Capitalize Vorbis.
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
index 5536a6e..334cad9 100644 (file)
@@ -2,7 +2,7 @@
 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
 
-<rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-08">
+<rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-14">
 
 <front>
 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
 <address>
 <postal>
-<street>Stadsgarden 6</street>
+<street>Soder Malarstrand 43</street>
 <city>Stockholm</city>
 <region></region>
-<code>11645</code>
+<code>11825</code>
 <country>SE</country>
 </postal>
-<phone>+46 855 921 989</phone>
+<phone>+46 73 085 7619</phone>
 <email>koen.vos@skype.net</email>
 </address>
 </author>
 
-<author initials="T&#x2E;B." surname="Terriberry" fullname="Timothy B. Terriberry">
+<author initials="T." surname="Terriberry" fullname="Timothy B. Terriberry">
 <organization>Mozilla Corporation</organization>
 <address>
 <postal>
@@ -53,7 +53,7 @@
 </address>
 </author>
 
-<date day="16" month="August" year="2011" />
+<date day="17" month="May" year="2012" />
 
 <area>General</area>
 
@@ -65,7 +65,7 @@ This document defines the Opus interactive speech and audio codec.
 Opus is designed to handle a wide range of interactive audio applications,
  including Voice over IP, videoconferencing, in-game chat, and even live,
  distributed music performances.
-It scales from low bit-rate narrowband speech at 6 kb/s to very high quality
+It scales from low bitrate narrowband speech at 6 kb/s to very high quality
  stereo music at 510 kb/s.
 Opus uses both linear prediction (LP) and the Modified Discrete Cosine
  Transform (MDCT) to achieve good compression of both speech and music.
@@ -78,12 +78,12 @@ Opus uses both linear prediction (LP) and the Modified Discrete Cosine
 <section anchor="introduction" title="Introduction">
 <t>
 The Opus codec is a real-time interactive audio codec designed to meet the requirements
-described in <xref target="requirements"></xref>. 
+described in <xref target="requirements"></xref>.
 It is composed of a linear
- prediction (LP)-based layer and a Modified Discrete Cosine Transform
- (MDCT)-based layer.
+ prediction (LP)-based <xref target="LPC"/> layer and a Modified Discrete Cosine Transform
+ (MDCT)-based <xref target="MDCT"/> layer.
 The main idea behind using two layers is that in speech, linear prediction
- techniques (such as CELP) code low frequencies more efficiently than transform
+ techniques (such as Code-Excited Linear Prediction, or CELP) code low frequencies more efficiently than transform
  (e.g., MDCT) domain techniques, while the situation is reversed for music and
  higher speech frequencies.
 Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
@@ -96,11 +96,11 @@ The primary normative part of this specification is provided by the source code
  in <xref target="ref-implementation"></xref>.
 Only the decoder portion of this software is normative, though a
  significant amount of code is shared by both the encoder and decoder.
-<!--TODO: Forward reference conformance test-->
-The decoder contains significant amounts of integer and fixed-point arithmetic
which must be performed exactly, including all rounding considerations, so any
- useful specification must make extensive use of domain-specific symbolic
language to adequately define these operations.
+<xref target="conformance"/> provides a decoder conformance test.
+The decoder contains a great deal of integer and fixed-point arithmetic which
needs to be performed exactly, including all rounding considerations, so any
+ useful specification requires domain-specific symbolic language to adequately
+ define these operations.
 Additionally, any
 conflict between the symbolic representation and the included reference
 implementation must be resolved. For the practical reasons of compatibility and
@@ -112,7 +112,6 @@ For these reasons this RFC uses the reference implementation as the sole
  symbolic representation of the codec.
 </t>
 
-<!--TODO: C is not unambiguous; many parts are implementation-defined-->
 <t>While the symbolic representation is unambiguous and complete it is not
 always the easiest way to understand the codec's operation. For this reason
 this document also describes significant parts of the codec in English and
@@ -137,8 +136,8 @@ The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD",
  interpreted as described in RFC 2119 <xref target="rfc2119"></xref>.
 </t>
 <t>
-Even when using floating-point, various operations in the codec require
bit-exact fixed-point behavior.
+Various operations in the codec require bit-exact fixed-point behavior, even
when writing a floating point implementation.
 The notation "Q&lt;n&gt;", where n is an integer, denotes the number of binary
  digits to the right of the decimal point in a fixed-point number.
 For example, a signed Q14 value in a 16-bit word can represent values from
@@ -150,8 +149,8 @@ E.g., the text will explicitly indicate any shifts required after a
 </t>
 <t>
 Expressions, where included in the text, follow C operator rules and
- precedence, with the exception that the syntax "x**y" is used to indicate x
raised to the power y.
+ precedence, with the exception that the syntax "x**y" indicates x raised to
+ the power y.
 The text also makes use of the following functions:
 </t>
 
@@ -174,7 +173,8 @@ clamp(lo,x,hi) = max(lo,min(x,hi))
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
-With this definition, if lo&gt;hi, the lower bound is the one that is enforced.
+With this definition, if lo&nbsp;&gt;&nbsp;hi, the lower bound is the one that
+ is enforced.
 </t>
 </section>
 
@@ -191,6 +191,41 @@ sign(x) = <  0,  x == 0 ,
 </t>
 </section>
 
+<section anchor="abs" toc="exclude" title="abs(x)">
+<t>
+The absolute value of x, i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+abs(x) = sign(x)*x .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="floor" toc="exclude" title="floor(f)">
+<t>
+The largest integer z such that z &lt;= f.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ceil" toc="exclude" title="ceil(f)">
+<t>
+The smallest integer z such that z &gt;= f.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="round" toc="exclude" title="round(f)">
+<t>
+The integer z nearest to f, with ties rounded towards negative infinity,
+ i.e.,
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+ round(f) = ceil(f - 0.5) .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
 <section anchor="log2" toc="exclude" title="log2(f)">
 <t>
 The base-two logarithm of f.
@@ -265,7 +300,7 @@ A sample rate of 24&nbsp;kHz also makes resampling in the MDCT layer easier,
  as 24 evenly divides 48, and when 24&nbsp;kHz is sufficient, it can save
  computation in other processing, such as Acoustic Echo Cancellation (AEC).
 Experimental changes to the band layout to allow a 16&nbsp;kHz cutoff
- (32&nbsp;kHz effective sample rate) showed potential quality degredations at
+ (32&nbsp;kHz effective sample rate) showed potential quality degradations at
  other sample rates, and at typical bitrates the number of bits saved by using
  such a cutoff instead of coding in fullband (FB) mode is very small.
 Therefore, if an application wishes to process a signal sampled at 32&nbsp;kHz,
@@ -273,20 +308,23 @@ Therefore, if an application wishes to process a signal sampled at 32&nbsp;kHz,
 </t>
 
 <t>
-The LP layer is based on the
- <eref target='http://developer.skype.com/silk'>SILK</eref> codec
+The LP layer is based on the SILK codec
  <xref target="SILK"></xref>.
 It supports NB, MB, or WB audio and frame sizes from 10&nbsp;ms to 60&nbsp;ms,
  and requires an additional 5&nbsp;ms look-ahead for noise shaping estimation.
- A small additional delay (up to 1.2 ms) may be required for sampling rate conversion.
-Like Vorbis and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
- variable-bitrate (VBR) coding, though the encoder can also produce constant-bitrate (CBR).
+A small additional delay (up to 1.5 ms) may be required for sampling rate
+ conversion.
+Like Vorbis <xref target='Vorbis-website'/> and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
+ variable-bitrate (VBR) coding, though the encoder can also produce
+ constant-bitrate (CBR) streams.
+The version of SILK used in Opus is substantially modified from, and not
+ compatible with, the stand-alone SILK codec previously deployed by Skype.
+This document does not serve to define that format, but those interested in the
+ original SILK codec should see <xref target="SILK"/> instead.
 </t>
 
 <t>
-The MDCT layer is based on the
- <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
- <xref target="CELT"></xref>.
+The MDCT layer is based on the CELT  codec <xref target="CELT"></xref>.
 It supports NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms to
  20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
  overlapping MDCT windows.
@@ -303,10 +341,9 @@ On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded using
 <t>
 A "Hybrid" mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size
  of 10&nbsp;or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
-Each frame is split into a low frequency signal and a high frequency signal,
- with a cutoff of 8&nbsp;kHz.
-The LP layer then codes the low frequency signal, followed by the MDCT layer
- coding the high frequency signal.
+The LP layer codes the low frequencies by resampling the signal down to WB.
+The MDCT layer follows, coding the high frequency portion of the signal.
+The cutoff between the two lies at 8&nbsp;kHz, the maximum WB audio bandwidth.
 In the MDCT layer, all bands below 8&nbsp;kHz are discarded, so there is no
  coding redundancy between the two layers.
 </t>
@@ -331,7 +368,7 @@ Since all the supported sample rates evenly divide this rate, and since the
 <t>
 After conversion to the common, desired output sample rate, the decoder simply
  adds the output from the two layers together.
-To compensate for the different look-aheads required by each layer, the CELT
+To compensate for the different look-ahead required by each layer, the CELT
  encoder input is delayed by an additional 2.7&nbsp;ms.
 This ensures that low frequencies and high frequencies arrive at the same time.
 This extra delay may be reduced by an encoder by using less look-ahead for noise
@@ -354,70 +391,75 @@ Although the LP layer is VBR, the bit allocation of the MDCT layer can produce
 <t>
 The Opus codec includes a number of control parameters which can be changed dynamically during
 regular operation of the codec, without interrupting the audio stream from the encoder to the decoder.
-These parameters only affect the encoder since any impact they have on the bit-stream is signalled
-in-band such that a decoder can decode any Opus stream without any out-of-band signalling. Any Opus
+These parameters only affect the encoder since any impact they have on the bit-stream is signaled
+in-band such that a decoder can decode any Opus stream without any out-of-band signaling. Any Opus
 implementation can add or modify these control parameters without affecting interoperability. The most
 important encoder control parameters in the reference encoder are listed below.
 </t>
 
-<section title="Bitrate">
+<section title="Bitrate" toc="exlcude">
 <t>
-Opus supports all bitrates from 6 kb/s to 510 kb/s. All other parameters being
-equal, higher bit-rate results in higher quality. For a frame size of 20 ms, these
+Opus supports all bitrates from 6&nbsp;kb/s to 510&nbsp;kb/s. All other parameters being
+equal, higher bitrate results in higher quality. For a frame size of 20&nbsp;ms, these
 are the bitrate "sweet spots" for Opus in various configurations:
 <list style="symbols">
-<t>8-12 kb/s for narrowband speech</t>
-<t>16-20 kb/s for wideband speech</t>
-<t>28-40 kb/s for fullband speech</t>
-<t>48-64 kb/s for fullband mono music</t>
-<t>64-128 kb/s for fullband stereo music</t>
+<t>8-12 kb/s for NB speech,</t>
+<t>16-20 kb/s for WB speech,</t>
+<t>28-40 kb/s for FB speech,</t>
+<t>48-64 kb/s for FB mono music, and</t>
+<t>64-128 kb/s for FB stereo music.</t>
 </list>
 </t>
 </section>
 
-<section title="Number of channels (mono/stereo)">
+<section title="Number of Channels (Mono/Stereo)" toc="exlcude">
 <t>
-Opus can transmit either mono or stereo audio within one stream. When
-decoding a mono stream in stereo, the left and right channels will be
-identical and when decoding a stereo channel in mono, the mono output
-will be the average of the encoded left and right channels. In some cases
-it is desirable to encode a stereo input stream in mono (e.g. because the
-bit-rate is insufficient for good quality stereo). The number of channels
-encoded can be selected in real-time, but by default the reference encoder
-attempts to make the best decision possible given the current bitrate. 
+Opus can transmit either mono or stereo frames within a single stream.
+When decoding a mono frame in a stereo decoder, the left and right channels are
+ identical, and when decoding a stereo frame in a mono decoder, the mono output
+ is the average of the left and right channels.
+In some cases, it is desirable to encode a stereo input stream in mono (e.g.,
+ because the bitrate is too low to encode stereo with sufficient quality).
+The number of channels encoded can be selected in real-time, but by default the
+ reference encoder attempts to make the best decision possible given the
+ current bitrate.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Audio bandwidth">
-<t>
-The audio bandwidths supported by Opus are listed in 
-<xref target="audio-bandwidth"></xref>. Just like for the number of channels,
-any decoder can decode audio encoded at any bandwidth. For example, any Opus
-decoder operating at 8 kHz can decode a fullband Opus stream and any Opus decoder
-operating at 48 kHz can decode a narrowband stream. Similarly, the reference encoder
-can take a 48 kHz input signal and encode it in narrowband. The higher the audio
-bandwidth, the higher the required bitrate to achieve acceptable quality. 
+<section title="Audio Bandwidth" toc="exlcude">
+<t>
+The audio bandwidths supported by Opus are listed in
+ <xref target="audio-bandwidth"/>.
+Just like for the number of channels, any decoder can decode audio encoded at
+ any bandwidth.
+For example, any Opus decoder operating at 8&nbsp;kHz can decode a FB Opus
+ frame, and any Opus decoder operating at 48&nbsp;kHz can decode a NB frame.
+Similarly, the reference encoder can take a 48&nbsp;kHz input signal and
+ encode it as NB.
+The higher the audio bandwidth, the higher the required bitrate to achieve
+ acceptable quality.
 The audio bandwidth can be explicitly specified in real-time, but by default
-the reference encoder attempts to make the best bandwidth decision possible given
-the current bitrate. 
+ the reference encoder attempts to make the best bandwidth decision possible
+ given the current bitrate.
 </t>
 </section>
 
 
-<section title="Frame duration">
+<section title="Frame Duration" toc="exlcude">
 <t>
-Opus can encode frames of 2.5, 5, 10, 20, 40 or 60 ms. It can also combine
-multiple frames into packets of up to 120 ms. Because of the overhead from 
-IP/UDP/RTP headers, sending fewer packets per second reduces the
-bitrate, but increases latency and sensitivity to packet losses as
-losing one packet constitutes a loss of a bigger chunk of audio
-signal.  Increasing the frame duration also slightly improves coding
-efficiency, but the gain becomes small for frame sizes above 20 ms. For
-this reason, 20 ms frames tend to be a good choice for most applications. 
+Opus can encode frames of 2.5, 5, 10, 20, 40 or 60&nbsp;ms.
+It can also combine multiple frames into packets of up to 120&nbsp;ms.
+For real-time applications, sending fewer packets per second reduces the
+ bitrate, since it reduces the overhead from IP, UDP, and RTP headers.
+However, it increases latency and sensitivity to packet losses, as losing one
+ packet constitutes a loss of a bigger chunk of audio.
+Increasing the frame duration also slightly improves coding efficiency, but the
+ gain becomes small for frame sizes above 20&nbsp;ms.
+For this reason, 20&nbsp;ms frames are a good choice for most applications.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Complexity">
+<section title="Complexity" toc="exlcude">
 <t>
 There are various aspects of the Opus encoding process where trade-offs
 can be made between CPU complexity and quality/bitrate. In the reference
@@ -425,16 +467,17 @@ encoder, the complexity is selected using an integer from 0 to 10, where
 0 is the lowest complexity and 10 is the highest. Examples of
 computations for which such trade-offs may occur are:
 <list style="symbols">
-<t>the filter order of the pitch analysis whitening filter the short-term noise shaping filter;</t>
+<t>The order of the pitch analysis whitening filter <xref target="Whitening"/>,</t>
+<t>The order of the short-term noise shaping filter,</t>
 <t>The number of states in delayed decision quantization of the
-residual signal;</t>
+residual signal, and</t>
 <t>The use of certain bit-stream features such as variable time-frequency
-resolution and pitch post-filter.</t>
+resolution and the pitch post-filter.</t>
 </list>
 </t>
 </section>
 
-<section title="Packet loss resilience">
+<section title="Packet Loss Resilience" toc="exlcude">
 <t>
 Audio codecs often exploit inter-frame correlations to reduce the
 bitrate at a cost in error propagation: after losing one packet
@@ -445,36 +488,36 @@ choose a trade-off between bitrate and amount of error propagation.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Forward error correction (FEC)">
+<section title="Forward Error Correction (FEC)" toc="exlcude">
 <t>
-   Another mechanism providing robustness against packet loss is the in-
-   band Forward Error Correction (FEC).  Packets that are determined to
+   Another mechanism providing robustness against packet loss is the in-band
+   Forward Error Correction (FEC).  Packets that are determined to
    contain perceptually important speech information, such as onsets or
    transients, are encoded again at a lower bitrate and this re-encoded
    information is added to a subsequent packet.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Constant/variable bit-rate">
+<section title="Constant/Variable Bitrate" toc="exlcude">
 <t>
 Opus is more efficient when operating with variable bitrate (VBR), which is
-the default. However, in some (rare) applications, constant bit-rate (CBR)
-is required. There are two main reasons to operate in CBR mode: 
+the default. However, in some (rare) applications, constant bitrate (CBR)
+is required. There are two main reasons to operate in CBR mode:
 <list style="symbols">
 <t>When the transport only supports a fixed size for each compressed frame</t>
-<t>When security is important <spanx style="emph">and</spanx> the input audio
-not a normal conversation but is highly constrained (e.g. yes/no, recorded prompts)
-<xref target="SRTP-VBR"></xref> </t>
+<t>When encryption is used for an audio stream that is either highly constrained
+   (e.g. yes/no, recorded prompts) or highly sensitive <xref target="SRTP-VBR"></xref> </t>
 </list>
 
 When low-latency transmission is required over a relatively slow connection, then
 constrained VBR can also be used. This uses VBR in a way that simulates a
-"bit reservoir" and is equivalent to what MP3 and AAC call CBR (i.e. not true
+"bit reservoir" and is equivalent to what MP3 (MPEG 1, Layer 3) and
+AAC (Advanced Audio Coding) call CBR (i.e., not true
 CBR due to the bit reservoir).
 </t>
 </section>
 
-<section title="Discontinuous transmission (DTX)">
+<section title="Discontinuous Transmission (DTX)" toc="exlcude">
 <t>
    Discontinuous Transmission (DTX) reduces the bitrate during silence
    or background noise.  When DTX is enabled, only one frame is encoded
@@ -487,24 +530,20 @@ CBR due to the bit reservoir).
 </section>
 
 <section anchor="modes" title="Internal Framing">
+
 <t>
-As described, the two layers can be combined in three possible operating modes:
-<list style="numbers">
-<t>An LP-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth
- of WB or less,</t>
-<t>A Hybrid (LP+MDCT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
-<t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
- transmission (NB to FB).</t>
-</list>
-</t>
-<t>
-A single packet may contain multiple audio frames.
-However, they must share a common set of parameters, including the operating
- mode, audio bandwidth, frame size, and channel count (mono vs. stereo).
+The Opus encoder produces "packets", which are each a contiguous set of bytes
+ meant to be transmitted as a single unit.
+The packets described here do not include such things as IP, UDP, or RTP
+ headers which are normally found in a transport-layer packet.
+A single packet may contain multiple audio frames, so long as they share a
+ common set of parameters, including the operating mode, audio bandwidth, frame
+ size, and channel count (mono vs. stereo).
 This section describes the possible combinations of these parameters and the
  internal framing used to pack multiple frames into a single packet.
 This framing is not self-delimiting.
-Instead, it assumes that a higher layer (such as UDP or RTP or Ogg or Matroska)
+Instead, it assumes that a higher layer (such as UDP or RTP <xref target='RFC3550'/>
+or Ogg <xref target='RFC3533'/> or Matroska <xref target='Matroska-website'/>)
  will communicate the length, in bytes, of the packet, and it uses this
  information to reduce the framing overhead in the packet itself.
 A decoder implementation MUST support the framing described in this section.
@@ -513,22 +552,33 @@ An alternative, self-delimiting variant of the framing is described in
 Support for that variant is OPTIONAL.
 </t>
 
-<section anchor="toc_byte" title="The TOC Byte">
 <t>
-An Opus packet begins with a single-byte table-of-contents (TOC) header that
- signals which of the various modes and configurations a given packet uses.
-It is composed of a frame count code, "c", a stereo flag, "s", and a
- configuration number, "config", arranged as illustrated in
+All bit diagrams in this document number the bits so that bit 0 is the most
+ significant bit of the first byte, and bit 7 is the least significant.
+Bit 8 is thus the most significant bit of the second byte, etc.
+Well-formed Opus packets obey certain requirements, marked [R1] through [R7]
+ below.
+These are summarized in <xref target="malformed-packets"/> along with
+ appropriate means of handling malformed packets.
+</t>
+
+<section anchor="toc_byte" title="The TOC Byte">
+<t anchor="R1">
+A well-formed Opus packet MUST contain at least one byte&nbsp;[R1].
+This byte forms a table-of-contents (TOC) header that signals which of the
+ various modes and configurations a given packet uses.
+It is composed of a configuration number, "config", a stereo flag, "s", and a
+ frame count code, "c", arranged as illustrated in
  <xref target="toc_byte_fig"/>.
 A description of each of these fields follows.
 </t>
 
-<figure anchor="toc_byte_fig" title="The TOC byte">
+<figure anchor="toc_byte_fig" title="The TOC Byte">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
-| c |s| config  |
+| config  |s| c |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -536,6 +586,17 @@ A description of each of these fields follows.
 <t>
 The top five bits of the TOC byte, labeled "config", encode one of 32 possible
  configurations of operating mode, audio bandwidth, and frame size.
+As described, the LP (SILK) layer and MDCT (CELT) layer can be combined in three possible
+ operating modes:
+<list style="numbers">
+<t>A SILK-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth
+ of WB or less,</t>
+<t>A Hybrid (SILK+CELT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
+<t>A CELT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
+ transmission (NB to FB).</t>
+</list>
+The 32 possible configurations each identify which one of these operating modes
+ the packet uses, as well as the audio bandwidth and the frame size.
 <xref target="config_bits"/> lists the parameters for each configuration.
 </t>
 <texttable anchor="config_bits" title="TOC Byte Configuration Parameters">
@@ -561,8 +622,8 @@ For example, configuration 0 has a 10&nbsp;ms frame size and configuration 3
 </t>
 
 <t>
-One additional bit, labeled "s", is used to signal mono vs. stereo, with 0
indicating mono and 1 indicating stereo.
+One additional bit, labeled "s", signals mono vs. stereo, with 0 indicating
+ mono and 1 indicating stereo.
 </t>
 
 <t>
@@ -578,10 +639,6 @@ This draft refers to a packet as a code 0 packet, code 1 packet, etc., based on
  the value of "c".
 </t>
 
-<t>
-A well-formed Opus packet MUST contain at least one byte with the TOC
- information, though the frame(s) within a packet MAY be zero bytes long.
-</t>
 </section>
 
 <section title="Frame Packing">
@@ -594,20 +651,23 @@ This section describes how frames are packed according to each possible value
 <section anchor="frame-length-coding" title="Frame Length Coding">
 <t>
 When a packet contains multiple VBR frames (i.e., code 2 or 3), the compressed
- length of one or more of these frames is indicated with a one or two byte
+ length of one or more of these frames is indicated with a one- or two-byte
  sequence, with the meaning of the first byte as follows:
 <list style="symbols">
 <t>0:          No frame (discontinuous transmission (DTX) or lost packet)</t>
-<!--TODO: Would be nice to be clearer about the distinction between "frame
- size" (in samples or ms) and "the compressed size of the frame" (in bytes).
-"the compressed length of the frame" is maybe a little better, but not when we
- jump back and forth to talking about sizes.-->
 <t>1...251:    Length of the frame in bytes</t>
-<t>252...255:  A second byte is needed. The total length is (len[1]*4)+len[0]</t>
+<t>252...255:  A second byte is needed. The total length is (second_byte*4)+first_byte</t>
 </list>
 </t>
 
 <t>
+The special length 0 indicates that no frame is available, either because it
+ was dropped during transmission by some intermediary or because the encoder
+ chose not to transmit it.
+Any Opus frame in any mode MAY have a length of 0.
+</t>
+
+<t>
 The maximum representable length is 255*4+255=1275&nbsp;bytes.
 For 20&nbsp;ms frames, this represents a bitrate of 510&nbsp;kb/s, which is
  approximately the highest useful rate for lossily compressed fullband stereo
@@ -618,12 +678,13 @@ It is also roughly the maximum useful rate of the MDCT layer, as shortly
  on the codebook sizes.
 </t>
 
-<t>
+<t anchor="R2">
 No length is transmitted for the last frame in a VBR packet, or for any of the
  frames in a CBR packet, as it can be inferred from the total size of the
  packet and the size of all other data in the packet.
-However, the length of any individual frame MUST NOT exceed 1275&nbsp;bytes, to
- allow for repacketization by gateways, conference bridges, or other software.
+However, the length of any individual frame MUST NOT exceed
+ 1275&nbsp;bytes&nbsp;[R2], to allow for repacketization by gateways,
+ conference bridges, or other software.
 </t>
 </section>
 
@@ -639,7 +700,7 @@ For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|0|s| config  |                                               |
+| config  |s|0|0|                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               |
 |                    Compressed frame 1 (N-1 bytes)...          :
 :                                                               |
@@ -650,20 +711,20 @@ For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
 </section>
 
 <section title="Code 1: Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size">
-<t>
+<t anchor="R3">
 For code 1 packets, the TOC byte is immediately followed by the
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the first frame, followed by
  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the second frame, as illustrated in
  <xref target="code1_packet"/>.
 The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
- for all code 1 packets.
+ for all code 1 packets&nbsp;[R3].
 </t>
 <figure anchor="code1_packet" title="A Code 1 Packet" align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|0|s| config  |                                               |
+| config  |s|0|1|                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               :
 |             Compressed frame 1 ((N-1)/2 bytes)...             |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -678,9 +739,9 @@ The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
 </section>
 
 <section title="Code 2: Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes">
-<t>
-For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one or two byte sequence
- indicating the length of the first frame (marked N1 in the figure below),
+<t anchor="R4">
+For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one- or two-byte sequence
+ indicating the length of the first frame (marked N1 in <xref target='code2_packet'/>),
  followed by N1 bytes of compressed data for the first frame.
 The remaining N-N1-2 or N-N1-3&nbsp;bytes are the compressed data for the
  second frame.
@@ -689,9 +750,9 @@ A code 2 packet MUST contain enough bytes to represent a valid length.
 For example, a 1-byte code 2 packet is always invalid, and a 2-byte code 2
  packet whose second byte is in the range 252...255 is also invalid.
 The length of the first frame, N1, MUST also be no larger than the size of the
- payload remaining after decoding that length for all code 2 packets.
+ payload remaining after decoding that length for all code 2 packets&nbsp;[R4].
 This makes, for example, a 2-byte code 2 packet with a second byte in the range
- 1...250 invalid as well (the only valid 2-byte code 2 packet is one where the
+ 1...251 invalid as well (the only valid 2-byte code 2 packet is one where the
  length of both frames is zero).
 </t>
 <figure anchor="code2_packet" title="A Code 2 Packet" align="center">
@@ -699,7 +760,7 @@ This makes, for example, a 2-byte code 2 packet with a second byte in the range
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|1|s| config  | N1 (1-2 bytes):                               |
+| config  |s|1|0| N1 (1-2 bytes):                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -713,18 +774,18 @@ This makes, for example, a 2-byte code 2 packet with a second byte in the range
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Code 3: An Arbitrary Number of Frames in the Packet">
-<t>
-Code 3 packets may encode an arbitrary number of frames, as well as additional
+<section title="Code 3: A Signaled Number of Frames in the Packet">
+<t anchor="R5">
+Code 3 packets signal the number of frames, as well as additional
  padding, called "Opus padding" to indicate that this padding is added at the
  Opus layer, rather than at the transport layer.
-Code 3 packets MUST have at least 2 bytes.
+Code 3 packets MUST have at least 2 bytes&nbsp;[R6,R7].
 The TOC byte is followed by a byte encoding the number of frames in the packet
- in bits 0 to 5 (marked "M" in the figure below), with bit 6 indicating whether
- or not Opus padding is inserted (marked "p" in the figure below), and bit 7
- indicating VBR (marked "v" in the figure below).
+ in bits 2 to 7 (marked "M" in <xref target='frame_count_byte'/>), with bit 1 indicating whether
+ or not Opus padding is inserted (marked "p" in <xref target='frame_count_byte'/>), and bit 0
+ indicating VBR (marked "v" in <xref target='frame_count_byte'/>).
 M MUST NOT be zero, and the audio duration contained within a packet MUST NOT
- exceed 120&nbsp;ms.
+ exceed 120&nbsp;ms&nbsp;[R5].
 This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
  frames), with lower limits for longer frame sizes.
 <xref target="frame_count_byte"/> illustrates the layout of the frame count
@@ -735,7 +796,7 @@ This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
  0
  0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
-|     M     |p|v|
+|v|p|     M     |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -746,24 +807,35 @@ Values from 0...254 indicate that 0...254&nbsp;bytes of padding are included,
  in addition to the byte(s) used to indicate the size of the padding.
 If the value is 255, then the size of the additional padding is 254&nbsp;bytes,
  plus the padding value encoded in the next byte.
-There MUST be at least one more byte in the packet in this case.
-By using the value 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
- specific, desired size.
+There MUST be at least one more byte in the packet in this case&nbsp;[R6,R7].
 The additional padding bytes appear at the end of the packet, and MUST be set
  to zero by the encoder to avoid creating a covert channel.
 The decoder MUST accept any value for the padding bytes, however.
-Let P be the total amount of padding, including both the trailing padding bytes
- themselves and the header bytes used to indicate how many trailing bytes there
- are.
-Then P MUST be no more than N-2.
 </t>
 <t>
-In the CBR case, the compressed length of each frame in bytes is equal to the
- number of remaining bytes in the packet after subtracting the (optional)
- padding, (N-2-P), divided by M.
-This number MUST be an integer multiple of M.
-The compressed data for all M frames then follows, each of size
- (N-2-P)/M&nbsp;bytes, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
+Although this encoding provides multiple ways to indicate a given number of
+ padding bytes, each uses a different number of bytes to indicate the padding
+ size, and thus will increase the total packet size by a different amount.
+For example, to add 255 bytes to a packet, set the padding bit, p, to 1, insert
+ a single byte after the frame count byte with a value of 254, and append 254
+ padding bytes with the value zero to the end of the packet.
+To add 256 bytes to a packet, set the padding bit to 1, insert two bytes after
+ the frame count byte with the values 255 and 0, respectively, and append 254
+ padding bytes with the value zero to the end of the packet.
+By using the value 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
+ specific, desired size.
+Let P be the number of header bytes used to indicate the padding size plus the
+ number of padding bytes themselves (i.e., P is the total number of bytes added
+ to the packet).
+Then P MUST be no more than N-2&nbsp;[R6,R7].
+</t>
+<t anchor="R6">
+In the CBR case, let R=N-2-P be the number of bytes remaining in the packet
+ after subtracting the (optional) padding.
+Then the compressed length of each frame in bytes is equal to R/M.
+The value R MUST be a non-negative integer multiple of M&nbsp;[R6].
+The compressed data for all M frames follows, each of size
+ R/M&nbsp;bytes, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
 </t>
 
