2</c>         <c>{235, 21}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>3</c>         <c>{224, 32}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>4</c>         <c>{214, 42}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>5</c>         <c>{205, 51}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>6 or more</c> <c>{190, 66}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{1, 255}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{162, 94}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{152, 104}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{147, 109}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{144, 112}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{141, 115}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{138, 118}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>0</c>         <c>{8, 248}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>1</c>         <c>{203, 53}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>2</c>         <c>{187, 69}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>3</c>         <c>{176, 80}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>4</c>         <c>{168, 88}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>5</c>         <c>{161, 95}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>6 or more</c> <c>{154, 102}/256</c>
+</texttable>
+
 </section>
 
 </section>
 
-<section title="LBRR Frames">
+<section anchor="silk_excitation_reconstruction"
+ title="Reconstructing the Excitation">
+
+<t>
+After the signs have been read, there is enough information to reconstruct the
+ complete excitation signal.
+This requires adding a constant quantization offset to each non-zero sample,
+ and then pseudorandomly inverting and offsetting every sample.
+The constant quantization offset varies depending on the signal type and
+ quantization offset type (see <xref target="silk_frame_type"/>).
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_quantization_offsets"
+ title="Excitation Quantization Offsets">
+<ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
+<ttcol align="left">Quantization Offset Type</ttcol>
+<ttcol align="right">Quantization Offset (Q23)</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>25</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>60</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>25</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>60</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>   <c>8</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>25</c>
+</texttable>
+
 <t>
 <t>
-LBRR frames, if present, immediately follow the header bits, prior to any
- regular SILK frames.
-Each frame whose LBRR flag was set includes a separate set of data for each
- channel.
+Let e_raw[i] be the raw excitation value at position i, with a magnitude
+ composed of the pulses at that location (see
+ <xref target="silk_pulse_locations"/>) combined with any additional LSBs (see
+ <xref target="silk_shell_lsb"/>), and with the corresponding sign decoded in
+ <xref target="silk_signs"/>.
+Additionally, let seed be the current pseudorandom seed, which is initialized
+ to the value decoded from <xref target="silk_seed"/> for the first sample in
+ the current SILK frame, and updated for each subsequent sample according to
+ the procedure below.
+Finally, let offset_Q23 be the quantization offset from
+ <xref target="silk_quantization_offsets"/>.
+Then the following procedure produces the final reconstructed excitation value,
+ e_Q23[i]:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+e_Q23[i] = (e_raw[i] << 8) - sign(e_raw[i])*20 + offset_Q23;
+    seed = (196314165*seed + 907633515) & 0xFFFFFFFF;
+e_Q23[i] = (seed & 0x80000000) ? -e_Q23[i] : e_Q23[i];
+    seed = (seed + e_raw[i]) & 0xFFFFFFFF;
+]]></artwork>
+</figure>
+When e_raw[i] is zero, sign() returns 0 by the definition in
+ <xref target="sign"/>, so the factor of 20 does not get added.
+The final e_Q23[i] value may require more than 16 bits per sample, but will not
+ require more than 23, including the sign.
 </t>
 </t>
+
 </section>
 
 </section>
 
 </section>
 
 </section>
 
+<section anchor="silk_frame_reconstruction" toc="include"
+ title="SILK Frame Reconstruction">
 
 
-<section title="CELT Decoder">
+<t>
+The remainder of the reconstruction process for the frame does not need to be
+ bit-exact, as small errors should only introduce proportionally small
+ distortions.
+Although the reference implementation only includes a fixed-point version of
+ the remaining steps, this section describes them in terms of a floating-point
+ version for simplicity.
+This produces a signal with a nominal range of -1.0 to 1.0.
+</t>
 
 <t>
 
 <t>
-The CELT layer is decoded based on the following symbols and sets of symbols:
+silk_decode_core() (decode_core.c) contains the code for the main
+ reconstruction process.
+It proceeds subframe-by-subframe, since quantization gains, LTP parameters, and
+ (in 20&nbsp;ms SILK frames) LPC coefficients can vary from one to the
+ next.
 </t>
 
