preparing the next version
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
1 <?xml version='1.0'?>
2 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
3 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
4
5 <rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-03">
6
7 <front>
8 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
9
10
11 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
12 <organization>Octasic Inc.</organization>
13 <address>
14 <postal>
15 <street>4101, Molson Street</street>
16 <city>Montreal</city>
17 <region>Quebec</region>
18 <code></code>
19 <country>Canada</country>
20 </postal>
21 <phone>+1 514 282-8858</phone>
22 <email>jean-marc.valin@octasic.com</email>
23 </address>
24 </author>
25
26 <author initials="K." surname="Vos" fullname="Koen Vos">
27 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
28 <address>
29 <postal>
30 <street>Stadsgarden 6</street>
31 <city>Stockholm</city>
32 <region></region>
33 <code>11645</code>
34 <country>SE</country>
35 </postal>
36 <phone>+46 855 921 989</phone>
37 <email>koen.vos@skype.net</email>
38 </address>
39 </author>
40
41
42 <date day="15" month="February" year="2011" />
43
44 <area>General</area>
45
46 <workgroup></workgroup>
47
48 <abstract>
49 <t>
50 This document describes the Opus codec, designed for interactive speech and audio 
51 transmission over the Internet.
52 </t>
53 </abstract>
54 </front>
55
56 <middle>
57
58 <section anchor="introduction" title="Introduction">
59 <t>
60 We propose the Opus codec based on a linear prediction layer (LP) and an
61 MDCT-based enhancement layer. The main idea behind the proposal is that
62 the speech low frequencies are usually more efficiently coded using
63 linear prediction codecs (such as CELP variants), while the higher frequencies
64 are more efficiently coded in the transform domain (e.g. MDCT). For low 
65 sampling rates, the MDCT layer is not useful and only the LP-based layer is
66 used. On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded
67 using linear prediction, so for music only the MDCT-based layer is used.
68 </t>
69
70 <t>
71 In this proposed prototype, the LP layer is based on the 
72 <eref target='http://developer.skype.com/silk'>SILK</eref> codec 
73 <xref target="SILK"></xref> and the MDCT layer is based on the 
74 <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
75  <xref target="CELT"></xref>.
76 </t>
77
78 <t>This is a work in progress.</t>
79 </section>
80
81 <section anchor="hybrid" title="Opus Codec">
82
83 <t>
84 In hybrid mode, each frame is coded first by the LP layer and then by the MDCT 
85 layer. In the current prototype, the cutoff frequency is 8 kHz. In the MDCT
86 layer, all bands below 8 kHz are discarded, such that there is no coding
87 redundancy between the two layers. Also both layers use the same instance of 
88 the range coder to encode the signal, which ensures that no "padding bits" are
89 wasted. The hybrid approach makes it easy to support both constant bit-rate
90 (CBR) and varaible bit-rate (VBR) coding. Although the SILK layer used is VBR,
91 it is easy to make the bit allocation of the CELT layer produce a final stream
92 that is CBR by using all the bits left unused by the SILK layer.
93 </t>
94
95 <t>
96 In addition to their frame size, the SILK and CELT codecs require
97 a look-ahead of 5.2 ms and 2.5 ms, respectively. SILK's look-ahead is due to
98 noise shaping estimation (5 ms) and the internal resampling (0.2 ms), while
99 CELT's look-ahead is due to the overlapping MDCT windows. To compensate for the
100 difference, the CELT encoder input is delayed by 2.7 ms. This ensures that low
101 frequencies and high frequencies arrive at the same time.
102 </t>
103
104
105 <section title="Source Code">
106 <t>
107 The source code is currently available in a
108 <eref target='git://git.xiph.org/users/jm/ietfcodec.git'>Git repository</eref> 
109 which references two other
110 repositories (for SILK and CELT). Some snapshots are provided for 
111 convenience at <eref target='http://people.xiph.org/~jm/ietfcodec/'/> along
112 with sample files.
113 Although the build system is very primitive, some instructions are provided 
114 in the toplevel README file.
115 This is very early development so both the quality and feature set should
116 greatly improve over time. In the current version, only 48 kHz audio is 
117 supported, but support for all configurations listed in 
118 <xref target="modes"></xref> is planned. 
119 </t>
120 </section>
121
122 </section>
123
124 <section anchor="modes" title="Codec Modes">
125 <t>
126 There are three possible operating modes for the proposed prototype:
127 <list style="numbers">
128 <t>A linear prediction (LP) mode for use in low bit-rate connections with up to 8 kHz audio bandwidth (16 kHz sampling rate)</t>
129 <t>A hybrid (LP+MDCT) mode for full-bandwidth speech at medium bitrates</t>
130 <t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music transmission.</t>
131 </list>
132 Each of these modes supports a number of difference frame sizes and sampling
133 rates. In order to distinguish between the various modes and configurations,
134 we define a single-byte table-of-contents (TOC) header that can used in the transport layer 
135 (e.g RTP) to signal this information. The following describes the proposed
136 TOC byte.
137 </t>
138
139 <t>
140 The LP mode supports the following configurations (numbered from 0 to 11):
141 <list style="symbols">
142 <t>8 kHz:  10, 20, 40, 60 ms (0..3)</t>
143 <t>12 kHz: 10, 20, 40, 60 ms (4..7)</t>
144 <t>16 kHz: 10, 20, 40, 60 ms (8..11)</t>
145 </list>
146 for a total of 12 configurations.
147 </t>
148
149 <t>
150 The hybrid mode supports the following configurations (numbered from 12 to 15):
151 <list style="symbols">
152 <t>32 kHz: 10, 20 ms (12..13)</t>
153 <t>48 kHz: 10, 20 ms (14..15)</t>
154 </list>
155 for a total of 4 configurations.
156 </t>
157
158 <t>
159 The MDCT-only mode supports the following configurations (numbered from 16 to 31):
160 <list style="symbols">
161 <t>8 kHz:  2.5, 5, 10, 20 ms (16..19)</t>
162 <t>16 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (20..23)</t>
163 <t>32 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (24..27)</t>
164 <t>48 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (28..31)</t>
165 </list>
166 for a total of 16 configurations.
167 </t>
168
169 <t>
170 There is thus a total of 32 configurations, encoded in 5 bits. On bit is used to signal mono vs stereo, which leaves 2 bits for the number of frames per packets (codes 0 to 3):
171 <list style="symbols">
172 <t>0:    1 frames in the packet</t>
173 <t>1:    2 frames in the packet, each with equal compressed size</t>
174 <t>2:    2 frames in the packet, with different compressed size</t>
175 <t>3:    arbitrary number of frames in the packet</t>
176 </list>
177 For code 2, the TOC byte is followed by the length of the first frame, encoded as described below.
178 For code 3, the TOC byte is followed by a byte encoding the number of frames in the packet, with the MSB indicating VBR. In the VBR case, the byte indicating the number of frames is followed by N-1 frame 
179 lengths encoded as described below. As an additional limit, the audio duration contained
180 within a packet may not exceed 120 ms.
181 </t>
182
183 <t>
184 The compressed size of the frames (if needed) is indicated -- usually -- with one byte, with the following meaning:
185 <list style="symbols">
186 <t>0:          No frame (DTX or lost packet)</t>
187 <t>1-251:      Size of the frame in bytes</t>
188 <t>252-255:    A second byte is needed. The total size is (size[1]*4)+size[0]</t>
189 </list>
190 </t>
191
192 <t>
193 The maximum size representable is 255*4+255=1275 bytes. For 20 ms frames, that 
194 represents a bit-rate of 510 kb/s, which is really the highest rate anyone would want 
195 to use in stereo mode (beyond that point, lossless codecs would be more appropriate).
196 </t>
197
198 <section anchor="examples" title="Examples">
199 <t>
200 Simplest case: one narrowband mono 20-ms SILK frame
201 </t>
202
203 <t>
204 <figure>
205 <artwork><![CDATA[
206  0                   1                   2                   3
207  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
208 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
209 |    1    |0|0|0|               compressed data...              |
210 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
211 ]]></artwork>
212 </figure>
213 </t>
214
215 <t>
216 Two 48 kHz mono 5 ms CELT frames of the same compressed size:
217 </t>
218
219 <t>
220 <figure>
221 <artwork><![CDATA[
222  0                   1                   2                   3
223  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
224 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
225 |    29   |0|0|1|               compressed data...              |
226 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
227 ]]></artwork>
228 </figure>
229 </t>
230
231 <t>
232 Two 48 kHz mono 20-ms hybrid frames of different compressed size:
233 </t>
234
235 <t>
236 <figure>
237 <artwork><![CDATA[
238  0                   1                   2                   3
239  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
240 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
241 |    15   |0|1|1|       2       |   frame size  |compressed data|
242 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
243 |                       compressed data...                      |
244 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
245 ]]></artwork>
246 </figure>
247 </t>
248
249 <t>
250 Four 48 kHz stereo 20-ms CELT frame of the same compressed size:
251
252 </t>
253
254 <t>
255 <figure>
256 <artwork><![CDATA[
257  0                   1                   2                   3
258  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
259 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
260 |    31   |1|1|0|       4       |      compressed data...       |
261 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
262 ]]></artwork>
263 </figure>
264 </t>
265 </section>
266
267
268 </section>
269
270 <section title="Codec Encoder">
271 <t>
272 Opus encoder block diagram.
273 <figure>
274 <artwork>
275 ![CDATA[
276          +----------+    +-------+
277          |  sample  |    | SILK  |
278       +->|   rate   |--->|encoder|--+
279       |  |conversion|    |       |  |
280 audio |  +----------+    +-------+  |    +-------+
281 ------+                             +--->| Range |
282       |  +-------+                       |encoder|---->
283       |  | CELT  |                  +--->|       | bit-stream
284       +->|encoder|------------------+    +-------+
285          |       |
286          +-------+
287 ]]>
288 </artwork>
289 </figure>
290 </t>
291
292 <section anchor="range-encoder" title="Range Coder">
293 <t>
294 Opus uses an entropy coder based upon <xref target="range-coding"></xref>, 
295 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
296 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
297 digits in any base instead of with bits, 
298 so it is faster when using larger bases (i.e.: an octet). All of the
299 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
300 </t>
301
302 <t>
303 The range coder also acts as the bit-packer for Opus. It is
304 used in three different ways, to encode:
305 <list style="symbols">
306 <t>entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode(), (rangeenc.c)</t>
307 <t>integers from 0 to 2^M-1 using ec_enc_uint() or ec_enc_bits(), (entenc.c)</t>
308 <t>integers from 0 to N-1 (where N is not a power of two) using ec_enc_uint(). (entenc.c)</t>
309 </list>
310 </t>
311
312 <t>
313 The range encoder maintains an internal state vector composed of the
314 four-tuple (low,rng,rem,ext), representing the low end of the current
315 range, the size of the current range, a single buffered output octet,
316 and a count of additional carry-propagating output octets. Both rng
317 and low are 32-bit unsigned integer values, rem is an octet value or
318 the special value -1, and ext is an integer with at least 16 bits.
