Fixes a minor bug introduced in 43a0de4af15
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
index 1483407..1637446 100644 (file)
@@ -9,7 +9,7 @@
 
 
 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
-<organization>Mozilla</organization>
+<organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
 <street>650 Castro Street</street>
@@ -38,7 +38,7 @@
 </address>
 </author>
 
-<author initials="T." surname="Terriberry" fullname="Timothy Terriberry">
+<author initials="T&#x2E;B." surname="Terriberry" fullname="Timothy B. Terriberry">
 <organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
 
 <abstract>
 <t>
-This document defines the Opus codec, designed for interactive speech and audio
- transmission over the Internet.
+This document defines the Opus interactive speech and audio codec.
+Opus is designed to handle a wide range of interactive audio applications,
+ including Voice over IP, videoconferencing, in-game chat, and even live,
+ distributed music performances.
+It scales from low bit-rate narrowband speech at 6 kb/s to very high quality
+ stereo music at 510 kb/s.
+Opus uses both linear prediction (LP) and the Modified Discrete Cosine
+ Transform (MDCT) to achieve good compression of both speech and music.
 </t>
 </abstract>
 </front>
@@ -88,7 +94,7 @@ Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
 <t>
 The primary normative part of this specification is provided by the source code
  in <xref target="ref-implementation"></xref>.
-In general, only the decoder portion of this software is normative, though a
+Only the decoder portion of this software is normative, though a
  significant amount of code is shared by both the encoder and decoder.
 <!--TODO: Forward reference conformance test-->
 The decoder contains significant amounts of integer and fixed-point arithmetic
@@ -128,7 +134,7 @@ representation most clearly provides the "how".
 <t>
 The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD",
  "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be
- interpreted as described in RFC 2119.
+ interpreted as described in RFC 2119 <xref target="rfc2119"></xref>.
 </t>
 <t>
 Even when using floating-point, various operations in the codec require
@@ -144,24 +150,24 @@ E.g., the text will explicitly indicate any shifts required after a
 </t>
 <t>
 Expressions, where included in the text, follow C operator rules and
- precedence, with the exception that syntax like "2**n" is used to indicate 2
- raised to the power n.
+ precedence, with the exception that the syntax "x**y" is used to indicate x
+ raised to the power y.
 The text also makes use of the following functions:
 </t>
 
-<section anchor="min" title="min(x,y)">
+<section anchor="min" toc="exclude" title="min(x,y)">
 <t>
 The smallest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="max" title="max(x,y)">
+<section anchor="max" toc="exclude" title="max(x,y)">
 <t>
 The largest of two values x and y.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="clamp" title="clamp(lo,x,hi)">
+<section anchor="clamp" toc="exclude" title="clamp(lo,x,hi)">
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 clamp(lo,x,hi) = max(lo,min(x,hi))
@@ -172,7 +178,7 @@ With this definition, if lo&gt;hi, the lower bound is the one that is enforced.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="sign" title="sign(x)">
+<section anchor="sign" toc="exclude" title="sign(x)">
 <t>
 The sign of x, i.e.,
 <figure align="center">
@@ -185,13 +191,13 @@ sign(x) = <  0,  x == 0 ,
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="log2" title="log2(f)">
+<section anchor="log2" toc="exclude" title="log2(f)">
 <t>
 The base-two logarithm of f.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="ilog" title="ilog(n)">
+<section anchor="ilog" toc="exclude" title="ilog(n)">
 <t>
 The minimum number of bits required to store a positive integer n in two's
  complement notation, or 0 for a non-positive integer n.
@@ -229,42 +235,41 @@ At any given time, either the LP layer, the MDCT layer, or both, may be active.
 It can seamlessly switch between all of its various operating modes, giving it
  a great deal of flexibility to adapt to varying content and network
  conditions without renegotiating the current session.
-Internally, the codec always operates at a 48&nbsp;kHz sampling rate, though it
allows input and output of various bandwidths, defined as follows:
+The codec allows input and output of various audio bandwidths, defined as
+ follows:
 </t>
 <texttable>
 <ttcol>Abbreviation</ttcol>
 <ttcol align="right">Audio Bandwidth</ttcol>
-<ttcol align="right">Sampling Rate (Effective)</ttcol>
+<ttcol align="right">Sample Rate (Effective)</ttcol>
 <c>NB (narrowband)</c>       <c>4&nbsp;kHz</c>  <c>8&nbsp;kHz</c>
 <c>MB (medium-band)</c>      <c>6&nbsp;kHz</c> <c>12&nbsp;kHz</c>
 <c>WB (wideband)</c>         <c>8&nbsp;kHz</c> <c>16&nbsp;kHz</c>
 <c>SWB (super-wideband)</c> <c>12&nbsp;kHz</c> <c>24&nbsp;kHz</c>
-<c>FB (fullband)</c>        <c>20&nbsp;kHz</c> <c>48&nbsp;kHz</c>
+<c>FB (fullband)</c>        <c>20&nbsp;kHz (*)</c> <c>48&nbsp;kHz</c>
 </texttable>
 <t>
-These can be chosen independently on the encoder and decoder side, e.g., a
- fullband signal can be decoded as wideband, or vice versa.
-This approach ensures a sender and receiver can always interoperate, regardless
- of the capabilities of their actual audio hardware.
+(*) Although the sampling theorem allows a bandwidth as large as half the
+ sampling rate, Opus never codes audio above 20&nbsp;kHz, as that is the
+ generally accepted upper limit of human hearing.
 </t>
 
 <t>
-Opus defines super-wideband (SWB) mode to have an effective sampling rate of
24&nbsp;kHz, unlike some other audio coding standards that use 32&nbsp;kHz.
+Opus defines super-wideband (SWB) with an effective sample rate of 24&nbsp;kHz,
+ unlike some other audio coding standards that use 32&nbsp;kHz.
 This was chosen for a number of reasons.
 The band layout in the MDCT layer naturally allows skipping coefficients for
- frequencies over 12&nbsp;kHz, but does not allow cleanly dropping frequencies
- over 16&nbsp;kHz.
-The choice of 24&nbsp;kHz also makes resampling in the MDCT layer easier, as 24
- evenly divides 48, and when 24&nbsp;kHz is sufficient, it can save computation
- in other processing, such as Acoustic Echo Cancellation (AEC).
-Experimental changes to the band layout to allow a 16&nbsp;kHz cutoff showed
- potential quality degredations, and at typical bitrates the number of bits
- saved by using such a cutoff instead of coding in fullband (FB) mode is very
- small.
+ frequencies over 12&nbsp;kHz, but does not allow cleanly dropping just those
frequencies over 16&nbsp;kHz.
+A sample rate of 24&nbsp;kHz also makes resampling in the MDCT layer easier,
+ as 24 evenly divides 48, and when 24&nbsp;kHz is sufficient, it can save
computation in other processing, such as Acoustic Echo Cancellation (AEC).
+Experimental changes to the band layout to allow a 16&nbsp;kHz cutoff
+ (32&nbsp;kHz effective sample rate) showed potential quality degredations at
+ other sample rates, and at typical bitrates the number of bits saved by using
+ such a cutoff instead of coding in fullband (FB) mode is very small.
 Therefore, if an application wishes to process a signal sampled at 32&nbsp;kHz,
- it should just use FB mode.
+ it should just use FB.
 </t>
 
 <t>
@@ -283,8 +288,8 @@ Like Vorbis and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
 The MDCT layer is based on the
  <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
  <xref target="CELT"></xref>.
-It supports sampling NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms
to 20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
+It supports NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms to
+ 20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
  overlapping MDCT windows.
 The CELT codec is inherently designed for CBR coding, but unlike many CBR
  codecs it is not limited to a set of predetermined rates.
@@ -297,8 +302,8 @@ On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded using
 </t>
 
 <t>
-A hybrid mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size of
10 or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
+A "Hybrid" mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size
of 10&nbsp;or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
 Each frame is split into a low frequency signal and a high frequency signal,
  with a cutoff of 8&nbsp;kHz.
 The LP layer then codes the low frequency signal, followed by the MDCT layer
@@ -308,11 +313,29 @@ In the MDCT layer, all bands below 8&nbsp;kHz are discarded, so there is no
 </t>
 
 <t>
-At the decoder, the two decoder outputs are simply added together.
+The sample rate (in contrast to the actual audio bandwidth) can be chosen
+ independently on the encoder and decoder side, e.g., a fullband signal can be
+ decoded as wideband, or vice versa.
+This approach ensures a sender and receiver can always interoperate, regardless
+ of the capabilities of their actual audio hardware.
+Internally, the LP layer always operates at a sample rate of twice the audio
+ bandwidth, up to a maximum of 16&nbsp;kHz, which it continues to use for SWB
+ and FB.
+The decoder simply resamples its output to support different sample rates.
+The MDCT layer always operates internally at a sample rate of 48&nbsp;kHz.
+Since all the supported sample rates evenly divide this rate, and since the
+ the decoder may easily zero out the high frequency portion of the spectrum in
+ the frequency domain, it can simply decimate the MDCT layer output to achieve
+ the other supported sample rates very cheaply.
+</t>
+
+<t>
+After conversion to the common, desired output sample rate, the decoder simply
+ adds the output from the two layers together.
 To compensate for the different look-aheads required by each layer, the CELT
  encoder input is delayed by an additional 2.7&nbsp;ms.
 This ensures that low frequencies and high frequencies arrive at the same time.
-This extra delay MAY be reduced by an encoder by using less look-ahead for noise
+This extra delay may be reduced by an encoder by using less look-ahead for noise
  shaping or using a simpler resampler in the LP layer, but this will reduce
  quality.
 However, the base 2.5&nbsp;ms look-ahead in the CELT layer cannot be reduced in
@@ -330,21 +353,21 @@ Although the LP layer is VBR, the bit allocation of the MDCT layer can produce
 
 </section>
 
-<section anchor="modes" title="Codec Modes">
+<section anchor="modes" title="Internal Framing">
 <t>
 As described, the two layers can be combined in three possible operating modes:
 <list style="numbers">
-<t>A LP-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth of
- WB or less,</t>
-<t>A hybrid (LP+MDCT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
+<t>An LP-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth
of WB or less,</t>
+<t>A Hybrid (LP+MDCT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
 <t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
- transmission.</t>
+ transmission (NB to FB).</t>
 </list>
 </t>
 <t>
 A single packet may contain multiple audio frames.
 However, they must share a common set of parameters, including the operating
- mode, audio bandwidth, frame size, and channel count.
+ mode, audio bandwidth, frame size, and channel count (mono vs. stereo).
 This section describes the possible combinations of these parameters and the
  internal framing used to pack multiple frames into a single packet.
 This framing is not self-delimiting.
@@ -386,17 +409,23 @@ The top five bits of the TOC byte, labeled "config", encode one of 32 possible
 <ttcol>Configuration Number(s)</ttcol>
 <ttcol>Mode</ttcol>
 <ttcol>Bandwidth</ttcol>
-<ttcol>Frame Size(s)</ttcol>
-<c>0...3</c>   <c>LP-only</c>   <c>NB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
-<c>4...7</c>   <c>LP-only</c>   <c>MB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
-<c>8...11</c>  <c>LP-only</c>   <c>WB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<ttcol>Frame Sizes</ttcol>
+<c>0...3</c>   <c>SILK-only</c> <c>NB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<c>4...7</c>   <c>SILK-only</c> <c>MB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
+<c>8...11</c>  <c>SILK-only</c> <c>WB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
 <c>12...13</c> <c>Hybrid</c>    <c>SWB</c> <c>10, 20&nbsp;ms</c>
 <c>14...15</c> <c>Hybrid</c>    <c>FB</c>  <c>10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>16...19</c> <c>MDCT-only</c> <c>NB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>20...23</c> <c>MDCT-only</c> <c>WB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>24...27</c> <c>MDCT-only</c> <c>SWB</c> <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
-<c>28...31</c> <c>MDCT-only</c> <c>FB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>16...19</c> <c>CELT-only</c> <c>NB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>20...23</c> <c>CELT-only</c> <c>WB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>24...27</c> <c>CELT-only</c> <c>SWB</c> <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
+<c>28...31</c> <c>CELT-only</c> <c>FB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
 </texttable>
+<t>
+The configuration numbers in each range (e.g., 0...3 for NB SILK-only)
+ correspond to the various choices of frame size, in the same order.
+For example, configuration 0 has a 10&nbsp;ms frame size and configuration 3
+ has a 60&nbsp;ms frame size.
+</t>
 
 <t>
 One additional bit, labeled "s", is used to signal mono vs. stereo, with 0
@@ -431,23 +460,22 @@ This section describes how frames are packed according to each possible value
 
 <section anchor="frame-length-coding" title="Frame Length Coding">
 <t>
-When a packet contains multiple VBR frames, the compressed length of one or
more of these frames is indicated with a one or two byte sequence, with the
- meaning of the first byte as follows:
+When a packet contains multiple VBR frames (i.e., code 2 or 3), the compressed
length of one or more of these frames is indicated with a one or two byte
sequence, with the meaning of the first byte as follows:
 <list style="symbols">
 <t>0:          No frame (discontinuous transmission (DTX) or lost packet)</t>
 <!--TODO: Would be nice to be clearer about the distinction between "frame
  size" (in samples or ms) and "the compressed size of the frame" (in bytes).
 "the compressed length of the frame" is maybe a little better, but not when we
  jump back and forth to talking about sizes.-->
-<t>1...251:    Size of the frame in bytes</t>
-<t>252...255:  A second byte is needed. The total size is (size[1]*4)+size[0]</t>
+<t>1...251:    Length of the frame in bytes</t>
+<t>252...255:  A second byte is needed. The total length is (len[1]*4)+len[0]</t>
 </list>
 </t>
 
 <t>
-The maximum representable size is 255*4+255=1275&nbsp;bytes. This limit MUST NOT
-be exceeded, even when no length field is used.
+The maximum representable length is 255*4+255=1275&nbsp;bytes.
 For 20&nbsp;ms frames, this represents a bitrate of 510&nbsp;kb/s, which is
  approximately the highest useful rate for lossily compressed fullband stereo
  music.
@@ -466,7 +494,7 @@ However, the length of any individual frame MUST NOT exceed 1275&nbsp;bytes, to
 </t>
 </section>
 
-<section title="One Frame in the Packet (Code&nbsp;0)">
+<section title="Code 0: One Frame in the Packet">
 
 <t>
 For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
@@ -488,7 +516,7 @@ For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size (Code&nbsp;1)">
+<section title="Code 1: Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size">
 <t>
 For code 1 packets, the TOC byte is immediately followed by the
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the first frame, followed by
@@ -516,7 +544,7 @@ The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes (Code&nbsp;2)">
+<section title="Code 2: Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes">
 <t>
 For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one or two byte sequence
  indicating the length of the first frame (marked N1 in the figure below),
@@ -524,8 +552,14 @@ For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one or two byte sequence
 The remaining N-N1-2 or N-N1-3&nbsp;bytes are the compressed data for the
  second frame.
 This is illustrated in <xref target="code2_packet"/>.
-The length of the first frame, N1, MUST be no larger than the size of the
+A code 2 packet MUST contain enough bytes to represent a valid length.
+For example, a 1-byte code 2 packet is always invalid, and a 2-byte code 2
+ packet whose second byte is in the range 252...255 is also invalid.
+The length of the first frame, N1, MUST also be no larger than the size of the
  payload remaining after decoding that length for all code 2 packets.
+This makes, for example, a 2-byte code 2 packet with a second byte in the range
+ 1...250 invalid as well (the only valid 2-byte code 2 packet is one where the
+ length of both frames is zero).
 </t>
 <figure anchor="code2_packet" title="A Code 2 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -546,15 +580,16 @@ The length of the first frame, N1, MUST be no larger than the size of the
 </figure>
 </section>
 