 </t>
 
-<texttable anchor='table_example'>
-<ttcol align='center'>Symbol(s)</ttcol>
-<ttcol align='center'>PDF</ttcol>
-<ttcol align='center'>Condition</ttcol>
-<c>silence</c>      <c>{32767, 1}/32768</c> <c></c>
-<c>post-filter</c>  <c>{1, 1}/2</c> <c></c>
-<c>octave</c>       <c>uniform (6)</c><c>post-filter</c>
-<c>period</c>       <c>raw bits (4+octave)</c><c>post-filter</c>
-<c>gain</c>         <c>raw bits (3)</c><c>post-filter</c>
-<c>tapset</c>       <c>{2, 1, 1}/4</c><c>post-filter</c>
+<t>
+Let a_Q12[k] be the LPC coefficients for the current subframe.
+If this is the first or second subframe of a 20&nbsp;ms SILK frame and the LSF
+ interpolation factor, w_Q2 (see <xref target="silk_nlsf_interpolation"/>), is
+ less than 4, then these correspond to the final LPC coefficients produced by
+ <xref target="silk_lpc_gain_limit"/> from the interpolated LSF coefficients,
+ n1_Q15[k] (computed in <xref target="silk_nlsf_interpolation"/>).
+Otherwise, they correspond to the final LPC coefficients produced from the
+ uninterpolated LSF coefficients for the current frame, n2_Q15[k].
+</t>
+
+<t>
+Also, let n be the number of samples in a subframe (40 for NB, 60 for MB, and
+ 80 for WB), s be the index of the current subframe in this SILK frame (0 or 1
+ for 10&nbsp;ms frames, or 0 to 3 for 20&nbsp;ms frames), and j be the index of
+ the first sample in the residual corresponding to the current subframe.
+</t>
+
+<section anchor="silk_ltp_synthesis" title="LTP Synthesis">
+<t>
+Voiced SILK frames (see <xref target="silk_frame_type"/>) pass the excitation
+ through an LTP filter using the parameters decoded in
+ <xref target="silk_ltp_params"/> to produce an LPC residual.
+The LTP filter requires LPC residual values from before the current subframe as
+ input.
+However, since the LPC coefficients may have changed, it obtains this residual
+ by "rewhitening" the corresponding output signal using the LPC coefficients
+ from the current subframe.
+Let out[i] for
+ (j&nbsp;-&nbsp;pitch_lags[s]&nbsp;-&nbsp;d_LPC&nbsp;-&nbsp;2)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j
+ be the fully reconstructed output signal from the last
+ (pitch_lags[s]&nbsp;+&nbsp;d_LPC&nbsp;+&nbsp;2) samples of previous subframes
+ (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), where pitch_lags[s] is the pitch
+ lag for the current subframe from <xref target="silk_ltp_lags"/>.
+During reconstruction of the first subframe for this channel after either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame (if this is the side channel), or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>),</t>
+</list>
+ out[] is rewhitened into an LPC residual,
+ res[i], via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+         4.0*LTP_scale_Q14
+res[i] = ----------------- * clamp(-1.0,
+            gain_Q16[s]
+
+                                   d_LPC-1
+                                     __              a_Q12[k]
+                            out[i] - \  out[i-k-1] * --------, 1.0) .
+                                     /_               4096.0
+                                     k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+This requires storage to buffer up to 306 values of out[i] from previous
+ subframes.
+This corresponds to WB with a maximum pitch lag of
+ 18&nbsp;ms&nbsp;*&nbsp;16&nbsp;kHz samples, plus 16 samples for d_LPC, plus 2
+ samples for the width of the LTP filter.
+</t>
+
+<t>
+Let e_Q23[i] for j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n) be the
+ excitation for the current subframe, and b_Q7[k] for
+ 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;5 be the coefficients of the LTP filter
+ taken from the codebook entry in one of
+ Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs0"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs2"/>
+ corresponding to the index decoded for the current subframe in
+ <xref target="silk_ltp_filter"/>.
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n),
+ the LPC residual is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                      4
+          e_Q23[i]   __                                  b_Q7[k]
+res[i] = --------- + \  res[i - pitch_lags[s] + 2 - k] * ------- .
+          2.0**23    /_                                   128.0
+                     k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+
+<t>
+For unvoiced frames, the LPC residual for
+ j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n) is simply a normalized
+ copy of the excitation signal, i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+          e_Q23[i]
+res[i] = ---------
+          2.0**23
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="silk_lpc_synthesis" title="LPC Synthesis">
+<t>
+LPC synthesis uses the short-term LPC filter to predict the next output
+ coefficient.
+For i such that (j&nbsp;-&nbsp;d_LPC)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j, let
+ lpc[i] be the result of LPC synthesis from the last d_LPC samples of the
+ previous subframe, or zeros in the first subframe for this channel after
+ either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame (if this is the side channel), or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>).</t>
+</list>
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n), the
+ result of LPC synthesis for the current subframe is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                              d_LPC-1
+         gain_Q16[i]            __              a_Q12[k]
+lpc[i] = ----------- * res[i] + \  lpc[i-k-1] * -------- .
+           65536.0              /_               4096.0
+                                k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+The decoder saves the final d_LPC values, i.e., lpc[i] such that
+ (j&nbsp;+&nbsp;n&nbsp;-&nbsp;d_LPC)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n),
+ to feed into the LPC synthesis of the next subframe.
+This requires storage for up to 16 values of lpc[i] (for WB frames).
+</t>
+
+<t>
+Then, the signal is clamped into the final nominal range:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+out[i] = clamp(-1.0, lpc[i], 1.0) .
+]]></artwork>
+</figure>
+This clamping occurs entirely after the LPC synthesis filter has run.
+The decoder saves the unclamped values, lpc[i], to feed into the LPC filter for
+ the next subframe, but saves the clamped values, out[i], for rewhitening in
+ voiced frames.
+</t>
+</section>
+
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_stereo_unmixing" title="Stereo Unmixing">
+<t>
+For stereo streams, after decoding a frame from each channel, the decoder must
+ convert the mid-side (MS) representation into a left-right (LR)
+ representation.
+The function silk_stereo_MS_to_LR (stereo_MS_to_LR.c) implements this process.
+In it, the decoder predicts the side channel using a) a simple low-passed
+ version of the mid channel, and b) the unfiltered mid channel, using the
+ prediction weights decoded in <xref target="silk_stereo_pred"/>.
+This simple low-pass filter imposes a one-sample delay, and the unfiltered
+mid channel is also delayed by one sample.
+In order to allow seamless switching between stereo and mono, mono streams must
+ also impose the same one-sample delay.
+The encoder requires an additional one-sample delay for both mono and stereo
+ streams, though an encoder may omit the delay for mono if it knows it will
+ never switch to stereo.
+</t>
+
+<t>
+The unmixing process operates in two phases.
+The first phase lasts for 8&nbsp;ms, during which it interpolates the
+ prediction weights from the previous frame, prev_w0_Q13 and prev_w1_Q13, to
+ the values for the current frame, w0_Q13 and w1_Q13.
+The second phase simply uses these weights for the remainder of the frame.
+</t>
+
+<t>
+Let mid[i] and side[i] be the contents of out[i] (from
+ <xref target="silk_lpc_synthesis"/>) for the current mid and side channels,
+ respectively, and let left[i] and right[i] be the corresponding stereo output
+ channels.
+If the side channel is not coded (see <xref target="silk_mid_only_flag"/>),
+ then side[i] is set to zero.
+Also let j be defined as in <xref target="silk_frame_reconstruction"/>, n1 be
+ the number of samples in phase&nbsp;1 (64 for NB, 96 for MB, and 128 for WB),
+ and n2 be the total number of samples in the frame.
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n2),
+ the left and right channel output is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+              prev_w0_Q13                  (w0_Q13 - prev_w0_Q13)
+        w0 =  ----------- + min(i - j, n1)*---------------------- ,
+                8192.0                           8192.0*n1
+
+              prev_w1_Q13                  (w1_Q13 - prev_w1_Q13)
+        w1 =  ----------- + min(i - j, n1)*---------------------- ,
+                8192.0                            8192.0*n1
+
+             mid[i-2] + 2*mid[i-1] + mid[i]
+        p0 = ------------------------------ ,
+                          4.0
+
+ left[i] = clamp(-1.0, (1 + w1)*mid[i-1] + side[i-1] + w0*p0, 1.0) ,
+
+right[i] = clamp(-1.0, (1 - w1)*mid[i-1] - side[i-1] - w0*p0, 1.0) .
+]]></artwork>
+</figure>
+These formulas require two samples prior to index&nbsp;j, the start of the
+ frame, for the mid channel, and one prior sample for the side channel.
+For the first frame after a decoder reset, zeros are used instead.
+</t>
+
+</section>
+
+<section title="Resampling">
+<t>
+After stereo unmixing (if any), the decoder applies resampling to convert the
+ decoded SILK output to the sample rate desired by the application.
+This is necessary when decoding a Hybrid frame at SWB or FB sample rates, or
+ whenever the decoder wants the output at a different sample rate than the
+ internal SILK sampling rate (e.g., to allow a constant sample rate when the
+ audio bandwidth changes, or to allow mixing with audio from other
+ applications).
+The resampler itself is non-normative, and a decoder can use any method it
+ wants to perform the resampling.
+</t>
+
+<t>
+However, a minimum amount of delay is imposed to allow the resampler to
+ operate, and this delay is normative, so that the corresponding delay can be
+ applied to the MDCT layer in the encoder.
+A decoder is always free to use a resampler which requires more delay than
+ allowed for here (e.g., to improve quality), but it must then delay the output
+ of the MDCT layer by this extra amount.
+Keeping as much delay as possible on the encoder side allows an encoder which
+ knows it will never use any of the SILK or Hybrid modes to skip this delay.
+By contrast, if it were all applied by the decoder, then a decoder which
+ processes audio in fixed-size blocks would be forced to delay the output of
+ CELT frames just in case of a later switch to a SILK or Hybrid mode.
+</t>
+
+<t>
+<xref target="silk_resampler_delay_alloc"/> gives the maximum resampler delay
+ in samples at 48&nbsp;kHz for each SILK audio bandwidth.
+Because the actual output rate may not be 48&nbsp;kHz, it may not be possible
+ to achieve exactly these delays while using a whole number of input or output
+ samples.
+The reference implementation is able to resample to any of the supported
+ output sampling rates (8, 12, 16, 24, or 48&nbsp;kHz) within or near this
+ delay constraint.
+Some resampling filters (including those used by the reference implementation)
+ may add a delay that is not an exact integer, or is not linear-phase, and so
+ cannot be represented by a single delay at all frequencies.
+However, such deviations are unlikely to be perceptible, and the comparison
+ tool described in <xref target="conformance"/> is designed to be relatively
+ insensitive to them.
+The delays listed here are the ones that should be targeted by the encoder.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_resampler_delay_alloc"
+ title="SILK Resampler Delay Allocations">
+<ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
+<ttcol>Delay in millisecond</ttcol>
+<c>NB</c> <c>0.538</c>
+<c>MB</c> <c>0.692</c>
+<c>WB</c> <c>0.706</c>
+</texttable>
+
+<t>
+NB is given a smaller decoder delay allocation than MB and WB to allow a
+ higher-order filter when resampling to 8&nbsp;kHz in both the encoder and
+ decoder.
+This implies that the audio content of two SILK frames operating at different
+ bandwidths are not perfectly aligned in time.
+This is not an issue for any transitions described in
+ <xref target="switching"/>, because they all involve a SILK decoder reset.
+When the decoder is reset, any samples remaining in the resampling buffer
+ are discarded, and the resampler is re-initialized with silence.
+</t>
+
+</section>
+
+</section>
+
+
+<section title="CELT Decoder">
+
+<t>
+The CELT layer of Opus is based on the Modified Discrete Cosine Transform
+<xref target='MDCT'/> with partially overlapping windows of 5 to 22.5 ms.
+The main principle behind CELT is that the MDCT spectrum is divided into
+bands that (roughly) follow the Bark scale, i.e., the scale of the ear's
+critical bands&nbsp;<xref target="Zwicker61"/>. The normal CELT layer uses 21 of those bands, though Opus
+ Custom (see <xref target="opus-custom"/>) may use a different number of bands.
+In Hybrid mode, the first 17 bands (up to 8&nbsp;kHz) are not coded.
+A band can contain as little as one MDCT bin per channel, and as many as 176
+bins per channel, as detailed in <xref target="celt_band_sizes"/>.
+In each band, the gain (energy) is coded separately from
+the shape of the spectrum. Coding the gain explicitly makes it easy to
+preserve the spectral envelope of the signal. The remaining unit-norm shape
+vector is encoded using a Pyramid Vector Quantizer (PVQ)&nbsp;<xref target='PVQ-decoder'/>.
+</t>
+
+<texttable anchor="celt_band_sizes"
+ title="MDCT Bins Per Channel Per Band for Each Frame Size">
+<ttcol>Frame Size:</ttcol>
+<ttcol align="right">2.5&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">5&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">10&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">20&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">Start Frequency</ttcol>
+<ttcol align="right">Stop Frequency</ttcol>
+<c>Band</c> <c>Bins:</c> <c/> <c/> <c/> <c/> <c/>
+ <c>0</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>     <c>0&nbsp;Hz</c>   <c>200&nbsp;Hz</c>
+ <c>1</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>200&nbsp;Hz</c>   <c>400&nbsp;Hz</c>
+ <c>2</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>400&nbsp;Hz</c>   <c>600&nbsp;Hz</c>
+ <c>3</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>600&nbsp;Hz</c>   <c>800&nbsp;Hz</c>
+ <c>4</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>800&nbsp;Hz</c>  <c>1000&nbsp;Hz</c>
+ <c>5</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1000&nbsp;Hz</c>  <c>1200&nbsp;Hz</c>
+ <c>6</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1200&nbsp;Hz</c>  <c>1400&nbsp;Hz</c>
+ <c>7</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1400&nbsp;Hz</c>  <c>1600&nbsp;Hz</c>
+ <c>8</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>1600&nbsp;Hz</c>  <c>2000&nbsp;Hz</c>
+ <c>9</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2000&nbsp;Hz</c>  <c>2400&nbsp;Hz</c>
+<c>10</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2400&nbsp;Hz</c>  <c>2800&nbsp;Hz</c>
+<c>11</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2800&nbsp;Hz</c>  <c>3200&nbsp;Hz</c>
+<c>12</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>3200&nbsp;Hz</c>  <c>4000&nbsp;Hz</c>
+<c>13</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>4000&nbsp;Hz</c>  <c>4800&nbsp;Hz</c>
+<c>14</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>4800&nbsp;Hz</c>  <c>5600&nbsp;Hz</c>
+<c>15</c>  <c>6</c> <c>12</c> <c>24</c>  <c>48</c>  <c>5600&nbsp;Hz</c>  <c>6800&nbsp;Hz</c>
+<c>16</c>  <c>6</c> <c>12</c> <c>24</c>  <c>48</c>  <c>6800&nbsp;Hz</c>  <c>8000&nbsp;Hz</c>
+<c>17</c>  <c>8</c> <c>16</c> <c>32</c>  <c>64</c>  <c>8000&nbsp;Hz</c>  <c>9600&nbsp;Hz</c>
+<c>18</c> <c>12</c> <c>24</c> <c>48</c>  <c>96</c>  <c>9600&nbsp;Hz</c> <c>12000&nbsp;Hz</c>
+<c>19</c> <c>18</c> <c>36</c> <c>72</c> <c>144</c> <c>12000&nbsp;Hz</c> <c>15600&nbsp;Hz</c>
+<c>20</c> <c>22</c> <c>44</c> <c>88</c> <c>176</c> <c>15600&nbsp;Hz</c> <c>20000&nbsp;Hz</c>
+</texttable>
+
+<t>
+Transients are notoriously difficult for transform codecs to code.
+CELT uses two different strategies for them:
+<list style="numbers">
+<t>Using multiple smaller MDCTs instead of a single large MDCT, and</t>
+<t>Dynamic time-frequency resolution changes (See <xref target='tf-change'/>).</t>
+</list>
+To improve quality on highly tonal and periodic signals, CELT includes
+a prefilter/postfilter combination. The prefilter on the encoder side
+attenuates the signal's harmonics. The postfilter on the decoder side
+restores the original gain of the harmonics, while shaping the coding noise
+to roughly follow the harmonics. Such noise shaping reduces the perception
+of the noise.
+</t>
+
+<t>
+When coding a stereo signal, three coding methods are available:
+<list style="symbols">
+<t>mid-side stereo: encodes the mean and the difference of the left and right channels,</t>
+<t>intensity stereo: only encodes the mean of the left and right channels (discards the difference),</t>
+<t>dual stereo: encodes the left and right channels separately.</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+An overview of the decoder is given in <xref target="celt-decoder-overview"/>.
+</t>
+
+<figure anchor="celt-decoder-overview" title="Structure of the CELT decoder">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+               +---------+
+               | Coarse  |
+            +->| decoder |----+
+            |  +---------+    |
+            |                 |
+            |  +---------+    v
+            |  |  Fine   |  +---+
+            +->| decoder |->| + |
+            |  +---------+  +---+
+            |       ^         |
++---------+ |       |         |
+|  Range  | | +----------+    v
+| Decoder |-+ |   Bit    | +------+
++---------+ | |Allocation| | 2**x |
+            | +----------+ +------+
+            |       |         |
+            |       v         v               +--------+
+            |  +---------+  +---+  +-------+  | pitch  |
+            +->|   PVQ   |->| * |->| IMDCT |->| post-  |--->
+            |  | decoder |  +---+  +-------+  | filter |
+            |  +---------+                    +--------+
+            |                                      ^
+            +--------------------------------------+
+]]></artwork>
+</figure>
+
+<t>
+The decoder is based on the following symbols and sets of symbols:
+</t>
+
+<texttable anchor="celt_symbols"
+ title="Order of the Symbols in the CELT Section of the Bitstream">
+<ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
+<ttcol align="center">PDF</ttcol>
+<ttcol align="center">Condition</ttcol>
+<c>silence</c>      <c>{32767, 1}/32768</c> <c></c>
+<c>post-filter</c>  <c>{1, 1}/2</c> <c></c>
+<c>octave</c>       <c>uniform (6)</c><c>post-filter</c>
+<c>period</c>       <c>raw bits (4+octave)</c><c>post-filter</c>
+<c>gain</c>         <c>raw bits (3)</c><c>post-filter</c>
+<c>tapset</c>       <c>{2, 1, 1}/4</c><c>post-filter</c>
 <c>transient</c>    <c>{7, 1}/8</c><c></c>
 <c>intra</c>        <c>{7, 1}/8</c><c></c>
 <c>coarse energy</c><c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
 <c>transient</c>    <c>{7, 1}/8</c><c></c>
 <c>intra</c>        <c>{7, 1}/8</c><c></c>
 <c>coarse energy</c><c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
@@ -3452,25 +4953,26 @@ The CELT layer is decoded based on the following symbols and sets of symbols:
 <c>residual</c>     <c><xref target="PVQ-decoder"/></c><c></c>
 <c>anti-collapse</c><c>{1, 1}/2</c><c><xref target="anti-collapse"/></c>
 <c>finalize</c>     <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
 <c>residual</c>     <c><xref target="PVQ-decoder"/></c><c></c>
 <c>anti-collapse</c><c>{1, 1}/2</c><c><xref target="anti-collapse"/></c>
 <c>finalize</c>     <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
-<postamble>Order of the symbols in the CELT section of the bit-stream.</postamble>
 </texttable>
 
 <t>
 </texttable>
 
 <t>
-The decoder extracts information from the range-coded bit-stream in the order
-described in the figure above. In some circumstances, it is
+The decoder extracts information from the range-coded bitstream in the order
+described in <xref target='celt_symbols'/>. In some circumstances, it is
 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
 in the encoding of large integers by the range coder.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
 in the encoding of large integers by the range coder.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
-to the application that a problem has occurred.
+to the application that a problem has occurred. Such out of range errors cannot occur
+in the SILK layer.
 </t>
 
 <section anchor="transient-decoding" title="Transient Decoding">
 <t>
 </t>
 
 <section anchor="transient-decoding" title="Transient Decoding">
 <t>
-The "transient" flag encoded in the bit-stream has a probability of 1/8.
+The "transient" flag indicates whether the frame uses a single long MDCT or several short MDCTs.
 When it is set, then the MDCT coefficients represent multiple
 short MDCTs in the frame. When not set, the coefficients represent a single
 When it is set, then the MDCT coefficients represent multiple
 short MDCTs in the frame. When not set, the coefficients represent a single
-long MDCT for the frame. In addition to the global transient flag is a per-band
+long MDCT for the frame. The flag is encoded in the bitstream with a probability of 1/8.
+In addition to the global transient flag is a per-band
 binary flag to change the time-frequency (tf) resolution independently in each band. The
 change in tf resolution is defined in tf_select_table[][] in celt.c and depends
 on the frame size, whether the transient flag is set, and the value of tf_select.
 binary flag to change the time-frequency (tf) resolution independently in each band. The
 change in tf resolution is defined in tf_select_table[][] in celt.c and depends
 on the frame size, whether the transient flag is set, and the value of tf_select.
@@ -3485,7 +4987,7 @@ tf_change flags.
 <t>
 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
 <t>
 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
-stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
+stage. Regardless of the resolution used for encoding the spectral shape of a band,
 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
 three-step coarse-fine-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log
 domain, as implemented in quant_bands.c</t>
 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
 three-step coarse-fine-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log
 domain, as implemented in quant_bands.c</t>
@@ -3499,7 +5001,7 @@ bands). The part of the prediction that is based on the
 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
 is coded without reference to prior frames. The decoder first reads the intra flag
 to determine what prediction is used.
 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
 is coded without reference to prior frames. The decoder first reads the intra flag
 to determine what prediction is used.
-The 2-D z-transform of
+The 2-D z-transform <xref target='z-transform'/> of
 the prediction filter is:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 the prediction filter is:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -3517,10 +5019,12 @@ The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previo
 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
-limited dynamic range do not suffer desynchronization.
+limited dynamic range always remain in the same state as floating point implementations.
 We approximate the ideal
 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
 We approximate the ideal
 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
-with separate parameters for each frame size in intra and inter-frame modes. The
+with separate parameters for each frame size in intra- and inter-frame modes. These
+parameters are held in the e_prob_model table in quant_bands.c.
+The
 coarse energy quantization is performed by unquant_coarse_energy() and
 unquant_coarse_energy_impl() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
 implemented in ec_laplace_decode() (laplace.c).
 coarse energy quantization is performed by unquant_coarse_energy() and
 unquant_coarse_energy_impl() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
 implemented in ec_laplace_decode() (laplace.c).
@@ -3545,7 +5049,7 @@ determines two "priorities" for the final fine bits.
 Any remaining bits are first assigned only to bands of priority 0, starting
 from band 0 and going up. If all bands of priority 0 have received one bit per
 channel, then bands of priority 1 are assigned an extra bit per channel,
 Any remaining bits are first assigned only to bands of priority 0, starting
 from band 0 and going up. If all bands of priority 0 have received one bit per
 channel, then bands of priority 1 are assigned an extra bit per channel,
-starting from band 0. If any bit is left after this, they are left unused.
+starting from band 0. If any bits are left after this, they are left unused.
 This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
 </t>
 
 This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
 </t>
 
@@ -3553,45 +5057,51 @@ This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
 