319 This state vector is initialized at the start of each each frame to
320 the value (0,2^31,-1,0).
321 </t>
322
323 <t>
324 Each symbol is drawn from a finite alphabet and coded in a separate
325 context which describes the size of the alphabet and the relative
326 frequency of each symbol in that alphabet. Opus only uses static
327 contexts; they are not adapted to the statistics of the data that is
328 coded.
329 </t>
330
331 <section anchor="encoding-symbols" title="Encoding Symbols">
332 <t>
333    The main encoding function is ec_encode() (rangeenc.c),
334    which takes as an argument a three-tuple (fl,fh,ft)
335    describing the range of the symbol to be encoded in the current
336    context, with 0 &lt;= fl &lt; fh &lt;= ft &lt;= 65535. The values of this tuple
337    are derived from the probability model for the symbol. Let f(i) be
338    the frequency of the ith symbol in the current context. Then the
339    three-tuple corresponding to the kth symbol is given by
340    <![CDATA[
341 fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
342 ]]>
343 </t>
344 <t>
345    ec_encode() updates the state of the encoder as follows. If fl is
346    greater than zero, then low = low + rng - (rng/ft)*(ft-fl) and 
347    rng = (rng/ft)*(fh-fl). Otherwise, low is unchanged and
348    rng = rng - (rng/ft)*(fh-fl). The divisions here are exact integer
349    division. After this update, the range is normalized.
350 </t>
351 <t>
352    To normalize the range, the following process is repeated until
353    rng > 2^23. First, the top 9 bits of low, (low>>23), are placed into
354    a carry buffer. Then, low is set to <![CDATA[(low << 8 & 0x7FFFFFFF) and rng
355    is set to (rng<<8)]]>. This process is carried out by
356    ec_enc_normalize() (rangeenc.c).
357 </t>
358 <t>
359    The 9 bits produced in each iteration of the normalization loop
360    consist of 8 data bits and a carry flag. The final value of the
361    output bits is not determined until carry propagation is accounted
362    for. Therefore the reference implementation buffers a single
363    (non-propagating) output octet and keeps a count of additional
364    propagating (0xFF) output octets. An implementation MAY choose to use
365    any mathematically equivalent scheme to perform carry propagation.
366 </t>
367 <t>
368    The function ec_enc_carry_out() (rangeenc.c) performs
369    this buffering. It takes a 9-bit input value, c, from the normalization
370    8-bit output and a carry bit. If c is 0xFF, then ext is incremented
371    and no octets are output. Otherwise, if rem is not the special value
372    -1, then the octet (rem+(c>>8)) is output. Then ext octets are output
373    with the value 0 if the carry bit is set, or 0xFF if it is not, and
374    rem is set to the lower 8 bits of c. After this, ext is set to zero.
375 </t>
376 <t>
377    In the reference implementation, a special version of ec_encode()
378    called ec_encode_bin() (rangeenc.c) is defined to
379    take a two-tuple (fl,ftb), where <![CDATA[0 <= fl < 2^ftb and ftb < 16. It is
380    mathematically equivalent to calling ec_encode() with the three-tuple
381    (fl,fl+1,1<<ftb)]]>, but avoids using division.
382
383 </t>
384 </section>
385
386 <section anchor="encoding-ints" title="Encoding Uniformly Distributed Integers">
387 <t>
388    Functions ec_enc_uint() or ec_enc_bits() are based on ec_encode() and 
389    encode one of N equiprobable symbols, each with a frequency of 1,
390    where N may be as large as 2^32-1. Because ec_encode() is limited to
391    a total frequency of 2^16-1, this is done by encoding a series of
392    symbols in smaller contexts.
393 </t>
394 <t>
395    ec_enc_bits() (entenc.c) is defined, like
396    ec_encode_bin(), to take a two-tuple (fl,ftb), with <![CDATA[0 <= fl < 2^ftb
397    and ftb < 32. While ftb is greater than 8, it encodes bits (ftb-8) to
398    (ftb-1) of fl, e.g., (fl>>ftb-8&0xFF) using ec_encode_bin() and
399    subtracts 8 from ftb. Then, it encodes the remaining bits of fl, e.g.,
400    (fl&(1<<ftb)-1)]]>, again using ec_encode_bin().
401 </t>
402 <t>
403    ec_enc_uint() (entenc.c) takes a two-tuple (fl,ft),
404    where ft is not necessarily a power of two. Let ftb be the location
405    of the highest 1 bit in the two's-complement representation of
406    (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then the top 8 bits of fl
407    are encoded using ec_encode() with the three-tuple
408    (fl>>ftb-8,(fl>>ftb-8)+1,(ft-1>>ftb-8)+1), and the remaining bits
409    are encoded with ec_enc_bits using the two-tuple
410    <![CDATA[(fl&(1<<ftb-8)-1,ftb-8). Otherwise, fl is encoded with ec_encode()
411    directly using the three-tuple (fl,fl+1,ft)]]>.
412 </t>
413 </section>
414
415 <section anchor="encoder-finalizing" title="Finalizing the Stream">
416 <t>
417    After all symbols are encoded, the stream must be finalized by
418    outputting a value inside the current range. Let end be the integer
419    in the interval [low,low+rng) with the largest number of trailing
420    zero bits. Then while end is not zero, the top 9 bits of end, e.g.,
421    <![CDATA[(end>>23), are sent to the carry buffer, and end is replaced by
422    (end<<8&0x7FFFFFFF). Finally, if the value in carry buffer, rem, is]]>
423    neither zero nor the special value -1, or the carry count, ext, is
424    greater than zero, then 9 zero bits are sent to the carry buffer.
425    After the carry buffer is finished outputting octets, the rest of the
426    output buffer is padded with zero octets. Finally, rem is set to the
427    special value -1. This process is implemented by ec_enc_done()
428    (rangeenc.c).
429 </t>
430 </section>
431
432 <section anchor="encoder-tell" title="Current Bit Usage">
433 <t>
434    The bit allocation routines in Opus need to be able to determine a
435    conservative upper bound on the number of bits that have been used
436    to encode the current frame thus far. This drives allocation
437    decisions and ensures that the range code will not overflow the
438    output buffer. This is computed in the reference implementation to
439    fractional bit precision by the function ec_enc_tell() 
440    (rangeenc.c).
441    Like all operations in the range encoder, it must
442    be implemented in a bit-exact manner.
443 </t>
444 </section>
445
446 </section>
447
448         <section title='SILK Encoder'>
449           <t>
450             In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this document. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
451           </t>
452
453           <figure align="center" anchor="encoder_figure">
454             <artwork align="center">
455               <![CDATA[
456                                                               +---+
457                                +----------------------------->|   |
458         +---------+            |     +---------+              |   |
459         |Voice    |            |     |LTP      |              |   |
460  +----->|Activity |-----+      +---->|Scaling  |---------+--->|   |
461  |      |Detector |  3  |      |     |Control  |<+  12   |    |   |
462  |      +---------+     |      |     +---------+ |       |    |   |
463  |                      |      |     +---------+ |       |    |   |
464  |                      |      |     |Gains    | |  11   |    |   |
465  |                      |      |  +->|Processor|-|---+---|--->| R |
466  |                      |      |  |  |         | |   |   |    | a |
467  |                     \/      |  |  +---------+ |   |   |    | n |
468  |                 +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | g |
469  |                 |Pitch    | |  |  |LSF      | |   |   |    | e |
470  |              +->|Analysis |-+  |  |Quantizer|-|---|---|--->|   |
471  |              |  |         |4|  |  |         | | 8 |   |    | E |->
472  |              |  +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | n |14
473  |              |              |  |   9/\  10|   |   |   |    | c |
474  |              |              |  |    |    \/   |   |   |    | o |
475  |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    | d |
476  |              |  |Noise    | +--|->|Prediction|+---|---|--->| e |
477  |              +->|Shaping  |-|--+  |Analysis  || 7 |   |    | r |
478  |              |  |Analysis |5|  |  |          ||   |   |    |   |
479  |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    |   |
480  |              |              |  |       /\     |   |   |    |   |
481  |              |    +---------|--|-------+      |   |   |    |   |
482  |              |    |        \/  \/            \/  \/  \/    |   |
483  |  +---------+ |    |      +---------+       +------------+  |   |
484  |  |High-Pass| |    |      |         |       |Noise       |  |   |
485 -+->|Filter   |-+----+----->|Prefilter|------>|Shaping     |->|   |
486 1   |         |      2      |         |   6   |Quantization|13|   |
487     +---------+             +---------+       +------------+  +---+
488
489 1:  Input speech signal
490 2:  High passed input signal
491 3:  Voice activity estimate
492 4:  Pitch lags (per 5 ms) and voicing decision (per 20 ms)
493 5:  Noise shaping quantization coefficients
494   - Short term synthesis and analysis 
495     noise shaping coefficients (per 5 ms)
496   - Long term synthesis and analysis noise 
497     shaping coefficients (per 5 ms and for voiced speech only)
498   - Noise shaping tilt (per 5 ms)
499   - Quantizer gain/step size (per 5 ms)
500 6:  Input signal filtered with analysis noise shaping filters
501 7:  Short and long term prediction coefficients
502     LTP (per 5 ms) and LPC (per 20 ms)
503 8:  LSF quantization indices
504 9:  LSF coefficients
505 10: Quantized LSF coefficients 
506 11: Processed gains, and synthesis noise shape coefficients
507 12: LTP state scaling coefficient. Controlling error propagation
508    / prediction gain trade-off
509 13: Quantized signal
510 14: Range encoded bitstream
511
512 ]]>
513             </artwork>
514             <postamble>Encoder block diagram.</postamble>
515           </figure>
516
517           <section title='Voice Activity Detection'>
518             <t>
519               The input signal is processed by a VAD (Voice Activity Detector) to produce a measure of voice activity, and also spectral tilt and signal-to-noise estimates, for each frame. The VAD uses a sequence of half-band filterbanks to split the signal in four subbands: 0 - Fs/16, Fs/16 - Fs/8, Fs/8 - Fs/4, and Fs/4 - Fs/2, where Fs is the sampling frequency, that is, 8, 12, 16 or 24 kHz. The lowest subband, from 0 - Fs/16 is high-pass filtered with a first-order MA (Moving Average) filter (with transfer function H(z) = 1-z^(-1)) to reduce the energy at the lowest frequencies. For each frame, the signal energy per subband is computed. In each subband, a noise level estimator tracks the background noise level and an SNR (Signal-to-Noise Ratio) value is computed as the logarithm of the ratio of energy to noise level. Using these intermediate variables, the following parameters are calculated for use in other SILK modules:
520               <list style="symbols">
521                 <t>
522                   Average SNR. The average of the subband SNR values.
523                 </t>
524
525                 <t>
526                   Smoothed subband SNRs. Temporally smoothed subband SNR values.
527                 </t>
528
529                 <t>
530                   Speech activity level. Based on the average SNR and a weighted average of the subband energies.
531                 </t>
532
533                 <t>
534                   Spectral tilt. A weighted average of the subband SNRs, with positive weights for the low subbands and negative weights for the high subbands.