-<section title="An Arbitrary Number of Frames in the Packet (Code&nbsp;3)">
+<section title="Code 3: An Arbitrary Number of Frames in the Packet">
 <t>
 Code 3 packets may encode an arbitrary number of frames, as well as additional
  padding, called "Opus padding" to indicate that this padding is added at the
  Opus layer, rather than at the transport layer.
-For code 3 packets, the TOC byte is followed by a byte encoding the number of
- frames in the packet in bits 0 to 5 (marked "M" in the figure below), with bit
- 6 indicating whether or not Opus padding is inserted (marked "p" in the figure
- below), and bit 7 indicating VBR (marked "v" in the figure below).
+Code 3 packets MUST have at least 2 bytes.
+The TOC byte is followed by a byte encoding the number of frames in the packet
+ in bits 0 to 5 (marked "M" in the figure below), with bit 6 indicating whether
+ or not Opus padding is inserted (marked "p" in the figure below), and bit 7
+ indicating VBR (marked "v" in the figure below).
 M MUST NOT be zero, and the audio duration contained within a packet MUST NOT
  exceed 120&nbsp;ms.
 This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
@@ -578,14 +613,16 @@ Values from 0...254 indicate that 0...254&nbsp;bytes of padding are included,
  in addition to the byte(s) used to indicate the size of the padding.
 If the value is 255, then the size of the additional padding is 254&nbsp;bytes,
  plus the padding value encoded in the next byte.
-The additional padding bytes appear at the end of the packet, and SHOULD be set
- to zero by the encoder.
-The decoder MUST accept any value for the padding bytes, however.
-By using code 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
+There MUST be at least one more byte in the packet in this case.
+By using the value 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
  specific, desired size.
+The additional padding bytes appear at the end of the packet, and MUST be set
+ to zero by the encoder to avoid creating a covert channel.
+The decoder MUST accept any value for the padding bytes, however.
 Let P be the total amount of padding, including both the trailing padding bytes
- themselves and the header bytes used to indicate how many there are.
-Then P MUST be no more than N-2 for CBR packets, or N-M-1 for VBR packets.
+ themselves and the header bytes used to indicate how many trailing bytes there
+ are.
+Then P MUST be no more than N-2.
 </t>
 <t>
 In the CBR case, the compressed length of each frame in bytes is equal to the
@@ -628,9 +665,9 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
 In the VBR case, the (optional) padding length is followed by M-1 frame
  lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in the figure below), each encoded in a
  one or two byte sequence as described above.
-The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after the (optional)
- padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the number of
- bytes remaining in the packet after decoding them.
+The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after removing the
+ (optional) padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the
number of bytes remaining in the packet after decoding them.
 The compressed data for all M frames follows, each frame consisting of the
  indicated number of bytes, with the final frame consuming any remaining bytes
  before the final padding, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
@@ -702,7 +739,7 @@ Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </figure>
 
 <t>
-Two FB mono 20&nbsp;ms hybrid frames of different compressed size:
+Two FB mono 20&nbsp;ms Hybrid frames of different compressed size:
 </t>
 
 <figure>
@@ -734,10 +771,28 @@ Four FB stereo 20&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 
 <section title="Extending Opus">
 <t>
-A receiver MUST NOT process packets which violate the rules above as normal
- Opus packets.
+A receiver MUST NOT process packets which violate any of the rules above as
normal Opus packets.
 They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
- metadata, etc.) or multichannel support.
+ metadata, etc.).
+These constraints are summarized here for reference:
+<list style="symbols">
+<t>Packets are at least one byte.</t>
+<t>No implicit frame length is larger than 1275 bytes.</t>
+<t>Code 1 packets have an odd total length, N, so that (N-1)/2 is an
+ integer.</t>
+<t>Code 2 packets have enough bytes after the TOC for a valid frame length, and
+ that length is no larger than the number of bytes remaining in the packet.</t>
+<t>Code 3 packets contain at least one frame, but no more than 120&nbsp;ms of
+ audio total.</t>
+<t>The length of a CBR code 3 packet, N, is at least two bytes, the size of the
+ padding, P (including both the padding length bytes in the header and the
+ trailing padding bytes) is no more than N-2, and the frame count, M, satisfies
+ the constraint that (N-2-P) is an integer multiple of M.</t>
+<t>VBR code 3 packets are large enough to contain all the header bytes (TOC
+ byte, frame count byte, any padding length bytes, and any frame length bytes),
+ plus the length of the first M-1 frames, plus any trailing padding bytes.</t>
+</list>
 </t>
 </section>
 
@@ -745,26 +800,28 @@ They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
 
 <section title="Opus Decoder">
 <t>
-The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT decoder.
-The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT decoders
-with proper sample rate conversion and delay compensation as illustrated in the
-block diagram below. At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders
-may be active.
+The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT
+ decoder.
+At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders may be active.
+The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT
+ decoders with proper sample rate conversion and delay compensation on the SILK
+ side, and optional decimation (when decoding to sample rates less than
+ 48&nbsp;kHz) on the CELT side, as illustrated in the block diagram below.
 </t>
 <figure>
 <artwork>
 <![CDATA[
-                       +-------+    +----------+
-                       | SILK  |    |  sample  |
-                    +->|decoder|--->|   rate   |----+
-bit-    +-------+   |  |       |    |conversion|    v
-stream  | Range |---+  +-------+    +----------+  /---\  audio
-------->|decoder|                                 | + |------>
-        |       |---+               +-------+     \---/
-        +-------+   |               | CELT  |       ^
-                    +-------------->|decoder|-------+
-                                    |       |
-                                    +-------+
+                         +---------+    +------------+
+                         |  SILK   |    |   Sample   |
+                      +->| Decoder |--->|    Rate    |----+
+Bit-    +---------+   |  |         |    | Conversion |    v
+stream  |  Range  |---+  +---------+    +------------+  /---\  Audio
+------->| Decoder |                                     | + |------>
+        |         |---+  +---------+    +------------+  \---/
+        +---------+   |  |  CELT   |    | Decimation |    ^
+                      +->| Decoder |--->| (Optional) |----+
+                         |         |    |            |
+                         +---------+    +------------+
 ]]>
 </artwork>
 </figure>
@@ -792,7 +849,7 @@ Raw bits are only used in the CELT layer.
 <figure anchor="rawbits-example" title="Illustrative example of packing range
  coder and raw bits data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
- 0               1               2               3
              0               1               2               3
  7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 | Range coder data (packed MSb to LSb) ->                       :
@@ -945,7 +1002,7 @@ If the range decoder consumes all of the bytes belonging to the current frame,
 <figure anchor="finalize-example" title="Illustrative example of raw bits
  overlapping range coder data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
              n+1             n+2             n+3
              n              n+1             n+2             n+3
  7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <----------- Overlap region ------------> |             :
@@ -1058,7 +1115,7 @@ The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="decoding-ints" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
+<section anchor="ec_dec_uint" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
 <t>
 The ec_dec_uint() (entdec.c) function decodes one of ft equiprobable values in
  the range 0 to ft-1, inclusive, each with a frequency of 1, where ft may be as
@@ -1127,9 +1184,9 @@ However, this error is bounded, and periodic calls to ec_tell() or
  ec_tell_frac() at precisely defined points in the decoding process prevent it
  from accumulating.
 For a range coder symbol that requires a whole number of bits (i.e.,
- ft/(fh[k]-fl[k]) is a power of two), where there are at least p 1/8th bits
- available, decoding the symbol will never advance the decoder past the end of
- the frame ("bust the budget").
+ for which ft/(fh[k]-fl[k]) is a power of two), where there are at least p
+ 1/8th bits available, decoding the symbol will never cause ec_tell() or
ec_tell_frac() to exceed the size of the frame ("bust the budget").
 In this case the return value of ec_tell_frac() will only advance by more than
  p 1/8th bits if there was an additional, fractional number of bits remaining,
  and it will never advance beyond the next whole-bit boundary, which is safe,
@@ -1172,13 +1229,38 @@ ec_tell_frac() estimates the number of bits buffered in rng to fractional
  precision.
 Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, l must be at least
  24.
-Let r = rng&gt;&gt;(l-16), so that 32768 &lt;= r &lt; 65536, an unsigned Q15
- value representing the fractional part of rng.
+Let
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = rng >> (l-16) ,
+]]></artwork>
+</figure>
+ so that 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536, an unsigned Q15 value representing the
+ fractional part of rng.
 Then the following procedure can be used to add one bit of precision to l.
-First, update r = r*r&gt;&gt;15.
-Then add the 16th bit of r to l via l = 2*l + (r&gt;&gt;16).
-Finally, if this bit was a 1, reduce r by a factor of two via r = r&gt;&gt;1,
- so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r &lt; 65536.
+First, update
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = (r_Q15*r_Q15) >> 15 .
+]]></artwork>
+</figure>
+Then add the 16th bit of r_Q15 to l via
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+l = 2*l + (r_Q15 >> 16) .
+]]></artwork>
+</figure>
+Finally, if this bit was a 1, reduce r_Q15 by a factor of two via
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+r_Q15 = r_Q15 >> 1 ,
+]]></artwork>
+</figure>
+ so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536.
 </t>
 <t>
 This procedure is repeated three times to extend l to 1/8th bit precision.
@@ -1190,15 +1272,77 @@ ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - l).
 
 </section>
 
-<section anchor='outline_decoder' title='SILK Decoder'>
+<section anchor="silk_decoder_outline" title="SILK Decoder">
 <t>
 The decoder's LP layer uses a modified version of the SILK codec (herein simply
  called "SILK"), which runs a decoded excitation signal through adaptive
  long-term and short-term prediction synthesis filters.
-It runs in NB, MB, and WB modes internally.
-When used in a hybrid frame in SWB or FB mode, the LP layer itself still only
- runs in WB mode.
+It runs at NB, MB, and WB sample rates internally.
+When used in a SWB or FB Hybrid frame, the LP layer itself still only runs in
+ WB.
+</t>
+
+<section title="SILK Decoder Modules">
+<t>
+An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
+</t>
+<figure align="center" anchor="decoder_figure">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+   +---------+    +------------+
+-->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
+ 1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
+   +---------+    +------------+     4    |                |
+                       3 |                |                |
+                        \/               \/               \/
+                  +------------+   +------------+   +------------+
+                  | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |
+                  | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  |
+                  +------------+   +------------+   +------------+
+                                          ^                |
+                                          |                |
+                      +-------------------+----------------+
+                      |                                      6
+                      |   +------------+   +-------------+
+                      +-->| Stereo     |-->| Sample Rate |-->
+                        8 | Unmixing   | 7 | Conversion  | 8
+                          +------------+   +-------------+
+
+1: Range encoded bitstream
+2: Coded parameters
+3: Pulses, LSb's, and signs
+4: Pitch lags, LTP coefficients
+5: LPC coefficients and gains
+6: Decoded signal (mono or mid-side stereo)
+7: Unmixed signal (mono or left-right stereo)
+8: Resampled signal
+]]>
+</artwork>
+<postamble>Decoder block diagram.</postamble>
+</figure>
+
+<t>
+The decoder feeds the bitstream (1) to the range decoder from
+ <xref target="range-decoder"/>, and then decodes the parameters in it (2)
+ using the procedures detailed in
+ Sections&nbsp;<xref format="counter" target="silk_header_bits"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_signs"/>.
+These parameters (3, 4, 5) are used to generate an excitation signal (see
+ <xref target="silk_excitation_reconstruction"/>), which is fed to an optional
+ long-term prediction (LTP) filter (voiced frames only, see
+ <xref target="silk_ltp_synthesis"/>) and then a short-term prediction filter
+ (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), producing the decoded signal (6).
+For stereo streams, the mid-side representation is converted to separate left
+ and right channels (7).
+The result is finally resampled to the desired output sample rate (e.g.,
+ 48&nbsp;kHz) so that the resampled signal (8) can be mixed with the CELT
+ layer.
 </t>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_layer_organization" title="LP Layer Organization">
+
 <t>
 Internally, the LP layer of a single Opus frame is composed of either a single
  10&nbsp;ms regular SILK frame or between one and three 20&nbsp;ms regular SILK
@@ -1216,9 +1360,12 @@ This draft uses "SILK frame" to refer to either one and "regular SILK frame" if
  it needs to draw a distinction between the two.
 </t>
 <t>
-Each SILK frame is in turn composed of either two or four 5&nbsp;ms subframes.
+Logically, each SILK frame is in turn composed of either two or four 5&nbsp;ms
+ subframes.
 Various parameters, such as the quantization gain of the excitation and the
  pitch lag and filter coefficients can vary on a subframe-by-subframe basis.
+Physically, the parameters for each subframe are interleaved in the bitstream,
+ as described in the relevant sections for each parameter.
 </t>
 <t>
 All of these frames and subframes are decoded from the same range coder, with
@@ -1235,10 +1382,19 @@ Stereo support in SILK uses a variant of mid-side coding, allowing a mono
  decoder to simply decode the mid channel.
 However, the data for the two channels is interleaved, so a mono decoder must
  still unpack the data for the side channel.
-It would be required to do so anyway for hybrid Opus frames, or to support
+It would be required to do so anyway for Hybrid Opus frames, or to support
  decoding individual 20&nbsp;ms frames.
 </t>
 
+<t>
+<xref target="silk_symbols"/> summarizes the overal grouping of the contents of
+ the LP layer.
+Figures&nbsp;<xref format="counter" target="silk_mono_60ms_frame"/>
+ and&nbsp;<xref format="counter" target="silk_stereo_60ms_frame"/> illustrate
+ the ordering of the various SILK frames for a 60&nbsp;ms Opus frame, for both
+ mono and stereo, respectively.
+</t>
+
 <texttable anchor="silk_symbols">
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">PDF(s)</ttcol>
@@ -1269,126 +1425,102 @@ Organization of the SILK layer of an Opus frame.
 </postamble>
 </texttable>
 
-<section title="Decoder Modules">
-<t>
-An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
-</t>
-<figure align="center" anchor="decoder_figure">
-<artwork align="center">
-<![CDATA[
-
-   +---------+    +------------+
--->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
- 1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
-   +---------+    +------------+     4    |                |
-                       3 |                |                |
-                        \/               \/               \/
-                  +------------+   +------------+   +------------+
-                  | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |-->
-                  | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  | 6
-                  +------------+   +------------+   +------------+
-
-1: Range encoded bitstream
-2: Coded parameters
-3: Pulses and gains
-4: Pitch lags and LTP coefficients
-5: LPC coefficients
-6: Decoded signal
-]]>
-</artwork>
-<postamble>Decoder block diagram.</postamble>
+<figure align="center" anchor="silk_mono_60ms_frame"
+ title="A 60&nbsp;ms Mono Frame">
+<artwork align="center"><![CDATA[
++---------------------------------+
+|            VAD Flags            |
++---------------------------------+
+|            LBRR Flag            |
++---------------------------------+
+| Per-Frame LBRR Flags (Optional) |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 1 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 2 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|     LBRR Frame 3 (Optional)     |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 1       |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 2       |
++---------------------------------+
+|      Regular SILK Frame 3       |
++---------------------------------+
+]]></artwork>
 </figure>
 
-          <section title='Range Decoder'>
-            <t>
-              The range decoder decodes the encoded parameters from the received bitstream. Output from this function includes the pulses and gains for generating the excitation signal, as well as LTP and LSF codebook indices, which are needed for decoding LTP and LPC coefficients needed for LTP and LPC synthesis filtering the excitation signal, respectively.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Decode Parameters'>
-            <t>
-              Pulses and gains are decoded from the parameters that were decoded by the range decoder.
-            </t>
-
-            <t>
-              When a voiced frame is decoded and LTP codebook selection and indices are received, LTP coefficients are decoded using the selected codebook by choosing the vector that corresponds to the given codebook index in that codebook. This is done for each of the four subframes.
-              The LPC coefficients are decoded from the LSF codebook by first adding the chosen LSF vector and the decoded LSF residual signal. The resulting LSF vector is stabilized using the same method that was used in the encoder; see
-              <xref target='lsf_stabilizer_overview_section' />. The LSF coefficients are then converted to LPC coefficients, and passed on to the LPC synthesis filter.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Generate Excitation'>
-            <t>
-              The pulses signal is multiplied with the quantization gain to create the excitation signal.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='LTP Synthesis'>
-            <t>
-              For voiced speech, the excitation signal e(n) is input to an LTP synthesis filter that recreates the long-term correlation removed in the LTP analysis filter and generates an LPC excitation signal e_LPC(n), according to
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-                   d
-                  __
-e_LPC(n) = e(n) + \  e_LPC(n - L - i) * b_i,
-                  /_
-                 i=-d
-]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              using the pitch lag L, and the decoded LTP coefficients b_i.
-              The number of LTP coefficients is 5, and thus d&nbsp;=&nbsp;2.
-
-              For unvoiced speech, the output signal is simply a copy of the excitation signal, i.e., e_LPC(n) = e(n).
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='LPC Synthesis'>
-            <t>
-              In a similar manner, the short-term correlation that was removed in the LPC analysis filter is recreated in the LPC synthesis filter. The LPC excitation signal e_LPC(n) is filtered using the LTP coefficients a_i, according to
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-                 d_LPC
-                  __
-y(n) = e_LPC(n) + \  y(n - i) * a_i,
-                  /_
-                  i=1
-]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where d_LPC is the LPC synthesis filter order, and y(n) is the decoded output signal.
-            </t>
-          </section>
-        </section>
+<figure align="center" anchor="silk_stereo_60ms_frame"
+ title="A 60&nbsp;ms Stereo Frame">
+<artwork align="center"><![CDATA[
++---------------------------------------+
+|             Mid VAD Flags             |
++---------------------------------------+
+|             Mid LBRR Flag             |
++---------------------------------------+
+|             Side VAD Flags            |
++---------------------------------------+
+|             Side LBRR Flag            |
++---------------------------------------+
+|  Mid Per-Frame LBRR Flags (Optional)  |
++---------------------------------------+
+| Side Per-Frame LBRR Flags (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 1 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 1 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 2 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 2 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|     Mid LBRR Frame 3 (Optional)       |
++---------------------------------------+
+|     Side LBRR Frame 3 (Optional)      |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 1         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 1 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 2         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 2 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+|      Mid Regular SILK Frame 3         |
++---------------------------------------+
+| Side Regular SILK Frame 3 (Optional)  |
++---------------------------------------+
+]]></artwork>
+</figure>
 