 </section> <!-- Energy decode -->
 
 
 </section> <!-- Energy decode -->
 
-<section anchor="allocation" title="Bit allocation">
-<t>Many codecs transmit significant amounts of side information for
-the purpose of controlling bit allocation within a frame. Often this
-side information controls bit usage indirectly and must be carefully
-selected to achieve the desired rate constraints.</t>
-
-<t>The band-energy normalized structure of Opus MDCT mode ensures that a
-constant bit allocation for the shape content of a band will result in a
-roughly constant tone to noise ratio, which provides for fairly consistent
-perceptual performance. The effectiveness of this approach is the result of
-two factors: The band energy, which is understood to be perceptually
-important on its own, is always preserved regardless of the shape precision and because
-the constant tone-to-noise ratio implies a constant intra-band noise to masking ratio.
-Intra-band masking is the strongest of the perceptual masking effects. This structure
-means that the ideal allocation is more consistent from frame to frame than
-it is for other codecs without an equivalent structure.</t>
-
-<t>Because the bit allocation is used to drive the decoding of the range-coder
-stream it MUST be recovered exactly so that identical coding decisions are
+<section anchor="allocation" title="Bit Allocation">
+
+<t>Because the bit allocation drives the decoding of the range-coder
+stream, it MUST be recovered exactly so that identical coding decisions are
 made in the encoder and decoder. Any deviation from the reference's resulting
 bit allocation will result in corrupted output, though implementers are
 free to implement the procedure in any way which produces identical results.</t>
 
 made in the encoder and decoder. Any deviation from the reference's resulting
 bit allocation will result in corrupted output, though implementers are
 free to implement the procedure in any way which produces identical results.</t>
 
-<t>Because all of the information required to decode a frame must be derived
-from that frame alone in order to retain robustness to packet loss the
-overhead of explicitly signaling the allocation would be considerable,
-especially for low-latency (small frame size) applications,
-even though the allocation is relatively static.</t>
+<t>The per-band gain-shape structure of the CELT layer ensures that using
+ the same number of bits for the spectral shape of a band in every frame will
+ result in a roughly constant signal-to-noise ratio in that band.
+This results in coding noise that has the same spectral envelope as the signal.
+The masking curve produced by a standard psychoacoustic model also closely
+ follows the spectral envelope of the signal.
+This structure means that the ideal allocation is more consistent from frame to
+ frame than it is for other codecs without an equivalent structure, and that a
+ fixed allocation provides fairly consistent perceptual
+ performance&nbsp;<xref target='Valin2010'/>.</t>
+
+<t>Many codecs transmit significant amounts of side information to control the
+ bit allocation within a frame.
+Often this control is only indirect, and must be exercised carefully to
+ achieve the desired rate constraints.
+The CELT layer, however, can adapt over a very wide range of rates, and thus
+ has a large number of codebook sizes to choose from for each band.
+Explicitly signaling the size of each of these codebooks would impose
+ considerable overhead, even though the allocation is relatively static from
+ frame to frame.
+This is because all of the information required to compute these codebook sizes
+ must be derived from a single frame by itself, in order to retain robustness
+ to packet loss, so the signaling cannot take advantage of knowledge of the
+ allocation in neighboring frames.
+This problem is exacerbated in low-latency (small frame size) applications,
+ which would include this overhead in every frame.</t>
 
 <t>For this reason, in the MDCT mode Opus uses a primarily implicit bit
 
 <t>For this reason, in the MDCT mode Opus uses a primarily implicit bit
-allocation. The available bit-stream capacity is known in advance to both
+allocation. The available bitstream capacity is known in advance to both
 the encoder and decoder without additional signaling, ultimately from the
 the encoder and decoder without additional signaling, ultimately from the
-packet sizes expressed by a higher level protocol. Using this information
+packet sizes expressed by a higher-level protocol. Using this information,
 the codec interpolates an allocation from a hard-coded table.</t>
 
 <t>While the band-energy structure effectively models intra-band masking,
 it ignores the weaker inter-band masking, band-temporal masking, and
 other less significant perceptual effects. While these effects can
 the codec interpolates an allocation from a hard-coded table.</t>
 
 <t>While the band-energy structure effectively models intra-band masking,
 it ignores the weaker inter-band masking, band-temporal masking, and
 other less significant perceptual effects. While these effects can
-often be ignored they can become significant for particular samples. One
+often be ignored, they can become significant for particular samples. One
 mechanism available to encoders would be to simply increase the overall
 rate for these frames, but this is not possible in a constant rate mode
 and can be fairly inefficient. As a result three explicitly signaled
 mechanism available to encoders would be to simply increase the overall
 rate for these frames, but this is not possible in a constant rate mode
 and can be fairly inefficient. As a result three explicitly signaled
@@ -3601,7 +5111,7 @@ mechanisms are provided to alter the implicit allocation:</t>
 <list style="symbols">
 <t>Band boost</t>
 <t>Allocation trim</t>
 <list style="symbols">
 <t>Band boost</t>
 <t>Allocation trim</t>
-<t>band skipping</t>
+<t>Band skipping</t>
 </list>
 </t>
 
 </list>
 </t>
 
@@ -3611,81 +5121,129 @@ biasing the overall allocation towards higher or lower frequency bands. The thir
 skipping, selects which low-precision high frequency bands
 will be allocated no shape bits at all.</t>
 
 skipping, selects which low-precision high frequency bands
 will be allocated no shape bits at all.</t>
 
-<t>In stereo mode there are also two additional parameters
+<t>In stereo mode there are two additional parameters
 potentially coded as part of the allocation procedure: a parameter to allow the
 potentially coded as part of the allocation procedure: a parameter to allow the
-selective elimination of allocation for the 'side' in jointly coded bands,
-and a flag to deactivate joint coding. These values are not signaled if
+selective elimination of allocation for the 'side' (i.e., intensity stereo) in jointly coded bands,
+and a flag to deactivate joint coding (i.e., dual stereo). These values are not signaled if
 they would be meaningless in the overall context of the allocation.</t>
 
 <t>Because every signaled adjustment increases overhead and implementation
 they would be meaningless in the overall context of the allocation.</t>
 
 <t>Because every signaled adjustment increases overhead and implementation
-complexity none were included speculatively: The reference encoder makes use
+complexity, none were included speculatively: the reference encoder makes use
 of all of these mechanisms. While the decision logic in the reference was
 of all of these mechanisms. While the decision logic in the reference was
-found to be effective enough to justify the overhead and complexity further
+found to be effective enough to justify the overhead and complexity, further
 analysis techniques may be discovered which increase the effectiveness of these
 analysis techniques may be discovered which increase the effectiveness of these
-parameters. As with other signaled parameters, encoder is free to choose the
-values in any manner but unless a technique is known to deliver superior
+parameters. As with other signaled parameters, an encoder is free to choose the
+values in any manner, but unless a technique is known to deliver superior
 perceptual results the methods used by the reference implementation should be
 used.</t>
 
 perceptual results the methods used by the reference implementation should be
 used.</t>
 
-<t>The process of allocation consists of the following steps: determining the per-band
+<t>The allocation process consists of the following steps: determining the per-band
 maximum allocation vector, decoding the boosts, decoding the tilt, determining
 maximum allocation vector, decoding the boosts, decoding the tilt, determining
-the remaining capacity the frame, searching the mode table for the
+the remaining capacity of the frame, searching the mode table for the
 entry nearest but not exceeding the available space (subject to the tilt, boosts, band
 maximums, and band minimums), linear interpolation, reallocation of
 unused bits with concurrent skip decoding, determination of the
 entry nearest but not exceeding the available space (subject to the tilt, boosts, band
 maximums, and band minimums), linear interpolation, reallocation of
 unused bits with concurrent skip decoding, determination of the
-fine-energy vs shape split, and final reallocation. This process results
-in an shape allocation per-band (in 1/8th bit units), a per-band fine-energy
+fine-energy vs. shape split, and final reallocation. This process results
+in a per-band shape allocation (in 1/8th bit units), a per-band fine-energy
 allocation (in 1 bit per channel units), a set of band priorities for
 controlling the use of remaining bits at the end of the frame, and a
 allocation (in 1 bit per channel units), a set of band priorities for
 controlling the use of remaining bits at the end of the frame, and a
-remaining balance of unallocated space which is usually zero except
+remaining balance of unallocated space, which is usually zero except
 at very high rates.</t>
 
 at very high rates.</t>
 
+<t>
+The "static" bit allocation (in 1/8 bits) for a quality q, excluding the minimums, maximums,
+tilt and boosts, is equal to channels*N*alloc[band][q]&lt;&lt;LM&gt;&gt;2, where
+alloc[][] is given in <xref target="static_alloc"/> and LM=log2(frame_size/120). The allocation
+is obtained by linearly interpolating between two values of q (in steps of 1/64) to find the
+highest allocation that does not exceed the number of bits remaining.
+</t>
+
+<texttable anchor="static_alloc"
+ title="CELT Static Allocation Table">
+ <preamble>Rows indicate the MDCT bands, columns are the different quality (q) parameters. The units are 1/32 bit per MDCT bin.</preamble>
+<ttcol align="right">0</ttcol>
+<ttcol align="right">1</ttcol>
+<ttcol align="right">2</ttcol>
+<ttcol align="right">3</ttcol>
+<ttcol align="right">4</ttcol>
+<ttcol align="right">5</ttcol>
+<ttcol align="right">6</ttcol>
+<ttcol align="right">7</ttcol>
+<ttcol align="right">8</ttcol>
+<ttcol align="right">9</ttcol>
+<ttcol align="right">10</ttcol>
+<c>0</c><c>90</c><c>110</c><c>118</c><c>126</c><c>134</c><c>144</c><c>152</c><c>162</c><c>172</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>80</c><c>100</c><c>110</c><c>119</c><c>127</c><c>137</c><c>145</c><c>155</c><c>165</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>75</c><c>90</c><c>103</c><c>112</c><c>120</c><c>130</c><c>138</c><c>148</c><c>158</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>69</c><c>84</c><c>93</c><c>104</c><c>114</c><c>124</c><c>132</c><c>142</c><c>152</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>63</c><c>78</c><c>86</c><c>95</c><c>103</c><c>113</c><c>123</c><c>133</c><c>143</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>56</c><c>71</c><c>80</c><c>89</c><c>97</c><c>107</c><c>117</c><c>127</c><c>137</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>49</c><c>65</c><c>75</c><c>83</c><c>91</c><c>101</c><c>111</c><c>121</c><c>131</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>40</c><c>58</c><c>70</c><c>78</c><c>85</c><c>95</c><c>105</c><c>115</c><c>125</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>34</c><c>51</c><c>65</c><c>72</c><c>78</c><c>88</c><c>98</c><c>108</c><c>118</c><c>198</c>
+<c>0</c><c>29</c><c>45</c><c>59</c><c>66</c><c>72</c><c>82</c><c>92</c><c>102</c><c>112</c><c>193</c>
+<c>0</c><c>20</c><c>39</c><c>53</c><c>60</c><c>66</c><c>76</c><c>86</c><c>96</c><c>106</c><c>188</c>
+<c>0</c><c>18</c><c>32</c><c>47</c><c>54</c><c>60</c><c>70</c><c>80</c><c>90</c><c>100</c><c>183</c>
+<c>0</c><c>10</c><c>26</c><c>40</c><c>47</c><c>54</c><c>64</c><c>74</c><c>84</c><c>94</c><c>178</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>20</c><c>31</c><c>39</c><c>47</c><c>57</c><c>67</c><c>77</c><c>87</c><c>173</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>12</c><c>23</c><c>32</c><c>41</c><c>51</c><c>61</c><c>71</c><c>81</c><c>168</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>15</c><c>25</c><c>35</c><c>45</c><c>55</c><c>65</c><c>75</c><c>163</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>4</c><c>17</c><c>29</c><c>39</c><c>49</c><c>59</c><c>69</c><c>158</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>12</c><c>23</c><c>33</c><c>43</c><c>53</c><c>63</c><c>153</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>1</c><c>16</c><c>26</c><c>36</c><c>46</c><c>56</c><c>148</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>10</c><c>15</c><c>20</c><c>30</c><c>45</c><c>129</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>1</c><c>1</c><c>1</c><c>1</c><c>20</c><c>104</c>
+</texttable>
+
 <t>The maximum allocation vector is an approximation of the maximum space
 <t>The maximum allocation vector is an approximation of the maximum space
-which can be used by each band for a given mode. The value is
+that can be used by each band for a given mode. The value is
 approximate because the shape encoding is variable rate (due
 to entropy coding of splitting parameters). Setting the maximum too low reduces the
 maximum achievable quality in a band while setting it too high
 approximate because the shape encoding is variable rate (due
 to entropy coding of splitting parameters). Setting the maximum too low reduces the
 maximum achievable quality in a band while setting it too high
-may result in waste: bit-stream capacity available at the end
+may result in waste: bitstream capacity available at the end
 of the frame which can not be put to any use. The maximums
 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
 of the frame which can not be put to any use. The maximums
 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
-the maximums are provided partially computed form, in order to fit in less
-memory, as a static table (XXX cache.caps). Implementations are expected
-to simply use the same table data but the procedure for generating
+implementation, the maximums in bits/sample are precomputed in a static table
+(see cache_caps50[] in static_modes_float.h) for each band,
+for each value of LM, and for both mono and stereo.
+
+Implementations are expected
+to simply use the same table data, but the procedure for generating
 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
 