 <figure anchor="code3cbr_packet" title="A CBR Code 3 Packet" align="center">
@@ -771,14 +843,14 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|0|  Padding length (Optional)    :
+| config  |s|1|1|0|p|     M     |  Padding length (Optional)    :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame 1 ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame 1 (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame 2 ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame 2 (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
@@ -786,7 +858,7 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
-:            Compressed frame M ((N-2-P)/M bytes)...            :
+:               Compressed frame M (R/M bytes)...               :
 |                                                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :                  Opus Padding (Optional)...                   |
@@ -794,19 +866,19 @@ The compressed data for all M frames then follows, each of size
 ]]></artwork>
 </figure>
 
-<t>
+<t anchor="R7">
 In the VBR case, the (optional) padding length is followed by M-1 frame
- lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in the figure below), each encoded in a
- one or two byte sequence as described above.
+ lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in <xref target='code3vbr_packet'/>), each encoded in a
+ one- or two-byte sequence as described above.
 The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after removing the
  (optional) padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the
- number of bytes remaining in the packet after decoding them.
+ number of bytes remaining in the packet after decoding them&nbsp;[R7].
 The compressed data for all M frames follows, each frame consisting of the
  indicated number of bytes, with the final frame consuming any remaining bytes
  before the final padding, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
 The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
- and frame length bytes), plus the length of the first M-1 frames themselves,
- plus the length of the padding MUST be no larger than N, the total size of the
+ and frame length bytes), plus the signaled length of the first M-1 frames themselves,
+ plus the signaled length of the padding MUST be no larger than N, the total size of the
  packet.
 </t>
 
@@ -815,7 +887,7 @@ The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|1| Padding length (Optional)     :
+| config  |s|1|1|1|p|     M     | Padding length (Optional)     :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 : N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes):     ...       :     N[M-1]    |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -847,12 +919,12 @@ The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
 Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_1'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|0|0|    1    |               compressed data...              :
+|    1    |0|0|0|               compressed data...              :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -861,12 +933,12 @@ Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
 Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_2'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|0|0|   29    |               compressed data...              :
+|   29    |0|0|1|               compressed data...              :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -875,12 +947,12 @@ Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 Two FB mono 20&nbsp;ms Hybrid frames of different compressed size:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_3'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|0|   15    |     2     |0|1|      N1       |               |
+|   15    |0|1|1|1|0|     2     |      N1       |               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+               |
 |                       compressed data...                      :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -891,37 +963,43 @@ Two FB mono 20&nbsp;ms Hybrid frames of different compressed size:
 Four FB stereo 20&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
 </t>
 
-<figure>
+<figure anchor='framing_example_4'>
 <artwork><![CDATA[
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|1|   31    |     4     |0|0|      compressed data...       :
+|   31    |1|1|1|0|0|     4     |      compressed data...       :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
 </section>
 
-<section title="Extending Opus">
+<section anchor="malformed-packets" title="Receiving Malformed Packets">
 <t>
 A receiver MUST NOT process packets which violate any of the rules above as
  normal Opus packets.
 They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
  metadata, etc.).
+Packets which violate these constraints may cause implementations of
+ <spanx style="emph">this</spanx> specification to treat them as malformed, and
+ discard them.
+</t>
+<t>
 These constraints are summarized here for reference:
-<list style="symbols">
+<list style="format [R%d]">
 <t>Packets are at least one byte.</t>
 <t>No implicit frame length is larger than 1275 bytes.</t>
 <t>Code 1 packets have an odd total length, N, so that (N-1)/2 is an
  integer.</t>
-<t>Code 2 packets have enough bytes after the TOC for a valid frame length, and
- that length is no larger than the number of bytes remaining in the packet.</t>
-<t>Code 3 packets contain at least one frame, but no more than 120&nbsp;ms of
- audio total.</t>
-<t>The length of a CBR code 3 packet, N, is at least two bytes, the size of the
- padding, P (including both the padding length bytes in the header and the
- trailing padding bytes) is no more than N-2, and the frame count, M, satisfies
- the constraint that (N-2-P) is an integer multiple of M.</t>
+<t>Code 2 packets have enough bytes after the TOC for a valid frame
+ length, and that length is no larger than the number of bytes remaining in the
+ packet.</t>
+<t>Code 3 packets contain at least one frame, but no more than 120&nbsp;ms
+ of audio total.</t>
+<t>The length of a CBR code 3 packet, N, is at least two bytes, the number of
+ bytes added to indicate the padding size plus the trailing padding bytes
+ themselves, P, is no more than N-2, and the frame count, M, satisfies
+ the constraint that (N-2-P) is a non-negative integer multiple of M.</t>
 <t>VBR code 3 packets are large enough to contain all the header bytes (TOC
  byte, frame count byte, any padding length bytes, and any frame length bytes),
  plus the length of the first M-1 frames, plus any trailing padding bytes.</t>
@@ -961,11 +1039,12 @@ stream  |  Range  |---+  +---------+    +------------+  /---\  Audio
 
 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
 <t>
-Opus uses an entropy coder based on <xref target="range-coding"></xref>,
+Opus uses an entropy coder based on range coding <xref target="range-coding"></xref>
+<xref target="Martin79"></xref>,
 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
 digits in any base instead of with bits,
-so it is faster when using larger bases (i.e., an octet). All of the
+so it is faster when using larger bases (i.e., a byte). All of the
 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
 </t>
 <t>
@@ -982,16 +1061,16 @@ Raw bits are only used in the CELT layer.
 <figure anchor="rawbits-example" title="Illustrative example of packing range
  coder and raw bits data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
              0               1               2               3
- 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
0                   1                   2                   3
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-| Range coder data (packed MSb to LSb) ->                       :
+| Range coder data (packed MSB to LSB) ->                       :
 +                                                               +
 :                                                               :
 +     +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <- Boundary occurs at an arbitrary bit position         :
 +-+-+-+                                                         +
-:                          <- Raw bits data (packed LSb to MSb) |
+:                          <- Raw bits data (packed LSB to MSB) |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -1004,40 +1083,48 @@ Each symbol coded by the range coder is drawn from a finite alphabet and coded
 <t>
 Suppose there is a context with n symbols, identified with an index that ranges
  from 0 to n-1.
-The parameters needed to encode or decode a symbol in this context are
+The parameters needed to encode or decode symbol k in this context are
  represented by a three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft), with
  0&nbsp;&lt;=&nbsp;fl[k]&nbsp;&lt;&nbsp;fh[k]&nbsp;&lt;=&nbsp;ft&nbsp;&lt;=&nbsp;65535.
 The values of this tuple are derived from the probability model for the
- symbol, represented by traditional "frequency counts". Because Opus
- uses static contexts these are not updated as symbols are decoded.
+ symbol, represented by traditional "frequency counts".
+Because Opus uses static contexts these are not updated as symbols are decoded.
 Let f[i] be the frequency of symbol i.
 Then the three-tuple corresponding to symbol k is given by
 </t>
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-        k-1                                      n-1
-        __                                       __
-fl[k] = \  f[i],  fh[k] = fl[k] + f[k],  ft[k] = \  f[i]
-        /_                                       /_
-        i=0                                      i=0
+        k-1                                   n-1
+        __                                    __
+fl[k] = \  f[i],  fh[k] = fl[k] + f[k],  ft = \  f[i]
+        /_                                    /_
+        i=0                                   i=0
 ]]></artwork>
 </figure>
 <t>
 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range
  encoder in <xref target="range-encoder"/>.
 The range decoder maintains an internal state vector composed of the two-tuple
- (val,rng), representing the difference between the high end of the current
- range and the actual coded value, minus one, and the size of the current
- range, respectively.
+ (val,&nbsp;rng), representing the difference between the high end of the
+ current range and the actual coded value, minus one, and the size of the
current range, respectively.
 Both val and rng are 32-bit unsigned integer values.
-The decoder initializes rng to 128 and initializes val to 127 minus the top 7
- bits of the first input octet.
-The remaining bit is saved for use in the renormalization procedure described
- in <xref target="range-decoder-renorm"/>, which the decoder invokes
- immediately after initialization to read additional bits and establish the
- invariant that rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
 </t>
 
+<section anchor="range-decoder-init" title="Range Decoder Initialization">
+<t>
+Let b0 be the first input byte (or zero if there are no bytes in this Opus
+ frame).
+The decoder initializes rng to 128 and initializes val to
+ (127&nbsp;-&nbsp;(b0&gt;&gt;1)), where (b0&gt;&gt;1) is the top 7 bits of the
+ first input byte.
+It saves the remaining bit, (b0&amp;1), for use in the renormalization
+ procedure described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, which the
+ decoder invokes immediately after initialization to read additional bits and
+ establish the invariant that rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
+</t>
+</section>
+
 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
 <t>
 Decoding a symbol is a two-step process.
@@ -1050,10 +1137,12 @@ The second step updates the range decoder state with the three-tuple
 The first step is implemented by ec_decode() (entdec.c), which computes
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-fs = ft - min(val/(rng/ft)+1, ft) .
+               val
+fs = ft - min(------ + 1, ft) .
+              rng/ft
 ]]></artwork>
 </figure>
-The divisions here are exact integer division.
+The divisions here are integer division.
 </t>
 <t>
 The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
@@ -1062,19 +1151,25 @@ The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
 It uses this tuple to update val according to
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-val = val - (rng/ft)*(ft-fh[k]) .
+            rng
+val = val - --- * (ft - fh[k]) .
+            ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 If fl[k] is greater than zero, then the decoder updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-rng = (rng/ft)*(fh[k]-fl[k]) .
+      rng
+rng = --- * (fh[k] - fl[k]) .
+      ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 Otherwise, it updates rng using
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-rng = rng - (rng/ft)*(ft-fh[k]).
+            rng
+rng = rng - --- * (ft - fh[k]) .
+            ft
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
@@ -1103,13 +1198,14 @@ To normalize the range, the decoder repeats the following process, implemented
  by ec_dec_normalize() (entdec.c), until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
 If rng is already greater than 2**23, the entire process is skipped.
 First, it sets rng to (rng&lt;&lt;8).
-Then it reads the next octet of the payload and combines it with the left-over
- bit buffered from the previous octet to form the 8-bit value sym.
-It takes the left-over bit as the high bit (bit 7) of sym, and the top 7 bits
- of the octet it just read as the other 7 bits of sym.
-The remaining bit in the octet just read is buffered for use in the next
+Then it reads the next byte of the Opus frame and forms an 8-bit value sym,
+ using the left-over bit buffered from the previous byte as the high bit
+ and the top 7 bits of the byte just read as the other 7 bits of sym.
+The remaining bit in the byte just read is buffered for use in the next
  iteration.
-If no more input octets remain, it uses zero bits instead.
+If no more input bytes remain, it uses zero bits instead.
+See <xref target="range-decoder-init"/> for the initialization used to process
+ the first byte.
 Then, it sets
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -1135,8 +1231,8 @@ If the range decoder consumes all of the bytes belonging to the current frame,
 <figure anchor="finalize-example" title="Illustrative example of raw bits
  overlapping range coder data">
 <artwork align="center"><![CDATA[
              n              n+1             n+2             n+3
- 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
+ n              n+1             n+2             n+3
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 :     | <----------- Overlap region ------------> |             :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -1157,15 +1253,15 @@ The reference implementation uses three additional decoding methods that are
  exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
  allow for a more efficient implementation.
 </t>
-<section title="ec_decode_bin()">
+<section anchor="ec_decode_bin" title="ec_decode_bin()">
 <t>
 The first is ec_decode_bin() (entdec.c), defined using the parameter ftb
  instead of ft.
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
- ft = (1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
 </t>
 </section>
-<section title="ec_dec_bit_logp()">
+<section anchor="ec_dec_bit_logp" title="ec_dec_bit_logp()">
 <t>
 The next is ec_dec_bit_logp() (entdec.c), which decodes a single binary symbol,
  replacing both the ec_decode() and ec_dec_update() steps.
@@ -1173,16 +1269,17 @@ The context is described by a single parameter, logp, which is the absolute
  value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp), followed by ec_dec_update() with
- the 3-tuple (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0, fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
+ the 3-tuple (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0,
+ fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if the returned value
- of fs is less than (1&lt;&lt;logp)-1 (a "0" was decoded), and with
- (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
+ of fs is less than (1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1 (a "0" was decoded), and with
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
  fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) otherwise (a "1" was
  decoded).
 The implementation requires no multiplications or divisions.
 </t>
 </section>
-<section title="ec_dec_icdf()">
+<section anchor="ec_dec_icdf" title="ec_dec_icdf()">
 <t>
 The last is ec_dec_icdf() (entdec.c), which decodes a single symbol with a
  table-based context of up to 8 bits, also replacing both the ec_decode() and
@@ -1191,7 +1288,7 @@ The context is described by two parameters, an icdf
  ("inverse" cumulative distribution function) table and ftb.
 As with ec_decode_bin(), (1&lt;&lt;ftb) is equivalent to ft.
 idcf[k], on the other hand, stores (1&lt;&lt;ftb)-fh[k], which is equal to
- (1&lt;&lt;ftb)-fl[k+1].
+ (1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;fl[k+1].
 fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
  fh[k]&nbsp;==&nbsp;ft).
 </t>
@@ -1199,9 +1296,10 @@ fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
 The function is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), using the returned value fs to search the table
  for the first entry where fs&nbsp;&lt;&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k], and
- calling ec_dec_update() with fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k-1] (or 0
- if k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-idcf[k], and
- ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
+ calling ec_dec_update() with
+ fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k-1] (or 0
+ if k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;idcf[k],
+ and ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
 Combining the search with the update allows the division to be replaced by a
  series of multiplications (which are usually much cheaper), and using an
  inverse CDF allows the use of an ftb as large as 8 in an 8-bit table without
@@ -1215,7 +1313,7 @@ Although icdf[k] is more convenient for the code, the frequency counts, f[k],
  (PDF) for a given symbol.
 Therefore this draft lists the latter, not the former, when describing the
  context in which a symbol is coded as a list, e.g., {4, 4, 4, 4}/16 for a
- uniform context with four possible values and ft=16.
+ uniform context with four possible values and ft&nbsp;=&nbsp;16.
 The value of ft after the slash is always the sum of the entries in the PDF,
  but is included for convenience.
 Contexts with identical probabilities, f[k]/ft, but different values of ft
@@ -1240,50 +1338,62 @@ The raw bits used by the CELT layer are packed at the end of the packet, with
 The reference implementation reads them using ec_dec_bits() (entdec.c).
 Because the range decoder must read several bytes ahead in the stream, as
  described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, the input consumed by the
- raw bits MAY overlap with the input consumed by the range coder, and a decoder
+ raw bits may overlap with the input consumed by the range coder, and a decoder
  MUST allow this.
 The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
- there are actual bits in the frame, though a decoder MAY wish to check for
+ there are actual bits in the frame, though a decoder may wish to check for
  this and report an error.
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="ec_dec_uint" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
 <t>
-The ec_dec_uint() (entdec.c) function decodes one of ft equiprobable values in
- the range 0 to ft-1, inclusive, each with a frequency of 1, where ft may be as
- large as 2**32-1.
-Because ec_decode() is limited to a total frequency of 2**16-1, this is split
- up into a range coded symbol representing up to 8 of the high bits of the
- value, and, if necessary, raw bits representing the remaining bits.
+The function ec_dec_uint() (entdec.c) decodes one of ft equiprobable values in
+ the range 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, each with a frequency of 1,
+ where ft may be as large as (2**32&nbsp;-&nbsp;1).
+Because ec_decode() is limited to a total frequency of (2**16&nbsp;-&nbsp;1),
+ it splits up the value into a range coded symbol representing up to 8 of the
+ high bits, and, if necessary, raw bits representing the remainder of the
+ value.
 The limit of 8 bits in the range coded symbol is a trade-off between
  implementation complexity, modeling error (since the symbols no longer truly
  have equal coding cost), and rounding error introduced by the range coder
  itself (which gets larger as more bits are included).
 Using raw bits reduces the maximum number of divisions required in the worst
  case, but means that it may be possible to decode a value outside the range
- 0 to ft-1, inclusive.
+ 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive.
 </t>
 
 <t>
 ec_dec_uint() takes a single, positive parameter, ft, which is not necessarily
  a power of two, and returns an integer, t, whose value lies between 0 and
- ft-1, inclusive.
-Let ftb = ilog(ft-1), i.e., the number of bits required to store ft-1 in two's
- complement notation.
-If ftb is 8 or less, then t is decoded with t = ec_decode(ft), and the range
- coder state is updated using the three-tuple (t,t+1,ft).
+ (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive.
+Let ftb&nbsp;=&nbsp;ilog(ft&nbsp;-&nbsp;1), i.e., the number of bits required
+ to store (ft&nbsp;-&nbsp;1) in two's complement notation.
+If ftb is 8 or less, then t is decoded with t&nbsp;=&nbsp;ec_decode(ft), and
+ the range coder state is updated using the three-tuple (t, t&nbsp;+&nbsp;1,
+ ft).
 </t>
 <t>
 If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are decoded using
- t = ec_decode((ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1),
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+t = ec_decode(((ft - 1) >> (ftb - 8)) + 1) ,
+]]></artwork>
+</figure>
  the decoder state is updated using the three-tuple
- (t,t+1,(ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1), and the remaining bits are decoded as raw bits,
- setting t = t&lt;&lt;ftb-8|ec_dec_bits(ftb-8).
+ (t, t&nbsp;+&nbsp;1,
+ ((ft&nbsp;-&nbsp;1)&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1),
+ and the remaining bits are decoded as raw bits, setting
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+t = (t << (ftb - 8)) | ec_dec_bits(ftb - 8) .
+]]></artwork>
+</figure>
 If, at this point, t >= ft, then the current frame is corrupt.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
  decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the
- error and/or report to the application that a problem has occurred.
+ error and/or report to the application that the error has occurred.
 </t>
 
 </section>
@@ -1317,8 +1427,8 @@ However, this error is bounded, and periodic calls to ec_tell() or
  ec_tell_frac() at precisely defined points in the decoding process prevent it
  from accumulating.
 For a range coder symbol that requires a whole number of bits (i.e.,
- for which ft/(fh[k]-fl[k]) is a power of two), where there are at least p
- 1/8th bits available, decoding the symbol will never cause ec_tell() or
+ for which ft/(fh[k]&nbsp;-&nbsp;fl[k]) is a power of two), where there are at
least p 1/8th bits available, decoding the symbol will never cause ec_tell() or
  ec_tell_frac() to exceed the size of the frame ("bust the budget").
 In this case the return value of ec_tell_frac() will only advance by more than
  p 1/8th bits if there was an additional, fractional number of bits remaining,
@@ -1332,8 +1442,8 @@ The reference implementation keeps track of the total number of whole bits that
  have been processed by the decoder so far in the variable nbits_total,
  including the (possibly fractional) number of bits that are currently
  buffered, but not consumed, inside the range coder.
-nbits_total is initialized to 33 just after the initial range renormalization
- process completes (or equivalently, it can be initialized to 9 before the
+nbits_total is initialized to 9 just before the initial range renormalization
+ process completes (or equivalently, it can be initialized to 33 after the
  first renormalization).
 The extra two bits over the actual amount buffered by the range coder
  guarantees that it is an upper bound and that there is enough room for the
@@ -1345,9 +1455,9 @@ Reading raw bits increases nbits_total by the number of raw bits read.
 
 <section anchor="ec_tell" title="ec_tell()">
 <t>
-The whole number of bits buffered in rng may be estimated via l = ilog(rng).
+The whole number of bits buffered in rng may be estimated via lg = ilog(rng).
 ec_tell() then becomes a simple matter of removing these bits from the total.
-It returns (nbits_total - l).
+It returns (nbits_total - lg).
 </t>
 <t>
 In a newly initialized decoder, before any symbols have been read, this reports
@@ -1360,18 +1470,18 @@ This is the bit reserved for termination of the encoder.
 <t>
 ec_tell_frac() estimates the number of bits buffered in rng to fractional
  precision.
-Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, l must be at least
+Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, lg must be at least
  24.
 Let
 <figure align="center">
 <artwork align="center">
 <![CDATA[
-r_Q15 = rng >> (l-16) ,
+r_Q15 = rng >> (lg-16) ,
 ]]></artwork>
 </figure>
  so that 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536, an unsigned Q15 value representing the
  fractional part of rng.
-Then the following procedure can be used to add one bit of precision to l.
+Then the following procedure can be used to add one bit of precision to lg.
 First, update
 <figure align="center">
 <artwork align="center">
@@ -1379,11 +1489,11 @@ First, update
 r_Q15 = (r_Q15*r_Q15) >> 15 .
 ]]></artwork>
 </figure>
-Then add the 16th bit of r_Q15 to l via
+Then add the 16th bit of r_Q15 to lg via
 <figure align="center">
 <artwork align="center">
 <![CDATA[
-l = 2*l + (r_Q15 >> 16) .
+lg = 2*lg + (r_Q15 >> 16) .
 ]]></artwork>
 </figure>
 Finally, if this bit was a 1, reduce r_Q15 by a factor of two via
@@ -1396,8 +1506,8 @@ r_Q15 = r_Q15 >> 1 ,
  so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r_Q15 &lt; 65536.
 </t>
 <t>
-This procedure is repeated three times to extend l to 1/8th bit precision.
-ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - l).
+This procedure is repeated three times to extend lg to 1/8th bit precision.
+ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - lg).
 </t>
 </section>
 
@@ -1417,9 +1527,9 @@ When used in a SWB or FB Hybrid frame, the LP layer itself still only runs in
 
 <section title="SILK Decoder Modules">
 <t>
-An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
+An overview of the decoder is given in <xref target="silk_decoder_figure"/>.
 </t>
-<figure align="center" anchor="decoder_figure">
+<figure align="center" anchor="silk_decoder_figure" title="SILK Decoder">
 <artwork align="center">
 <![CDATA[
    +---------+    +------------+
@@ -1438,20 +1548,19 @@ An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
                       |                                      6
                       |   +------------+   +-------------+
                       +-->| Stereo     |-->| Sample Rate |-->
-                        8 | Unmixing   | 7 | Conversion  | 8
+                          | Unmixing   | 7 | Conversion  | 8
                           +------------+   +-------------+
 
 1: Range encoded bitstream
 2: Coded parameters
-3: Pulses, LSb's, and signs
-4: Pitch lags, LTP coefficients
-5: LPC coefficients and gains
+3: Pulses, LSBs, and signs
+4: Pitch lags, Long-Term Prediction (LTP) coefficients
+5: Linear Predictive Coding (LPC) coefficients and gains
 6: Decoded signal (mono or mid-side stereo)
 7: Unmixed signal (mono or left-right stereo)
 8: Resampled signal
 ]]>
 </artwork>
-<postamble>Decoder block diagram.</postamble>
 </figure>
 
 <t>
@@ -1520,7 +1629,7 @@ It would be required to do so anyway for Hybrid Opus frames, or to support
 </t>
 
 <t>
-<xref target="silk_symbols"/> summarizes the overal grouping of the contents of
+<xref target="silk_symbols"/> summarizes the overall grouping of the contents of
  the LP layer.
 Figures&nbsp;<xref format="counter" target="silk_mono_60ms_frame"/>
  and&nbsp;<xref format="counter" target="silk_stereo_60ms_frame"/> illustrate
@@ -1528,12 +1637,13 @@ Figures&nbsp;<xref format="counter" target="silk_mono_60ms_frame"/>
  mono and stereo, respectively.
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_symbols">
+<texttable anchor="silk_symbols"
+ title="Organization of the SILK layer of an Opus frame">
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">PDF(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
 
-<c>VAD flags</c>
+<c>Voice Activity Detection (VAD) flags</c>
 <c>{1, 1}/2</c>
 <c/>
 
@@ -1553,9 +1663,6 @@ Figures&nbsp;<xref format="counter" target="silk_mono_60ms_frame"/>
 <c><xref target="silk_frame"/></c>
 <c/>
 
-<postamble>
-Organization of the SILK layer of an Opus frame.
-</postamble>
 </texttable>
 
 <figure align="center" anchor="silk_mono_60ms_frame"
@@ -1655,7 +1762,7 @@ Each set contains one flag per 20&nbsp;ms SILK frame.
  <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/>, and 60&nbsp;ms Opus frames use the
  3-frame LBRR flag PDF.
 For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
- LBRR flag for each frame, packed in order from the LSb to the MSb.
+ LBRR flag for each frame, packed in order from the LSB to the MSB.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_lbrr_flag_pdfs" title="LBRR Flag PDFs">
@@ -1693,7 +1800,7 @@ For example, when switching from 20&nbsp;ms to 60&nbsp;ms, the 60&nbsp;ms Opus
 When switching from 20&nbsp;ms to 10&nbsp;ms, the 10&nbsp;ms Opus frame can
  contain an LBRR frame covering at most half the prior 20&nbsp;ms Opus frame,
  potentially leaving a hole that needs to be concealed from even a single
- packet loss.
+ packet loss (see <xref target="Packet Loss Concealment"/>).
 When switching from mono to stereo, the LBRR frames in the first stereo Opus
  frame MAY contain a non-trivial side channel.
 </t>
@@ -1702,8 +1809,10 @@ When switching from mono to stereo, the LBRR frames in the first stereo Opus
 In order to properly produce LBRR frames under all conditions, an encoder might
  need to buffer up to 60&nbsp;ms of audio and re-encode it during these
  transitions.
-However, the reference implmentation opts to disable LBRR frames at the
+However, the reference implementation opts to disable LBRR frames at the
  transition point for simplicity.
+Since transitions are relatively infrequent in normal usage, this does not have
+ a significant impact on packet loss robustness.
 </t>
 
 <t>
@@ -1747,7 +1856,7 @@ Each SILK frame includes a set of side information that encodes
 <t>The frame type and quantization type (<xref target="silk_frame_type"/>),</t>
 <t>Quantization gains (<xref target="silk_gains"/>),</t>
 <t>Short-term prediction filter coefficients (<xref target="silk_nlsfs"/>),</t>
-<t>An LSF interpolation weight (<xref target="silk_nlsf_interpolation"/>),</t>
+<t>A Line Spectral Frequencies (LSF) interpolation weight (<xref target="silk_nlsf_interpolation"/>),</t>
 <t>
 Long-term prediction filter lags and gains (<xref target="silk_ltp_params"/>),
  and
@@ -1760,7 +1869,8 @@ The quantized excitation signal (see <xref target="silk_excitation"/>) follows
  SILK frame.
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_frame_symbols">
+<texttable anchor="silk_frame_symbols"
+ title="Order of the symbols in an individual SILK frame">
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">PDF(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
@@ -1781,17 +1891,17 @@ The quantized excitation signal (see <xref target="silk_excitation"/>) follows
 <c><xref target="silk_gains"/></c>
 <c/>
 
-<c>Normalized LSF Stage 1 Index</c>
+<c>Normalized LSF Stage-1 Index</c>
 <c><xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/></c>
 <c/>
 
-<c>Normalized LSF Stage 2 Residual</c>
+<c>Normalized LSF Stage-2 Residual</c>
 <c><xref target="silk_nlsf_stage2"/></c>
 <c/>
 
 <c>Normalized LSF Interpolation Weight</c>
 <c><xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/></c>
-<c><xref target="silk_nlsf_interpolation"/></c>
+<c>20&nbsp;ms frame</c>
 
 <c>Primary Pitch Lag</c>
 <c><xref target="silk_ltp_lags"/></c>
@@ -1829,17 +1939,14 @@ The quantized excitation signal (see <xref target="silk_excitation"/>) follows
 <c><xref target="silk_pulse_locations"/></c>
 <c>Non-zero pulse count</c>
 
-<c>Excitation LSb's</c>
+<c>Excitation LSBs</c>
 <c><xref target="silk_shell_lsb_pdf"/></c>
 <c><xref target="silk_pulse_counts"/></c>
 
 <c>Excitation Signs</c>
 <c><xref target="silk_sign_pdfs"/></c>
-<c><xref target="silk_signs"/></c>
+<c/>
 
-<postamble>
-Order of the symbols in an individual SILK frame.
-</postamble>
 </texttable>
 
 <section anchor="silk_stereo_pred" toc="include"
@@ -1857,7 +1964,7 @@ They are also not included in an LBRR frame for the side channel, even if the
  LBRR flags indicate the corresponding mid channel was not coded.
 In that case, the previous weights are used, again substituting in zeros if no
  previous weights are available since the last decoder reset
- (see <xref target="switching"/>).
+ (see <xref target="decoder-reset"/>).
 </t>
 
 <t>
@@ -1913,7 +2020,7 @@ wi0 = i0 + 3*(n/5)
 wi1 = i2 + 3*(n%5)
 ]]></artwork>
 </figure>
- where the division is exact integer division.
+ where the division is integer division.
 The range of these indices is 0 to 14, inclusive.
 Let w[i] be the i'th weight from <xref target="silk_stereo_weights_table"/>.
 Then the two prediction weights, w0_Q13 and w1_Q13, are
@@ -1928,6 +2035,10 @@ w0_Q13 = w_Q13[wi0]
 ]]></artwork>
 </figure>
 N.b., w1_Q13 is computed first here, because w0_Q13 depends on it.
+The constant 6554 is approximately 0.1 in Q16.
+Although wi0 and wi1 only have 15 possible values,
+ <xref target="silk_stereo_weights_table"/> contains 16 entries to allow
+ interpolation between entry wi0 and (wi0&nbsp;+&nbsp;1) (and likewise for wi1).
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_stereo_weights_table"
@@ -1998,6 +2109,7 @@ In that case, if this flag is zero (indicating that there should be a side
  channel), then Packet Loss Concealment (PLC, see
  <xref target="Packet Loss Concealment"/>) SHOULD be invoked to recover a
  side channel signal.
+Otherwise, the stereo image will collapse.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_mid_only_pdf" title="Mid-only Flag PDF">
@@ -2050,7 +2162,8 @@ If the frame is an LBRR frame or a regular SILK frame whose VAD flag was set
 A separate quantization gain is coded for each 5&nbsp;ms subframe.
 These gains control the step size between quantization levels of the excitation
  signal and, therefore, the quality of the reconstruction.
-They are independent of the pitch gains coded for voiced frames.
+They are independent of and unrelated to the pitch contours coded for voiced
+ frames.
 The quantization gains are themselves uniformly quantized to 6&nbsp;bits on a
  log scale, giving them a resolution of approximately 1.369&nbsp;dB and a range
  of approximately 1.94&nbsp;dB to 88.21&nbsp;dB.
@@ -2086,7 +2199,7 @@ In an independently coded subframe gain, the 3 most significant bits of the
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_independent_gain_msb_pdfs"
- title="PDFs for Independent Quantization Gain MSb Coding">
+ title="PDFs for Independent Quantization Gain MSB Coding">
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>Inactive</c> <c>{32, 112, 68, 29, 12,  1,  1, 1}/256</c>
@@ -2098,17 +2211,36 @@ In an independently coded subframe gain, the 3 most significant bits of the
 The 3 least significant bits are decoded using a uniform PDF:
 </t>
 <texttable anchor="silk_independent_gain_lsb_pdf"
- title="PDF for Independent Quantization Gain LSb Coding">
+ title="PDF for Independent Quantization Gain LSB Coding">
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>{32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32}/256</c>
 </texttable>
 