-<!--TODO: Document mandated decoder resets-->
+</section>
 
-<section title="Header Bits">
+<section anchor="silk_header_bits" title="Header Bits">
 <t>
 The LP layer begins with two to eight header bits, decoded in silk_Decode()
- (silk_dec_API.c).
+ (dec_API.c).
 These consist of one Voice Activity Detection (VAD) bit per frame (up to 3),
  followed by a single flag indicating the presence of LBRR frames.
-For a stereo packet, these flags correspond to the mid channel, and a second
- set of flags is included for the side channel.
+For a stereo packet, these first flags correspond to the mid channel, and a
+ second set of flags is included for the side channel.
 </t>
 <t>
-Because these are the first symbols decoded by the range coder, they can be
- extracted directly from the upper bits of the first byte of compressed data.
+Because these are the first symbols decoded by the range coder and because they
+ are coded as binary values with uniform probability, they can be extracted
+ directly from the most significant bits of the first byte of compressed data.
 Thus, a receiver can determine if an Opus frame contains any active SILK frames
  without the overhead of using the range decoder.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="silk_lbrr_flags" title="LBRR Flags">
+<section anchor="silk_lbrr_flags" title="Per-Frame LBRR Flags">
 <t>
-For Opus frames longer than 20&nbsp;ms, a set of per-frame LBRR flags is
+For Opus frames longer than 20&nbsp;ms, a set of LBRR flags is
  decoded for each channel that has its LBRR flag set.
-For 40&nbsp;ms Opus frames the 2-frame LBRR flag PDF from
- <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/> is used, and for 60&nbsp;ms Opus frames
- the 3-frame LBRR flag PDF is used.
+Each set contains one flag per 20&nbsp;ms SILK frame.
+40&nbsp;ms Opus frames use the 2-frame LBRR flag PDF from
+ <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/>, and 60&nbsp;ms Opus frames use the
+ 3-frame LBRR flag PDF.
 For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
  LBRR flag for each frame, packed in order from the LSb to the MSb.
 </t>
@@ -1400,12 +1532,50 @@ For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
 <c>60&nbsp;ms</c> <c>{0, 41, 20, 29, 41, 15, 28, 82}/256</c>
 </texttable>
 
+<t>
+A 10&nbsp;or 20&nbsp;ms Opus frame does not contain any per-frame LBRR flags,
+ as there may be at most one LBRR frame per channel.
+The global LBRR flag in the header bits (see <xref target="silk_header_bits"/>)
+ is already sufficient to indicate the presence of that single LBRR frame.
+</t>
+
 </section>
 
 <section anchor="silk_lbrr_frames" title="LBRR Frames">
 <t>
-The LBRR frames, if present, immediately follow, one per set LBRR flag, and
- prior to any regular SILK frames.
+The LBRR frames, if present, contain an encoded representation of the signal
+ immediately prior to the current Opus frame as if it were encoded with the
+ current mode, frame size, audio bandwidth, and channel count, even if those
+ differ from the prior Opus frame.
+When one of these parameters changes from one Opus frame to the next, this
+ implies that the LBRR frames of the current Opus frame may not be simple
+ drop-in replacements for the contents of the previous Opus frame.
+</t>
+
+<t>
+For example, when switching from 20&nbsp;ms to 60&nbsp;ms, the 60&nbsp;ms Opus
+ frame may contain LBRR frames covering up to three prior 20&nbsp;ms Opus
+ frames, even if those frames already contained LBRR frames covering some of
+ the same time periods.
+When switching from 20&nbsp;ms to 10&nbsp;ms, the 10&nbsp;ms Opus frame can
+ contain an LBRR frame covering at most half the prior 20&nbsp;ms Opus frame,
+ potentially leaving a hole that needs to be concealed from even a single
+ packet loss.
+When switching from mono to stereo, the LBRR frames in the first stereo Opus
+ frame MAY contain a non-trivial side channel.
+</t>
+
+<t>
+In order to properly produce LBRR frames under all conditions, an encoder might
+ need to buffer up to 60&nbsp;ms of audio and re-encode it during these
+ transitions.
+However, the reference implmentation opts to disable LBRR frames at the
+ transition point for simplicity.
+</t>
+
+<t>
+The LBRR frames immediately follow the LBRR flags, prior to any regular SILK
+ frames.
 <xref target="silk_frame"/> describes their exact contents.
 LBRR frames do not include their own separate VAD flags.
 LBRR frames are only meant to be transmitted for active speech, thus all LBRR
@@ -1413,12 +1583,13 @@ LBRR frames are only meant to be transmitted for active speech, thus all LBRR
 </t>
 
 <t>
-In a stereo Opus frame longer than 20&nbsp;ms, although all the per-frame LBRR
- flags for the mid channel are coded before the per-frame LBRR flags for the
- side channel, the LBRR frames themselves are interleaved.
-The LBRR frame for the mid channel of a given 20&nbsp;ms interval (if present)
- is immediately followed by the corresponding LBRR frame for the side channel
- (if present).
+In a stereo Opus frame longer than 20&nbsp;ms, although the per-frame LBRR
+ flags for the mid channel are coded as a unit before the per-frame LBRR flags
+ for the side channel, the LBRR frames themselves are interleaved.
+The decoder parses an LBRR frame for the mid channel of a given 20&nbsp;ms
+ interval (if present) and then immediately parses the corresponding LBRR
+ frame for the side channel (if present), before proceeding to the next
+ 20&nbsp;ms interval.
 </t>
 </section>
 
@@ -1426,10 +1597,11 @@ The LBRR frame for the mid channel of a given 20&nbsp;ms interval (if present)
 <t>
 The regular SILK frame(s) follow the LBRR frames (if any).
 <xref target="silk_frame"/> describes their contents, as well.
-Unlike the LBRR frames, a regular SILK frame is always coded for each time
- interval in an Opus frame, even if the corresponding VAD flag is unset.
-Like the LBRR frames, in stereo Opus frames longer than 20&nbsp;ms, the mid and
- side frames are interleaved for each 20&nbsp;ms interval.
+Unlike the LBRR frames, a regular SILK frame is coded for each time interval in
+ an Opus frame, even if the corresponding VAD flags are unset.
+For stereo Opus frames longer than 20&nbsp;ms, the regular mid and side SILK
+ frames for each 20&nbsp;ms interval are interleaved, just as with the LBRR
+ frames.
 The side frame may be skipped by coding an appropriate flag, as detailed in
  <xref target="silk_mid_only_flag"/>.
 </t>
@@ -1437,11 +1609,20 @@ The side frame may be skipped by coding an appropriate flag, as detailed in
 
 <section anchor="silk_frame" title="SILK Frame Contents">
 <t>
-Each SILK frame includes a set of side information that encodes the frame type,
- quantization type and gains, short-term prediction filter coefficients, an LSF
- interpolation weight, long-term prediction filter lags and gains, and a
- linear congruential generator (LCG) seed.
-The quantized excitation signal follows these at the end of the frame.
+Each SILK frame includes a set of side information that encodes
+<list style="symbols">
+<t>The frame type and quantization type (<xref target="silk_frame_type"/>),</t>
+<t>Quantization gains (<xref target="silk_gains"/>),</t>
+<t>Short-term prediction filter coefficients (<xref target="silk_nlsfs"/>),</t>
+<t>An LSF interpolation weight (<xref target="silk_nlsf_interpolation"/>),</t>
+<t>
+Long-term prediction filter lags and gains (<xref target="silk_ltp_params"/>),
+ and
+</t>
+<t>A linear congruential generator (LCG) seed (<xref target="silk_seed"/>).</t>
+</list>
+The quantized excitation signal (see <xref target="silk_excitation"/>) follows
+ these at the end of the frame.
 <xref target="silk_frame_symbols"/> details the overall organization of a
  SILK frame.
 </t>
@@ -1455,7 +1636,7 @@ The quantized excitation signal follows these at the end of the frame.
 <c><xref target="silk_stereo_pred_pdfs"/></c>
 <c><xref target="silk_stereo_pred"/></c>
 
-<c>Mid-Only Flag</c>
+<c>Mid-only Flag</c>
 <c><xref target="silk_mid_only_pdf"/></c>
 <c><xref target="silk_mid_only_flag"/></c>
 
@@ -1528,7 +1709,8 @@ Order of the symbols in an individual SILK frame.
 </postamble>
 </texttable>
 
-<section anchor="silk_stereo_pred" title="Stereo Prediction Weights">
+<section anchor="silk_stereo_pred" toc="include"
+ title="Stereo Prediction Weights">
 <t>
 A SILK frame corresponding to the mid channel of a stereo Opus frame begins
  with a pair of side channel prediction weights, designed such that zeros
@@ -1537,16 +1719,25 @@ Since these weights can change on every frame, the first portion of each frame
  linearly interpolates between the previous weights and the current ones, using
  zeros for the previous weights if none are available.
 These prediction weights are never included in a mono Opus frame, and the
- previous weights are reset to zeros on any transition from mono to stereo.
+ previous weights are reset to zeros on any transition from mono to stereo.
 They are also not included in an LBRR frame for the side channel, even if the
  LBRR flags indicate the corresponding mid channel was not coded.
 In that case, the previous weights are used, again substituting in zeros if no
- previous weights are available since the last decoder reset.
+ previous weights are available since the last decoder reset
+ (see <xref target="switching"/>).
+</t>
+
+<t>
+To summarize, these weights are coded if and only if
+<list style="symbols">
+<t>This is a stereo Opus frame (<xref target="toc_byte"/>), and</t>
+<t>The current SILK frame corresponds to the mid channel.</t>
+</list>
 </t>
 
 <t>
 The prediction weights are coded in three separate pieces, which are decoded
- by silk_stereo_decode_pred() (silk_decode_stereo_pred.c).
+ by silk_stereo_decode_pred() (decode_stereo_pred.c).
 The first piece jointly codes the high-order part of a table index for both
  weights.
 The second piece codes the low-order part of each table index.
@@ -1603,6 +1794,7 @@ w0_Q13 = w_Q13[wi0]
          - w1_Q13
 ]]></artwork>
 </figure>
+N.b., w1_Q13 is computed first here, because w0_Q13 depends on it.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_stereo_weights_table"
@@ -1629,20 +1821,44 @@ w0_Q13 = w_Q13[wi0]
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_mid_only_flag" title="Mid-Only Flag">
+<section anchor="silk_mid_only_flag" toc="include" title="Mid-only Flag">
 <t>
 A flag appears after the stereo prediction weights that indicates if only the
  mid channel is coded for this time interval.
-It is omitted when there are no stereo weights, i.e., unless the SILK frame
- corresponds to the mid channel of a stereo Opus frame, and it is also omitted
- for an LBRR frame when the corresponding LBRR flags indicate the side channel
- is present.
-When present, the decoder reads a single value using the PDF in
+It appears only when
+<list style="symbols">
+<t>This is a stereo Opus frame (see <xref target="toc_byte"/>),</t>
+<t>The current SILK frame corresponds to the mid channel, and</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>This is a regular SILK frame where the VAD flags
+ (see <xref target="silk_header_bits"/>) indicate that the corresponding side
+ channel is not active.</t>
+<t>
+This is an LBRR frame where the LBRR flags
+ (see <xref target="silk_header_bits"/> and <xref target="silk_lbrr_flags"/>)
+ indicate that the corresponding side channel is not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+It is omitted when there are no stereo weights, for all of the same reasons.
+It is also omitted for a regular SILK frame when the VAD flag of the
+ corresponding side channel frame is set (indicating it is active).
+The side channel must be coded in this case, making the mid-only flag
+ redundant.
+It is also omitted for an LBRR frame when the corresponding LBRR flags
+ indicate the side channel is coded.
+</t>
+
+<t>
+When the flag is present, the decoder reads a single value using the PDF in
  <xref target="silk_mid_only_pdf"/>, as implemented in
- silk_stereo_decode_mid_only() (silk_decode_stereo_pred.c).
+ silk_stereo_decode_mid_only() (decode_stereo_pred.c).
 If the flag is set, then there is no corresponding SILK frame for the side
  channel, the entire decoding process for the side channel is skipped, and
- zeros are used during the stereo unmixing process<!--TODO: ref-->.
+ zeros are fed to the stereo unmixing process (see
+ <xref target="silk_stereo_unmixing"/>) instead.
 As stated above, LBRR frames still include this flag when the LBRR flag
  indicates that the side channel is not coded.
 In that case, if this flag is zero (indicating that there should be a side
@@ -1651,14 +1867,14 @@ In that case, if this flag is zero (indicating that there should be a side
  side channel signal.
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_mid_only_pdf" title="Mid-Only Flag PDF">
+<texttable anchor="silk_mid_only_pdf" title="Mid-only Flag PDF">
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{192, 64}/256</c>
 </texttable>
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_frame_type" title="Frame Type">
+<section anchor="silk_frame_type" toc="include" title="Frame Type">
 <t>
 Each SILK frame contains a single "frame type" symbol that jointly codes the
  signal type and quantization offset type of the corresponding frame.
@@ -1696,7 +1912,7 @@ If the frame is an LBRR frame or a regular SILK frame whose VAD flag was set
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_gains" title="Subframe Gains">
+<section anchor="silk_gains" toc="include" title="Subframe Gains">
 <t>
 A separate quantization gain is coded for each 5&nbsp;ms subframe.
 These gains control the step size between quantization levels of the excitation
@@ -1707,17 +1923,33 @@ The quantization gains are themselves uniformly quantized to 6&nbsp;bits on a
  of approximately 1.94&nbsp;dB to 88.21&nbsp;dB.
 </t>
 <t>
-For the first LBRR frame, an LBRR frame where the previous LBRR frame in the
- same channel is not coded, or the first regular SILK frame in the current
- channel of an Opus frame, the first subframe uses an independent coding
- method.
-In a stereo Opus frame, the mid-only flag (from
- <xref target="silk_mid_only_flag"/>) may cause the first regular SILK frame in
- the side channel to occur in a later time interval than the first regular SILK
- frame in the mid channel.
-The 3 most significant bits of the quantization gain are decoded using a PDF
- selected from <xref target="silk_independent_gain_msb_pdfs"/> based on the
- decoded signal type.
+The subframe gains are either coded independently, or relative to the gain from
+ the most recent coded subframe in the same channel.
+Independent coding is used if and only if
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first subframe in the current SILK frame, and
+</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first SILK frame of its type (LBRR or regular) for this channel in
+ the current Opus frame, or
+ </t>
+<t>
+The previous SILK frame of the same type (LBRR or regular) for this channel in
+ the same Opus frame was not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+In an independently coded subframe gain, the 3 most significant bits of the
+ quantization gain are decoded using a PDF selected from
+ <xref target="silk_independent_gain_msb_pdfs"/> based on the decoded signal
+ type (see <xref target="silk_frame_type"/>).
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_independent_gain_msb_pdfs"
@@ -1739,14 +1971,10 @@ The 3 least significant bits are decoded using a uniform PDF:
 </texttable>
 