 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
 
-<t>To convert the values in cache.caps into the actual maximums: First
-set nbBands to the maximum number of bands for this mode and stereo to
-zero if stereo is not in use and one otherwise. For each band assign N
+<t>To convert the values in cache.caps into the actual maximums: first
+set nbBands to the maximum number of bands for this mode, and stereo to
+zero if stereo is not in use and one otherwise. For each band set N
 to the number of MDCT bins covered by the band (for one channel), set LM
 to the number of MDCT bins covered by the band (for one channel), set LM
-to the shift value for the frame size (e.g. 0 for 120, 1 for 240, 3 for 480)
+to the shift value for the frame size,
 then set i to nbBands*(2*LM+stereo). Then set the maximum for the band to
 the i-th index of cache.caps + 64 and multiply by the number of channels
 then set i to nbBands*(2*LM+stereo). Then set the maximum for the band to
 the i-th index of cache.caps + 64 and multiply by the number of channels
-in the current frame (one or two) and by N then divide the result by 4
-using truncating integer division. The resulting vector will be called
-cap[]. The elements fit in signed 16 bit integers but do not fit in 8 bits.
+in the current frame (one or two) and by N, then divide the result by 4
+using integer division. The resulting vector will be called
+cap[]. The elements fit in signed 16-bit integers but do not fit in 8 bits.
 This procedure is implemented in the reference in the function init_caps() in celt.c.
 </t>
 
 <t>The band boosts are represented by a series of binary symbols which
 This procedure is implemented in the reference in the function init_caps() in celt.c.
 </t>
 
 <t>The band boosts are represented by a series of binary symbols which
-are coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
+are entropy coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
 multiple times, subject to the frame actually having enough room to obey
 the boost and having enough room to code the boost symbol. The default
 multiple times, subject to the frame actually having enough room to obey
 the boost and having enough room to code the boost symbol. The default
-coding cost for a boost starts out at six bits, but subsequent boosts
+coding cost for a boost starts out at six bits (probability p=1/64), but subsequent boosts
 in a band cost only a single bit and every time a band is boosted the
 in a band cost only a single bit and every time a band is boosted the
-initial cost is reduced (down to a minimum of two). Since the initial
-cost of coding a boost is 6 bits the coding cost of the boost symbols when
+initial cost is reduced (down to a minimum of two bits, or p=1/4). Since the initial
+cost of coding a boost is 6 bits, the coding cost of the boost symbols when
 completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2**6)).</t>
 
 <t>To decode the band boosts: First set 'dynalloc_logp' to 6, the initial
 amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
 completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2**6)).</t>
 
 <t>To decode the band boosts: First set 'dynalloc_logp' to 6, the initial
 amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
-size of the frame in 8th-bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
+size of the frame in 8th bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
 of 8th bits decoded
 of 8th bits decoded
-so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in hybrid mode)
-to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth): Set 'width'
-to the number of MDCT bins in this band for all channels. Take the larger of width
-and 64, then the minimum of that value and the width times eight and set 'quanta'
-to the result. This represents a boost step size of six bits subject to limits
-of 1/bit/sample and 1/8th bit/sample. Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
+so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in Hybrid mode)
+to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth), the boost quanta
+in units of 1/8 bit is calculated as quanta = min(8*N, max(48, N)).
+This represents a boost step size of six bits, subject to a lower limit of
+1/8th&nbsp;bit/sample and an upper limit of 1&nbsp;bit/sample.
+Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
 to dynalloc_logp. While dynalloc_loop_log (the current worst case symbol cost) in
 8th bits plus tell is less than total_bits plus total_boost and boost is less than cap[] for this
 band: Decode a bit from the bitstream with a with dynalloc_loop_logp as the cost
 to dynalloc_logp. While dynalloc_loop_log (the current worst case symbol cost) in
 8th bits plus tell is less than total_bits plus total_boost and boost is less than cap[] for this
 band: Decode a bit from the bitstream with a with dynalloc_loop_logp as the cost
@@ -3693,16 +5251,16 @@ of a one, update tell to reflect the current used capacity, if the decoded value
 is zero break the  loop otherwise add quanta to boost and total_boost, subtract quanta from
 total_bits, and set dynalloc_loop_log to 1. When the while loop finishes
 boost contains the boost for this band. If boost is non-zero and dynalloc_logp
 is zero break the  loop otherwise add quanta to boost and total_boost, subtract quanta from
 total_bits, and set dynalloc_loop_log to 1. When the while loop finishes
 boost contains the boost for this band. If boost is non-zero and dynalloc_logp
-is greater than 2 decrease dynalloc_logp.  Once this process has been
-execute on all bands the band boosts have been decoded. This procedure
-is implemented around line 2352 of celt.c.</t>
+is greater than 2, decrease dynalloc_logp.  Once this process has been
+executed on all bands, the band boosts have been decoded. This procedure
+is implemented around line 2474 of celt.c.</t>
 
 
-<t>At very low rates it's possible that there won't be enough available
+<t>At very low rates it is possible that there won't be enough available
 space to execute the inner loop even once. In these cases band boost
 is not possible but its overhead is completely eliminated. Because of the
 space to execute the inner loop even once. In these cases band boost
 is not possible but its overhead is completely eliminated. Because of the
-high cost of band boost when activated a reasonable encoder should not be
+high cost of band boost when activated, a reasonable encoder should not be
 using it at very low rates. The reference implements its dynalloc decision
 using it at very low rates. The reference implements its dynalloc decision
-logic at around 1269 of celt.c</t>
+logic around line 1304 of celt.c.</t>
 
 <t>The allocation trim is a integer value from 0-10. The default value of
 5 indicates no trim. The trim parameter is entropy coded in order to
 
 <t>The allocation trim is a integer value from 0-10. The default value of
 5 indicates no trim. The trim parameter is entropy coded in order to
@@ -3710,57 +5268,67 @@ lower the coding cost of less extreme adjustments. Values lower than
 5 bias the allocation towards lower frequencies and values above 5
 bias it towards higher frequencies. Like other signaled parameters, signaling
 of the trim is gated so that it is not included if there is insufficient space
 5 bias the allocation towards lower frequencies and values above 5
 bias it towards higher frequencies. Like other signaled parameters, signaling
 of the trim is gated so that it is not included if there is insufficient space
-available in the bitstream. To decode the trim first set
-the trim value to 5 then iff the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
+available in the bitstream. To decode the trim, first set
+the trim value to 5, then if and only if the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
 plus 48 (6 bits) is less than or equal to the total frame size in 8th
 plus 48 (6 bits) is less than or equal to the total frame size in 8th
-bits minus total_boost (a product of the above band boost procedure) then
-decode the trim value using the inverse CDF {127, 126, 124, 119, 109, 87, 41, 19, 9, 4, 2, 0}.</t>
+bits minus total_boost (a product of the above band boost procedure),
+decode the trim value using the PDF in <xref target="celt_trim_pdf"/>.</t>
+
+<texttable anchor="celt_trim_pdf" title="PDF for the Trim">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{1, 1, 2, 5, 10, 22, 46, 22, 10, 5, 2, 2}/128</c>
+</texttable>
+
+<t>For 10 ms and 20 ms frames using short blocks and that have at least LM+2 bits left prior to
+the allocation process, then one anti-collapse bit is reserved in the allocation process so it can
+be decoded later. Following the the anti-collapse reservation, one bit is reserved for skip if available.</t>
 
 
-<t>Stereo parameters</t>
+<t>For stereo frames, bits are reserved for intensity stereo and for dual stereo. Intensity stereo
+requires ilog2(end-start) bits. Those bits are reserved if there is enough bits left. Following this, one
+bit is reserved for dual stereo if available.</t>
 
 
-<t>Anti-collapse reservation</t>
 
 
-<t>The allocation computation first begins by setting up some initial conditions.
-'total' is set to the available remaining 8th bits, computed by taking the
-size of the coded frame times 8 and subtracting ec_tell_frac(). From this value one (8th bit)
-is subtracted to assure that the resulting allocation will be conservative. 'anti_collapse_rsv'
-is set to 8 (8th bits) iff the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
+<t>The allocation computation begins by setting up some initial conditions.
+'total' is set to the remaining available 8th bits, computed by taking the
+size of the coded frame times 8 and subtracting ec_tell_frac(). From this value, one (8th bit)
+is subtracted to ensure that the resulting allocation will be conservative. 'anti_collapse_rsv'
+is set to 8 (8th bits) if and only if the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
 greater than or equal to (LM+2) * 8. Total is then decremented by anti_collapse_rsv and clamped
 to be equal to or greater than zero. 'skip_rsv' is set to 8 (8th bits) if total is greater than
 8, otherwise it is zero. Total is then decremented by skip_rsv. This reserves space for the
 final skipping flag.</t>
 
 greater than or equal to (LM+2) * 8. Total is then decremented by anti_collapse_rsv and clamped
 to be equal to or greater than zero. 'skip_rsv' is set to 8 (8th bits) if total is greater than
 8, otherwise it is zero. Total is then decremented by skip_rsv. This reserves space for the
 final skipping flag.</t>
 
-<t>If the current frame is stereo intensity_rsv is set to the conservative log2 in 8th bits
-of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE). If
-intensity_rsv is greater than total then intensity_rsv is set to zero otherwise total is
-decremented by intensity_rsv, and if total is still greater than 8 dual_stereo_rsv is
+<t>If the current frame is stereo, intensity_rsv is set to the conservative log2 in 8th bits
+of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE in rate.c). If
+intensity_rsv is greater than total then intensity_rsv is set to zero. Otherwise total is
+decremented by intensity_rsv, and if total is still greater than 8, dual_stereo_rsv is
 set to 8 and total is decremented by dual_stereo_rsv.</t>
 
 <t>The allocation process then computes a vector representing the hard minimum amounts allocation
 any band will receive for shape. This minimum is higher than the technical limit of the PVQ
 set to 8 and total is decremented by dual_stereo_rsv.</t>
 
 <t>The allocation process then computes a vector representing the hard minimum amounts allocation
 any band will receive for shape. This minimum is higher than the technical limit of the PVQ
-process, but very low rate allocations produce excessively an sparse spectrum and these bands
-are better served by having no allocation at all. For each coded band set thresh[band] to
+process, but very low rate allocations produce an excessively sparse spectrum and these bands
+are better served by having no allocation at all. For each coded band, set thresh[band] to
 twenty-four times the number of MDCT bins in the band and divide by 16. If 8 times the number
 of channels is greater, use that instead. This sets the minimum allocation to one bit per channel
 twenty-four times the number of MDCT bins in the band and divide by 16. If 8 times the number
 of channels is greater, use that instead. This sets the minimum allocation to one bit per channel
-or 48 128th bits per MDCT bin, whichever is greater. The band size dependent part of this
-value is not scaled by the channel count because at the very low rates where this limit is
+or 48 128th bits per MDCT bin, whichever is greater. The band-size dependent part of this
+value is not scaled by the channel count, because at the very low rates where this limit is
 applicable there will usually be no bits allocated to the side.</t>
 
 <t>The previously decoded allocation trim is used to derive a vector of per-band adjustments,
 applicable there will usually be no bits allocated to the side.</t>
 
 <t>The previously decoded allocation trim is used to derive a vector of per-band adjustments,
-'trim_offsets[]'. For each coded band take the alloc_trim and subtract 5 and LM then multiply
-the result by number of channels, the number MDCT bins in the shortest frame size for this mode,
-the number remaining bands, 2**LM, and 8. Then divide this value by 64. Finally, if the
-number of MDCT bins in the band per channel is only one 8 times the number of channels is subtracted
-in order to diminish the allocation by one bit because width 1 bands receive greater benefit
+'trim_offsets[]'. For each coded band take the alloc_trim and subtract 5 and LM. Then multiply
+the result by the number of channels, the number of MDCT bins in the shortest frame size for this mode,
+the number of remaining bands, 2**LM, and 8. Then divide this value by 64. Finally, if the
+number of MDCT bins in the band per channel is only one, 8 times the number of channels is subtracted
+in order to diminish the allocation by one bit, because width 1 bands receive greater benefit
 from the coarse energy coding.</t>
 
 
 </section>
 
 from the coarse energy coding.</t>
 
 
 </section>
 
-<section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoder">
+<section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoding">
 <t>
 In each band, the normalized "shape" is encoded
 <t>
 In each band, the normalized "shape" is encoded
-using a vector quantization scheme called a "Pyramid vector quantizer".
+using a vector quantization scheme called a "pyramid vector quantizer".
 </t>
 
 <t>In
 </t>
 
 <t>In
@@ -3778,32 +5346,35 @@ This index is converted into the corresponding vector as explained in
 <t>
 Although the allocation is performed in 1/8th bit units, the quantization requires
 an integer number of pulses K. To do this, the encoder searches for the value
 <t>
 Although the allocation is performed in 1/8th bit units, the quantization requires
 an integer number of pulses K. To do this, the encoder searches for the value
-of K that produces the number of bits that is the nearest to the allocated value
-(rounding down if exactly half-way between two values), subject to not exceeding
-the total number of bits available. For efficiency reasons the search is performed against a
+of K that produces the number of bits nearest to the allocated value
+(rounding down if exactly halfway between two values), not to exceed
+the total number of bits available. For efficiency reasons, the search is performed against a
 precomputed allocation table which only permits some K values for each N. The number of
 precomputed allocation table which only permits some K values for each N. The number of
-codebooks entries can be computed as explained in <xref target="cwrs-encoding"></xref>. The difference
+codebook entries can be computed as explained in <xref target="cwrs-decoder"></xref>. The difference
 between the number of bits allocated and the number of bits used is accumulated to a
 between the number of bits allocated and the number of bits used is accumulated to a
-"balance" (initialized to zero) that helps adjusting the
+"balance" (initialized to zero) that helps adjust the
 allocation for the next bands. One third of the balance is applied to the
 allocation for the next bands. One third of the balance is applied to the
-bit allocation of the each band to help achieving the target allocation. The only
+bit allocation of each band to help achieve the target allocation. The only
 exceptions are the band before the last and the last band, for which half the balance
 and the whole balance are applied, respectively.
 </t>
 </section>
 
 exceptions are the band before the last and the last band, for which half the balance
 and the whole balance are applied, respectively.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="cwrs-decoder" title="Index Decoding">
+<section anchor="cwrs-decoder" title="PVQ Decoding">
 