 <t>
+These 6 bits are combined to form a value, gain_index, between 0 and 63.
+When the gain for the previous subframe is available, then the current gain is
+ limited as follows:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+log_gain = max(gain_index, previous_log_gain - 16) .
+]]></artwork>
+</figure>
+This may help some implementations limit the change in precision of their
+ internal LTP history.
+The indices which this clamp applies to cannot simply be removed from the
+ codebook, because previous_log_gain will not be available after packet loss.
+The clamping is skipped after a decoder reset, and in the side channel if the
+ previous frame in the side channel was not coded, since there is no value for
+ previous_log_gain available.
+It MAY also be skipped after packet loss.
+</t>
+
+<t>
 For subframes which do not have an independent gain (including the first
  subframe of frames not listed as using independent coding above), the
  quantization gain is coded relative to the gain from the previous subframe (in
  the same channel).
-The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
+The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta_gain_index value
  between 0 and 40, inclusive.
 </t>
 <texttable anchor="silk_delta_gain_pdf"
@@ -2125,12 +2257,10 @@ The following formula translates this index into a quantization gain for the
  current subframe using the gain from the previous subframe:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-log_gain = min(max(2*gain_index - 16,
-                   previous_log_gain + gain_index - 4), 63) .
+log_gain = clamp(0, max(2*delta_gain_index - 16,
+                   previous_log_gain + delta_gain_index - 4), 63) .
 ]]></artwork>
 </figure>
-The value here is not clamped at 0, and may reach values as low as -16 over the
- course of consecutive subframes within a single Opus frame.
 </t>
 <t>
 silk_gains_dequant() (gain_quant.c) dequantizes log_gain for the k'th subframe
@@ -2146,21 +2276,15 @@ The function silk_log2lin() (log2lin.c) computes an approximation of
  2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
 Let i = inLog_Q7&gt;&gt;7 be the integer part of inLogQ7 and
  f = inLog_Q7&amp;127 be the fractional part.
-If i &lt; 16, then
+Then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-(1<<i) + (((-174*f*(128-f)>>16)+f)>>7)*(1<<i)
+(1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7)
 ]]></artwork>
 </figure>
  yields the approximate exponential.
-Otherwise, silk_log2lin uses
-<figure align="center">
-<artwork align="center"><![CDATA[
-(1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7) .
-]]></artwork>
-</figure>
-The final Q16 gain values lies between 4096 and 1686110208, inclusive
- (representing scale factors of 0.0625 to 25728, respectively).
+The final Q16 gain values lies between 81920 and 1686110208, inclusive
+ (representing scale factors of 1.25 to 25728, respectively).
 </t>
 </section>
 
@@ -2172,10 +2296,10 @@ A set of normalized Line Spectral Frequency (LSF) coefficients follow the
  Coding (LPC) coefficients for the current SILK frame.
 Once decoded, the normalized LSFs form an increasing list of Q15 values between
  0 and 1.
-These represent the interleaved zeros on the unit circle between 0 and pi
- (hence "normalized") in the standard decomposition of the LPC filter into a
- symmetric part and an anti-symmetric part (P and Q in
- <xref target="silk_nlsf2lpc"/>).
+These represent the interleaved zeros on the upper half of the unit circle
+ (between 0 and pi, hence "normalized") in the standard decomposition
+ <xref target="line-spectral-pairs"/> of the LPC filter into a symmetric part
and an anti-symmetric part (P and Q in <xref target="silk_nlsf2lpc"/>).
 Because of non-linear effects in the decoding process, an implementation SHOULD
  match the fixed-point arithmetic described in this section exactly.
 An encoder SHOULD also use the same process.
@@ -2196,15 +2320,18 @@ After reconstructing the normalized LSFs
 All of this is necessary to ensure the reconstruction process is stable.
 </t>
 
-<section anchor="silk_nlsf_stage1" title="Stage 1 Normalized LSF Decoding">
+<section anchor="silk_nlsf_stage1" title="Normalized LSF Stage 1 Decoding">
 <t>
 The first VQ stage uses a 32-element codebook, coded with one of the PDFs in
  <xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/>, depending on the audio bandwidth and
  the signal type of the current SILK frame.
-This yields a single index, I1, for the entire frame.
-This indexes an element in a coarse codebook, selects the PDFs for the
- second stage of the VQ, and selects the prediction weights used to remove
- intra-frame redundancy from the second stage.
+This yields a single index, I1, for the entire frame, which
+<list style="numbers">
+<t>Indexes an element in a coarse codebook,</t>
+<t>Selects the PDFs for the second stage of the VQ, and</t>
+<t>Selects the prediction weights used to remove intra-frame redundancy from
+ the second stage.</t>
+</list>
 The actual codebook elements are listed in
  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> and
  <xref target="silk_nlsf_wb_codebook"/>, but they are not needed until the last
@@ -2212,7 +2339,7 @@ The actual codebook elements are listed in
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage1_pdfs"
- title="PDFs for Normalized LSF Index Stage-1 Decoding">
+ title="PDFs for Normalized LSF Stage-1 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Audio Bandwidth</ttcol>
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
@@ -2248,7 +2375,7 @@ The actual codebook elements are listed in
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_nlsf_stage2" title="Stage 2 Normalized LSF Decoding">
+<section anchor="silk_nlsf_stage2" title="Normalized LSF Stage 2 Decoding">
 <t>
 A total of 16 PDFs are available for the LSF residual in the second stage: the
  8 (a...h) for NB and MB frames given in
@@ -2262,7 +2389,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_nbmb_pdfs"
- title="PDFs for NB/MB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
+ title="PDFs for NB/MB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>a</c> <c>{1,   1,   1,  15, 224,  11,   1,   1,   1}/256</c>
@@ -2276,7 +2403,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_wb_pdfs"
- title="PDFs for WB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
+ title="PDFs for WB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
 <c>i</c> <c>{1,   1,   1,   9, 232,   9,   1,   1,   1}/256</c>
@@ -2290,7 +2417,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"
- title="Codebook Selection for NB/MB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
+ title="Codebook Selection for NB/MB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
@@ -2362,7 +2489,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"
- title="Codebook Selection for WB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
+ title="Codebook Selection for WB Normalized LSF Stage-2 Index Decoding">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Coefficient</ttcol>
 <c/>
@@ -2387,7 +2514,7 @@ Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
 <c> 9</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
-<c>j0</c>
+<c>10</c>
 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
 <c>11</c>
 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
@@ -2504,7 +2631,7 @@ Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
-             + ((((I2[k]<<10) + sign(I2[k])*102)*qstep)>>16) ,
+             + ((((I2[k]<<10) - sign(I2[k])*102)*qstep)>>16) ,
 ]]></artwork>
 </figure>
  where qstep is the Q16 quantization step size, which is 11796 for NB and MB
@@ -2577,7 +2704,7 @@ res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
 <c>28</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
 <c>29</c>
-<c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
+<c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
 <c>30</c>
 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B</spanx></c>
 <c>31</c>
@@ -2601,7 +2728,7 @@ res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
 <c> 4</c>
 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 5</c>
-<c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
+<c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 6</c>
 <c><spanx style="vbare">D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
 <c> 7</c>
@@ -2684,7 +2811,7 @@ w2_Q18[k] = (1024/(cb1_Q8[k] - cb1_Q8[k-1])
 </artwork>
 </figure>
  where cb1_Q8[-1]&nbsp;=&nbsp;0 and cb1_Q8[d_LPC]&nbsp;=&nbsp;256, and the
- division is exact integer division.
+ division is integer division.
 This is reduced to an unsquared, Q9 value using the following square-root
  approximation:
 <figure align="center">
@@ -2695,6 +2822,7 @@ y = ((i&1) ? 32768 : 46214) >> ((32-i)>>1)
 w_Q9[k] = y + ((213*f*y)>>16)
 ]]></artwork>
 </figure>
+The constant 46214 here is approximately the square root of 2 in Q15.
 The cb1_Q8[] vector completely determines these weights, and they may be
  tabulated and stored as 13-bit unsigned values (with a range of 1819 to 5227,
  inclusive) to avoid computing them when decoding.
@@ -2706,7 +2834,7 @@ The reference implementation already requires code to compute these weights on
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_codebook"
-           title="Codebook Vectors for NB/MB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
+           title="NB/MB Normalized LSF Stage-1 Codebook Vectors">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Codebook (Q8)</ttcol>
 <c/>
@@ -2778,7 +2906,7 @@ The reference implementation already requires code to compute these weights on
 </texttable>
 
 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_codebook"
-           title="Codebook Vectors for WB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
+           title="WB Normalized LSF Stage-1 Codebook Vectors">
 <ttcol>I1</ttcol>
 <ttcol>Codebook (Q8)</ttcol>
 <c/>
@@ -2855,14 +2983,15 @@ Given the stage-1 codebook entry cb1_Q8[], the stage-2 residual res_Q10[], and
  coefficients are
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-NLSF_Q15[k] = (cb1_Q8[k]<<7) + (res_Q10[k]<<14)/w_Q9[k] ,
+NLSF_Q15[k] = clamp(0,
+               (cb1_Q8[k]<<7) + (res_Q10[k]<<14)/w_Q9[k], 32767) ,
 ]]></artwork>
 </figure>
- where the division is exact integer division.
+ where the division is integer division.
 However, nothing in either the reconstruction process or the
  quantization process in the encoder thus far guarantees that the coefficients
  are monotonically increasing and separated well enough to ensure a stable
- filter.
+ filter <xref target="Kabal86"/>.
 When using the reference encoder, roughly 2% of frames violate this constraint.
 The next section describes a stabilization procedure used to make these
  guarantees.
@@ -2871,7 +3000,6 @@ The next section describes a stabilization procedure used to make these
 </section>
 
 <section anchor="silk_nlsf_stabilization" title="Normalized LSF Stabilization">
-<!--TODO: Clean up lsf_stabilizer_overview_section-->
 <t>
 The normalized LSF stabilization procedure is implemented in
  silk_NLSF_stabilize() (NLSF_stabilize.c).
@@ -2930,16 +3058,16 @@ For all other values of i, both NLSF_Q15[i-1] and NLSF_Q15[i] are updated as
  follows:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-                                      i-1
-                                      __
- min_center_Q15 = (NDeltaMin[i]>>1) + \  NDeltaMin[k]
-                                      /_
-                                      k=0
-                                             d_LPC
-                                              __
- max_center_Q15 = 32768 - (NDeltaMin[i]>>1) - \  NDeltaMin[k]
-                                              /_
-                                             k=i+1
+                                          i-1
+                                          __
+ min_center_Q15 = (NDeltaMin_Q15[i]>>1) + \  NDeltaMin_Q15[k]
+                                          /_
+                                          k=0
+                                                 d_LPC
+                                                  __
+ max_center_Q15 = 32768 - (NDeltaMin_Q15[i]>>1) - \  NDeltaMin_Q15[k]
+                                                  /_
+                                                 k=i+1
 center_freq_Q15 = clamp(min_center_Q15[i],
                         (NLSF_Q15[i-1] + NLSF_Q15[i] + 1)>>1,
                         max_center_Q15[i])
@@ -2982,9 +3110,13 @@ For 20&nbsp;ms SILK frames, the first half of the frame (i.e., the first two
 A Q2 interpolation factor follows the LSF coefficient indices in the bitstream,
  which is decoded using the PDF in <xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/>.
 This happens in silk_decode_indices() (decode_indices.c).
-For the first frame after a decoder reset (see <xref target="switching"/>),
- when no prior LSF coefficients are available, the decoder still decodes this
- factor, but ignores its value and always uses 4 instead.
+After either
+<list style="symbols">
+<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>),</t>
+</list>
+ the decoder still decodes this factor, but ignores its value and always uses
+ 4 instead.
 For 10&nbsp;ms SILK frames, this factor is not stored at all.
 </t>
 
@@ -3102,88 +3234,88 @@ Let i&nbsp;=&nbsp;(n[k]&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;8) be the integer index and
 Then the re-ordered, approximated cosine, c_Q17[ordering[k]], is
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-c_Q17[ordering[k]] = (cos_Q13[i]*256
-                      + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
+c_Q17[ordering[k]] = (cos_Q12[i]*256
+                      + (cos_Q12[i+1]-cos_Q12[i])*f + 4) >> 3 ,
 ]]></artwork>
 </figure>
  where ordering[k] is the k'th entry of the column of
  <xref target="silk_nlsf_orderings"/> corresponding to the current audio
- bandwidth and cos_Q13[i] is the i'th entry of <xref target="silk_cos_table"/>.
+ bandwidth and cos_Q12[i] is the i'th entry of <xref target="silk_cos_table"/>.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_cos_table"
-           title="Q13 Cosine Table for LSF Conversion">
+           title="Q12 Cosine Table for LSF Conversion">
 <ttcol align="right">i</ttcol>
 <ttcol align="right">+0</ttcol>
 <ttcol align="right">+1</ttcol>
 <ttcol align="right">+2</ttcol>
 <ttcol align="right">+3</ttcol>
 <c>0</c>
- <c>8192</c> <c>8190</c> <c>8182</c> <c>8170</c>
+ <c>4096</c> <c>4095</c> <c>4091</c> <c>4085</c>
 <c>4</c>
- <c>8152</c> <c>8130</c> <c>8104</c> <c>8072</c>
+ <c>4076</c> <c>4065</c> <c>4052</c> <c>4036</c>
 <c>8</c>
- <c>8034</c> <c>7994</c> <c>7946</c> <c>7896</c>
+ <c>4017</c> <c>3997</c> <c>3973</c> <c>3948</c>
 <c>12</c>
- <c>7840</c> <c>7778</c> <c>7714</c> <c>7644</c>
+ <c>3920</c> <c>3889</c> <c>3857</c> <c>3822</c>
 <c>16</c>
- <c>7568</c> <c>7490</c> <c>7406</c> <c>7318</c>
+ <c>3784</c> <c>3745</c> <c>3703</c> <c>3659</c>
 <c>20</c>
- <c>7226</c> <c>7128</c> <c>7026</c> <c>6922</c>
+ <c>3613</c> <c>3564</c> <c>3513</c> <c>3461</c>
 <c>24</c>
- <c>6812</c> <c>6698</c> <c>6580</c> <c>6458</c>
+ <c>3406</c> <c>3349</c> <c>3290</c> <c>3229</c>
 <c>28</c>
- <c>6332</c> <c>6204</c> <c>6070</c> <c>5934</c>
+ <c>3166</c> <c>3102</c> <c>3035</c> <c>2967</c>
 <c>32</c>
- <c>5792</c> <c>5648</c> <c>5502</c> <c>5352</c>
+ <c>2896</c> <c>2824</c> <c>2751</c> <c>2676</c>
 <c>36</c>
- <c>5198</c> <c>5040</c> <c>4880</c> <c>4718</c>
+ <c>2599</c> <c>2520</c> <c>2440</c> <c>2359</c>
 <c>40</c>
- <c>4552</c> <c>4382</c> <c>4212</c> <c>4038</c>
+ <c>2276</c> <c>2191</c> <c>2106</c> <c>2019</c>
 <c>44</c>
- <c>3862</c> <c>3684</c> <c>3502</c> <c>3320</c>
+ <c>1931</c> <c>1842</c> <c>1751</c> <c>1660</c>
 <c>48</c>
- <c>3136</c> <c>2948</c> <c>2760</c> <c>2570</c>
+ <c>1568</c> <c>1474</c> <c>1380</c> <c>1285</c>
 <c>52</c>
- <c>2378</c> <c>2186</c> <c>1990</c> <c>1794</c>
+ <c>1189</c> <c>1093</c>  <c>995</c>  <c>897</c>
 <c>56</c>
<c>1598</c> <c>1400</c> <c>1202</c> <c>1002</c>
 <c>799</c>  <c>700</c>  <c>601</c>  <c>501</c>
 <c>60</c>
-  <c>802</c>  <c>602</c>  <c>402</c>  <c>202</c>
+  <c>401</c>  <c>301</c>  <c>201</c>  <c>101</c>
 <c>64</c>
-    <c>0</c> <c>-202</c> <c>-402</c> <c>-602</c>
+    <c>0</c> <c>-101</c> <c>-201</c> <c>-301</c>
 <c>68</c>
- <c>-802</c><c>-1002</c><c>-1202</c><c>-1400</c>
+ <c>-401</c> <c>-501</c> <c>-601</c> <c>-700</c>
 <c>72</c>
-<c>-1598</c><c>-1794</c><c>-1990</c><c>-2186</c>
+ <c>-799</c> <c>-897</c> <c>-995</c> <c>-1093</c>
 <c>76</c>
-<c>-2378</c><c>-2570</c><c>-2760</c><c>-2948</c>
+<c>-1189</c><c>-1285</c><c>-1380</c><c>-1474</c>
 <c>80</c>
-<c>-3136</c><c>-3320</c><c>-3502</c><c>-3684</c>
+<c>-1568</c><c>-1660</c><c>-1751</c><c>-1842</c>
 <c>84</c>
-<c>-3862</c><c>-4038</c><c>-4212</c><c>-4382</c>
+<c>-1931</c><c>-2019</c><c>-2106</c><c>-2191</c>
 <c>88</c>
-<c>-4552</c><c>-4718</c><c>-4880</c><c>-5040</c>
+<c>-2276</c><c>-2359</c><c>-2440</c><c>-2520</c>
 <c>92</c>
-<c>-5198</c><c>-5352</c><c>-5502</c><c>-5648</c>
+<c>-2599</c><c>-2676</c><c>-2751</c><c>-2824</c>
 <c>96</c>
-<c>-5792</c><c>-5934</c><c>-6070</c><c>-6204</c>
+<c>-2896</c><c>-2967</c><c>-3035</c><c>-3102</c>
 <c>100</c>
-<c>-6332</c><c>-6458</c><c>-6580</c><c>-6698</c>
+<c>-3166</c><c>-3229</c><c>-3290</c><c>-3349</c>
 <c>104</c>
-<c>-6812</c><c>-6922</c><c>-7026</c><c>-7128</c>
+<c>-3406</c><c>-3461</c><c>-3513</c><c>-3564</c>
 <c>108</c>
-<c>-7226</c><c>-7318</c><c>-7406</c><c>-7490</c>
+<c>-3613</c><c>-3659</c><c>-3703</c><c>-3745</c>
 <c>112</c>
-<c>-7568</c><c>-7644</c><c>-7714</c><c>-7778</c>
+<c>-3784</c><c>-3822</c><c>-3857</c><c>-3889</c>
 <c>116</c>
-<c>-7840</c><c>-7896</c><c>-7946</c><c>-7994</c>
+<c>-3920</c><c>-3948</c><c>-3973</c><c>-3997</c>
 <c>120</c>
-<c>-8034</c><c>-8072</c><c>-8104</c><c>-8130</c>
+<c>-4017</c><c>-4036</c><c>-4052</c><c>-4065</c>
 <c>124</c>
-<c>-8152</c><c>-8170</c><c>-8182</c><c>-8190</c>
+<c>-4076</c><c>-4085</c><c>-4091</c><c>-4095</c>
 <c>128</c>
-<c>-8192</c>        <c/>        <c/>        <c/>
+<c>-4096</c>        <c/>        <c/>        <c/>
 </texttable>
 
 <t>
@@ -3269,11 +3401,15 @@ sc_Q16[0] = 65470 - -------------------------- ,
                     (maxabs_Q12 * (k+1)) >> 2
 ]]></artwork>
 </figure>
- where the division here is exact integer division.
+ where the division here is integer division.
 This is an approximation of the chirp factor needed to reduce the target
  coefficient to 32767, though it is both less than 0.999 and, for
  k&nbsp;&gt;&nbsp;0 when maxabs_Q12 is much greater than 32767, still slightly
  too large.
+The upper bound on maxabs_Q12, 163838, was chosen because it is equal to
+ ((2**31&nbsp;-&nbsp;1)&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;14)&nbsp;+&nbsp;32767, i.e., the
+ largest value of maxabs_Q12 that would not overflow the numerator in the
+ equation above when stored in a signed 32-bit integer.
 </t>
 <t>
 silk_bwexpander_32() (bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion (again,
@@ -3298,7 +3434,7 @@ After 10 rounds of bandwidth expansion are performed, they are simply saturated
  to 16 bits:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-a32_Q17[k] = clamp(-32768, (a32_Q17[k]+16) >> 5, 32767) << 5 .
+a32_Q17[k] = clamp(-32768, (a32_Q17[k] + 16) >> 5, 32767) << 5 .
 ]]></artwork>
 </figure>
 Because this performs the actual saturation in the Q12 domain, but converts the
@@ -3378,6 +3514,7 @@ a32_Q24[d_LPC-1][n] = a32_Q12[n] << 12 .
 Then for each k from d_LPC-1 down to 0, if
  abs(a32_Q24[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;16773022, the filter is unstable and the
  recurrence stops.
+The constant 16773022 here is approximately 0.99975 in Q24.
 Otherwise, row k-1 of a32_Q24 is computed from row k as
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -3406,7 +3543,7 @@ a32_Q24[k-1][n] = (num_Q24[k-1][n]*gain_Qb1[k]
                    + (1<<(b1[k]-1))) >> b1[k] ,
 ]]></artwork>
 </figure>
- where 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k-1.
+ where 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k.
 Here, rc_Q30[k] are the reflection coefficients.
 div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and gain_Qb1[k] is its
  multiplicative inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from
@@ -3447,11 +3584,11 @@ Otherwise, a round of bandwidth expansion is applied using the same procedure
  as in <xref target="silk_lpc_range_limit"/>, with
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-sc_Q16[0] = 65536 - i*(i+9) .
+sc_Q16[0] = 65536 - (2<<i) .
 ]]></artwork>
 </figure>
-If, after the 18th round, the filter still fails these stability checks, then
a_Q12[k] is set to 0 for all k.
+During the 15th round, sc_Q16[0] becomes 0 in the above equation, so a_Q12[k]
is set to 0 for all k, guaranteeing a stable filter.
 </t>
 </section>
 
@@ -3539,11 +3676,11 @@ If the resulting value is zero, it falls back to the absolute coding procedure
 Otherwise, the final primary pitch lag is then
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-lag = lag_prev + (delta_lag_index - 9)
+lag = previous_lag + (delta_lag_index - 9)
 ]]></artwork>
 </figure>
- where lag_prev is the primary pitch lag from the most recent frame in the same
- channel and delta_lag_index is the value just decoded.
+ where previous_lag is the primary pitch lag from the most recent frame in the
same channel and delta_lag_index is the value just decoded.
 This allows a per-frame change in the pitch lag of -8 to +11 samples.
 The decoder does no clamping at this point, so this value can fall outside the
  range of 2&nbsp;ms to 18&nbsp;ms, and the decoder must use this unclamped
@@ -3941,7 +4078,7 @@ Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
 <t>
 As described in <xref target="silk_excitation_reconstruction"/>, SILK uses a
  linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise into the
- quantized excitation
+ quantized excitation.
 To ensure synchronization of this process between the encoder and decoder, each
  SILK frame stores a 2-bit seed after the LTP parameters (if any).
 The encoder may consider the choice of seed during quantization, and the
@@ -3982,7 +4119,7 @@ Unlike regular PVQ, SILK uses a variable-length, rather than fixed-length,
 This encoding is better suited to the more Gaussian-like distribution of the
  coefficient magnitudes and the non-uniform distribution of their signs (caused
  by the quantization offset described below).
-SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSb's)
+SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSBs)
  of each coefficient directly.
 This adds a small coding efficiency loss, but greatly reduces the computation
  time and ROM size required for decoding, as implemented in
@@ -4056,17 +4193,17 @@ Each block may have anywhere from 0 to 16 pulses, inclusive, coded using the
  18-entry PDF in <xref target="silk_pulse_count_pdfs"/> corresponding to the
  rate level from <xref target="silk_rate_level"/>.
 The special value 17 indicates that this block has one or more additional
- LSb's to decode for each coefficient.
+ LSBs to decode for each coefficient.
 If the decoder encounters this value, it decodes another value for the actual
  pulse count of the block, but uses the PDF corresponding to the special rate
  level&nbsp;9 instead of the normal rate level.
 This process repeats until the decoder reads a value less than 17, and it then
- sets the number of extra LSb's used to the number of 17's decoded for that
+ sets the number of extra LSBs used to the number of 17's decoded for that
  block.
 If it reads the value 17 ten times, then the next iteration uses the special
  rate level&nbsp;10 instead of 9.
 The probability of decoding a 17 when using the PDF for rate level&nbsp;10 is
- zero, ensuring that the number of LSb's for a block will not exceed 10.
+ zero, ensuring that the number of LSBs for a block will not exceed 10.
 The cumulative distribution for rate level&nbsp;10 is just a shifted version of
  that for 9 and thus does not require any additional storage.
 </t>
@@ -4220,34 +4357,36 @@ These partitions have nothing to code, so they require no PDF.
 
 </section>
 
-<section anchor="silk_shell_lsb" title="LSb Decoding">
+<section anchor="silk_shell_lsb" title="LSB Decoding">
 <t>
-After the decoder reads the pulse locations for all blocks, it reads the LSb's
+After the decoder reads the pulse locations for all blocks, it reads the LSBs
  (if any) for each block in turn.
-Inside each block, it reads all the LSb's for each coefficient in turn, even
+Inside each block, it reads all the LSBs for each coefficient in turn, even
  those where no pulses were allocated, before proceeding to the next one.
-They are coded from most significant to least significant, and they all use the
- PDF in <xref target="silk_shell_lsb_pdf"/>.
+For 10&nbsp;ms MB frames, it reads LSBs even for the extra 8&nbsp;samples in
+ the last block.
+The LSBs are coded from most significant to least significant, and they all use
+ the PDF in <xref target="silk_shell_lsb_pdf"/>.
 </t>
 
-<texttable anchor="silk_shell_lsb_pdf" title="PDF for Excitation LSb's">
+<texttable anchor="silk_shell_lsb_pdf" title="PDF for Excitation LSBs">
 <ttcol>PDF</ttcol>
 <c>{136, 120}/256</c>
 </texttable>
 
 <t>
-The number of LSb's read for each coefficient in a block is determined in
+The number of LSBs read for each coefficient in a block is determined in
  <xref target="silk_pulse_counts"/>.
 The magnitude of the coefficient is initially equal to the number of pulses
  placed at that location in <xref target="silk_pulse_locations"/>.
-As each LSb is decoded, the magnitude is doubled, and then the value of the LSb
+As each LSB is decoded, the magnitude is doubled, and then the value of the LSB
  added to it, to obtain an updated magnitude.
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="silk_signs" title="Sign Decoding">
 <t>
-After decoding the pulse locations and the LSb's, the decoder knows the
+After decoding the pulse locations and the LSBs, the decoder knows the
  magnitude of each coefficient in the excitation.
 It then decodes a sign for all coefficients with a non-zero magnitude, using
  one of the PDFs from <xref target="silk_sign_pdfs"/>.
@@ -4259,11 +4398,11 @@ Otherwise, it remains positive.
 The decoder chooses the PDF for the sign based on the signal type and
  quantization offset type (from <xref target="silk_frame_type"/>) and the
  number of pulses in the block (from <xref target="silk_pulse_counts"/>).
-The number of pulses in the block does not take into account any LSb's.
-Most PDFs are skewed towards negative signs because of the quantizaton offset,
+The number of pulses in the block does not take into account any LSBs.
+Most PDFs are skewed towards negative signs because of the quantization offset,
  but the PDFs for zero pulses are highly skewed towards positive signs.
 If a block contains many positive coefficients, it is sometimes beneficial to
- code it solely using LSb's (i.e., with zero pulses), since the encoder may be
+ code it solely using LSBs (i.e., with zero pulses), since the encoder may be
  able to save enough bits on the signs to justify the less efficient
  coefficient magnitude encoding.
 </t>
@@ -4336,42 +4475,41 @@ The constant quantization offset varies depending on the signal type and
  title="Excitation Quantization Offsets">
 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
 <ttcol align="left">Quantization Offset Type</ttcol>
-<ttcol align="right">Quantization Offset (Q25)</ttcol>
-<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>100</c>
-<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>240</c>
-<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>100</c>
-<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>240</c>
-<c>Voiced</c>   <c>Low</c>   <c>32</c>
-<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>100</c>
+<ttcol align="right">Quantization Offset (Q23)</ttcol>
+<c>Inactive</c> <c>Low</c>  <c>25</c>
+<c>Inactive</c> <c>High</c> <c>60</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>Low</c>  <c>25</c>
+<c>Unvoiced</c> <c>High</c> <c>60</c>
+<c>Voiced</c>   <c>Low</c>   <c>8</c>
+<c>Voiced</c>   <c>High</c> <c>25</c>
 </texttable>
 
 <t>
 Let e_raw[i] be the raw excitation value at position i, with a magnitude
  composed of the pulses at that location (see
- <xref target="silk_pulse_locations"/>) combined with any additional LSb's (see
+ <xref target="silk_pulse_locations"/>) combined with any additional LSBs (see
  <xref target="silk_shell_lsb"/>), and with the corresponding sign decoded in
  <xref target="silk_signs"/>.
 Additionally, let seed be the current pseudorandom seed, which is initialized
  to the value decoded from <xref target="silk_seed"/> for the first sample in
  the current SILK frame, and updated for each subsequent sample according to
  the procedure below.
-Finally, let offset_Q25 be the quantization offset from
+Finally, let offset_Q23 be the quantization offset from
  <xref target="silk_quantization_offsets"/>.
 Then the following procedure produces the final reconstructed excitation value,
- e_Q25[i]:
+ e_Q23[i]:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-e_Q25[i] = (e_raw[i] << 10) - sign(e_raw[i])*80 + offset_Q25;
+e_Q23[i] = (e_raw[i] << 8) - sign(e_raw[i])*20 + offset_Q23;
     seed = (196314165*seed + 907633515) & 0xFFFFFFFF;
-e_Q25[i] = (seed & 0x80000000) ? -(e_Q25[i] + 1) : e_Q25[i];
+e_Q23[i] = (seed & 0x80000000) ? -e_Q23[i] : e_Q23[i];
     seed = (seed + e_raw[i]) & 0xFFFFFFFF;
 ]]></artwork>
 </figure>
 When e_raw[i] is zero, sign() returns 0 by the definition in
- <xref target="sign"/>, so the 80 term does not get added.
- offset does not get added.
-The final e_Q25[i] value may require more than 16 bits per sample, but will not
- require more than 25, including the sign.
+ <xref target="sign"/>, so the factor of 20 does not get added.
+The final e_Q23[i] value may require more than 16 bits per sample, but will not
+ require more than 23, including the sign.
 </t>
 