535                 </t>
536               </list>
537             </t>
538           </section>
539
540           <section title='High-Pass Filter'>
541             <t>
542               The input signal is filtered by a high-pass filter to remove the lowest part of the spectrum that contains little speech energy and may contain background noise. This is a second order ARMA (Auto Regressive Moving Average) filter with a cut-off frequency around 70 Hz.
543             </t>
544             <t>
545               In the future, a music detector may also be used to lower the cut-off frequency when the input signal is detected to be music rather than speech.
546             </t>
547           </section>
548
549           <section title='Pitch Analysis' anchor='pitch_estimator_overview_section'>
550             <t>
551               The high-passed input signal is processed by the open loop pitch estimator shown in <xref target='pitch_estimator_figure' />.
552               <figure align="center" anchor="pitch_estimator_figure">
553                 <artwork align="center">
554                   <![CDATA[
555                                  +--------+  +----------+     
556                                  |2 x Down|  |Time-     |      
557                               +->|sampling|->|Correlator|     |
558                               |  |        |  |          |     |4
559                               |  +--------+  +----------+    \/
560                               |                    | 2    +-------+
561                               |                    |  +-->|Speech |5
562     +---------+    +--------+ |                   \/  |   |Type   |->
563     |LPC      |    |Down    | |              +----------+ |       |
564  +->|Analysis | +->|sample  |-+------------->|Time-     | +-------+
565  |  |         | |  |to 8 kHz|                |Correlator|----------->
566  |  +---------+ |  +--------+                |__________|          6
567  |       |      |                                  |3
568  |      \/      |                                 \/ 
569  |  +---------+ |                            +----------+
570  |  |Whitening| |                            |Time-     |    
571 -+->|Filter   |-+--------------------------->|Correlator|----------->
572 1   |         |                              |          |          7
573     +---------+                              +----------+ 
574                                             
575 1: Input signal
576 2: Lag candidates from stage 1
577 3: Lag candidates from stage 2
578 4: Correlation threshold
579 5: Voiced/unvoiced flag
580 6: Pitch correlation
581 7: Pitch lags 
582 ]]>
583                 </artwork>
584                 <postamble>Block diagram of the pitch estimator.</postamble>
585               </figure>
586               The pitch analysis finds a binary voiced/unvoiced classification, and, for frames classified as voiced, four pitch lags per frame - one for each 5 ms subframe - and a pitch correlation indicating the periodicity of the signal. The input is first whitened using a Linear Prediction (LP) whitening filter, where the coefficients are computed through standard Linear Prediction Coding (LPC) analysis. The order of the whitening filter is 16 for best results, but is reduced to 12 for medium complexity and 8 for low complexity modes. The whitened signal is analyzed to find pitch lags for which the time correlation is high. The analysis consists of three stages for reducing the complexity:
587               <list style="symbols">
588                 <t>In the first stage, the whitened signal is downsampled to 4 kHz (from 8 kHz) and the current frame is correlated to a signal delayed by a range of lags, starting from a shortest lag corresponding to 500 Hz, to a longest lag corresponding to 56 Hz.</t>
589
590                 <t>
591                   The second stage operates on a 8 kHz signal ( downsampled from 12, 16 or 24 kHz ) and measures time correlations only near the lags corresponding to those that had sufficiently high correlations in the first stage. The resulting correlations are adjusted for a small bias towards short lags to avoid ending up with a multiple of the true pitch lag. The highest adjusted correlation is compared to a threshold depending on:
592                   <list style="symbols">
593                     <t>
594                       Whether the previous frame was classified as voiced
595                     </t>
596                     <t>
597                       The speech activity level
598                     </t>
599                     <t>
600                       The spectral tilt.
601                     </t>
602                   </list>
603                   If the threshold is exceeded, the current frame is classified as voiced and the lag with the highest adjusted correlation is stored for a final pitch analysis of the highest precision in the third stage.
604                 </t>
605                 <t>
606                   The last stage operates directly on the whitened input signal to compute time correlations for each of the four subframes independently in a narrow range around the lag with highest correlation from the second stage.
607                 </t>
608               </list>
609             </t>
610           </section>
611
612           <section title='Noise Shaping Analysis' anchor='noise_shaping_analysis_overview_section'>
613             <t>
614               The noise shaping analysis finds gains and filter coefficients used in the prefilter and noise shaping quantizer. These parameters are chosen such that they will fulfil several requirements:
615               <list style="symbols">
616                 <t>Balancing quantization noise and bitrate. The quantization gains determine the step size between reconstruction levels of the excitation signal. Therefore, increasing the quantization gain amplifies quantization noise, but also reduces the bitrate by lowering the entropy of the quantization indices.</t>
617                 <t>Spectral shaping of the quantization noise; the noise shaping quantizer is capable of reducing quantization noise in some parts of the spectrum at the cost of increased noise in other parts without substantially changing the bitrate. By shaping the noise such that it follows the signal spectrum, it becomes less audible. In practice, best results are obtained by making the shape of the noise spectrum slightly flatter than the signal spectrum.</t>
618                 <t>Deemphasizing spectral valleys; by using different coefficients in the analysis and synthesis part of the prefilter and noise shaping quantizer, the levels of the spectral valleys can be decreased relative to the levels of the spectral peaks such as speech formants and harmonics. This reduces the entropy of the signal, which is the difference between the coded signal and the quantization noise, thus lowering the bitrate.</t>
619                 <t>Matching the levels of the decoded speech formants to the levels of the original speech formants; an adjustment gain and a first order tilt coefficient are computed to compensate for the effect of the noise shaping quantization on the level and spectral tilt.</t>
620               </list>
621             </t>
622             <t>
623               <figure align="center" anchor="noise_shape_analysis_spectra_figure">
624                 <artwork align="center">
625                   <![CDATA[
626   / \   ___
627    |   // \\
628    |  //   \\     ____
629    |_//     \\___//  \\         ____
630    | /  ___  \   /    \\       //  \\
631  P |/  /   \  \_/      \\_____//    \\
632  o |  /     \     ____  \     /      \\
633  w | /       \___/    \  \___/  ____  \\___ 1
634  e |/                  \       /    \  \    
635  r |                    \_____/      \  \__ 2
636    |                                  \     
637    |                                   \___ 3
638    |
639    +---------------------------------------->
640                     Frequency
641
642 1: Input signal spectrum
643 2: Deemphasized and level matched spectrum
644 3: Quantization noise spectrum
645 ]]>
646                 </artwork>
647                 <postamble>Noise shaping and spectral de-emphasis illustration.</postamble>
648               </figure>
649               <xref target='noise_shape_analysis_spectra_figure' /> shows an example of an input signal spectrum (1). After de-emphasis and level matching, the spectrum has deeper valleys (2). The quantization noise spectrum (3) more or less follows the input signal spectrum, while having slightly less pronounced peaks. The entropy, which provides a lower bound on the bitrate for encoding the excitation signal, is proportional to the area between the deemphasized spectrum (2) and the quantization noise spectrum (3). Without de-emphasis, the entropy is proportional to the area between input spectrum (1) and quantization noise (3) - clearly higher.
650             </t>
651
652             <t>
653               The transformation from input signal to deemphasized signal can be described as a filtering operation with a filter
654               <figure align="center">
655                 <artwork align="center">
656                   <![CDATA[
657                                      Wana(z)
658 H(z) = G * ( 1 - c_tilt * z^(-1) ) * -------
659                                      Wsyn(z),
660             ]]>
661                 </artwork>
662               </figure>
663               having an adjustment gain G, a first order tilt adjustment filter with
664               tilt coefficient c_tilt, and where
665               <figure align="center">
666                 <artwork align="center">
667                   <![CDATA[
668                16                                 d
669                __                                __
670 Wana(z) = (1 - \ (a_ana(k) * z^(-k))*(1 - z^(-L) \ b_ana(k)*z^(-k)),
671                /_                                /_  
672                k=1                               k=-d
673             ]]>
674                 </artwork>
675               </figure>
676               is the analysis part of the de-emphasis filter, consisting of the short-term shaping filter with coefficients a_ana(k), and the long-term shaping filter with coefficients b_ana(k) and pitch lag L. The parameter d determines the number of long-term shaping filter taps.
677             </t>
678
679             <t>
680               Similarly, but without the tilt adjustment, the synthesis part can be written as
681               <figure align="center">
682                 <artwork align="center">
683                   <![CDATA[
684                16                                 d
685                __                                __
686 Wsyn(z) = (1 - \ (a_syn(k) * z^(-k))*(1 - z^(-L) \ b_syn(k)*z^(-k)).
687                /_                                /_  
688                k=1                               k=-d
689             ]]>
690                 </artwork>
691               </figure>
692             </t>
693             <t>
694               All noise shaping parameters are computed and applied per subframe of 5 milliseconds. First, an LPC analysis is performed on a windowed signal block of 15 milliseconds. The signal block has a look-ahead of 5 milliseconds relative to the current subframe, and the window is an asymmetric sine window. The LPC analysis is done with the autocorrelation method, with an order of 16 for best quality or 12 in low complexity operation. The quantization gain is found as the square-root of the residual energy from the LPC analysis, multiplied by a value inversely proportional to the coding quality control parameter and the pitch correlation.
695             </t>
696             <t>
697               Next we find the two sets of short-term noise shaping coefficients a_ana(k) and a_syn(k), by applying different amounts of bandwidth expansion to the coefficients found in the LPC analysis. This bandwidth expansion moves the roots of the LPC polynomial towards the origo, using the formulas
698               <figure align="center">
699                 <artwork align="center">
700                   <![CDATA[
701  a_ana(k) = a(k)*g_ana^k, and
702  a_syn(k) = a(k)*g_syn^k,
703             ]]>
704                 </artwork>
705               </figure>
706               where a(k) is the k'th LPC coefficient and the bandwidth expansion factors g_ana and g_syn are calculated as
707               <figure align="center">
708                 <artwork align="center">
709                   <![CDATA[
710 g_ana = 0.94 - 0.02*C, and
711 g_syn = 0.94 + 0.02*C,
712             ]]>
713                 </artwork>
714               </figure>
715               where C is the coding quality control parameter between 0 and 1. Applying more bandwidth expansion to the analysis part than to the synthesis part gives the desired de-emphasis of spectral valleys in between formants.
716             </t>
717
718             <t>
719               The long-term shaping is applied only during voiced frames. It uses three filter taps, described by
720               <figure align="center">
721                 <artwork align="center">
722                   <![CDATA[
723 b_ana = F_ana * [0.25, 0.5, 0.25], and
724 b_syn = F_syn * [0.25, 0.5, 0.25].
725             ]]>
726                 </artwork>
727               </figure>
728               For unvoiced frames these coefficients are set to 0. The multiplication factors F_ana and F_syn are chosen between 0 and 1, depending on the coding quality control parameter, as well as the calculated pitch correlation and smoothed subband SNR of the lowest subband. By having F_ana less than F_syn, the pitch harmonics are emphasized relative to the valleys in between the harmonics.
