Copyedited draft (up to line 4015).
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
1 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
3 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
4
5 <rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-08">
6
7 <front>
8 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
9
10
11 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
12 <organization>Octasic Inc.</organization>
13 <address>
14 <postal>
15 <street>4101, Molson Street</street>
16 <city>Montreal</city>
17 <region>Quebec</region>
18 <code></code>
19 <country>Canada</country>
20 </postal>
21 <phone>+1 514 282-8858</phone>
22 <email>jmvalin@jmvalin.ca</email>
23 </address>
24 </author>
25
26 <author initials="K." surname="Vos" fullname="Koen Vos">
27 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
28 <address>
29 <postal>
30 <street>Stadsgarden 6</street>
31 <city>Stockholm</city>
32 <region></region>
33 <code>11645</code>
34 <country>SE</country>
35 </postal>
36 <phone>+46 855 921 989</phone>
37 <email>koen.vos@skype.net</email>
38 </address>
39 </author>
40
41 <author initials="T." surname="Terriberry" fullname="Timothy Terriberry">
42 <organization>Mozilla Corporation</organization>
43 <address>
44 <postal>
45 <street>650 Castro Street</street>
46 <city>Mountain View</city>
47 <region>CA</region>
48 <code>94041</code>
49 <country>USA</country>
50 </postal>
51 <phone>+1 650 903-0800</phone>
52 <email>tterriberry@mozilla.com</email>
53 </address>
54 </author>
55
56 <date day="16" month="August" year="2011" />
57
58 <area>General</area>
59
60 <workgroup></workgroup>
61
62 <abstract>
63 <t>
64 This document defines the Opus codec, designed for interactive speech and audio
65  transmission over the Internet.
66 </t>
67 </abstract>
68 </front>
69
70 <middle>
71
72 <section anchor="introduction" title="Introduction">
73 <t>
74 The Opus codec is a real-time interactive audio codec composed of a linear
75  prediction (LP)-based layer and a Modified Discrete Cosine Transform
76  (MDCT)-based layer.
77 The main idea behind using two layers is that in speech, linear prediction
78  techniques (such as CELP) code low frequencies more efficiently than transform
79  (e.g., MDCT) domain techniques, while the situation is reversed for music and
80  higher speech frequencies.
81 Thus a codec with both layers available can operate over a wider range than
82  either one alone and, by combining them, achieve better quality than either
83  one individually.
84 </t>
85
86 <t>
87 The primary normative part of this specification is provided by the source code
88  in <xref target="ref-implementation"></xref>.
89 In general, only the decoder portion of this software is normative, though a
90  significant amount of code is shared by both the encoder and decoder.
91 <!--TODO: Forward reference conformance test-->
92 The decoder contains significant amounts of integer and fixed-point arithmetic
93  which must be performed exactly, including all rounding considerations, so any
94  useful specification must make extensive use of domain-specific symbolic
95  language to adequately define these operations.
96 Additionally, any
97 conflict between the symbolic representation and the included reference
98 implementation must be resolved. For the practical reasons of compatibility and
99 testability it would be advantageous to give the reference implementation
100 priority in any disagreement. The C language is also one of the most
101 widely understood human-readable symbolic representations for machine
102 behavior.
103 For these reasons this RFC uses the reference implementation as the sole
104  symbolic representation of the codec.
105 </t>
106
107 <!--TODO: C is not unambiguous; many parts are implementation-defined-->
108 <t>While the symbolic representation is unambiguous and complete it is not
109 always the easiest way to understand the codec's operation. For this reason
110 this document also describes significant parts of the codec in English and
111 takes the opportunity to explain the rationale behind many of the more
112 surprising elements of the design. These descriptions are intended to be
113 accurate and informative, but the limitations of common English sometimes
114 result in ambiguity, so it is expected that the reader will always read
115 them alongside the symbolic representation. Numerous references to the
116 implementation are provided for this purpose. The descriptions sometimes
117 differ from the reference in ordering or through mathematical simplification
118 wherever such deviation makes an explanation easier to understand.
119 For example, the right shift and left shift operations in the reference
120 implementation are often described using division and multiplication in the text.
121 In general, the text is focused on the "what" and "why" while the symbolic
122 representation most clearly provides the "how".
123 </t>
124
125 <section anchor="notation" title="Notation and Conventions">
126 <t>
127 The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD",
128  "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be
129  interpreted as described in RFC 2119.
130 </t>
131 <t>
132 Even when using floating-point, various operations in the codec require
133  bit-exact fixed-point behavior.
134 The notation "Q&lt;n&gt;", where n is an integer, denotes the number of binary
135  digits to the right of the decimal point in a fixed-point number.
136 For example, a signed Q14 value in a 16-bit word can represent values from
137  -2.0 to 1.99993896484375, inclusive.
138 This notation is for informational purposes only.
139 Arithmetic, when described, always operates on the underlying integer.
140 E.g., the text will explicitly indicate any shifts required after a
141  multiplication.
142 </t>
143 <t>
144 Expressions, where included in the text, follow C operator rules and
145  precedence, with the exception that syntax like "2**n" is used to indicate 2
146  raised to the power n.
147 The text also makes use of the following functions:
148 </t>
149
150 <section anchor="min" title="min(x,y)">
151 <t>
152 The smallest of two values x and y.
153 </t>
154 </section>
155
156 <section anchor="max" title="max(x,y)">
157 <t>
158 The largest of two values x and y.
159 </t>
160 </section>
161
162 <section anchor="clamp" title="clamp(lo,x,hi)">
163 <figure align="center">
164 <artwork align="center"><![CDATA[
165 clamp(lo,x,hi) = max(lo,min(x,hi))
166 ]]></artwork>
167 </figure>
168 <t>
169 With this definition, if lo&gt;hi, the lower bound is the one that is enforced.
170 </t>
171 </section>
172
173 <section anchor="sign" title="sign(x)">
174 <t>
175 The sign of x, i.e.,
176 <figure align="center">
177 <artwork align="center"><![CDATA[
178           ( -1,  x < 0 ,
179 sign(x) = <  0,  x == 0 ,
180           (  1,  x > 0 .
181 ]]></artwork>
182 </figure>
183 </t>
184 </section>
185
186 <section anchor="log2" title="log2(f)">
187 <t>
188 The base-two logarithm of f.
189 </t>
190 </section>
191
192 <section anchor="ilog" title="ilog(n)">
193 <t>
194 The minimum number of bits required to store a positive integer n in two's
195  complement notation, or 0 for a non-positive integer n.
196 <figure align="center">
197 <artwork align="center"><![CDATA[
198           ( 0,                 n <= 0,
199 ilog(n) = <
200           ( floor(log2(n))+1,  n > 0
201 ]]></artwork>
202 </figure>
203 Examples:
204 <list style="symbols">
205 <t>ilog(-1) = 0</t>
206 <t>ilog(0) = 0</t>
207 <t>ilog(1) = 1</t>
208 <t>ilog(2) = 2</t>
209 <t>ilog(3) = 2</t>
210 <t>ilog(4) = 3</t>
211 <t>ilog(7) = 3</t>
212 </list>
213 </t>
214 </section>
215
216 </section>
217
218 </section>
219
220 <section anchor="overview" title="Opus Codec Overview">
221
222 <t>
223 The Opus codec scales from 6&nbsp;kb/s narrowband mono speech to 510&nbsp;kb/s
224  fullband stereo music, with algorithmic delays ranging from 5&nbsp;ms to
225  65.2&nbsp;ms.
226 At any given time, either the LP layer, the MDCT layer, or both, may be active.
227 It can seamlessly switch between all of its various operating modes, giving it
228  a great deal of flexibility to adapt to varying content and network
229  conditions without renegotiating the current session.
230 Internally, the codec always operates at a 48&nbsp;kHz sampling rate, though it
231  allows input and output of various bandwidths, defined as follows:
232 </t>
233 <texttable>
234 <ttcol>Abbreviation</ttcol>
235 <ttcol align="right">Audio Bandwidth</ttcol>
236 <ttcol align="right">Sampling Rate (Effective)</ttcol>
237 <c>NB (narrowband)</c>       <c>4&nbsp;kHz</c>  <c>8&nbsp;kHz</c>
238 <c>MB (medium-band)</c>      <c>6&nbsp;kHz</c> <c>12&nbsp;kHz</c>
239 <c>WB (wideband)</c>         <c>8&nbsp;kHz</c> <c>16&nbsp;kHz</c>
240 <c>SWB (super-wideband)</c> <c>12&nbsp;kHz</c> <c>24&nbsp;kHz</c>
241 <c>FB (fullband)</c>        <c>20&nbsp;kHz</c> <c>48&nbsp;kHz</c>
242 </texttable>
243 <t>
244 These can be chosen independently on the encoder and decoder side, e.g., a
245  fullband signal can be decoded as wideband, or vice versa.
246 This approach ensures a sender and receiver can always interoperate, regardless
247  of the capabilities of their actual audio hardware.
248 </t>
249
250 <t>
251 The LP layer is based on the
252  <eref target='http://developer.skype.com/silk'>SILK</eref> codec
253  <xref target="SILK"></xref>.
254 It supports NB, MB, or WB audio and frame sizes from 10&nbsp;ms to 60&nbsp;ms,
255  and requires an additional 5.2&nbsp;ms look-ahead for noise shaping estimation
256  (5&nbsp;ms) and internal resampling (0.2&nbsp;ms).
257 Like Vorbis and many other modern codecs, SILK is inherently designed for
258  variable-bitrate (VBR) coding, though an encoder can with sufficient effort
259  produce constant-bitrate (CBR) or near-CBR streams.
260 </t>
261
262 <t>
263 The MDCT layer is based on the
264  <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
265  <xref target="CELT"></xref>.
266 It supports sampling NB, WB, SWB, or FB audio and frame sizes from 2.5&nbsp;ms
267  to 20&nbsp;ms, and requires an additional 2.5&nbsp;ms look-ahead due to the
268  overlapping MDCT windows.
269 The CELT codec is inherently designed for CBR coding, but unlike many CBR
270  codecs it is not limited to a set of predetermined rates.
271 It internally allocates bits to exactly fill any given target budget, and an
272  encoder can produce a VBR stream by varying the target on a per-frame basis.
273 The MDCT layer is not used for speech when the audio bandwidth is WB or less,
274  as it is not useful there.
275 On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded using
276  linear prediction, so for music only the MDCT layer should be used.
277 </t>
278
279 <t>
280 A hybrid mode allows the use of both layers simultaneously with a frame size of
281  10 or 20&nbsp;ms and a SWB or FB audio bandwidth.
282 Each frame is split into a low frequency signal and a high frequency signal,
283  with a cutoff of 8&nbsp;kHz.
284 The LP layer then codes the low frequency signal, followed by the MDCT layer
285  coding the high frequency signal.
286 In the MDCT layer, all bands below 8&nbsp;kHz are discarded, so there is no
287  coding redundancy between the two layers.
288 </t>
289
290 <t>
291 At the decoder, the two decoder outputs are simply added together.
292 To compensate for the different look-aheads required by each layer, the CELT
293  encoder input is delayed by an additional 2.7&nbsp;ms.
294 This ensures that low frequencies and high frequencies arrive at the same time.
295 This extra delay MAY be reduced by an encoder by using less look-ahead for noise
296  shaping or using a simpler resampler in the LP layer, but this will reduce
297  quality.
298 However, the base 2.5&nbsp;ms look-ahead in the CELT layer cannot be reduced in
299  the encoder because it is needed for the MDCT overlap, whose size is fixed by
300  the decoder.
301 </t>
302
303 <t>
304 Both layers use the same entropy coder, avoiding any waste from "padding bits"
305  between them.
306 The hybrid approach makes it easy to support both CBR and VBR coding.
307 Although the LP layer is VBR, the bit allocation of the MDCT layer can produce
308  a final stream that is CBR by using all the bits left unused by the LP layer.
309 </t>
310
311 </section>
312
313 <section anchor="modes" title="Codec Modes">
314 <t>
315 As described, the two layers can be combined in three possible operating modes:
316 <list style="numbers">
317 <t>A LP-only mode for use in low bitrate connections with an audio bandwidth of
318  WB or less,</t>
319 <t>A hybrid (LP+MDCT) mode for SWB or FB speech at medium bitrates, and</t>
320 <t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music
321  transmission.</t>
322 </list>
323 </t>
324 <t>
325 A single packet may contain multiple audio frames.
326 However, they must share a common set of parameters, including the operating
327  mode, audio bandwidth, frame size, and channel count.
328 This section describes the possible combinations of these parameters and the
329  internal framing used to pack multiple frames into a single packet.
330 This framing is not self-delimiting.
331 Instead, it assumes that a higher layer (such as UDP or RTP or Ogg or Matroska)
332  will communicate the length, in bytes, of the packet, and it uses this
333  information to reduce the framing overhead in the packet itself.
334 A decoder implementation MUST support the framing described in this section.
335 An alternative, self-delimiting variant of the framing is described in
336  <xref target="self-delimiting-framing"/>.
337 Support for that variant is OPTIONAL.
338 </t>
339
340 <section anchor="toc_byte" title="The TOC Byte">
341 <t>
342 An Opus packet begins with a single-byte table-of-contents (TOC) header that
343  signals which of the various modes and configurations a given packet uses.
344 It is composed of a frame count code, "c", a stereo flag, "s", and a
345  configuration number, "config", arranged as illustrated in
346  <xref target="toc_byte_fig"/>.
347 A description of each of these fields follows.
348 </t>
349
350 <figure anchor="toc_byte_fig" title="The TOC byte">
351 <artwork align="center"><![CDATA[
352  0
353  0 1 2 3 4 5 6 7
354 +-+-+-+-+-+-+-+-+
355 | c |s| config  |
356 +-+-+-+-+-+-+-+-+
357 ]]></artwork>
358 </figure>
359
360 <t>
361 The top five bits of the TOC byte, labeled "config", encode one of 32 possible
362  configurations of operating mode, audio bandwidth, and frame size.
363 <xref target="config_bits"/> lists the parameters for each configuration.
364 </t>
365 <texttable anchor="config_bits" title="TOC Byte Configuration Parameters">
366 <ttcol>Configuration Number(s)</ttcol>
367 <ttcol>Mode</ttcol>
368 <ttcol>Bandwidth</ttcol>
369 <ttcol>Frame Size(s)</ttcol>
370 <c>0...3</c>   <c>LP-only</c>   <c>NB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
371 <c>4...7</c>   <c>LP-only</c>   <c>MB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
372 <c>8...11</c>  <c>LP-only</c>   <c>WB</c>  <c>10, 20, 40, 60&nbsp;ms</c>
373 <c>12...13</c> <c>Hybrid</c>    <c>SWB</c> <c>10, 20&nbsp;ms</c>
374 <c>14...15</c> <c>Hybrid</c>    <c>FB</c>  <c>10, 20&nbsp;ms</c>
375 <c>16...19</c> <c>MDCT-only</c> <c>NB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
376 <c>20...23</c> <c>MDCT-only</c> <c>WB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
377 <c>24...27</c> <c>MDCT-only</c> <c>SWB</c> <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
378 <c>28...31</c> <c>MDCT-only</c> <c>FB</c>  <c>2.5, 5, 10, 20&nbsp;ms</c>
379 </texttable>
380
381 <t>
382 One additional bit, labeled "s", is used to signal mono vs. stereo, with 0
383  indicating mono and 1 indicating stereo.
384 </t>
385
386 <t>
387 The remaining two bits of the TOC byte, labeled "c", code the number of frames
388  per packet (codes 0 to 3) as follows:
389 <list style="symbols">
390 <t>0:    1 frame in the packet</t>
391 <t>1:    2 frames in the packet, each with equal compressed size</t>
392 <t>2:    2 frames in the packet, with different compressed sizes</t>
393 <t>3:    an arbitrary number of frames in the packet</t>
394 </list>
395 This draft refers to a packet as a code 0 packet, code 1 packet, etc., based on
396  the value of "c".
397 </t>
398
399 <t>
400 A well-formed Opus packet MUST contain at least one byte with the TOC
401  information, though the frame(s) within a packet MAY be zero bytes long.
402 </t>
403 </section>
404
405 <section title="Frame Packing">
406
407 <t>
408 This section describes how frames are packed according to each possible value
409  of "c" in the TOC byte.
410 </t>
411
412 <section anchor="frame-length-coding" title="Frame Length Coding">
413 <t>
414 When a packet contains multiple VBR frames, the compressed length of one or
415  more of these frames is indicated with a one or two byte sequence, with the
416  meaning of the first byte as follows:
417 <list style="symbols">
418 <t>0:          No frame (DTX or lost packet)</t>
419 <!--TODO: Would be nice to be clearer about the distinction between "frame
420  size" (in samples or ms) and "the compressed size of the frame" (in bytes).
421 "the compressed length of the frame" is maybe a little better, but not when we
422  jump back and forth to talking about sizes.-->
423 <t>1...251:    Size of the frame in bytes</t>
424 <t>252...255:  A second byte is needed. The total size is (size[1]*4)+size[0]</t>
425 </list>
426 </t>
427
428 <t>
429 The maximum representable size is 255*4+255=1275&nbsp;bytes. This limit MUST NOT
430 be exceeded, even when no length field is used.
431 For 20&nbsp;ms frames, this represents a bitrate of 510&nbsp;kb/s, which is
432  approximately the highest useful rate for lossily compressed fullband stereo
433  music.