 <t>
-For all other subframes (including the first subframe of frames not listed as
- using independent coding above), the quantization gain is coded relative to
- the gain from the previous subframe (in the same channel).
-In particular, unlike an LBRR frame where the previous frame is not coded, in a
- 60&nbsp;ms stereo Opus frame, if the first and third regular SILK frames
- in the side channel are coded, but the second is not, the first subframe of
- the third frame is still coded relative to the last subframe in the first
- frame.
+For subframes which do not have an independent gain (including the first
+ subframe of frames not listed as using independent coding above), the
+ quantization gain is coded relative to the gain from the previous subframe (in
+ the same channel).
 The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
  between 0 and 40, inclusive.
 </t>
@@ -1762,16 +1990,18 @@ The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
 <t>
 The following formula translates this index into a quantization gain for the
  current subframe using the gain from the previous subframe:
-</t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 log_gain = min(max(2*gain_index - 16,
-                   previous_log_gain + gain_index - 4), 63)
+                   previous_log_gain + gain_index - 4), 63) .
 ]]></artwork>
 </figure>
+The value here is not clamped at 0, and may reach values as low as -16 over the
+ course of consecutive subframes within a single Opus frame.
+</t>
 <t>
-silk_gains_dequant() (silk_gain_quant.c) dequantizes the gain for the
k'th subframe and converts it into a linear Q16 scale factor via
+silk_gains_dequant() (gain_quant.c) dequantizes log_gain for the k'th subframe
+ and converts it into a linear Q16 scale factor via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
@@ -1779,11 +2009,11 @@ gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
 </figure>
 </t>
 <t>
-The function silk_log2lin() (silk_log2lin.c) computes an approximation of
of 2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
+The function silk_log2lin() (log2lin.c) computes an approximation of
+ 2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
 Let i = inLog_Q7&gt;&gt;7 be the integer part of inLogQ7 and
  f = inLog_Q7&amp;127 be the fractional part.
-Then, if i &lt; 16, then
+If i &lt; 16, then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 (1<<i) + (((-174*f*(128-f)>>16)+f)>>7)*(1<<i)
@@ -1796,15 +2026,17 @@ Otherwise, silk_log2lin uses
 (1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7) .
 ]]></artwork>
 </figure>
+The final Q16 gain values lies between 4096 and 1686110208, inclusive
+ (representing scale factors of 0.0625 to 25728, respectively).
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="silk_nlsfs" title="Normalized Line Spectral Frequency (LSF)
- and Linear Predictive Coding (LPC) Coefficients">
+<section anchor="silk_nlsfs" toc="include" title="Normalized Line Spectral
Frequency (LSF) and Linear Predictive Coding (LPC) Coefficients">
 <t>
-Normalized Line Spectral Frequency (LSF) coefficients follow the quantization
- gains in the bitstream, and represent the Linear Predictive Coding (LPC)
- coefficients for the current SILK frame.
+A set of normalized Line Spectral Frequency (LSF) coefficients follow the
+ quantization gains in the bitstream, and represent the Linear Predictive
Coding (LPC) coefficients for the current SILK frame.
 Once decoded, the normalized LSFs form an increasing list of Q15 values between
  0 and 1.
 These represent the interleaved zeros on the unit circle between 0 and pi
@@ -2088,7 +2320,7 @@ This gives the index, I2[k], a total range of -10 to 10, inclusive.
 
 <t>
 The decoded indices from both stages are translated back into normalized LSF
- coefficients in silk_NLSF_decode() (silk_NLSF_decode.c).
+ coefficients in silk_NLSF_decode() (NLSF_decode.c).
 The stage-2 indices represent residuals after both the first stage of the VQ
  and a separate backwards-prediction step.
 The backwards prediction process in the encoder subtracts a prediction from
@@ -2126,7 +2358,7 @@ There are two lists for NB and MB, and another two lists for WB, giving two
 
 <t>
 The prediction is undone using the procedure implemented in
- silk_NLSF_residual_dequant() (silk_NLSF_decode.c), which is as follows.
+ silk_NLSF_residual_dequant() (NLSF_decode.c), which is as follows.
 Each coefficient selects its prediction weight from one of the two lists based
  on the stage-1 index, I1.
 <xref target="silk_nlsf_nbmb_weight_sel"/> gives the selections for each
@@ -2335,7 +2567,7 @@ The cb1_Q8[] vector completely determines these weights, and they may be
  inclusive) to avoid computing them when decoding.
 The reference implementation already requires code to compute these weights on
  unquantized coefficients in the encoder, in silk_NLSF_VQ_weights_laroia()
- (silk_NLSF_VQ_weights_laroia.c) and its callers, so it reuses that code in the
+ (NLSF_VQ_weights_laroia.c) and its callers, so it reuses that code in the
  decoder instead of using a pre-computed table to reduce the amount of ROM
  required.
 </t>
@@ -2506,9 +2738,10 @@ The next section describes a stabilization procedure used to make these
 </section>
 
 <section anchor="silk_nlsf_stabilization" title="Normalized LSF Stabilization">
+<!--TODO: Clean up lsf_stabilizer_overview_section-->
 <t>
 The normalized LSF stabilization procedure is implemented in
- silk_NLSF_stabilize() (silk_NLSF_stabilize.c).
+ silk_NLSF_stabilize() (NLSF_stabilize.c).
 This process ensures that consecutive values of the normalized LSF
  coefficients, NLSF_Q15[], are spaced some minimum distance apart
  (predetermined to be the 0.01 percentile of a large training set).
@@ -2615,10 +2848,10 @@ For 20&nbsp;ms SILK frames, the first half of the frame (i.e., the first two
  current frame.
 A Q2 interpolation factor follows the LSF coefficient indices in the bitstream,
  which is decoded using the PDF in <xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/>.
-This happens in silk_decode_indices() (silk_decode_indices.c).
-For the first frame after a decoder reset, when no prior LSF coefficients are
- available, the decoder still decodes this factor, but ignores its value and
- always uses 4 instead.
+This happens in silk_decode_indices() (decode_indices.c).
+For the first frame after a decoder reset (see <xref target="switching"/>),
+ when no prior LSF coefficients are available, the decoder still decodes this
factor, but ignores its value and always uses 4 instead.
 For 10&nbsp;ms SILK frames, this factor is not stored at all.
 </t>
 
@@ -2640,7 +2873,7 @@ n1_Q15[k] = n0_Q15[k] + (w_Q2*(n2_Q15[k] - n0_Q15[k]) >> 2) .
 ]]></artwork>
 </figure>
 This interpolation is performed in silk_decode_parameters()
- (silk_decode_parameters.c).
+ (decode_parameters.c).
 </t>
 </section>
 
@@ -2692,7 +2925,7 @@ Q(z) = (1 - z  ) *  | |  (1 - 2*cos(pi*n[2*k+1])*z  + z  )
 However, SILK performs this reconstruction using a fixed-point approximation so
  that all decoders can reproduce it in a bit-exact manner to avoid prediction
  drift.
-The function silk_NLSF2A() (silk_NLSF2A.c) implements this procedure.
+The function silk_NLSF2A() (NLSF2A.c) implements this procedure.
 </t>
 <t>
 To start, it approximates cos(pi*n[k]) using a table lookup with linear
@@ -2700,29 +2933,58 @@ To start, it approximates cos(pi*n[k]) using a table lookup with linear
 The encoder SHOULD use the inverse of this piecewise linear approximation,
  rather than the true inverse of the cosine function, when deriving the
  normalized LSF coefficients.
+These values are also re-ordered to improve numerical accuracy when
+ constructing the LPC polynomials.
 </t>
+
+<texttable anchor="silk_nlsf_orderings"
+           title="LSF Ordering for Polynomial Evaluation">
+<ttcol>Coefficient</ttcol>
+<ttcol align="right">NB and MB</ttcol>
+<ttcol align="right">WB</ttcol>
+ <c>0</c>  <c>0</c>  <c>0</c>
+ <c>1</c>  <c>9</c> <c>15</c>
+ <c>2</c>  <c>6</c>  <c>8</c>
+ <c>3</c>  <c>3</c>  <c>7</c>
+ <c>4</c>  <c>4</c>  <c>4</c>
+ <c>5</c>  <c>5</c> <c>11</c>
+ <c>6</c>  <c>8</c> <c>12</c>
+ <c>7</c>  <c>1</c>  <c>3</c>
+ <c>8</c>  <c>2</c>  <c>2</c>
+ <c>9</c>  <c>7</c> <c>13</c>
+<c>10</c>      <c/> <c>10</c>
+<c>11</c>      <c/>  <c>5</c>
+<c>12</c>      <c/>  <c>6</c>
+<c>13</c>      <c/>  <c>9</c>
+<c>14</c>      <c/> <c>14</c>
+<c>15</c>      <c/>  <c>1</c>
+</texttable>
+
 <t>
 The top 7 bits of each normalized LSF coefficient index a value in the table,
  and the next 8 bits interpolate between it and the next value.
-Let i&nbsp;=&nbsp;n[k]&gt;&gt;8 be the integer index and
- f&nbsp;=&nbsp;n[k]&amp;255 be the fractional part of a given coefficient.
-Then the approximated cosine, c_Q17[k], is
+Let i&nbsp;=&nbsp;(n[k]&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;8) be the integer index and
+ f&nbsp;=&nbsp;(n[k]&nbsp;&amp;&nbsp;255) be the fractional part of a given
+ coefficient.
+Then the re-ordered, approximated cosine, c_Q17[ordering[k]], is
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-c_Q17[k] = (cos_Q13[i]*256 + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
+c_Q17[ordering[k]] = (cos_Q13[i]*256
+                      + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
 ]]></artwork>
 </figure>
- where cos_Q13[i] is the corresponding entry of
- <xref target="silk_cos_table"/>.
+ where ordering[k] is the k'th entry of the column of
+ <xref target="silk_nlsf_orderings"/> corresponding to the current audio
+ bandwidth and cos_Q13[i] is the i'th entry of <xref target="silk_cos_table"/>.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_cos_table"
            title="Q13 Cosine Table for LSF Conversion">
-<ttcol align="right"></ttcol>
-<ttcol align="right">0</ttcol>
-<ttcol align="right">1</ttcol>
-<ttcol align="right">2</ttcol>
-<ttcol align="right">3</ttcol>
+<ttcol align="right">i</ttcol>
+<ttcol align="right">+0</ttcol>
+<ttcol align="right">+1</ttcol>
+<ttcol align="right">+2</ttcol>
+<ttcol align="right">+3</ttcol>
 <c>0</c>
  <c>8192</c> <c>8190</c> <c>8182</c> <c>8170</c>
 <c>4</c>
@@ -2792,7 +3054,7 @@ c_Q17[k] = (cos_Q13[i]*256 + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
 </texttable>
 
 <t>
-Given the list of cosine values, silk_NLSF2A_find_poly() (silk_NLSF2A.c)
+Given the list of cosine values, silk_NLSF2A_find_poly() (NLSF2A.c)
  computes the coefficients of P and Q, described here via a simple recurrence.
 Let p_Q16[k][j] and q_Q16[k][j] be the coefficients of the products of the
  first (k+1) root pairs for P and Q, with j indexing the coefficient number.
@@ -2805,7 +3067,7 @@ As boundary conditions, assume
  j&nbsp;&lt;&nbsp;0.
 Also, assume p_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;p_Q16[k][k] and
  q_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[k][k] (because of the symmetry).
-Then, for 0&nbsp;&lt;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2 and 0&nbsp;&lt;=&nbsp;j&nbsp;&lt;=&nbsp;k+1,
+Then, for 0&nbsp;&lt;&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2 and 0&nbsp;&lt;=&nbsp;j&nbsp;&lt;=&nbsp;k+1,
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 p_Q16[k][j] = p_Q16[k-1][j] + p_Q16[k-1][j-2]
@@ -2881,9 +3143,8 @@ This is an approximation of the chirp factor needed to reduce the target
  too large.
 </t>
 <t>
-silk_bwexpander_32() (silk_bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion
- (again, only when maxabs_Q12 is greater than 32767) using the following
- recurrence:
+silk_bwexpander_32() (bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion (again,
+ only when maxabs_Q12 is greater than 32767) using the following recurrence:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  a32_Q17[k] = (a32_Q17[k]*sc_Q16[k]) >> 16
@@ -2920,14 +3181,16 @@ This saturation is not performed if maxabs_Q12 drops to 32767 or less prior to
 <section anchor="silk_lpc_gain_limit"
  title="Limiting the Prediction Gain of the LPC Filter">
 <t>
+The prediction gain of an LPC synthesis filter is the square-root of the output
+ energy when the filter is excited by a unit-energy impulse.
 Even if the Q12 coefficients would fit, the resulting filter may still have a
  significant gain (especially for voiced sounds), making the filter unstable.
 silk_NLSF2A() applies up to 18 additional rounds of bandwidth expansion to
  limit the prediction gain.
 Instead of controlling the amount of bandwidth expansion using the prediction
  gain itself (which may diverge to infinity for an unstable filter),
- silk_NLSF2A() uses LPC_inverse_pred_gain_QA() (silk_LPC_inv_pred_gain.c)
to compute the reflection coefficients associated with the filter.
+ silk_NLSF2A() uses silk_LPC_inverse_pred_gain_QA() (LPC_inv_pred_gain.c) to
+ compute the reflection coefficients associated with the filter.
 The filter is stable if and only if the magnitude of these coefficients is
  sufficiently less than one.
 The reflection coefficients, rc[k], can be computed using a simple Levinson
@@ -2945,74 +3208,103 @@ a[k-1][n] = --------------------------- .
 </figure>
 </t>
 <t>
-However, LPC_inverse_pred_gain_QA() approximates this using fixed-point
+However, silk_LPC_inverse_pred_gain_QA() approximates this using fixed-point
  arithmetic to guarantee reproducible results across platforms and
  implementations.
-It is important to run on the real Q12 coefficients that will be used during
- reconstruction, because small changes in the coefficients can make a stable
- filter unstable, but increasing the precision back to Q16 allows more accurate
- computation of the reflection coefficients.
+Since small changes in the coefficients can make a stable filter unstable, it
+ takes the real Q12 coefficients that will be used during reconstruction as
+ input.
 Thus, let
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-a32_Q16[d_LPC-1][n] = ((a32_Q17[n] + 16) >> 5) << 4
+a32_Q12[n] = (a32_Q17[n] + 16) >> 5
+]]></artwork>
+</figure>
+ be the Q12 version of the LPC coefficients that will eventually be used.
+As a simple initial check, the decoder computes the DC response as
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+        d_PLC-1
+          __
+DC_resp = \   a32_Q12[n]
+          /_
+          n=0
+]]></artwork>
+</figure>
+ and if DC_resp&nbsp;&gt;&nbsp;4096, the filter is unstable.
+</t>
+<t>
+Increasing the precision of these Q12 coefficients to Q24 for intermediate
+ computations allows more accurate computation of the reflection coefficients,
+ so the decoder initializes the recurrence via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+a32_Q24[d_LPC-1][n] = a32_Q12[n] << 12 .
 ]]></artwork>
 </figure>
- be the Q16 representation of the Q12 version of the LPC coefficients that will
- eventually be used.
 Then for each k from d_LPC-1 down to 0, if
- abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;65520, the filter is unstable and the
+ abs(a32_Q24[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;16773022, the filter is unstable and the
  recurrence stops.
-Otherwise, the row k-1 of a32_Q16 is computed from row k as
+Otherwise, row k-1 of a32_Q24 is computed from row k as
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-      rc_Q31[k] = -a32_Q16[k][k] << 15 ,
+      rc_Q31[k] = -a32_Q24[k][k] << 7 ,
+
+     div_Q30[k] = (1<<30) - (rc_Q31[k]*rc_Q31[k] >> 32) ,
 
-     div_Q30[k] = (1<<30) - 1 - (rc_Q31[k]*rc_Q31[k] >> 32) ,
+          b1[k] = ilog(div_Q30[k]) ,
 