729             </t>
730
731             <t>
732               The tilt coefficient c_tilt is for unvoiced frames chosen as
733               <figure align="center">
734                 <artwork align="center">
735                   <![CDATA[
736 c_tilt = 0.4, and as
737 c_tilt = 0.04 + 0.06 * C
738             ]]>
739                 </artwork>
740               </figure>
741               for voiced frames, where C again is the coding quality control parameter and is between 0 and 1.
742             </t>
743             <t>
744               The adjustment gain G serves to correct any level mismatch between original and decoded signal that might arise from the noise shaping and de-emphasis. This gain is computed as the ratio of the prediction gain of the short-term analysis and synthesis filter coefficients. The prediction gain of an LPC synthesis filter is the square-root of the output energy when the filter is excited by a unit-energy impulse on the input. An efficient way to compute the prediction gain is by first computing the reflection coefficients from the LPC coefficients through the step-down algorithm, and extracting the prediction gain from the reflection coefficients as
745               <figure align="center">
746                 <artwork align="center">
747                   <![CDATA[
748                K
749               ___
750  predGain = ( | | 1 - (r_k)^2 )^(-0.5),
751               k=1
752             ]]>
753                 </artwork>
754               </figure>
755               where r_k is the k'th reflection coefficient.
756             </t>
757
758             <t>
759               Initial values for the quantization gains are computed as the square-root of the residual energy of the LPC analysis, adjusted by the coding quality control parameter. These quantization gains are later adjusted based on the results of the prediction analysis.
760             </t>
761           </section>
762
763           <section title='Prefilter'>
764             <t>
765               In the prefilter the input signal is filtered using the spectral valley de-emphasis filter coefficients from the noise shaping analysis, see <xref target='noise_shaping_analysis_overview_section' />. By applying only the noise shaping analysis filter to the input signal, it provides the input to the noise shaping quantizer.
766             </t>
767           </section>
768           <section title='Prediction Analysis' anchor='pred_ana_overview_section'>
769             <t>
770               The prediction analysis is performed in one of two ways depending on how the pitch estimator classified the frame. The processing for voiced and unvoiced speech are described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> and <xref target='pred_ana_unvoiced_overview_section' />, respectively. Inputs to this function include the pre-whitened signal from the pitch estimator, see <xref target='pitch_estimator_overview_section' />.
771             </t>
772
773             <section title='Voiced Speech' anchor='pred_ana_voiced_overview_section'>
774               <t>
775                 For a frame of voiced speech the pitch pulses will remain dominant in the pre-whitened input signal. Further whitening is desirable as it leads to higher quality at the same available bit-rate. To achieve this, a Long-Term Prediction (LTP) analysis is carried out to estimate the coefficients of a fifth order LTP filter for each of four sub-frames. The LTP coefficients are used to find an LTP residual signal with the simulated output signal as input to obtain better modelling of the output signal. This LTP residual signal is the input to an LPC analysis where the LPCs are estimated using Burgs method, such that the residual energy is minimized. The estimated LPCs are converted to a Line Spectral Frequency (LSF) vector, and quantized as described in <xref target='lsf_quantizer_overview_section' />. After quantization, the quantized LSF vector is converted to LPC coefficients and hence by using these quantized coefficients the encoder remains fully synchronized with the decoder. The LTP coefficients are quantized using a method described in <xref target='ltp_quantizer_overview_section' />. The quantized LPC and LTP coefficients are now used to filter the high-pass filtered input signal and measure a residual energy for each of the four subframes.
776               </t>
777             </section>
778             <section title='Unvoiced Speech' anchor='pred_ana_unvoiced_overview_section'>
779               <t>
780                 For a speech signal that has been classified as unvoiced there is no need for LTP filtering as it has already been determined that the pre-whitened input signal is not periodic enough within the allowed pitch period range for an LTP analysis to be worth-while the cost in terms of complexity and rate. Therefore, the pre-whitened input signal is discarded and instead the high-pass filtered input signal is used for LPC analysis using Burgs method. The resulting LPC coefficients are converted to an LSF vector, quantized as described in the following section and transformed back to obtain quantized LPC coefficients. The quantized LPC coefficients are used to filter the high-pass filtered input signal and measure a residual energy for each of the four subframes.
781               </t>
782             </section>
783           </section>
784
785           <section title='LSF Quantization' anchor='lsf_quantizer_overview_section'>
786             <t>The purpose of quantization in general is to significantly lower the bit rate at the cost of some introduced distortion. A higher rate should always result in lower distortion, and lowering the rate will generally lead to higher distortion. A commonly used but generally sub-optimal approach is to use a quantization method with a constant rate where only the error is minimized when quantizing.</t>
787             <section title='Rate-Distortion Optimization'>
788               <t>Instead, we minimize an objective function that consists of a weighted sum of rate and distortion, and use a codebook with an associated non-uniform rate table. Thus, we take into account that the probability mass function for selecting the codebook entries are by no means guaranteed to be uniform in our scenario. The advantage of this approach is that it ensures that rarely used codebook vector centroids, which are modelling statistical outliers in the training set can be quantized with a low error but with a relatively high cost in terms of a high rate. At the same time this approach also provides the advantage that frequently used centroids are modelled with low error and a relatively low rate. This approach will lead to equal or lower distortion than the fixed rate codebook at any given average rate, provided that the data is similar to the data used for training the codebook.</t>
789             </section>
790
791             <section title='Error Mapping' anchor='lsf_error_mapping_overview_section'>
792               <t>
793                 Instead of minimizing the error in the LSF domain, we map the errors to better approximate spectral distortion by applying an individual weight to each element in the error vector. The weight vectors are calculated for each input vector using the Inverse Harmonic Mean Weighting (IHMW) function proposed by Laroia et al., see <xref target="laroia-icassp" />.
794                 Consequently, we solve the following minimization problem, i.e.,
795                 <figure align="center">
796                   <artwork align="center">
797                     <![CDATA[
798 LSF_q = argmin { (LSF - c)' * W * (LSF - c) + mu * rate },
799         c in C
800             ]]>
801                   </artwork>
802                 </figure>
803                 where LSF_q is the quantized vector, LSF is the input vector to be quantized, and c is the quantized LSF vector candidate taken from the set C of all possible outcomes of the codebook.
804               </t>
805             </section>
806             <section title='Multi-Stage Vector Codebook'>
807               <t>
808                 We arrange the codebook in a multiple stage structure to achieve a quantizer that is both memory efficient and highly scalable in terms of computational complexity, see e.g. <xref target="sinervo-norsig" />. In the first stage the input is the LSF vector to be quantized, and in any other stage s > 1, the input is the quantization error from the previous stage, see <xref target='lsf_quantizer_structure_overview_figure' />.
809                 <figure align="center" anchor="lsf_quantizer_structure_overview_figure">
810                   <artwork align="center">
811                     <![CDATA[
812       Stage 1:           Stage 2:                Stage S:
813     +----------+       +----------+            +----------+
814     |  c_{1,1} |       |  c_{2,1} |            |  c_{S,1} | 
815 LSF +----------+ res_1 +----------+  res_{S-1} +----------+
816 --->|  c_{1,2} |------>|  c_{2,2} |--> ... --->|  c_{S,2} |--->
817     +----------+       +----------+            +----------+ res_S =
818         ...                ...                     ...      LSF-LSF_q
819     +----------+       +----------+            +----------+ 
820     |c_{1,M1-1}|       |c_{2,M2-1}|            |c_{S,MS-1}|
821     +----------+       +----------+            +----------+     
822     | c_{1,M1} |       | c_{2,M2} |            | c_{S,MS} |
823     +----------+       +----------+            +----------+
824 ]]>
825                   </artwork>
826                   <postamble>Multi-Stage LSF Vector Codebook Structure.</postamble>
827                 </figure>
828               </t>
829
830               <t>
831                 By storing total of M codebook vectors, i.e.,
832                 <figure align="center">
833                   <artwork align="center">
834                     <![CDATA[
835      S
836     __
837 M = \  Ms,
838     /_
839     s=1
840 ]]>
841                   </artwork>
842                 </figure>
843                 where M_s is the number of vectors in stage s, we obtain a total of
844                 <figure align="center">
845                   <artwork align="center">
846                     <![CDATA[
847      S
848     ___
849 T = | | Ms
850     s=1
851 ]]>
852                   </artwork>
853                 </figure>
854                 possible combinations for generating the quantized vector. It is for example possible to represent 2^36 uniquely combined vectors using only 216 vectors in memory, as done in SILK for voiced speech at all sample frequencies above 8 kHz.
855               </t>
856             </section>
857             <section title='Survivor Based Codebook Search'>
858               <t>
859                 This number of possible combinations is far too high for a full search to be carried out for each frame so for all stages but the last, i.e., s smaller than S, only the best min( L, Ms ) centroids are carried over to stage s+1. In each stage the objective function, i.e., the weighted sum of accumulated bit-rate and distortion, is evaluated for each codebook vector entry and the results are sorted. Only the best paths and the corresponding quantization errors are considered in the next stage. In the last stage S the single best path through the multistage codebook is determined. By varying the maximum number of survivors from each stage to the next L, the complexity can be adjusted in real-time at the cost of a potential increase when evaluating the objective function for the resulting quantized vector. This approach scales all the way between the two extremes, L=1 being a greedy search, and the desirable but infeasible full search, L=T/MS. In fact, a performance almost as good as what can be achieved with the infeasible full search can be obtained at a substantially lower complexity by using this approach, see e.g. <xref target='leblanc-tsap' />.
860               </t>
861             </section>
862             <section title='LSF Stabilization' anchor='lsf_stabilizer_overview_section'>
863               <t>If the input is stable, finding the best candidate will usually result in the quantized vector also being stable, but due to the multi-stage approach it could in theory happen that the best quantization candidate is unstable and because of this there is a need to explicitly ensure that the quantized vectors are stable. Therefore we apply a LSF stabilization method which ensures that the LSF parameters are within valid range, increasingly sorted, and have minimum distances between each other and the border values that have been pre-determined as the 0.01 percentile distance values from a large training set.</t>
864             </section>
865             <section title='Off-Line Codebook Training'>
866               <t>
867                 The vectors and rate tables for the multi-stage codebook have been trained by minimizing the average of the objective function for LSF vectors from a large training set.
868               </t>
869             </section>
870           </section>
871
872           <section title='LTP Quantization' anchor='ltp_quantizer_overview_section'>
873             <t>
874               For voiced frames, the prediction analysis described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> resulted in four sets (one set per subframe) of five LTP coefficients, plus four weighting matrices. Also, the LTP coefficients for each subframe are quantized using entropy constrained vector quantization. A total of three vector codebooks are available for quantization, with different rate-distortion trade-offs. The three codebooks have 10, 20 and 40 vectors and average rates of about 3, 4, and 5 bits per vector, respectively. Consequently, the first codebook has larger average quantization distortion at a lower rate, whereas the last codebook has smaller average quantization distortion at a higher rate. Given the weighting matrix W_ltp and LTP vector b, the weighted rate-distortion measure for a codebook vector cb_i with rate r_i is give by
875               <figure align="center">
876                 <artwork align="center">
877                   <![CDATA[
878  RD = u * (b - cb_i)' * W_ltp * (b - cb_i) + r_i,
879 ]]>
880                 </artwork>
881               </figure>
882               where u is a fixed, heuristically-determined parameter balancing the distortion and rate. Which codebook gives the best performance for a given LTP vector depends on the weighting matrix for that LTP vector. For example, for a low valued W_ltp, it is advantageous to use the codebook with 10 vectors as it has a lower average rate. For a large W_ltp, on the other hand, it is often better to use the codebook with 40 vectors, as it is more likely to contain the best codebook vector.