 <t>
 
 <t>
-The codeword is decoded as a uniformly-distributed integer value
-by decode_pulses() (cwrs.c).
-The codeword is converted from a unique index in the same way as specified in
+Decoding of PVQ vectors is implemented in decode_pulses() (cwrs.c).
+The unique codeword index is decoded as a uniformly-distributed integer value between 0 and
+V(N,K)-1, where V(N,K) is the number of possible combinations of K pulses in
+N samples. The index is then converted to a vector in the same way specified in
 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K)
 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K)
-(denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>), which is the number of possible
-combinations of K pulses
-in N samples. The number of combinations can be computed recursively as
+(denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>).
+</t>
+
+<t>
+ The number of combinations can be computed recursively as
 V(N,K) = V(N-1,K) + V(N,K-1) + V(N-1,K-1), with V(N,0) = 1 and V(0,K) = 0, K != 0.
 V(N,K) = V(N-1,K) + V(N,K-1) + V(N-1,K-1), with V(N,0) = 1 and V(0,K) = 0, K != 0.
-There are many different ways to compute V(N,K), including pre-computed tables and direct
+There are many different ways to compute V(N,K), including precomputed tables and direct
 use of the recursive formulation. The reference implementation applies the recursive
 formulation one line (or column) at a time to save on memory use,
 along with an alternate,
 use of the recursive formulation. The reference implementation applies the recursive
 formulation one line (or column) at a time to save on memory use,
 along with an alternate,
@@ -3815,14 +5386,87 @@ they are equivalent to the mathematical definition.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-The decoding of the codeword from the index is performed as specified in
-<xref target="PVQ"></xref>, as implemented in function
-decode_pulses() (cwrs.c).
+The decoded vector X is recovered as follows.
+Let i be the index decoded with the procedure in <xref target="ec_dec_uint"/>
+ with ft&nbsp;=&nbsp;V(N,K), so that 0&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;V(N,K).
+Let k&nbsp;=&nbsp;K.
+Then for j&nbsp;=&nbsp;0 to (N&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, do:
+<list style="numbers">
+<t>Let p&nbsp;=&nbsp;(V(N-j-1,k)&nbsp;+&nbsp;V(N-j,k))/2.</t>
+<t>
+If i&nbsp;&lt;&nbsp;p, then let sgn&nbsp;=&nbsp;1, else let sgn&nbsp;=&nbsp;-1
+ and set i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;-&nbsp;p.
+</t>
+<t>Let k0&nbsp;=&nbsp;k and set p&nbsp;=&nbsp;p&nbsp;-&nbsp;V(N-j-1,k).</t>
+<t>
+While p&nbsp;&gt;&nbsp;i, set k&nbsp;=&nbsp;k&nbsp;-&nbsp;1 and
+ p&nbsp;=&nbsp;p&nbsp;-&nbsp;V(N-j-1,k).
+</t>
+<t>
+Set X[j]&nbsp;=&nbsp;sgn*(k0&nbsp;-&nbsp;k) and i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;-&nbsp;p.
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+The decoded vector X is then normalized such that its
+L2-norm equals one.
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="spreading" title="Spreading">
 <t>
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="spreading" title="Spreading">
 <t>
+The normalized vector decoded in <xref target="cwrs-decoder"/> is then rotated
+for the purpose of avoiding tonal artifacts. The rotation gain is equal to
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+g_r = N / (N + f_r*K)
+]]></artwork>
+</figure>
+
+where N is the number of dimensions, K is the number of pulses, and f_r depends on
+the value of the "spread" parameter in the bit-stream.
+</t>
+
+<texttable anchor="spread values" title="Spreading Values">
+<ttcol>Spread value</ttcol>
+<ttcol>f_r</ttcol>
+ <c>0</c> <c>infinite (no rotation)</c>
+ <c>1</c> <c>15</c>
+ <c>2</c> <c>10</c>
+ <c>3</c> <c>5</c>
+</texttable>
+
+<t>
+The rotation angle is then calculated as
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                 2
+        pi *  g_r
+theta = ----------
+            4
+]]></artwork>
+</figure>
+A 2-D rotation R(i,j) between points x_i and x_j is defined as:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+x_i' =  cos(theta)*x_i + sin(theta)*x_j
+x_j' = -sin(theta)*x_i + cos(theta)*x_j
+]]></artwork>
+</figure>
+
+An N-D rotation is then achieved by applying a series of 2-D rotations back and forth, in the
+following order: R(x_1, x_2), R(x_2, x_3), ..., R(x_N-2, X_N-1), R(x_N-1, X_N),
+R(x_N-2, X_N-1), ..., R(x_1, x_2).
+</t>
+
+<t>
+If the decoded vector represents more
+than one time block, then this spreading process is applied separately on each time block.
+Also, if each block represents 8 samples or more, then another N-D rotation, by
+(pi/2-theta), is applied <spanx style="emph">before</spanx> the rotation described above. This
+extra rotation is applied in an interleaved manner with a stride equal to round(sqrt(N/nb_blocks)),
+i.e., it is applied independently for each set of sample S_k = {stride*n + k}, n=0..N/stride-1.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
@@ -3833,9 +5477,9 @@ the maximum size allowed for codebooks is 32 bits. When larger codebooks are
 needed, the vector is instead split in two sub-vectors of size N/2.
 A quantized gain parameter with precision
 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative
 needed, the vector is instead split in two sub-vectors of size N/2.
 A quantized gain parameter with precision
 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative
-gains of each side of the split and the entire decoding process is recursively
-applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a frame size
-dependent limit. The same recursive mechanism is applied for the joint coding
+gains of each side of the split, and the entire decoding process is recursively
+applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a limit of LM+1 splits.
+The same recursive mechanism is applied for the joint coding
 of stereo audio.
 </t>
 
 of stereo audio.
 </t>
 
@@ -3843,19 +5487,86 @@ of stereo audio.
 
 <section anchor="tf-change" title="Time-Frequency change">
 <t>
 
 <section anchor="tf-change" title="Time-Frequency change">
 <t>
+The time-frequency (TF) parameters are used to control the time-frequency resolution tradeoff
+in each coded band. For each band, there are two possible TF choices. For the first
+band coded, the PDF is {3, 1}/4 for frames marked as transient and {15, 1}/16 for
+the other frames. For subsequent bands, the TF choice is coded relative to the
+previous TF choice with probability {15, 1}/15 for transient frames and {31, 1}/32
+otherwise. The mapping between the decoded TF choices and the adjustment in TF
+resolution is shown in the tables below.
+</t>
+
+<texttable anchor='tf_00'
+ title="TF Adjustments for Non-transient Frames and tf_select=0">
+<ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
+<ttcol align='center'>0</ttcol>
+<ttcol align='center'>1</ttcol>
+<c>2.5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
+<c>5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
+<c>10</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
+<c>20</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
+</texttable>
+
+<texttable anchor='tf_01'
+ title="TF Adjustments for Non-transient Frames and tf_select=1">
+<ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
+<ttcol align='center'>0</ttcol>
+<ttcol align='center'>1</ttcol>
+<c>2.5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
+<c>5</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
+<c>10</c>      <c>0</c> <c>-3</c>
+<c>20</c>      <c>0</c> <c>-3</c>
+</texttable>
+
+
+<texttable anchor='tf_10'
+ title="TF Adjustments for Transient Frames and tf_select=0">
+<ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
+<ttcol align='center'>0</ttcol>
+<ttcol align='center'>1</ttcol>
+<c>2.5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
+<c>5</c>      <c>1</c> <c>0</c>
+<c>10</c>      <c>2</c> <c>0</c>
+<c>20</c>      <c>3</c> <c>0</c>
+</texttable>
+
+<texttable anchor='tf_11'
+ title="TF Adjustments for Transient Frames and tf_select=1">
+<ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
+<ttcol align='center'>0</ttcol>
+<ttcol align='center'>1</ttcol>
+<c>2.5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
+<c>5</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
+<c>10</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
+<c>20</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
+</texttable>
+
+<t>
+A negative TF adjustment means that the temporal resolution is increased,
+while a positive TF adjustment means that the frequency resolution is increased.
+Changes in TF resolution are implemented using the Hadamard transform <xref target="Hadamard"/>. To increase
+the time resolution by N, N "levels" of the Hadamard transform are applied to the
+decoded vector for each interleaved MDCT vector. To increase the frequency resolution
+(assumes a transient frame), then N levels of the Hadamard transform are applied
+<spanx style="emph">across</spanx> the interleaved MDCT vector. In the case of increased
+time resolution the decoder uses the "sequency order" because the input vector
+is sorted in time.
 </t>
 </section>
 
 
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
 
 </section>
 
-<section anchor="anti-collapse" title="Anti-collapse processing">
+<section anchor="anti-collapse" title="Anti-Collapse Processing">
 <t>
 <t>
+The anti-collapse feature is designed to avoid the situation where the use of multiple
+short MDCTs causes the energy in one or more of the MDCTs to be zero for
+some bands, causing unpleasant artifacts.
 When the frame has the transient bit set, an anti-collapse bit is decoded.
 When the frame has the transient bit set, an anti-collapse bit is decoded.
-When anti-collapse is set, then the energy in each small MDCT is prevented
+When anti-collapse is set, the energy in each small MDCT is prevented
 from collapsing to zero. For each band of each MDCT where a collapse is
 detected, a pseudo-random signal is inserted with an energy corresponding
 from collapsing to zero. For each band of each MDCT where a collapse is
 detected, a pseudo-random signal is inserted with an energy corresponding
-to the min energy over the two previous frames. A renormalization step is
+to the minimum energy over the two previous frames. A renormalization step is
 then required to ensure that the anti-collapse step did not alter the
 energy preservation property.
 </t>
 then required to ensure that the anti-collapse step did not alter the
 energy preservation property.
 </t>
@@ -3863,7 +5574,7 @@ energy preservation property.
 
 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
 <t>
 
 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
 <t>
-Just like each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
+Just as each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
 (bands.c).
 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
 (bands.c).
@@ -3871,13 +5582,24 @@ multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise
 </section>
 
 <section anchor="inverse-mdct" title="Inverse MDCT">
 </section>
 
 <section anchor="inverse-mdct" title="Inverse MDCT">
+
+
 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain
 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain
-samples, while scaling by 1/2. The output is windowed using the same window
-as the encoder. The IMDCT and windowing are performed by mdct_backward
-(mdct.c). If a time-domain pre-emphasis
-window was applied in the encoder, the (inverse) time-domain de-emphasis window
-is applied on the IMDCT result.
+samples, while scaling by 1/2. A "low-overlap" window reduces the algorithmic delay.
+It is derived from a basic (full overlap) 240-sample version of the window used by the Vorbis codec:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                                      2
+       /   /pi      /pi   n + 1/2\ \ \
+W(n) = |sin|-- * sin|-- * -------| | | .
+       \   \2       \2       L   / / /
+]]></artwork>
+</figure>
+The low-overlap window is created by zero-padding the basic window and inserting ones in the
+middle, such that the resulting window still satisfies power complementarity <xref target='Princen86'/>.
+The IMDCT and
+windowing are performed by mdct_backward (mdct.c).
 </t>
 
 <section anchor="post-filter" title="Post-filter">
 </t>
 
 <section anchor="post-filter" title="Post-filter">
@@ -3891,7 +5613,7 @@ between 0 and 6 of uniform probability. Once the octave is known, the fine pitch
 within the octave is decoded using 4+octave raw bits. The final pitch period
 is equal to (16&lt;&lt;octave)+fine_pitch-1 so it is bounded between 15 and 1022,
 inclusively. Next, the gain is decoded as three raw bits and is equal to
 within the octave is decoded using 4+octave raw bits. The final pitch period
 is equal to (16&lt;&lt;octave)+fine_pitch-1 so it is bounded between 15 and 1022,
 inclusively. Next, the gain is decoded as three raw bits and is equal to
-G=3*(int_gain+1)/32. The set of post-filter taps is decoded last using
+G=3*(int_gain+1)/32. The set of post-filter taps is decoded last, using
 a pdf equal to {2, 1, 1}/4. Tapset zero corresponds to the filter coefficients
 g0 = 0.3066406250, g1 = 0.2170410156, g2 = 0.1296386719. Tapset one
 corresponds to the filter coefficients g0 = 0.4638671875, g1 = 0.2680664062,
 a pdf equal to {2, 1, 1}/4. Tapset zero corresponds to the filter coefficients
 g0 = 0.3066406250, g1 = 0.2170410156, g2 = 0.1296386719. Tapset one
 corresponds to the filter coefficients g0 = 0.4638671875, g1 = 0.2680664062,
@@ -3935,311 +5657,898 @@ where alpha_p=0.8500061035.
 