-          b1[k] = ilog(div_Q30[k]) - 16 ,
+          b2[k] = b1[k] - 16 ,
 
                         (1<<29) - 1
-     inv_Qb1[k] = ----------------------- ,
-                  div_Q30[k] >> (b1[k]+1)
+     inv_Qb2[k] = ----------------------- ,
+                  div_Q30[k] >> (b2[k]+1)
 
      err_Q29[k] = (1<<29)
-                  - ((div_Q30[k]<<(15-b1[k]))*inv_Qb1[k] >> 16) ,
+                  - ((div_Q30[k]<<(15-b2[k]))*inv_Qb2[k] >> 16) ,
 
-     mul_Q16[k] = ((inv_Qb1[k] << 16)
-                   + (err_Q29[k]*inv_Qb1[k] >> 13)) >> b1[k] ,
+    gain_Qb1[k] = ((inv_Qb2[k] << 16)
+                   + (err_Q29[k]*inv_Qb2[k] >> 13)) ,
 
-          b2[k] = ilog(mul_Q16[k]) - 15 ,
+num_Q24[k-1][n] = a32_Q24[k][n]
+                  - ((a32_Q24[k][k-n-1]*rc_Q31[k] + (1<<30)) >> 31) ,
 
-  t_Q16[k-1][n] = a32_Q16[k][n]
-                  - ((a32_Q16[k][k-n-1]*rc_Q31[k] >> 32) << 1) ,
-
-a32_Q16[k-1][n] = ((t_Q16[k-1][n] *
-                    (mul_Q16[k] << (16-b2[k]))) >> 32) << b2[k] .
+a32_Q24[k-1][n] = (num_Q24[k-1][n]*gain_Qb1[k]
+                   + (1<<(b1[k]-1))) >> b1[k] ,
 ]]></artwork>
 </figure>
+ where 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k-1.
 Here, rc_Q30[k] are the reflection coefficients.
-div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and mul_Q16[k] is its
- multiplicative inverse.
-inv_Qb1[k], which ranges from 16384 to 32767, is a low-precision version of
- that inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from 3 to 14).
-err_Q29[k] is the residual error, ranging from -32392 to 32763, which is used
+div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and gain_Qb1[k] is its
+ multiplicative inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from
+ 20 to 31).
+inv_Qb2[k], which ranges from 16384 to 32767, is a low-precision version of
+ that inverse (with b2[k] fractional bits).
+err_Q29[k] is the residual error, ranging from -32763 to 32392, which is used
  to improve the accuracy.
-t_Q16[k-1][n], 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k, are the numerators for the
- next row of coefficients in the recursion, and a32_Q16[k-1][n] is the final
version of that row.
-Every multiply in this procedure except the one used to compute mul_Q16[k]
+The values t_Q24[k-1][n] for each n are the numerators for the next row of
+ coefficients in the recursion, and a32_Q24[k-1][n] is the final version of
+ that row.
+Every multiply in this procedure except the one used to compute gain_Qb1[k]
  requires more than 32 bits of precision, but otherwise all intermediate
  results fit in 32 bits or less.
 In practice, because each row only depends on the next one, an implementation
  does not need to store them all.
-If abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&lt;=&nbsp;65520 for
+</t>
+<t>
+If abs(a32_Q24[k][k])&nbsp;&lt;=&nbsp;16773022 for
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC, then the filter is considered stable.
+However, the problem of determining stability is ill-conditioned when the
+ filter contains several reflection coefficients whose magnitude is very close
+ to one.
+This fixed-point algorithm is not mathematically guaranteed to correctly
+ classify filters as stable or unstable in this case, though it does very well
+ in practice.
 </t>
 <t>
-On round i, 1&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;18, if the filter passes this
- stability check, then this procedure stops, and the final LPC coefficients to
- use for reconstruction<!--TODO: In section...--> are
+On round i, 1&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;18, if the filter passes these
+ stability checks, then this procedure stops, and the final LPC coefficients to
+ use for reconstruction in <xref target="silk_lpc_synthesis"/> are
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 a_Q12[k] = (a32_Q17[k] + 16) >> 5 .
@@ -3025,19 +3317,19 @@ Otherwise, a round of bandwidth expansion is applied using the same procedure
 sc_Q16[0] = 65536 - i*(i+9) .
 ]]></artwork>
 </figure>
-If, after the 18th round, the filter still fails the stability check, then
+If, after the 18th round, the filter still fails these stability checks, then
  a_Q12[k] is set to 0 for all k.
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_ltp_params"
+<section anchor="silk_ltp_params" toc="include"
  title="Long-Term Prediction (LTP) Parameters">
 <t>
 After the normalized LSF indices and, for 20&nbsp;ms frames, the LSF
  interpolation index, voiced frames (see <xref target="silk_frame_type"/>)
- include additional Long-Term Prediction (LTP) parameters.
+ include additional LTP parameters.
 There is one primary lag index for each SILK frame, but this is refined to
  produce a separate lag index per subframe using a vector quantizer.
 Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
@@ -3046,18 +3338,25 @@ Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
 <section anchor="silk_ltp_lags" title="Pitch Lags">
 <t>
 The primary lag index is coded either relative to the primary lag of the prior
- frame or as an absolute index.
-Like the quantization gains, the first LBRR frame, an LBRR frame where the
- previous LBRR frame was not coded, and the first regular SILK frame in each
- channel of an Opus frame all code the pitch lag as an absolute index.
-When the most recent coded frame in the current channel was not voiced, this
- also forces absolute coding.
-In particular, unlike an LBRR frame where the previous frame is not coded, in a
- 60&nbsp;ms stereo Opus frame, if the first and third regular SILK frames
- in the side channel are coded, voiced frames, but the second is not coded, the
- third still uses relative coding.
+ frame in the same channel, or as an absolute index.
+Absolute coding is used if and only if
+<list style="symbols">
+<t>
+This is the first SILK frame of its type (LBRR or regular) for this channel in
+ the current Opus frame,
+</t>
+<t>
+The previous SILK frame of the same type (LBRR or regular) for this channel in
+ the same Opus frame was not coded, or
 </t>
 <t>
+That previous SILK frame was coded, but was not voiced (see
+ <xref target="silk_frame_type"/>).
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
 With absolute coding, the primary pitch lag may range from 2&nbsp;ms
  (inclusive) up to 18&nbsp;ms (exclusive), corresponding to pitches from
  500&nbsp;Hz down to 55.6&nbsp;Hz, respectively.
@@ -3135,10 +3434,10 @@ After the primary pitch lag, a "pitch contour", stored as a single entry from
 The codebook index is decoded using one of the PDFs in
  <xref target="silk_pitch_contour_pdfs"/> depending on the current frame size
  and audio bandwidth.
-<xref target="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"/> through
- <xref target="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"/> give the corresponding offsets
- to apply to the primary pitch lag for each subframe given the decoded codebook
- index.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"/>
+ give the corresponding offsets to apply to the primary pitch lag for each
subframe given the decoded codebook index.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_pitch_contour_pdfs"
@@ -3249,7 +3548,7 @@ The codebook index is decoded using one of the PDFs in
 
 <t>
 The final pitch lag for each subframe is assembled in silk_decode_pitch()
- (silk_decode_pitch.c).
+ (decode_pitch.c).
 Let lag be the primary pitch lag for the current SILK frame, contour_index be
  index of the VQ codebook, and lag_cb[contour_index][k] be the corresponding
  entry of the codebook from the appropriate table given above for the k'th
@@ -3268,10 +3567,10 @@ pitch_lags[k] = clamp(lag_min, lag + lag_cb[contour_index][k],
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_ltp_coeffs" title="LTP Filter Coefficients">
+<section anchor="silk_ltp_filter" title="LTP Filter Coefficients">
 <t>
-SILK can use a separate 5-tap pitch filter for each subframe.
-It selects the filter to use from one of three codebooks.
+SILK uses a separate 5-tap pitch filter for each subframe, selected from one
+ of three codebooks.
 The three codebooks each represent different rate-distortion trade-offs, with
  average rates of 1.61&nbsp;bits/subframe, 3.68&nbsp;bits/subframe, and
  4.85&nbsp;bits/subframe, respectively.
@@ -3284,8 +3583,8 @@ The importance of the filter coefficients generally depends on two factors: the
 Greater periodicity and decaying energy both lead to more important filter
  coefficients, and thus should be coded with lower distortion and higher rate.
 These properties are relatively stable over the duration of a single SILK
- frame, hence all of the subframes in a SILK frame must choose their filter
from the same codebook.
+ frame, hence all of the subframes in a SILK frame choose their filter from the
+ same codebook.
 This is signaled with an explicitly-coded "periodicity index".
 This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
  3-entry PDF from <xref target="silk_perindex_pdf"/>.
@@ -3297,12 +3596,12 @@ This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
 </texttable>
 
 <t>
-The index of the filter to use for each subframe follows.
+The indices of the filters for each subframe follow.
 They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
  corresponding to the periodicity index.
-<xref target="silk_ltp_filter_coeffs0"/> through
- <xref target="silk_ltp_filter_coeffs2"/> contain the corresponding filter taps
- as signed Q7 integers.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs0"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs2"/>
contain the corresponding filter taps as signed Q7 integers.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_ltp_filter_pdfs" title="LTP Filter PDFs">
@@ -3453,20 +3752,40 @@ They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
 
 <section anchor="silk_ltp_scaling" title="LTP Scaling Parameter">
 <t>
-In some circumstances an LTP scaling parameter appears after the LTP filter
- coefficients.
-This allows the encoder to trade off the prediction gain between
- packets against the recovery time after packet loss.
-Like the quantization gains, only the first LBRR frame in an Opus frame,
- an LBRR frame where the prior LBRR frame was not coded, and the first regular
- SILK frame in each channel of an Opus frame include this field, and, like all
- of the other LTP parameters, only for frames that are also voiced.
-Unlike absolute-coding for pitch lags, a regular SILK frame other than the
- first one in a channel will not include this field even if the prior frame was
- not voiced.
+An LTP scaling parameter appears after the LTP filter coefficients if and only
+ if
+<list style="symbols">
+<t>This is a voiced frame (see <xref target="silk_frame_type"/>), and</t>
+<t>Either
+<list style="symbols">
+<t>
+This SILK frame corresponds to the first time interval of the
+ current Opus frame for its type (LBRR or regular), or
 </t>
 <t>
-If present, the value is coded using the 3-entry PDF in
+This is an LBRR frame where the LBRR flags (see
+ <xref target="silk_lbrr_flags"/>) indicate the previous LBRR frame in the same
+ channel is not coded.
+</t>
+</list>
+</t>
+</list>
+This allows the encoder to trade off the prediction gain between
+ packets against the recovery time after packet loss.
+Unlike absolute-coding for pitch lags, regular SILK frames that are not at the
+ start of an Opus frame (i.e., that do not correspond to the first 20&nbsp;ms
+ time interval in Opus frames of 40&nbsp;or 60&nbsp;ms) do not include this
+ field, even if the prior frame was not voiced, or (in the case of the side
+ channel) not even coded.
+After an uncoded frame in the side channel, the LTP buffer (see
+ <xref target="silk_ltp_synthesis"/>) is cleared to zero, and is thus in a
+ known state.
+In contrast, LBRR frames do include this field when the prior frame was not
+ coded, since the LTP buffer contains the output of the PLC, which is
+ non-normative.
+</t>
+<t>
+If present, the decoder reads a value using the 3-entry PDF in
  <xref target="silk_ltp_scaling_pdf"/>.
 The three possible values represent Q14 scale factors of 15565, 12288, and
  8192, respectively (corresponding to approximately 0.95, 0.75, and 0.5).
@@ -3484,15 +3803,18 @@ Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_seed" title="Linear Congruential Generator (LCG) Seed">
+<section anchor="silk_seed" toc="include"
+ title="Linear Congruential Generator (LCG) Seed">
 <t>
-SILK uses a linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise
- into the quantized excitation.
+As described in <xref target="silk_excitation_reconstruction"/>, SILK uses a
+ linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise into the
+ quantized excitation
 To ensure synchronization of this process between the encoder and decoder, each
  SILK frame stores a 2-bit seed after the LTP parameters (if any).
-The encoder may consider the choice of this seed during quantization, meaning
- the flexibility to choose the LCG seed can reduce distortion.
-The seed is decoded with the uniform 4-entry PDF in
+The encoder may consider the choice of seed during quantization, and the
+ flexibility of this choice lets it reduce distortion, helping to pay for the
+ bit cost required to signal it.
+The decoder reads the seed using the uniform 4-entry PDF in
  <xref target="silk_seed_pdf"/>, yielding a value between 0 and 3, inclusive.
 </t>
 
@@ -3504,7 +3826,7 @@ The seed is decoded with the uniform 4-entry PDF in
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_excitation" title="Excitation">
+<section anchor="silk_excitation" toc="include" title="Excitation">
 <t>
 SILK codes the excitation using a modified version of the Pyramid Vector
  Quantization (PVQ) codebook <xref target="PVQ"/>.
@@ -3531,7 +3853,7 @@ SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSb's)
  of each coefficient directly.
 This adds a small coding efficiency loss, but greatly reduces the computation
  time and ROM size required for decoding, as implemented in
- silk_decode_pulses() (silk_decode_pulses.c).
+ silk_decode_pulses() (decode_pulses.c).
 </t>
 
 <t>
@@ -3648,8 +3970,8 @@ The cumulative distribution for rate level&nbsp;10 is just a shifted version of
 
 <section anchor="silk_pulse_locations" title="Pulse Location Decoding">
 <t>
-The locations of the pulses in each shell block follows the pulse counts,
- as decoded by silk_shell_decoder() (silk_shell_coder.c).
+The locations of the pulses in each shell block follow the pulse counts,
+ as decoded by silk_shell_decoder() (shell_coder.c).
 As with the pulse counts, these locations are coded for all the shell blocks
  before any of the remaining information for each block.
 Unlike many other codecs, SILK places no restriction on the distribution of
@@ -3666,9 +3988,9 @@ The process then recurses into the left half, and after that returns, the
  right half (preorder traversal).
 The PDF to use is chosen by the size of the current partition (16, 8, 4, or 2)
  and the number of pulses in the partition (1 to 16, inclusive).
-<xref target="silk_shell_code3_pdfs"/> through
- <xref target="silk_shell_code0_pdfs"/> list the PDFs used for each partition
- size and pulse count.
+Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_shell_code3_pdfs"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_shell_code0_pdfs"/> list the
PDFs used for each partition size and pulse count.
 This process skips partitions without any pulses, i.e., where the initial pulse
  count from <xref target="silk_pulse_counts"/> was zero, or where the split in
  the prior level indicated that all of the pulses fell on the other side.
@@ -3805,9 +4127,12 @@ The decoder chooses the PDF for the sign based on the signal type and
  quantization offset type (from <xref target="silk_frame_type"/>) and the
  number of pulses in the block (from <xref target="silk_pulse_counts"/>).
 The number of pulses in the block does not take into account any LSb's.
-If a block has no pulses, even if it has some LSb's (and thus may have some
- non-zero coefficients), then no signs are decoded.
-In that case, any non-zero coefficients use a positive sign.
+Most PDFs are skewed towards negative signs because of the quantizaton offset,
+ but the PDFs for zero pulses are highly skewed towards positive signs.
+If a block contains many positive coefficients, it is sometimes beneficial to
+ code it solely using LSb's (i.e., with zero pulses), since the encoder may be
+ able to save enough bits on the signs to justify the less efficient
+ coefficient magnitude encoding.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_sign_pdfs"
@@ -3816,36 +4141,42 @@ In that case, any non-zero coefficients use a positive sign.
 <ttcol>Quantization Offset Type</ttcol>
 <ttcol>Pulse Count</ttcol>
 <ttcol>PDF</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{2, 254}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{207, 49}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{189, 67}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{179, 77}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{174, 82}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{163, 93}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{157, 99}/256</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>0</c>         <c>{58, 198}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>1</c>         <c>{245, 11}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>2</c>         <c>{238, 18}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>3</c>         <c>{232, 24}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>4</c>         <c>{225, 31}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>5</c>         <c>{220, 36}/256</c>
 <c>Inactive</c> <c>High</c> <c>6 or more</c> <c>{211, 45}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{1, 255}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{210, 46}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{190, 66}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{178, 78}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{169, 87}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{162, 94}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{152, 104}/256</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>0</c>         <c>{48, 208}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>1</c>         <c>{242, 14}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>2</c>         <c>{235, 21}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>3</c>         <c>{224, 32}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>4</c>         <c>{214, 42}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>5</c>         <c>{205, 51}/256</c>
 <c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>6 or more</c> <c>{190, 66}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>0</c>         <c>{1, 255}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>1</c>         <c>{162, 94}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>2</c>         <c>{152, 104}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>3</c>         <c>{147, 109}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>4</c>         <c>{144, 112}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>5</c>         <c>{141, 115}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>Low</c>  <c>6 or more</c> <c>{138, 118}/256</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>0</c>         <c>{8, 248}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>1</c>         <c>{203, 53}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>2</c>         <c>{187, 69}/256</c>
 <c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>3</c>         <c>{176, 80}/256</c>
@@ -3856,10 +4187,350 @@ In that case, any non-zero coefficients use a positive sign.
 