883               The weighting matrix W_ltp depends mostly on two aspects of the input signal. The first is the periodicity of the signal; the more periodic the larger W_ltp. The second is the change in signal energy in the current subframe, relative to the signal one pitch lag earlier. A decaying energy leads to a larger W_ltp than an increasing energy. Both aspects do not fluctuate very fast which causes the W_ltp matrices for different subframes of one frame often to be similar. As a result, one of the three codebooks typically gives good performance for all subframes. Therefore the codebook search for the subframe LTP vectors is constrained to only allow codebook vectors to be chosen from the same codebook, resulting in a rate reduction.
884             </t>
885
886             <t>
887               To find the best codebook, each of the three vector codebooks is used to quantize all subframe LTP vectors and produce a combined weighted rate-distortion measure for each vector codebook and the vector codebook with the lowest combined rate-distortion over all subframes is chosen. The quantized LTP vectors are used in the noise shaping quantizer, and the index of the codebook plus the four indices for the four subframe codebook vectors are passed on to the range encoder.
888             </t>
889           </section>
890
891
892           <section title='Noise Shaping Quantizer'>
893             <t>
894               The noise shaping quantizer independently shapes the signal and coding noise spectra to obtain a perceptually higher quality at the same bitrate.
895             </t>
896             <t>
897               The prefilter output signal is multiplied with a compensation gain G computed in the noise shaping analysis. Then the output of a synthesis shaping filter is added, and the output of a prediction filter is subtracted to create a residual signal. The residual signal is multiplied by the inverse quantized quantization gain from the noise shaping analysis, and input to a scalar quantizer. The quantization indices of the scalar quantizer represent a signal of pulses that is input to the pyramid range encoder. The scalar quantizer also outputs a quantization signal, which is multiplied by the quantized quantization gain from the noise shaping analysis to create an excitation signal. The output of the prediction filter is added to the excitation signal to form the quantized output signal y(n). The quantized output signal y(n) is input to the synthesis shaping and prediction filters.
898             </t>
899
900           </section>
901
902           <section title='Range Encoder'>
903             <t>
904               Range encoding is a well known method for entropy coding in which a bitstream sequence is continually updated with every new symbol, based on the probability for that symbol. It is similar to arithmetic coding but rather than being restricted to generating binary output symbols, it can generate symbols in any chosen number base. In SILK all side information is range encoded. Each quantized parameter has its own cumulative density function based on histograms for the quantization indices obtained by running a training database.
905             </t>
906
907             <section title='Bitstream Encoding Details'>
908               <t>
909                 TBD.
910               </t>
911             </section>
912           </section>
913         </section>
914
915
916 <section title="CELT Encoder">
917 <t>
918 Copy from CELT draft.
919 </t>
920
921 <section anchor="forward-mdct" title="Forward MDCT">
922
923 <t>The MDCT implementation has no special characteristics. The
924 input is a windowed signal (after pre-emphasis) of 2*N samples and the output is N
925 frequency-domain samples. A <spanx style="emph">low-overlap</spanx> window is used to reduce the algorithmic delay. 
926 It is derived from a basic (full overlap) window that is the same as the one used in the Vorbis codec: W(n)=[sin(pi/2*sin(pi/2*(n+.5)/L))]^2. The low-overlap window is created by zero-padding the basic window and inserting ones in the middle, such that the resulting window still satisfies power complementarity. The MDCT is computed in mdct_forward() (mdct.c), which includes the windowing operation and a scaling of 2/N.
927 </t>
928 </section>
929
930 <section anchor="normalization" title="Bands and Normalization">
931 <t>
932 The MDCT output is divided into bands that are designed to match the ear's critical 
933 bands for the smallest (2.5ms) frame size. The larger frame sizes use integer
934 multiplies of the 2.5ms layout. For each band, the encoder
935 computes the energy that will later be encoded. Each band is then normalized by the 
936 square root of the <spanx style="strong">non-quantized</spanx> energy, such that each band now forms a unit vector X.
937 The energy and the normalization are computed by compute_band_energies()
938 and normalise_bands() (bands.c), respectively.
939 </t>
940 </section>
941
942 <section anchor="energy-quantization" title="Energy Envelope Quantization">
943
944 <t>
945 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
946 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
947 stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
948 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
949 coarse-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log domain, 
950 as implemented in quant_bands.c</t>
951
952 <section anchor="coarse-energy" title="Coarse energy quantization">
953 <t>
954 The coarse quantization of the energy uses a fixed resolution of 6 dB.
955 To minimize the bitrate, prediction is applied both in time (using the previous frame)
956 and in frequency (using the previous bands). The prediction using the
957 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
958 is coded without reference to prior frames. An encoder is able to choose the
959 mode used at will based on both loss robustness and efficiency
960 considerations.
961 The 2-D z-transform of
962 the prediction filter is: A(z_l, z_b)=(1-a*z_l^-1)*(1-z_b^-1)/(1-b*z_b^-1)
963 where b is the band index and l is the frame index. The prediction coefficients
964 applied depend on the frame size in use when not using intra energy and a=0 b=4915/32768
965 when using intra energy.
966 The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previous
967 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
968 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
969 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
970 limited dynamic range to not suffer desynchronization.  Identical prediction
971 clamping must be implemented in all encoders and decoders.
972 We approximate the ideal
973 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
974 with seperate parameters for each frame size in intra and inter-frame modes. The
975 coarse energy quantization is performed by quant_coarse_energy() and 
976 quant_coarse_energy() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
977 implemented in ec_laplace_encode() (laplace.c).
978 </t>
979
980 <!-- FIXME: bit budget consideration -->
981 </section> <!-- coarse energy -->
982
983 <section anchor="fine-energy" title="Fine energy quantization">
984 <t>
985 After the coarse energy quantization and encoding, the bit allocation is computed 
986 (<xref target="allocation"></xref>) and the number of bits to use for refining the
987 energy quantization is determined for each band. Let B_i be the number of fine energy bits 
988 for band i; the refinement is an integer f in the range [0,2^B_i-1]. The mapping between f
989 and the correction applied to the coarse energy is equal to (f+1/2)/2^B_i - 1/2. Fine
990 energy quantization is implemented in quant_fine_energy() 
991 (quant_bands.c).
992 </t>
993
994 <t>
995 If any bits are unused at the end of the encoding process, these bits are used to
996 increase the resolution of the fine energy encoding in some bands. Priority is given
997 to the bands for which the allocation (<xref target="allocation"></xref>) was rounded
998 down. At the same level of priority, lower bands are encoded first. Refinement bits
999 are added until there is no more room for fine energy or until each band
1000 has gained an additional bit of precision or has the maximum fine
1001 energy precision. This is implemented in quant_energy_finalise()
1002 (quant_bands.c).
1003 </t>
1004
1005 </section> <!-- fine energy -->
1006
1007
1008 </section> <!-- Energy quant -->
1009
1010 <section anchor="allocation" title="Bit Allocation">
1011 <t>Bit allocation is performed based only on information available to both
1012 the encoder and decoder. The same calculations are performed in a bit-exact
1013 manner in both the encoder and decoder to ensure that the result is always
1014 exactly the same. Any mismatch causes corruption of the decoded output.
1015 The allocation is computed by compute_allocation() (rate.c),
1016 which is used in both the encoder and the decoder.</t>
1017
1018 <t>For a given band, the bit allocation is nearly constant across
1019 frames that use the same number of bits for Q1, yielding a 
1020 pre-defined signal-to-mask ratio (SMR) for each band. Because the
1021 bands each have a width of one Bark, this is equivalent to modeling the
1022 masking occurring within each critical band, while ignoring inter-band
1023 masking and tone-vs-noise characteristics. While this is not an
1024 optimal bit allocation, it provides good results without requiring the
1025 transmission of any allocation information. Additionally, the encoder
1026 is able to signal alterations to the implicit allocation via
1027 two means: There is an entropy coded tilt parameter can be used to tilt the
1028 allocation to favor low or high frequencies, and there is a boost parameter
1029 which can be used to shift large amounts of additional precision into
1030 individual bands.
1031 </t>
1032
1033
1034 <t>
1035 For every encoded or decoded frame, a target allocation must be computed
1036 using the projected allocation. In the reference implementation this is
1037 performed by compute_allocation() (rate.c).
1038 The target computation begins by calculating the available space as the
1039 number of eighth-bits which can be fit in the frame after Q1 is stored according
1040 to the range coder (ec_tell_frac()) and reserving one eighth-bit.
1041 Then the two projected prototype allocations whose sums multiplied by 8 are nearest
1042 to that value are determined. These two projected prototype allocations are then interpolated
1043 by finding the highest integer interpolation coefficient in the range 0-63
1044 such that the sum of the higher prototype times the coefficient divided by
1045 64 plus the sum of the lower prototype multiplied is less than or equal to the
1046 available eighth-bits. During the interpolation a maximum allocation
1047 in each band is imposed along with a threshold hard minimum allocation for
1048 each band.
1049 Starting from the last coded band a binary decision is coded for each
1050 band over the minimum threshold to determine if that band should instead
1051 recieve only the minimum allocation. This process stops at the first
1052 non-minimum band, the first band to recieve an explicitly coded boost,
1053 or the first band in the frame, whichever comes first.
1054 The reference implementation performs this step in interp_bits2pulses()
1055 using a binary search for the interpolation. (rate.c).
1056 </t>
1057
1058 <t>
1059 Because the computed target will sometimes be somewhat smaller than the
1060 available space, the excess space is divided by the number of bands, and this amount
1061 is added equally to each band which was not forced to the minimum value.
1062 </t>
1063
1064 <t>
1065 The allocation target is separated into a portion used for fine energy
1066 and a portion used for the Spherical Vector Quantizer (PVQ). The fine energy
1067 quantizer operates in whole-bit steps and is allocated based on an offset
1068 fraction of the total usable space. Excess bits above the maximums are
1069 left unallocated and placed into the rolling balance maintained during
1070 the quantization process.
1071 </t>
1072
1073 </section>
1074
1075 <section anchor="pitch-prediction" title="Pitch Prediction">
1076 <t>
1077 This section needs to be updated.
1078 </t>
1079
1080 </section>
1081
1082 <section anchor="pvq" title="Spherical Vector Quantization">
1083 <t>CELT uses a Pyramid Vector Quantization (PVQ) <xref target="PVQ"></xref>
1084 codebook for quantizing the details of the spectrum in each band that have not
1085 been predicted by the pitch predictor. The PVQ codebook consists of all sums
1086 of K signed pulses in a vector of N samples, where two pulses at the same position
1087 are required to have the same sign. Thus the codebook includes 
1088 all integer codevectors y of N dimensions that satisfy sum(abs(y(j))) = K.