434 Beyond this point, lossless codecs are more appropriate.
435 It is also roughly the maximum useful rate of the MDCT layer, as shortly
436  thereafter quality no longer improves with additional bits due to limitations
437  on the codebook sizes.
438 </t>
439
440 <t>
441 No length is transmitted for the last frame in a VBR packet, or for any of the
442  frames in a CBR packet, as it can be inferred from the total size of the
443  packet and the size of all other data in the packet.
444 However, the length of any individual frame MUST NOT exceed 1275&nbsp;bytes, to
445  allow for repacketization by gateways, conference bridges, or other software.
446 </t>
447 </section>
448
449 <section title="One Frame in the Packet (Code&nbsp;0)">
450
451 <t>
452 For code&nbsp;0 packets, the TOC byte is immediately followed by N-1&nbsp;bytes
453  of compressed data for a single frame (where N is the size of the packet),
454  as illustrated in <xref target="code0_packet"/>.
455 </t>
456 <figure anchor="code0_packet" title="A Code 0 Packet" align="center">
457 <artwork align="center"><![CDATA[
458  0                   1                   2                   3
459  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
460 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
461 |0|0|s| config  |                                               |
462 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               |
463 |                    Compressed frame 1 (N-1 bytes)...          :
464 :                                                               |
465 |                                                               |
466 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
467 ]]></artwork>
468 </figure>
469 </section>
470
471 <section title="Two Frames in the Packet, Each with Equal Compressed Size (Code&nbsp;1)">
472 <t>
473 For code 1 packets, the TOC byte is immediately followed by the
474  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the first frame, followed by
475  (N-1)/2&nbsp;bytes of compressed data for the second frame, as illustrated in
476  <xref target="code1_packet"/>.
477 The number of payload bytes available for compressed data, N-1, MUST be even
478  for all code 1 packets.
479 </t>
480 <figure anchor="code1_packet" title="A Code 1 Packet" align="center">
481 <artwork align="center"><![CDATA[
482  0                   1                   2                   3
483  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
484 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
485 |1|0|s| config  |                                               |
486 +-+-+-+-+-+-+-+-+                                               :
487 |             Compressed frame 1 ((N-1)/2 bytes)...             |
488 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
489 |                               |                               |
490 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
491 |             Compressed frame 2 ((N-1)/2 bytes)...             |
492 :                                               +-+-+-+-+-+-+-+-+
493 |                                               |
494 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
495 ]]></artwork>
496 </figure>
497 </section>
498
499 <section title="Two Frames in the Packet, with Different Compressed Sizes (Code&nbsp;2)">
500 <t>
501 For code 2 packets, the TOC byte is followed by a one or two byte sequence
502  indicating the length of the first frame (marked N1 in the figure below),
503  followed by N1 bytes of compressed data for the first frame.
504 The remaining N-N1-2 or N-N1-3&nbsp;bytes are the compressed data for the
505  second frame.
506 This is illustrated in <xref target="code2_packet"/>.
507 The length of the first frame, N1, MUST be no larger than the size of the
508  payload remaining after decoding that length for all code 2 packets.
509 </t>
510 <figure anchor="code2_packet" title="A Code 2 Packet" align="center">
511 <artwork align="center"><![CDATA[
512  0                   1                   2                   3
513  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
514 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
515 |0|1|s| config  | N1 (1-2 bytes):                               |
516 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               :
517 |               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                |
518 :                               +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
519 |                               |                               |
520 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+                               |
521 |                     Compressed frame 2...                     :
522 :                                                               |
523 |                                                               |
524 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
525 ]]></artwork>
526 </figure>
527 </section>
528
529 <section title="An Arbitrary Number of Frames in the Packet (Code&nbsp;3)">
530 <t>
531 Code 3 packets may encode an arbitrary number of frames, as well as additional
532  padding, called "Opus padding" to indicate that this padding is added at the
533  Opus layer, rather than at the transport layer.
534 For code 3 packets, the TOC byte is followed by a byte encoding the number of
535  frames in the packet in bits 0 to 5 (marked "M" in the figure below), with bit
536  6 indicating whether or not Opus padding is inserted (marked "p" in the figure
537  below), and bit 7 indicating VBR (marked "v" in the figure below).
538 M MUST NOT be zero, and the audio duration contained within a packet MUST NOT
539  exceed 120&nbsp;ms.
540 This limits the maximum frame count for any frame size to 48 (for 2.5&nbsp;ms
541  frames), with lower limits for longer frame sizes.
542 <xref target="frame_count_byte"/> illustrates the layout of the frame count
543  byte.
544 </t>
545 <figure anchor="frame_count_byte" title="The frame count byte">
546 <artwork align="center"><![CDATA[
547  0
548  0 1 2 3 4 5 6 7
549 +-+-+-+-+-+-+-+-+
550 |     M     |p|v|
551 +-+-+-+-+-+-+-+-+
552 ]]></artwork>
553 </figure>
554 <t>
555 When Opus padding is used, the number of bytes of padding is encoded in the
556  bytes following the frame count byte.
557 Values from 0...254 indicate that 0...254&nbsp;bytes of padding are included,
558  in addition to the byte(s) used to indicate the size of the padding.
559 If the value is 255, then the size of the additional padding is 254&nbsp;bytes,
560  plus the padding value encoded in the next byte.
561 The additional padding bytes appear at the end of the packet, and SHOULD be set
562  to zero by the encoder.
563 The decoder MUST accept any value for the padding bytes, however.
564 By using code 255 multiple times, it is possible to create a packet of any
565  specific, desired size.
566 Let P be the total amount of padding, including both the trailing padding bytes
567  themselves and the header bytes used to indicate how many there are.
568 Then P MUST be no more than N-2 for CBR packets, or N-M-1 for VBR packets.
569 </t>
570 <t>
571 In the CBR case, the compressed length of each frame in bytes is equal to the
572  number of remaining bytes in the packet after subtracting the (optional)
573  padding, (N-2-P), divided by M.
574 This number MUST be an integer multiple of M.
575 The compressed data for all M frames then follows, each of size
576  (N-2-P)/M&nbsp;bytes, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
577 </t>
578
579 <figure anchor="code3cbr_packet" title="A CBR Code 3 Packet" align="center">
580 <artwork align="center"><![CDATA[
581  0                   1                   2                   3
582  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
583 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
584 |1|1|s| config  |     M     |p|0|  Padding length (Optional)    :
585 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
586 |                                                               |
587 :            Compressed frame 1 ((N-2-P)/M bytes)...            :
588 |                                                               |
589 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
590 |                                                               |
591 :            Compressed frame 2 ((N-2-P)/M bytes)...            :
592 |                                                               |
593 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
594 |                                                               |
595 :                              ...                              :
596 |                                                               |
597 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
598 |                                                               |
599 :            Compressed frame M ((N-2-P)/M bytes)...            :
600 |                                                               |
601 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
602 :                  Opus Padding (Optional)...                   |
603 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
604 ]]></artwork>
605 </figure>
606
607 <t>
608 In the VBR case, the (optional) padding length is followed by M-1 frame
609  lengths (indicated by "N1" to "N[M-1]" in the figure below), each encoded in a
610  one or two byte sequence as described above.
611 The packet MUST contain enough data for the M-1 lengths after the (optional)
612  padding, and the sum of these lengths MUST be no larger than the number of
613  bytes remaining in the packet after decoding them.
614 The compressed data for all M frames follows, each frame consisting of the
615  indicated number of bytes, with the final frame consuming any remaining bytes
616  before the final padding, as illustrated in <xref target="code3cbr_packet"/>.
617 The number of header bytes (TOC byte, frame count byte, padding length bytes,
618  and frame length bytes), plus the length of the first M-1 frames themselves,
619  plus the length of the padding MUST be no larger than N, the total size of the
620  packet.
621 </t>
622
623 <figure anchor="code3vbr_packet" title="A VBR Code 3 Packet" align="center">
624 <artwork align="center"><![CDATA[
625  0                   1                   2                   3
626  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
627 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
628 |1|1|s| config  |     M     |p|1| Padding length (Optional)     :
629 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
630 : N1 (1-2 bytes): N2 (1-2 bytes):     ...       :     N[M-1]    |
631 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
632 |                                                               |
633 :               Compressed frame 1 (N1 bytes)...                :
634 |                                                               |
635 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
636 |                                                               |
637 :               Compressed frame 2 (N2 bytes)...                :
638 |                                                               |
639 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
640 |                                                               |
641 :                              ...                              :
642 |                                                               |
643 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
644 |                                                               |
645 :                     Compressed frame M...                     :
646 |                                                               |
647 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
648 :                  Opus Padding (Optional)...                   |
649 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
650 ]]></artwork>
651 </figure>
652 </section>
653 </section>
654
655 <section anchor="examples" title="Examples">
656 <t>
657 Simplest case, one NB mono 20&nbsp;ms SILK frame:
658 </t>
659
660 <figure>
661 <artwork><![CDATA[
662  0                   1                   2                   3
663  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
664 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
665 |0|0|0|    1    |               compressed data...              :
666 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
667 ]]></artwork>
668 </figure>
669
670 <t>
671 Two FB mono 5&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
672 </t>
673
674 <figure>
675 <artwork><![CDATA[
676  0                   1                   2                   3
677  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
678 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
679 |1|0|0|   29    |               compressed data...              :
680 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
681 ]]></artwork>
682 </figure>
683
684 <t>
685 Two FB mono 20&nbsp;ms hybrid frames of different compressed size:
686 </t>
687
688 <figure>
689 <artwork><![CDATA[
690  0                   1                   2                   3
691  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
692 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
693 |1|1|0|   15    |     2     |0|1|      N1       |               |
694 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+               |
695 |                       compressed data...                      :
696 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
697 ]]></artwork>
698 </figure>
699
700 <t>
701 Four FB stereo 20&nbsp;ms CELT frames of the same compressed size:
702 </t>
703
704 <figure>
705 <artwork><![CDATA[
706  0                   1                   2                   3
707  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
708 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
709 |1|1|1|   31    |     4     |0|0|      compressed data...       :
710 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
711 ]]></artwork>
712 </figure>
713 </section>
714
715 <section title="Extending Opus">
716 <t>
717 A receiver MUST NOT process packets which violate the rules above as normal
718  Opus packets.
719 They are reserved for future applications, such as in-band headers (containing
720  metadata, etc.) or multichannel support.
721 </t>
722 </section>
723
724 </section>
725
726 <section title="Opus Decoder">
727 <t>
728 The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT decoder.
729 The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT decoders
730 with proper sample rate conversion and delay compensation as illustrated in the
731 block diagram below. At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders
732 may be active.
733 </t>
734 <figure>
735 <artwork>
736 <![CDATA[
737                        +-------+    +----------+
738                        | SILK  |    |  sample  |
739                     +->|decoder|--->|   rate   |----+
740 bit-    +-------+   |  |       |    |conversion|    v
741 stream  | Range |---+  +-------+    +----------+  /---\  audio
742 ------->|decoder|                                 | + |------>
743         |       |---+  +-------+    +----------+  \---/
744         +-------+   |  | CELT  |    | Delay    |    ^
745                     +->|decoder|----| compens- |----+
746                        |       |    | ation    |
747                        +-------+    +----------+
748 ]]>
749 </artwork>
750 </figure>
751
752 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
753 <t>
754 Opus uses an entropy coder based on <xref target="range-coding"></xref>,
755 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
756 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
757 digits in any base instead of with bits,
758 so it is faster when using larger bases (i.e., an octet). All of the
759 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
760 </t>
761 <t>
762 Symbols may also be coded as "raw bits" packed directly into the bitstream,
763  bypassing the range coder.
764 These are packed backwards starting at the end of the frame, as illustrated in
765  <xref target="rawbits-example"/>.
766 This reduces complexity and makes the stream more resilient to bit errors, as
767  corruption in the raw bits will not desynchronize the decoding process, unlike
768  corruption in the input to the range decoder.
769 Raw bits are only used in the CELT layer.
770 </t>
771
772 <figure anchor="rawbits-example" title="Illustrative example of packing range
773  coder and raw bits data">
774 <artwork align="center"><![CDATA[
775  0               1               2               3
776  7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
777 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
778 | Range coder data (packed MSb to LSb) ->                       :
779 +                                                               +
780 :                                                               :
781 +     +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
782 :     | <- Boundary occurs at an arbitrary bit position         :
783 +-+-+-+                                                         +
784 :                          <- Raw bits data (packed LSb to MSb) |
785 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
786 ]]></artwork>
787 </figure>
788
789 <t>
790 Each symbol coded by the range coder is drawn from a finite alphabet and coded
791  in a separate "context", which describes the size of the alphabet and the
792  relative frequency of each symbol in that alphabet.
793 Opus only uses static contexts.
794 They are not adapted to the statistics of the data as it is coded.
795 </t>
796 <t>
797 Suppose there is a context with n symbols, identified with an index that ranges
798  from 0 to n-1.
799 The parameters needed to encode or decode a symbol in this context are
800  represented by a three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft), with
801  0&nbsp;&lt;=&nbsp;fl[k]&nbsp;&lt;&nbsp;fh[k]&nbsp;&lt;=&nbsp;ft&nbsp;&lt;=&nbsp;65535.
802 The values of this tuple are derived from the probability model for the
803  symbol, represented by traditional "frequency counts" (although, since Opus
804  uses static contexts, these are not updated as symbols are decoded).
805 Let f[i] be the frequency of symbol i.
806 Then the three-tuple corresponding to symbol k is given by
807 </t>
808 <figure align="center">
809 <artwork align="center"><![CDATA[
810         k-1                                      n-1
811         __                                       __
812 fl[k] = \  f[i],  fh[k] = fl[k] + f[k],  ft[k] = \  f[i]
813         /_                                       /_
814         i=0                                      i=0
815 ]]></artwork>
816 </figure>
817 <t>
818 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range
819  encoder in <xref target="range-encoder"/>.
820 The range decoder maintains an internal state vector composed of the two-tuple
821  (val,rng), representing the difference between the high end of the current
822  range and the actual coded value, minus one, and the size of the current
823  range, respectively.
824 Both val and rng are 32-bit unsigned integer values.
825 The decoder initializes rng to 128 and initializes val to 127 minus the top 7
826  bits of the first input octet.
827 The remaining bit is saved for use in the renormalization procedure described
828  in <xref target="range-decoder-renorm"/>, which the decoder invokes
829  immediately after initialization to read additional bits and establish the
830  invariant that rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
831 </t>
832
833 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
834 <t>
835 Decoding a symbol is a two-step process.
836 The first step determines a 16-bit unsigned value fs, which lies within the
837  range of some symbol in the current context.
838 The second step updates the range decoder state with the three-tuple
839  (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft) corresponding to that symbol.
840 </t>
841 <t>
842 The first step is implemented by ec_decode() (entdec.c), which computes
843 <figure align="center">
844 <artwork align="center"><![CDATA[
845 fs = ft - min(val/(rng/ft)+1, ft) .
846 ]]></artwork>
847 </figure>
848 The divisions here are exact integer division.
849 </t>
850 <t>
851 The decoder then identifies the symbol in the current context corresponding to
852  fs; i.e., the value of k whose three-tuple (fl[k],&nbsp;fh[k],&nbsp;ft)
853  satisfies fl[k]&nbsp;&lt;=&nbsp;fs&nbsp;&lt;&nbsp;fh[k].
854 It uses this tuple to update val according to
855 <figure align="center">
856 <artwork align="center"><![CDATA[
857 val = val - (rng/ft)*(ft-fh[k]) .
858 ]]></artwork>
859 </figure>
860 If fl[k] is greater than zero, then the decoder updates rng using
861 <figure align="center">
862 <artwork align="center"><![CDATA[
863 rng = (rng/ft)*(fh[k]-fl[k]) .
864 ]]></artwork>
865 </figure>
866 Otherwise, it updates rng using
867 <figure align="center">
868 <artwork align="center"><![CDATA[
869 rng = rng - (rng/ft)*(ft-fh[k]).
870 ]]></artwork>
871 </figure>
872 </t>
873 <t>
874 Using a special case for the first symbol (rather than the last symbol, as is
875  commonly done in other arithmetic coders) ensures that all the truncation
876  error from the finite precision arithmetic accumulates in symbol 0.
877 This makes the cost of coding a 0 slightly smaller, on average, than its
878  estimated probability indicates and makes the cost of coding any other symbol
879  slightly larger.
880 When contexts are designed so that 0 is the most probable symbol, which is
881  often the case, this strategy minimizes the inefficiency introduced by the
882  finite precision.
883 It also makes some of the special-case decoding routines in
884  <xref target="decoding-alternate"/> particularly simple.
885 </t>
886 <t>
887 After the updates, implemented by ec_dec_update() (entdec.c), the decoder
888  normalizes the range using the procedure in the next section, and returns the
889  index k.
890 </t>
891
892 <section anchor="range-decoder-renorm" title="Renormalization">
893 <t>
894 To normalize the range, the decoder repeats the following process, implemented
895  by ec_dec_normalize() (entdec.c), until rng&nbsp;&gt;&nbsp;2**23.
896 If rng is already greater than 2**23, the entire process is skipped.
897 First, it sets rng to (rng&lt;&lt;8).
898 Then it reads the next octet of the payload and combines it with the left-over
899  bit buffered from the previous octet to form the 8-bit value sym.
900 It takes the left-over bit as the high bit (bit 7) of sym, and the top 7 bits
901  of the octet it just read as the other 7 bits of sym.
902 The remaining bit in the octet just read is buffered for use in the next
903  iteration.