 </section>
 
 
 </section>
 
+</section>
+
 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
 <t>
 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
 <t>
-Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature which
-SHOULD be included when transmitting over an unreliable channel. Because
-PLC is not part of the bit-stream, there are several possible ways to
-implement PLC with different complexity/quality trade-offs. The PLC in
-the reference implementation finds a periodicity in the decoded
+Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature that
+SHOULD be included when receiving from an unreliable channel. Because
+PLC is not part of the bitstream, there are many acceptable ways to
+implement PLC with different complexity/quality trade-offs.
+</t>
+
+<t>
+The PLC in
+the reference implementation depends on the mode of last packet received.
+In CELT mode, the PLC finds a periodicity in the decoded
 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented
 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented
-in celt_decode_lost() (mdct.c).
+in celt_decode_lost() (mdct.c).  In SILK mode, the PLC uses LPC extrapolation
+from the previous frame, implemented in silk_PLC() (PLC.c).
 </t>
 </t>
-</section>
-
-</section>
 
 
-<section anchor="switching" title="Mode Switching">
+<section anchor="clock-drift" title="Clock Drift Compensation">
 <t>
 <t>
-Switching between the Opus coding modes requires careful consideration. More
-specifically, the transitions that cannot be easily handled are the ones where
-the lower frequencies have to switch between the SILK LP-based model and the CELT
-transform model. If nothing is done, a glitch will occur for these transitions.
-On the other hand, switching between the SILK-only modes and the hybrid mode
-does not require any special treatment.
+Clock drift refers to the gradual desynchronization of two endpoints
+whose sample clocks run at different frequencies while they are streaming
+live audio.  Differences in clock frequencies are generally attributable to
+manufacturing variation in the endpoints' clock hardware.  For long-lived
+streams, the time difference between sender and receiver can grow without
+bound.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-There are two ways to avoid or reduce glitches during the problematic mode 
-transitions: with, or without side information. Only transitions with side
-information are normatively specified. For transitions with no side
-information, it is RECOMMENDED for the decoder to use a concealment technique
-(e.g. make use of the PLC algorithm) to "fill in"
-the gap or the discontinuity caused by the mode transition. Note that this
-concealment MUST NOT be applied when switching between the SILK mode and the
-hybrid mode or vice versa. Similarly, it MUST NOT be applied when merely
-changing the bandwidth within the same mode.
+When the sender's clock runs slower than the receiver's, the effect is similar
+to packet loss: too few packets are received.  The receiver can distinguish
+between drift and loss if the transport provides packet timestamps.  A receiver
+for live streams SHOULD conceal the effects of drift, and MAY do so by invoking
+the PLC.
 </t>
 
 </t>
 
-<section anchor="side-info" title="Switching Side Information">
 <t>
 <t>
-Switching with side information involves transmitting in-band a 5-ms
-"redundant" CELT frame within the Opus frame.
-This frame is designed to fill-in the gap or discontinuity without requiring
-the decoder to conceal it. For transitions from a CELT-only frame to a 
-SILK-only or hybrid frame, the redundant frame is inserted in the frame
-following the transition (i.e. the SILK-only/hybrid frame). For transitions
-from a SILK-only/hybrid frame to a CELT-only frame, the redundant frame is
-inserted in the first frame. For all SILK-only and hybrid frames (not only
-those involved in a mode transition), a binary symbol of probability 2^-12
-needs to be decoded just after the SILK part of the bit-stream. When the
-symbol value is 1, then the frame includes an embedded redundant frame. The
-redundant frame always starts and ends on byte boundaries. For SILK-only
-frames, the number of bytes is simply the number of whole remaining bytes.
-For hybrid frames, the number of bytes is equal to 2, plus a decoded unsigned
-integer (ec_dec_uint()) between 0 and 255. For hybrid frames, the redundant
-frame is placed at the end of the frame, after the CELT layer of the
-hybrid frame. The redundant frame is decoded like any other CELT-only frame,
-with the exception that it does not contain a TOC byte. The bandwidth
-is instead set to the same bandwidth of the current frame (for mediumband 
-frames, the redundant frame is set to wideband).
+When the sender's clock runs faster than the receiver's, too many packets will
+be received.  The receiver MAY respond by skipping any packet (i.e., not
+submitting the packet for decoding).  This is likely to produce a less severe
+artifact than if the frame were dropped after decoding.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-For CELT-only to SILK-only/hybrid transitions, the first
-2.5 ms of the redundant frame is used as-is for the reconstructed
-output. The remaining 2.5 ms is overlapped and added (cross-faded using
-the square of the MDCT power-complementary window) to the decoded SILK/hybrid
-signal, ensuring a smooth transition. For SILK-only/hyrid to CELT-only
-transitions, only the second half of the 5-ms decoded redundant frame is used.
-In that case, only a 2.5-ms cross-fade is applied, still using the 
-power-complementary window.
+A decoder MAY employ a more sophisticated drift compensation method. For
+example, the
+<xref target='Google-NetEQ'>NetEQ component</xref>
+of the
+<xref target='Google-WebRTC'>Google WebRTC codebase</xref>
+compensates for drift by adding or removing
+one period when the signal is highly periodic. The reference implementation of
+Opus allows a caller to learn whether the current frame's signal is highly
+periodic, and if so what the period is, using the OPUS_GET_PITCH() request.
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
-</section>
-
-
-<!--  ******************************************************************* -->
-<!--  **************************   OPUS ENCODER   *********************** -->
-<!--  ******************************************************************* -->
+<section anchor="switching" title="Configuration Switching">
+
+<t>
+Switching between the Opus coding modes, audio bandwidths, and channel counts
+ requires careful consideration to avoid audible glitches.
+Switching between any two configurations of the CELT-only mode, any two
+ configurations of the Hybrid mode, or from WB SILK to Hybrid mode does not
+ require any special treatment in the decoder, as the MDCT overlap will smooth
+ the transition.
+Switching from Hybrid mode to WB SILK requires adding in the final contents
+ of the CELT overlap buffer to the first SILK-only packet.
+This can be done by decoding a 2.5&nbsp;ms silence frame with the CELT decoder
+ using the channel count of the SILK-only packet (and any choice of audio
+ bandwidth), which will correctly handle the cases when the channel count
+ changes as well.
+</t>
+
+<t>
+When changing the channel count for SILK-only or Hybrid packets, the encoder
+ can avoid glitches by smoothly varying the stereo width of the input signal
+ before or after the transition, and SHOULD do so.
+However, other transitions between SILK-only packets or between NB or MB SILK
+ and Hybrid packets may cause glitches, because neither the LSF coefficients
+ nor the LTP, LPC, stereo unmixing, and resampler buffers are available at the
+ new sample rate.
+These switches SHOULD be delayed by the encoder until quiet periods or
+ transients, where the inevitable glitches will be less audible. Additionally,
+ the bit-stream MAY include redundant side information ("redundancy"), in the
+ form of additional CELT frames embedded in each of the Opus frames around the
+ transition.
+</t>
+
+<t>
+The other transitions that cannot be easily handled are those where the lower
+ frequencies switch between the SILK LP-based model and the CELT MDCT model.
+However, an encoder may not have an opportunity to delay such a switch to a
+ convenient point.
+For example, if the content switches from speech to music, and the encoder does
+ not have enough latency in its analysis to detect this in advance, there may
+ be no convenient silence period during which to make the transition for quite
+ some time.
+To avoid or reduce glitches during these problematic mode transitions, and
+ also between audio bandwidth changes in the SILK-only modes, transitions MAY
+ include redundant side information ("redundancy"), in the form of an
+ additional CELT frame embedded in the Opus frame.
+</t>
+
+<t>
+A transition between coding the lower frequencies with the LP model and the
+ MDCT model or a transition that involves changing the SILK bandwidth
+ is only normatively specified when it includes redundancy.
+For those without redundancy, it is RECOMMENDED that the decoder use a
+ concealment technique (e.g., make use of a PLC algorithm) to "fill in" the
+ gap or discontinuity caused by the mode transition.
+Therefore, PLC MUST NOT be applied during any normative transition, i.e., when
+<list style="symbols">
+<t>A packet includes redundancy for this transition (as described below),</t>
+<t>The transition is between any WB SILK packet and any Hybrid packet, or vice
+ versa,</t>
+<t>The transition is between any two Hybrid mode packets, or</t>
+<t>The transition is between any two CELT mode packets,</t>
+</list>
+ unless there is actual packet loss.
+</t>
 
 
-<section title="Codec Encoder">
+<section anchor="side-info" title="Transition Side Information (Redundancy)">
 <t>
 <t>
-Opus encoder block diagram.
-<figure>
-<artwork>
-<![CDATA[
-         +----------+    +-------+
-         |  sample  |    | SILK  |
-      +->|   rate   |--->|encoder|--+
-      |  |conversion|    |       |  |
-audio |  +----------+    +-------+  |    +-------+
-------+                             +--->| Range |
-      |  +-------+                       |encoder|---->
-      |  | CELT  |                  +--->|       | bit-stream
-      +->|encoder|------------------+    +-------+
-         |       |
-         +-------+
-]]>
-</artwork>
-</figure>
+Transitions with side information include an extra 5&nbsp;ms "redundant" CELT
+ frame within the Opus frame.
+This frame is designed to fill in the gap or discontinuity in the different
+ layers without requiring the decoder to conceal it.
+For transitions from CELT-only to SILK-only or Hybrid, the redundant frame is
+ inserted in the first Opus frame after the transition (i.e., the first
+ SILK-only or Hybrid frame).
+For transitions from SILK-only or Hybrid to CELT-only, the redundant frame is
+ inserted in the last Opus frame before the transition (i.e., the last
+ SILK-only or Hybrid frame).
 </t>
 
 </t>
 
-<section anchor="range-encoder" title="Range Coder">
+<section anchor="opus_redundancy_flag" title="Redundancy Flag">
 <t>
 <t>
-The range coder also acts as the bit-packer for Opus. It is
-used in three different ways, to encode:
-<list style="symbols">
-<t>entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode(), (entenc.c)</t>
-<t>integers from 0 to 2**M-1 using ec_enc_uint() or ec_enc_bits(), (entenc.c)</t>
-<t>integers from 0 to N-1 (where N is not a power of two) using ec_enc_uint(). (entenc.c)</t>
-</list>
+The presence of redundancy is signaled in all SILK-only and Hybrid frames, not
+ just those involved in a mode transition.
+This allows the frames to be decoded correctly even if an adjacent frame is
+ lost.
+For SILK-only frames, this signaling is implicit, based on the size of the
+ of the Opus frame and the number of bits consumed decoding the SILK portion of
+ it.
+After decoding the SILK portion of the Opus frame, the decoder uses ec_tell()
+ (see <xref target="ec_tell"/>) to check if there are at least 17 bits
+ remaining.
+If so, then the frame contains redundancy.
 </t>
 
 <t>
 </t>
 
 <t>
-The range encoder maintains an internal state vector composed of the
-four-tuple (low,rng,rem,ext), representing the low end of the current
-range, the size of the current range, a single buffered output octet,
-and a count of additional carry-propagating output octets. Both rng
-and low are 32-bit unsigned integer values, rem is an octet value or
-the special value -1, and ext is an integer with at least 16 bits.
-This state vector is initialized at the start of each each frame to
-the value (0,2**31,-1,0). The reference implementation re-uses the
-'val' field of the entropy coder structure to hold low, in order to
-allow the same structure to be used for encoding and decoding, but
-we maintain the distinction here for clarity.
+For Hybrid frames, this signaling is explicit.
+After decoding the SILK portion of the Opus frame, the decoder uses ec_tell()
+ (see <xref target="ec_tell"/>) to ensure there are at least 37 bits remaining.
+If so, it reads a symbol with the PDF in
+ <xref target="opus_redundancy_flag_pdf"/>, and if the value is 1, then the
+ frame contains redundancy.
+Otherwise (if there were fewer than 37 bits left or the value was 0), the frame
+ does not contain redundancy.
 </t>
 