 </section>
@@ -4424,34 +4562,27 @@ Voiced SILK frames (see <xref target="silk_frame_type"/>) pass the excitation
  <xref target="silk_ltp_params"/> to produce an LPC residual.
 The LTP filter requires LPC residual values from before the current subframe as
  input.
-However, since the LPCs may have changed, it obtains this residual by
- "rewhitening" the corresponding output signal using the LPCs from the current
- subframe.
-Let e_Q25[i] be the excitation, and out[i] be the fully reconstructed output
- signal from previous subframes (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), or
- zeros in the first subframe for this channel after either
+However, since the LPC coefficients may have changed, it obtains this residual
+ by "rewhitening" the corresponding output signal using the LPC coefficients
+ from the current subframe.
+Let out[i] for
+ (j&nbsp;-&nbsp;pitch_lags[s]&nbsp;-&nbsp;d_LPC&nbsp;-&nbsp;2)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j
+ be the fully reconstructed output signal from the last
+ (pitch_lags[s]&nbsp;+&nbsp;d_LPC&nbsp;+&nbsp;2) samples of previous subframes
+ (see <xref target="silk_lpc_synthesis"/>), where pitch_lags[s] is the pitch
+ lag for the current subframe from <xref target="silk_ltp_lags"/>.
+During reconstruction of the first subframe for this channel after either
 <list style="symbols">
-<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
-<t>A decoder reset (see <xref target="switching"/>).</t>
+<t>An uncoded regular SILK frame (if this is the side channel), or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>),</t>
 </list>
-</t>
-
-<t>
-Let LTP_scale_Q14 be the LTP scaling parameter from
- <xref target="silk_ltp_scaling"/> for the first two subframes in any SILK
- frame, as well as the last two subframes in a 20&nbsp;ms SILK frame where
- w_Q2&nbsp;==&nbsp;4.
-Otherwise let LTP_scale_Q14 be 16384 (corresponding to 1.0).
-Then, for i such that
- (j&nbsp;-&nbsp;pitch_lags[s]&nbsp;-&nbsp;d_LPC&nbsp;-&nbsp;2)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j,
- where pitch_lags[s] is the pitch lag for the current subframe from
- <xref target="silk_ltp_lags"/>, out[i] is rewhitened into an LPC residual,
+ out[] is rewhitened into an LPC residual,
  res[i], via
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-            4.0*LTP_scale_Q14
-res[i] = ------------------------ * clamp(-1.0,
-         max(gain_Q16[s], 131076)
+         4.0*LTP_scale_Q14
+res[i] = ----------------- * clamp(-1.0,
+            gain_Q16[s]
 
                                    d_LPC-1
                                      __              a_Q12[k]
@@ -4462,14 +4593,16 @@ res[i] = ------------------------ * clamp(-1.0,
 </figure>
 This requires storage to buffer up to 306 values of out[i] from previous
  subframes.
-This corresponds to WB with a maximum of 18&nbsp;ms&nbsp;*&nbsp;16&nbsp;kHz
- samples of pitch lag, plus 2 samples for the width of the LTP filter, plus 16
- samples for d_LPC.
+This corresponds to WB with a maximum pitch lag of
+ 18&nbsp;ms&nbsp;*&nbsp;16&nbsp;kHz samples, plus 16 samples for d_LPC, plus 2
+ samples for the width of the LTP filter.
 </t>
 
 <t>
-Let b_Q7[k] be the coefficients of the LTP filter taken from the
- codebook entry in one of
+Let e_Q23[i] for j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n) be the
+ excitation for the current subframe, and b_Q7[k] for
+ 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;5 be the coefficients of the LTP filter
+ taken from the codebook entry in one of
  Tables&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs0"/>
  through&nbsp;<xref format="counter" target="silk_ltp_filter_coeffs2"/>
  corresponding to the index decoded for the current subframe in
@@ -4478,11 +4611,11 @@ Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n),
  the LPC residual is
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-                       4
-          e_Q25[i]    __                                  b_Q7[k]
-res[i] = ---------- + \  res[i - pitch_lags[s] + 2 - k] * ------- .
-         33554432.0   /_                                   128.0
-                      k=0
+                      4
+          e_Q23[i]   __                                  b_Q7[k]
+res[i] = --------- + \  res[i - pitch_lags[s] + 2 - k] * ------- .
+          2.0**23    /_                                   128.0
+                     k=0
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
@@ -4493,9 +4626,9 @@ For unvoiced frames, the LPC residual for
  copy of the excitation signal, i.e.,
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-          e_Q25[i]
-res[i] = ----------
-         33554432.0
+          e_Q23[i]
+res[i] = ---------
+          2.0**23
 ]]></artwork>
 </figure>
 </t>
@@ -4506,11 +4639,12 @@ res[i] = ----------
 LPC synthesis uses the short-term LPC filter to predict the next output
  coefficient.
 For i such that (j&nbsp;-&nbsp;d_LPC)&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;j, let
- lpc[i] be the result of LPC synthesis from the previous subframe, or zeros in
- the first subframe for this channel after either
+ lpc[i] be the result of LPC synthesis from the last d_LPC samples of the
+ previous subframe, or zeros in the first subframe for this channel after
+ either
 <list style="symbols">
-<t>An uncoded regular SILK frame in the side channel, or</t>
-<t>A decoder reset (see <xref target="switching"/>).</t>
+<t>An uncoded regular SILK frame (if this is the side channel), or</t>
+<t>A decoder reset (see <xref target="decoder-reset"/>).</t>
 </list>
 Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n), the
  result of LPC synthesis for the current subframe is
@@ -4556,7 +4690,8 @@ The function silk_stereo_MS_to_LR (stereo_MS_to_LR.c) implements this process.
 In it, the decoder predicts the side channel using a) a simple low-passed
  version of the mid channel, and b) the unfiltered mid channel, using the
  prediction weights decoded in <xref target="silk_stereo_pred"/>.
-This simple low-pass filter imposes a one-sample delay.
+This simple low-pass filter imposes a one-sample delay, and the unfiltered
+mid channel is also delayed by one sample.
 In order to allow seamless switching between stereo and mono, mono streams must
  also impose the same one-sample delay.
 The encoder requires an additional one-sample delay for both mono and stereo
@@ -4603,7 +4738,7 @@ Then for i such that j&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;(j&nbsp;+&nbsp;n2),
 right[i] = clamp(-1.0, (1 - w1)*mid[i-1] - side[i-1] - w0*p0, 1.0) .
 ]]></artwork>
 </figure>
-These formulas require twp samples prior to index&nbsp;j, the start of the
+These formulas require two samples prior to index&nbsp;j, the start of the
  frame, for the mid channel, and one prior sample for the side channel.
 For the first frame after a decoder reset, zeros are used instead.
 </t>
@@ -4614,9 +4749,8 @@ For the first frame after a decoder reset, zeros are used instead.
 <t>
 After stereo unmixing (if any), the decoder applies resampling to convert the
  decoded SILK output to the sample rate desired by the application.
-This is necessary in order to mix the output
 This is necessary when decoding a Hybrid frame at SWB or FB sample rates, or
- whenver the decoder wants the output at a different sample rate than the
+ whenever the decoder wants the output at a different sample rate than the
  internal SILK sampling rate (e.g., to allow a constant sample rate when the
  audio bandwidth changes, or to allow mixing with audio from other
  applications).
@@ -4629,7 +4763,7 @@ However, a minimum amount of delay is imposed to allow the resampler to
  operate, and this delay is normative, so that the corresponding delay can be
  applied to the MDCT layer in the encoder.
 A decoder is always free to use a resampler which requires more delay than
- allowed for here (e.g., to improve quality), but then it most delay the output
+ allowed for here (e.g., to improve quality), but it must then delay the output
  of the MDCT layer by this extra amount.
 Keeping as much delay as possible on the encoder side allows an encoder which
  knows it will never use any of the SILK or Hybrid modes to skip this delay.
@@ -4641,27 +4775,42 @@ By contrast, if it were all applied by the decoder, then a decoder which
 <t>
 <xref target="silk_resampler_delay_alloc"/> gives the maximum resampler delay
  in samples at 48&nbsp;kHz for each SILK audio bandwidth.
-The reference implementation is able to resample to any of the supported
- output sampling rates (8, 12, 16, 24, or 48&nbsp;kHz) within or near this
- delay constraint.
 Because the actual output rate may not be 48&nbsp;kHz, it may not be possible
  to achieve exactly these delays while using a whole number of input or output
  samples.
+The reference implementation is able to resample to any of the supported
+ output sampling rates (8, 12, 16, 24, or 48&nbsp;kHz) within or near this
+ delay constraint.
 Some resampling filters (including those used by the reference implementation)
- may add a delay that is not itself an exact integer at either rate.
-However, such deviations are unlikely to be perceptible.
+ may add a delay that is not an exact integer, or is not linear-phase, and so
+ cannot be represented by a single delay at all frequencies.
+However, such deviations are unlikely to be perceptible, and the comparison
+ tool described in <xref target="conformance"/> is designed to be relatively
+ insensitive to them.
 The delays listed here are the ones that should be targeted by the encoder.
 </t>
 
 <texttable anchor="silk_resampler_delay_alloc"
  title="SILK Resampler Delay Allocations">
 <ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
-<ttcol>Delay in Samples at 48&nbsp;kHz</ttcol>
-<c>NB</c> <c>18</c>
-<c>MB</c> <c>32</c>
-<c>WB</c> <c>24</c>
+<ttcol>Delay in millisecond</ttcol>
+<c>NB</c> <c>0.538</c>
+<c>MB</c> <c>0.692</c>
+<c>WB</c> <c>0.706</c>
 </texttable>
 
+<t>
+NB is given a smaller decoder delay allocation than MB and WB to allow a
+ higher-order filter when resampling to 8&nbsp;kHz in both the encoder and
+ decoder.
+This implies that the audio content of two SILK frames operating at different
+ bandwidths are not perfectly aligned in time.
+This is not an issue for any transitions described in
+ <xref target="switching"/>, because they all involve a SILK decoder reset.
+When the decoder is reset, any samples remaining in the resampling buffer
+ are discarded, and the resampler is re-initialized with silence.
+</t>
+
 </section>
 
 </section>
@@ -4670,6 +4819,79 @@ The delays listed here are the ones that should be targeted by the encoder.
 <section title="CELT Decoder">
 
 <t>
+The CELT layer of Opus is based on the Modified Discrete Cosine Transform
+<xref target='MDCT'/> with partially overlapping windows of 5 to 22.5 ms.
+The main principle behind CELT is that the MDCT spectrum is divided into
+bands that (roughly) follow the Bark scale, i.e., the scale of the ear's
+critical bands&nbsp;<xref target="Zwicker61"/>. The normal CELT layer uses 21 of those bands, though Opus
+ Custom (see <xref target="opus-custom"/>) may use a different number of bands.
+In Hybrid mode, the first 17 bands (up to 8&nbsp;kHz) are not coded.
+A band can contain as little as one MDCT bin per channel, and as many as 176
+bins per channel, as detailed in <xref target="celt_band_sizes"/>.
+In each band, the gain (energy) is coded separately from
+the shape of the spectrum. Coding the gain explicitly makes it easy to
+preserve the spectral envelope of the signal. The remaining unit-norm shape
+vector is encoded using a Pyramid Vector Quantizer (PVQ)&nbsp;<xref target='PVQ-decoder'/>.
+</t>
+
+<texttable anchor="celt_band_sizes"
+ title="MDCT Bins Per Channel Per Band for Each Frame Size">
+<ttcol>Frame Size:</ttcol>
+<ttcol align="right">2.5&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">5&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">10&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">20&nbsp;ms</ttcol>
+<ttcol align="right">Start Frequency</ttcol>
+<ttcol align="right">Stop Frequency</ttcol>
+<c>Band</c> <c>Bins:</c> <c/> <c/> <c/> <c/> <c/>
+ <c>0</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>     <c>0&nbsp;Hz</c>   <c>200&nbsp;Hz</c>
+ <c>1</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>200&nbsp;Hz</c>   <c>400&nbsp;Hz</c>
+ <c>2</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>400&nbsp;Hz</c>   <c>600&nbsp;Hz</c>
+ <c>3</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>600&nbsp;Hz</c>   <c>800&nbsp;Hz</c>
+ <c>4</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>   <c>800&nbsp;Hz</c>  <c>1000&nbsp;Hz</c>
+ <c>5</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1000&nbsp;Hz</c>  <c>1200&nbsp;Hz</c>
+ <c>6</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1200&nbsp;Hz</c>  <c>1400&nbsp;Hz</c>
+ <c>7</c>  <c>1</c>  <c>2</c>  <c>4</c>   <c>8</c>  <c>1400&nbsp;Hz</c>  <c>1600&nbsp;Hz</c>
+ <c>8</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>1600&nbsp;Hz</c>  <c>2000&nbsp;Hz</c>
+ <c>9</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2000&nbsp;Hz</c>  <c>2400&nbsp;Hz</c>
+<c>10</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2400&nbsp;Hz</c>  <c>2800&nbsp;Hz</c>
+<c>11</c>  <c>2</c>  <c>4</c>  <c>8</c>  <c>16</c>  <c>2800&nbsp;Hz</c>  <c>3200&nbsp;Hz</c>
+<c>12</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>3200&nbsp;Hz</c>  <c>4000&nbsp;Hz</c>
+<c>13</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>4000&nbsp;Hz</c>  <c>4800&nbsp;Hz</c>
+<c>14</c>  <c>4</c>  <c>8</c> <c>16</c>  <c>32</c>  <c>4800&nbsp;Hz</c>  <c>5600&nbsp;Hz</c>
+<c>15</c>  <c>6</c> <c>12</c> <c>24</c>  <c>48</c>  <c>5600&nbsp;Hz</c>  <c>6800&nbsp;Hz</c>
+<c>16</c>  <c>6</c> <c>12</c> <c>24</c>  <c>48</c>  <c>6800&nbsp;Hz</c>  <c>8000&nbsp;Hz</c>
+<c>17</c>  <c>8</c> <c>16</c> <c>32</c>  <c>64</c>  <c>8000&nbsp;Hz</c>  <c>9600&nbsp;Hz</c>
+<c>18</c> <c>12</c> <c>24</c> <c>48</c>  <c>96</c>  <c>9600&nbsp;Hz</c> <c>12000&nbsp;Hz</c>
+<c>19</c> <c>18</c> <c>36</c> <c>72</c> <c>144</c> <c>12000&nbsp;Hz</c> <c>15600&nbsp;Hz</c>
+<c>20</c> <c>22</c> <c>44</c> <c>88</c> <c>176</c> <c>15600&nbsp;Hz</c> <c>20000&nbsp;Hz</c>
+</texttable>
+
+<t>
+Transients are notoriously difficult for transform codecs to code.
+CELT uses two different strategies for them:
+<list style="numbers">
+<t>Using multiple smaller MDCTs instead of a single large MDCT, and</t>
+<t>Dynamic time-frequency resolution changes (See <xref target='tf-change'/>).</t>
+</list>
+To improve quality on highly tonal and periodic signals, CELT includes
+a prefilter/postfilter combination. The prefilter on the encoder side
+attenuates the signal's harmonics. The postfilter on the decoder side
+restores the original gain of the harmonics, while shaping the coding noise
+to roughly follow the harmonics. Such noise shaping reduces the perception
+of the noise.
+</t>
+
+<t>
+When coding a stereo signal, three coding methods are available:
+<list style="symbols">
+<t>mid-side stereo: encodes the mean and the difference of the left and right channels,</t>
+<t>intensity stereo: only encodes the mean of the left and right channels (discards the difference),</t>
+<t>dual stereo: encodes the left and right channels separately.</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
 An overview of the decoder is given in <xref target="celt-decoder-overview"/>.
 </t>
 
@@ -4687,9 +4909,9 @@ An overview of the decoder is given in <xref target="celt-decoder-overview"/>.
             |       ^         |
 +---------+ |       |         |
 |  Range  | | +----------+    v
-| Decoder |-+ |   Bit    | +-----+
-+---------+ | |Allocation| | 2^x |
-            | +----------+ +-----+
+| Decoder |-+ |   Bit    | +------+
++---------+ | |Allocation| | 2**x |
+            | +----------+ +------+
             |       |         |
             |       v         v               +--------+
             |  +---------+  +---+  +-------+  | pitch  |
@@ -4705,7 +4927,8 @@ An overview of the decoder is given in <xref target="celt-decoder-overview"/>.
 The decoder is based on the following symbols and sets of symbols:
 </t>
 
-<texttable anchor="celt_symbols">
+<texttable anchor="celt_symbols"
+ title="Order of the Symbols in the CELT Section of the Bitstream">
 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
 <ttcol align="center">PDF</ttcol>
 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
@@ -4730,25 +4953,26 @@ The decoder is based on the following symbols and sets of symbols:
 <c>residual</c>     <c><xref target="PVQ-decoder"/></c><c></c>
 <c>anti-collapse</c><c>{1, 1}/2</c><c><xref target="anti-collapse"/></c>
 <c>finalize</c>     <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
-<postamble>Order of the symbols in the CELT section of the bitstream.</postamble>
 </texttable>
 
 <t>
 The decoder extracts information from the range-coded bitstream in the order
-described in the figure above. In some circumstances, it is
+described in <xref target='celt_symbols'/>. In some circumstances, it is
 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
 in the encoding of large integers by the range coder.
 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
-to the application that a problem has occurred.
+to the application that a problem has occurred. Such out of range errors cannot occur
+in the SILK layer.
 </t>
 
 <section anchor="transient-decoding" title="Transient Decoding">
 <t>
-The "transient" flag encoded in the bitstream has a probability of 1/8.
+The "transient" flag indicates whether the frame uses a single long MDCT or several short MDCTs.
 When it is set, then the MDCT coefficients represent multiple
 short MDCTs in the frame. When not set, the coefficients represent a single
-long MDCT for the frame. In addition to the global transient flag is a per-band
+long MDCT for the frame. The flag is encoded in the bitstream with a probability of 1/8.
+In addition to the global transient flag is a per-band
 binary flag to change the time-frequency (tf) resolution independently in each band. The
 change in tf resolution is defined in tf_select_table[][] in celt.c and depends
 on the frame size, whether the transient flag is set, and the value of tf_select.
@@ -4763,7 +4987,7 @@ tf_change flags.
 <t>
 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
-stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
+stage. Regardless of the resolution used for encoding the spectral shape of a band,
 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
 three-step coarse-fine-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log
 domain, as implemented in quant_bands.c</t>
@@ -4777,7 +5001,7 @@ bands). The part of the prediction that is based on the
 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
 is coded without reference to prior frames. The decoder first reads the intra flag
 to determine what prediction is used.
-The 2-D z-transform of
+The 2-D z-transform <xref target='z-transform'/> of
 the prediction filter is:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
@@ -4795,10 +5019,12 @@ The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previo
 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
-limited dynamic range do not suffer desynchronization.
+limited dynamic range always remain in the same state as floating point implementations.
 We approximate the ideal
 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
-with separate parameters for each frame size in intra- and inter-frame modes. The
+with separate parameters for each frame size in intra- and inter-frame modes. These
+parameters are held in the e_prob_model table in quant_bands.c.
+The
 coarse energy quantization is performed by unquant_coarse_energy() and
 unquant_coarse_energy_impl() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
 implemented in ec_laplace_decode() (laplace.c).
@@ -4832,38 +5058,44 @@ This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
 </section> <!-- Energy decode -->
 
 <section anchor="allocation" title="Bit Allocation">
-<t>Many codecs transmit significant amounts of side information for
-the purpose of controlling bit allocation within a frame. Often this
-side information controls bit usage indirectly and must be carefully
-selected to achieve the desired rate constraints.</t>
-
-<t>The band-energy normalized structure of Opus MDCT mode ensures that a
-constant bit allocation for the shape content of a band will result in a
-roughly constant tone to noise ratio, which provides for fairly consistent
-perceptual performance. The effectiveness of this approach is the result of
-two factors: that the band energy, which is understood to be perceptually
-important on its own, is always preserved regardless of the shape precision, and because
-the constant tone-to-noise ratio implies a constant intra-band noise to masking ratio.
-Intra-band masking is the strongest of the perceptual masking effects. This structure
-means that the ideal allocation is more consistent from frame to frame than
-it is for other codecs without an equivalent structure.</t>
-
-<t>Because the bit allocation is used to drive the decoding of the range-coder
+
+<t>Because the bit allocation drives the decoding of the range-coder
 stream, it MUST be recovered exactly so that identical coding decisions are
 made in the encoder and decoder. Any deviation from the reference's resulting
 bit allocation will result in corrupted output, though implementers are
 free to implement the procedure in any way which produces identical results.</t>
 
-<t>Because all of the information required to decode a frame must be derived
-from that frame alone in order to retain robustness to packet loss, the
-overhead of explicitly signaling the allocation would be considerable,
-especially for low-latency (small frame size) applications,
-even though the allocation is relatively static.</t>
+<t>The per-band gain-shape structure of the CELT layer ensures that using
+ the same number of bits for the spectral shape of a band in every frame will
+ result in a roughly constant signal-to-noise ratio in that band.
+This results in coding noise that has the same spectral envelope as the signal.
+The masking curve produced by a standard psychoacoustic model also closely
+ follows the spectral envelope of the signal.
+This structure means that the ideal allocation is more consistent from frame to
+ frame than it is for other codecs without an equivalent structure, and that a
+ fixed allocation provides fairly consistent perceptual
+ performance&nbsp;<xref target='Valin2010'/>.</t>
+
+<t>Many codecs transmit significant amounts of side information to control the
+ bit allocation within a frame.
+Often this control is only indirect, and must be exercised carefully to
+ achieve the desired rate constraints.
+The CELT layer, however, can adapt over a very wide range of rates, and thus
+ has a large number of codebook sizes to choose from for each band.
+Explicitly signaling the size of each of these codebooks would impose
+ considerable overhead, even though the allocation is relatively static from
+ frame to frame.
+This is because all of the information required to compute these codebook sizes
+ must be derived from a single frame by itself, in order to retain robustness
+ to packet loss, so the signaling cannot take advantage of knowledge of the
+ allocation in neighboring frames.
+This problem is exacerbated in low-latency (small frame size) applications,
+ which would include this overhead in every frame.</t>
 
 <t>For this reason, in the MDCT mode Opus uses a primarily implicit bit
 allocation. The available bitstream capacity is known in advance to both
 the encoder and decoder without additional signaling, ultimately from the
-packet sizes expressed by a higher-level protocol. Using this information
+packet sizes expressed by a higher-level protocol. Using this information,
 the codec interpolates an allocation from a hard-coded table.</t>
 
 <t>While the band-energy structure effectively models intra-band masking,
@@ -4891,8 +5123,8 @@ will be allocated no shape bits at all.</t>
 
 <t>In stereo mode there are two additional parameters
 potentially coded as part of the allocation procedure: a parameter to allow the
-selective elimination of allocation for the 'side' in jointly coded bands,
-and a flag to deactivate joint coding. These values are not signaled if
+selective elimination of allocation for the 'side' (i.e., intensity stereo) in jointly coded bands,
+and a flag to deactivate joint coding (i.e., dual stereo). These values are not signaled if
 they would be meaningless in the overall context of the allocation.</t>
 
 <t>Because every signaled adjustment increases overhead and implementation
@@ -4918,6 +5150,51 @@ controlling the use of remaining bits at the end of the frame, and a
 remaining balance of unallocated space, which is usually zero except
 at very high rates.</t>
 
+<t>
+The "static" bit allocation (in 1/8 bits) for a quality q, excluding the minimums, maximums,
+tilt and boosts, is equal to channels*N*alloc[band][q]&lt;&lt;LM&gt;&gt;2, where
+alloc[][] is given in <xref target="static_alloc"/> and LM=log2(frame_size/120). The allocation
+is obtained by linearly interpolating between two values of q (in steps of 1/64) to find the
+highest allocation that does not exceed the number of bits remaining.
+</t>
+
+<texttable anchor="static_alloc"
+ title="CELT Static Allocation Table">
+ <preamble>Rows indicate the MDCT bands, columns are the different quality (q) parameters. The units are 1/32 bit per MDCT bin.</preamble>
+<ttcol align="right">0</ttcol>
+<ttcol align="right">1</ttcol>
+<ttcol align="right">2</ttcol>
+<ttcol align="right">3</ttcol>
+<ttcol align="right">4</ttcol>
+<ttcol align="right">5</ttcol>
+<ttcol align="right">6</ttcol>
+<ttcol align="right">7</ttcol>
+<ttcol align="right">8</ttcol>
+<ttcol align="right">9</ttcol>
+<ttcol align="right">10</ttcol>
+<c>0</c><c>90</c><c>110</c><c>118</c><c>126</c><c>134</c><c>144</c><c>152</c><c>162</c><c>172</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>80</c><c>100</c><c>110</c><c>119</c><c>127</c><c>137</c><c>145</c><c>155</c><c>165</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>75</c><c>90</c><c>103</c><c>112</c><c>120</c><c>130</c><c>138</c><c>148</c><c>158</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>69</c><c>84</c><c>93</c><c>104</c><c>114</c><c>124</c><c>132</c><c>142</c><c>152</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>63</c><c>78</c><c>86</c><c>95</c><c>103</c><c>113</c><c>123</c><c>133</c><c>143</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>56</c><c>71</c><c>80</c><c>89</c><c>97</c><c>107</c><c>117</c><c>127</c><c>137</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>49</c><c>65</c><c>75</c><c>83</c><c>91</c><c>101</c><c>111</c><c>121</c><c>131</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>40</c><c>58</c><c>70</c><c>78</c><c>85</c><c>95</c><c>105</c><c>115</c><c>125</c><c>200</c>
+<c>0</c><c>34</c><c>51</c><c>65</c><c>72</c><c>78</c><c>88</c><c>98</c><c>108</c><c>118</c><c>198</c>
+<c>0</c><c>29</c><c>45</c><c>59</c><c>66</c><c>72</c><c>82</c><c>92</c><c>102</c><c>112</c><c>193</c>
+<c>0</c><c>20</c><c>39</c><c>53</c><c>60</c><c>66</c><c>76</c><c>86</c><c>96</c><c>106</c><c>188</c>
+<c>0</c><c>18</c><c>32</c><c>47</c><c>54</c><c>60</c><c>70</c><c>80</c><c>90</c><c>100</c><c>183</c>
+<c>0</c><c>10</c><c>26</c><c>40</c><c>47</c><c>54</c><c>64</c><c>74</c><c>84</c><c>94</c><c>178</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>20</c><c>31</c><c>39</c><c>47</c><c>57</c><c>67</c><c>77</c><c>87</c><c>173</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>12</c><c>23</c><c>32</c><c>41</c><c>51</c><c>61</c><c>71</c><c>81</c><c>168</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>15</c><c>25</c><c>35</c><c>45</c><c>55</c><c>65</c><c>75</c><c>163</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>4</c><c>17</c><c>29</c><c>39</c><c>49</c><c>59</c><c>69</c><c>158</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>12</c><c>23</c><c>33</c><c>43</c><c>53</c><c>63</c><c>153</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>1</c><c>16</c><c>26</c><c>36</c><c>46</c><c>56</c><c>148</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>10</c><c>15</c><c>20</c><c>30</c><c>45</c><c>129</c>
+<c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>0</c><c>1</c><c>1</c><c>1</c><c>1</c><c>20</c><c>104</c>
+</texttable>
+
 <t>The maximum allocation vector is an approximation of the maximum space
 that can be used by each band for a given mode. The value is
 approximate because the shape encoding is variable rate (due
@@ -4926,8 +5203,11 @@ maximum achievable quality in a band while setting it too high
 may result in waste: bitstream capacity available at the end
 of the frame which can not be put to any use. The maximums
 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
-the maximums are provided in partially computed form, in order to fit in less
-memory as a static table (see cache_caps50[] in static_modes_float.h). Implementations are expected
+implementation, the maximums in bits/sample are precomputed in a static table
+(see cache_caps50[] in static_modes_float.h) for each band,
+for each value of LM, and for both mono and stereo.
+
+Implementations are expected
 to simply use the same table data, but the procedure for generating
 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
 
@@ -4935,22 +5215,22 @@ this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
 set nbBands to the maximum number of bands for this mode, and stereo to
 zero if stereo is not in use and one otherwise. For each band set N
 to the number of MDCT bins covered by the band (for one channel), set LM
-to the shift value for the frame size (e.g. 0 for 120, 1 for 240, 3 for 480),
+to the shift value for the frame size,
 then set i to nbBands*(2*LM+stereo). Then set the maximum for the band to
 the i-th index of cache.caps + 64 and multiply by the number of channels
 in the current frame (one or two) and by N, then divide the result by 4
-using truncating integer division. The resulting vector will be called
+using integer division. The resulting vector will be called
 cap[]. The elements fit in signed 16-bit integers but do not fit in 8 bits.
 This procedure is implemented in the reference in the function init_caps() in celt.c.
 </t>
 
 <t>The band boosts are represented by a series of binary symbols which
-are coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
+are entropy coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
 multiple times, subject to the frame actually having enough room to obey
 the boost and having enough room to code the boost symbol. The default
-coding cost for a boost starts out at six bits, but subsequent boosts
+coding cost for a boost starts out at six bits (probability p=1/64), but subsequent boosts
 in a band cost only a single bit and every time a band is boosted the
-initial cost is reduced (down to a minimum of two). Since the initial
+initial cost is reduced (down to a minimum of two bits, or p=1/4). Since the initial
 cost of coding a boost is 6 bits, the coding cost of the boost symbols when
 completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2**6)).</t>
 
@@ -4959,11 +5239,11 @@ amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
 size of the frame in 8th bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
 of 8th bits decoded
 so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in Hybrid mode)
-to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth): set 'width'
-to the number of MDCT bins in this band for all channels. Take the larger of width
-and 64, then the minimum of that value and the width times eight and set 'quanta'
-to the result. This represents a boost step size of six bits subject to limits
-of 1/bit/sample and 1/8th bit/sample. Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
+to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth), the boost quanta
+in units of 1/8 bit is calculated as quanta = min(8*N, max(48, N)).
+This represents a boost step size of six bits, subject to a lower limit of
+1/8th&nbsp;bit/sample and an upper limit of 1&nbsp;bit/sample.
+Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
 to dynalloc_logp. While dynalloc_loop_log (the current worst case symbol cost) in
 8th bits plus tell is less than total_bits plus total_boost and boost is less than cap[] for this
 band: Decode a bit from the bitstream with a with dynalloc_loop_logp as the cost
@@ -4973,14 +5253,14 @@ total_bits, and set dynalloc_loop_log to 1. When the while loop finishes
 boost contains the boost for this band. If boost is non-zero and dynalloc_logp
 is greater than 2, decrease dynalloc_logp.  Once this process has been
 executed on all bands, the band boosts have been decoded. This procedure
-is implemented around line 2352 of celt.c.</t>
+is implemented around line 2474 of celt.c.</t>
 
 <t>At very low rates it is possible that there won't be enough available
 space to execute the inner loop even once. In these cases band boost
 is not possible but its overhead is completely eliminated. Because of the
 high cost of band boost when activated, a reasonable encoder should not be
 using it at very low rates. The reference implements its dynalloc decision
-logic around line 1269 of celt.c.</t>
+logic around line 1304 of celt.c.</t>
 
 <t>The allocation trim is a integer value from 0-10. The default value of
 5 indicates no trim. The trim parameter is entropy coded in order to
@@ -4989,16 +5269,21 @@ lower the coding cost of less extreme adjustments. Values lower than
 bias it towards higher frequencies. Like other signaled parameters, signaling
 of the trim is gated so that it is not included if there is insufficient space
 available in the bitstream. To decode the trim, first set
-the trim value to 5, then iff the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
+the trim value to 5, then if and only if the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
 plus 48 (6 bits) is less than or equal to the total frame size in 8th
 bits minus total_boost (a product of the above band boost procedure),
-decode the trim value using the inverse CDF {127, 126, 124, 119, 109, 87, 41, 19, 9, 4, 2, 0}.</t>
+decode the trim value using the PDF in <xref target="celt_trim_pdf"/>.</t>
+
+<texttable anchor="celt_trim_pdf" title="PDF for the Trim">
+<ttcol>PDF</ttcol>
+<c>{1, 1, 2, 5, 10, 22, 46, 22, 10, 5, 2, 2}/128</c>
+</texttable>
 
 <t>For 10 ms and 20 ms frames using short blocks and that have at least LM+2 bits left prior to
 the allocation process, then one anti-collapse bit is reserved in the allocation process so it can
 be decoded later. Following the the anti-collapse reservation, one bit is reserved for skip if available.</t>
 
-<t>For stereo frames, bits are reserved for intensity stereo and for dual stereo. Intensity stereo 
+<t>For stereo frames, bits are reserved for intensity stereo and for dual stereo. Intensity stereo
 requires ilog2(end-start) bits. Those bits are reserved if there is enough bits left. Following this, one
 bit is reserved for dual stereo if available.</t>
 
@@ -5007,14 +5292,14 @@ bit is reserved for dual stereo if available.</t>
 'total' is set to the remaining available 8th bits, computed by taking the
 size of the coded frame times 8 and subtracting ec_tell_frac(). From this value, one (8th bit)
 is subtracted to ensure that the resulting allocation will be conservative. 'anti_collapse_rsv'
-is set to 8 (8th bits) iff the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
+is set to 8 (8th bits) if and only if the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
 greater than or equal to (LM+2) * 8. Total is then decremented by anti_collapse_rsv and clamped
 to be equal to or greater than zero. 'skip_rsv' is set to 8 (8th bits) if total is greater than
 8, otherwise it is zero. Total is then decremented by skip_rsv. This reserves space for the
 final skipping flag.</t>
 
 <t>If the current frame is stereo, intensity_rsv is set to the conservative log2 in 8th bits
-of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE). If
+of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE in rate.c). If
 intensity_rsv is greater than total then intensity_rsv is set to zero. Otherwise total is
 decremented by intensity_rsv, and if total is still greater than 8, dual_stereo_rsv is
 set to 8 and total is decremented by dual_stereo_rsv.</t>
@@ -5079,8 +5364,8 @@ and the whole balance are applied, respectively.
 