904 If no more input octets remain, it uses zero bits instead.
905 Then, it sets
906 <figure align="center">
907 <artwork align="center"><![CDATA[
908 val = ((val<<8) + (255-sym)) & 0x7FFFFFFF .
909 ]]></artwork>
910 </figure>
911 </t>
912 <t>
913 It is normal and expected that the range decoder will read several bytes
914  into the raw bits data (if any) at the end of the packet by the time the frame
915  is completely decoded, as illustrated in <xref target="finalize-example"/>.
916 This same data MUST also be returned as raw bits when requested.
917 The encoder is expected to terminate the stream in such a way that the decoder
918  will decode the intended values regardless of the data contained in the raw
919  bits.
920 <xref target="encoder-finalizing"/> describes a procedure for doing this.
921 If the range decoder consumes all of the bytes belonging to the current frame,
922  it MUST continue to use zero when any further input bytes are required, even
923  if there is additional data in the current packet from padding or other
924  frames.
925 </t>
926
927 <figure anchor="finalize-example" title="Illustrative example of raw bits
928  overlapping range coder data">
929 <artwork align="center"><![CDATA[
930  n               n+1             n+2             n+3
931  7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0
932 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
933 :     | <----------- Overlap region ------------> |             :
934 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
935       ^                                           ^
936       |   End of data buffered by the range coder |
937 ...-----------------------------------------------+
938       |
939       | End of data consumed by raw bits
940       +-------------------------------------------------------...
941 ]]></artwork>
942 </figure>
943 </section>
944 </section>
945
946 <section anchor="decoding-alternate" title="Alternate Decoding Methods">
947 <t>
948 The reference implementation uses three additional decoding methods that are
949  exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
950  allow for a more efficient implementation.
951 </t>
952 <section title="ec_decode_bin()">
953 <t>
954 The first is ec_decode_bin() (entdec.c), defined using the parameter ftb
955  instead of ft.
956 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
957  ft = (1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
958 </t>
959 </section>
960 <section title="ec_dec_bit_logp()">
961 <t>
962 The next is ec_dec_bit_logp() (entdec.c), which decodes a single binary symbol,
963  replacing both the ec_decode() and ec_dec_update() steps.
964 The context is described by a single parameter, logp, which is the absolute
965  value of the base-2 logarithm of the probability of a "1".
966 It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
967  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp), followed by ec_dec_update() with
968  the 3-tuple (fl[k]&nbsp;=&nbsp;0, fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
969  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) if the returned value
970  of fs is less than (1&lt;&lt;logp)-1 (a "0" was decoded), and with
971  (fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)-1,
972  fh[k]&nbsp;=&nbsp;ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;logp)) otherwise (a "1" was
973  decoded).
974 The implementation requires no multiplications or divisions.
975 </t>
976 </section>
977 <section title="ec_dec_icdf()">
978 <t>
979 The last is ec_dec_icdf() (entdec.c), which decodes a single symbol with a
980  table-based context of up to 8 bits, also replacing both the ec_decode() and
981  ec_dec_update() steps, as well as the search for the decoded symbol in between.
982 The context is described by two parameters, an icdf
983  ("inverse" cumulative distribution function) table and ftb.
984 As with ec_decode_bin(), (1&lt;&lt;ftb) is equivalent to ft.
985 idcf[k], on the other hand, stores (1&lt;&lt;ftb)-fh[k], which is equal to
986  (1&lt;&lt;ftb)-fl[k+1].
987 fl[0] is assumed to be 0, and the table is terminated by a value of 0 (where
988  fh[k]&nbsp;==&nbsp;ft).
989 </t>
990 <t>
991 The function is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
992  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb), using the returned value fs to search the table
993  for the first entry where fs&nbsp;&lt;&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k], and
994  calling ec_dec_update() with fl[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-icdf[k-1] (or 0
995  if k&nbsp;==&nbsp;0), fh[k]&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb)-idcf[k], and
996  ft&nbsp;=&nbsp;(1&lt;&lt;ftb).
997 Combining the search with the update allows the division to be replaced by a
998  series of multiplications (which are usually much cheaper), and using an
999  inverse CDF allows the use of an ftb as large as 8 in an 8-bit table without
1000  any special cases.
1001 This is the primary interface with the range decoder in the SILK layer, though
1002  it is used in a few places in the CELT layer as well.
1003 </t>
1004 <t>
1005 Although icdf[k] is more convenient for the code, the frequency counts, f[k],
1006  are a more natural representation of the probability distribution function
1007  (PDF) for a given symbol.
1008 Therefore this draft lists the latter, not the former, when describing the
1009  context in which a symbol is coded as a list, e.g., {4, 4, 4, 4}/16 for a
1010  uniform context with four possible values and ft=16.
1011 The value of ft after the slash is always the sum of the entries in the PDF,
1012  but is included for convenience.
1013 Contexts with identical probabilities, f[k]/ft, but different values of ft
1014  (or equivalently, ftb) are not the same, and cannot, in general, be used in
1015  place of one another.
1016 An icdf table is also not capable of representing a PDF where the first symbol
1017  has 0 probability.
1018 In such contexts, ec_dec_icdf() can decode the symbol by using a table that
1019  drops the entries for any initial zero-probability values and adding the
1020  constant offset of the first value with a non-zero probability to its return
1021  value.
1022 </t>
1023 </section>
1024 </section>
1025
1026 <section anchor="decoding-bits" title="Decoding Raw Bits">
1027 <t>
1028 The raw bits used by the CELT layer are packed at the end of the packet, with
1029  the least significant bit of the first value packed in the least significant
1030  bit of the last byte, filling up to the most significant bit in the last byte,
1031  continuing on to the least significant bit of the penultimate byte, and so on.
1032 The reference implementation reads them using ec_dec_bits() (entdec.c).
1033 Because the range decoder must read several bytes ahead in the stream, as
1034  described in <xref target="range-decoder-renorm"/>, the input consumed by the
1035  raw bits MAY overlap with the input consumed by the range coder, and a decoder
1036  MUST allow this.
1037 The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
1038  there are actual bits in the frame, though a decoder MAY wish to check for
1039  this and report an error.
1040 </t>
1041 </section>
1042
1043 <section anchor="decoding-ints" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
1044 <t>
1045 The ec_dec_uint() (entdec.c) function decodes one of ft equiprobable values in
1046  the range 0 to ft-1, inclusive, each with a frequency of 1, where ft may be as
1047  large as 2**32-1.
1048 Because ec_decode() is limited to a total frequency of 2**16-1, this is split
1049  up into a range coded symbol representing up to 8 of the high bits of the
1050  value, and, if necessary, raw bits representing the remaining bits.
1051 The limit of 8 bits in the range coded symbol is a trade-off between
1052  implementation complexity, modeling error (since the symbols no longer truly
1053  have equal coding cost), and rounding error introduced by the range coder
1054  itself (which gets larger as more bits are included).
1055 Using raw bits reduces the maximum number of divisions required in the worst
1056  case, but means that it may be possible to decode a value outside the range
1057  0 to ft-1, inclusive.
1058 </t>
1059
1060 <t>
1061 ec_dec_uint() takes a single, positive parameter, ft, which is not necessarily
1062  a power of two, and returns an integer, t, whose value lies between 0 and
1063  ft-1, inclusive.
1064 Let ftb = ilog(ft-1), i.e., the number of bits required to store ft-1 in two's
1065  complement notation.
1066 If ftb is 8 or less, then t is decoded with t = ec_decode(ft), and the range
1067  coder state is updated using the three-tuple (t,t+1,ft).
1068 </t>
1069 <t>
1070 If ftb is greater than 8, then the top 8 bits of t are decoded using
1071  t = ec_decode((ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1),
1072  the decoder state is updated using the three-tuple
1073  (t,t+1,(ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1), and the remaining bits are decoded as raw bits,
1074  setting t = t&lt;&lt;ftb-8|ec_dec_bits(ftb-8).
1075 If, at this point, t >= ft, then the current frame is corrupt.
1076 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
1077  decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the
1078  error and/or report to the application that a problem has occurred.
1079 </t>
1080
1081 </section>
1082
1083 <section anchor="decoder-tell" title="Current Bit Usage">
1084 <t>
1085 The bit allocation routines in the CELT decoder need a conservative upper bound
1086  on the number of bits that have been used from the current frame thus far,
1087  including both range coder bits and raw bits.
1088 This drives allocation decisions that must match those made in the encoder.
1089 The upper bound is computed in the reference implementation to whole-bit
1090  precision by the function ec_tell() (entcode.h) and to fractional 1/8th bit
1091  precision by the function ec_tell_frac() (entcode.c).
1092 Like all operations in the range coder, it must be implemented in a bit-exact
1093  manner, and must produce exactly the same value returned by the same functions
1094  in the encoder after encoding the same symbols.
1095 </t>
1096 <t>
1097 ec_tell() is guaranteed to return ceil(ec_tell_frac()/8.0).
1098 In various places the codec will check to ensure there is enough room to
1099  contain a symbol before attempting to decode it.
1100 In practice, although the number of bits used so far is an upper bound,
1101  decoding a symbol whose probability model suggests it has a worst-case cost of
1102  p 1/8th bits may actually advance the return value of ec_tell_frac() by
1103  p-1, p, or p+1 1/8th bits, due to approximation error in that upper bound,
1104  truncation error in the range coder, and for large values of ft, modeling
1105  error in ec_dec_uint().
1106 </t>
1107 <t>
1108 However, this error is bounded, and periodic calls to ec_tell() or
1109  ec_tell_frac() at precisely defined points in the decoding process prevent it
1110  from accumulating.
1111 For a range coder symbol that requires a whole number of bits (i.e.,
1112  ft/(fh[k]-fl[k]) is a power of two), where there are at least p 1/8th bits
1113  available, decoding the symbol will never advance the decoder past the end of
1114  the frame ("bust the budget").
1115 In this case the return value of ec_tell_frac() will only advance by more than
1116  p 1/8th bits if there was an additional, fractional number of bits remaining,
1117  and it will never advance beyond the next whole-bit boundary, which is safe,
1118  since frames always contain a whole number of bits.
1119 However, when p is not a whole number of bits, an extra 1/8th bit is required
1120  to ensure that decoding the symbol will not bust the budget.
1121 </t>
1122 <t>
1123 The reference implementation keeps track of the total number of whole bits that
1124  have been processed by the decoder so far in the variable nbits_total,
1125  including the (possibly fractional) number of bits that are currently
1126  buffered, but not consumed, inside the range coder.
1127 nbits_total is initialized to 33 just after the initial range renormalization
1128  process completes (or equivalently, it can be initialized to 9 before the
1129  first renormalization).
1130 The extra two bits over the actual amount buffered by the range coder
1131  guarantees that it is an upper bound and that there is enough room for the
1132  encoder to terminate the stream.
1133 Each iteration through the range coder's renormalization loop increases
1134  nbits_total by 8.
1135 Reading raw bits increases nbits_total by the number of raw bits read.
1136 </t>
1137
1138 <section anchor="ec_tell" title="ec_tell()">
1139 <t>
1140 The whole number of bits buffered in rng may be estimated via l = ilog(rng).
1141 ec_tell() then becomes a simple matter of removing these bits from the total.
1142 It returns (nbits_total - l).
1143 </t>
1144 <t>
1145 In a newly initialized decoder, before any symbols have been read, this reports
1146  that 1 bit has been used.
1147 This is the bit reserved for termination of the encoder.
1148 </t>
1149 </section>
1150
1151 <section anchor="ec_tell_frac" title="ec_tell_frac()">
1152 <t>
1153 ec_tell_frac() estimates the number of bits buffered in rng to fractional
1154  precision.
1155 Since rng must be greater than 2**23 after renormalization, l must be at least
1156  24.
1157 Let r = rng&gt;&gt;(l-16), so that 32768 &lt;= r &lt; 65536, an unsigned Q15
1158  value representing the fractional part of rng.
1159 Then the following procedure can be used to add one bit of precision to l.
1160 First, update r = r*r&gt;&gt;15.
1161 Then add the 16th bit of r to l via l = 2*l + (r&gt;&gt;16).
1162 Finally, if this bit was a 1, reduce r by a factor of two via r = r&gt;&gt;1,
1163  so that it once again lies in the range 32768 &lt;= r &lt; 65536.
1164 </t>
1165 <t>
1166 This procedure is repeated three times to extend l to 1/8th bit precision.
1167 ec_tell_frac() then returns (nbits_total*8 - l).
1168 </t>
1169 </section>
1170
1171 </section>
1172
1173 </section>
1174
1175 <section anchor='outline_decoder' title='SILK Decoder'>
1176 <t>
1177 The decoder's LP layer uses a modified version of the SILK codec (herein simply
1178  called "SILK"), which runs a decoded excitation signal through adaptive
1179  long-term and short-term prediction synthesis filters.
1180 It runs in NB, MB, and WB modes internally.
1181 When used in a hybrid frame in SWB or FB mode, the LP layer itself still only
1182  runs in WB mode.
1183 </t>
1184 <t>
1185 Internally, the LP layer of a single Opus frame is composed of either a single
1186  10&nbsp;ms SILK frame or between one and three 20&nbsp;ms SILK frames.
1187 Each SILK frame is in turn composed of either two or four 5&nbsp;ms subframes.
1188 Optional Low Bit-Rate Redundancy (LBRR) frames, which are reduced-bitrate
1189  encodings of previous SILK frames, may appear to aid in recovery from packet
1190  loss.
1191 If present, these appear before the regular SILK frames.
1192 They are in most respects identical to regular active SILK frames, except that
1193  they are usually encoded with a lower bitrate, and from here on this draft
1194  will use "SILK frame" to refer to either one and "regular SILK frame" if it
1195  needs to draw a distinction between the two.
1196 </t>
1197 <t>
1198 All of these frames and subframes are decoded from the same range coder, with
1199  no padding between them.
1200 Thus packing multiple SILK frames in a single Opus frame saves, on average,
1201  half a byte per SILK frame.
1202 It also allows some parameters to be predicted from prior SILK frames in the
1203  same Opus frame, since this does not degrade packet loss robustness (beyond
1204  any penalty for merely using fewer, larger packets to store multiple frames).
1205 </t>
1206
1207 <t>
1208 Stereo support in SILK uses a variant of mid-side coding, allowing a mono
1209  decoder to simply decode the mid channel.
1210 However, the data for the two channels is interleaved, so a mono decoder must
1211  still unpack the data for the side channel.
1212 It would be required to do so anyway for hybrid Opus frames, or to support
1213  decoding individual 20&nbsp;ms frames.
1214 </t>
1215
1216 <texttable anchor="silk_symbols">
1217 <ttcol align="center">Symbol(s)</ttcol>
1218 <ttcol align="center">PDF</ttcol>
1219 <ttcol align="center">Condition</ttcol>
1220 <c>VAD flags</c>     <c>{1, 1}/2</c>                    <c></c>
1221 <c>LBRR flag</c>     <c>{1, 1}/2</c>                    <c></c>
1222 <c>Per-frame LBRR flags</c> <c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c> <c><xref target="silk_lbrr_flags"/></c>
1223 <c>Frame Type</c>    <c><xref target="silk_frame_type"/></c>    <c></c>
1224 <c>Gain index</c>    <c><xref target="silk_gains"/></c> <c></c>
1225 <postamble>
1226 Order of the symbols in the SILK section of the bitstream.
1227 </postamble>
1228 </texttable>
1229
1230 <section title="Decoder Modules">
1231 <t>
1232 An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure"/>.
1233 </t>
1234 <figure align="center" anchor="decoder_figure">
1235 <artwork align="center">
1236 <![CDATA[
1237
1238    +---------+    +------------+
1239 -->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
1240  1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
1241    +---------+    +------------+     4    |                |
1242                        3 |                |                |
1243                         \/               \/               \/
1244                   +------------+   +------------+   +------------+
1245                   | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |-->
1246                   | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  | 6
1247                   +------------+   +------------+   +------------+
1248
1249 1: Range encoded bitstream
1250 2: Coded parameters
1251 3: Pulses and gains
1252 4: Pitch lags and LTP coefficients
1253 5: LPC coefficients
1254 6: Decoded signal
1255 ]]>
1256 </artwork>
1257 <postamble>Decoder block diagram.</postamble>
1258 </figure>
1259
1260           <section title='Range Decoder'>
1261             <t>
1262               The range decoder decodes the encoded parameters from the received bitstream. Output from this function includes the pulses and gains for generating the excitation signal, as well as LTP and LSF codebook indices, which are needed for decoding LTP and LPC coefficients needed for LTP and LPC synthesis filtering the excitation signal, respectively.
1263             </t>
1264           </section>
1265
1266           <section title='Decode Parameters'>
1267             <t>
1268               Pulses and gains are decoded from the parameters that were decoded by the range decoder.
1269             </t>
1270
1271             <t>
1272               When a voiced frame is decoded and LTP codebook selection and indices are received, LTP coefficients are decoded using the selected codebook by choosing the vector that corresponds to the given codebook index in that codebook. This is done for each of the four subframes.
1273               The LPC coefficients are decoded from the LSF codebook by first adding the chosen LSF vector and the decoded LSF residual signal. The resulting LSF vector is stabilized using the same method that was used in the encoder; see
1274               <xref target='lsf_stabilizer_overview_section' />. The LSF coefficients are then converted to LPC coefficients, and passed on to the LPC synthesis filter.