 </t>
 
-<section anchor="encoding-symbols" title="Encoding Symbols">
+<texttable anchor="opus_redundancy_flag_pdf" title="Redundancy Flag PDF">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{4095, 1}/4096</c>
+</texttable>
+</section>
+
+<section anchor="opus_redundancy_pos" title="Redundancy Position Flag">
 <t>
 <t>
-   The main encoding function is ec_encode() (entenc.c),
-   which takes as an argument a three-tuple (fl,fh,ft)
-   describing the range of the symbol to be encoded in the current
-   context, with 0 &lt;= fl &lt; fh &lt;= ft &lt;= 65535. The values of this tuple
-   are derived from the probability model for the symbol. Let f(i) be
-   the frequency of the i'th symbol in the current context. Then the
-   three-tuple corresponding to the k'th symbol is given by
-   <![CDATA[
-fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
-]]>
+Since the current frame is a SILK-only or a Hybrid frame, it must be at least
+ 10&nbsp;ms.
+Therefore, it needs an additional flag to indicate whether the redundant
+ 5&nbsp;ms CELT frame should be mixed into the beginning of the current frame,
+ or the end.
+After determining that a frame contains redundancy, the decoder reads a
+ 1&nbsp;bit symbol with a uniform PDF
+ (<xref target="opus_redundancy_pos_pdf"/>).
 </t>
 </t>
+
+<texttable anchor="opus_redundancy_pos_pdf" title="Redundancy Position PDF">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{1, 1}/2</c>
+</texttable>
+
 <t>
 <t>
-   ec_encode() updates the state of the encoder as follows. If fl is
-   greater than zero, then low = low + rng - (rng/ft)*(ft-fl) and
-   rng = (rng/ft)*(fh-fl). Otherwise, low is unchanged and
-   rng = rng - (rng/ft)*(fh-fl). The divisions here are exact integer
-   division. After this update, the range is normalized.
+If the value is zero, this is the first frame in the transition, and the
+ redundancy belongs at the end.
+If the value is one, this is the second frame in the transition, and the
+ redundancy belongs at the beginning.
+There is no way to specify that an Opus frame contains separate redundant CELT
+ frames at both the beginning and the end.
 </t>
 </t>
+</section>
+
+<section anchor="opus_redundancy_size" title="Redundancy Size">
 <t>
 <t>
-   To normalize the range, the following process is repeated until
-   rng &gt; 2**23. First, the top 9 bits of low, (low&gt;&gt;23), are placed into
-   a carry buffer. Then, low is set to <![CDATA[(low << 8 & 0x7FFFFFFF) and rng
-   is set to (rng<<8)]]>. This process is carried out by
  ec_enc_normalize() (entenc.c).
+Unlike the CELT portion of a Hybrid frame, the redundant CELT frame does not
+ use the same entropy coder state as the rest of the Opus frame, because this
+ would break the CELT bit allocation mechanism in Hybrid frames.
+Thus, a redundant CELT frame always starts and ends on a byte boundary, even in
SILK-only frames, where this is not strictly necessary.
 </t>
 </t>
+
 <t>
 <t>
-   The 9 bits produced in each iteration of the normalization loop
-   consist of 8 data bits and a carry flag. The final value of the
-   output bits is not determined until carry propagation is accounted
-   for. Therefore the reference implementation buffers a single
-   (non-propagating) output octet and keeps a count of additional
-   propagating (0xFF) output octets. An implementation MAY choose to use
-   any mathematically equivalent scheme to perform carry propagation.
+For SILK-only frames, the number of bytes in the redundant CELT frame is simply
+ the number of whole bytes remaining, which must be at least 2, due to the
+ space check in <xref target="opus_redundancy_flag"/>.
+For Hybrid frames, the number of bytes is equal to 2, plus a decoded unsigned
+ integer less than 256 (see <xref target="ec_dec_uint"/>).
+This may be more than the number of whole bytes remaining in the Opus frame,
+ in which case the frame is invalid.
+However, a decoder is not required to ignore the entire frame, as this may be
+ the result of a bit error that desynchronized the range coder.
+There may still be useful data before the error, and a decoder MAY keep any
+ audio decoded so far instead of invoking the PLC, but it is RECOMMENDED that
+ the decoder stop decoding and discard the rest of the current Opus frame.
 </t>
 </t>
+
 <t>
 <t>
-   The function ec_enc_carry_out() (entenc.c) performs
-   this buffering. It takes a 9-bit input value, c, from the normalization:
-   8 bits of output and a carry bit. If c is 0xFF, then ext is incremented
-   and no octets are output. Otherwise, if rem is not the special value
-   -1, then the octet (rem+(c>>8)) is output. Then ext octets are output
-   with the value 0 if the carry bit is set, or 0xFF if it is not, and
-   rem is set to the lower 8 bits of c. After this, ext is set to zero.
+It would have been possible to avoid these invalid states in the design of Opus
+ by limiting the range of the explicit length decoded from Hybrid frames by the
+ actual number of whole bytes remaining.
+However, this would require an encoder to determine the rate allocation for the
+ MDCT layer up front, before it began encoding that layer.
+By allowing some invalid sizes, the encoder is able to defer that decision
+ until much later.
+When encoding Hybrid frames which do not include redundancy, the encoder must
+ still decide up-front if it wishes to use the minimum 37 bits required to
+ trigger encoding of the redundancy flag, but this is a much looser
+ restriction.
 </t>
 </t>
-<t>
-   In the reference implementation, a special version of ec_encode()
-   called ec_encode_bin() (entenc.c) is defined to
-   take a two-tuple (fl,ftb), where <![CDATA[0 <= fl < 2**ftb and ftb < 16. It is
-   mathematically equivalent to calling ec_encode() with the three-tuple
-   (fl,fl+1,1<<ftb)]]>, but avoids using division.
 
 
+<t>
+After determining the size of the redundant CELT frame, the decoder reduces
+ the size of the buffer currently in use by the range coder by that amount.
+The CELT layer read any raw bits from the end of this reduced buffer, and all
+ calculations of the number of bits remaining in the buffer must be done using
+ this new, reduced size, rather than the original size of the Opus frame.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="encoding-bits" title="Encoding Raw Bits">
+<section anchor="opus_redundancy_decoding" title="Decoding the Redundancy">
 <t>
 <t>
-   The CELT layer also allows directly encoding a series of raw bits, outside
-   of the range coder, implemented in ec_enc_bits() (entenc.c).
-   The raw bits are packed at the end of the packet, starting by storing the
-   least significant bit of the value to be packed in the least significant bit
-   of the last byte, filling up to the most significant bit in
-   the last byte, and the continuing in the least significant bit of the
-   penultimate byte, and so on.
-   This packing may continue into the last byte output by the range coder,
-   though the format should render it impossible to overwrite any set bit
-   produced by the range coder when the procedure in
-   <xref target='encoder-finalizing'/> is followed to finalize the stream.
+The redundant frame is decoded like any other CELT-only frame, with the
+ exception that it does not contain a TOC byte.
+The frame size is fixed at 5&nbsp;ms, the channel count is set to that of the
+ current frame, and the audio bandwidth is also set to that of the current
+ frame, with the exception that for MB SILK frames, it is set to WB.
 </t>
 </t>
-</section>
 
 
-<section anchor="encoding-ints" title="Encoding Uniformly Distributed Integers">
 <t>
 <t>
-   The function ec_enc_uint() is based on ec_encode() and encodes one of N
-   equiprobable symbols, each with a frequency of 1, where N may be as large as
-   2**32-1. Because ec_encode() is limited to a total frequency of 2**16-1, this
-   is done by encoding a series of symbols in smaller contexts.
+If the redundancy belongs at the beginning (in a CELT-only to SILK-only or
+ Hybrid transition), the final reconstructed output uses the first 2.5&nbsp;ms
+ of audio output by the decoder for the redundant frame as-is, discarding
+ the corresponding output from the SILK-only or Hybrid portion of the frame.
+The remaining 2.5&nbsp;ms is cross-lapped with the decoded SILK/Hybrid signal
+ using the CELT's power-complementary MDCT window to ensure a smooth
+ transition.
 </t>
 </t>
+
 <t>
 <t>
-   ec_enc_uint() (entenc.c) takes a two-tuple (fl,ft),
-   where ft is not necessarily a power of two. Let ftb be the location
-   of the highest 1 bit in the two's-complement representation of
-   (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then the top 8 bits of fl
-   are encoded using ec_encode() with the three-tuple
-   (fl>>ftb-8,(fl>>ftb-8)+1,(ft-1>>ftb-8)+1), and the remaining bits
-   are encoded as raw bits. Otherwise, fl is encoded with ec_encode() directly
-   using the three-tuple (fl,fl+1,ft).
+If the redundancy belongs at the end (in a SILK-only or Hybrid to CELT-only
+ transition), only the second half (2.5&nbsp;ms) of the audio output by the
+ decoder for the redundant frame is used.
+In that case, the second half of the redundant frame is cross-lapped with the
+ end of the SILK/Hybrid signal, again using CELT's power-complementary MDCT
+ window to ensure a smooth transition.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="encoder-finalizing" title="Finalizing the Stream">
-<t>
-   After all symbols are encoded, the stream must be finalized by
-   outputting a value inside the current range. Let end be the integer
-   in the interval [low,low+rng) with the largest number of trailing
-   zero bits, b, such that end+(1&lt;&lt;b)-1 is also in the interval
-   [low,low+rng). Then while end is not zero, the top 9 bits of end, e.g.,
-   <![CDATA[(end>>23), are sent to the carry buffer, and end is replaced by
-   (end<<8&0x7FFFFFFF). Finally, if the value in carry buffer, rem, is]]>
-   neither zero nor the special value -1, or the carry count, ext, is
-   greater than zero, then 9 zero bits are sent to the carry buffer.
-   After the carry buffer is finished outputting octets, the rest of the
-   output buffer (if any) is padded with zero bits, until it reaches the raw
-   bits. Finally, rem is set to the
-   special value -1. This process is implemented by ec_enc_done()
-   (entenc.c).
+</section>
+
+<section anchor="decoder-reset" title="State Reset">
+<t>
+When a transition occurs, the state of the SILK or the CELT decoder (or both)
+ may need to be reset before decoding a frame in the new mode.
+This avoids reusing "out of date" memory, which may not have been updated in
+ some time or may not be in a well-defined state due to, e.g., PLC.
+The SILK state is reset before every SILK-only or Hybrid frame where the
+ previous frame was CELT-only.
+The CELT state is reset every time the operating mode changes and the new mode
+ is either Hybrid or CELT-only, except when the transition uses redundancy as
+ described above.
+When switching from SILK-only or Hybrid to CELT-only with redundancy, the CELT
+ state is reset before decoding the redundant CELT frame embedded in the
+ SILK-only or Hybrid frame, but it is not reset before decoding the following
+ CELT-only frame.
+When switching from CELT-only mode to SILK-only or Hybrid mode with redundancy,
+ the CELT decoder is not reset for decoding the redundant CELT frame.
 </t>
 </section>
 
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="encoder-tell" title="Current Bit Usage">
+<section title="Summary of Transitions">
+
+<t>
+<xref target="normative_transitions"/> illustrates all of the normative
+ transitions involving a mode change, an audio bandwidth change, or both.
+Each one uses an S, H, or C to represent an Opus frame in the corresponding
+ mode.
+In addition, an R indicates the presence of redundancy in the Opus frame it is
+ cross-lapped with.
+Its location in the first or last 5&nbsp;ms is assumed to correspond to whether
+ it is the frame before or after the transition.
+Other uses of redundancy are non-normative.
+Finally, a c indicates the contents of the CELT overlap buffer after the
+ previously decoded frame (i.e., as extracted by decoding a silence frame).
+<figure align="center" anchor="normative_transitions"
+ title="Normative Transitions">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+SILK to SILK with Redundancy:             S -> S -> S
+                                                    &
+                                                   !R -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+NB or MB SILK to Hybrid with Redundancy:  S -> S -> S
+                                                    &
+                                                   !R ->;H -> H -> H
+
+WB SILK to Hybrid:                        S -> S -> S ->!H -> H -> H
+
+SILK to CELT with Redundancy:             S -> S -> S
+                                                    &
+                                                   !R -> C -> C -> C
+
+Hybrid to NB or MB SILK with Redundancy:  H -> H -> H
+                                                    &
+                                                   !R -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+Hybrid to WB SILK:                        H -> H -> H -> c
+                                                      \  +
+                                                       > S -> S -> S
+
+Hybrid to CELT with Redundancy:           H -> H -> H
+                                                    &
+                                                   !R -> C -> C -> C
+
+CELT to SILK with Redundancy:             C -> C -> C -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+CELT to Hybrid with Redundancy:           C -> C -> C -> R
+                                                         &
+                                                        |H -> H -> H
+
+Key:
+S   SILK-only frame                 ;   SILK decoder reset
+H   Hybrid frame                    |   CELT and SILK decoder resets
+C   CELT-only frame                 !   CELT decoder reset
+c   CELT overlap                    +   Direct mixing
+R   Redundant CELT frame            &   Windowed cross-lap
+]]></artwork>
+</figure>
+The first two and the last two Opus frames in each example are illustrative,
+ i.e., there is no requirement that a stream remain in the same configuration
+ for three consecutive frames before or after a switch.
+</t>
+
 <t>
 <t>
-   The bit allocation routines in Opus need to be able to determine a
-   conservative upper bound on the number of bits that have been used
-   to encode the current frame thus far. This drives allocation
-   decisions and ensures that the range coder and raw bits will not
-   overflow the output buffer. This is computed in the
-   reference implementation to whole-bit precision by
-   the function ec_tell() (entcode.h) and to fractional 1/8th bit
-   precision by the function ec_tell_frac() (entcode.c).
-   Like all operations in the range coder, it must be implemented in a
-   bit-exact manner, and must produce exactly the same value returned by
-   the same functions in the decoder after decoding the same symbols.
+The behavior of transitions without redundancy where PLC is allowed is non-normative.
+An encoder might still wish to use these transitions if, for example, it
+ doesn't want to add the extra bitrate required for redundancy or if it makes
+ a decision to switch after it has already transmitted the frame that would
+ have had to contain the redundancy.
+<xref target="nonnormative_transitions"/> illustrates the recommended
+ cross-lapping and decoder resets for these transitions.
+<figure align="center" anchor="nonnormative_transitions"
+ title="Recommended Non-Normative Transitions">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+SILK to SILK (audio bandwidth change):    S -> S -> S   ;S -> S -> S
+
+NB or MB SILK to Hybrid:                  S -> S -> S   |H -> H -> H
+
+SILK to CELT without Redundancy:          S -> S -> S -> P
+                                                         &
+                                                        !C -> C -> C
+
+Hybrid to NB or MB SILK:                  H -> H -> H -> c
+                                                         +
+                                                        ;S -> S -> S
+
+Hybrid to CELT without Redundancy:        H -> H -> H -> P
+                                                         &
+                                                        !C -> C -> C
+
+CELT to SILK without Redundancy:          C -> C -> C -> P
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+CELT to Hybrid without Redundancy:        C -> C -> C -> P
+                                                         &
+                                                        |H -> H -> H
+
+Key:
+S   SILK-only frame                 ;   SILK decoder reset
+H   Hybrid frame                    |   CELT and SILK decoder resets
+C   CELT-only frame                 !   CELT decoder reset
+c   CELT overlap                    +   Direct mixing
+P   Packet Loss Concealment         &   Windowed cross-lap
+]]></artwork>
+</figure>
+Encoders SHOULD NOT use other transitions, e.g., those that involve redundancy
+ in ways not illustrated in <xref target="normative_transitions"/>.
 </t>
 </t>
+
 </section>
 