 <t>
 Decoding of PVQ vectors is implemented in decode_pulses() (cwrs.c).
-The uique codeword index is decoded as a uniformly-distributed integer value between 0 and
-V(N,K)-1, where V(N,K) is the number of possible combinations of K pulses in 
+The unique codeword index is decoded as a uniformly-distributed integer value between 0 and
+V(N,K)-1, where V(N,K) is the number of possible combinations of K pulses in
 N samples. The index is then converted to a vector in the same way specified in
 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K)
 (denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>).
@@ -5101,15 +5386,38 @@ they are equivalent to the mathematical definition.
 </t>
 
 <t>
-The decoded vector is normalised such that its
+The decoded vector X is recovered as follows.
+Let i be the index decoded with the procedure in <xref target="ec_dec_uint"/>
+ with ft&nbsp;=&nbsp;V(N,K), so that 0&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;V(N,K).
+Let k&nbsp;=&nbsp;K.
+Then for j&nbsp;=&nbsp;0 to (N&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, do:
+<list style="numbers">
+<t>Let p&nbsp;=&nbsp;(V(N-j-1,k)&nbsp;+&nbsp;V(N-j,k))/2.</t>
+<t>
+If i&nbsp;&lt;&nbsp;p, then let sgn&nbsp;=&nbsp;1, else let sgn&nbsp;=&nbsp;-1
+ and set i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;-&nbsp;p.
+</t>
+<t>Let k0&nbsp;=&nbsp;k and set p&nbsp;=&nbsp;p&nbsp;-&nbsp;V(N-j-1,k).</t>
+<t>
+While p&nbsp;&gt;&nbsp;i, set k&nbsp;=&nbsp;k&nbsp;-&nbsp;1 and
+ p&nbsp;=&nbsp;p&nbsp;-&nbsp;V(N-j-1,k).
+</t>
+<t>
+Set X[j]&nbsp;=&nbsp;sgn*(k0&nbsp;-&nbsp;k) and i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;-&nbsp;p.
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+The decoded vector X is then normalized such that its
 L2-norm equals one.
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="spreading" title="Spreading">
 <t>
-The normalised vector decoded in <xref target="cwrs-decoder"/> is then rotated
-for the purpose of avoiding tonal artefacts. The rotation gain is equal to
+The normalized vector decoded in <xref target="cwrs-decoder"/> is then rotated
+for the purpose of avoiding tonal artifacts. The rotation gain is equal to
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
 g_r = N / (N + f_r*K)
@@ -5120,7 +5428,7 @@ where N is the number of dimensions, K is the number of pulses, and f_r depends
 the value of the "spread" parameter in the bit-stream.
 </t>
 
-<texttable anchor="spread values" title="Spreading values">
+<texttable anchor="spread values" title="Spreading Values">
 <ttcol>Spread value</ttcol>
 <ttcol>f_r</ttcol>
  <c>0</c> <c>infinite (no rotation)</c>
@@ -5154,10 +5462,11 @@ R(x_N-2, X_N-1), ..., R(x_1, x_2).
 
 <t>
 If the decoded vector represents more
-than one time block, then the following process is applied separately on each time block.
-Also, if each block represents 8 samples or more, then another N-D rotation, by 
+than one time block, then this spreading process is applied separately on each time block.
+Also, if each block represents 8 samples or more, then another N-D rotation, by
 (pi/2-theta), is applied <spanx style="emph">before</spanx> the rotation described above. This
-extra rotation is applied in an interleaved manner with a stride equal to round(sqrt(N/nb_blocks))
+extra rotation is applied in an interleaved manner with a stride equal to round(sqrt(N/nb_blocks)),
+i.e., it is applied independently for each set of sample S_k = {stride*n + k}, n=0..N/stride-1.
 </t>
 </section>
 
@@ -5169,8 +5478,8 @@ needed, the vector is instead split in two sub-vectors of size N/2.
 A quantized gain parameter with precision
 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative
 gains of each side of the split, and the entire decoding process is recursively
-applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a frame size
-dependent limit. The same recursive mechanism is applied for the joint coding
+applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a limit of LM+1 splits.
+The same recursive mechanism is applied for the joint coding
 of stereo audio.
 </t>
 
@@ -5181,13 +5490,14 @@ of stereo audio.
 The time-frequency (TF) parameters are used to control the time-frequency resolution tradeoff
 in each coded band. For each band, there are two possible TF choices. For the first
 band coded, the PDF is {3, 1}/4 for frames marked as transient and {15, 1}/16 for
-the other frames. For subsequent bands, the TF choice is coded relative to the 
+the other frames. For subsequent bands, the TF choice is coded relative to the
 previous TF choice with probability {15, 1}/15 for transient frames and {31, 1}/32
 otherwise. The mapping between the decoded TF choices and the adjustment in TF
 resolution is shown in the tables below.
 </t>
 
-<texttable anchor='tf_00'>
+<texttable anchor='tf_00'
+ title="TF Adjustments for Non-transient Frames and tf_select=0">
 <ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
 <ttcol align='center'>0</ttcol>
 <ttcol align='center'>1</ttcol>
@@ -5195,10 +5505,10 @@ resolution is shown in the tables below.
 <c>5</c>      <c>0</c> <c>-1</c>
 <c>10</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
 <c>20</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
-<postamble>TF adjustments for non-transient frames and tf_select=0</postamble>
 </texttable>
 
-<texttable anchor='tf_01'>
+<texttable anchor='tf_01'
+ title="TF Adjustments for Non-transient Frames and tf_select=1">
 <ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
 <ttcol align='center'>0</ttcol>
 <ttcol align='center'>1</ttcol>
@@ -5206,11 +5516,11 @@ resolution is shown in the tables below.
 <c>5</c>      <c>0</c> <c>-2</c>
 <c>10</c>      <c>0</c> <c>-3</c>
 <c>20</c>      <c>0</c> <c>-3</c>
-<postamble>TF adjustments for non-transient frames and tf_select=1</postamble>
 </texttable>
 
 
-<texttable anchor='tf_10'>
+<texttable anchor='tf_10'
+ title="TF Adjustments for Transient Frames and tf_select=0">
 <ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
 <ttcol align='center'>0</ttcol>
 <ttcol align='center'>1</ttcol>
@@ -5218,10 +5528,10 @@ resolution is shown in the tables below.
 <c>5</c>      <c>1</c> <c>0</c>
 <c>10</c>      <c>2</c> <c>0</c>
 <c>20</c>      <c>3</c> <c>0</c>
-<postamble>TF adjustments for transient frames and tf_select=0</postamble>
 </texttable>
 
-<texttable anchor='tf_11'>
+<texttable anchor='tf_11'
+ title="TF Adjustments for Transient Frames and tf_select=1">
 <ttcol align='center'>Frame size (ms)</ttcol>
 <ttcol align='center'>0</ttcol>
 <ttcol align='center'>1</ttcol>
@@ -5229,18 +5539,17 @@ resolution is shown in the tables below.
 <c>5</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
 <c>10</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
 <c>20</c>      <c>1</c> <c>-1</c>
-<postamble>TF adjustments for transient frames and tf_select=1</postamble>
 </texttable>
 
 <t>
 A negative TF adjustment means that the temporal resolution is increased,
 while a positive TF adjustment means that the frequency resolution is increased.
-Changes in TF resolution are implemented using the Hadamard transform. To increase
+Changes in TF resolution are implemented using the Hadamard transform <xref target="Hadamard"/>. To increase
 the time resolution by N, N "levels" of the Hadamard transform are applied to the
 decoded vector for each interleaved MDCT vector. To increase the frequency resolution
-(assumes a transient frame), then N levels of the Hadamard transform are applied 
+(assumes a transient frame), then N levels of the Hadamard transform are applied
 <spanx style="emph">across</spanx> the interleaved MDCT vector. In the case of increased
-time resolution the decoder uses the "sequency order" because the input vector 
+time resolution the decoder uses the "sequency order" because the input vector
 is sorted in time.
 </t>
 </section>
@@ -5250,11 +5559,14 @@ is sorted in time.
 
 <section anchor="anti-collapse" title="Anti-Collapse Processing">
 <t>
+The anti-collapse feature is designed to avoid the situation where the use of multiple
+short MDCTs causes the energy in one or more of the MDCTs to be zero for
+some bands, causing unpleasant artifacts.
 When the frame has the transient bit set, an anti-collapse bit is decoded.
 When anti-collapse is set, the energy in each small MDCT is prevented
 from collapsing to zero. For each band of each MDCT where a collapse is
 detected, a pseudo-random signal is inserted with an energy corresponding
-to the min energy over the two previous frames. A renormalization step is
+to the minimum energy over the two previous frames. A renormalization step is
 then required to ensure that the anti-collapse step did not alter the
 energy preservation property.
 </t>
@@ -5262,7 +5574,7 @@ energy preservation property.
 
 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
 <t>
-Just like each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
+Just as each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
 (bands.c).
@@ -5274,18 +5586,19 @@ multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise
 
 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain
-samples, while scaling by 1/2. A "low-overlap" window is used to reduce the algorithmic delay.
+samples, while scaling by 1/2. A "low-overlap" window reduces the algorithmic delay.
 It is derived from a basic (full overlap) 240-sample version of the window used by the Vorbis codec:
 <figure align="center">
 <artwork align="center"><![CDATA[
                                       2
-       /   /pi      /pi   n + 1/2\ \ \ 
+       /   /pi      /pi   n + 1/2\ \ \
 W(n) = |sin|-- * sin|-- * -------| | | .
        \   \2       \2       L   / / /
 ]]></artwork>
 </figure>
-The low-overlap window is created by zero-padding the basic window and inserting ones in the 
-middle, such that the resulting window still satisfies power complementarity. The IMDCT and 
+The low-overlap window is created by zero-padding the basic window and inserting ones in the
+middle, such that the resulting window still satisfies power complementarity <xref target='Princen86'/>.
+The IMDCT and
 windowing are performed by mdct_backward (mdct.c).
 </t>
 
@@ -5385,7 +5698,7 @@ the PLC.
 
 <t>
 When the sender's clock runs faster than the receiver's, too many packets will
-be received.  The receiver MAY respond by skipping any packet (i.e. not
+be received.  The receiver MAY respond by skipping any packet (i.e., not
 submitting the packet for decoding).  This is likely to produce a less severe
 artifact than if the frame were dropped after decoding.
 </t>
@@ -5393,9 +5706,9 @@ artifact than if the frame were dropped after decoding.
 <t>
 A decoder MAY employ a more sophisticated drift compensation method. For
 example, the
-<eref target='http://code.google.com/p/webrtc/source/browse/trunk/src/modules/audio_coding/NetEQ/main/source/?r=583'>NetEQ component</eref>
+<xref target='Google-NetEQ'>NetEQ component</xref>
 of the
-<eref target='http://code.google.com/p/webrtc/'>WebRTC.org codebase</eref>
+<xref target='Google-WebRTC'>Google WebRTC codebase</xref>
 compensates for drift by adding or removing
 one period when the signal is highly periodic. The reference implementation of
 Opus allows a caller to learn whether the current frame's signal is highly
@@ -5405,9 +5718,7 @@ periodic, and if so what the period is, using the OPUS_GET_PITCH() request.
 
 </section>
 
-<section anchor="switching" title="Mode Switching">
-
-<!--TODO: Document mandated decoder resets and fix references to here-->
+<section anchor="switching" title="Configuration Switching">
 
 <t>
 Switching between the Opus coding modes, audio bandwidths, and channel counts
@@ -5434,7 +5745,7 @@ However, other transitions between SILK-only packets or between NB or MB SILK
  new sample rate.
 These switches SHOULD be delayed by the encoder until quiet periods or
  transients, where the inevitable glitches will be less audible. Additionally,
- the bit-stream MAY include redundant side information ("redundancy"), in the 
+ the bit-stream MAY include redundant side information ("redundancy"), in the
  form of additional CELT frames embedded in each of the Opus frames around the
  transition.
 </t>
@@ -5448,7 +5759,7 @@ For example, if the content switches from speech to music, and the encoder does
  not have enough latency in its analysis to detect this in advance, there may
  be no convenient silence period during which to make the transition for quite
  some time.
-To avoid or reduces glitches during these problematic mode transitions, and
+To avoid or reduce glitches during these problematic mode transitions, and
  also between audio bandwidth changes in the SILK-only modes, transitions MAY
  include redundant side information ("redundancy"), in the form of an
  additional CELT frame embedded in the Opus frame.
@@ -5456,7 +5767,7 @@ To avoid or reduces glitches during these problematic mode transitions, and
 
 <t>
 A transition between coding the lower frequencies with the LP model and the
- MDCT model or a transition that involves changing the SILK bandwidth 
+ MDCT model or a transition that involves changing the SILK bandwidth
  is only normatively specified when it includes redundancy.
 For those without redundancy, it is RECOMMENDED that the decoder use a
  concealment technique (e.g., make use of a PLC algorithm) to "fill in" the
@@ -5492,7 +5803,7 @@ The presence of redundancy is signaled in all SILK-only and Hybrid frames, not
  just those involved in a mode transition.
 This allows the frames to be decoded correctly even if an adjacent frame is
  lost.
-For for SILK-only frames, this signaling is implicit, based on the size of the
+For SILK-only frames, this signaling is implicit, based on the size of the
  of the Opus frame and the number of bits consumed decoding the SILK portion of
  it.
 After decoding the SILK portion of the Opus frame, the decoder uses ec_tell()
@@ -5604,9 +5915,8 @@ The frame size is fixed at 5&nbsp;ms, the channel count is set to that of the
 <t>
 If the redundancy belongs at the beginning (in a CELT-only to SILK-only or
  Hybrid transition), the final reconstructed output uses the first 2.5&nbsp;ms
- of audio output by the decoder for the redundant frame is as-is, discarding
+ of audio output by the decoder for the redundant frame as-is, discarding
  the corresponding output from the SILK-only or Hybrid portion of the frame.
-<!--TODO: equations-->
 The remaining 2.5&nbsp;ms is cross-lapped with the decoded SILK/Hybrid signal
  using the CELT's power-complementary MDCT window to ensure a smooth
  transition.
@@ -5649,8 +5959,8 @@ When switching from CELT-only mode to SILK-only or Hybrid mode with redundancy,
 <t>
 <xref target="normative_transitions"/> illustrates all of the normative
  transitions involving a mode change, an audio bandwidth change, or both.
-Each one uses an S, H, or C to represent an Opus frames in the corresponding
- modes.
+Each one uses an S, H, or C to represent an Opus frame in the corresponding
+ mode.
 In addition, an R indicates the presence of redundancy in the Opus frame it is
  cross-lapped with.
 Its location in the first or last 5&nbsp;ms is assumed to correspond to whether
@@ -5661,9 +5971,11 @@ Finally, a c indicates the contents of the CELT overlap buffer after the
 <figure align="center" anchor="normative_transitions"
  title="Normative Transitions">
 <artwork align="center"><![CDATA[
-SILK to SILK with Redundancy:             S -> S -> S   ;S -> S -> S
-                                                    &    &
+SILK to SILK with Redundancy:             S -> S -> S
+                                                    &
                                                    !R -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
 
 NB or MB SILK to Hybrid with Redundancy:  S -> S -> S
                                                     &
@@ -5675,9 +5987,11 @@ SILK to CELT with Redundancy:             S -> S -> S
                                                     &
                                                    !R -> C -> C -> C
 
-Hybrid to NB or MB SILK with Redundancy:  H -> H -> H   ;S -> S -> S
-                                                    &    &
+Hybrid to NB or MB SILK with Redundancy:  H -> H -> H
+                                                    &
                                                    !R -> R
+                                                         &
+                                                        ;S -> S -> S
 
 Hybrid to WB SILK:                        H -> H -> H -> c
                                                       \  +
@@ -5747,6 +6061,7 @@ Key:
 S   SILK-only frame                 ;   SILK decoder reset
 H   Hybrid frame                    |   CELT and SILK decoder resets
 C   CELT-only frame                 !   CELT decoder reset
+c   CELT overlap                    +   Direct mixing
 P   Packet Loss Concealment         &   Windowed cross-lap
 ]]></artwork>
 </figure>
@@ -5770,25 +6085,25 @@ Encoders SHOULD NOT use other transitions, e.g., those that involve redundancy
 Just like the decoder, the Opus encoder also normally consists of two main blocks: the
 SILK encoder and the CELT encoder. However, unlike the case of the decoder, a valid
 (though potentially suboptimal) Opus encoder is not required to support all modes and
-may thus only include a SILK encoder module or a CELT encoder module. 
+may thus only include a SILK encoder module or a CELT encoder module.
 The output bit-stream of the Opus encoding contains bits from the SILK and CELT
- encoders, though these are not separable due to the use of a range coder. 
+ encoders, though these are not separable due to the use of a range coder.
 A block diagram of the encoder is illustrated below.
 
-<figure>
+<figure align="center" anchor="opus-encoder-figure" title="Opus Encoder">
 <artwork>
 <![CDATA[
-                      +----------+    +-------+
-                      |  sample  |    | SILK  |
-                   +->|   rate   |--->|encoder|--+
-   +-----------+   |  |conversion|    |       |  |
-   | Optional  |   |  +----------+    +-------+  |    +-------+
--->| high-pass |---+                             +--->| Range |
-   +  filter   +   |  +------------+  +-------+       |encoder|---->
-   +-----------+   |  |   Delay    |  | CELT  |  +--->|       | bitstream
-                   +->|compensation|->|encoder|--+    +-------+
-                      |            |  |       |
-                      +------------+  +-------+
+                    +------------+    +---------+
+                    |   Sample   |    |  SILK   |------+
+                 +->|    Rate    |--->| Encoder |      V
+  +-----------+  |  | Conversion |    |         | +---------+
+  | Optional  |  |  +------------+    +---------+ |  Range  |
+->| High-pass |--+                                | Encoder |---->
+  |  Filter   |  |  +--------------+  +---------+ |         | Bit-
+  +-----------+  |  |    Delay     |  |  CELT   | +---------+ stream
+                 +->| Compensation |->| Encoder |      ^
+                    |              |  |         |------+
+                    +--------------+  +---------+
 ]]>
 </artwork>
 </figure>
@@ -5801,7 +6116,7 @@ In the reference implementation, the frame size is selected by the application,
 other configuration parameters (number of channels, bandwidth, mode) are automatically
 selected (unless explicitly overridden by the application) depend on the following:
 <list style="symbols">
-<t>Requested bit-rate</t>
+<t>Requested bitrate</t>
 <t>Input sampling rate</t>
 <t>Type of signal (speech vs music)</t>
 <t>Frame size in use</t>
@@ -5810,150 +6125,277 @@ selected (unless explicitly overridden by the application) depend on the followi
 The type of signal currently needs to be provided by the application (though it can be
 changed in real-time). An Opus encoder implementation could also do automatic detection,
 but since Opus is an interactive codec, such an implementation would likely have to either
-delay the signal (for non-interactive application) or delay the mode switching decisions (for
+delay the signal (for non-interactive applications) or delay the mode switching decisions (for
 interactive applications).
 </t>
 
 <t>
-When the encoder is configured for voice over IP applications, the input signal is 
+When the encoder is configured for voice over IP applications, the input signal is
 filtered by a high-pass filter to remove the lowest part of the spectrum
 that contains little speech energy and may contain background noise. This is a second order
-Auto Regressive Moving Average (ARMA) filter with a cut-off frequency around 50&nbsp;Hz.
-In the future, a music detector may also be used to lower the cut-off frequency when the 
+Auto Regressive Moving Average (i.e., with poles and zeros) filter with a cut-off frequency around 50&nbsp;Hz.
+In the future, a music detector may also be used to lower the cut-off frequency when the
 input signal is detected to be music rather than speech.
 </t>
 
-<section anchor="range-encoder" title="Range Coder">
+<section anchor="range-encoder" title="Range Encoder">
 <t>
-The range coder also acts as the bit-packer for Opus. It is
-used in three different ways, to encode:
+The range coder acts as the bit-packer for Opus.
+It is used in three different ways: to encode
 <list style="symbols">
-<t>entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode(), (entenc.c)</t>
-<t>integers from 0 to 2**M-1 using ec_enc_uint() or ec_enc_bits(), (entenc.c)</t>
-<t>integers from 0 to N-1 (where N is not a power of two) using ec_enc_uint(). (entenc.c)</t>
+<t>
+Entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode()
+ (entenc.c),
+</t>
+<t>
+Integers from 0 to (2**M&nbsp;-&nbsp;1) using ec_enc_uint() or ec_enc_bits()
+ (entenc.c),</t>
+<t>
+Integers from 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1) (where ft is not a power of two) using
+ ec_enc_uint() (entenc.c).
+</t>
 </list>
 </t>
 
 <t>
-The range encoder maintains an internal state vector composed of the
-four-tuple (low,rng,rem,ext) representing the low end of the current
-range, the size of the current range, a single buffered output octet,
-and a count of additional carry-propagating output octets. Both rng
-and low are 32-bit unsigned integer values, rem is an octet value or
-the special value -1, and ext is an integer with at least 16 bits.
-This state vector is initialized at the start of each each frame to
-the value (0,2**31,-1,0). The reference implementation re-uses the
-'val' field of the entropy coder structure to hold low, in order to
-allow the same structure to be used for encoding and decoding, but
-we maintain the distinction here for clarity.
+The range encoder maintains an internal state vector composed of the four-tuple
+ (val,&nbsp;rng,&nbsp;rem,&nbsp;ext) representing the low end of the current
+ range, the size of the current range, a single buffered output byte, and a
+ count of additional carry-propagating output bytes.
+Both val and rng are 32-bit unsigned integer values, rem is a byte value or
+ less than 255 or the special value -1, and ext is an unsigned integer with at
+ least 11 bits.
+This state vector is initialized at the start of each each frame to the value
+ (0,&nbsp;2**31,&nbsp;-1,&nbsp;0).
+After encoding a sequence of symbols, the value of rng in the encoder should
+ exactly match the value of rng in the decoder after decoding the same sequence
+ of symbols.
+This is a powerful tool for detecting errors in either an encoder or decoder
+ implementation.
+The value of val, on the other hand, represents different things in the encoder
+ and decoder, and is not expected to match.
+</t>
+
+<t>
+The decoder has no analog for rem and ext.
+These are used to perform carry propagation in the renormalization loop below.
+Each iteration of this loop produces 9 bits of output, consisting of 8 data
+ bits and a carry flag.
+The encoder cannot determine the final value of the output bytes until it
+ propagates these carry flags.
+Therefore the reference implementation buffers a single non-propagating output
+ byte (i.e., one less than 255) in rem and keeps a count of additional
+ propagating (i.e., 255) output bytes in ext.
+An implementation may choose to use any mathematically equivalent scheme to
+ perform carry propagation.
 </t>
 
 <section anchor="encoding-symbols" title="Encoding Symbols">
 <t>
-   The main encoding function is ec_encode() (entenc.c),
-   which takes as an argument a three-tuple (fl,fh,ft)
-   describing the range of the symbol to be encoded in the current
-   context, with 0 &lt;= fl &lt; fh &lt;= ft &lt;= 65535. The values of this tuple
-   are derived from the probability model for the symbol. Let f(i) be
-   the frequency of the i'th symbol in the current context. Then the
-   three-tuple corresponding to the k'th symbol is given by
-   <![CDATA[
-fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
-]]>
+The main encoding function is ec_encode() (entenc.c), which encodes symbol k in
+ the current context using the same three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft)
+ as the decoder to describe the range of the symbol (see
+ <xref target="range-decoder"/>).
+</t>
+<t>
+ec_encode() updates the state of the encoder as follows.
+If fl[k] is greater than zero, then
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+                  rng
+val = val + rng - --- * (ft - fl) ,
+                  ft
+
+      rng
+rng = --- * (fh - fl) .
+      ft
+]]></artwork>
+</figure>
+Otherwise, val is unchanged and
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+            rng
+rng = rng - --- * (fh - fl) .
+            ft
+]]></artwork>
+</figure>
+The divisions here are integer division.
+</t>
+
+<section anchor="range-encoder-renorm" title="Renormalization">
+<t>
+After this update, the range is normalized using a procedure very similar to
+ that of <xref target="range-decoder-renorm"/>, implemented by
+ ec_enc_normalize() (entenc.c).
+The following process is repeated until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
+First, the top 9 bits of val, (val&gt;&gt;23), are sent to the carry buffer,
+ described in <xref target="ec_enc_carry_out"/>.
+Then, the encoder sets
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+val = (val<<8) & 0x7FFFFFFF ,
+
+rng = rng<<8 .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="ec_enc_carry_out"
+ title="Carry Propagation and Output Buffering">
+<t>
+The function ec_enc_carry_out() (entenc.c) implements carry propagation and
+ output buffering.
+It takes as input a 9-bit value, c, consisting of 8 data bits and an additional
+ carry bit.
+If c is equal to the value 255, then ext is simply incremented, and no other
+ state updates are performed.
+Otherwise, let b&nbsp;=&nbsp;(c&gt;&gt;8) be the carry bit.
+Then,
+<list style="symbols">
+<t>
+If the buffered byte rem contains a value other than -1, the encoder outputs
+ the byte (rem&nbsp;+&nbsp;b).
+Otherwise, if rem is -1, no byte is output.
 </t>
 <t>
-   ec_encode() updates the state of the encoder as follows. If fl is
-   greater than zero, then low = low + rng - (rng/ft)*(ft-fl) and
-   rng = (rng/ft)*(fh-fl). Otherwise, low is unchanged and
-   rng = rng - (rng/ft)*(fh-fl). The divisions here are exact integer
-   division. After this update, the range is normalized.
+If ext is non-zero, then the encoder outputs ext bytes---all with a value of 0
+ if b is set, or 255 if b is unset---and sets ext to 0.
 </t>
 <t>
-   To normalize the range, the following process is repeated until
-   rng &gt; 2**23. First, the top 9 bits of low, (low&gt;&gt;23), are placed into
-   a carry buffer. Then, low is set to <![CDATA[(low << 8 & 0x7FFFFFFF) and rng
-   is set to (rng<<8)]]>. This process is carried out by
-   ec_enc_normalize() (entenc.c).
+rem is set to the 8 data bits:
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+rem = c & 255 .
+]]></artwork>
+</figure>
+</t>
+</list>
 </t>
+</section>
+
+</section>
+
+<section anchor="encoding-alternate" title="Alternate Encoding Methods">
 <t>
-   The 9 bits produced in each iteration of the normalization loop
-   consist of 8 data bits and a carry flag. The final value of the
-   output bits is not determined until carry propagation is accounted
-   for. Therefore the reference implementation buffers a single
-   (non-propagating) output octet and keeps a count of additional
-   propagating (0xFF) output octets. An implementation may choose to use
-   any mathematically equivalent scheme to perform carry propagation.
+The reference implementation uses three additional encoding methods that are
+ exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
+ allow for a more efficient implementation.
 </t>
+
+<section anchor="ec_encode_bin" title="ec_encode_bin()">
 <t>
-   The function ec_enc_carry_out() (entenc.c) performs
-   this buffering. It takes a 9-bit input value, c, from the normalization:
-   8 bits of output and a carry bit. If c is 0xFF, then ext is incremented
-   and no octets are output. Otherwise, if rem is not the special value
-   -1, then the octet (rem+(c>>8)) is output. Then ext octets are output
-   with the value 0 if the carry bit is set, or 0xFF if it is not, and
-   rem is set to the lower 8 bits of c. After this, ext is set to zero.
+The first is ec_encode_bin() (entenc.c), defined using the parameter ftb
+ instead of ft.
+It is mathematically equivalent to calling ec_encode() with
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), but avoids using division.
 </t>
+</section>
+
+<section anchor="ec_enc_bit_logp" title="ec_enc_bit_logp()">
 <t>
-   In the reference implementation, a special version of ec_encode()
-   called ec_encode_bin() (entenc.c) is defined to
-   take a two-tuple (fl,ftb), where <![CDATA[0 <= fl < 2**ftb and ftb < 16. It is
-   mathematically equivalent to calling ec_encode() with the three-tuple
-   (fl,fl+1,1<<ftb)]]>, but avoids using division.
+The next is ec_enc_bit_logp() (entenc.c), which encodes a single binary symbol.
+The context is described by a single parameter, logp, which is the absolute
+ value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
+It is mathematically equivalent to calling ec_encode() with the 3-tuple
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0, fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if k is 0 and with
+ (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)&nbsp;-&nbsp;1,
+ fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if k is 1.
+The implementation requires no multiplications or divisions.
+</t>
+</section>
 