1275             </t>
1276           </section>
1277
1278           <section title='Generate Excitation'>
1279             <t>
1280               The pulses signal is multiplied with the quantization gain to create the excitation signal.
1281             </t>
1282           </section>
1283
1284           <section title='LTP Synthesis'>
1285             <t>
1286               For voiced speech, the excitation signal e(n) is input to an LTP synthesis filter that recreates the long-term correlation removed in the LTP analysis filter and generates an LPC excitation signal e_LPC(n), according to
1287               <figure align="center">
1288                 <artwork align="center">
1289                   <![CDATA[
1290                    d
1291                   __
1292 e_LPC(n) = e(n) + \  e_LPC(n - L - i) * b_i,
1293                   /_
1294                  i=-d
1295 ]]>
1296                 </artwork>
1297               </figure>
1298               using the pitch lag L, and the decoded LTP coefficients b_i.
1299               The number of LTP coefficients is 5, and thus d&nbsp;=&nbsp;2.
1300
1301               For unvoiced speech, the output signal is simply a copy of the excitation signal, i.e., e_LPC(n) = e(n).
1302             </t>
1303           </section>
1304
1305           <section title='LPC Synthesis'>
1306             <t>
1307               In a similar manner, the short-term correlation that was removed in the LPC analysis filter is recreated in the LPC synthesis filter. The LPC excitation signal e_LPC(n) is filtered using the LTP coefficients a_i, according to
1308               <figure align="center">
1309                 <artwork align="center">
1310                   <![CDATA[
1311                  d_LPC
1312                   __
1313 y(n) = e_LPC(n) + \  y(n - i) * a_i,
1314                   /_
1315                   i=1
1316 ]]>
1317                 </artwork>
1318               </figure>
1319               where d_LPC is the LPC synthesis filter order, and y(n) is the decoded output signal.
1320             </t>
1321           </section>
1322         </section>
1323
1324 <!--TODO: Document mandated decoder resets-->
1325
1326 <section title="Header Bits">
1327 <t>
1328 The LP layer begins with two to eight header bits, decoded in silk_Decode()
1329  (silk_dec_API.c).
1330 These consist of one Voice Activity Detection (VAD) bit per frame (up to 3),
1331  followed by a single flag indicating the presence of LBRR frames.
1332 For a stereo packet, these flags correspond to the mid channel, and a second
1333  set of flags is included for the side channel.
1334 </t>
1335 <t>
1336 Because these are the first symbols decoded by the range coder, they can be
1337  extracted directly from the upper bits of the first byte of compressed data.
1338 Thus, a receiver can determine if an Opus frame contains any active SILK frames
1339  without the overhead of using the range decoder.
1340 </t>
1341 </section>
1342
1343 <section anchor="silk_lbrr_flags" title="LBRR Flags">
1344 <t>
1345 For Opus frames longer than 20&nbsp;ms, a set of per-frame LBRR flags is
1346  decoded for each channel that has its LBRR flag set.
1347 For 40&nbsp;ms Opus frames the 2-frame LBRR flag PDF from
1348  <xref target="silk_lbrr_flag_pdfs"/> is used, and for 60&nbsp;ms Opus frames
1349  the 3-frame LBRR flag PDF is used.
1350 For each channel, the resulting 2- or 3-bit integer contains the corresponding
1351  LBRR flag for each frame, packed in order from the LSb to the MSb.
1352 </t>
1353
1354 <texttable anchor="silk_lbrr_flag_pdfs" title="LBRR Flag PDFs">
1355 <ttcol>Frame Size</ttcol>
1356 <ttcol>PDF</ttcol>
1357 <c>40&nbsp;ms</c> <c>{0, 53, 53, 150}/256</c>
1358 <c>60&nbsp;ms</c> <c>{0, 41, 20, 29, 41, 15, 28, 82}/256</c>
1359 </texttable>
1360
1361 <t>
1362 LBRR frames do not include their own separate VAD flags.
1363 LBRR frames are only meant to be transmitted for active speech, thus all LBRR
1364  frames are treated as active.
1365 </t>
1366 </section>
1367
1368 <section title="SILK Frame Contents">
1369 <t>
1370 Each SILK frame includes a set of side information that encodes the frame type,
1371  quantization type and gains, short-term prediction filter coefficients, LSF
1372  interpolation weight, long-term prediction filter lags and gains, and a
1373  linear congruential generator (LCG) seed.
1374 The quantized excitation signal follows these at the end of the frame.
1375 </t>
1376 <section anchor="silk_frame_type" title="Frame Type">
1377 <t>
1378 Each SILK frame begins with a single "frame type" symbol that jointly codes the
1379  signal type and quantization offset type of the corresponding frame.
1380 If the current frame is a regular SILK frame whose VAD bit was not set (an
1381  "inactive" frame), then the frame type symbol takes on a value of either 0 or
1382  1 and is decoded using the first PDF in <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
1383 If the frame is an LBRR frame or a regular SILK frame whose VAD flag was set
1384  (an "active" frame), then the value of the symbol may range from 2 to 5,
1385  inclusive, and is decoded using the second PDF in
1386  <xref target="silk_frame_type_pdfs"/>.
1387 <xref target="silk_frame_type_table"/> translates between the value of the
1388  frame type symbol and the corresponding signal type and quantization offset
1389  type.
1390 </t>
1391
1392 <texttable anchor="silk_frame_type_pdfs" title="Frame Type PDFs">
1393 <ttcol>VAD Flag</ttcol>
1394 <ttcol>PDF</ttcol>
1395 <c>Inactive</c> <c>{26, 230, 0, 0, 0, 0}/256</c>
1396 <c>Active</c>   <c>{0, 0, 24, 74, 148, 10}/256</c>
1397 </texttable>
1398
1399 <texttable anchor="silk_frame_type_table"
1400  title="Signal Type and Quantization Offset Type from Frame Type">
1401 <ttcol>Frame Type</ttcol>
1402 <ttcol>Signal Type</ttcol>
1403 <ttcol align="right">Quantization Offset Type</ttcol>
1404 <c>0</c> <c>Inactive</c> <c>0</c>
1405 <c>1</c> <c>Inactive</c> <c>1</c>
1406 <c>2</c> <c>Unvoiced</c> <c>0</c>
1407 <c>3</c> <c>Unvoiced</c> <c>1</c>
1408 <c>4</c> <c>Voiced</c>   <c>0</c>
1409 <c>5</c> <c>Voiced</c>   <c>1</c>
1410 </texttable>
1411
1412 </section>
1413
1414 <section anchor="silk_gains" title="Sub-Frame Gains">
1415 <t>
1416 A separate quantization gain is coded for each 5&nbsp;ms subframe.
1417 These gains control the step size between quantization levels of the excitation
1418  signal and, therefore, the quality of the reconstruction.
1419 They are independent of the pitch gains coded for voiced frames.
1420 The quantization gains are themselves uniformly quantized to 6&nbsp;bits on a
1421  log scale, giving them a resolution of approximately 1.369&nbsp;dB and a range
1422  of approximately 1.94&nbsp;dB to 88.21&nbsp;dB.
1423 </t>
1424 <t>
1425 For the first LBRR frame, an LBRR frame where the previous LBRR frame was not
1426  coded, or the first regular SILK frame in an Opus frame, the first subframe
1427  uses an independent coding method.
1428 The 3 most significant bits of the quantization gain are decoded using a PDF
1429  selected from <xref target="silk_independent_gain_msb_pdfs"/> based on the
1430  decoded signal type.
1431 </t>
1432
1433 <texttable anchor="silk_independent_gain_msb_pdfs"
1434  title="PDFs for Independent Quantization Gain MSb Coding">
1435 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
1436 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1437 <c>Inactive</c> <c>{32, 112, 68, 29, 12,  1,  1, 1}/256</c>
1438 <c>Unvoiced</c> <c>{2,   17, 45, 60, 62, 47, 19, 4}/256</c>
1439 <c>Voiced</c>   <c>{1,    3, 26, 71, 94, 50,  9, 2}/256</c>
1440 </texttable>
1441
1442 <t>
1443 The 3 least significant bits are decoded using a uniform PDF:
1444 </t>
1445 <texttable anchor="silk_independent_gain_lsb_pdf"
1446  title="PDF for Independent Quantization Gain LSb Coding">
1447 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1448 <c>{32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32}/256</c>
1449 </texttable>
1450
1451 <t>
1452 For all other subframes (including the first subframe of frames not listed as
1453  using independent coding above), the quantization gain is coded relative to
1454  the gain from the previous subframe.
1455 The PDF in <xref target="silk_delta_gain_pdf"/> yields a delta gain index
1456  between 0 and 40, inclusive.
1457 </t>
1458 <texttable anchor="silk_delta_gain_pdf"
1459  title="PDF for Delta Quantization Gain Coding">
1460 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1461 <c>{6,   5,  11,  31, 132,  21,   8,   4,
1462     3,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   1,
1463     1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,
1464     1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,
1465     1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1}/256</c>
1466 </texttable>
1467 <t>
1468 The following formula translates this index into a quantization gain for the
1469  current subframe using the gain from the previous subframe:
1470 </t>
1471 <figure align="center">
1472 <artwork align="center"><![CDATA[
1473 log_gain = min(max(2*gain_index - 16,
1474                    previous_log_gain + gain_index - 4), 63)
1475 ]]></artwork>
1476 </figure>
1477 <t>
1478 silk_gains_dequant() (silk_gain_quant.c) dequantizes the gain for the
1479  k'th subframe and converts it into a linear Q16 scale factor via
1480 <figure align="center">
1481 <artwork align="center"><![CDATA[
1482 gain_Q16[k] = silk_log2lin((0x1D1C71*log_gain>>16) + 2090)
1483 ]]></artwork>
1484 </figure>
1485 </t>
1486 <t>
1487 The function silk_log2lin() (silk_log2lin.c) computes an approximation of
1488  of 2**(inLog_Q7/128.0), where inLog_Q7 is its Q7 input.
1489 Let i = inLog_Q7&gt;&gt;7 be the integer part of inLogQ7 and
1490  f = inLog_Q7&amp;127 be the fractional part.
1491 Then, if i &lt; 16, then
1492 <figure align="center">
1493 <artwork align="center"><![CDATA[
1494 (1<<i) + (((-174*f*(128-f)>>16)+f)>>7)*(1<<i)
1495 ]]></artwork>
1496 </figure>
1497  yields the approximate exponential.
1498 Otherwise, silk_log2lin uses
1499 <figure align="center">
1500 <artwork align="center"><![CDATA[
1501 (1<<i) + ((-174*f*(128-f)>>16)+f)*((1<<i)>>7) .
1502 ]]></artwork>
1503 </figure>
1504 </t>
1505 </section>
1506
1507 <section anchor="silk_nlsfs" title="Normalized Line Spectral Frequencies">
1508
1509 <t>
1510 Normalized Line Spectral Frequencies (LSFs) follow the quantization gains in
1511  the bitstream, and represent the Linear Prediction Coefficients (LPCs) for the
1512  current SILK frame.
1513 Once decoded, they form an increasing list of Q15 values between 0 and 1.
1514 These represent the interleaved zeros on the unit circle between 0 and pi
1515  (hence "normalized") in the standard decomposition of the LPC filter into a
1516  symmetric part and an anti-symmetric part (P and Q in
1517  <xref target="silk_nlsf2lpc"/>).
1518 Because of non-linear effects in the decoding process, an implementation SHOULD
1519  match the fixed-point arithmetic described in this section exactly.
1520 An encoder SHOULD also use the same process.
1521 </t>
1522 <t>
1523 The normalized LSFs are coded using a two-stage vector quantizer (VQ).
1524 NB and MB frames use an order-10 predictor, while WB frames use an order-16
1525  predictor, and thus have different sets of tables.
1526 The first VQ stage uses a 32-element codebook, coded with one of the PDFs in
1527  <xref target="silk_nlsf_stage1_pdfs"/>, depending on the audio bandwidth and
1528  the signal type of the current SILK frame.
1529 This yields a single index, I1, for the entire frame.
1530 This indexes an element in a coarse codebook, selects the PDFs for the
1531  second stage of the VQ, and selects the prediction weights used to remove
1532  intra-frame redundancy from the second stage.
1533 The actual codebook elements are listed in
1534  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> and
1535  <xref target="silk_nlsf_wb_codebook"/>, but they are not needed until the last
1536  stages of reconstructing the LSF coefficients.
1537 </t>
1538
1539 <texttable anchor="silk_nlsf_stage1_pdfs"
1540  title="PDFs for Normalized LSF Index Stage-1 Decoding">
1541 <ttcol align="left">Audio Bandwidth</ttcol>
1542 <ttcol align="left">Signal Type</ttcol>
1543 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1544 <c>NB or MB</c> <c>Inactive or unvoiced</c>
1545 <c>
1546 {44, 34, 30, 19, 21, 12, 11,  3,
1547   3,  2, 16,  2,  2,  1,  5,  2,
1548   1,  3,  3,  1,  1,  2,  2,  2,
1549   3,  1,  9,  9,  2,  7,  2,  1}/256
1550 </c>
1551 <c>NB or MB</c> <c>Voiced</c>
1552 <c>
1553 {1, 10,  1,  8,  3,  8,  8, 14,
1554 13, 14,  1, 14, 12, 13, 11, 11,
1555 12, 11, 10, 10, 11,  8,  9,  8,
1556  7,  8,  1,  1,  6,  1,  6,  5}/256
1557 </c>
1558 <c>WB</c> <c>Inactive or unvoiced</c>
1559 <c>
1560 {31, 21,  3, 17,  1,  8, 17,  4,
1561   1, 18, 16,  4,  2,  3,  1, 10,
1562   1,  3, 16, 11, 16,  2,  2,  3,
1563   2, 11,  1,  4,  9,  8,  7,  3}/256
1564 </c>
1565 <c>WB</c> <c>Voiced</c>
1566 <c>
1567 {1,  4, 16,  5, 18, 11,  5, 14,
1568 15,  1,  3, 12, 13, 14, 14,  6,
1569 14, 12,  2,  6,  1, 12, 12, 11,
1570 10,  3, 10,  5,  1,  1,  1,  3}/256
1571 </c>
1572 </texttable>
1573
1574 <t>
1575 A total of 16 PDFs are available for the LSF residual in the second stage: the
1576  8 (a...h) for NB and MB frames given in
1577  <xref target="silk_nlsf_stage2_nbmb_pdfs"/>, and the 8 (i...p) for WB frames
1578  given in <xref target="silk_nlsf_stage2_wb_pdfs"/>.
1579 Which PDF is used for which coefficient is driven by the index, I1,
1580  decoded in the first stage.
1581 <xref target="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"/> lists the letter of the
1582  corresponding PDF for each normalized LSF coefficient for NB and MB, and
1583  <xref target="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"/> lists the same information for WB.