1089 </t>
1090
1091 <t>
1092 In bands where there are sufficient bits allocated the PVQ is used to encode
1093 the unit vector that results from the normalization in 
1094 <xref target="normalization"></xref> directly. Given a PVQ codevector y, 
1095 the unit vector X is obtained as X = y/||y||, where ||.|| denotes the 
1096 L2 norm.
1097 </t>
1098
1099 <section anchor="bits-pulses" title="Bits to Pulses">
1100 <t>
1101 Although the allocation is performed in 1/8th bit units, the quantization requires
1102 an integer number of pulses K. To do this, the encoder searches for the value
1103 of K that produces the number of bits that is the nearest to the allocated value
1104 (rounding down if exactly half-way between two values), subject to not exceeding
1105 the total number of bits available. For efficiency reasons the search is performed against a
1106 precomputated allocation table which only permits some K values for each N. The number of
1107 codebooks entries can be computed as explained in <xref target="cwrs-encoding"></xref>. The difference
1108 between the number of bits allocated and the number of bits used is accumulated to a
1109 <spanx style="emph">balance</spanx> (initialised to zero) that helps adjusting the
1110 allocation for the next bands. One third of the balance is applied to the
1111 bit allocation of the each band to help achieving the target allocation. The only
1112 exceptions are the band before the last and the last band, for which half the balance
1113 and the whole balance are applied, respectively.
1114 </t>
1115 </section>
1116
1117 <section anchor="pvq-search" title="PVQ Search">
1118
1119 <t>
1120 The search for the best codevector y is performed by alg_quant()
1121 (vq.c). There are several possible approaches to the 
1122 search with a tradeoff between quality and complexity. The method used in the reference
1123 implementation computes an initial codeword y1 by projecting the residual signal 
1124 R = X - p' onto the codebook pyramid of K-1 pulses:
1125 </t>
1126 <t>
1127 y0 = round_towards_zero( (K-1) * R / sum(abs(R)))
1128 </t>
1129
1130 <t>
1131 Depending on N, K and the input data, the initial codeword y0 may contain from 
1132 0 to K-1 non-zero values. All the remaining pulses, with the exception of the last one, 
1133 are found iteratively with a greedy search that minimizes the normalized correlation
1134 between y and R:
1135 </t>
1136
1137 <t>
1138 J = -R^T*y / ||y||
1139 </t>
1140
1141 <t>
1142 The search described above is considered to be a good trade-off between quality
1143 and computational cost. However, there are other possible ways to search the PVQ
1144 codebook and the implementors MAY use any other search methods.
1145 </t>
1146 </section>
1147
1148
1149 <section anchor="cwrs-encoding" title="Index Encoding">
1150 <t>
1151 The best PVQ codeword is encoded as a uniformly-distributed integer value
1152 by encode_pulses() (cwrs.c).
1153 The codeword is converted to a unique index in the same way as specified in 
1154 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K) (denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>), which is the number of possible combinations of K pulses 
1155 in N samples. The number of combinations can be computed recursively as 
1156 V(N,K) = V(N+1,K) + V(N,K+1) + V(N+1,K+1), with V(N,0) = 1 and V(0,K) = 0, K != 0. 
1157 There are many different ways to compute V(N,K), including pre-computed tables and direct
1158 use of the recursive formulation. The reference implementation applies the recursive
1159 formulation one line (or column) at a time to save on memory use,
1160 along with an alternate,
1161 univariate recurrence to initialise an arbitrary line, and direct
1162 polynomial solutions for small N. All of these methods are
1163 equivalent, and have different trade-offs in speed, memory usage, and
1164 code size. Implementations MAY use any methods they like, as long as
1165 they are equivalent to the mathematical definition.
1166 </t>
1167
1168 <t>
1169 The indexing computations are performed using 32-bit unsigned integers. For large codebooks,
1170 32-bit integers are not sufficient. Instead of using 64-bit integers (or more), the encoding
1171 is for these cases is handled by splitting each band into two equal vectors of
1172 size N/2 prior to quantization. A quantized gain parameter with precision
1173 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative gains of each side of
1174 the split and the entire quantization process is recursively applied.
1175 Multiple levels of splitting may be applied upto a frame size dependent limit.
1176 The same recursive mechanism is applied for the joint coding of stereo
1177 audio.
1178 </t>
1179 </section>
1180
1181 </section>
1182
1183
1184 <section anchor="stereo" title="Stereo support">
1185 <t>
1186 When encoding a stereo stream, some parameters are shared across the left and right channels, while others are transmitted separately for each channel, or jointly encoded. Only one copy of the flags for the features, transients and pitch (pitch
1187 period and filter parameters) are transmitted. The coarse and fine energy parameters are transmitted separately for each channel. Both the coarse energy and fine energy (including the remaining fine bits at the end of the stream) have the left and right bands interleaved in the stream, with the left band encoded first.
1188 </t>
1189
1190 <t>
1191 The main difference between mono and stereo coding is the PVQ coding of the normalized vectors. In stereo mode, a normalized mid-side (M-S) encoding is used. Let L and R be the normalized vector of a certain band for the left and right channels, respectively. The mid and side vectors are computed as M=L+R and S=L-R and no longer have unit norm.
1192 </t>
1193
1194 <t>
1195 From M and S, an angular parameter theta=2/pi*atan2(||S||, ||M||) is computed. The theta parameter is converted to a Q14 fixed-point parameter itheta, which is quantized on a scale from 0 to 1 with an interval of 2^-qb, where qb is
1196 based the number of bits allocated to the band. From here on, the value of itheta MUST be treated in a bit-exact manner since both the encoder and decoder rely on it to infer the bit allocation.
1197 </t>
1198 <t>
1199 Let m=M/||M|| and s=S/||S||; m and s are separately encoded with the PVQ encoder described in <xref target="pvq"></xref>. The number of bits allocated to m and s depends on the value of itheta.
1200 </t>
1201
1202 </section>
1203
1204
1205 <section anchor="synthesis" title="Synthesis">
1206 <t>
1207 After all the quantization is completed, the quantized energy is used along with the 
1208 quantized normalized band data to resynthesize the MDCT spectrum. The inverse MDCT (<xref target="inverse-mdct"></xref>) and the weighted overlap-add are applied and the signal is stored in the <spanx style="emph">synthesis
1209 buffer</spanx>.
1210 The encoder MAY omit this step of the processing if it does not need the decoded output.
1211 </t>
1212 </section>
1213
1214 <section anchor="vbr" title="Variable Bitrate (VBR)">
1215 <t>
1216 Each CELT frame can be encoded in a different number of octets, making it possible to vary the bitrate at will. This property can be used to implement source-controlled variable bitrate (VBR). Support for VBR is OPTIONAL for the encoder, but a decoder MUST be prepared to decode a stream that changes its bit-rate dynamically. The method used to vary the bit-rate in VBR mode is left to the implementor, as long as each frame can be decoded by the reference decoder.
1217 </t>
1218 </section>
1219
1220 </section>
1221
1222 </section>
1223
1224 <section title="Opus Decoder">
1225 <t>
1226 Opus decoder block diagram.
1227 <figure>
1228 <artwork>
1229 ![CDATA[
1230                        +-------+    +----------+
1231                        | SILK  |    |  sample  |
1232                     +->|encoder|--->|   rate   |----+
1233 bit-    +-------+   |  |       |    |conversion|    v
1234 stream  | Range |---+  +-------+    +----------+  /---\  audio
1235 ------->|decoder|                                 | + |------>
1236         |       |---+  +-------+                  \---/
1237         +-------+   |  | CELT  |                    ^
1238                     +->|decoder|--------------------+
1239                        |       |
1240                        +-------+
1241 ]]>
1242 </artwork>
1243 </figure>
1244 </t>
1245
1246 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
1247 <t>
1248 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range encoder in
1249 <xref target="range-encoder"></xref>. The range decoder maintains an internal
1250 state vector composed of the two-tuple (dif,rng), representing the
1251 difference between the high end of the current range and the actual
1252 coded value, and the size of the current range, respectively. Both
1253 dif and rng are 32-bit unsigned integer values. rng is initialized to
1254 2^7. dif is initialized to rng minus the top 7 bits of the first
1255 input octet. Then the range is immediately normalized, using the
1256 procedure described in the following section.
1257 </t>
1258
1259 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
1260 <t>
1261    Decoding symbols is a two-step process. The first step determines
1262    a value fs that lies within the range of some symbol in the current
1263    context. The second step updates the range decoder state with the
1264    three-tuple (fl,fh,ft) corresponding to that symbol, as defined in
1265    <xref target="encoding-symbols"></xref>.
1266 </t>
1267 <t>
1268    The first step is implemented by ec_decode() 
1269    (rangedec.c), 
1270    and computes fs = ft-min((dif-1)/(rng/ft)+1,ft), where ft is
1271    the sum of the frequency counts in the current context, as described
1272    in <xref target="encoding-symbols"></xref>. The divisions here are exact integer division. 
1273 </t>
1274 <t>
1275    In the reference implementation, a special version of ec_decode()
1276    called ec_decode_bin() (rangeenc.c) is defined using
1277    the parameter ftb instead of ft. It is mathematically equivalent to
1278    calling ec_decode() with ft = (1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the
1279    divisions.
1280 </t>
1281 <t>
1282    The decoder then identifies the symbol in the current context
1283    corresponding to fs; i.e., the one whose three-tuple (fl,fh,ft)
1284    satisfies fl &lt;= fs &lt; fh. This tuple is used to update the decoder
1285    state according to dif = dif - (rng/ft)*(ft-fh), and if fl is greater
1286    than zero, rng = (rng/ft)*(fh-fl), or otherwise rng = rng - (rng/ft)*(ft-fh). After this update, the range is normalized.
1287 </t>
1288 <t>
1289    To normalize the range, the following process is repeated until
1290    rng > 2^23. First, rng is set to (rng&lt;8)&amp;0xFFFFFFFF. Then the next
1291    8 bits of input are read into sym, using the remaining bit from the
1292    previous input octet as the high bit of sym, and the top 7 bits of the
1293    next octet for the remaining bits of sym. If no more input octets
1294    remain, zero bits are used instead. Then, dif is set to
1295    (dif&lt;&lt;8)-sym&amp;0xFFFFFFFF (i.e., using wrap-around if the subtraction
1296    overflows a 32-bit register). Finally, if dif is larger than 2^31,
1297    dif is then set to dif - 2^31. This process is carried out by
1298    ec_dec_normalize() (rangedec.c).
1299 </t>
1300 </section>
1301
1302 <section anchor="decoding-ints" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
1303 <t>
1304    Functions ec_dec_uint() or ec_dec_bits() are based on ec_decode() and
1305    decode one of N equiprobable symbols, each with a frequency of 1,
1306    where N may be as large as 2^32-1. Because ec_decode() is limited to
1307    a total frequency of 2^16-1, this is done by decoding a series of
1308    symbols in smaller contexts.