+<section anchor="ec_enc_icdf" title="ec_enc_icdf()">
+<t>
+The last is ec_enc_icdf() (entenc.c), which encodes a single binary symbol with
+ a table-based context of up to 8 bits.
+This uses the same icdf table as ec_dec_icdf() from
+ <xref target="ec_dec_icdf"/>.
+The function is mathematically equivalent to calling ec_encode() with
+ fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k-1] (or 0 if
+ k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)&nbsp;-&nbsp;icdf[k], and
+ ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
+This only saves a few arithmetic operations over ec_encode_bin(), but allows
+ the encoder to use the same icdf tables as the decoder.
 </t>
 </section>
 
+</section>
+
 <section anchor="encoding-bits" title="Encoding Raw Bits">
 <t>
-   The CELT layer also allows directly encoding a series of raw bits, outside
-   of the range coder, implemented in ec_enc_bits() (entenc.c).
-   The raw bits are packed at the end of the packet, starting by storing the
-   least significant bit of the value to be packed in the least significant bit
-   of the last byte, filling up to the most significant bit in
-   the last byte, and then continuing in the least significant bit of the
-   penultimate byte, and so on.
-   This packing may continue into the last byte output by the range coder,
-   though the format should render it impossible to overwrite any set bit
-   produced by the range coder when the procedure in
-   <xref target='encoder-finalizing'/> is followed to finalize the stream.
+The raw bits used by the CELT layer are packed at the end of the buffer using
+ ec_enc_bits() (entenc.c).
+Because the raw bits may continue into the last byte output by the range coder
+ if there is room in the low-order bits, the encoder must be prepared to merge
+ these values into a single byte.
+The procedure in <xref target="encoder-finalizing"/> does this in a way that
+ ensures both the range coded data and the raw bits can be decoded
+ successfully.
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="encoding-ints" title="Encoding Uniformly Distributed Integers">
 <t>
-   The function ec_enc_uint() is based on ec_encode() and encodes one of N
-   equiprobable symbols, each with a frequency of 1, where N may be as large as
-   2**32-1. Because ec_encode() is limited to a total frequency of 2**16-1, this
-   is done by encoding a series of symbols in smaller contexts.
+The function ec_enc_uint() (entenc.c) encodes one of ft equiprobable symbols in
+ the range 0 to (ft&nbsp;-&nbsp;1), inclusive, each with a frequency of 1,
+ where ft may be as large as (2**32&nbsp;-&nbsp;1).
+Like the decoder (see <xref target="ec_dec_uint"/>), it splits up the
+ value into a range coded symbol representing up to 8 of the high bits, and, if
+ necessary, raw bits representing the remainder of the value.
+</t>
+<t>
+ec_enc_uint() takes a two-tuple (t,&nbsp;ft), where t is the value to be
+ encoded, 0&nbsp;&lt;=&nbsp;t&nbsp;&lt;&nbsp;ft, and ft is not necessarily a
+ power of two.
+Let ftb&nbsp;=&nbsp;ilog(ft&nbsp;-&nbsp;1), i.e., the number of bits required
+ to store (ft&nbsp;-&nbsp;1) in two's complement notation.
+If ftb is 8 or less, then t is encoded directly using ec_encode() with the
+ three-tuple (t, t&nbsp;+&nbsp;1, ft).
 </t>
 <t>
-   ec_enc_uint() (entenc.c) takes a two-tuple (fl,ft),
-   where ft is not necessarily a power of two. Let ftb be the location
-   of the highest 1 bit in the two's-complement representation of
-   (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then the top 8 bits of fl
-   are encoded using ec_encode() with the three-tuple
-   (fl>>ftb-8,(fl>>ftb-8)+1,(ft-1>>ftb-8)+1), and the remaining bits
-   are encoded as raw bits. Otherwise, fl is encoded with ec_encode() directly
-   using the three-tuple (fl,fl+1,ft).
+If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are encoded using the
+ three-tuple (t&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8),
+ (t&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1,
+ ((ft&nbsp;-&nbsp;1)&gt;&gt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;+&nbsp;1), and the
+ remaining bits,
+ (t&nbsp;&amp;&nbsp;((1&lt;&lt;(ftb&nbsp;-&nbsp;8))&nbsp;-&nbsp;1),
+ are encoded as raw bits with ec_enc_bits().
 </t>
 </section>
 
 <section anchor="encoder-finalizing" title="Finalizing the Stream">
 <t>
-   After all symbols are encoded, the stream must be finalized by
-   outputting a value inside the current range. Let end be the integer
-   in the interval [low,low+rng) with the largest number of trailing
-   zero bits, b, such that end+(1&lt;&lt;b)-1 is also in the interval
-   [low,low+rng). Then while end is not zero, the top 9 bits of end, e.g.,
-   <![CDATA[(end>>23), are sent to the carry buffer, and end is replaced by
-   (end<<8&0x7FFFFFFF). Finally, if the value in carry buffer, rem, is]]>
-   neither zero nor the special value -1, or the carry count, ext, is
-   greater than zero, then 9 zero bits are sent to the carry buffer.
-   After the carry buffer is finished outputting octets, the rest of the
-   output buffer (if any) is padded with zero bits, until it reaches the raw
-   bits. Finally, rem is set to the
-   special value -1. This process is implemented by ec_enc_done()
-   (entenc.c).
+After all symbols are encoded, the stream must be finalized by outputting a
+ value inside the current range.
+Let end be the integer in the interval [val,&nbsp;val&nbsp;+&nbsp;rng) with the
+ largest number of trailing zero bits, b, such that
+ (end&nbsp;+&nbsp;(1&lt;&lt;b)&nbsp;-&nbsp;1) is also in the interval
+ [val,&nbsp;val&nbsp;+&nbsp;rng).
+This choice of end allows the maximum number of trailing bits to be set to
+ arbitrary values while still ensuring the range coded part of the buffer can
+ be decoded correctly.
+Then, while end is not zero, the top 9 bits of end, i.e., (end&gt;&gt;23), are
+ passed to the carry buffer in accordance with the procedure in
+ <xref target="ec_enc_carry_out"/>, and end is updated via
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+end = (end<<8) & 0x7FFFFFFF .
+]]></artwork>
+</figure>
+Finally, if the buffered output byte, rem, is neither zero nor the special
+ value -1, or the carry count, ext, is greater than zero, then 9 zero bits are
+ sent to the carry buffer to flush it to the output buffer.
+When outputting the final byte from the range coder, if it would overlap any
+ raw bits already packed into the end of the output buffer, they should be ORed
+ into the same byte.
+The bit allocation routines in the CELT layer should ensure that this can be
+ done without corrupting the range coder data so long as end is chosen as
+ described above.
+If there is any space between the end of the range coder data and the end of
+ the raw bits, it is padded with zero bits.
+This entire process is implemented by ec_enc_done() (entenc.c).
 </t>
 </section>
 
@@ -5975,46 +6417,130 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
 
 </section>
 
-        <section title='SILK Encoder'>
-          <t>
-            In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this section. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
-          </t>
-
-          <figure align="center" anchor="encoder_figure">
-            <artwork align="center">
-              <![CDATA[
-                                                              +---+
-                               +----------------------------->|   |
-        +---------+            |     +---------+              |   |
-        |Voice    |            |     |LTP      |              |   |
- +----->|Activity |-----+      +---->|Scaling  |---------+--->|   |
- |      |Detector |  3  |      |     |Control  |<+  12   |    |   |
- |      +---------+     |      |     +---------+ |       |    |   |
- |                      |      |     +---------+ |       |    |   |
- |                      |      |     |Gains    | |  11   |    |   |
- |                      |      |  +->|Processor|-|---+---|--->| R |
- |                      |      |  |  |         | |   |   |    | a |
- |                     \/      |  |  +---------+ |   |   |    | n |
- |                 +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | g |
- |                 |Pitch    | |  |  |LSF      | |   |   |    | e |
- |              +->|Analysis |-+  |  |Quantizer|-|---|---|--->|   |
- |              |  |         |4|  |  |         | | 8 |   |    | E |->
- |              |  +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | n | 2
- |              |              |  |   9/\  10|   |   |   |    | c |
- |              |              |  |    |    \/   |   |   |    | o |
- |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    | d |
- |              |  |Noise    | +--|->|Prediction|+---|---|--->| e |
- |              +->|Shaping  |-|--+  |Analysis  || 7 |   |    | r |
- |              |  |Analysis |5|  |  |          ||   |   |    |   |
- |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    |   |
- |              |              |  |       /\     |   |   |    |   |
- |              |    +---------|--|-------+      |   |   |    |   |
- |              |    |        \/  \/            \/  \/  \/    |   |
- |              |    |      +---------+       +------------+  |   |
- |              |    |      |         |       |Noise       |  |   |
--+--------------+----+----->|Prefilter|------>|Shaping     |->|   |
-1                           |         |   6   |Quantization|13|   |
-                            +---------+       +------------+  +---+
+<section title='SILK Encoder'>
+  <t>
+    In many respects the SILK encoder mirrors the SILK decoder described
+    in <xref target='silk_decoder_outline'/>.
+    Details such as the quantization and range coder tables can be found
+    there, while this section describes the high-level design choices that
+    were made.
+    The diagram below shows the basic modules of the SILK encoder.
+<figure align="center" anchor="silk_encoder_figure" title="SILK Encoder">
+<artwork>
+<![CDATA[
+       +----------+    +--------+    +---------+
+       |  Sample  |    | Stereo |    |  SILK   |
+------>|   Rate   |--->| Mixing |--->|  Core   |---------->
+Input  |Conversion|    |        |    | Encoder |  Bitstream
+       +----------+    +--------+    +---------+
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+</t>
+
+<section title='Sample Rate Conversion'>
+<t>
+The input signal's sampling rate is adjusted by a sample rate conversion
+module so that it matches the SILK internal sampling rate.
+The input to the sample rate converter is delayed by a number of samples
+depending on the sample rate ratio, such that the overall delay is constant
+for all input and output sample rates.
+</t>
+</section>
+
+<section title='Stereo Mixing'>
+<t>
+The stereo mixer is only used for stereo input signals.
+It converts a stereo left/right signal into an adaptive
+mid/side representation.
+The first step is to compute non-adaptive mid/side signals
+as half the sum and difference between left and right signals.
+The side signal is then minimized in energy by subtracting a
+prediction of it based on the mid signal.
+This prediction works well when the left and right signals
+exhibit linear dependency, for instance for an amplitude-panned
+input signal.
+Like in the decoder, the prediction coefficients are linearly
+interpolated during the first 8&nbsp;ms of the frame.
+  The mid signal is always encoded, whereas the residual
+  side signal is only encoded if it has sufficient
+  energy compared to the mid signal's energy.
+  If it has not,
+  the "mid_only_flag" is set without encoding the side signal.
+</t>
+<t>
+The predictor coefficients are coded regardless of whether
+the side signal is encoded.
+For each frame, two predictor coefficients are computed, one
+that predicts between low-passed mid and side channels, and
+one that predicts between high-passed mid and side channels.
+The low-pass filter is a simple three-tap filter
+and creates a delay of one sample.
+The high-pass filtered signal is the difference between
+the mid signal delayed by one sample and the low-passed
+signal.  Instead of explicitly computing the high-passed
+signal, it is computationally more efficient to transform
+the prediction coefficients before applying them to the
+filtered mid signal, as follows
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+pred(n) = LP(n) * w0 + HP(n) * w1
+        = LP(n) * w0 + (mid(n-1) - LP(n)) * w1
+        = LP(n) * (w0 - w1) + mid(n-1) * w1
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+where w0 and w1 are the low-pass and high-pass prediction
+coefficients, mid(n-1) is the mid signal delayed by one sample,
+LP(n) and HP(n) are the low-passed and high-passed
+signals and pred(n) is the prediction signal that is subtracted
+from the side signal.
+</t>
+</section>
+
+<section title='SILK Core Encoder'>
+<t>
+What follows is a description of the core encoder and its components.
+For simplicity, the core encoder is referred to simply as the encoder in
+the remainder of this section. An overview of the encoder is given in
+<xref target="encoder_figure" />.
+</t>
+<figure align="center" anchor="encoder_figure" title="SILK Core Encoder">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+                                                             +---+
+                          +--------------------------------->|   |
+     +---------+          |      +---------+                 |   |
+     |Voice    |          |      |LTP      |12               |   |
+ +-->|Activity |--+       +----->|Scaling  |-----------+---->|   |
+ |   |Detector |3 |       |      |Control  |<--+       |     |   |
+ |   +---------+  |       |      +---------+   |       |     |   |
+ |                |       |      +---------+   |       |     |   |
+ |                |       |      |Gains    |   |       |     |   |
+ |                |       |  +-->|Processor|---|---+---|---->| R |
+ |                |       |  |   |         |11 |   |   |     | a |
+ |               \/       |  |   +---------+   |   |   |     | n |
+ |          +---------+   |  |   +---------+   |   |   |     | g |
+ |          |Pitch    |   |  |   |LSF      |   |   |   |     | e |
+ |       +->|Analysis |---+  |   |Quantizer|---|---|---|---->|   |
+ |       |  |         |4  |  |   |         |8  |   |   |     | E |-->
+ |       |  +---------+   |  |   +---------+   |   |   |     | n | 2
+ |       |                |  |    9/\  10|     |   |   |     | c |
+ |       |                |  |     |    \/     |   |   |     | o |
+ |       |  +---------+   |  |   +----------+  |   |   |     | d |
+ |       |  |Noise    |   +--|-->|Prediction|--+---|---|---->| e |
+ |       +->|Shaping  |---|--+   |Analysis  |7 |   |   |     | r |
+ |       |  |Analysis |5  |  |   |          |  |   |   |     |   |
+ |       |  +---------+   |  |   +----------+  |   |   |     |   |
+ |       |                |  |        /\       |   |   |     |   |
+ |       |     +----------|--|--------+        |   |   |     |   |
+ |       |     |         \/  \/               \/  \/  \/     |   |
+ |       |     |       +---------+          +------------+   |   |
+ |       |     |       |         |          |Noise       |   |   |
+-+-------+-----+------>|Prefilter|--------->|Shaping     |-->|   |
+1                      |         | 6        |Quantization|13 |   |
+                       +---------+          +------------+   +---+
 
 1:  Input speech signal
 2:  Range encoded bitstream
@@ -6037,49 +6563,64 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
 12: LTP state scaling coefficient. Controlling error propagation
    / prediction gain trade-off
 13: Quantized signal
-
 ]]>
-            </artwork>
-            <postamble>Encoder block diagram.</postamble>
-          </figure>
-
-          <section title='Voice Activity Detection'>
-            <t>
-              The input signal is processed by a Voice Activity Detector (VAD) to produce a measure of voice activity, spectral tilt, and signal-to-noise estimates for each frame. The VAD uses a sequence of half-band filterbanks to split the signal into four subbands: 0 - Fs/16, Fs/16 - Fs/8, Fs/8 - Fs/4, and Fs/4 - Fs/2, where Fs is the sampling frequency (8, 12, 16, or 24&nbsp;kHz). The lowest subband, from 0 - Fs/16, is high-pass filtered with a first-order moving average (MA) filter (with transfer function H(z) = 1-z**(-1)) to reduce the energy at the lowest frequencies. For each frame, the signal energy per subband is computed. In each subband, a noise level estimator tracks the background noise level and a Signal-to-Noise Ratio (SNR) value is computed as the logarithm of the ratio of energy to noise level. Using these intermediate variables, the following parameters are calculated for use in other SILK modules:
-              <list style="symbols">
-                <t>
-                  Average SNR. The average of the subband SNR values.
-                </t>
-
-                <t>
-                  Smoothed subband SNRs. Temporally smoothed subband SNR values.
-                </t>
-
-                <t>
-                  Speech activity level. Based on the average SNR and a weighted average of the subband energies.
-                </t>
-
-                <t>
-                  Spectral tilt. A weighted average of the subband SNRs, with positive weights for the low subbands and negative weights for the high subbands.
-                </t>
-              </list>
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Pitch Analysis' anchor='pitch_estimator_overview_section'>
-            <t>
-              The input signal is processed by the open loop pitch estimator shown in <xref target='pitch_estimator_figure' />.
-              <figure align="center" anchor="pitch_estimator_figure">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-                                 +--------+  +----------+
-                                 |2 x Down|  |Time-     |
-                              +->|sampling|->|Correlator|     |
-                              |  |        |  |          |     |4
-                              |  +--------+  +----------+    \/
-                              |                    | 2    +-------+
-                              |                    |  +-->|Speech |5
-    +---------+    +--------+ |                   \/  |   |Type   |->
+</artwork>
+</figure>
+
+<section title='Voice Activity Detection'>
+<t>
+The input signal is processed by a Voice Activity Detector (VAD) to produce
+a measure of voice activity, spectral tilt, and signal-to-noise estimates for
+each frame. The VAD uses a sequence of half-band filterbanks to split the
+signal into four subbands: 0...Fs/16, Fs/16...Fs/8, Fs/8...Fs/4, and
+Fs/4...Fs/2, where Fs is the sampling frequency (8, 12, 16, or 24&nbsp;kHz).
+The lowest subband, from 0 - Fs/16, is high-pass filtered with a first-order
+moving average (MA) filter (with transfer function H(z) = 1-z**(-1)) to
+reduce the energy at the lowest frequencies. For each frame, the signal
+energy per subband is computed.
+In each subband, a noise level estimator tracks the background noise level
+and a Signal-to-Noise Ratio (SNR) value is computed as the logarithm of the
+ratio of energy to noise level.
+Using these intermediate variables, the following parameters are calculated
+for use in other SILK modules:
+<list style="symbols">
+<t>
+Average SNR. The average of the subband SNR values.
+</t>
+
+<t>
+Smoothed subband SNRs. Temporally smoothed subband SNR values.
+</t>
+
+<t>
+Speech activity level. Based on the average SNR and a weighted average of the
+subband energies.
+</t>
+
+<t>
+Spectral tilt. A weighted average of the subband SNRs, with positive weights
+for the low subbands and negative weights for the high subbands.
+</t>
+</list>
+</t>
+</section>
+
+<section title='Pitch Analysis' anchor='pitch_estimator_overview_section'>
+<t>
+The input signal is processed by the open loop pitch estimator shown in
+<xref target='pitch_estimator_figure' />.
+<figure align="center" anchor="pitch_estimator_figure"
+ title="Block diagram of the pitch estimator">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+                                 +--------+  +----------+
+                                 |2 x Down|  |Time-     |
+                              +->|sampling|->|Correlator|     |
+                              |  |        |  |          |     |4
+                              |  +--------+  +----------+    \/
+                              |                    | 2    +-------+
+                              |                    |  +-->|Speech |5
+    +---------+    +--------+ |                   \/  |   |Type   |->
     |LPC      |    |Down    | |              +----------+ |       |
  +->|Analysis | +->|sample  |-+------------->|Time-     | +-------+
  |  |         | |  |to 8 kHz|                |Correlator|----------->
@@ -6100,49 +6641,99 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
 6: Pitch correlation
 7: Pitch lags
 ]]>
-                </artwork>
-                <postamble>Block diagram of the pitch estimator.</postamble>
-              </figure>
-              The pitch analysis finds a binary voiced/unvoiced classification, and, for frames classified as voiced, four pitch lags per frame - one for each 5&nbsp;ms subframe - and a pitch correlation indicating the periodicity of the signal. The input is first whitened using a Linear Prediction (LP) whitening filter, where the coefficients are computed through standard Linear Prediction Coding (LPC) analysis. The order of the whitening filter is 16 for best results, but is reduced to 12 for medium complexity and 8 for low complexity modes. The whitened signal is analyzed to find pitch lags for which the time correlation is high. The analysis consists of three stages for reducing the complexity:
-              <list style="symbols">
-                <t>In the first stage, the whitened signal is downsampled to 4&nbsp;kHz (from 8&nbsp;kHz) and the current frame is correlated to a signal delayed by a range of lags, starting from a shortest lag corresponding to 500&nbsp;Hz, to a longest lag corresponding to 56&nbsp;Hz.</t>
-
-                <t>
-                  The second stage operates on an 8&nbsp;kHz signal (downsampled from 12, 16, or 24&nbsp;kHz) and measures time correlations only near the lags corresponding to those that had sufficiently high correlations in the first stage. The resulting correlations are adjusted for a small bias towards short lags to avoid ending up with a multiple of the true pitch lag. The highest adjusted correlation is compared to a threshold depending on:
-                  <list style="symbols">
-                    <t>
-                      Whether the previous frame was classified as voiced
-                    </t>
-                    <t>
-                      The speech activity level
-                    </t>
-                    <t>
-                      The spectral tilt.
-                    </t>
-                  </list>
-                  If the threshold is exceeded, the current frame is classified as voiced and the lag with the highest adjusted correlation is stored for a final pitch analysis of the highest precision in the third stage.
-                </t>
-                <t>
-                  The last stage operates directly on the whitened input signal to compute time correlations for each of the four subframes independently in a narrow range around the lag with highest correlation from the second stage.
-                </t>
-              </list>
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Noise Shaping Analysis' anchor='noise_shaping_analysis_overview_section'>
-            <t>
-              The noise shaping analysis finds gains and filter coefficients used in the prefilter and noise shaping quantizer. These parameters are chosen such that they will fulfill several requirements:
-              <list style="symbols">
-                <t>Balancing quantization noise and bitrate. The quantization gains determine the step size between reconstruction levels of the excitation signal. Therefore, increasing the quantization gain amplifies quantization noise, but also reduces the bitrate by lowering the entropy of the quantization indices.</t>
-                <t>Spectral shaping of the quantization noise; the noise shaping quantizer is capable of reducing quantization noise in some parts of the spectrum at the cost of increased noise in other parts without substantially changing the bitrate. By shaping the noise such that it follows the signal spectrum, it becomes less audible. In practice, best results are obtained by making the shape of the noise spectrum slightly flatter than the signal spectrum.</t>
-                <t>De-emphasizing spectral valleys; by using different coefficients in the analysis and synthesis part of the prefilter and noise shaping quantizer, the levels of the spectral valleys can be decreased relative to the levels of the spectral peaks such as speech formants and harmonics. This reduces the entropy of the signal, which is the difference between the coded signal and the quantization noise, thus lowering the bitrate.</t>
-                <t>Matching the levels of the decoded speech formants to the levels of the original speech formants; an adjustment gain and a first order tilt coefficient are computed to compensate for the effect of the noise shaping quantization on the level and spectral tilt.</t>
-              </list>
-            </t>
-            <t>
-              <figure align="center" anchor="noise_shape_analysis_spectra_figure">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+</artwork>
+</figure>
+The pitch analysis finds a binary voiced/unvoiced classification, and, for
+frames classified as voiced, four pitch lags per frame - one for each
+5&nbsp;ms subframe - and a pitch correlation indicating the periodicity of
+the signal.
+The input is first whitened using a Linear Prediction (LP) whitening filter,
+where the coefficients are computed through standard Linear Prediction Coding
+(LPC) analysis. The order of the whitening filter is 16 for best results, but
+is reduced to 12 for medium complexity and 8 for low complexity modes.
+The whitened signal is analyzed to find pitch lags for which the time
+correlation is high.
+The analysis consists of three stages for reducing the complexity:
+<list style="symbols">
+<t>In the first stage, the whitened signal is downsampled to 4&nbsp;kHz
+(from 8&nbsp;kHz) and the current frame is correlated to a signal delayed
+by a range of lags, starting from a shortest lag corresponding to
+500&nbsp;Hz, to a longest lag corresponding to 56&nbsp;Hz.</t>
+
+<t>
+The second stage operates on an 8&nbsp;kHz signal (downsampled from 12, 16,
+or 24&nbsp;kHz) and measures time correlations only near the lags
+corresponding to those that had sufficiently high correlations in the first
+stage. The resulting correlations are adjusted for a small bias towards
+short lags to avoid ending up with a multiple of the true pitch lag.
+The highest adjusted correlation is compared to a threshold depending on:
+<list style="symbols">
+<t>
+Whether the previous frame was classified as voiced
+</t>
+<t>
+The speech activity level
+</t>
+<t>
+The spectral tilt.
+</t>
+</list>
+If the threshold is exceeded, the current frame is classified as voiced and
+the lag with the highest adjusted correlation is stored for a final pitch
+analysis of the highest precision in the third stage.
+</t>
+<t>
+The last stage operates directly on the whitened input signal to compute time
+correlations for each of the four subframes independently in a narrow range
+around the lag with highest correlation from the second stage.
+</t>
+</list>
+</t>
+</section>
+
+<section title='Noise Shaping Analysis' anchor='noise_shaping_analysis_overview_section'>
+<t>
+The noise shaping analysis finds gains and filter coefficients used in the
+prefilter and noise shaping quantizer. These parameters are chosen such that
+they will fulfill several requirements:
+<list style="symbols">
+<t>
+Balancing quantization noise and bitrate.
+The quantization gains determine the step size between reconstruction levels
+of the excitation signal. Therefore, increasing the quantization gain
+amplifies quantization noise, but also reduces the bitrate by lowering
+the entropy of the quantization indices.
+</t>
+<t>
+Spectral shaping of the quantization noise; the noise shaping quantizer is
+capable of reducing quantization noise in some parts of the spectrum at the
+cost of increased noise in other parts without substantially changing the
+bitrate.
+By shaping the noise such that it follows the signal spectrum, it becomes
+less audible. In practice, best results are obtained by making the shape
+of the noise spectrum slightly flatter than the signal spectrum.
+</t>
+<t>
+De-emphasizing spectral valleys; by using different coefficients in the
+analysis and synthesis part of the prefilter and noise shaping quantizer,
+the levels of the spectral valleys can be decreased relative to the levels
+of the spectral peaks such as speech formants and harmonics.
+This reduces the entropy of the signal, which is the difference between the
+coded signal and the quantization noise, thus lowering the bitrate.
+</t>
+<t>
+Matching the levels of the decoded speech formants to the levels of the
+original speech formants; an adjustment gain and a first order tilt
+coefficient are computed to compensate for the effect of the noise
+shaping quantization on the level and spectral tilt.
+</t>
+</list>
+</t>
+<t>
+<figure align="center" anchor="noise_shape_analysis_spectra_figure"
+ title="Noise shaping and spectral de-emphasis illustration">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
   / \   ___
    |   // \\
    |  //   \\     ____
@@ -6163,239 +6754,487 @@ fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
 2: De-emphasized and level matched spectrum
 3: Quantization noise spectrum
 ]]>
-                </artwork>
-                <postamble>Noise shaping and spectral de-emphasis illustration.</postamble>
-              </figure>
-              <xref target='noise_shape_analysis_spectra_figure' /> shows an example of an input signal spectrum (1). After de-emphasis and level matching, the spectrum has deeper valleys (2). The quantization noise spectrum (3) more or less follows the input signal spectrum, while having slightly less pronounced peaks. The entropy, which provides a lower bound on the bitrate for encoding the excitation signal, is proportional to the area between the de-emphasized spectrum (2) and the quantization noise spectrum (3). Without de-emphasis, the entropy is proportional to the area between input spectrum (1) and quantization noise (3) - clearly higher.
-            </t>
+</artwork>
+</figure>
+<xref target='noise_shape_analysis_spectra_figure' /> shows an example of an
+input signal spectrum (1).
+After de-emphasis and level matching, the spectrum has deeper valleys (2).
+The quantization noise spectrum (3) more or less follows the input signal
+spectrum, while having slightly less pronounced peaks.
+The entropy, which provides a lower bound on the bitrate for encoding the
+excitation signal, is proportional to the area between the de-emphasized
+spectrum (2) and the quantization noise spectrum (3). Without de-emphasis,
+the entropy is proportional to the area between input spectrum (1) and
+quantization noise (3) - clearly higher.
+</t>
 
-            <t>
-              The transformation from input signal to de-emphasized signal can be described as a filtering operation with a filter
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+<t>
+The transformation from input signal to de-emphasized signal can be
+described as a filtering operation with a filter
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
                            -1    Wana(z)
 H(z) = G * ( 1 - c_tilt * z  ) * -------
                                  Wsyn(z),
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              having an adjustment gain G, a first order tilt adjustment filter with
-              tilt coefficient c_tilt, and where
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+having an adjustment gain G, a first order tilt adjustment filter with
+tilt coefficient c_tilt, and where
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
                16                            d
                __             -k        -L  __            -k
 Wana(z) = (1 - \ (a_ana(k) * z  )*(1 - z  * \ b_ana(k) * z  ),
                /_                           /_
                k=1                          k=-d
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              is the analysis part of the de-emphasis filter, consisting of the short-term shaping filter with coefficients a_ana(k), and the long-term shaping filter with coefficients b_ana(k) and pitch lag L. The parameter d determines the number of long-term shaping filter taps.
-            </t>
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+is the analysis part of the de-emphasis filter, consisting of the short-term
+shaping filter with coefficients a_ana(k), and the long-term shaping filter
+with coefficients b_ana(k) and pitch lag L.
+The parameter d determines the number of long-term shaping filter taps.
+</t>
 