1584 </t>
1585
1586 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_nbmb_pdfs"
1587  title="PDFs for NB/MB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
1588 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
1589 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1590 <c>a</c> <c>{1,   1,   1,  15, 224,  11,   1,   1,   1}/256</c>
1591 <c>b</c> <c>{1,   1,   2,  34, 183,  32,   1,   1,   1}/256</c>
1592 <c>c</c> <c>{1,   1,   4,  42, 149,  55,   2,   1,   1}/256</c>
1593 <c>d</c> <c>{1,   1,   8,  52, 123,  61,   8,   1,   1}/256</c>
1594 <c>e</c> <c>{1,   3,  16,  53, 101,  74,   6,   1,   1}/256</c>
1595 <c>f</c> <c>{1,   3,  17,  55,  90,  73,  15,   1,   1}/256</c>
1596 <c>g</c> <c>{1,   7,  24,  53,  74,  67,  26,   3,   1}/256</c>
1597 <c>h</c> <c>{1,   1,  18,  63,  78,  58,  30,   6,   1}/256</c>
1598 </texttable>
1599
1600 <texttable anchor="silk_nlsf_stage2_wb_pdfs"
1601  title="PDFs for WB Normalized LSF Index Stage-2 Decoding">
1602 <ttcol align="left">Codebook</ttcol>
1603 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1604 <c>i</c> <c>{1,   1,   1,   9, 232,   9,   1,   1,   1}/256</c>
1605 <c>j</c> <c>{1,   1,   2,  28, 186,  35,   1,   1,   1}/256</c>
1606 <c>k</c> <c>{1,   1,   3,  42, 152,  53,   2,   1,   1}/256</c>
1607 <c>l</c> <c>{1,   1,  10,  49, 126,  65,   2,   1,   1}/256</c>
1608 <c>m</c> <c>{1,   4,  19,  48, 100,  77,   5,   1,   1}/256</c>
1609 <c>n</c> <c>{1,   1,  14,  54, 100,  72,  12,   1,   1}/256</c>
1610 <c>o</c> <c>{1,   1,  15,  61,  87,  61,  25,   4,   1}/256</c>
1611 <c>p</c> <c>{1,   7,  21,  50,  77,  81,  17,   1,   1}/256</c>
1612 </texttable>
1613
1614 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"
1615  title="Codebook Selection for NB/MB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
1616 <ttcol>I1</ttcol>
1617 <ttcol>Coefficient</ttcol>
1618 <c/>
1619 <c><spanx style="vbare">0&nbsp;1&nbsp;2&nbsp;3&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;6&nbsp;7&nbsp;8&nbsp;9</spanx></c>
1620 <c> 0</c>
1621 <c><spanx style="vbare">a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a&nbsp;a</spanx></c>
1622 <c> 1</c>
1623 <c><spanx style="vbare">b&nbsp;d&nbsp;b&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;b&nbsp;c&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b</spanx></c>
1624 <c> 2</c>
1625 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b</spanx></c>
1626 <c> 3</c>
1627 <c><spanx style="vbare">b&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;b&nbsp;c&nbsp;b&nbsp;b&nbsp;b</spanx></c>
1628 <c> 4</c>
1629 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c</spanx></c>
1630 <c> 5</c>
1631 <c><spanx style="vbare">a&nbsp;f&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;b&nbsp;b</spanx></c>
1632 <c> g</c>
1633 <c><spanx style="vbare">a&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;b</spanx></c>
1634 <c> 7</c>
1635 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;d&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1636 <c> 8</c>
1637 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;e</spanx></c>
1638 <c> 9</c>
1639 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;h&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1640 <c>10</c>
1641 <c><spanx style="vbare">e&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c</spanx></c>
1642 <c>11</c>
1643 <c><spanx style="vbare">b&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1644 <c>12</c>
1645 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;h&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1646 <c>13</c>
1647 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;h&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1648 <c>14</c>
1649 <c><spanx style="vbare">d&nbsp;d&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;e</spanx></c>
1650 <c>15</c>
1651 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e</spanx></c>
1652 <c>16</c>
1653 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1654 <c>17</c>
1655 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1656 <c>18</c>
1657 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;h&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1658 <c>19</c>
1659 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;h&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1660 <c>20</c>
1661 <c><spanx style="vbare">d&nbsp;g&nbsp;h&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;f</spanx></c>
1662 <c>21</c>
1663 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;h&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f</spanx></c>
1664 <c>22</c>
1665 <c><spanx style="vbare">e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1666 <c>23</c>
1667 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;e</spanx></c>
1668 <c>24</c>
1669 <c><spanx style="vbare">e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;d&nbsp;h&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1670 <c>25</c>
1671 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;d&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1672 <c>26</c>
1673 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;e&nbsp;c&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;d</spanx></c>
1674 <c>27</c>
1675 <c><spanx style="vbare">b&nbsp;b&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;c&nbsp;d&nbsp;c&nbsp;c</spanx></c>
1676 <c>28</c>
1677 <c><spanx style="vbare">e&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;g&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;e&nbsp;f</spanx></c>
1678 <c>29</c>
1679 <c><spanx style="vbare">d&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;d&nbsp;d&nbsp;c</spanx></c>
1680 <c>30</c>
1681 <c><spanx style="vbare">c&nbsp;f&nbsp;d&nbsp;h&nbsp;f&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1682 <c>31</c>
1683 <c><spanx style="vbare">e&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;e&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;g&nbsp;f&nbsp;e</spanx></c>
1684 </texttable>
1685
1686 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"
1687  title="Codebook Selection for WB Normalized LSF Index Stage 2 Decoding">
1688 <ttcol>I1</ttcol>
1689 <ttcol>Coefficient</ttcol>
1690 <c/>
1691 <c><spanx style="vbare">0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;9&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;13&nbsp;14&nbsp;15</spanx></c>
1692 <c> 0</c>
1693 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1694 <c> 1</c>
1695 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1696 <c> 2</c>
1697 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1698 <c> 3</c>
1699 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
1700 <c> 4</c>
1701 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1702 <c> 5</c>
1703 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1704 <c> 6</c>
1705 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1706 <c> 7</c>
1707 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1708 <c> 8</c>
1709 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1710 <c> 9</c>
1711 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1712 <c>j0</c>
1713 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
1714 <c>11</c>
1715 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1716 <c>12</c>
1717 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1718 <c>13</c>
1719 <c><spanx style="vbare">l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1720 <c>14</c>
1721 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1722 <c>15</c>
1723 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1724 <c>16</c>
1725 <c><spanx style="vbare">j&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1726 <c>17</c>
1727 <c><spanx style="vbare">j&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1728 <c>18</c>
1729 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1730 <c>19</c>
1731 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1732 <c>20</c>
1733 <c><spanx style="vbare">l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1734 <c>21</c>
1735 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1736 <c>22</c>
1737 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1738 <c>23</c>
1739 <c><spanx style="vbare">j&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
1740 <c>24</c>
1741 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1742 <c>25</c>
1743 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1744 <c>26</c>
1745 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;m</spanx></c>
1746 <c>27</c>
1747 <c><spanx style="vbare">l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l</spanx></c>
1748 <c>28</c>
1749 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
1750 <c>29</c>
1751 <c><spanx style="vbare">i&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j</spanx></c>
1752 <c>30</c>
1753 <c><spanx style="vbare">l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;p&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1754 <c>31</c>
1755 <c><spanx style="vbare">k&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;n&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;l&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;j&nbsp;&nbsp;k&nbsp;&nbsp;o&nbsp;&nbsp;m&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i&nbsp;&nbsp;i</spanx></c>
1756 </texttable>
1757
1758 <t>
1759 Decoding the second stage residual proceeds as follows.
1760 For each coefficient, the decoder reads a symbol using the PDF corresponding to
1761  I1 from either <xref target="silk_nlsf_nbmb_stage2_cb_sel"/> or
1762  <xref target="silk_nlsf_wb_stage2_cb_sel"/>, and subtracts 4 from the result
1763  to give an index in the range -4 to 4, inclusive.
1764 If the index is either -4 or 4, it reads a second symbol using the PDF in
1765  <xref target="silk_nlsf_ext_pdf"/>, and adds the value of this second symbol
1766  to the index, using the same sign.
1767 This gives the index, I2[k], a total range of -10 to 10, inclusive.
1768 </t>
1769
1770 <texttable anchor="silk_nlsf_ext_pdf"
1771  title="PDF for Normalized LSF Index Extension Decoding">
1772 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
1773 <c>{156, 60, 24,  9,  4,  2,  1}/256</c>
1774 </texttable>
1775
1776 <t>
1777 The decoded indices from both stages are translated back into normalized LSF
1778  coefficients in silk_NLSF_decode() (silk_NLSF_decode.c).
1779 The stage-2 indices represent residuals after both the first stage of the VQ
1780  and a separate backwards-prediction step.
1781 The backwards prediction process in the encoder subtracts a prediction from
1782  each residual formed by a multiple of the coefficient that follows it.
1783 The decoder must undo this process.
1784 <xref target="silk_nlsf_pred_weights"/> contains lists of prediction weights
1785  for each coefficient.
1786 There are two lists for NB and MB, and another two lists for WB, giving two
1787  possible prediction weights for each coefficient.
1788 </t>
1789
1790 <texttable anchor="silk_nlsf_pred_weights"
1791  title="Prediction Weights for Normalized LSF Decoding">
1792 <ttcol align="left">Coefficient</ttcol>
1793 <ttcol align="right">A</ttcol>
1794 <ttcol align="right">B</ttcol>
1795 <ttcol align="right">C</ttcol>
1796 <ttcol align="right">D</ttcol>
1797  <c>0</c> <c>179</c> <c>116</c> <c>175</c>  <c>68</c>
1798  <c>1</c> <c>138</c>  <c>67</c> <c>148</c>  <c>62</c>
1799  <c>2</c> <c>140</c>  <c>82</c> <c>160</c>  <c>66</c>
1800  <c>3</c> <c>148</c>  <c>59</c> <c>176</c>  <c>60</c>
1801  <c>4</c> <c>151</c>  <c>92</c> <c>178</c>  <c>72</c>
1802  <c>5</c> <c>149</c>  <c>72</c> <c>173</c> <c>117</c>
1803  <c>6</c> <c>153</c> <c>100</c> <c>174</c>  <c>85</c>
1804  <c>7</c> <c>151</c>  <c>89</c> <c>164</c>  <c>90</c>
1805  <c>8</c> <c>163</c>  <c>92</c> <c>177</c> <c>118</c>
1806  <c>9</c> <c/>        <c/>      <c>174</c> <c>136</c>
1807 <c>10</c> <c/>        <c/>      <c>196</c> <c>151</c>
1808 <c>11</c> <c/>        <c/>      <c>182</c> <c>142</c>
1809 <c>12</c> <c/>        <c/>      <c>198</c> <c>160</c>
1810 <c>13</c> <c/>        <c/>      <c>192</c> <c>142</c>
1811 <c>14</c> <c/>        <c/>      <c>182</c> <c>155</c>
1812 </texttable>
1813
1814 <t>
1815 The prediction is undone using the procedure implemented in
1816  silk_NLSF_residual_dequant() (silk_NLSF_decode.c), which is as follows.
1817 Each coefficient selects its prediction weight from one of the two lists based
1818  on the stage-1 index, I1.
1819 <xref target="silk_nlsf_nbmb_weight_sel"/> gives the selections for each
1820  coefficient for NB and MB, and <xref target="silk_nlsf_wb_weight_sel"/> gives
1821  the selections for WB.
1822 Let d_LPC be the order of the codebook, i.e., 10 for NB and MB, and 16 for WB,
1823  and let pred_Q8[k] be the weight for the k'th coefficient selected by this
1824  process for 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC-1.
1825 Then, the stage-2 residual for each coefficient is computed via
1826 <figure align="center">
1827 <artwork align="center"><![CDATA[
1828   res_Q10[k] = (k+1 < d_LPC ? (res_Q10[k+1]*pred_Q8[k])>>8 : 0)
1829                + ((((I2[k]<<10) + sign(I2[k])*102)*qstep)>>16) ,
1830 ]]></artwork>
1831 </figure>
1832  where qstep is the Q16 quantization step size, which is 11796 for NB and MB
1833  and 9830 for WB (representing step sizes of approximately 0.18 and 0.15,
1834  respectively).
1835 </t>
1836
1837 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_weight_sel"
1838  title="Prediction Weight Selection for NB/MB Normalized LSF Decoding">
1839 <ttcol>I1</ttcol>
1840 <ttcol>Coefficient</ttcol>
1841 <c/>
1842 <c><spanx style="vbare">0&nbsp;1&nbsp;2&nbsp;3&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;6&nbsp;7&nbsp;8</spanx></c>
1843 <c> 0</c>
1844 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1845 <c> 1</c>
1846 <c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1847 <c> 2</c>
1848 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1849 <c> 3</c>
1850 <c><spanx style="vbare">B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1851 <c> 4</c>
1852 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1853 <c> 5</c>
1854 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1855 <c> 6</c>
1856 <c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1857 <c> 7</c>
1858 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1859 <c> 8</c>
1860 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1861 <c> 9</c>
1862 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1863 <c>10</c>
1864 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1865 <c>11</c>
1866 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1867 <c>12</c>
1868 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1869 <c>13</c>
1870 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1871 <c>14</c>
1872 <c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1873 <c>15</c>
1874 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1875 <c>16</c>
1876 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1877 <c>17</c>
1878 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1879 <c>18</c>
1880 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1881 <c>19</c>
1882 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1883 <c>20</c>
1884 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1885 <c>21</c>
1886 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1887 <c>22</c>
1888 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1889 <c>23</c>
1890 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1891 <c>24</c>
1892 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1893 <c>25</c>
1894 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1895 <c>26</c>
1896 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1897 <c>27</c>
1898 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1899 <c>28</c>
1900 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A</spanx></c>
1901 <c>29</c>
1902 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;A</spanx></c>
1903 <c>30</c>
1904 <c><spanx style="vbare">A&nbsp;A&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B</spanx></c>
1905 <c>31</c>
1906 <c><spanx style="vbare">B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;A&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B&nbsp;B</spanx></c>
1907 </texttable>
1908
1909 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_weight_sel"
1910  title="Prediction Weight Selection for WB Normalized LSF Decoding">
1911 <ttcol>I1</ttcol>
1912 <ttcol>Coefficient</ttcol>
1913 <c/>
1914 <c><spanx style="vbare">0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;9&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;13&nbsp;14</spanx></c>
1915 <c> 0</c>
1916 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1917 <c> 1</c>
1918 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1919 <c> 2</c>
1920 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1921 <c> 3</c>
1922 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1923 <c> 4</c>
1924 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1925 <c> 5</c>
1926 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1927 <c> 6</c>
1928 <c><spanx style="vbare">D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1929 <c> 7</c>
1930 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1931 <c> 8</c>
1932 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1933 <c> 9</c>
1934 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1935 <c>10</c>
1936 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1937 <c>11</c>
1938 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1939 <c>12</c>
1940 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1941 <c>13</c>
1942 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1943 <c>14</c>
1944 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1945 <c>15</c>
1946 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1947 <c>16</c>
1948 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1949 <c>17</c>
1950 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1951 <c>18</c>
1952 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1953 <c>19</c>
1954 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1955 <c>20</c>
1956 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1957 <c>21</c>
1958 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1959 <c>22</c>
1960 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1961 <c>23</c>
1962 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1963 <c>24</c>
1964 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1965 <c>25</c>
1966 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1967 <c>26</c>
1968 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1969 <c>27</c>
1970 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1971 <c>28</c>
1972 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1973 <c>29</c>
1974 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D</spanx></c>
1975 <c>30</c>
1976 <c><spanx style="vbare">D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1977 <c>31</c>
1978 <c><spanx style="vbare">C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;D&nbsp;&nbsp;C</spanx></c>
1979 </texttable>
1980
1981 <t>
1982 The spectral distortion introduced by the quantization of each LSF coefficient
1983  varies, so the stage-2 residual is weighted accordingly, using the
1984  low-complexity weighting function proposed in <xref target="laroia-icassp"/>.
1985 The weights are derived directly from the stage-1 codebook vector.
1986 Let cb1_Q8[k] be the k'th entry of the stage-1 codebook vector from
1987  <xref target="silk_nlsf_nbmb_codebook"/> or
1988  <xref target="silk_nlsf_wb_codebook"/>.
1989 Then for 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC the following expression
1990  computes the square of the weight as a Q18 value:
1991 <figure align="center">
1992 <artwork align="center">
1993 <![CDATA[
1994 w2_Q18[k] = (1024/(cb1_Q8[k] - cb1_Q8[k-1])
1995              + 1024/(cb1_Q8[k+1] - cb1_Q8[k])) << 16 ,
1996 ]]>
1997 </artwork>
1998 </figure>
1999  where cb1_Q8[-1]&nbsp;=&nbsp;0 and cb1_Q8[d_LPC]&nbsp;=&nbsp;256, and the
2000  division is exact integer division.
2001 This is reduced to an unsquared, Q9 value using the following square-root
2002  approximation:
2003 <figure align="center">
2004 <artwork align="center"><![CDATA[
2005 i = ilog(w2_Q18[k])
2006 f = (w2_Q18[k]>>(i-8)) & 127
2007 y = ((i&1) ? 32768 : 46214) >> ((32-i)>>1)
2008 w_Q9[k] = y + ((213*f*y)>>16)
2009 ]]></artwork>
2010 </figure>
2011 The cb1_Q8[] vector completely determines these weights, and they may be
2012  tabulated and stored as 13-bit unsigned values (with a range of 1819 to 5227)
2013  to avoid computing them when decoding.
2014 The reference implementation computes them on the fly in
2015  silk_NLSF_VQ_weights_laroia() (silk_NLSF_VQ_weights_laroia.c) and its
2016  caller, to reduce the amount of ROM required.