1309 </t>
1310 <t>
1311    ec_dec_bits() (entdec.c) is defined, like
1312    ec_decode_bin(), to take a single parameter ftb, with ftb &lt; 32.
1313    and ftb &lt; 32, and produces an ftb-bit decoded integer value, t,
1314    initialized to zero. While ftb is greater than 8, it decodes the next
1315    8 most significant bits of the integer, s = ec_decode_bin(8), updates
1316    the decoder state with the 3-tuple (s,s+1,256), adds those bits to
1317    the current value of t, t = t&lt;&lt;8 | s, and subtracts 8 from ftb. Then
1318    it decodes the remaining bits of the integer, s = ec_decode_bin(ftb),
1319    updates the decoder state with the 3 tuple (s,s+1,1&lt;&lt;ftb), and adds
1320    those bits to the final values of t, t = t&lt;&lt;ftb | s.
1321 </t>
1322 <t>
1323    ec_dec_uint() (entdec.c) takes a single parameter,
1324    ft, which is not necessarily a power of two, and returns an integer,
1325    t, with a value between 0 and ft-1, inclusive, which is initialized to zero. Let
1326    ftb be the location of the highest 1 bit in the two's-complement
1327    representation of (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then
1328    the top 8 bits of t are decoded using t = ec_decode((ft-1>>ftb-8)+1),
1329    the decoder state is updated with the three-tuple
1330    (s,s+1,(ft-1>>ftb-8)+1), and the remaining bits are decoded with
1331    t = t&lt;&lt;ftb-8|ec_dec_bits(ftb-8). If, at this point, t >= ft, then
1332    the current frame is corrupt, and decoding should stop. If the
1333    original value of ftb was not greater than 8, then t is decoded with
1334    t = ec_decode(ft), and the decoder state is updated with the
1335    three-tuple (t,t+1,ft).
1336 </t>
1337 </section>
1338
1339 <section anchor="decoder-tell" title="Current Bit Usage">
1340 <t>
1341    The bit allocation routines in CELT need to be able to determine a
1342    conservative upper bound on the number of bits that have been used
1343    to decode from the current frame thus far. This drives allocation
1344    decisions which must match those made in the encoder. This is
1345    computed in the reference implementation to fractional bit precision
1346    by the function ec_dec_tell() (rangedec.c). Like all
1347    operations in the range decoder, it must be implemented in a
1348    bit-exact manner, and must produce exactly the same value returned by
1349    ec_enc_tell() after encoding the same symbols.
1350 </t>
1351 </section>
1352
1353 </section>
1354
1355       <section anchor='outline_decoder' title='SILK Decoder'>
1356         <t>
1357           At the receiving end, the received packets are by the range decoder split into a number of frames contained in the packet. Each of which contains the necessary information to reconstruct a 20 ms frame of the output signal.
1358         </t>
1359         <section title="Decoder Modules">
1360           <t>
1361             An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure" />.
1362             <figure align="center" anchor="decoder_figure">
1363               <artwork align="center">
1364                 <![CDATA[
1365    
1366    +---------+    +------------+    
1367 -->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
1368  1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
1369    +---------+    +------------+     4    |                |
1370                        3 |                |                |
1371                         \/               \/               \/
1372                   +------------+   +------------+   +------------+
1373                   | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |-->
1374                   | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  | 6
1375                   +------------+   +------------+   +------------+
1376
1377 1: Range encoded bitstream
1378 2: Coded parameters
1379 3: Pulses and gains
1380 4: Pitch lags and LTP coefficients
1381 5: LPC coefficients
1382 6: Decoded signal
1383 ]]>
1384               </artwork>
1385               <postamble>Decoder block diagram.</postamble>
1386             </figure>
1387           </t>
1388
1389           <section title='Range Decoder'>
1390             <t>
1391               The range decoder decodes the encoded parameters from the received bitstream. Output from this function includes the pulses and gains for the excitation signal generation, as well as LTP and LSF codebook indices, which are needed for decoding LTP and LPC coefficients needed for LTP and LPC synthesis filtering the excitation signal, respectively.
1392             </t>
1393           </section>
1394
1395           <section title='Decode Parameters'>
1396             <t>
1397               Pulses and gains are decoded from the parameters that was decoded by the range decoder.
1398             </t>
1399
1400             <t>
1401               When a voiced frame is decoded and LTP codebook selection and indices are received, LTP coefficients are decoded using the selected codebook by choosing the vector that corresponds to the given codebook index in that codebook. This is done for each of the four subframes.
1402               The LPC coefficients are decoded from the LSF codebook by first adding the chosen vectors, one vector from each stage of the codebook. The resulting LSF vector is stabilized using the same method that was used in the encoder, see
1403               <xref target='lsf_stabilizer_overview_section' />. The LSF coefficients are then converted to LPC coefficients, and passed on to the LPC synthesis filter.
1404             </t>
1405           </section>
1406
1407           <section title='Generate Excitation'>
1408             <t>
1409               The pulses signal is multiplied with the quantization gain to create the excitation signal.
1410             </t>
1411           </section>
1412
1413           <section title='LTP Synthesis'>
1414             <t>
1415               For voiced speech, the excitation signal e(n) is input to an LTP synthesis filter that will recreate the long term correlation that was removed in the LTP analysis filter and generate an LPC excitation signal e_LPC(n), according to
1416               <figure align="center">
1417                 <artwork align="center">
1418                   <![CDATA[
1419                    d
1420                   __
1421 e_LPC(n) = e(n) + \  e(n - L - i) * b_i,
1422                   /_
1423                  i=-d
1424 ]]>
1425                 </artwork>
1426               </figure>
1427               using the pitch lag L, and the decoded LTP coefficients b_i.
1428
1429               For unvoiced speech, the output signal is simply a copy of the excitation signal, i.e., e_LPC(n) = e(n).
1430             </t>
1431           </section>
1432
1433           <section title='LPC Synthesis'>
1434             <t>
1435               In a similar manner, the short-term correlation that was removed in the LPC analysis filter is recreated in the LPC synthesis filter. The LPC excitation signal e_LPC(n) is filtered using the LTP coefficients a_i, according to
1436               <figure align="center">
1437                 <artwork align="center">
1438                   <![CDATA[
1439                  d_LPC
1440                   __
1441 y(n) = e_LPC(n) + \  e_LPC(n - i) * a_i,
1442                   /_
1443                   i=1
1444 ]]>
1445                 </artwork>
1446               </figure>
1447               where d_LPC is the LPC synthesis filter order, and y(n) is the decoded output signal.
1448             </t>
1449           </section>
1450         </section>
1451       </section>
1452
1453
1454 <section title="CELT Decoder">
1455 <t>
1456 Insert decoder figure.
1457 </t>
1458
1459 <t>
1460 The decoder extracts information from the range-coded bit-stream in the same order
1461 as it was encoded by the encoder. In some circumstances, it is 
1462 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
1463 in the encoding of large integers by the range coder.
1464 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding, 
1465 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
1466 to the application that a problem has occurred.
1467 </t>
1468
1469 <section anchor="energy-decoding" title="Energy Envelope Decoding">
1470 <t>
1471 The energy of each band is extracted from the bit-stream in two steps according
1472 to the same coarse-fine strategy used in the encoder. First, the coarse energy is
1473 decoded in unquant_coarse_energy() (quant_bands.c)
1474 based on the probability of the Laplace model used by the encoder.
1475 </t>
1476
1477 <t>
1478 After the coarse energy is decoded, the same allocation function as used in the
1479 encoder is called. This determines the number of
1480 bits to decode for the fine energy quantization. The decoding of the fine energy bits
1481 is performed by unquant_fine_energy() (quant_bands.c).
1482 Finally, like the encoder, the remaining bits in the stream (that would otherwise go unused)
1483 are decoded using unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
1484 </t>
1485 </section>
1486
1487 <section anchor="pitch-decoding" title="Pitch prediction decoding">
1488 <t>
1489 If the pitch bit is set, then the pitch period is extracted from the bit-stream. The pitch
1490 gain bits are extracted within the PVQ decoding as encoded by the encoder. When the folding
1491 bit is set, the folding prediction is computed in exactly the same way as the encoder, 
1492 with the same gain, by the function intra_fold() (vq.c).
1493 </t>
1494
1495 </section>
1496
1497 <section anchor="PVQ-decoder" title="Spherical VQ Decoder">
1498 <t>
1499 In order to correctly decode the PVQ codewords, the decoder must perform exactly the same
1500 bits to pulses conversion as the encoder.
1501 </t>
1502
1503 <section anchor="cwrs-decoder" title="Index Decoding">
1504 <t>
1505 The decoding of the codeword from the index is performed as specified in 
1506 <xref target="PVQ"></xref>, as implemented in function
1507 decode_pulses() (cwrs.c).
1508 </t>
1509 </section>
1510
1511 <section anchor="normalised-decoding" title="Normalised Vector Decoding">
1512 <t>
1513 The spherical codebook is decoded by alg_unquant() (vq.c).
1514 The index of the PVQ entry is obtained from the range coder and converted to 
1515 a pulse vector by decode_pulses() (cwrs.c).
1516 </t>
1517
1518 <t>The decoded normalized vector for each band is equal to</t>
1519 <t>X' = y/||y||,</t>
1520
1521 <t>
1522 This operation is implemented in mix_pitch_and_residual() (vq.c), 
1523 which is the same function as used in the encoder.
1524 </t>
1525 </section>
1526
1527
1528 </section>
1529
1530 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
1531 <t>
1532 Just like each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
1533 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
1534 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
1535 (bands.c).
1536 </t>
1537 </section>
1538
1539 <section anchor="inverse-mdct" title="Inverse MDCT">
1540 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
1541 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain 
1542 samples, while scaling by 1/2. The output is windowed using the same window 
1543 as the encoder. The IMDCT and windowing are performed by mdct_backward
1544 (mdct.c). If a time-domain pre-emphasis 
1545 window was applied in the encoder, the (inverse) time-domain de-emphasis window
1546 is applied on the IMDCT result. After the overlap-add process, 
1547 the signal is de-emphasized using the inverse of the pre-emphasis filter 
1548 used in the encoder: 1/A(z)=1/(1-alpha_p*z^-1).
1549 </t>
1550
1551 </section>
1552
1553 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
1554 <t>
1555 Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature which 
1556 SHOULD be included when transmitting over an unreliable channel. Because 
1557 PLC is not part of the bit-stream, there are several possible ways to 
1558 implement PLC with different complexity/quality trade-offs. The PLC in
1559 the reference implementation finds a periodicity in the decoded
1560 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
1561 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
1562 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented 
1563 in celt_decode_lost() (mdct.c).
1564 </t>
1565 </section>
1566
1567 </section>
1568
1569 </section>
1570
1571 <section title="Conformance">
1572
1573 <t>
1574 It is the intention to allow the greatest possible choice of freedom in 
1575 implementing the specification. For this reason, outside of a few exceptions
1576 noted in this section, conformance is defined through the reference
1577 implementation of the decoder provided in Appendix <xref target="ref-implementation"></xref>.