-            <t>
-              Similarly, but without the tilt adjustment, the synthesis part can be written as
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+<t>
+Similarly, but without the tilt adjustment, the synthesis part can be written as
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
                16                            d
                __             -k        -L  __            -k
 Wsyn(z) = (1 - \ (a_syn(k) * z  )*(1 - z  * \ b_syn(k) * z  ).
                /_                           /_
                k=1                          k=-d
             ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-            </t>
-            <t>
-              All noise shaping parameters are computed and applied per subframe of 5&nbsp;ms. First, an LPC analysis is performed on a windowed signal block of 15&nbsp;ms. The signal block has a look-ahead of 5&nbsp;ms relative to the current subframe, and the window is an asymmetric sine window. The LPC analysis is done with the autocorrelation method, with an order of 16 for best quality or 12 in low complexity operation. The quantization gain is found by taking the square root of the residual energy from the LPC analysis and multiplying it by a value inversely proportional to the coding quality control parameter and the pitch correlation.
-            </t>
-            <t>
-              Next we find the two sets of short-term noise shaping coefficients a_ana(k) and a_syn(k), by applying different amounts of bandwidth expansion to the coefficients found in the LPC analysis. This bandwidth expansion moves the roots of the LPC polynomial towards the origin, using the formulas
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+</artwork>
+</figure>
+</t>
+<t>
+All noise shaping parameters are computed and applied per subframe of 5&nbsp;ms.
+First, an LPC analysis is performed on a windowed signal block of 15&nbsp;ms.
+The signal block has a look-ahead of 5&nbsp;ms relative to the current subframe,
+and the window is an asymmetric sine window. The LPC analysis is done with the
+autocorrelation method, with an order of between 8, in lowest-complexity mode,
+and 16, for best quality.
+</t>
+<t>
+Optionally the LPC analysis and noise shaping filters are warped by replacing
+the delay elements by first-order allpass filters.
+This increases the frequency resolution at low frequencies and reduces it at
+high ones, which better matches the human auditory system and improves
+quality.
+The warped analysis and filtering comes at a cost in complexity
+and is therefore only done in higher complexity modes.
+</t>
+<t>
+The quantization gain is found by taking the square root of the residual energy
+from the LPC analysis and multiplying it by a value inversely proportional
+to the coding quality control parameter and the pitch correlation.
+</t>
+<t>
+Next the two sets of short-term noise shaping coefficients a_ana(k) and
+a_syn(k) are obtained by applying different amounts of bandwidth expansion to the
+coefficients found in the LPC analysis.
+This bandwidth expansion moves the roots of the LPC polynomial towards the
+origin, using the formulas
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
                       k
  a_ana(k) = a(k)*g_ana , and
 
                       k
  a_syn(k) = a(k)*g_syn ,
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where a(k) is the k'th LPC coefficient, and the bandwidth expansion factors g_ana and g_syn are calculated as
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-g_ana = 0.94 - 0.02*C, and
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+where a(k) is the k'th LPC coefficient, and the bandwidth expansion factors
+g_ana and g_syn are calculated as
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+g_ana = 0.95 - 0.01*C, and
 
-g_syn = 0.94 + 0.02*C,
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where C is the coding quality control parameter between 0 and 1. Applying more bandwidth expansion to the analysis part than to the synthesis part gives the desired de-emphasis of spectral valleys in between formants.
-            </t>
+g_syn = 0.95 + 0.01*C,
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+where C is the coding quality control parameter between 0 and 1.
+Applying more bandwidth expansion to the analysis part than to the synthesis
+part gives the desired de-emphasis of spectral valleys in between formants.
+</t>
 
-            <t>
-              The long-term shaping is applied only during voiced frames. It uses three filter taps, described by
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+<t>
+The long-term shaping is applied only during voiced frames.
+It uses three filter taps, described by
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+  <![CDATA[
 b_ana = F_ana * [0.25, 0.5, 0.25], and
 
 b_syn = F_syn * [0.25, 0.5, 0.25].
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              For unvoiced frames these coefficients are set to 0. The multiplication factors F_ana and F_syn are chosen between 0 and 1, depending on the coding quality control parameter, as well as the calculated pitch correlation and smoothed subband SNR of the lowest subband. By having F_ana less than F_syn, the pitch harmonics are emphasized relative to the valleys in between the harmonics.
-            </t>
-
-            <t>
-              The tilt coefficient c_tilt is for unvoiced frames chosen as
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
-c_tilt = 0.4, and as
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+For unvoiced frames these coefficients are set to 0. The multiplication factors
+F_ana and F_syn are chosen between 0 and 1, depending on the coding quality
+control parameter, as well as the calculated pitch correlation and smoothed
+subband SNR of the lowest subband. By having F_ana less than F_syn,
+the pitch harmonics are emphasized relative to the valleys in between the
+harmonics.
+</t>
 
-c_tilt = 0.04 + 0.06 * C
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              for voiced frames, where C again is the coding quality control parameter and is between 0 and 1.
-            </t>
-            <t>
-              The adjustment gain G serves to correct any level mismatch between the original and decoded signals that might arise from the noise shaping and de-emphasis. This gain is computed as the ratio of the prediction gain of the short-term analysis and synthesis filter coefficients. The prediction gain of an LPC synthesis filter is the square root of the output energy when the filter is excited by a unit-energy impulse on the input. An efficient way to compute the prediction gain is by first computing the reflection coefficients from the LPC coefficients through the step-down algorithm, and extracting the prediction gain from the reflection coefficients as
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+<t>
+The tilt coefficient c_tilt is for unvoiced frames chosen as
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+c_tilt = 0.25,
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+and as
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
+c_tilt = 0.25 + 0.2625 * V
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+for voiced frames, where V is the voice activity level between 0 and 1.
+</t>
+<t>
+The adjustment gain G serves to correct any level mismatch between the original
+and decoded signals that might arise from the noise shaping and de-emphasis.
+This gain is computed as the ratio of the prediction gain of the short-term
+analysis and synthesis filter coefficients. The prediction gain of an LPC
+synthesis filter is the square root of the output energy when the filter is
+excited by a unit-energy impulse on the input.
+An efficient way to compute the prediction gain is by first computing the
+reflection coefficients from the LPC coefficients through the step-down
+algorithm, and extracting the prediction gain from the reflection coefficients
+as
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
                K
               ___          2  -0.5
  predGain = ( | | 1 - (r_k)  )    ,
               k=1
-            ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where r_k is the k'th reflection coefficient.
-            </t>
-
-            <t>
-              Initial values for the quantization gains are computed as the square-root of the residual energy of the LPC analysis, adjusted by the coding quality control parameter. These quantization gains are later adjusted based on the results of the prediction analysis.
-            </t>
-          </section>
-
-          <section title='Prefilter'>
-            <t>
-              In the prefilter the input signal is filtered using the spectral valley de-emphasis filter coefficients from the noise shaping analysis (see <xref target='noise_shaping_analysis_overview_section'/>). By applying only the noise shaping analysis filter to the input signal, it provides the input to the noise shaping quantizer.
-            </t>
-          </section>
-          <section title='Prediction Analysis' anchor='pred_ana_overview_section'>
-            <t>
-              The prediction analysis is performed in one of two ways depending on how the pitch estimator classified the frame. The processing for voiced and unvoiced speech is described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> and <xref target='pred_ana_unvoiced_overview_section' />, respectively. Inputs to this function include the pre-whitened signal from the pitch estimator (see <xref target='pitch_estimator_overview_section'/>).
-            </t>
-
-            <section title='Voiced Speech' anchor='pred_ana_voiced_overview_section'>
-              <t>
-                For a frame of voiced speech the pitch pulses will remain dominant in the pre-whitened input signal. Further whitening is desirable as it leads to higher quality at the same available bitrate. To achieve this, a Long-Term Prediction (LTP) analysis is carried out to estimate the coefficients of a fifth-order LTP filter for each of four subframes. The LTP coefficients are used to find an LTP residual signal with the simulated output signal as input to obtain better modeling of the output signal. This LTP residual signal is the input to an LPC analysis where the LPCs are estimated using Burg's method, such that the residual energy is minimized. The estimated LPCs are converted to a Line Spectral Frequency (LSF) vector and quantized as described in <xref target='lsf_quantizer_overview_section' />. After quantization, the quantized LSF vector is converted back to LPC coefficients using the full procedure in <xref target="silk_nlsfs"/>. By using LPC coefficients derived from the quantized LSF coefficients, the encoder remains fully synchronized with the decoder. The LTP coefficients are quantized using a method described in <xref target='ltp_quantizer_overview_section' />. The quantized LPC and LTP coefficients are then used to filter the input signal and measure residual energy for each of the four subframes.
-              </t>
-            </section>
-            <section title='Unvoiced Speech' anchor='pred_ana_unvoiced_overview_section'>
-              <t>
-                For a speech signal that has been classified as unvoiced, there is no need for LTP filtering, as it has already been determined that the pre-whitened input signal is not periodic enough within the allowed pitch period range for LTP analysis to be worth the cost in terms of complexity and rate. The pre-whitened input signal is therefore discarded, and instead the input signal is used for LPC analysis using Burg's method. The resulting LPC coefficients are converted to an LSF vector and quantized as described in the following section. They are then transformed back to obtain quantized LPC coefficients, which are then used to filter the input signal and measure residual energy for each of the four subframes.
-              </t>
-            </section>
-          </section>
-
-          <section title='LSF Quantization' anchor='lsf_quantizer_overview_section'>
-            <t>In general, the purpose of quantization is to significantly lower the bitrate at the cost of introducing some distortion. A higher rate should always result in lower distortion, and lowering the rate will generally lead to higher distortion. A commonly used but generally suboptimal approach is to use a quantization method with a constant rate, where only the error is minimized when quantizing.</t>
-            <section title='Rate-Distortion Optimization'>
-              <t>Instead, we minimize an objective function that consists of a weighted sum of rate and distortion, and use a codebook with an associated non-uniform rate table. Thus, we take into account that the probability mass function for selecting the codebook entries is by no means guaranteed to be uniform in our scenario. This approach has several advantages. It ensures that rarely used codebook vector centroids, which are modeling statistical outliers in the training set, are quantized with low error at the expense of a high rate. At the same time, it allows modeling frequently used centroids with low error and a relatively low rate. This approach leads to equal or lower distortion than the fixed-rate codebook at any given average rate, provided that the data is similar to that used for training the codebook.</t>
-            </section>
-
-            <section title='Error Mapping' anchor='lsf_error_mapping_overview_section'>
-              <t>
-                Instead of minimizing the error in the LSF domain, we map the errors to better approximate spectral distortion by applying an individual weight to each element in the error vector. The weight vectors are calculated for each input vector using the Inverse Harmonic Mean Weighting (IHMW) function proposed by Laroia et al. (see <xref target="laroia-icassp" />).
-                Consequently, we solve the following minimization problem, i.e.,
-                <figure align="center">
-                  <artwork align="center">
-                    <![CDATA[
-LSF_q = argmin { (LSF - c)' * W * (LSF - c) + mu * rate },
-        c in C
-            ]]>
-                  </artwork>
-                </figure>
-                where LSF_q is the quantized vector, LSF is the input vector to be quantized, and c is the quantized LSF vector candidate taken from the set C of all possible outcomes of the codebook.
-              </t>
-            </section>
-            <section title='Survivor Based Codebook Search'>
-              <t>
-                This number of possible combinations is far too high to carry out a full search for each frame, so for all stages but the last (i.e., s smaller than S), only the best min(L, Ms) centroids are carried over to stage s+1. In each stage, the objective function (i.e., the weighted sum of accumulated bitrate and distortion) is evaluated for each codebook vector entry and the results are sorted. Only the best paths and their corresponding quantization errors are considered in the next stage. In the last stage, S, the single best path through the multistage codebook is determined. By varying the maximum number of survivors from each stage to the next, L, the complexity can be adjusted in real time, at the cost of a potential increase when evaluating the objective function for the resulting quantized vector. This approach scales all the way between the two extremes, L=1 being a greedy search, and the desirable but infeasible full search, L=T/MS. Performance almost as good as that of the infeasible full search can be obtained at substantially lower complexity by using this approach (see, e.g., <xref target='leblanc-tsap'/>).
-              </t>
-            </section>
-            <section title='LSF Stabilization' anchor='lsf_stabilizer_overview_section'>
-              <t>If the input is stable, finding the best candidate usually results in a quantized vector that is also stable. Due to the multi-stage approach, however, it is theoretically possible that the best quantization candidate is unstable. Because of this, it is necessary to explicitly ensure that the quantized vectors are stable. Therefore we apply an LSF stabilization method which ensures that the LSF parameters are within valid range, increasingly sorted, and have minimum distances between each other and the border values that have been predetermined as the 0.01 percentile distance values from a large training set.</t>
-            </section>
-            <section title='Off-Line Codebook Training'>
-              <t>
-                The vectors and rate tables for the multi-stage codebook have been trained by minimizing the average of the objective function for LSF vectors from a large training set.
-              </t>
-            </section>
-          </section>
-
-          <section title='LTP Quantization' anchor='ltp_quantizer_overview_section'>
-            <t>
-              For voiced frames, the prediction analysis described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> resulted in four sets (one set per subframe) of five LTP coefficients, plus four weighting matrices. The LTP coefficients for each subframe are quantized using entropy constrained vector quantization. A total of three vector codebooks are available for quantization, with different rate-distortion trade-offs. The three codebooks have 10, 20, and 40 vectors and average rates of about 3, 4, and 5 bits per vector, respectively. Consequently, the first codebook has larger average quantization distortion at a lower rate, whereas the last codebook has smaller average quantization distortion at a higher rate. Given the weighting matrix W_ltp and LTP vector b, the weighted rate-distortion measure for a codebook vector cb_i with rate r_i is give by
-              <figure align="center">
-                <artwork align="center">
-                  <![CDATA[
+]]>
+</artwork>
+</figure>
+where r_k is the k'th reflection coefficient.
+</t>
+
+<t>
+Initial values for the quantization gains are computed as the square-root of
+the residual energy of the LPC analysis, adjusted by the coding quality control
+parameter.
+These quantization gains are later adjusted based on the results of the
+prediction analysis.
+</t>
+</section>
+
+<section title='Prediction Analysis' anchor='pred_ana_overview_section'>
+<t>
+The prediction analysis is performed in one of two ways depending on how
+the pitch estimator classified the frame.
+The processing for voiced and unvoiced speech is described in
+<xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> and
+  <xref target='pred_ana_unvoiced_overview_section' />, respectively.
+  Inputs to this function include the pre-whitened signal from the
+  pitch estimator (see <xref target='pitch_estimator_overview_section'/>).
+</t>
+
+<section title='Voiced Speech' anchor='pred_ana_voiced_overview_section'>
+<t>
+  For a frame of voiced speech the pitch pulses will remain dominant in the
+  pre-whitened input signal.
+  Further whitening is desirable as it leads to higher quality at the same
+  available bitrate.
+  To achieve this, a Long-Term Prediction (LTP) analysis is carried out to
+  estimate the coefficients of a fifth-order LTP filter for each of four
+  subframes.
+  The LTP coefficients are quantized using the method described in
+  <xref target='ltp_quantizer_overview_section'/>, and the quantized LTP
+  coefficients are used to compute the LTP residual signal.
+  This LTP residual signal is the input to an LPC analysis where the LPC coefficients are
+  estimated using Burg's method <xref target="Burg"/>, such that the residual energy is minimized.
+  The estimated LPC coefficients are converted to a Line Spectral Frequency (LSF) vector
+  and quantized as described in <xref target='lsf_quantizer_overview_section'/>.
+After quantization, the quantized LSF vector is converted back to LPC
+coefficients using the full procedure in <xref target="silk_nlsfs"/>.
+By using quantized LTP coefficients and LPC coefficients derived from the
+quantized LSF coefficients, the encoder remains fully synchronized with the
+decoder.
+The quantized LPC and LTP coefficients are also used to filter the input
+signal and measure residual energy for each of the four subframes.
+</t>
+</section>
+<section title='Unvoiced Speech' anchor='pred_ana_unvoiced_overview_section'>
+<t>
+For a speech signal that has been classified as unvoiced, there is no need
+for LTP filtering, as it has already been determined that the pre-whitened
+input signal is not periodic enough within the allowed pitch period range
+for LTP analysis to be worth the cost in terms of complexity and bitrate.
+The pre-whitened input signal is therefore discarded, and instead the input
+signal is used for LPC analysis using Burg's method.
+The resulting LPC coefficients are converted to an LSF vector and quantized
+as described in the following section.
+They are then transformed back to obtain quantized LPC coefficients, which
+are then used to filter the input signal and measure residual energy for
+each of the four subframes.
+</t>
+<section title="Burg's Method">
+<t>
+The main purpose of linear prediction in SILK is to reduce the bitrate by
+minimizing the residual energy.
+At least at high bitrates, perceptual aspects are handled
+independently by the noise shaping filter.
+Burg's method is used because it provides higher prediction gain
+than the autocorrelation method and, unlike the covariance method,
+produces stable filters (assuming numerical errors don't spoil
+that). SILK's implementation of Burg's method is also computationally
+faster than the autocovariance method.
+The implementation of Burg's method differs from traditional
+implementations in two aspects.
+The first difference is that it
+operates on autocorrelations, similar to the Schur algorithm <xref target="Schur"/>, but
+with a simple update to the autocorrelations after finding each
+reflection coefficient to make the result identical to Burg's method.
+This brings down the complexity of Burg's method to near that of
+the autocorrelation method.
+The second difference is that the signal in each subframe is scaled
+by the inverse of the residual quantization step size.  Subframes with
+a small quantization step size will on average spend more bits for a
+given amount of residual energy than subframes with a large step size.
+Without scaling, Burg's method minimizes the total residual energy in
+all subframes, which doesn't necessarily minimize the total number of
+bits needed for coding the quantized residual.  The residual energy
+of the scaled subframes is a better measure for that number of
+bits.
+</t>
+</section>
+</section>
+</section>
+
+<section title='LSF Quantization' anchor='lsf_quantizer_overview_section'>
+<t>
+Unlike many other speech codecs, SILK uses variable bitrate coding
+for the LSFs.
+This improves the average rate-distortion (R-D) tradeoff and reduces outliers.
+The variable bitrate coding minimizes a linear combination of the weighted
+quantization errors and the bitrate.
+The weights for the quantization errors are the Inverse
+Harmonic Mean Weighting (IHMW) function proposed by Laroia et al.
+(see <xref target="laroia-icassp" />).
+These weights are referred to here as Laroia weights.
+</t>
+<t>
+The LSF quantizer consists of two stages.
+The first stage is an (unweighted) vector quantizer (VQ), with a
+codebook size of 32 vectors.
+The quantization errors for the codebook vector are sorted, and
+for the N best vectors a second stage quantizer is run.
+By varying the number N a tradeoff is made between R-D performance
+and computational efficiency.
+For each of the N codebook vectors the Laroia weights corresponding
+to that vector (and not to the input vector) are calculated.
+Then the residual between the input LSF vector and the codebook
+vector is scaled by the square roots of these Laroia weights.
+This scaling partially normalizes error sensitivity for the
+residual vector, so that a uniform quantizer with fixed
+step sizes can be used in the second stage without too much
+performance loss.
+And by scaling with Laroia weights determined from the first-stage
+codebook vector, the process can be reversed in the decoder.
+</t>
+<t>
+The second stage uses predictive delayed decision scalar
+quantization.
+The quantization error is weighted by Laroia weights determined
+from the LSF input vector.
+The predictor multiplies the previous quantized residual value
+by a prediction coefficient that depends on the vector index from the
+first stage VQ and on the location in the LSF vector.
+The prediction is subtracted from the LSF residual value before
+quantizing the result, and added back afterwards.
+This subtraction can be interpreted as shifting the quantization levels
+of the scalar quantizer, and as a result the quantization error of
+each value depends on the quantization decision of the previous value.
+This dependency is exploited by the delayed decision mechanism to
+search for a quantization sequency with best R-D performance
+with a Viterbi-like algorithm <xref target="Viterbi"/>.
+The quantizer processes the residual LSF vector in reverse order
+(i.e., it starts with the highest residual LSF value).
+This is done because the prediction works slightly
+better in the reverse direction.
+</t>
+<t>
+The quantization index of the first stage is entropy coded.
+The quantization sequence from the second stage is also entropy
+coded, where for each element the probability table is chosen
+depending on the vector index from the first stage and the location
+of that element in the LSF vector.
+</t>
+
+<section title='LSF Stabilization' anchor='lsf_stabilizer_overview_section'>
+<t>
+If the input is stable, finding the best candidate usually results in a
+quantized vector that is also stable. Because of the two-stage approach,
+however, it is possible that the best quantization candidate is unstable.
+The encoder applies the same stabilization procedure applied by the decoder
+ (see <xref target="silk_nlsf_stabilization"/> to ensure the LSF parameters
+ are within their valid range, increasingly sorted, and have minimum
+ distances between each other and the border values.
+</t>
+</section>
+</section>
+
+<section title='LTP Quantization' anchor='ltp_quantizer_overview_section'>
+<t>
+For voiced frames, the prediction analysis described in
+<xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> resulted in four sets
+(one set per subframe) of five LTP coefficients, plus four weighting matrices.
+The LTP coefficients for each subframe are quantized using entropy constrained
+vector quantization.
+A total of three vector codebooks are available for quantization, with
+different rate-distortion trade-offs. The three codebooks have 10, 20, and
+40 vectors and average rates of about 3, 4, and 5 bits per vector, respectively.
+Consequently, the first codebook has larger average quantization distortion at
+a lower rate, whereas the last codebook has smaller average quantization
+distortion at a higher rate.
+Given the weighting matrix W_ltp and LTP vector b, the weighted rate-distortion
+measure for a codebook vector cb_i with rate r_i is give by
+<figure align="center">
+<artwork align="center">
+<![CDATA[
  RD = u * (b - cb_i)' * W_ltp * (b - cb_i) + r_i,
 ]]>
-                </artwork>
-              </figure>
-              where u is a fixed, heuristically-determined parameter balancing the distortion and rate. Which codebook gives the best performance for a given LTP vector depends on the weighting matrix for that LTP vector. For example, for a low valued W_ltp, it is advantageous to use the codebook with 10 vectors as it has a lower average rate. For a large W_ltp, on the other hand, it is often better to use the codebook with 40 vectors, as it is more likely to contain the best codebook vector.
-              The weighting matrix W_ltp depends mostly on two aspects of the input signal. The first is the periodicity of the signal; the more periodic, the larger W_ltp. The second is the change in signal energy in the current subframe, relative to the signal one pitch lag earlier. A decaying energy leads to a larger W_ltp than an increasing energy. Both aspects fluctuate relatively slowly, which causes the W_ltp matrices for different subframes of one frame often to be similar. Because of this, one of the three codebooks typically gives good performance for all subframes, and therefore the codebook search for the subframe LTP vectors is constrained to only allow codebook vectors to be chosen from the same codebook, resulting in a rate reduction.
-            </t>
+</artwork>
+</figure>
+where u is a fixed, heuristically-determined parameter balancing the distortion
+and rate.
+Which codebook gives the best performance for a given LTP vector depends on the
+weighting matrix for that LTP vector.
+For example, for a low valued W_ltp, it is advantageous to use the codebook
+with 10 vectors as it has a lower average rate.
+For a large W_ltp, on the other hand, it is often better to use the codebook
+with 40 vectors, as it is more likely to contain the best codebook vector.
+The weighting matrix W_ltp depends mostly on two aspects of the input signal.
+The first is the periodicity of the signal; the more periodic, the larger W_ltp.
+The second is the change in signal energy in the current subframe, relative to
+the signal one pitch lag earlier.
+A decaying energy leads to a larger W_ltp than an increasing energy.
+Both aspects fluctuate relatively slowly, which causes the W_ltp matrices for
+different subframes of one frame often to be similar.
+Because of this, one of the three codebooks typically gives good performance
+for all subframes, and therefore the codebook search for the subframe LTP
+vectors is constrained to only allow codebook vectors to be chosen from the
+same codebook, resulting in a rate reduction.
+</t>
+
+<t>
+To find the best codebook, each of the three vector codebooks is
+used to quantize all subframe LTP vectors and produce a combined
+weighted rate-distortion measure for each vector codebook.
+The vector codebook with the lowest combined rate-distortion
+over all subframes is chosen. The quantized LTP vectors are used
+in the noise shaping quantizer, and the index of the codebook
+plus the four indices for the four subframe codebook vectors
+are passed on to the range encoder.
+</t>
+</section>
 
-            <t>
-              To find the best codebook, each of the three vector codebooks is used to quantize all subframe LTP vectors and produce a combined weighted rate-distortion measure for each vector codebook. The vector codebook with the lowest combined rate-distortion over all subframes is chosen. The quantized LTP vectors are used in the noise shaping quantizer, and the index of the codebook plus the four indices for the four subframe codebook vectors are passed on to the range encoder.
-            </t>
-          </section>
+<section title='Prefilter'>
+<t>
+In the prefilter the input signal is filtered using the spectral valley
+de-emphasis filter coefficients from the noise shaping analysis
+(see <xref target='noise_shaping_analysis_overview_section'/>).
+By applying only the noise shaping analysis filter to the input signal,
+it provides the input to the noise shaping quantizer.
+</t>
+</section>
 
+<section title='Noise Shaping Quantizer'>
+<t>
+The noise shaping quantizer independently shapes the signal and coding noise
+spectra to obtain a perceptually higher quality at the same bitrate.
+</t>
+<t>
+The prefilter output signal is multiplied with a compensation gain G computed
+in the noise shaping analysis. Then the output of a synthesis shaping filter
+is added, and the output of a prediction filter is subtracted to create a
+residual signal.
+The residual signal is multiplied by the inverse quantized quantization gain
+from the noise shaping analysis, and input to a scalar quantizer.
+The quantization indices of the scalar quantizer represent a signal of pulses
+that is input to the pyramid range encoder.
+The scalar quantizer also outputs a quantization signal, which is multiplied
+by the quantized quantization gain from the noise shaping analysis to create
+an excitation signal.
+The output of the prediction filter is added to the excitation signal to form
+the quantized output signal y(n).
+The quantized output signal y(n) is input to the synthesis shaping and
+prediction filters.
+</t>
+<t>
+Optionally the noise shaping quantizer operates in a delayed decision
+mode.
+In this mode it uses a Viterbi algorithm to keep track of
+multiple rounding choices in the quantizer and select the best
+one after a delay of 32 samples.  This improves the rate/distortion
+performance of the quantizer.
+</t>
+</section>
 
-          <section title='Noise Shaping Quantizer'>
-            <t>
-              The noise shaping quantizer independently shapes the signal and coding noise spectra to obtain a perceptually higher quality at the same bitrate.
-            </t>
-            <t>
-              The prefilter output signal is multiplied with a compensation gain G computed in the noise shaping analysis. Then the output of a synthesis shaping filter is added, and the output of a prediction filter is subtracted to create a residual signal. The residual signal is multiplied by the inverse quantized quantization gain from the noise shaping analysis, and input to a scalar quantizer. The quantization indices of the scalar quantizer represent a signal of pulses that is input to the pyramid range encoder. The scalar quantizer also outputs a quantization signal, which is multiplied by the quantized quantization gain from the noise shaping analysis to create an excitation signal. The output of the prediction filter is added to the excitation signal to form the quantized output signal y(n). The quantized output signal y(n) is input to the synthesis shaping and prediction filters.
-            </t>
+<section title='Constant Bitrate Mode'>
+<t>
+  SILK was designed to run in Variable Bitrate (VBR) mode.  However
+  the reference implementation also has a Constant Bitrate (CBR) mode
+  for SILK.  In CBR mode SILK will attempt to encode each packet with
+  no more than the allowed number of bits.  The Opus wrapper code
+  then pads the bitstream if any unused bits are left in SILK mode, or
+  encodes the high band with the remaining number of bits in Hybrid mode.
+  The number of payload bits is adjusted by changing
+  the quantization gains and the rate/distortion tradeoff in the noise
+  shaping quantizer, in an iterative loop
+  around the noise shaping quantizer and entropy coding.
+  Compared to the SILK VBR mode, the CBR mode has lower
+  audio quality at a given average bitrate, and also has higher
+  computational complexity.
+</t>
+</section>
 
-          </section>
+</section>
 
-        </section>
+</section>
 
 
 <section title="CELT Encoder">
 <t>
-Most of the aspects of the CELT encoder can be directly derived from the description 
+Most of the aspects of the CELT encoder can be directly derived from the description
 of the decoder. For example, the filters and rotations in the encoder are simply the
 inverse of the operation performed by the decoder. Similarly, the quantizers generally
 optimize for the mean square error (because noise shaping is part of the bit-stream itself),
-so no special search is required. For this reason, only the less straightforward aspects of the 
+so no special search is required. For this reason, only the less straightforward aspects of the
 encoder are described here.
 </t>
 
 <section anchor="pitch-prefilter" title="Pitch Prefilter">
-<t>The pitch prefilter is applied after the pre-emphasis and before the de-emphasis. It's applied 
+<t>The pitch prefilter is applied after the pre-emphasis. It is applied
 in such a way as to be the inverse of the decoder's post-filter. The main non-obvious aspect of the
-prefilter is the selection of the pitch period. The pitch search should be optimised for the 
+prefilter is the selection of the pitch period. The pitch search should be optimized for the
 following criteria:
 <list style="symbols">
 <t>continuity: it is important that the pitch period
 does not change abruptly between frames; and</t>
-<t>avoidance of pitch multiples: when the period used is a multiple of the real period 
+<t>avoidance of pitch multiples: when the period used is a multiple of the real period
 (lower frequency fundamental), the post-filter loses most of its ability to reduce noise</t>
 </list>
 </t>
@@ -6417,14 +7256,128 @@ and normalise_bands() (bands.c), respectively.
 