 </section>
 
+<section anchor="silk_excitation_reconstruction"
+ title="Reconstructing the Excitation">
+
+<t>
+After the signs have been read, there is enough information to reconstruct the
+ complete excitation signal.
+This requires adding a constant quantization offset to each non-zero sample,
+ and then pseudorandomly inverting and offsetting every sample.
+The constant quantization offset varies depending on the signal type and
+ quantization offset type (see <xref target="silk_frame_type"/>).
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_quantization_offsets"
+ title="Excitation Quantization Offsets">
+<ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
+<ttcol align="left">Quantization Offset Type</ttcol>
+<ttcol align="right">Quantization Offset (Q25)</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>100</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>240</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>100</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>240</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>   <c>32</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>100</c>
+</texttable>
+
+<t>
+Let e_raw[i] be the raw excitation value at position i, with a magnitude
+ composed of the pulses at that location (see
+ <xref target="silk_pulse_locations"/>) combined with any additional LSb's (see
+ <xref target="silk_shell_lsb"/>), and with the corresponding sign decoded in
+ <xref target="silk_signs"/>.
+Additionally, let seed be the current pseudorandom seed, which is initialized
+ to the value decoded from <xref target="silk_seed"/> for the first sample in
+ the current SILK frame, and updated for each subsequent sample according to
+ the procedure below.
+Finally, let offset_Q25 be the quantization offset from
+ <xref target="silk_quantization_offsets"/>.
+Then the following procedure produces the final reconstructed excitation value,
+ e_Q25[i]:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+e_Q25[i] = (e_raw[i] << 10) - sign(e_raw[i])*80 + offset_Q25;
+    seed = (196314165*seed + 907633515) & 0xFFFFFFFF;
+e_Q25[i] = (seed & 0x80000000) ? -(e_Q25[i] + 1) : e_Q25[i];
+    seed = (seed + e_raw[i]) & 0xFFFFFFFF;
+]]></artwork>
+</figure>
+When e_raw[i] is zero, sign() returns 0 by the definition in
+ <xref target="sign"/>, so the 80 term does not get added.
+ offset does not get added.
+The final e_Q25[i] value may require more than 16 bits per sample, but will not
+ require more than 25, including the sign.
+</t>
+
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="silk_frame_reconstruction" toc="include"
+ title="SILK Frame Reconstruction">
+
+<t>
+The remainder of the reconstruction process for the frame does not need to be
+ bit-exact, as small errors should only introduce proportionally small
+ distortions.
+Although the reference implementation only includes a fixed-point version of
+ the remaining steps, this section describes them in terms of a floating-point
+ version for simplicity.
+This produces a signal with a nominal range of -1.0 to 1.0.
+</t>
+
+<t>
+silk_decode_core() (decode_core.c) contains the code for the main
+ reconstruction process.
+It proceeds subframe-by-subframe, since quantization gains, LTP parameters, and
+ (in 20&nbsp;ms SILK frames) LPC coefficients can vary from one to the
+ next.
+</t>
+
+<t>
+Let a_Q12[k] be the LPC coefficients for the current subframe.
+If this is the first or second subframe of a 20&nbsp;ms SILK frame and the LSF
+ interpolation factor, w_Q2 (see <xref target="silk_nlsf_interpolation"/>), is
+ less than 4, then these correspond to the final LPC coefficients produced by
+ <xref target="silk_lpc_gain_limit"/> from the interpolated LSF coefficients,
+ n1_Q15[k] (computed in <xref target="silk_nlsf_interpolation"/>).
+Otherwise, they correspond to the final LPC coefficients produced from the
+ uninterpolated LSF coefficients for the current frame, n2_Q15[k].
+</t>
+
+<t>
+Also, let n be the number of samples in a subframe (40 for NB, 60 for MB, and
+ 80 for WB), s be the index of the current subframe in this SILK frame (0 or 1
+ for 10&nbsp;ms frames, or 0 to 3 for 20&nbsp;ms frames), and j be the index of
+ the first sample in the residual corresponding to the current subframe.
+</t>
+
+<section anchor="silk_ltp_synthesis" title="LTP Synthesis">
+<t>
+Voiced SILK frames (see <xref target="silk_frame_type"/>) pass the excitation
+ through an LTP filter using the parameters decoded in
+ <xref target="silk_ltp_params"/> to produce an LPC residual.
+The LTP filter requires LPC residual values from before the current subframe as
+ input.
+However, since the LPCs may have changed, it obtains this residual by
+ "rewhitening" the corresponding output signal using the LPCs from the current
+ subframe.
+Let e_Q25[i] be the excitation, and out[i] be the fully reconstructed output
+ signal from previous subframes (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), or
+ zeros in the first subframe for this channel after either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="switching"/>).</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+Let LTP_scale_Q14 be the LTP scaling parameter from
+ <xref target="silk_ltp_scaling"/> for the first two subframes in any SILK
+ frame, as well as the last two subframes in a 20&nbsp;ms SILK frame where
+ w_Q2&nbsp;==&nbsp;4.
+Otherwise let LTP_scale_Q14 be 16384 (corresponding to 1.0).
+Then, for i such that
+ (j&nbsp;-&nbsp;pitch_lags[s]&nbsp;-&nbsp;d_LPC&nbsp;-&nbsp;2)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j,
+ where pitch_lags[s] is the pitch lag for the current subframe from
+ <xref target="silk_ltp_lags"/>, out[i] is rewhitened into an LPC residual,
+ res[i], via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+            4.0*LTP_scale_Q14
+res[i] = ------------------------ * clamp(-1.0,
+         max(gain_Q16[s], 131076)
+
+                                   d_LPC-1
+                                     __              a_Q12[k]
+                            out[i] - \  out[i-k-1] * --------, 1.0) .
+                                     /_               4096.0
+                                     k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+This requires storage to buffer up to 306 values of out[i] from previous
+ subframes.
+This corresponds to WB with a maximum of 18&nbsp;ms&nbsp;*&nbsp;16&nbsp;kHz
+ samples of pitch lag, plus 2 samples for the width of the LTP filter, plus 16
+ samples for d_LPC.
+</t>
+
+<t>
+Let b_Q7[k] be the coefficients of the LTP filter taken from the
+ codebook entry in one of
+ Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs0"/>
+ through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs2"/>
+ corresponding to the index decoded for the current subframe in
+ <xref target="silk_ltp_filter"/>.
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n),
+ the LPC residual is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                       4
+          e_Q25[i]    __                                  b_Q7[k]
+res[i] = ---------- + \  res[i - pitch_lags[s] + 2 - k] * ------- .
+         33554432.0   /_                                   128.0
+                      k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+
+<t>
+For unvoiced frames, the LPC residual for
+ j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n) is simply a normalized
+ copy of the excitation signal, i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+          e_Q25[i]
+res[i] = ----------
+         33554432.0
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="silk_lpc_synthesis" title="LPC Synthesis">
+<t>
+LPC synthesis uses the short-term LPC filter to predict the next output
+ coefficient.
+For i such that (j&nbsp;-&nbsp;d_LPC)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j, let
+ lpc[i] be the result of LPC synthesis from the previous subframe, or zeros in
+ the first subframe for this channel after either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="switching"/>).</t>
+</list>
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n), the
+ result of LPC synthesis for the current subframe is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                              d_LPC-1
+         gain_Q16[i]            __              a_Q12[k]
+lpc[i] = ----------- * res[i] + \  lpc[i-k-1] * -------- .
+           65536.0              /_               4096.0
+                                k=0
+]]></artwork>
+</figure>
+The decoder saves the final d_LPC values, i.e., lpc[i] such that
+ (j&nbsp;+&nbsp;n&nbsp;-&nbsp;d_LPC)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n),
+ to feed into the LPC synthesis of the next subframe.
+This requires storage for up to 16 values of lpc[i] (for WB frames).
+</t>
+
+<t>
+Then, the signal is clamped into the final nominal range:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+out[i] = clamp(-1.0, lpc[i], 1.0) .
+]]></artwork>
+</figure>
+This clamping occurs entirely after the LPC synthesis filter has run.
+The decoder saves the unclamped values, lpc[i], to feed into the LPC filter for
+ the next subframe, but saves the clamped values, out[i], for rewhitening in
+ voiced frames.
+</t>
+</section>
+
 </section>
 
 </section>
 
+<section anchor="silk_stereo_unmixing" title="Stereo Unmixing">
+<t>
+For stereo streams, after decoding a frame from each channel, the decoder must
+ convert the mid-side (MS) representation into a left-right (LR)
+ representation.
+The function silk_stereo_MS_to_LR (stereo_MS_to_LR.c) implements this process.
+In it, the decoder predicts the side channel using a) a simple low-passed
+ version of the mid channel, and b) the unfiltered mid channel, using the
+ prediction weights decoded in <xref target="silk_stereo_pred"/>.
+This simple low-pass filter imposes a one-sample delay.
+In order to allow seamless switching between stereo and mono, mono streams must
+ also impose the same one-sample delay.
+The encoder requires an additional one-sample delay for both mono and stereo
+ streams, though an encoder may omit the delay for mono if it knows it will
+ never switch to stereo.
+</t>
+
+<t>
+The unmixing process operates in two phases.
+The first phase lasts for 8&nbsp;ms, during which it interpolates the
+ prediction weights from the previous frame, prev_w0_Q13 and prev_w1_Q13, to
+ the values for the current frame, w0_Q13 and w1_Q13.
+The second phase simply uses these weights for the remainder of the frame.
+</t>
+
+<t>
+Let mid[i] and side[i] be the contents of out[i] (from
+ <xref target="silk_lpc_synthesis"/>) for the current mid and side channels,
+ respectively, and let left[i] and right[i] be the corresponding stereo output
+ channels.
+If the side channel is not coded (see <xref target="silk_mid_only_flag"/>),
+ then side[i] is set to zero.
+Also let j be defined as in <xref target="silk_frame_reconstruction"/>, n1 be
+ the number of samples in phase&nbsp;1 (64 for NB, 96 for MB, and 128 for WB),
+ and n2 be the total number of samples in the frame.
+Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n2),
+ the left and right channel output is
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+              prev_w0_Q13                  (w0_Q13 - prev_w0_Q13)
+        w0 =  ----------- + min(i - j, n1)*---------------------- ,
+                8192.0                           8192.0*n1
+
+              prev_w1_Q13                  (w1_Q13 - prev_w1_Q13)
+        w1 =  ----------- + min(i - j, n1)*---------------------- ,
+                8192.0                            8192.0*n1
+
+             mid[i-2] + 2*mid[i-1] + mid[i]
+        p0 = ------------------------------ ,
+                          4.0
+
+ left[i] = clamp(-1.0, (1 + w1)*mid[i-1] + side[i-1] + w0*p0, 1.0) ,
+
+right[i] = clamp(-1.0, (1 - w1)*mid[i-1] - side[i-1] - w0*p0, 1.0) .
+]]></artwork>
+</figure>
+These formulas require twp samples prior to index&nbsp;j, the start of the
+ frame, for the mid channel, and one prior sample for the side channel.
+For the first frame after a decoder reset, zeros are used instead.
+</t>
+
+</section>
+
+<section title="Resampling">
+<t>
+After stereo unmixing (if any), the decoder applies resampling to convert the
+ decoded SILK output to the sample rate desired by the application.
+This is necessary in order to mix the output
+This is necessary when decoding a Hybrid frame at SWB or FB sample rates, or
+ whenver the decoder wants the output at a different sample rate than the
+ internal SILK sampling rate (e.g., to allow a constant sample rate when the
+ audio bandwidth changes, or to allow mixing with audio from other
+ applications).
+The resampler itself is non-normative, and a decoder can use any method it
+ wants to perform the resampling.
+</t>
+
+<t>
+However, a minimum amount of delay is imposed to allow the resampler to
+ operate, and this delay is normative, so that the corresponding delay can be
+ applied to the MDCT layer in the encoder.
+A decoder is always free to use a resampler which requires more delay than
+ allowed for here (e.g., to improve quality), but then it most delay the output
+ of the MDCT layer by this extra amount.
+Keeping as much delay as possible on the encoder side allows an encoder which
+ knows it will never use any of the SILK or Hybrid modes to skip this delay.
+By contrast, if it were all applied by the decoder, then a decoder which
+ processes audio in fixed-size blocks would be forced to delay the output of
+ CELT frames just in case of a later switch to a SILK or Hybrid mode.
+</t>
+
+<t>
+<xref target="silk_resampler_delay_alloc"/> gives the maximum resampler delay
+ in samples at 48&nbsp;kHz for each SILK audio bandwidth.
+The reference implementation is able to resample to any of the supported
+ output sampling rates (8, 12, 16, 24, or 48&nbsp;kHz) within or near this
+ delay constraint.
+Because the actual output rate may not be 48&nbsp;kHz, it may not be possible
+ to achieve exactly these delays while using a whole number of input or output
+ samples.
+Some resampling filters (including those used by the reference implementation)
+ may add a delay that is not itself an exact integer at either rate.
+However, such deviations are unlikely to be perceptible.
+The delays listed here are the ones that should be targeted by the encoder.
+</t>
+
+<texttable anchor="silk_resampler_delay_alloc"
+ title="SILK Resampler Delay Allocations">
+<ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
+<ttcol>Delay in Samples at 48&nbsp;kHz</ttcol>
+<c>NB</c> <c>18</c>
+<c>MB</c> <c>32</c>
+<c>WB</c> <c>24</c>
+</texttable>
+
+</section>
+
 </section>
 
 
@@ -3901,10 +4572,10 @@ An overview of the decoder is given in <xref target="celt-decoder-overview"/>.
 The decoder is based on the following symbols and sets of symbols:
 </t>
 
-<texttable anchor='table_example'>
-<ttcol align='center'>Symbol(s)</ttcol>
-<ttcol align='center'>PDF</ttcol>
-<ttcol align='center'>Condition</ttcol>
+<texttable anchor="celt_symbols">
+<ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
+<ttcol align="center">PDF</ttcol>
+<ttcol align="center">Condition</ttcol>
 <c>silence</c>      <c>{32767, 1}/32768</c> <c></c>
 <c>post-filter</c>  <c>{1, 1}/2</c> <c></c>
 <c>octave</c>       <c>uniform (6)</c><c>post-filter</c>
@@ -4027,7 +4698,7 @@ This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
 
 </section> <!-- Energy decode -->
 
-<section anchor="allocation" title="Bit allocation">
+<section anchor="allocation" title="Bit Allocation">
 <t>Many codecs transmit significant amounts of side information for
 the purpose of controlling bit allocation within a frame. Often this
 side information controls bit usage indirectly and must be carefully
@@ -4123,7 +4794,7 @@ may result in waste: bitstream capacity available at the end
 of the frame which can not be put to any use. The maximums
 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
 the maximums are provided in partially computed form, in order to fit in less
-memory as a static table (XXX cache.caps). Implementations are expected
+memory as a static table (see cache_caps50[] in static_modes_float.h). Implementations are expected
 to simply use the same table data, but the procedure for generating
 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
 
@@ -4154,7 +4825,7 @@ completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2**6)).</t
 amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
 size of the frame in 8th bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
 of 8th bits decoded
-so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in hybrid mode)
+so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in Hybrid mode)
 to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth): set 'width'
 to the number of MDCT bins in this band for all channels. Take the larger of width
 and 64, then the minimum of that value and the width times eight and set 'quanta'
@@ -4236,7 +4907,7 @@ from the coarse energy coding.</t>
 
 </section>
 
-<section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoder">
+<section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoding">
 <t>
 In each band, the normalized "shape" is encoded
 using a vector quantization scheme called a "pyramid vector quantizer".
@@ -4444,7 +5115,7 @@ is sorted in time.
 