2017 </t>
2018
2019 <texttable anchor="silk_nlsf_nbmb_codebook"
2020            title="Codebook Vectors for NB/MB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
2021 <ttcol>I1</ttcol>
2022 <ttcol>Codebook</ttcol>
2023 <c/>
2024 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
2025 <c>0</c>
2026 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;&nbsp;35&nbsp;&nbsp;60&nbsp;&nbsp;83&nbsp;108&nbsp;132&nbsp;157&nbsp;180&nbsp;206&nbsp;228</spanx></c>
2027 <c>1</c>
2028 <c><spanx style="vbare">15&nbsp;&nbsp;32&nbsp;&nbsp;55&nbsp;&nbsp;77&nbsp;101&nbsp;125&nbsp;151&nbsp;175&nbsp;201&nbsp;225</spanx></c>
2029 <c>2</c>
2030 <c><spanx style="vbare">19&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;66&nbsp;&nbsp;89&nbsp;114&nbsp;137&nbsp;162&nbsp;184&nbsp;209&nbsp;230</spanx></c>
2031 <c>3</c>
2032 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;&nbsp;25&nbsp;&nbsp;50&nbsp;&nbsp;72&nbsp;&nbsp;97&nbsp;120&nbsp;147&nbsp;172&nbsp;200&nbsp;223</spanx></c>
2033 <c>4</c>
2034 <c><spanx style="vbare">26&nbsp;&nbsp;44&nbsp;&nbsp;69&nbsp;&nbsp;90&nbsp;114&nbsp;135&nbsp;159&nbsp;180&nbsp;205&nbsp;225</spanx></c>
2035 <c>5</c>
2036 <c><spanx style="vbare">13&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;53&nbsp;&nbsp;80&nbsp;106&nbsp;130&nbsp;156&nbsp;180&nbsp;205&nbsp;228</spanx></c>
2037 <c>6</c>
2038 <c><spanx style="vbare">15&nbsp;&nbsp;25&nbsp;&nbsp;44&nbsp;&nbsp;64&nbsp;&nbsp;90&nbsp;115&nbsp;142&nbsp;168&nbsp;196&nbsp;222</spanx></c>
2039 <c>7</c>
2040 <c><spanx style="vbare">19&nbsp;&nbsp;24&nbsp;&nbsp;62&nbsp;&nbsp;82&nbsp;100&nbsp;120&nbsp;145&nbsp;168&nbsp;190&nbsp;214</spanx></c>
2041 <c>8</c>
2042 <c><spanx style="vbare">22&nbsp;&nbsp;31&nbsp;&nbsp;50&nbsp;&nbsp;79&nbsp;103&nbsp;120&nbsp;151&nbsp;170&nbsp;203&nbsp;227</spanx></c>
2043 <c>9</c>
2044 <c><spanx style="vbare">21&nbsp;&nbsp;29&nbsp;&nbsp;45&nbsp;&nbsp;65&nbsp;106&nbsp;124&nbsp;150&nbsp;171&nbsp;196&nbsp;224</spanx></c>
2045 <c>10</c>
2046 <c><spanx style="vbare">30&nbsp;&nbsp;49&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;97&nbsp;121&nbsp;142&nbsp;165&nbsp;186&nbsp;209&nbsp;229</spanx></c>
2047 <c>11</c>
2048 <c><spanx style="vbare">19&nbsp;&nbsp;25&nbsp;&nbsp;52&nbsp;&nbsp;70&nbsp;&nbsp;93&nbsp;116&nbsp;143&nbsp;166&nbsp;192&nbsp;219</spanx></c>
2049 <c>12</c>
2050 <c><spanx style="vbare">26&nbsp;&nbsp;34&nbsp;&nbsp;62&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;97&nbsp;118&nbsp;145&nbsp;167&nbsp;194&nbsp;217</spanx></c>
2051 <c>13</c>
2052 <c><spanx style="vbare">25&nbsp;&nbsp;33&nbsp;&nbsp;56&nbsp;&nbsp;70&nbsp;&nbsp;91&nbsp;113&nbsp;143&nbsp;165&nbsp;196&nbsp;223</spanx></c>
2053 <c>14</c>
2054 <c><spanx style="vbare">21&nbsp;&nbsp;34&nbsp;&nbsp;51&nbsp;&nbsp;72&nbsp;&nbsp;97&nbsp;117&nbsp;145&nbsp;171&nbsp;196&nbsp;222</spanx></c>
2055 <c>15</c>
2056 <c><spanx style="vbare">20&nbsp;&nbsp;29&nbsp;&nbsp;50&nbsp;&nbsp;67&nbsp;&nbsp;90&nbsp;117&nbsp;144&nbsp;168&nbsp;197&nbsp;221</spanx></c>
2057 <c>16</c>
2058 <c><spanx style="vbare">22&nbsp;&nbsp;31&nbsp;&nbsp;48&nbsp;&nbsp;66&nbsp;&nbsp;95&nbsp;117&nbsp;146&nbsp;168&nbsp;196&nbsp;222</spanx></c>
2059 <c>17</c>
2060 <c><spanx style="vbare">24&nbsp;&nbsp;33&nbsp;&nbsp;51&nbsp;&nbsp;77&nbsp;116&nbsp;134&nbsp;158&nbsp;180&nbsp;200&nbsp;224</spanx></c>
2061 <c>18</c>
2062 <c><spanx style="vbare">21&nbsp;&nbsp;28&nbsp;&nbsp;70&nbsp;&nbsp;87&nbsp;106&nbsp;124&nbsp;149&nbsp;170&nbsp;194&nbsp;217</spanx></c>
2063 <c>19</c>
2064 <c><spanx style="vbare">26&nbsp;&nbsp;33&nbsp;&nbsp;53&nbsp;&nbsp;64&nbsp;&nbsp;83&nbsp;117&nbsp;152&nbsp;173&nbsp;204&nbsp;225</spanx></c>
2065 <c>20</c>
2066 <c><spanx style="vbare">27&nbsp;&nbsp;34&nbsp;&nbsp;65&nbsp;&nbsp;95&nbsp;108&nbsp;129&nbsp;155&nbsp;174&nbsp;210&nbsp;225</spanx></c>
2067 <c>21</c>
2068 <c><spanx style="vbare">20&nbsp;&nbsp;26&nbsp;&nbsp;72&nbsp;&nbsp;99&nbsp;113&nbsp;131&nbsp;154&nbsp;176&nbsp;200&nbsp;219</spanx></c>
2069 <c>22</c>
2070 <c><spanx style="vbare">34&nbsp;&nbsp;43&nbsp;&nbsp;61&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;93&nbsp;114&nbsp;155&nbsp;177&nbsp;205&nbsp;229</spanx></c>
2071 <c>23</c>
2072 <c><spanx style="vbare">23&nbsp;&nbsp;29&nbsp;&nbsp;54&nbsp;&nbsp;97&nbsp;124&nbsp;138&nbsp;163&nbsp;179&nbsp;209&nbsp;229</spanx></c>
2073 <c>24</c>
2074 <c><spanx style="vbare">30&nbsp;&nbsp;38&nbsp;&nbsp;56&nbsp;&nbsp;89&nbsp;118&nbsp;129&nbsp;158&nbsp;178&nbsp;200&nbsp;231</spanx></c>
2075 <c>25</c>
2076 <c><spanx style="vbare">21&nbsp;&nbsp;29&nbsp;&nbsp;49&nbsp;&nbsp;63&nbsp;&nbsp;85&nbsp;111&nbsp;142&nbsp;163&nbsp;193&nbsp;222</spanx></c>
2077 <c>26</c>
2078 <c><spanx style="vbare">27&nbsp;&nbsp;48&nbsp;&nbsp;77&nbsp;103&nbsp;133&nbsp;158&nbsp;179&nbsp;196&nbsp;215&nbsp;232</spanx></c>
2079 <c>27</c>
2080 <c><spanx style="vbare">29&nbsp;&nbsp;47&nbsp;&nbsp;74&nbsp;&nbsp;99&nbsp;124&nbsp;151&nbsp;176&nbsp;198&nbsp;220&nbsp;237</spanx></c>
2081 <c>28</c>
2082 <c><spanx style="vbare">33&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;61&nbsp;&nbsp;76&nbsp;&nbsp;93&nbsp;121&nbsp;155&nbsp;174&nbsp;207&nbsp;225</spanx></c>
2083 <c>29</c>
2084 <c><spanx style="vbare">29&nbsp;&nbsp;53&nbsp;&nbsp;87&nbsp;112&nbsp;136&nbsp;154&nbsp;170&nbsp;188&nbsp;208&nbsp;227</spanx></c>
2085 <c>30</c>
2086 <c><spanx style="vbare">24&nbsp;&nbsp;30&nbsp;&nbsp;52&nbsp;&nbsp;84&nbsp;131&nbsp;150&nbsp;166&nbsp;186&nbsp;203&nbsp;229</spanx></c>
2087 <c>31</c>
2088 <c><spanx style="vbare">37&nbsp;&nbsp;48&nbsp;&nbsp;64&nbsp;&nbsp;84&nbsp;104&nbsp;118&nbsp;156&nbsp;177&nbsp;201&nbsp;230</spanx></c>
2089 </texttable>
2090
2091 <texttable anchor="silk_nlsf_wb_codebook"
2092            title="Codebook Vectors for WB Normalized LSF Stage 1 Decoding">
2093 <ttcol>I1</ttcol>
2094 <ttcol>Codebook</ttcol>
2095 <c/>
2096 <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;11&nbsp;&nbsp;12&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;14&nbsp;&nbsp;15</spanx></c>
2097 <c>0</c>
2098 <c><spanx style="vbare">&nbsp;7&nbsp;23&nbsp;38&nbsp;54&nbsp;69&nbsp;&nbsp;85&nbsp;100&nbsp;116&nbsp;131&nbsp;147&nbsp;162&nbsp;178&nbsp;193&nbsp;208&nbsp;223&nbsp;239</spanx></c>
2099 <c>1</c>
2100 <c><spanx style="vbare">13&nbsp;25&nbsp;41&nbsp;55&nbsp;69&nbsp;&nbsp;83&nbsp;&nbsp;98&nbsp;112&nbsp;127&nbsp;142&nbsp;157&nbsp;171&nbsp;187&nbsp;203&nbsp;220&nbsp;236</spanx></c>
2101 <c>2</c>
2102 <c><spanx style="vbare">15&nbsp;21&nbsp;34&nbsp;51&nbsp;61&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;92&nbsp;106&nbsp;126&nbsp;136&nbsp;152&nbsp;167&nbsp;185&nbsp;205&nbsp;225&nbsp;240</spanx></c>
2103 <c>3</c>
2104 <c><spanx style="vbare">10&nbsp;21&nbsp;36&nbsp;50&nbsp;63&nbsp;&nbsp;79&nbsp;&nbsp;95&nbsp;110&nbsp;126&nbsp;141&nbsp;157&nbsp;173&nbsp;189&nbsp;205&nbsp;221&nbsp;237</spanx></c>
2105 <c>4</c>
2106 <c><spanx style="vbare">17&nbsp;20&nbsp;37&nbsp;51&nbsp;59&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;89&nbsp;107&nbsp;123&nbsp;134&nbsp;150&nbsp;164&nbsp;184&nbsp;205&nbsp;224&nbsp;240</spanx></c>
2107 <c>5</c>
2108 <c><spanx style="vbare">10&nbsp;15&nbsp;32&nbsp;51&nbsp;67&nbsp;&nbsp;81&nbsp;&nbsp;96&nbsp;112&nbsp;129&nbsp;142&nbsp;158&nbsp;173&nbsp;189&nbsp;204&nbsp;220&nbsp;236</spanx></c>
2109 <c>6</c>
2110 <c><spanx style="vbare">&nbsp;8&nbsp;21&nbsp;37&nbsp;51&nbsp;65&nbsp;&nbsp;79&nbsp;&nbsp;98&nbsp;113&nbsp;126&nbsp;138&nbsp;155&nbsp;168&nbsp;179&nbsp;192&nbsp;209&nbsp;218</spanx></c>
2111 <c>7</c>
2112 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;15&nbsp;34&nbsp;55&nbsp;63&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;87&nbsp;108&nbsp;118&nbsp;131&nbsp;148&nbsp;167&nbsp;185&nbsp;203&nbsp;219&nbsp;236</spanx></c>
2113 <c>8</c>
2114 <c><spanx style="vbare">16&nbsp;19&nbsp;32&nbsp;36&nbsp;56&nbsp;&nbsp;79&nbsp;&nbsp;91&nbsp;108&nbsp;118&nbsp;136&nbsp;154&nbsp;171&nbsp;186&nbsp;204&nbsp;220&nbsp;237</spanx></c>
2115 <c>9</c>
2116 <c><spanx style="vbare">11&nbsp;28&nbsp;43&nbsp;58&nbsp;74&nbsp;&nbsp;89&nbsp;105&nbsp;120&nbsp;135&nbsp;150&nbsp;165&nbsp;180&nbsp;196&nbsp;211&nbsp;226&nbsp;241</spanx></c>
2117 <c>10</c>
2118 <c><spanx style="vbare">&nbsp;6&nbsp;16&nbsp;33&nbsp;46&nbsp;60&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;92&nbsp;107&nbsp;123&nbsp;137&nbsp;156&nbsp;169&nbsp;185&nbsp;199&nbsp;214&nbsp;225</spanx></c>
2119 <c>11</c>
2120 <c><spanx style="vbare">11&nbsp;19&nbsp;30&nbsp;44&nbsp;57&nbsp;&nbsp;74&nbsp;&nbsp;89&nbsp;105&nbsp;121&nbsp;135&nbsp;152&nbsp;169&nbsp;186&nbsp;202&nbsp;218&nbsp;234</spanx></c>
2121 <c>12</c>
2122 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;19&nbsp;29&nbsp;46&nbsp;57&nbsp;&nbsp;71&nbsp;&nbsp;88&nbsp;100&nbsp;120&nbsp;132&nbsp;148&nbsp;165&nbsp;182&nbsp;199&nbsp;216&nbsp;233</spanx></c>
2123 <c>13</c>
2124 <c><spanx style="vbare">17&nbsp;23&nbsp;35&nbsp;46&nbsp;56&nbsp;&nbsp;77&nbsp;&nbsp;92&nbsp;106&nbsp;123&nbsp;134&nbsp;152&nbsp;167&nbsp;185&nbsp;204&nbsp;222&nbsp;237</spanx></c>
2125 <c>14</c>
2126 <c><spanx style="vbare">14&nbsp;17&nbsp;45&nbsp;53&nbsp;63&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;89&nbsp;107&nbsp;115&nbsp;132&nbsp;151&nbsp;171&nbsp;188&nbsp;206&nbsp;221&nbsp;240</spanx></c>
2127 <c>15</c>
2128 <c><spanx style="vbare">&nbsp;9&nbsp;16&nbsp;29&nbsp;40&nbsp;56&nbsp;&nbsp;71&nbsp;&nbsp;88&nbsp;103&nbsp;119&nbsp;137&nbsp;154&nbsp;171&nbsp;189&nbsp;205&nbsp;222&nbsp;237</spanx></c>
2129 <c>16</c>
2130 <c><spanx style="vbare">16&nbsp;19&nbsp;36&nbsp;48&nbsp;57&nbsp;&nbsp;76&nbsp;&nbsp;87&nbsp;105&nbsp;118&nbsp;132&nbsp;150&nbsp;167&nbsp;185&nbsp;202&nbsp;218&nbsp;236</spanx></c>
2131 <c>17</c>
2132 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;17&nbsp;29&nbsp;54&nbsp;71&nbsp;&nbsp;81&nbsp;&nbsp;94&nbsp;104&nbsp;126&nbsp;136&nbsp;149&nbsp;164&nbsp;182&nbsp;201&nbsp;221&nbsp;237</spanx></c>
2133 <c>18</c>
2134 <c><spanx style="vbare">15&nbsp;28&nbsp;47&nbsp;62&nbsp;79&nbsp;&nbsp;97&nbsp;115&nbsp;129&nbsp;142&nbsp;155&nbsp;168&nbsp;180&nbsp;194&nbsp;208&nbsp;223&nbsp;238</spanx></c>
2135 <c>19</c>
2136 <c><spanx style="vbare">&nbsp;8&nbsp;14&nbsp;30&nbsp;45&nbsp;62&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;94&nbsp;111&nbsp;127&nbsp;143&nbsp;159&nbsp;175&nbsp;192&nbsp;207&nbsp;223&nbsp;239</spanx></c>
2137 <c>20</c>
2138 <c><spanx style="vbare">17&nbsp;30&nbsp;49&nbsp;62&nbsp;79&nbsp;&nbsp;92&nbsp;107&nbsp;119&nbsp;132&nbsp;145&nbsp;160&nbsp;174&nbsp;190&nbsp;204&nbsp;220&nbsp;235</spanx></c>
2139 <c>21</c>
2140 <c><spanx style="vbare">14&nbsp;19&nbsp;36&nbsp;45&nbsp;61&nbsp;&nbsp;76&nbsp;&nbsp;91&nbsp;108&nbsp;121&nbsp;138&nbsp;154&nbsp;172&nbsp;189&nbsp;205&nbsp;222&nbsp;238</spanx></c>
2141 <c>22</c>
2142 <c><spanx style="vbare">12&nbsp;18&nbsp;31&nbsp;45&nbsp;60&nbsp;&nbsp;76&nbsp;&nbsp;91&nbsp;107&nbsp;123&nbsp;138&nbsp;154&nbsp;171&nbsp;187&nbsp;204&nbsp;221&nbsp;236</spanx></c>
2143 <c>23</c>
2144 <c><spanx style="vbare">13&nbsp;17&nbsp;31&nbsp;43&nbsp;53&nbsp;&nbsp;70&nbsp;&nbsp;83&nbsp;103&nbsp;114&nbsp;131&nbsp;149&nbsp;167&nbsp;185&nbsp;203&nbsp;220&nbsp;237</spanx></c>
2145 <c>24</c>
2146 <c><spanx style="vbare">17&nbsp;22&nbsp;35&nbsp;42&nbsp;58&nbsp;&nbsp;78&nbsp;&nbsp;93&nbsp;110&nbsp;125&nbsp;139&nbsp;155&nbsp;170&nbsp;188&nbsp;206&nbsp;224&nbsp;240</spanx></c>
2147 <c>25</c>
2148 <c><spanx style="vbare">&nbsp;8&nbsp;15&nbsp;34&nbsp;50&nbsp;67&nbsp;&nbsp;83&nbsp;&nbsp;99&nbsp;115&nbsp;131&nbsp;146&nbsp;162&nbsp;178&nbsp;193&nbsp;209&nbsp;224&nbsp;239</spanx></c>
2149 <c>26</c>
2150 <c><spanx style="vbare">13&nbsp;16&nbsp;41&nbsp;66&nbsp;73&nbsp;&nbsp;86&nbsp;&nbsp;95&nbsp;111&nbsp;128&nbsp;137&nbsp;150&nbsp;163&nbsp;183&nbsp;206&nbsp;225&nbsp;241</spanx></c>
2151 <c>27</c>
2152 <c><spanx style="vbare">17&nbsp;25&nbsp;37&nbsp;52&nbsp;63&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;92&nbsp;102&nbsp;119&nbsp;132&nbsp;144&nbsp;160&nbsp;175&nbsp;191&nbsp;212&nbsp;231</spanx></c>
2153 <c>28</c>
2154 <c><spanx style="vbare">19&nbsp;31&nbsp;49&nbsp;65&nbsp;83&nbsp;100&nbsp;117&nbsp;133&nbsp;147&nbsp;161&nbsp;174&nbsp;187&nbsp;200&nbsp;213&nbsp;227&nbsp;242</spanx></c>
2155 <c>29</c>
2156 <c><spanx style="vbare">18&nbsp;31&nbsp;52&nbsp;68&nbsp;88&nbsp;103&nbsp;117&nbsp;126&nbsp;138&nbsp;149&nbsp;163&nbsp;177&nbsp;192&nbsp;207&nbsp;223&nbsp;239</spanx></c>
2157 <c>30</c>
2158 <c><spanx style="vbare">16&nbsp;29&nbsp;47&nbsp;61&nbsp;76&nbsp;&nbsp;90&nbsp;106&nbsp;119&nbsp;133&nbsp;147&nbsp;161&nbsp;176&nbsp;193&nbsp;209&nbsp;224&nbsp;240</spanx></c>
2159 <c>31</c>
2160 <c><spanx style="vbare">15&nbsp;21&nbsp;35&nbsp;50&nbsp;61&nbsp;&nbsp;73&nbsp;&nbsp;86&nbsp;&nbsp;97&nbsp;110&nbsp;119&nbsp;129&nbsp;141&nbsp;175&nbsp;198&nbsp;218&nbsp;237</spanx></c>
2161 </texttable>
2162
2163 <t>
2164 Given the stage-1 codebook entry cb1_Q8[], the stage-2 residual res_Q10[], and
2165  their corresponding weights, w_Q9[], the reconstructed normalized LSF
2166  coefficients are
2167 <figure align="center">
2168 <artwork align="center"><![CDATA[
2169 NLSF_Q15[k] = (cb1_Q8[k]<<7) + (res_Q10[k]<<14)/w_Q9[k] ,
2170 ]]></artwork>
2171 </figure>
2172  where the division is exact integer division.