1578 Although this document includes an English description of the codec, should 
1579 the description contradict the source code of the reference implementation, 
1580 the latter shall take precedence.
1581 </t>
1582
1583 <t>
1584 Compliance with this specification means that a decoder's output MUST be
1585 within the thresholds specified compared to the reference implementation
1586 using the opus_compare.m tool in Appendix <xref
1587 target="opus-compare"></xref>.
1588 </t>
1589 </section>
1590
1591 <section anchor="security" title="Security Considerations">
1592
1593 <t>
1594 The codec needs to take appropriate security considerations 
1595 into account, as outlined in <xref target="DOS"/> and <xref target="SECGUIDE"/>.
1596 It is extremely important for the decoder to be robust against malicious
1597 payloads. Malicious payloads must not cause the decoder to overrun its
1598 allocated memory or to take much more resources to decode. Although problems
1599 in encoders are typically rarer, the same applies to the encoder. Malicious
1600 audio stream must not cause the encoder to misbehave because this would
1601 allow an attacker to attack transcoding gateways.
1602 </t>
1603 <t>
1604 The reference implementation contains no known buffer overflow or cases where
1605 a specially crafter packet or audio segment could cause a significant increase
1606 in CPU load. However, on certain CPU architectures where denormalized 
1607 floating-point operations are much slower it is possible for some audio content
1608 (e.g. silence or near-silence) to cause such an increase
1609 in CPU load. For such architectures, it is RECOMMENDED to add very small
1610 floating-point offsets to prevent significant numbers of denormalized
1611 operations or to configure the hardware to zeroize denormal numbers.
1612 No such issue exists for the fixed-point reference implementation.
1613 </t>
1614 </section> 
1615
1616
1617 <section title="IANA Considerations ">
1618 <t>
1619 This document has no actions for IANA.
1620 </t>
1621 </section>
1622
1623 <section anchor="Acknowledgments" title="Acknowledgments">
1624 <t>
1625 Thanks to all other developers, including Raymond Chen, Soeren Skak Jensen, Gregory Maxwell, 
1626 Christopher Montgomery, Karsten Vandborg Soerensen, and Timothy Terriberry.
1627 </t>
1628 </section> 
1629
1630 </middle>
1631
1632 <back>
1633
1634 <references title="Informative References">
1635
1636 <reference anchor='SILK'>
1637 <front>
1638 <title>SILK Speech Codec</title>
1639 <author initials='K.' surname='Vos' fullname='K. Vos'>
1640 <organization /></author>
1641 <author initials='S.' surname='Jensen' fullname='S. Jensen'>
1642 <organization /></author>
1643 <author initials='K.' surname='Soerensen' fullname='K. Soerensen'>
1644 <organization /></author>
1645 <date year='2010' month='March' />
1646 <abstract>
1647 <t></t>
1648 </abstract></front>
1649 <seriesInfo name='Internet-Draft' value='draft-vos-silk-01' />
1650 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-vos-silk-01' />
1651 </reference>
1652
1653       <reference anchor="laroia-icassp">
1654         <front>
1655           <title abbrev="Robust and Efficient Quantization of Speech LSP">
1656             Robust and Efficient Quantization of Speech LSP Parameters Using Structured Vector Quantization
1657           </title>
1658           <author initials="R.L." surname="Laroia" fullname="R.">
1659             <organization/>
1660           </author>
1661           <author initials="N.P." surname="Phamdo" fullname="N.">
1662             <organization/>
1663           </author>
1664           <author initials="N.F." surname="Farvardin" fullname="N.">
1665             <organization/>
1666           </author>
1667         </front>
1668         <seriesInfo name="ICASSP-1991, Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 641-644, October" value="1991"/>
1669       </reference>
1670
1671       <reference anchor="sinervo-norsig">
1672         <front>
1673           <title abbrev="SVQ versus MSVQ">Evaluation of Split and Multistage Techniques in LSF Quantization</title>
1674           <author initials="U.S." surname="Sinervo" fullname="Ulpu Sinervo">
1675             <organization/>
1676           </author>
1677           <author initials="J.N." surname="Nurminen" fullname="Jani Nurminen">
1678             <organization/>
1679           </author>
1680           <author initials="A.H." surname="Heikkinen" fullname="Ari Heikkinen">
1681             <organization/>
1682           </author>
1683           <author initials="J.S." surname="Saarinen" fullname="Jukka Saarinen">
1684             <organization/>
1685           </author>
1686         </front>
1687         <seriesInfo name="NORSIG-2001, Norsk symposium i signalbehandling, Trondheim, Norge, October" value="2001"/>
1688       </reference>
1689
1690       <reference anchor="leblanc-tsap">
1691         <front>
1692           <title>Efficient Search and Design Procedures for Robust Multi-Stage VQ of LPC Parameters for 4 kb/s Speech Coding</title>
1693           <author initials="W.P." surname="LeBlanc" fullname="">
1694             <organization/>
1695           </author>
1696           <author initials="B." surname="Bhattacharya" fullname="">
1697             <organization/>
1698           </author>
1699           <author initials="S.A." surname="Mahmoud" fullname="">
1700             <organization/>
1701           </author>
1702           <author initials="V." surname="Cuperman" fullname="">
1703             <organization/>
1704           </author>
1705         </front>
1706         <seriesInfo name="IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, Vol. 1, No. 4, October" value="1993" />
1707       </reference>
1708
1709 <reference anchor='CELT'>
1710 <front>
1711 <title>Constrained-Energy Lapped Transform (CELT) Codec</title>
1712 <author initials='J-M.' surname='Valin' fullname='J-M. Valin'>
1713 <organization /></author>
1714 <author initials='T.' surname='Terriberry' fullname='T. Terriberry'>
1715 <organization /></author>
1716 <author initials='G.' surname='Maxwell' fullname='G. Maxwell'>
1717 <organization /></author>
1718 <author initials='C.' surname='Montgomery' fullname='C. Montgomery'>
1719 <organization /></author>
1720 <date year='2010' month='July' />
1721 <abstract>
1722 <t></t>
1723 </abstract></front>
1724 <seriesInfo name='Internet-Draft' value='draft-valin-celt-codec-02' />
1725 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-valin-celt-codec-02' />
1726 </reference>
1727
1728 <reference anchor='DOS'>
1729 <front>
1730 <title>Internet Denial-of-Service Considerations</title>
1731 <author initials='M.' surname='Handley' fullname='M. Handley'>
1732 <organization /></author>
1733 <author initials='E.' surname='Rescorla' fullname='E. Rescorla'>
1734 <organization /></author>
1735 <author>
1736 <organization>IAB</organization></author>
1737 <date year='2006' month='December' />
1738 <abstract>
1739 <t>This document provides an overview of possible avenues for denial-of-service (DoS) attack on Internet systems.  The aim is to encourage protocol designers and network engineers towards designs that are more robust.  We discuss partial solutions that reduce the effectiveness of attacks, and how some solutions might inadvertently open up alternative vulnerabilities.  This memo provides information for the Internet community.</t></abstract></front>
1740 <seriesInfo name='RFC' value='4732' />
1741 <format type='TXT' octets='91844' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc4732.txt' />
1742 </reference>
1743
1744 <reference anchor='SECGUIDE'>
1745 <front>
1746 <title>Guidelines for Writing RFC Text on Security Considerations</title>
1747 <author initials='E.' surname='Rescorla' fullname='E. Rescorla'>
1748 <organization /></author>
1749 <author initials='B.' surname='Korver' fullname='B. Korver'>
1750 <organization /></author>
1751 <date year='2003' month='July' />
1752 <abstract>
1753 <t>All RFCs are required to have a Security Considerations section.  Historically, such sections have been relatively weak.  This document provides guidelines to RFC authors on how to write a good Security Considerations section.  This document specifies an Internet Best Current Practices for the Internet Community, and requests discussion and suggestions for improvements.</t></abstract></front>
1754
1755 <seriesInfo name='BCP' value='72' />
1756 <seriesInfo name='RFC' value='3552' />
1757 <format type='TXT' octets='110393' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc3552.txt' />
1758 </reference>
1759
1760 <reference anchor="range-coding">
1761 <front>
1762 <title>Range encoding: An algorithm for removing redundancy from a digitised message</title>
1763 <author initials="G." surname="Nigel" fullname=""><organization/></author>
1764 <author initials="N." surname="Martin" fullname=""><organization/></author>
1765 <date year="1979" />
1766 </front>
1767 <seriesInfo name="Proc. Institution of Electronic and Radio Engineers International Conference on Video and Data Recording" value="" />
1768 </reference> 
1769
1770 <reference anchor="coding-thesis">
1771 <front>
1772 <title>Source coding algorithms for fast data compression</title>
1773 <author initials="R." surname="Pasco" fullname=""><organization/></author>
1774 <date month="May" year="1976" />
1775 </front>
1776 <seriesInfo name="Ph.D. thesis" value="Dept. of Electrical Engineering, Stanford University" />
1777 </reference>
1778
1779 <reference anchor="PVQ">
1780 <front>
1781 <title>A Pyramid Vector Quantizer</title>
1782 <author initials="T." surname="Fischer" fullname=""><organization/></author>
1783 <date month="July" year="1986" />
1784 </front>
1785 <seriesInfo name="IEEE Trans. on Information Theory, Vol. 32" value="pp. 568-583" />
1786 </reference> 
1787
1788 </references> 
1789
1790 <section anchor="ref-implementation" title="Reference Implementation">
1791
1792 <t>This appendix contains the complete source code for the
1793 reference implementation of the Opus codec written in C. This
1794 implementation can be compiled for 
1795 either floating-point or fixed-point architectures.
1796 </t>
1797
1798 <t>The implementation can be compiled with either a C89 or a C99
1799 compiler. It is reasonably optimized for most platforms such that
1800 only architecture-specific optimizations are likely to be useful.
1801 The FFT used is a slightly modified version of the KISS-FFT package,
1802 but it is easy to substitute any other FFT library.
1803 </t>
1804
1805 <section title="Extracting the source">
1806 <t>
1807 The complete source code can be extracted from this draft, by running the
1808 following command line:
1809
1810 <list style="symbols">
1811 <t><![CDATA[
1812 cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed 's/\s\s\s###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
1813 ]]></t>
1814 <t>
1815 tar xzvf opus_source.tar.gz
1816 </t>
1817 <t>cd opus_source</t>
1818 <t>make</t>
1819 </list>
1820
1821 </t>
1822 </section>
1823
1824 <section title="Base64-encoded source code">
1825 <t>
1826 <?rfc include="opus_source.base64"?>
1827 </t>
1828 </section>
1829
1830 </section>
1831
1832 <section anchor="opus-compare" title="opus_compare.m">
1833 <t>
1834 <?rfc include="opus_compare_escaped.m"?>
1835 </t>
1836 </section>
1837
1838 </back>
1839
1840 </rfc>