 </section>
 
-<section anchor="anti-collapse" title="Anti-collapse processing">
+<section anchor="anti-collapse" title="Anti-Collapse Processing">
 <t>
 When the frame has the transient bit set, an anti-collapse bit is decoded.
 When anti-collapse is set, the energy in each small MDCT is prevented
@@ -4540,78 +5211,417 @@ where alpha_p=0.8500061035.
 
 </section>
 
+</section>
+
 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
 <t>
-Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature which
-SHOULD be included when transmitting over an unreliable channel. Because
-PLC is not part of the bitstream, there are several possible ways to
-implement PLC with different complexity/quality trade-offs. The PLC in
-the reference implementation finds a periodicity in the decoded
+Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature that
+SHOULD be included when receiving from an unreliable channel. Because
+PLC is not part of the bitstream, there are many acceptable ways to
+implement PLC with different complexity/quality trade-offs.
+</t>
+
+<t>
+The PLC in
+the reference implementation depends on the mode of last packet received.
+In CELT mode, the PLC finds a periodicity in the decoded
 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented
-in celt_decode_lost() (mdct.c).
+in celt_decode_lost() (mdct.c).  In SILK mode, the PLC uses LPC extrapolation
+from the previous frame, implemented in silk_PLC() (PLC.c).
+</t>
+
+<section anchor="clock-drift" title="Clock Drift Compensation">
+<t>
+Clock drift refers to the gradual desynchronization of two endpoints
+whose sample clocks run at different frequencies while they are streaming
+live audio.  Differences in clock frequencies are generally attributable to
+manufacturing variation in the endpoints' clock hardware.  For long-lived
+streams, the time difference between sender and receiver can grow without
+bound.
+</t>
+
+<t>
+When the sender's clock runs slower than the receiver's, the effect is similar
+to packet loss: too few packets are received.  The receiver can distinguish
+between drift and loss if the transport provides packet timestamps.  A receiver
+for live streams SHOULD conceal the effects of drift, and MAY do so by invoking
+the PLC.
+</t>
+
+<t>
+When the sender's clock runs faster than the receiver's, too many packets will
+be received.  The receiver MAY respond by skipping any packet (i.e. not
+submitting the packet for decoding).  This is likely to produce a less severe
+artifact than if the frame were dropped after decoding.
+</t>
+
+<t>
+A decoder MAY employ a more sophisticated drift compensation method. For
+example, the
+<eref target='http://code.google.com/p/webrtc/source/browse/trunk/src/modules/audio_coding/NetEQ/main/source/?r=583'>NetEQ component</eref>
+of the
+<eref target='http://code.google.com/p/webrtc/'>WebRTC.org codebase</eref>
+compensates for drift by adding or removing
+one period when the signal is highly periodic. The reference implementation of
+Opus allows a caller to learn whether the current frame's signal is highly
+periodic, and if so what the period is, using the OPUS_GET_PITCH() request.
 </t>
 </section>
 
 </section>
 
 <section anchor="switching" title="Mode Switching">
+
+<!--TODO: Document mandated decoder resets and fix references to here-->
+
+<t>
+Switching between the Opus coding modes, audio bandwidths, and channel counts
+ requires careful consideration to avoid audible glitches.
+Switching between any two configurations of the CELT-only mode, any two
+ configurations of the Hybrid mode, or from WB SILK to Hybrid mode does not
+ require any special treatment in the decoder, as the MDCT overlap will smooth
+ the transition.
+Switching from Hybrid mode to WB SILK requires adding in the final contents
+ of the CELT overlap buffer to the first SILK-only packet.
+This can be done by decoding a 2.5&nbsp;ms silence frame with the CELT decoder
+ using the channel count of the SILK-only packet (and any choice of audio
+ bandwidth), which will correctly handle the cases when the channel count
+ changes as well.
+</t>
+
+<t>
+When changing the channel count for SILK-only or Hybrid packets, the encoder
+ can avoid glitches by smoothly varying the stereo width of the input signal
+ before or after the transition, and SHOULD do so.
+However, other transitions between SILK-only packets or between NB or MB SILK
+ and Hybrid packets may cause glitches, because neither the LSF coefficients
+ nor the LTP, LPC, stereo unmixing, and resampler buffers are available at the
+ new sample rate.
+These switches SHOULD be delayed by the encoder until quiet periods or
+ transients, where the inevitable glitches will be less audible.
+</t>
+
+<t>
+The other transitions that cannot be easily handled are those where the lower
+ frequencies switch between the SILK LP-based model and the CELT MDCT model.
+However, an encoder may not have an opportunity to delay such a switch to a
+ convenient point.
+For example, if the content switches from speech to music, and the encoder does
+ not have enough latency in its analysis to detect this in advance, there may
+ be no convenient silence period during which to make the transition for quite
+ some time.
+To avoid or reduces glitches during these problematic mode transitions, and
+ also between audio bandwidth changes in the SILK-only modes, transitions MAY
+ include redundant side information ("redundancy"), in the form of an
+ additional CELT frame embedded in the Opus frame.
+</t>
+
+<t>
+A transition between coding the lower frequencies with the LP model and the
+ MDCT model is only normatively specified when it includes redundancy.
+For those without redundancy, it is RECOMMENDED that the decoder use a
+ concealment technique (e.g., make use of a PLC algorithm) to "fill in" the
+ gap or discontinuity caused by the mode transition.
+Transitions between SILK-only modes without redundancy are normative, however,
+ as these often occur at bitrates that are too low to reasonably include the
+ extra side information.
+Therefore, PLC MUST NOT be applied during a transition when
+<list style="symbols">
+<t>A packet includes redundancy for this transition (as described below),</t>
+<t>The transition is between two SILK-mode packets,</t>
+<t>The transition is between any WB SILK packet and any Hybrid packet, or vice
+ versa,</t>
+<t>The transition is between any two Hybrid mode packets, or</t>
+<t>The transition is between any two CELT mode packets,</t>
+</list>
+ unless there is actual packet loss.
+</t>
+
+<section anchor="side-info" title="Transition Side Information (Redundancy)">
+<t>
+Transitions with side information include an extra 5&nbsp;ms "redundant" CELT
+ frame within the Opus frame.
+This frame is designed to fill in the gap or discontinuity in the different
+ layers without requiring the decoder to conceal it.
+For transitions from CELT-only to SILK-only or Hybrid, the redundant frame is
+ inserted in the first Opus frame after the transition (i.e., the first
+ SILK-only or Hybrid frame).
+For transitions from SILK-only or Hybrid to CELT-only, the redundant frame is
+ inserted in the last Opus frame before the transition (i.e., the last
+ SILK-only or Hybrid frame).
+</t>
+
+<section anchor="opus_redundancy_flag" title="Redundancy Flag">
+<t>
+The presence of redundancy is signaled in all SILK-only and Hybrid frames, not
+ just those involved in a mode transition.
+This allows the frames to be decoded correctly even if an adjacent frame is
+ lost.
+For for SILK-only frames, this signaling is implicit, based on the size of the
+ of the Opus frame and the number of bits consumed decoding the SILK portion of
+ it.
+After decoding the SILK portion of the Opus frame, the decoder uses ec_tell()
+ (see <xref target="ec_tell"/>) to check if there are at least 17 bits
+ remaining.
+If so, then the frame contains redundancy.
+</t>
+
+<t>
+For Hybrid frames, this signaling is explicit.
+After decoding the SILK portion of the Opus frame, the decoder uses ec_tell()
+ (see <xref target="ec_tell"/>) to ensure there are at least 37 bits remaining.
+If so, it reads a symbol with the PDF in
+ <xref target="opus_redundancy_flag_pdf"/>, and if the value is 1, then the
+ frame contains redundancy.
+Otherwise (if there were fewer than 37 bits left or the value was 0), the frame
+ does not contain redundancy.
+</t>
+
+<texttable anchor="opus_redundancy_flag_pdf" title="Redundancy Flag PDF">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{4095, 1}/4096</c>
+</texttable>
+</section>
+
+<section anchor="opus_redundancy_pos" title="Redundancy Position Flag">
+<t>
+Since the current frame is a SILK-only or a Hybrid frame, it must be at least
+ 10&nbsp;ms.
+Therefore, it needs an additional flag to indicate whether the redundant
+ 5&nbsp;ms CELT frame should be mixed into the beginning of the current frame,
+ or the end.
+After determining that a frame contains redundancy, the decoder reads a
+ 1&nbsp;bit symbol with a uniform PDF
+ (<xref target="opus_redundancy_pos_pdf"/>).
+</t>
+
+<texttable anchor="opus_redundancy_pos_pdf" title="Redundancy Position PDF">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{1, 1}/2</c>
+</texttable>
+
 <t>
-Switching between the Opus coding modes requires careful consideration. More
-specifically, the transitions that cannot be easily handled are the ones where
-the lower frequencies have to switch between the SILK LP-based model and the CELT
-transform model. If nothing is done, a glitch will occur for these transitions.
-On the other hand, switching between the SILK-only modes and the hybrid mode
-does not require any special treatment.
-</t>
-
-<t>
-There are two ways to avoid or reduce glitches during the problematic mode 
-transitions: with side information or without it. Only transitions with side
-information are normatively specified. For transitions with no side
-information, it is RECOMMENDED for the decoder to use a concealment technique
-(e.g. make use of the PLC algorithm) to "fill in"
-the gap or discontinuity caused by the mode transition. Note that this
-concealment MUST NOT be applied when switching between the SILK mode and the
-hybrid mode or vice versa. Similarly, it MUST NOT be applied when merely
-changing the bandwidth within the same mode.
-</t>
-
-<section anchor="side-info" title="Switching Side Information">
-<t>
-Switching with side information involves transmitting in-band a 5-ms
-"redundant" CELT frame within the Opus frame.
-This frame is designed to fill in the gap or discontinuity without requiring
-the decoder to conceal it. For transitions from a CELT-only frame to a 
-SILK-only or hybrid frame, the redundant frame is inserted in the frame
-following the transition (i.e. the SILK-only/hybrid frame). For transitions
-from a SILK-only/hybrid frame to a CELT-only frame, the redundant frame is
-inserted in the first frame. For all SILK-only and hybrid frames (not only
-those involved in a mode transition), a binary symbol of probability 2^-12
-needs to be decoded just after the SILK part of the bitstream. When the
-symbol value is 1, the frame then includes an embedded redundant frame. The
-redundant frame always starts and ends on a byte boundary. For SILK-only
-frames, the number of bytes is simply the number of whole remaining bytes.
-For hybrid frames, the number of bytes is equal to 2, plus a decoded unsigned
-integer (ec_dec_uint()) between 0 and 255. For hybrid frames, the redundant
-frame is placed at the end of the frame, after the CELT layer of the
-hybrid frame. The redundant frame is decoded like any other CELT-only frame,
-with the exception that it does not contain a TOC byte. The bandwidth
-is instead set to the same bandwidth of the current frame (for MB
-frames, the redundant frame is set to WB).
-</t>
-
-<t>
-For CELT-only to SILK-only/hybrid transitions, the first
-2.5 ms of the redundant frame is used as-is for the reconstructed
-output. The remaining 2.5 ms is overlapped and added (cross-faded using
-the square of the MDCT power-complementary window) to the decoded SILK/hybrid
-signal, ensuring a smooth transition. For SILK-only/hyrid to CELT-only
-transitions, only the second half of the 5-ms decoded redundant frame is used.
-In that case, only a 2.5-ms cross-fade is applied, still using the 
-power-complementary window.
+If the value is zero, this is the first frame in the transition, and the
+ redundancy belongs at the end.
+If the value is one, this is the second frame in the transition, and the
+ redundancy belongs at the beginning.
+There is no way to specify that an Opus frame contains separate redundant CELT
+ frames at both the beginning and the end.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="opus_redundancy_size" title="Redundancy Size">
+<t>
+Unlike the CELT portion of a Hybrid frame, the redundant CELT frame does not
+ use the same entropy coder state as the rest of the Opus frame, because this
+ would break the CELT bit allocation mechanism in Hybrid frames.
+Thus, a redundant CELT frame always starts and ends on a byte boundary, even in
+ SILK-only frames, where this is not strictly necessary.
+</t>
+
+<t>
+For SILK-only frames, the number of bytes in the redundant CELT frame is simply
+ the number of whole bytes remaining, which must be at least 2, due to the
+ space check in <xref target="opus_redundancy_flag"/>.
+For Hybrid frames, the number of bytes is equal to 2, plus a decoded unsigned
+ integer less than 256 (see <xref target="ec_dec_uint"/>).
+This may be more than the number of whole bytes remaining in the Opus frame,
+ in which case the frame is invalid.
+However, a decoder is not required to ignore the entire frame, as this may be
+ the result of a bit error that desynchronized the range coder.
+There may still be useful data before the error, and a decoder MAY keep any
+ audio decoded so far instead of invoking the PLC, but it is RECOMMENDED that
+ the decoder stop decoding and discard the rest of the current Opus frame.
+</t>
+
+<t>
+It would have been possible to avoid these invalid states in the design of Opus
+ by limiting the range of the explicit length decoded from Hybrid frames by the
+ actual number of whole bytes remaining.
+However, this would require an encoder to determine the rate allocation for the
+ MDCT layer up front, before it began encoding that layer.
+By allowing some invalid sizes, the encoder is able to defer that decision
+ until much later.
+When encoding Hybrid frames which do not include redundancy, the encoder must
+ still decide up-front if it wishes to use the minimum 37 bits required to
+ trigger encoding of the redundancy flag, but this is a much looser
+ restriction.
+</t>
+
+<t>
+After determining the size of the redundant CELT frame, the decoder reduces
+ the size of the buffer currently in use by the range coder by that amount.
+The CELT layer read any raw bits from the end of this reduced buffer, and all
+ calculations of the number of bits remaining in the buffer must be done using
+ this new, reduced size, rather than the original size of the Opus frame.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="opus_redundancy_decoding" title="Decoding the Redundancy">
+<t>
+The redundant frame is decoded like any other CELT-only frame, with the
+ exception that it does not contain a TOC byte.
+The frame size is fixed at 5&nbsp;ms, the channel count is set to that of the
+ current frame, and the audio bandwidth is also set to that of the current
+ frame, with the exception that for MB SILK frames, it is set to WB.
+</t>
+
+<t>
+If the redundancy belongs at the beginning (in a CELT-only to SILK-only or
+ Hybrid transition), the final reconstructed output uses the first 2.5&nbsp;ms
+ of audio output by the decoder for the redundant frame is as-is, discarding
+ the corresponding output from the SILK-only or Hybrid portion of the frame.
+<!--TODO: equations-->
+The remaining 2.5&nbsp;ms is cross-lapped with the decoded SILK/Hybrid signal
+ using the CELT's power-complementary MDCT window to ensure a smooth
+ transition.
+</t>
+
+<t>
+If the redundancy belongs at the end (in a SILK-only or Hybrid to CELT-only
+ transition), only the second half (2.5&nbsp;ms) of the audio output by the
+ decoder for the redundant frame is used.
+In that case, the second half of the redundant frame is cross-lapped with the
+ end of the SILK/Hybrid signal, again using CELT's power-complementary MDCT
+ window to ensure a smooth transition.
+</t>
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="decoder-reset" title="State Reset">
+<t>
+When a transition occurs, the state of the SILK or the CELT decoder (or both)
+ may need to be reset before decoding a frame in the new mode.
+This avoids reusing "out of date" memory, which may not have been updated in
+ some time or may not be in a well-defined state due to, e.g., PLC.
+The SILK state is reset before every SILK-only or Hybrid frame where the
+ previous frame was CELT-only.
+The CELT state is reset every time the operating mode changes and the new mode
+ is either Hybrid or CELT-only, except when the transition uses redundancy as
+ described above.
+When switching from SILK-only or Hybrid to CELT-only with redundancy, the CELT
+ state is reset before decoding the redundant CELT frame embedded in the
+ SILK-only or Hybrid frame, but it is not reset before decoding the following
+ CELT-only frame.
+When switching from CELT-only mode to SILK-only or Hybrid mode with redundancy,
+ the CELT decoder is not reset for decoding the redundant CELT frame.
+</t>
+</section>
+
+<section title="Summary of Transitions">
+
+<t>
+<xref target="normative_transitions"/> illustrates all of the normative
+ transitions involving a mode change, an audio bandwidth change, or both.
+Each one uses an S, H, or C to represent an Opus frames in the corresponding
+ modes.
+In addition, an R indicates the presence of redundancy in the Opus frame it is
+ cross-lapped with.
+Its location in the first or last 5&nbsp;ms is assumed to correspond to whether
+ it is the frame before or after the transition.
+Other uses of redundancy are non-normative.
+Finally, a c indicates the contents of the CELT overlap buffer after the
+ previously decoded frame (i.e., as extracted by decoding a silence frame).
+<figure align="center" anchor="normative_transitions"
+ title="Normative Transitions">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+SILK to SILK (audio bandwidth change):    S -> S -> S   ;S -> S -> S
+
+SILK to SILK with Redundancy:             S -> S -> S   ;S -> S -> S
+                                                    &    &
+                                                   !R -> R
+
+NB or MB SILK to Hybrid:                  S -> S -> S   |H -> H -> H
+
+NB or MB SILK to Hybrid with Redundancy:  S -> S -> S
+                                                    &
+                                                   !R ->;H -> H -> H
+
+WB SILK to Hybrid:                        S -> S -> S ->!H -> H -> H
+
+SILK to CELT with Redundancy:             S -> S -> S
+                                                    &
+                                                   !R -> C -> C -> C
+
+Hybrid to NB or MB SILK:                  H -> H -> H -> c
+                                                         +
+                                                        ;S -> S -> S
+
+Hybrid to NB or MB SILK with Redundancy:  H -> H -> H -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+Hybrid to WB SILK:                        H -> H -> H -> c
+                                                      \  +
+                                                       > S -> S -> S
+
+Hybrid to CELT with Redundancy:           H -> H -> H
+                                                    &
+                                                   !R -> C -> C -> C
+
+CELT to SILK with Redundancy:             C -> C -> C -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+CELT to Hybrid with Redundancy:           C -> C -> C -> R
+                                                         &
+                                                        |H -> H -> H
+
+Key:
+S   SILK-only frame                 ;   SILK decoder reset
+H   Hybrid frame                    |   CELT and SILK decoder resets
+C   CELT-only frame                 !   CELT decoder reset
+c   CELT overlap                    +   Direct mixing
+R   Redundant CELT frame            &   Windowed cross-lap
+]]></artwork>
+</figure>
+The first two and the last two Opus frames in each example are illustrative,
+ i.e., there is no requirement that a stream remain in the same configuration
+ for three consecutive frames before or after a switch.
+</t>
+
+<t>
+For transitions without redundancy, the use of PLC (as RECOMMENDED above) means
+ their behavior is non-normative.
+An encoder might still wish to use these transitions if, for example, it
+ doesn't want to add the extra bitrate required for redundancy or if it makes
+ a decision to switch after it has already transmitted the frame that would
+ have had to contain the redundancy.
+<xref target="nonnormative_transitions"/> illustrates the recommended
+ cross-lapping and decoder resets for these transitions.
+<figure align="center" anchor="nonnormative_transitions"
+ title="Recommended Non-Normative Transitions">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+SILK to CELT without Redundancy:          S -> S -> S -> P
+                                                         &
+                                                        !C -> C -> C
+
+Hybrid to CELT without Redundancy:        H -> H -> H -> P
+                                                         &
+                                                        !C -> C -> C
+
+CELT to SILK without Redundancy:          C -> C -> C -> P
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
+
+CELT to Hybrid without Redundancy:        C -> C -> C -> P
+                                                         &
+                                                        |H -> H -> H
+
+Key:
+S   SILK-only frame                 ;   SILK decoder reset
+H   Hybrid frame                    |   CELT and SILK decoder resets
+C   CELT-only frame                 !   CELT decoder reset
+P   Packet Loss Concealment         &   Windowed cross-lap
+]]></artwork>
+</figure>
+Encoders SHOULD NOT use other transitions, e.g., those that involve redundancy
+ in ways not illustrated in <xref target="normative_transitions"/>.
 </t>
+
 </section>
 