2173 However, nothing in either the reconstruction process or the
2174  quantization process in the encoder thus far guarantees that the coefficients
2175  are monotonically increasing and separated well enough to ensure a stable
2176  filter.
2177 When using the reference encoder, roughly 2% of frames violate this constraint.
2178 The next section describes a stabilization procedure used to make these
2179  guarantees.
2180 </t>
2181
2182 <section anchor="silk_nlsf_stabilization" title="Normalized LSF Stabilization">
2183 <t>
2184 The normalized LSF stabilization procedure is implemented in
2185  silk_NLSF_stabilize() (silk_NLSF_stabilize.c).
2186 This process ensures that consecutive values of the normalized LSF
2187  coefficients, NLSF_Q15[], are spaced some minimum distance apart
2188  (predetermined to be the 0.01 percentile of a large training set).
2189 <xref target="silk_nlsf_min_spacing"/> gives the minimum spacings for NB and MB
2190  and those for WB, where row k is the minimum allowed value of
2191  NLSF_Q[k]-NLSF_Q[k-1].
2192 For the purposes of computing this spacing for the first and last coefficient,
2193  NLSF_Q15[-1] is taken to be 0, and NLSF_Q15[d_LPC] is taken to be 32768.
2194 </t>
2195
2196 <texttable anchor="silk_nlsf_min_spacing"
2197            title="Minimum Spacing for Normalized LSF Coefficients">
2198 <ttcol>Coefficient</ttcol>
2199 <ttcol align="right">NB and MB</ttcol>
2200 <ttcol align="right">WB</ttcol>
2201  <c>0</c> <c>250</c> <c>100</c>
2202  <c>1</c>   <c>3</c>   <c>3</c>
2203  <c>2</c>   <c>6</c>  <c>40</c>
2204  <c>3</c>   <c>3</c>   <c>3</c>
2205  <c>4</c>   <c>3</c>   <c>3</c>
2206  <c>5</c>   <c>3</c>   <c>3</c>
2207  <c>6</c>   <c>4</c>   <c>5</c>
2208  <c>7</c>   <c>3</c>  <c>14</c>
2209  <c>8</c>   <c>3</c>  <c>14</c>
2210  <c>9</c>   <c>3</c>  <c>10</c>
2211 <c>10</c> <c>461</c>  <c>11</c>
2212 <c>11</c>       <c/>   <c>3</c>
2213 <c>12</c>       <c/>   <c>8</c>
2214 <c>13</c>       <c/>   <c>9</c>
2215 <c>14</c>       <c/>   <c>7</c>
2216 <c>15</c>       <c/>   <c>3</c>
2217 <c>16</c>       <c/> <c>347</c>
2218 </texttable>
2219
2220 <t>
2221 The procedure starts off by trying to make small adjustments which attempt to
2222  minimize the amount of distortion introduced.
2223 After 20 such adjustments, it falls back to a more direct method which
2224  guarantees the constraints are enforced but may require large adjustments.
2225 </t>
2226 <t>
2227 Let NDeltaMin_Q15[k] be the minimum required spacing for the current audio
2228  bandwidth from <xref target="silk_nlsf_min_spacing"/>.
2229 First, the procedure finds the index i where
2230  NLSF_Q15[i]&nbsp;-&nbsp;NLSF_Q15[i-1]&nbsp;-&nbsp;NDeltaMin_Q15[i] is the
2231  smallest, breaking ties by using the lower value of i.
2232 If this value is non-negative, then the stabilization stops; the coefficients
2233  satisfy all the constraints.
2234 Otherwise, if i&nbsp;==&nbsp;0, it sets NLSF_Q15[0] to NDeltaMin_Q15[0], and if
2235  i&nbsp;==&nbsp;d_LPC, it sets NLSF_Q15[d_LPC-1] to
2236  (32768&nbsp;-&nbsp;NDeltaMin_Q15[d_LPC]).
2237 For all other values of i, both NLSF_Q15[i-1] and NLSF_Q15[i] are updated as
2238  follows:
2239 <figure align="center">
2240 <artwork align="center"><![CDATA[
2241                                       i-1
2242                                       __
2243  min_center_Q15 = (NDeltaMin[i]>>1) + \  NDeltaMin[k]
2244                                       /_
2245                                       k=0
2246                                              d_LPC
2247                                               __
2248  max_center_Q15 = 32768 - (NDeltaMin[i]>>1) - \  NDeltaMin[k]
2249                                               /_
2250                                              k=i+1
2251 center_freq_Q15 = clamp(min_center_Q15[i],
2252                         (NLSF_Q15[i-1] + NLSF_Q15[i] + 1)>>1,
2253                         max_center_Q15[i])
2254
2255  NLSF_Q15[i-1] = center_freq_Q15 - (NDeltaMin_Q15[i]>>1)
2256
2257    NLSF_Q15[i] = NLSF_Q15[i-1] + NDeltaMin_Q15[i] .
2258 ]]></artwork>
2259 </figure>
2260 Then the procedure repeats again, until it has either executed 20 times or
2261  has stopped because the coefficients satisfy all the constraints.
2262 </t>
2263 <t>
2264 After the 20th repetition of the above procedure, the following fallback
2265  procedure executes once.
2266 First, the values of NLSF_Q15[k] for 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC
2267  are sorted in ascending order.
2268 Then for each value of k from 0 to d_LPC-1, NLSF_Q15[k] is set to
2269 <figure align="center">
2270 <artwork align="center"><![CDATA[
2271 max(NLSF_Q15[k], NLSF_Q15[k-1] + NDeltaMin_Q15[k]) .
2272 ]]></artwork>
2273 </figure>
2274 Next, for each value of k from d_LPC-1 down to 0, NLSF_Q15[k] is set to
2275 <figure align="center">
2276 <artwork align="center"><![CDATA[
2277 min(NLSF_Q15[k], NLSF_Q15[k+1] - NDeltaMin_Q15[k+1]) .
2278 ]]></artwork>
2279 </figure>
2280 </t>
2281
2282 </section>
2283
2284 <section anchor="silk_nlsf_interpolation" title="Normalized LSF Interpolation">
2285 <t>
2286 For 20&nbsp;ms SILK frames, the first half of the frame (i.e., the first two
2287  subframes) may use normalized LSF coefficients that are interpolated between
2288  the decoded LSFs for the previous frame and the current frame.
2289 A Q2 interpolation factor follows the LSF coefficient indices in the bitstream,
2290  which is decoded using the PDF in <xref target="silk_nlsf_interp_pdf"/>.
2291 This happens in silk_decode_indices() (silk_decode_indices.c).
2292 For the first frame after a decoder reset, when no prior LSF coefficients are
2293  available, the decoder still decodes this factor, but ignores its value and
2294  always uses 4 instead.
2295 For 10&nbsp;ms SILK frames, this factor is not stored at all.
2296 </t>
2297
2298 <texttable anchor="silk_nlsf_interp_pdf"
2299            title="PDF for Normalized LSF Interpolation Index">
2300 <ttcol>PDF</ttcol>
2301 <c>{13, 22, 29, 11, 181}/256</c>
2302 </texttable>
2303
2304 <t>
2305 Let n2_Q15[k] be the normalized LSF coefficients decoded by the procedure in
2306  <xref target="silk_nlsfs"/>, n0_Q15[k] be the LSF coefficients
2307  decoded for the prior frame, and w_Q2 be the interpolation factor.
2308 Then the normalized LSF coefficients used for the first half of a 20&nbsp;ms
2309  frame, n1_Q15[k], are
2310 <figure align="center">
2311 <artwork align="center"><![CDATA[
2312 n1_Q15[k] = n0_Q15[k] + (w_Q2*(n2_Q15[k] - n0_Q15[k]) >> 2) .
2313 ]]></artwork>
2314 </figure>
2315 This interpolation is performed in silk_decode_parameters()
2316  (silk_decode_parameters.c).
2317 </t>
2318 </section>
2319
2320 <section anchor="silk_nlsf2lpc"
2321          title="Converting Normalized LSF Coefficients to LPCs">
2322 <t>
2323 Any LPC filter A(z) can be split into a symmetric part P(z) and an
2324  anti-symmetric part Q(z) such that
2325 <figure align="center">
2326 <artwork align="center"><![CDATA[
2327           d_LPC
2328            __         -k   1
2329 A(z) = 1 - \  a[k] * z   = - * (P(z) + Q(z))
2330            /_              2
2331            k=1
2332 ]]></artwork>
2333 </figure>
2334 with
2335 <figure align="center">
2336 <artwork align="center"><![CDATA[
2337                -d_LPC-1      -1
2338 P(z) = A(z) + z         * A(z  )
2339
2340                -d_LPC-1      -1
2341 Q(z) = A(z) - z         * A(z  ) .
2342 ]]></artwork>
2343 </figure>
2344 The even normalized LSF coefficients correspond to a pair of conjugate roots of
2345  P(z), while the odd coefficients correspond to a pair of conjugate roots of
2346  Q(z), all of which lie on the unit circle.
2347 In addition, P(z) has a root at pi and Q(z) has a root at 0.
2348 Thus, they may be reconstructed mathematically from a set of normalized LSF
2349  coefficients, n[k], as
2350 <figure align="center">
2351 <artwork align="center"><![CDATA[
2352                  d_LPC/2-1
2353              -1     ___                        -1    -2
2354 P(z) = (1 + z  ) *  | |  (1 - 2*cos(pi*n[2*k])*z  + z  )
2355                     k=0
2356
2357                  d_LPC/2-1
2358              -1     ___                          -1    -2
2359 Q(z) = (1 - z  ) *  | |  (1 - 2*cos(pi*n[2*k+1])*z  + z  )
2360                     k=0
2361 ]]></artwork>
2362 </figure>
2363 </t>
2364 <t>
2365 However, SILK performs this reconstruction using a fixed-point approximation so
2366  that all decoders can reproduce it in a bit-exact manner to avoid prediction
2367  drift.
2368 The function silk_NLSF2A() (silk_NLSF2A.c) implements this procedure.
2369 </t>
2370 <t>
2371 To start, it approximates cos(pi*n[k]) using a table lookup with linear
2372  interpolation.
2373 The encoder SHOULD use the inverse of this piecewise linear approximation,
2374  rather than the true inverse of the cosine function, when deriving the
2375  normalized LSF coefficients.
2376 </t>
2377 <t>
2378 The top 7 bits of each normalized LSF coefficient index a value in the table,
2379  and the next 8 bits interpolate between it and the next value.
2380 Let i&nbsp;=&nbsp;n[k]&gt;&gt;8 be the integer index and
2381  f&nbsp;=&nbsp;n[k]&amp;255 be the fractional part of a given coefficient.
2382 Then the approximated cosine, c_Q17[k], is
2383 <figure align="center">
2384 <artwork align="center"><![CDATA[
2385 c_Q17[k] = (cos_Q13[i]*256 + (cos_Q13[i+1]-cos_Q13[i])*f + 8) >> 4 ,
2386 ]]></artwork>
2387 </figure>
2388  where cos_Q13[i] is the corresponding entry of
2389  <xref target="silk_cos_table"/>.
2390 </t>
2391
2392 <texttable anchor="silk_cos_table"
2393            title="Q13 Cosine Table for LSF Conversion">
2394 <ttcol align="right"></ttcol>
2395 <ttcol align="right">0</ttcol>
2396 <ttcol align="right">1</ttcol>
2397 <ttcol align="right">2</ttcol>
2398 <ttcol align="right">3</ttcol>
2399 <c>0</c>
2400  <c>8192</c> <c>8190</c> <c>8182</c> <c>8170</c>
2401 <c>4</c>
2402  <c>8152</c> <c>8130</c> <c>8104</c> <c>8072</c>
2403 <c>8</c>
2404  <c>8034</c> <c>7994</c> <c>7946</c> <c>7896</c>
2405 <c>12</c>
2406  <c>7840</c> <c>7778</c> <c>7714</c> <c>7644</c>
2407 <c>16</c>
2408  <c>7568</c> <c>7490</c> <c>7406</c> <c>7318</c>
2409 <c>20</c>
2410  <c>7226</c> <c>7128</c> <c>7026</c> <c>6922</c>
2411 <c>24</c>
2412  <c>6812</c> <c>6698</c> <c>6580</c> <c>6458</c>
2413 <c>28</c>
2414  <c>6332</c> <c>6204</c> <c>6070</c> <c>5934</c>
2415 <c>32</c>
2416  <c>5792</c> <c>5648</c> <c>5502</c> <c>5352</c>
2417 <c>36</c>
2418  <c>5198</c> <c>5040</c> <c>4880</c> <c>4718</c>
2419 <c>40</c>
2420  <c>4552</c> <c>4382</c> <c>4212</c> <c>4038</c>
2421 <c>44</c>
2422  <c>3862</c> <c>3684</c> <c>3502</c> <c>3320</c>
2423 <c>48</c>
2424  <c>3136</c> <c>2948</c> <c>2760</c> <c>2570</c>
2425 <c>52</c>
2426  <c>2378</c> <c>2186</c> <c>1990</c> <c>1794</c>
2427 <c>56</c>
2428  <c>1598</c> <c>1400</c> <c>1202</c> <c>1002</c>
2429 <c>60</c>
2430   <c>802</c>  <c>602</c>  <c>402</c>  <c>202</c>
2431 <c>64</c>
2432     <c>0</c> <c>-202</c> <c>-402</c> <c>-602</c>
2433 <c>68</c>
2434  <c>-802</c><c>-1002</c><c>-1202</c><c>-1400</c>
2435 <c>72</c>
2436 <c>-1598</c><c>-1794</c><c>-1990</c><c>-2186</c>
2437 <c>76</c>
2438 <c>-2378</c><c>-2570</c><c>-2760</c><c>-2948</c>
2439 <c>80</c>
2440 <c>-3136</c><c>-3320</c><c>-3502</c><c>-3684</c>
2441 <c>84</c>
2442 <c>-3862</c><c>-4038</c><c>-4212</c><c>-4382</c>
2443 <c>88</c>
2444 <c>-4552</c><c>-4718</c><c>-4880</c><c>-5040</c>
2445 <c>92</c>
2446 <c>-5198</c><c>-5352</c><c>-5502</c><c>-5648</c>
2447 <c>96</c>
2448 <c>-5792</c><c>-5934</c><c>-6070</c><c>-6204</c>
2449 <c>100</c>
2450 <c>-6332</c><c>-6458</c><c>-6580</c><c>-6698</c>
2451 <c>104</c>
2452 <c>-6812</c><c>-6922</c><c>-7026</c><c>-7128</c>
2453 <c>108</c>
2454 <c>-7226</c><c>-7318</c><c>-7406</c><c>-7490</c>
2455 <c>112</c>
2456 <c>-7568</c><c>-7644</c><c>-7714</c><c>-7778</c>
2457 <c>116</c>
2458 <c>-7840</c><c>-7896</c><c>-7946</c><c>-7994</c>
2459 <c>120</c>
2460 <c>-8034</c><c>-8072</c><c>-8104</c><c>-8130</c>
2461 <c>124</c>
2462 <c>-8152</c><c>-8170</c><c>-8182</c><c>-8190</c>
2463 <c>128</c>
2464 <c>-8192</c>        <c/>        <c/>        <c/>
2465 </texttable>
2466
2467 <t>
2468 Given the list of cosine values, silk_NLSF2A_find_poly() (silk_NLSF2A.c)
2469  computes the coefficients of P and Q, described here via a simple recurrence.
2470 Let p_Q16[k][j] and q_Q16[k][j] be the coefficients of the products of the
2471  first (k+1) root pairs for P and Q, with j indexing the coefficient number.
2472 Only the first (k+2) coefficients are needed, as the products are symmetric.
2473 Let p_Q16[0][0]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[0][0]&nbsp;=&nbsp;1&lt;&lt;16,
2474  p_Q16[0][1]&nbsp;=&nbsp;-c_Q17[0], q_Q16[0][1]&nbsp;=&nbsp;-c_Q17[1], and
2475  d2&nbsp;=&nbsp;d_LPC/2.
2476 As boundary conditions, assume
2477  p_Q16[k][j]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[k][j]&nbsp;=&nbsp;0 for all
2478  j&nbsp;&lt;&nbsp;0.