 <t>
 Energy quantization (both coarse and fine) can be easily understood from the decoding process.
-The quantizer simply minimizes the log energy error for each band, with the exception that at
-very low rate, larger errors are allowed in the coarse energy to minimize the bit-rate. When the
-avaialble CPU requirements allow it, it is best to try encoding the coarse energy both with and without
+For all useful bitrates, the coarse quantizer always chooses the quantized log energy value that
+minimizes the error for each band. Only at very low rate does the encoder allow larger errors to
+minimize the rate and avoid using more bits than are available. When the
+available CPU requirements allow it, it is best to try encoding the coarse energy both with and without
 inter-frame prediction such that the best prediction mode can be selected. The optimal mode depends on
-the coding rate, the available bit-rate, and the current rate of packet loss. 
+the coding rate, the available bitrate, and the current rate of packet loss.
+</t>
+
+<t>The fine energy quantizer always chooses the quantized log energy value that
+minimizes the error for each band because the rate of the fine quantization depends only
+on the bit allocation and not on the values that are coded.
 </t>
 </section> <!-- Energy quant -->
 
+<section title="Bit Allocation">
+<t>The encoder must use exactly the same bit allocation process as used by the decoder
+and described in <xref target="allocation"/>. The three mechanisms that can be used by the
+encoder to adjust the bitrate on a frame-by-frame basis are band boost, allocation trim,
+and band skipping.
+</t>
+
+<section title="Band Boost">
+<t>The reference encoder makes a decision to boost a band when the energy of that band is significantly
+higher than that of the neighboring bands. Let E_j be the log-energy of band j, we define
+<list>
+<t>D_j = 2*E_j - E_j-1 - E_j+1 </t>
+</list>
+
+The allocation of band j is boosted once if D_j &gt; t1 and twice if D_j &gt; t2. For LM&gt;=1, t1=2 and t2=4,
+while for LM&lt;1, t1=3 and t2=5.
+</t>
+
+</section>
+
+<section title="Allocation Trim">
+<t>The allocation trim is a value between 0 and 10 (inclusively) that controls the allocation
+balance between the low and high frequencies. The encoder starts with a safe "default" of 5
+and deviates from that default in two different ways. First the trim can deviate by +/- 2
+depending on the spectral tilt of the input signal. For signals with more low frequencies, the
+trim is increased by up to 2, while for signals with more high frequencies, the trim is
+decreased by up to 2.
+For stereo inputs, the trim value can
+be decreased by up to 4 when the inter-channel correlation at low frequency (first 8 bands)
+is high. </t>
+</section>
+
+<section title="Band Skipping">
+<t>The encoder uses band skipping to ensure that the shape of the bands is only coded
+if there is at least 1/2 bit per sample available for the PVQ. If not, then no bit is allocated
+and folding is used instead. To ensure continuity in the allocation, some amount of hysteresis is
+added to the process, such that a band that received PVQ bits in the previous frame only needs 7/16
+bit/sample to be coded for the current frame, while a band that did not receive PVQ bits in the
+previous frames needs at least 9/16 bit/sample to be coded.</t>
+</section>
+
+</section>
+
+<section title="Stereo Decisions">
+<t>Because CELT applies mid-side stereo coupling in the normalized domain, it does not suffer from
+important stereo image problems even when the two channels are completely uncorrelated. For this reason
+it is always safe to use stereo coupling on any audio frame. That being said, there are some frames
+for which dual (independent) stereo is still more efficient. This decision is made by comparing the estimated
+entropy with and without coupling over the first 13 bands, taking into account the fact that all bands with
+more than two MDCT bins require one extra degree of freedom when coded in mid-side. Let L1_ms and L1_lr
+be the L1-norm of the mid-side vector and the L1-norm of the left-right vector, respectively. The decision
+to use mid-side is made if and only if
+<figure align="center">
+<artwork align="center"><![CDATA[
+ L1_ms          L1_lr
+--------    <   -----
+bins + E        bins
+]]></artwork>
+</figure>
+where bins is the number of MDCT bins in the first 13 bands and E is the number of extra degrees of
+freedom for mid-side coding. For LM>1, E=13, otherwise E=5.
+</t>
+
+<t>The reference encoder decides on the intensity stereo threshold based on the bitrate alone. After
+taking into account the frame size by subtracting 80 bits per frame for coarse energy, the first
+band using intensity coding is as follows:
+</t>
+
+<texttable anchor="intensity-thresholds"
+ title="Thresholds for Intensity Stereo">
+<ttcol align='center'>bitrate (kb/s)</ttcol>
+<ttcol align='center'>start band</ttcol>
+<c>&lt;35</c>      <c>8</c>
+<c>35-50</c>      <c>12</c>
+<c>50-68</c>      <c>16</c>
+<c>84-84</c>      <c>18</c>
+<c>84-102</c>     <c>19</c>
+<c>102-130</c>     <c>20</c>
+<c>&gt;130</c>     <c>disabled</c>
+</texttable>
+
+
+</section>
+
+<section title="Time-Frequency Decision">
+<t>
+The choice of time-frequency resolution used in <xref target="tf-change"></xref> is based on
+R-D optimization. The distortion is the L1-norm (sum of absolute values) of each band
+after each TF resolution under consideration. The L1 norm is used because it represents the entropy
+for a Laplacian source. The number of bits required to code a change in TF resolution between
+two bands is higher than the cost of having those two bands use the same resolution, which is
+what requires the R-D optimization. The optimal decision is computed using the Viterbi algorithm.
+See tf_analysis() in celt/celt.c.
+</t>
+</section>
+
+<section title="Spreading Values Decision">
+<t>
+The choice of the spreading value in <xref target="spread values"></xref> has an
+impact on the nature of the coding noise introduced by CELT. The larger the f_r value, the
+lower the impact of the rotation, and the more tonal the coding noise. The
+more tonal the signal, the more tonal the noise should be, so the CELT encoder determines
+the optimal value for f_r by estimating how tonal the signal is. The tonality estimate
+is based on discrete pdf (4-bin histogram) of each band. Bands that have a large number of small
+values are considered more tonal and a decision is made by combining all bands with more than
+8 samples. See spreading_decision() in celt/bands.c.
+</t>
+</section>
 
 <section anchor="pvq" title="Spherical Vector Quantization">
 <t>CELT uses a Pyramid Vector Quantization (PVQ) <xref target="PVQ"></xref>
@@ -6436,7 +7389,7 @@ all integer codevectors y of N dimensions that satisfy sum(abs(y(j))) = K.
 </t>
 
 <t>
-In bands where there are sufficient bits allocated the PVQ is used to encode
+In bands where there are sufficient bits allocated PVQ is used to encode
 the unit vector that results from the normalization in
 <xref target="normalization"></xref> directly. Given a PVQ codevector y,
 the unit vector X is obtained as X = y/||y||, where ||.|| denotes the
@@ -6473,10 +7426,36 @@ J = -X * y / ||y||
 <t>
 The search described above is considered to be a good trade-off between quality
 and computational cost. However, there are other possible ways to search the PVQ
-codebook and the implementers MAY use any other search methods.
+codebook and the implementers MAY use any other search methods. See alg_quant() in celt/vq.c.
 </t>
 </section>
 
+<section anchor="cwrs-encoder" title="PVQ Encoding">
+
+<t>
+The vector to encode, X, is converted into an index i such that
+ 0&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;&nbsp;V(N,K) as follows.
+Let i&nbsp;=&nbsp;0 and k&nbsp;=&nbsp;0.
+Then for j&nbsp;=&nbsp;(N&nbsp;-&nbsp;1) down to 0, inclusive, do:
+<list style="numbers">
+<t>
+If k&nbsp;>&nbsp;0, set
+ i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;+&nbsp;(V(N-j-1,k-1)&nbsp;+&nbsp;V(N-j,k-1))/2.
+</t>
+<t>Set k&nbsp;=&nbsp;k&nbsp;+&nbsp;abs(X[j]).</t>
+<t>
+If X[j]&nbsp;&lt;&nbsp;0, set
+ i&nbsp;=&nbsp;i&nbsp;+&nbsp;(V(N-j-1,k)&nbsp;+&nbsp;V(N-j,k))/2.
+</t>
+</list>
+</t>
+
+<t>
+The index i is then encoded using the procedure in
+ <xref target="encoding-ints"/> with ft&nbsp;=&nbsp;V(N,K).
+</t>
+
+</section>
 
 </section>
 
@@ -6489,11 +7468,11 @@ codebook and the implementers MAY use any other search methods.
 </section>
 
 
-<section title="Conformance">
+<section anchor="conformance" title="Conformance">
 
 <t>
-It is the intention to allow the greatest possible choice of freedom in
-implementing the specification. For this reason, outside of a few exceptions
+It is our intention to allow the greatest possible choice of freedom in
+implementing the specification. For this reason, outside of the exceptions
 noted in this section, conformance is defined through the reference
 implementation of the decoder provided in <xref target="ref-implementation"/>.
 Although this document includes an English description of the codec, should
@@ -6502,23 +7481,84 @@ the latter shall take precedence.
 </t>
 
 <t>
-Compliance with this specification means that a decoder's output MUST be
+Compliance with this specification means that in addition to following the normative keywords in this document,
+ a decoder's output MUST also be
  within the thresholds specified by the opus_compare.c tool (included
- with the code) when compared to the reference implementation. Either the floating-point
- implementation or the fixed-point implementation can be used as a reference and being
- within the threshold for one of the two is sufficient.
+ with the code) when compared to the reference implementation for each of the
+ test vectors provided (see <xref target="test-vectors"></xref>) and for each output
+ sampling rate and channel count supported. In addition, a compliant
+ decoder implementation MUST have the same final range decoder state as that of the
+ reference decoder. It is therefore RECOMMENDED that the
+ decoder implement the same functional behavior as the reference.
+
+ A decoder implementation is not required to support all output sampling
+ rates or all output channel counts.
 </t>
 
+<section title="Testing">
 <t>
-To complement the Opus specification, the "Opus Custom" codec is defined to
+Using the reference code provided in <xref target="ref-implementation"></xref>,
+a test vector can be decoded with
+<list>
+<t>opus_demo -d &lt;rate&gt; &lt;channels&gt; testvectorX.bit testX.out</t>
+</list>
+where &lt;rate&gt; is the sampling rate and can be 8000, 12000, 16000, 24000, or 48000, and
+&lt;channels&gt; is 1 for mono or 2 for stereo.
+</t>
+
+<t>
+If the range decoder state is incorrect for one of the frames, the decoder will exit with
+"Error: Range coder state mismatch between encoder and decoder". If the decoder succeeds, then
+the output can be compared with the "reference" output with
+<list>
+<t>opus_compare -s -r &lt;rate&gt; testvectorX.dec testX.out</t>
+</list>
+for stereo or
+<list>
+<t>opus_compare -r &lt;rate&gt; testvectorX.dec testX.out</t>
+</list>
+for mono.
+</t>
+
+<t>In addition to indicating whether the test vector comparison passes, the opus_compare tool
+outputs an "Opus quality metric" that indicates how well the tested decoder matches the
+reference implementation. A quality of 0 corresponds to the passing threshold, while
+a quality of 100 is the highest possible value and means that the output of the tested decoder is identical to the reference
+implementation. The passing threshold (quality 0) was calibrated in such a way that it corresponds to
+additive white noise with a 48 dB SNR (similar to what can be obtained on a cassette deck).
+It is still possible for an implementation to sound very good with such a low quality measure
+(e.g. if the deviation is due to inaudible phase distortion), but unless this is verified by
+listening tests, it is RECOMMENDED that implementations achieve a quality above 90 for 48&nbsp;kHz
+decoding. For other sampling rates, it is normal for the quality metric to be lower
+(typically as low as 50 even for a good implementation) because of harmless mismatch with
+the delay and phase of the internal sampling rate conversion.
+</t>
+
+<t>
+On POSIX environments, the run_vectors.sh script can be used to verify all test
+vectors. This can be done with
+<list>
+<t>run_vectors.sh &lt;exec path&gt; &lt;vector path&gt; &lt;rate&gt;</t>
+</list>
+where &lt;exec path&gt; is the directory where the opus_demo and opus_compare executables
+are built and &lt;vector path&gt; is the directory containing the test vectors.
+</t>
+</section>
+
+<section anchor="opus-custom" title="Opus Custom">
+<t>
+Opus Custom is an OPTIONAL part of the specification that is defined to
 handle special sample rates and frame rates that are not supported by the
 main Opus specification. Use of Opus Custom is discouraged for all but very
 special applications for which a frame size different from 2.5, 5, 10, or 20&nbsp;ms is
-needed (for either complexity or latency reasons). Such applications will not
-be compatible with the "main" Opus codec. In Opus Custom operation,
-only the CELT layer is available, which is available using the celt_* function
-calls in celt.h.
+needed (for either complexity or latency reasons). Because Opus Custom is
+optional, streams encoded using Opus Custom cannot be expected to be decodable by all Opus
+implementations. Also, because no in-band mechanism exists for specifying the sampling
+rate and frame size of Opus Custom streams, out-of-band signaling is required.
+In Opus Custom operation, only the CELT layer is available, using the opus_custom_* function
+calls in opus_custom.h.
 </t>
+</section>
 
 </section>
 
@@ -6526,7 +7566,7 @@ calls in celt.h.
 
 <t>
 Implementations of the Opus codec need to take appropriate security considerations
-into account, as outlined in <xref target="DOS"/> and <xref target="SECGUIDE"/>.
+into account, as outlined in <xref target="DOS"/>.
 It is extremely important for the decoder to be robust against malicious
 payloads.
 Malicious payloads must not cause the decoder to overrun its allocated memory
@@ -6542,8 +7582,8 @@ The reference implementation contains no known buffer overflow or cases where
  in CPU load.
 However, on certain CPU architectures where denormalized floating-point
  operations are much slower than normal floating-point operations, it is
- possible for some audio content (e.g., silence or near-silence) to cause a certain
an increase in CPU load.
+ possible for some audio content (e.g., silence or near-silence) to cause an
+ increase in CPU load.
 Denormals can be introduced by reordering operations in the compiler and depend
  on the target architecture, so it is difficult to guarantee that an implementation
  avoids them.
@@ -6573,7 +7613,7 @@ Sending the decoder packets generated by a version of the reference encoder
 </t>
 </list>
 In all of the conditions above, both the encoder and the decoder were run
- inside the <eref target="http://valgrind.org/">Valgrind</eref> memory
+ inside the <xref target="Valgrind">Valgrind</xref> memory
  debugger, which tracks reads and writes to invalid memory regions as well as
  the use of uninitialized memory.
 There were no errors reported on any of the tested conditions.
@@ -6587,7 +7627,7 @@ This document has no actions for IANA.
 </t>
 </section>
 
-<section anchor="Acknowledgments" title="Acknowledgments">
+<section anchor="Acknowledgements" title="Acknowledgements">
 <t>
 Thanks to all other developers, including Raymond Chen, Soeren Skak Jensen, Gregory Maxwell,
 Christopher Montgomery, and Karsten Vandborg Soerensen. We would also
@@ -6597,6 +7637,14 @@ for their bug reports and feedback.
 </t>
 </section>
 
+<section title="Copying Conditions">
+<t>The authors agree to grant third parties the irrevocable right to copy, use and distribute
+the work (excluding Code Components available under the simplified BSD license), with or
+without modification, in any medium, without royalty, provided that, unless separate
+permission is granted, redistributed modified works do not contain misleading author, version,
+name of work, or endorsement information.</t>
+</section>
+
 </middle>
 
 <back>
@@ -6609,7 +7657,7 @@ for their bug reports and feedback.
 <author initials="S." surname="Bradner" fullname="Scott Bradner"></author>
 </front>
 <seriesInfo name="RFC" value="2119" />
-</reference> 
+</reference>
 
 </references>
 
@@ -6627,14 +7675,17 @@ for their bug reports and feedback.
 <date year='2011' month='August' />
 <abstract>
 <t>This document provides specific requirements for an Internet audio
-   codec.  These requirements address quality, sample rate, bit-rate,
+   codec.  These requirements address quality, sample rate, bitrate,
    and packet-loss robustness, as well as other desirable properties.
 </t></abstract></front>
 <seriesInfo name='RFC' value='6366' />
 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/rfc/rfc6366.txt' />
 </reference>
 
-<reference anchor='SILK'>
+<?rfc include="http://xml.resource.org/public/rfc/bibxml/reference.RFC.3550.xml"?>
+<?rfc include="http://xml.resource.org/public/rfc/bibxml/reference.RFC.3533.xml"?>
+
+<reference anchor='SILK' target='http://developer.skype.com/silk'>
 <front>
 <title>SILK Speech Codec</title>
 <author initials='K.' surname='Vos' fullname='K. Vos'>
@@ -6651,44 +7702,25 @@ for their bug reports and feedback.
 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-vos-silk-01' />
 </reference>
 
-      <reference anchor="laroia-icassp">
-        <front>
-          <title abbrev="Robust and Efficient Quantization of Speech LSP">
-            Robust and Efficient Quantization of Speech LSP Parameters Using Structured Vector Quantization
-          </title>
-          <author initials="R.L." surname="Laroia" fullname="R.">
-            <organization/>
-          </author>
-          <author initials="N.P." surname="Phamdo" fullname="N.">
-            <organization/>
-          </author>
-          <author initials="N.F." surname="Farvardin" fullname="N.">
-            <organization/>
-          </author>
-        </front>
-        <seriesInfo name="ICASSP-1991, Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 641-644, October" value="1991"/>
-      </reference>
-
-      <reference anchor="leblanc-tsap">
-        <front>
-          <title>Efficient Search and Design Procedures for Robust Multi-Stage VQ of LPC Parameters for 4&nbsp;kb/s Speech Coding</title>
-          <author initials="W.P." surname="LeBlanc" fullname="">
-            <organization/>
-          </author>
-          <author initials="B." surname="Bhattacharya" fullname="">
-            <organization/>
-          </author>
-          <author initials="S.A." surname="Mahmoud" fullname="">
-            <organization/>
-          </author>
-          <author initials="V." surname="Cuperman" fullname="">
-            <organization/>
-          </author>
-        </front>
-        <seriesInfo name="IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, Vol. 1, No. 4, October" value="1993" />
-      </reference>
-
-<reference anchor='CELT'>
+<reference anchor="laroia-icassp">
+<front>
+<title abbrev="Robust and Efficient Quantization of Speech LSP">
+Robust and Efficient Quantization of Speech LSP Parameters Using Structured Vector Quantization
+</title>
+<author initials="R.L." surname="Laroia" fullname="R.">
+<organization/>
+</author>
+<author initials="N.P." surname="Phamdo" fullname="N.">
+<organization/>
+</author>
+<author initials="N.F." surname="Farvardin" fullname="N.">
+<organization/>
+</author>
+</front>
+<seriesInfo name="ICASSP-1991, Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 641-644, October" value="1991"/>
+</reference>
+
+<reference anchor='CELT' target='http://celt-codec.org/'>
 <front>
 <title>Constrained-Energy Lapped Transform (CELT) Codec</title>
 <author initials='J-M.' surname='Valin' fullname='J-M. Valin'>
@@ -6718,8 +7750,8 @@ for their bug reports and feedback.
 <abstract>
 <t></t>
 </abstract></front>
-<seriesInfo name='Internet-Draft' value='draft-ietf-avtcore-srtp-vbr-audio-03' />
-<format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-ietf-avtcore-srtp-vbr-audio-03' />
+<seriesInfo name='RFC' value='6562' />
+<format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/rfc6562' />
 </reference>
 
 <reference anchor='DOS'>
@@ -6738,27 +7770,10 @@ for their bug reports and feedback.
 <format type='TXT' octets='91844' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc4732.txt' />
 </reference>
 
-<reference anchor='SECGUIDE'>
-<front>
-<title>Guidelines for Writing RFC Text on Security Considerations</title>
-<author initials='E.' surname='Rescorla' fullname='E. Rescorla'>
-<organization /></author>
-<author initials='B.' surname='Korver' fullname='B. Korver'>
-<organization /></author>
-<date year='2003' month='July' />
-<abstract>
-<t>All RFCs are required to have a Security Considerations section.  Historically, such sections have been relatively weak.  This document provides guidelines to RFC authors on how to write a good Security Considerations section.  This document specifies an Internet Best Current Practices for the Internet Community, and requests discussion and suggestions for improvements.</t></abstract></front>
-
-<seriesInfo name='BCP' value='72' />
-<seriesInfo name='RFC' value='3552' />
-<format type='TXT' octets='110393' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc3552.txt' />
-</reference>
-
-<reference anchor="range-coding">
+<reference anchor="Martin79">
 <front>
 <title>Range encoding: An algorithm for removing redundancy from a digitised message</title>
-<author initials="G." surname="Nigel" fullname=""><organization/></author>
-<author initials="N." surname="Martin" fullname=""><organization/></author>
+<author initials="G.N.N." surname="Martin" fullname="G. Nigel N. Martin"><organization/></author>
 <date year="1979" />
 </front>
 <seriesInfo name="Proc. Institution of Electronic and Radio Engineers International Conference on Video and Data Recording" value="" />
@@ -6782,12 +7797,199 @@ for their bug reports and feedback.
 <seriesInfo name="IEEE Trans. on Information Theory, Vol. 32" value="pp. 568-583" />
 </reference>
 
+<reference anchor="Kabal86">
+<front>
+<title>The Computation of Line Spectral Frequencies Using Chebyshev Polynomials</title>
+<author initials="P." surname="Kabal" fullname="P. Kabal"><organization/></author>
+<author initials="R." surname="Ramachandran" fullname="R. P. Ramachandran"><organization/></author>
+<date month="December" year="1986" />
+</front>
+<seriesInfo name="IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 34, no. 6" value="pp. 1419-1426" />
+</reference>
+
+
+<reference anchor="Valgrind" target="http://valgrind.org/">
+<front>
+<title>Valgrind website</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Google-NetEQ" target="http://code.google.com/p/webrtc/source/browse/trunk/src/modules/audio_coding/NetEQ/main/source/?r=583">
+<front>
+<title>Google NetEQ code</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Google-WebRTC" target="http://code.google.com/p/webrtc/">
+<front>
+<title>Google WebRTC code</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+
+<reference anchor="Opus-git" target="git://git.xiph.org/opus.git">
+<front>
+<title>Opus Git Repository</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Opus-website" target="http://opus-codec.org/">
+<front>
+<title>Opus website</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Vorbis-website" target="http://xiph.org/vorbis/">
+<front>
+<title>Vorbis website</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Matroska-website" target="http://matroska.org/">
+<front>
+<title>Matroska website</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Vectors-website" target="http://opus-codec.org/testvectors/">
+<front>
+<title>Opus Testvectors (webside)</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Vectors-proc" target="http://www.ietf.org/proceedings/83/slides/slides-83-codec-0.gz">
+<front>
+<title>Opus Testvectors (proceedings)</title>
+<author></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="line-spectral-pairs" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Line_spectral_pairs">
+<front>
+<title>Line Spectral Pairs</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="range-coding" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Range_coding">
+<front>
+<title>Range Coding</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Hadamard" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform">
+<front>
+<title>Hadamard Transform</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Viterbi" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Viterbi_algorithm">
+<front>
+<title>Viterbi Algorithm</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Whitening" target="http://en.wikipedia.org/wiki/White_noise">
+<front>
+<title>White Noise</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="LPC" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_prediction">
+<front>
+<title>Linear Prediction</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="MDCT" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Modified_discrete_cosine_transform">
+<front>
+<title>Modified Discrete Cosine Transform</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="FFT" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform">
+<front>
+<title>Fast Fourier Transform</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="z-transform" target="http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform">
+<front>
+<title>Z-transform</title>
+<author><organization>Wikipedia</organization></author>
+</front>
+</reference>
+
+
+<reference anchor="Burg">
+<front>
+<title>Maximum Entropy Spectral Analysis</title>
+<author initials="JP." surname="Burg" fullname="J.P. Burg"><organization/></author>
+</front>
+</reference>
+
+<reference anchor="Schur">
+<front>
+<title>A fixed point computation of partial correlation coefficients</title>
+<author initials="J." surname="Le Roux" fullname="J. Le Roux"><organization/></author>
+<author initials="C." surname="Gueguen" fullname="C. Gueguen"><organization/></author>
+</front>
+<seriesInfo name="ICASSP-1977, Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 257-259, October" value="1977"/>
+</reference>
+
+<reference anchor="Princen86">
+<front>
+<title>Analysis/synthesis filter bank design based on time domain aliasing cancellation</title>
+<author initials="J." surname="Princen" fullname="John P. Princen"><organization/></author>
+<author initials="A." surname="Bradley" fullname="Alan B. Bradley"><organization/></author>
+</front>
+<seriesInfo name="IEEE Trans. Acoust. Speech Sig. Proc. ASSP-34 (5), 1153-1161" value="1986"/>
+</reference>
+
+<reference anchor="Valin2010">
+<front>
+<title>A High-Quality Speech and Audio Codec With Less Than 10 ms delay</title>
+<author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin"><organization/>
+</author>
+<author initials="T. B." surname="Terriberry" fullname="Timothy Terriberry"><organization/></author>
+<author initials="C." surname="Montgomery" fullname="Christopher Montgomery"><organization/></author>
+<author initials="G." surname="Maxwell" fullname="Gregory Maxwell"><organization/></author>
+</front>
+<seriesInfo name="IEEE Trans. on Audio, Speech and Language Processing, Vol. 18, No. 1, pp. 58-67" value="2010" />
+</reference>
+
+
+<reference anchor="Zwicker61">
+<front>
+<title>Subdivision of the audible frequency range into critical bands</title>
+<author initials="E." surname="Zwicker" fullname="E. Zwicker"><organization/></author>
+<date month="February" year="1961" />
+</front>
+<seriesInfo name="The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 33, No 2" value="p. 248" />
+</reference>
+
+
 </references>
 
 <section anchor="ref-implementation" title="Reference Implementation">
 
 <t>This appendix contains the complete source code for the
-reference implementation of the Opus codec written in C. By default, 
+reference implementation of the Opus codec written in C. By default,
 this implementation relies on floating-point arithmetic, but it can be
 compiled to use only fixed-point arithmetic by defining the FIXED_POINT
 macro. Information on building and using the reference implementation is
@@ -6797,20 +7999,20 @@ available in the README file.
 <t>The implementation can be compiled with either a C89 or a C99
 compiler. It is reasonably optimized for most platforms such that
 only architecture-specific optimizations are likely to be useful.
-The FFT used is a slightly modified version of the KISS-FFT library,
+The FFT <xref target="FFT"/> used is a slightly modified version of the KISS-FFT library,
 but it is easy to substitute any other FFT library.
 </t>
 
 <t>
-While the reference implementation does not rely on any 
+While the reference implementation does not rely on any
 <spanx style="emph">undefined behavior</spanx> as defined by C89 or C99,
 it relies on common <spanx style="emph">implementation-defined behavior</spanx>
 for two's complement architectures:
 <list style="symbols">
-<t>Right shifts of negative values are consistent with two's complement arithmetic, so that a>>b is equivalent to floor(a/(2^b))</t>
-<t>For conversion to a signed integer of N bits, the value is reduced modulo 2^N to be within range of the type</t>
-<t>The result of integer division of a negative values is truncated towards zero</t>
-<t>The compiler provides a 64-bit integer type (a C99 requirement which is supported by most c89 compilers)</t>
+<t>Right shifts of negative values are consistent with two's complement arithmetic, so that a>>b is equivalent to floor(a/(2**b)),</t>
+<t>For conversion to a signed integer of N bits, the value is reduced modulo 2**N to be within range of the type,</t>
+<t>The result of integer division of a negative value is truncated towards zero, and</t>
+<t>The compiler provides a 64-bit integer type (a C99 requirement which is supported by most C89 compilers).</t>
 </list>
 </t>
 
@@ -6818,9 +8020,9 @@ for two's complement architectures:
 In its current form, the reference implementation also requires the following
 architectural characteristics to obtain acceptable performance:
 <list style="symbols">
-<t>two's complement arithmetic</t>
-<t>at least a 16 bit by 16 bit integer multiplier (32-bit result)</t>
-<t>at least a 32-bit adder/accumulator</t>
+<t>Two's complement arithmetic,</t>
+<t>At least a 16 bit by 16 bit integer multiplier (32-bit result), and</t>
+<t>At least a 32-bit adder/accumulator.</t>
 </list>
 </t>
 
@@ -6832,7 +8034,7 @@ following command line:
 
 <list style="symbols">
 <t><![CDATA[
-cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/\s\s\s###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
+cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/...###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
 ]]></t>
 <t>
 tar xzvf opus_source.tar.gz
@@ -6840,11 +8042,19 @@ tar xzvf opus_source.tar.gz
 <t>cd opus_source</t>
 <t>make</t>
 </list>
+On systems where the provided Makefile does not work, the following command line may be used to compile
+the source code:
+<list style="symbols">
+<t><![CDATA[
+cc -O2 -g -o opus_demo src/opus_demo.c `cat *.mk | grep -v fixed | sed -e 's/.*=//' -e 's/\\\\//'` -DOPUS_BUILD -Iinclude -Icelt -Isilk -Isilk/float -DUSE_ALLOCA -Drestrict= -lm
+]]></t></list>
+</t>
 
+<t>
 On systems where the base64 utility is not present, the following commands can be used instead:
 <list style="symbols">
 <t><![CDATA[
-cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/\s\s\s###//' > opus.b64
+cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/...###//' > opus.b64
 ]]></t>
 <t>openssl base64 -d -in opus.b64 > opus_source.tar.gz</t>
 </list>
@@ -6852,23 +8062,42 @@ cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed -e 's/\s\s\s###//' > opu
 </t>
 </section>
 
-<section title="Development Versions">
+<section title="Up-to-date Implementation">
 <t>
-The current development version of the source code is available in a
- <eref target='git://git.opus-codec.org/opus.git'>Git repository</eref>.
-Development snapshots are provided at
- <eref target='http://opus-codec.org/'/>.
+As of the time of publication of this memo, an up-to-date implementation conforming to
+this standard is available in a
+ <xref target='Opus-git'>Git repository</xref>.
+Releases and other resources are available at
+ <xref target='Opus-website'/>. However, although that implementation is expected to
+ remain conformant with the standard, it is the code in this document that shall
+ remain normative.
 </t>
 </section>
 
-<section title="Base64-encoded source code">
+<section title="Base64-encoded Source Code">
 <t>
 <?rfc include="opus_source.base64"?>
 </t>
 </section>
 
+<section anchor="test-vectors" title="Test Vectors">
+<t>
+Because of size constraints, the Opus test vectors are not distributed in this
+draft. They are available in the proceedings of the 83th IETF meeting (Paris) <xref target="Vectors-proc"/> and from the Opus codec website at
+<xref target="Vectors-website"/>. These test vectors were created specifically to exercise
+all aspects of the decoder and therefore the audio quality of the decoded output is
+significantly lower than what Opus can achieve in normal operation.
+</t>
+
+<t>
+The SHA1 hash of the files in the test vector package are
+<?rfc include="testvectors_sha1"?>
+</t>
+
 </section>
+
+</section>
+
 <section anchor="self-delimiting-framing" title="Self-Delimiting Framing">
 <t>
 To use the internal framing described in <xref target="modes"/>, the decoder
@@ -6933,7 +8162,7 @@ CBR Code&nbsp;3 packets: It is the length used for all of the Opus frames (see
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|0|s| config  | N1 (1-2 bytes):                               |
+| config  |s|0|0| N1 (1-2 bytes):                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               |
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                :
 :                                                               |
@@ -6948,7 +8177,7 @@ CBR Code&nbsp;3 packets: It is the length used for all of the Opus frames (see
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|0|s| config  | N1 (1-2 bytes):                               |
+| config  |s|0|1| N1 (1-2 bytes):                               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -6967,7 +8196,7 @@ CBR Code&nbsp;3 packets: It is the length used for all of the Opus frames (see
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|0|1|s| config  | N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes :               |
+| config  |s|1|0| N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes :               |
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+               :
 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
@@ -6986,7 +8215,7 @@ CBR Code&nbsp;3 packets: It is the length used for all of the Opus frames (see
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|0| Pad len (Opt) : N1 (1-2 bytes):
+| config  |s|1|1|0|p|     M     | Pad len (Opt) : N1 (1-2 bytes):
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 |                                                               |
 :               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                :
@@ -7015,7 +8244,7 @@ CBR Code&nbsp;3 packets: It is the length used for all of the Opus frames (see
  0                   1                   2                   3
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
-|1|1|s| config  |     M     |p|1| Padding length (Optional)     :
+| config  |s|1|1|1|p|     M     | Padding length (Optional)     :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
 : N1 (1-2 bytes):     ...       :     N[M-1]    |     N[M]      :
 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+