 </section>
@@ -4623,9 +5633,16 @@ power-complementary window.
 <!--  **************************   OPUS ENCODER   *********************** -->
 <!--  ******************************************************************* -->
 
-<section title="Codec Encoder">
+<section title="Opus Encoder">
 <t>
-Opus encoder block diagram.
+Just like the decoder, the Opus encoder also normally consists of two main blocks: the
+SILK encoder and the CELT encoder. However, unlike the case of the decoder, a valid
+(though potentially suboptimal) Opus encoder is not required to support all modes and
+may thus only include a SILK encoder module or a CELT encoder module. 
+The output bit-stream of the Opus encoding contains bits from the SILK and CELT
+ encoders, though these are not separable due to the use of a range coder. 
+A block diagram of the encoder is illustrated below.
+
 <figure>
 <artwork>
 <![CDATA[
@@ -4645,6 +5662,26 @@ audio |  +----------+    +-------+  |    +-------+
 </figure>
 </t>
 
+<t>
+For a normal encoder where both the SILK and the CELT modules are included, an optimal
+encoder should select which coding mode to use at run-time depending on the conditions.
+In the reference implementation, the frame size is selected by the application, but the
+other configuration parameters (number of channels, bandwidth, mode) are automatically
+selected (unless explicitly overridden by the application) depend on the following:
+<list style="symbols">
+<t>Requested bit-rate</t>
+<t>Input sampling rate</t>
+<t>Type of signal (speech vs music)</t>
+<t>Frame size in use</t>
+</list>
+
+The type of signal currently needs to be provided by the application (though it can be
+changed in real-time). An Opus encoder implementation could also do automatic detection,
+but since Opus is an interactive codec, such an implementation would likely have to either
+delay the signal (for non-interactive application) or delay the mode switching decisions (for
+interactive applications).
+</t>
+
 <section anchor="range-encoder" title="Range Coder">
 <t>
 The range coder also acts as the bit-packer for Opus. It is
@@ -4703,7 +5740,7 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
    output bits is not determined until carry propagation is accounted
    for. Therefore the reference implementation buffers a single
    (non-propagating) output octet and keeps a count of additional
-   propagating (0xFF) output octets. An implementation MAY choose to use
+   propagating (0xFF) output octets. An implementation may choose to use
    any mathematically equivalent scheme to perform carry propagation.
 </t>
 <t>
@@ -4799,7 +5836,7 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
 
         <section title='SILK Encoder'>
           <t>
-            In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this document. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
+            In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this section. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
           </t>
 
           <figure align="center" anchor="encoder_figure">
@@ -5219,7 +6256,7 @@ so no special search is required. For this reason, only the less straightforward
 encoder are described here.
 </t>
 
-<section anchor="pitch-prefilter" title="Pitch prefilter">
+<section anchor="pitch-prefilter" title="Pitch Prefilter">
 <t>The pitch prefilter is applied after the pre-emphasis and before the de-emphasis. It's applied 
 in such a way as to be the inverse of the decoder's post-filter. The main non-obvious aspect of the
 prefilter is the selection of the pitch period. The pitch search should be optimised for the 
@@ -5282,22 +6319,22 @@ L2 norm.
 The search for the best codevector y is performed by alg_quant()
 (vq.c). There are several possible approaches to the
 search, with a trade-off between quality and complexity. The method used in the reference
-implementation computes an initial codeword y1 by projecting the residual signal
-R = X - p' onto the codebook pyramid of K-1 pulses:
+implementation computes an initial codeword y1 by projecting the normalized spectrum
+X onto the codebook pyramid of K-1 pulses:
 </t>
 <t>
-y0 = round_towards_zero( (K-1) * R / sum(abs(R)))
+y0 = truncate_towards_zero( (K-1) * X / sum(abs(X)))
 </t>
 
 <t>
 Depending on N, K and the input data, the initial codeword y0 may contain from
 0 to K-1 non-zero values. All the remaining pulses, with the exception of the last one,
 are found iteratively with a greedy search that minimizes the normalized correlation
-between y and R:
+between y and X:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
       T
-J = -R * y / ||y||
+J = -X * y / ||y||
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
@@ -5343,7 +6380,7 @@ Compliance with this specification means that a decoder's output MUST be
 
 <t>
 To complement the Opus specification, the "Opus Custom" codec is defined to
-handle special sampling rates and frame rates that are not supported by the
+handle special sample rates and frame rates that are not supported by the
 main Opus specification. Use of Opus Custom is discouraged for all but very
 special applications for which a frame size different from 2.5, 5, 10, or 20&nbsp;ms is
 needed (for either complexity or latency reasons). Such applications will not
@@ -5379,31 +6416,41 @@ However, on certain CPU architectures where denormalized floating-point
 Denormals can be introduced by reordering operations in the compiler and depend
  on the target architecture, so it is difficult to guarantee that an implementation
  avoids them.
-For architectures on which denormals are problematic, it is RECOMMENDED to 
-add very small floating-point offsets to the affected signals
-to prevent significant numbers of denormalized
- operations. Alternatively, it is often possible to configure the hardware to treat
+For architectures on which denormals are problematic, adding very small
+ floating-point offsets to the affected signals to prevent significant numbers
+ of denormalized operations is RECOMMENDED.
+Alternatively, it is often possible to configure the hardware to treat
  denormals as zero (DAZ).
 No such issue exists for the fixed-point reference implementation.
 </t>
 <t>The reference implementation was validated in the following conditions:
 <list style="numbers">
-<t>Sending the decoder valid packets generated by the reference encoder and 
-verifying that the decoder's final range coder state matches that of the encoder.</t>
-<t>Sending the decoder packets generated by the reference encoder, after random corruption.</t>
-<t>Sending the decoder random packets to the decoder.</t>
-<t>Altering the encoder to make random coding decisions (internal fuzzing), including
-mode switching and verifying that the range coder final states match.</t>
+<t>
+Sending the decoder valid packets generated by the reference encoder and
+ verifying that the decoder's final range coder state matches that of the
+ encoder.
+</t>
+<t>
+Sending the decoder packets generated by the reference encoder and then
+ subjected to random corruption.
+</t>
+<t>Sending the decoder random packets.</t>
+<t>
+Sending the decoder packets generated by a version of the reference encoder
+ modified to make random coding decisions (internal fuzzing), including mode
+ switching, and verifying that the range coder final states match.
+</t>
 </list>
-In all of the conditions above, both the encoder and the decoder were run inside
-the Valgrind memory debugger, which tracks reads and writes to invalid memory 
-regions, as well as use of uninitialized memory. There were no error reported
-on any of the tested conditions.
+In all of the conditions above, both the encoder and the decoder were run
+ inside the <eref target="http://valgrind.org/">Valgrind</eref> memory
+ debugger, which tracks reads and writes to invalid memory regions as well as
+ the use of uninitialized memory.
+There were no errors reported on any of the tested conditions.
 </t>
 </section>
 
 
-<section title="IANA Considerations ">
+<section title="IANA Considerations">
 <t>
 This document has no actions for IANA.
 </t>
@@ -5414,9 +6461,8 @@ This document has no actions for IANA.
 Thanks to all other developers, including Raymond Chen, Soeren Skak Jensen, Gregory Maxwell,
 Christopher Montgomery, and Karsten Vandborg Soerensen. We would also
 like to thank Igor Dyakonov, Jan Skoglund, and Christian Hoene for their help with subjective testing of the
-Opus codec. Thanks to Ralf Giles, John Ridges, Ben Schwartz, Keith Yan, and many others on the Opus and CELT mailing lists
-for their bug reports and feedback, as well as Ralph Giles, Christian Hoene, and
-Kat Walsh, for their feedback on the draft.
+Opus codec. Thanks to Ralph Giles, John Ridges, Ben Schwartz, Keith Yan, Christian Hoene, Kat Walsh, and many others on the Opus and CELT mailing lists
+for their bug reports and feedback.
 </t>
 </section>
 
@@ -5424,6 +6470,18 @@ Kat Walsh, for their feedback on the draft.
 
 <back>
 
+<references title="Normative References">
+
+<reference anchor="rfc2119">
+<front>
+<title>Key words for use in RFCs to Indicate Requirement Levels </title>
+<author initials="S." surname="Bradner" fullname="Scott Bradner"></author>
+</front>
+<seriesInfo name="RFC" value="2119" />
+</reference> 
+
+</references>
+
 <references title="Informative References">
 
 <reference anchor='requirements'>
@@ -5438,7 +6496,7 @@ Kat Walsh, for their feedback on the draft.
 <date year='2011' month='August' />
 <abstract>
 <t>This document provides specific requirements for an Internet audio
-   codec.  These requirements address quality, sampling rate, bit-rate,
+   codec.  These requirements address quality, sample rate, bit-rate,
    and packet-loss robustness, as well as other desirable properties.
 </t></abstract></front>
 <seriesInfo name='RFC' value='6366' />
@@ -5504,7 +6562,7 @@ Kat Walsh, for their feedback on the draft.
 <title>Constrained-Energy Lapped Transform (CELT) Codec</title>
 <author initials='J-M.' surname='Valin' fullname='J-M. Valin'>
 <organization /></author>
-<author initials='T.' surname='Terriberry' fullname='T. Terriberry'>
+<author initials='T&#x2E;B.' surname='Terriberry' fullname='Timothy B. Terriberry'>
 <organization /></author>
 <author initials='G.' surname='Maxwell' fullname='G. Maxwell'>
 <organization /></author>
@@ -5583,18 +6641,44 @@ Kat Walsh, for their feedback on the draft.
 <section anchor="ref-implementation" title="Reference Implementation">
 
 <t>This appendix contains the complete source code for the
-reference implementation of the Opus codec written in C. This
-implementation can be compiled for
-either floating-point or fixed-point architectures.
+reference implementation of the Opus codec written in C. By default, 
+this implementation relies on floating-point arithmetic, but it can be
+compiled to use only fixed-point arithmetic by defining the FIXED_POINT
+macro. Information on building and using the reference implementation is
+available in the README file.
 </t>
 
 <t>The implementation can be compiled with either a C89 or a C99
 compiler. It is reasonably optimized for most platforms such that
 only architecture-specific optimizations are likely to be useful.
-The FFT used is a slightly modified version of the KISS-FFT package,
+The FFT used is a slightly modified version of the KISS-FFT library,
 but it is easy to substitute any other FFT library.
 </t>
 
+<t>
+While the reference implementation does not rely on any 
+<spanx style="emph">undefined behavior</spanx> as defined by C89 or C99,
+it relies on common <spanx style="emph">implementation-defined behavior</spanx>
+for two's complement architectures:
+<list style="symbols">
+<t>Right shifts of negative values are consistent with two's complement arithmetic, so that a>>b is equivalent to floor(a/(2^b))</t>
+<t>For conversion to a signed integer of N bits, the value is reduced modulo 2^N to be within range of the type</t>
+<t>The result of integer division of a negative values is truncated towards zero</t>
+<t>The compiler provides a 64-bit integer type (a C99 requirement which is supported by most c89 compilers)</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+In its current form, the reference implementation also requires the following
+architectural characteristics to obtain acceptable performance:
+<list style="symbols">
+<t>two's complement arithmetic</t>
+<t>at least a 16 bit by 16 bit integer multiplier (32-bit result)</t>
+<t>at least a 32-bit adder/accumulator</t>
+</list>
+</t>
+
+
 <section title="Extracting the source">
 <t>
 The complete source code can be extracted from this draft, by running the
@@ -5602,7 +6686,7 @@ following command line:
 
 <list style="symbols">
 <t><![CDATA[
-cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed 's/\s\s\s###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
+cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/\s\s\s###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
 ]]></t>
 <t>
 tar xzvf opus_source.tar.gz
@@ -5611,6 +6695,14 @@ tar xzvf opus_source.tar.gz
 <t>make</t>
 </list>
 
+On systems where the base64 utility is not present, the following commands can be used instead:
+<list style="symbols">
+<t><![CDATA[
+cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/\s\s\s###//' > opus.b64
+]]></t>
+<t>openssl base64 -d -in opus.b64 > opus_source.tar.gz</t>
+</list>
+
 </t>
 </section>