 </section>
 
 </section>
 
 </section>
 
-        <section title='SILK Encoder'>
-          <t>
-            In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this document. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
-          </t>
-
-          <figure align="center" anchor="encoder_figure">
-            <artwork align="center">
-              <![CDATA[
-                                                              +---+
-                               +----------------------------->|   |
-        +---------+            |     +---------+              |   |
-        |Voice    |            |     |LTP      |              |   |
- +----->|Activity |-----+      +---->|Scaling  |---------+--->|   |
- |      |Detector |  3  |      |     |Control  |<+  12   |    |   |
- |      +---------+     |      |     +---------+ |       |    |   |
- |                      |      |     +---------+ |       |    |   |
- |                      |      |     |Gains    | |  11   |    |   |
- |                      |      |  +->|Processor|-|---+---|--->| R |
- |                      |      |  |  |         | |   |   |    | a |
- |                     \/      |  |  +---------+ |   |   |    | n |
- |                 +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | g |
- |                 |Pitch    | |  |  |LSF      | |   |   |    | e |
- |              +->|Analysis |-+  |  |Quantizer|-|---|---|--->|   |
- |              |  |         |4|  |  |         | | 8 |   |    | E |->
- |              |  +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | n |14
- |              |              |  |   9/\  10|   |   |   |    | c |
- |              |              |  |    |    \/   |   |   |    | o |
- |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    | d |
- |              |  |Noise    | +--|->|Prediction|+---|---|--->| e |
- |              +->|Shaping  |-|--+  |Analysis  || 7 |   |    | r |
- |              |  |Analysis |5|  |  |          ||   |   |    |   |
- |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    |   |
- |              |              |  |       /\     |   |   |    |   |
- |              |    +---------|--|-------+      |   |   |    |   |
- |              |    |        \/  \/            \/  \/  \/    |   |
- |  +---------+ |    |      +---------+       +------------+  |   |
- |  |High-Pass| |    |      |         |       |Noise       |  |   |
--+->|Filter   |-+----+----->|Prefilter|------>|Shaping     |->|   |
-1   |         |      2      |         |   6   |Quantization|13|   |
-    +---------+             +---------+       +------------+  +---+
+</section>
 
 
-1:  Input speech signal
-2:  High passed input signal
-3:  Voice activity estimate
-4:  Pitch lags (per 5 ms) and voicing decision (per 20 ms)
-5:  Noise shaping quantization coefficients
-  - Short term synthesis and analysis
-    noise shaping coefficients (per 5 ms)
+
+<!--  ******************************************************************* -->
+<!--  **************************   OPUS ENCODER   *********************** -->
+<!--  ******************************************************************* -->
+
+<section title="Opus Encoder">
+<t>
+Just like the decoder, the Opus encoder also normally consists of two main blocks: the
+SILK encoder and the CELT encoder. However, unlike the case of the decoder, a valid
+(though potentially suboptimal) Opus encoder is not required to support all modes and
+may thus only include a SILK encoder module or a CELT encoder module.
+The output bit-stream of the Opus encoding contains bits from the SILK and CELT
+ encoders, though these are not separable due to the use of a range coder.
+A block diagram of the encoder is illustrated below.
+
+<figure align="center" anchor="opus-encoder-figure" title="Opus Encoder">
+<artwork>
+<![CDATA[
+                    +------------+    +---------+
+                    |   Sample   |    |  SILK   |------+
+                 +->|    Rate    |--->| Encoder |      V
+  +-----------+  |  | Conversion |    |         | +---------+
+  | Optional  |  |  +------------+    +---------+ |  Range  |
+->| High-pass |--+                                | Encoder |---->
+  |  Filter   |  |  +--------------+  +---------+ |         | Bit-
+  +-----------+  |  |    Delay     |  |  CELT   | +---------+ stream
+                 +->| Compensation |->| Encoder |      ^
+                    |              |  |         |------+
+                    +--------------+  +---------+
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+</t>
+
+<t>
+For a normal encoder where both the SILK and the CELT modules are included, an optimal
+encoder should select which coding mode to use at run-time depending on the conditions.
+In the reference implementation, the frame size is selected by the application, but the
+other configuration parameters (number of channels, bandwidth, mode) are automatically
+selected (unless explicitly overridden by the application) depend on the following:
+<list style="symbols">
+<t>Requested bitrate</t>
+<t>Input sampling rate</t>
+<t>Type of signal (speech vs music)</t>
+<t>Frame size in use</t>
+</list>
+
+The type of signal currently needs to be provided by the application (though it can be
+changed in real-time). An Opus encoder implementation could also do automatic detection,
+but since Opus is an interactive codec, such an implementation would likely have to either
+delay the signal (for non-interactive applications) or delay the mode switching decisions (for
+interactive applications).
+</t>
+
+<t>
+When the encoder is configured for voice over IP applications, the input signal is
+filtered by a high-pass filter to remove the lowest part of the spectrum
+that contains little speech energy and may contain background noise. This is a second order
+Auto Regressive Moving Average (i.e., with poles and zeros) filter with a cut-off frequency around 50&nbsp;Hz.
+In the future, a music detector may also be used to lower the cut-off frequency when the
+input signal is detected to be music rather than speech.
+</t>
+
+<section anchor="range-encoder" title="Range Encoder">
+<t>
+The range coder acts as the bit-packer for Opus.
+It is used in three different ways: to encode
+<list style="symbols">
+<t>
+Entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode()
+ (entenc.c),
+</t>
+<t>
+Integers from 0 to (2**M&nbsp;-&nbsp;1) using ec_enc_uint() or ec_enc_bits()
+ (entenc.c),</t>
+<t>
+Integers from 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1) (where ft is not a power of two) using
+ ec_enc_uint() (entenc.c).
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+The range encoder maintains an internal state vector composed of the four-tuple
+ (val,&nbsp;rng,&nbsp;rem,&nbsp;ext) representing the low end of the current
+ range, the size of the current range, a single buffered output byte, and a
+ count of additional carry-propagating output bytes.
+Both val and rng are 32-bit unsigned integer values, rem is a byte value or
+ less than 255 or the special value -1, and ext is an unsigned integer with at
+ least 11 bits.
+This state vector is initialized at the start of each each frame to the value
+ (0,&nbsp;2**31,&nbsp;-1,&nbsp;0).
+After encoding a sequence of symbols, the value of rng in the encoder should
+ exactly match the value of rng in the decoder after decoding the same sequence
+ of symbols.
+This is a powerful tool for detecting errors in either an encoder or decoder
+ implementation.
+The value of val, on the other hand, represents different things in the encoder
+ and decoder, and is not expected to match.
+</t>
+
+<t>
+The decoder has no analog for rem and ext.
+These are used to perform carry propagation in the renormalization loop below.
+Each iteration of this loop produces 9 bits of output, consisting of 8 data
+ bits and a carry flag.
+The encoder cannot determine the final value of the output bytes until it
+ propagates these carry flags.
+Therefore the reference implementation buffers a single non-propagating output
+ byte (i.e., one less than 255) in rem and keeps a count of additional
+ propagating (i.e., 255) output bytes in ext.
+An implementation may choose to use any mathematically equivalent scheme to
+ perform carry propagation.
+</t>
+
+<section anchor="encoding-symbols" title="Encoding Symbols">
+<t>
+The main encoding function is ec_encode() (entenc.c), which encodes symbol k in
+ the current context using the same three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft)
+ as the decoder to describe the range of the symbol (see
+ <xref target="range-decoder"/>).
+</t>
+<t>
+ec_encode() updates the state of the encoder as follows.
+If fl[k] is greater than zero, then
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                  rng
+val = val + rng - --- * (ft - fl) ,
+                  ft
+
+      rng
+rng = --- * (fh - fl) .
+      ft
+]]></artwork>
+</figure>
+Otherwise, val is unchanged and
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+            rng
+rng = rng - --- * (fh - fl) .
+            ft
+]]></artwork>
+</figure>
+The divisions here are integer division.
+</t>
+
+<section anchor="range-encoder-renorm" title="Renormalization">
+<t>
+After this update, the range is normalized using a procedure very similar to
+ that of <xref target="range-decoder-renorm"/>, implemented by
+ ec_enc_normalize() (entenc.c).
+The following process is repeated until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
+First, the top 9 bits of val, (val&gt;&gt;23), are sent to the carry buffer,
+ described in <xref target="ec_enc_carry_out"/>.
+Then, the encoder sets
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+val = (val<<8) & 0x7FFFFFFF ,
+
+rng = rng<<8 .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ec_enc_carry_out"
+ title="Carry Propagation and Output Buffering">
+<t>
+The function ec_enc_carry_out() (entenc.c) implements carry propagation and
+ output buffering.
+It takes as input a 9-bit value, c, consisting of 8 data bits and an additional
+ carry bit.
+If c is equal to the value 255, then ext is simply incremented, and no other
+ state updates are performed.
+Otherwise, let b&nbsp;=&nbsp;(c&gt;&gt;8) be the carry bit.
+Then,
+<list style="symbols">
+<t>
+If the buffered byte rem contains a value other than -1, the encoder outputs
+ the byte (rem&nbsp;+&nbsp;b).
+Otherwise, if rem is -1, no byte is output.
+</t>
+<t>
+If ext is non-zero, then the encoder outputs ext bytes---all with a value of 0
+ if b is set, or 255 if b is unset---and sets ext to 0.
+</t>
+<t>
+rem is set to the 8 data bits:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+rem = c & 255 .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</list>
+</t>
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="encoding-alternate" title="Alternate Encoding Methods">
+<t>
+The reference implementation uses three additional encoding methods that are
+ exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
+ allow for a more efficient implementation.
+</t>
+
+<section anchor="ec_encode_bin" title="ec_encode_bin()">
+<t>
+The first is ec_encode_bin() (entenc.c), defined using the parameter ftb
+ instead of ft.
+It is mathematically equivalent to calling ec_encode() with
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), but avoids using division.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ec_enc_bit_logp" title="ec_enc_bit_logp()">
+<t>
+The next is ec_enc_bit_logp() (entenc.c), which encodes a single binary symbol.
+The context is described by a single parameter, logp, which is the absolute
+ value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
+It is mathematically equivalent to calling ec_encode() with the 3-tuple
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0, fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if k is 0 and with
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
+ fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if k is 1.
+The implementation requires no multiplications or divisions.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ec_enc_icdf" title="ec_enc_icdf()">
+<t>
+The last is ec_enc_icdf() (entenc.c), which encodes a single binary symbol with
+ a table-based context of up to 8 bits.
+This uses the same icdf table as ec_dec_icdf() from
+ <xref target="ec_dec_icdf"/>.
+The function is mathematically equivalent to calling ec_encode() with
+ fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k-1] (or 0 if
+ k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k], and
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
+This only saves a few arithmetic operations over ec_encode_bin(), but allows
+ the encoder to use the same icdf tables as the decoder.
+</t>
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="encoding-bits" title="Encoding Raw Bits">
+<t>
+The raw bits used by the CELT layer are packed at the end of the buffer using
+ ec_enc_bits() (entenc.c).
+Because the raw bits may continue into the last byte output by the range coder
+ if there is room in the low-order bits, the encoder must be prepared to merge
+ these values into a single byte.
+The procedure in <xref target="encoder-finalizing"/> does this in a way that
+ ensures both the range coded data and the raw bits can be decoded
+ successfully.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="encoding-ints" title="Encoding Uniformly Distributed Integers">
+<t>
+The function ec_enc_uint() (entenc.c) encodes one of ft equiprobable symbols in
+ the range 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, each with a frequency of 1,
+ where ft may be as large as (2**32&nbsp;-&nbsp;1).
+Like the decoder (see <xref target="ec_dec_uint"/>), it splits up the
+ value into a range coded symbol representing up to 8 of the high bits, and, if
+ necessary, raw bits representing the remainder of the value.
+</t>
+<t>
+ec_enc_uint() takes a two-tuple (t,&nbsp;ft), where t is the value to be
+ encoded, 0&nbsp;&lt;=&nbsp;t&nbsp;&lt;&nbsp;ft, and ft is not necessarily a
+ power of two.
+Let ftb&nbsp;=&nbsp;ilog(ft&nbsp;-&nbsp;1), i.e., the number of bits required
+ to store (ft&nbsp;-&nbsp;1) in two's complement notation.
+If ftb is 8 or less, then t is encoded directly using ec_encode() with the
+ three-tuple (t, t&nbsp;+&nbsp;1, ft).
+</t>
+<t>
+If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are encoded using the
+ three-tuple (t&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8),
+ (t&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1,
+ ((ft&nbsp;-&nbsp;1)&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1), and the
+ remaining bits,
+ (t&nbsp;&amp;&nbsp;((1&lt;&lt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;-&nbsp;1),
+ are encoded as raw bits with ec_enc_bits().
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="encoder-finalizing" title="Finalizing the Stream">
+<t>
+After all symbols are encoded, the stream must be finalized by outputting a
+ value inside the current range.
+Let end be the integer in the interval [val,&nbsp;val&nbsp;+&nbsp;rng) with the
+ largest number of trailing zero bits, b, such that
+ (end&nbsp;+&nbsp;(1&lt;&lt;b)&nbsp;-&nbsp;1) is also in the interval
+ [val,&nbsp;val&nbsp;+&nbsp;rng).
+This choice of end allows the maximum number of trailing bits to be set to
+ arbitrary values while still ensuring the range coded part of the buffer can
+ be decoded correctly.
+Then, while end is not zero, the top 9 bits of end, i.e., (end&gt;&gt;23), are
+ passed to the carry buffer in accordance with the procedure in
+ <xref target="ec_enc_carry_out"/>, and end is updated via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+end = (end<<8) & 0x7FFFFFFF .
+]]></artwork>
+</figure>
+Finally, if the buffered output byte, rem, is neither zero nor the special
+ value -1, or the carry count, ext, is greater than zero, then 9 zero bits are
+ sent to the carry buffer to flush it to the output buffer.
+When outputting the final byte from the range coder, if it would overlap any
+ raw bits already packed into the end of the output buffer, they should be ORed
+ into the same byte.
+The bit allocation routines in the CELT layer should ensure that this can be
+ done without corrupting the range coder data so long as end is chosen as
+ described above.
+If there is any space between the end of the range coder data and the end of
+ the raw bits, it is padded with zero bits.
+This entire process is implemented by ec_enc_done() (entenc.c).
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="encoder-tell" title="Current Bit