2479 Also, assume p_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;p_Q16[k][k] and
2480  q_Q16[k][k+2]&nbsp;=&nbsp;q_Q16[k][k] (because of the symmetry).
2481 Then, for 0&nbsp;&lt;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2 and 0&nbsp;&lt;=&nbsp;j&nbsp;&lt;=&nbsp;k+1,
2482 <figure align="center">
2483 <artwork align="center"><![CDATA[
2484 p_Q16[k][j] = p_Q16[k-1][j] + p_Q16[k-1][j-2]
2485               - ((c_Q17[2*k]*p_Q16[k-1][j-1] + 32768)>>16) ,
2486
2487 q_Q16[k][j] = q_Q16[k-1][j] + q_Q16[k-1][j-2]
2488               - ((c_Q17[2*k+1]*q_Q16[k-1][j-1] + 32768)>>16) .
2489 ]]></artwork>
2490 </figure>
2491 The use of Q17 values for the cosine terms in an otherwise Q16 expression
2492  implicitly scales them by a factor of 2.
2493 The multiplications in this recurrence may require up to 48 bits of precision
2494  in the result to avoid overflow.
2495 In practice, each row of the recurrence only depends on the previous row, so an
2496  implementation does not need to store all of them.
2497 </t>
2498 <t>
2499 silk_NLSF2A() uses the values from the last row of this recurrence to
2500  reconstruct a 32-bit version of the LPC filter (without the leading 1.0
2501  coefficient), a32_Q17[k], 0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d2:
2502 <figure align="center">
2503 <artwork align="center"><![CDATA[
2504 a32_Q17[k]         = -(q_Q16[d2-1][k+1] - q_Q16[d2-1][k])
2505                      - (p_Q16[d2-1][k+1] + p_Q16[d2-1][k])) ,
2506
2507 a32_Q17[d_LPC-k-1] =  (q_Q16[d2-1][k+1] - q_Q16[d2-1][k])
2508                      - (p_Q16[d2-1][k+1] + p_Q16[d2-1][k])) .
2509 ]]></artwork>
2510 </figure>
2511 The sum and difference of two terms from each of the p_Q16 and q_Q16
2512  coefficient lists reflect the (1&nbsp;+&nbsp;z**-1) and
2513  (1&nbsp;-&nbsp;z**-1) factors of P and Q, respectively.
2514 The promotion of the expression from Q16 to Q17 implicitly scales the result
2515  by 1/2.
2516 </t>
2517 </section>
2518
2519 <section anchor="silk_lpc_range"
2520  title="Limiting the Range of the LPC Coefficients">
2521 <t>
2522 The a32_Q17[] coefficients are too large to fit in a 16-bit value, which
2523  significantly increases the cost of applying this filter in fixed-point
2524  decoders.
2525 Reducing them to Q12 precision doesn't incur any significant quality loss,
2526  but still does not guarantee they will fit.
2527 silk_NLSF2A() applies up to 10 rounds of bandwidth expansion to limit
2528  the dynamic range of these coefficients.
2529 Even floating-point decoders SHOULD perform these steps, to avoid mismatch.
2530 </t>
2531 <t>
2532 For each round, the process first finds the index k such that abs(a32_Q17[k])
2533  is largest, breaking ties by choosing the lowest value of k.
2534 Then, it computes the corresponding Q12 precision value, maxabs_Q12, subject to
2535  an upper bound to avoid overflow in subsequent computations:
2536 <figure align="center">
2537 <artwork align="center"><![CDATA[
2538 maxabs_Q12 = min((maxabs_Q17 + 16) >> 5, 163838) .
2539 ]]></artwork>
2540 </figure>
2541 If this is larger than 32767, the procedure derives the chirp factor,
2542  sc_Q16[0], to use in the bandwidth expansion as
2543 <figure align="center">
2544 <artwork align="center"><![CDATA[
2545                     (maxabs_Q12 - 32767) << 14
2546 sc_Q16[0] = 65470 - -------------------------- ,
2547                     (maxabs_Q12 * (k+1)) >> 2
2548 ]]></artwork>
2549 </figure>
2550  where the division here is exact integer division.
2551 This is an approximation of the chirp factor needed to reduce the target
2552  coefficient to 32767, though it is both less than 0.999 and, for
2553  k&nbsp;&gt;&nbsp;0 when maxabs_Q12 is much greater than 32767, still slightly
2554  too large.
2555 </t>
2556 <t>
2557 silk_bwexpander_32() (silk_bwexpander_32.c) performs the bandwidth expansion
2558  (again, only when maxabs_Q12 is greater than 32767) using the following
2559  recurrence:
2560 <figure align="center">
2561 <artwork align="center"><![CDATA[
2562  a32_Q17[k] = (a32_Q17[k]*sc_Q16[k]) >> 16
2563
2564 sc_Q16[k+1] = (sc_Q16[0]*sc_Q16[k] + 32768) >> 16
2565 ]]></artwork>
2566 </figure>
2567 The first multiply may require up to 48 bits of precision in the result to
2568  avoid overflow.
2569 The second multiply must be unsigned to avoid overflow with only 32 bits of
2570  precision.
2571 The reference implementation uses a slightly more complex formulation that
2572  avoids the 32-bit overflow using signed multiplication, but is otherwise
2573  equivalent.
2574 </t>
2575 <t>
2576 After 10 rounds of bandwidth expansion are performed, they are simply saturated
2577  to 16 bits:
2578 <figure align="center">
2579 <artwork align="center"><![CDATA[
2580 a32_Q17[k] = clamp(-32768, (a32_Q17[k]+16) >> 5, 32767) << 5 .
2581 ]]></artwork>
2582 </figure>
2583 Because this performs the actual saturation in the Q12 domain, but converts the
2584  coefficients back to the Q17 domain for the purposes of prediction gain
2585  limiting, this step must be performed after the 10th round of bandwidth
2586  expansion, regardless of whether or not the Q12 version of any coefficient
2587  still overflows a 16-bit integer.
2588 This saturation is not performed if maxabs_Q12 drops to 32767 or less prior to
2589  the 10th round.
2590 </t>
2591 </section>
2592
2593 <section title="Limiting the Prediction Gain of the LPC Filter">
2594 <t>
2595 Even if the Q12 coefficients would fit, the resulting filter may still have a
2596  significant gain (especially for voiced sounds), making the filter unstable.
2597 silk_NLSF2A() applies up to 18 additional rounds of bandwidth expansion to
2598  limit the prediction gain.
2599 Instead of controlling the amount of bandwidth expansion using the prediction
2600  gain itself (which may diverge to infinity for an unstable filter),
2601  silk_NLSF2A() uses LPC_inverse_pred_gain_QA() (silk_LPC_inv_pred_gain.c)
2602  to compute the reflection coefficients associated with the filter.
2603 The filter is stable if and only if the magnitude of these coefficients is
2604  sufficiently less than one.
2605 The reflection coefficients, rc[k], can be computed using a simple Levinson
2606  recurrence, initialized with the LPC coefficients
2607  a[d_LPC-1][n]&nbsp;=&nbsp;a[n], and then updated via
2608 <figure align="center">
2609 <artwork align="center"><![CDATA[
2610     rc[k] = -a[k][k] ,
2611
2612             a[k][n] - a[k][k-n-1]*rc[k]
2613 a[k-1][n] = --------------------------- .
2614                              2
2615                     1 - rc[k]
2616 ]]></artwork>
2617 </figure>
2618 </t>
2619 <t>
2620 However, LPC_inverse_pred_gain_QA() approximates this using fixed-point
2621  arithmetic to guarantee reproducible results across platforms and
2622  implementations.
2623 It is important to run on the real Q12 coefficients that will be used during
2624  reconstruction, because small changes in the coefficients can make a stable
2625  filter unstable, but increasing the precision back to Q16 allows more accurate
2626  computation of the reflection coefficients.
2627 Thus, let
2628 <figure align="center">
2629 <artwork align="center"><![CDATA[
2630 a32_Q16[d_LPC-1][n] = ((a32_Q17[n] + 16) >> 5) << 4
2631 ]]></artwork>
2632 </figure>
2633  be the Q16 representation of the Q12 version of the LPC coefficients that will
2634  eventually be used.
2635 Then for each k from d_LPC-1 down to 0, if
2636  abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&gt;&nbsp;65520, the filter is unstable and the
2637  recurrence stops.
2638 Otherwise, the row k-1 of a32_Q16 is computed from row k as
2639 <figure align="center">
2640 <artwork align="center"><![CDATA[
2641       rc_Q31[k] = -a32_Q16[k][k] << 15 ,
2642
2643      div_Q30[k] = (1<<30) - 1 - (rc_Q31[k]*rc_Q31[k] >> 32) ,
2644
2645           b1[k] = ilog(div_Q30[k]) - 16 ,
2646
2647                         (1<<29) - 1
2648      inv_Qb1[k] = ----------------------- ,
2649                   div_Q30[k] >> (b1[k]+1)
2650
2651      err_Q29[k] = (1<<29)
2652                   - ((div_Q30[k]<<(15-b1[k]))*inv_Qb1[k] >> 16) ,
2653
2654      mul_Q16[k] = ((inv_Qb1[k] << 16)
2655                    + (err_Q29[k]*inv_Qb1[k] >> 13)) >> b1[k] ,
2656
2657           b2[k] = ilog(mul_Q16[k]) - 15 ,
2658
2659   t_Q16[k-1][n] = a32_Q16[k][n]
2660                   - ((a32_Q16[k][k-n-1]*rc_Q31[k] >> 32) << 1) ,
2661
2662 a32_Q16[k-1][n] = ((t_Q16[k-1][n] *
2663                     (mul_Q16[k] << (16-b2[k]))) >> 32) << b2[k] .
2664 ]]></artwork>
2665 </figure>
2666 Here, rc_Q30[k] are the reflection coefficients.
2667 div_Q30[k] is the denominator for each iteration, and mul_Q16[k] is its
2668  multiplicative inverse.
2669 inv_Qb1[k], which ranges from 16384 to 32767, is a low-precision version of
2670  that inverse (with b1[k] fractional bits, where b1[k] ranges from 3 to 14).
2671 err_Q29[k] is the residual error, ranging from -32392 to 32763, which is used
2672  to improve the accuracy.
2673 t_Q16[k-1][n], 0&nbsp;&lt;=&nbsp;n&nbsp;&lt;&nbsp;k, are the numerators for the
2674  next row of coefficients in the recursion, and a32_Q16[k-1][n] is the final
2675  version of that row.
2676 Every multiply in this procedure except the one used to compute mul_Q16[k]
2677  requires more than 32 bits of precision, but otherwise all intermediate
2678  results fit in 32 bits or less.
2679 In practice, because each row only depends on the next one, an implementation
2680  does not need to store them all.
2681 If abs(a32_Q16[k][k])&nbsp;&lt;=&nbsp;65520 for
2682  0&nbsp;&lt;=&nbsp;k&nbsp;&lt;&nbsp;d_LPC, then the filter is considered stable.
2683 </t>
2684 <t>
2685 On round i, 1&nbsp;&lt;=&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;18, if the filter passes this
2686  stability check, then this procedure stops, and the final LPC coefficients to
2687  use for reconstruction<!--TODO: In section...--> are
2688 <figure align="center">
2689 <artwork align="center"><![CDATA[
2690 a_Q12[k] = (a32_Q17[k] + 16) >> 5 .
2691 ]]></artwork>
2692 </figure>
2693 Otherwise, a round of bandwidth expansion is applied using the same procedure
2694  as in <xref target="silk_lpc_range"/>, with
2695 <figure align="center">
2696 <artwork align="center"><![CDATA[
2697 sc_Q16[0] = 65536 - i*(i+9) .
2698 ]]></artwork>
2699 </figure>
2700 If, after the 18th round, the filter still fails the stability check, then
2701  a_Q12[k] is set to 0 for all k.
2702 </t>
2703 </section>
2704
2705 </section>
2706
2707 <section anchor="silk_ltp_params"
2708  title="Long-Term Prediction (LTP) Parameters">
2709 <t>
2710 After the normalized LSF indices and, for 20&nbsp;ms frames, the LSF
2711  interpolation index, voiced frames (see <xref target="silk_frame_type"/>)
2712  include additional Long-Term Prediction (LTP) parameters.
2713 There is one primary lag index for each SILK frame, but this is refined to
2714  produce a separate lag index per subframe using a vector quantizer.
2715 Each subframe also gets its own prediction gain coefficient.
2716 </t>
2717
2718 <section anchor="silk_ltp_lags" title="Pitch Lags">
2719 <t>
2720 The primary lag index is coded either relative to the primary lag of the prior
2721  frame or as an absolute index.
2722 Like the quantization gains, the first LBRR frame, an LBRR frame where the
2723  previous LBRR frame was not coded, and the first regular SILK frame in an Opus
2724  frame all code the pitch lag as an absolute index.
2725 When the prior frame was not voiced, this also forces absolute coding.
2726 </t>
2727 <t>
2728 With absolute coding, the primary pitch lag may range from 2&nbsp;ms
2729  (inclusive) up to 18&nbsp;ms (exclusive), corresponding to pitches from
2730  500&nbsp;Hz down to 55.6&nbsp;Hz, respectively.
2731 It is comprised of a high part and a low part, where the decoder reads the high
2732  part using the 32-entry codebook in <xref target="silk_abs_pitch_high_pdf"/>
2733  and the low part using the codebook corresponding to the current audio
2734  bandwidth from <xref target="silk_abs_pitch_low_pdf"/>.
2735 The final primary pitch lag is then
2736 <figure align="center">
2737 <artwork align="center"><![CDATA[
2738 lag = lag_high*lag_scale + lag_low + lag_min
2739 ]]></artwork>
2740 </figure>
2741  where lag_high is the high part, lag_low is the low part, and lag_scale
2742  and lag_min are the values from the "Scale" and "Minimum Lag" columns of
2743  <xref target="silk_abs_pitch_low_pdf"/>, respectively.
2744 </t>
2745
2746 <texttable anchor="silk_abs_pitch_high_pdf"
2747  title="PDF for High Part of Primary Pitch Lag">
2748 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
2749 <c>{3,   3,   6,  11,  21,  30,  32,  19,
2750    11,  10,  12,  13,  13,  12,  11,   9,
2751     8,   7,   6,   4,   2,   2,   2,   1,
2752     1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1}/256</c>
2753 </texttable>
2754
2755 <texttable anchor="silk_abs_pitch_low_pdf"
2756  title="PDF for Low Part of Primary Pitch Lag">
2757 <ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
2758 <ttcol>PDF</ttcol>
2759 <ttcol>Scale</ttcol>
2760 <ttcol>Minimum Lag</ttcol>
2761 <ttcol>Maximum Lag</ttcol>
2762 <c>NB</c> <c>{64, 64, 64, 64}/256</c>                 <c>4</c> <c>16</c> <c>144</c>
2763 <c>MB</c> <c>{43, 42, 43, 43, 42, 43}/256</c>         <c>6</c> <c>24</c> <c>216</c>
2764 <c>WB</c> <c>{32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32}/256</c> <c>8</c> <c>32</c> <c>288</c>
2765 </texttable>
2766
2767 <t>
2768 All frames that do not use absolute coding for the primary lag index use
2769  relative coding instead.
2770 The decoder reads a single delta value using the 21-entry PDF in
2771  <xref target="silk_rel_pitch_pdf"/>.
2772 If the resulting value is zero, it falls back to the absolute coding procedure
2773  from the prior paragraph.
2774 Otherwise, the final primary pitch lag is then
2775 <figure align="center">
2776 <artwork align="center"><![CDATA[
2777 lag = lag_prev + (delta_lag_index - 9)
2778 ]]></artwork>
2779 </figure>
2780  where lag_prev is the primary pitch lag from the previous frame and
2781  delta_lag_index is the value just decoded.
2782 This allows a per-frame change in the pitch lag of -8 to +11 samples.
2783 The decoder does no clamping at this point, so this value can fall outside the
2784  range of 2&nbsp;ms to 18&nbsp;ms, and the decoder must use this unclamped
2785  value when using relative coding in the next SILK frame (if any).
2786 However, because an Opus frame can use relative coding for at most two
2787  consecutive SILK frames, integer overflow should not be an issue.
2788 </t>
2789
2790 <texttable anchor="silk_rel_pitch_pdf"
2791  title="PDF for Pitch Lag Change">
2792 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
2793 <c>{46,  2,  2,  3,  4,  6, 10, 15,
2794     26, 38, 30, 22, 15, 10,  7,  6,
2795      4,  4,  2,  2,  2}/256</c>
2796 </texttable>
2797
2798 <t>
2799 After the primary pitch lag, a "pitch contour", stored as a single entry from
2800  one of four small VQ codebooks, gives lag offsets for each subframe in the
2801  current SILK frame.
2802 The codebook index is decoded using one of the PDFs in
2803  <xref target="silk_pitch_contour_pdfs"/> depending on the current frame size
2804  and audio bandwidth.
2805 <xref target="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"/> through
2806  <xref target="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"/> give the corresponding offsets
2807  to apply to the primary pitch lag for each subframe given the decoded codebook
2808  index.
2809 </t>
2810
2811 <texttable anchor="silk_pitch_contour_pdfs"
2812  title="PDFs for Subframe Pitch Contour">
2813 <ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
2814 <ttcol>SILK Frame Size</ttcol>
2815 <ttcol align="right">Codebook Size</ttcol>
2816 <ttcol>PDF</ttcol>
2817 <c>NB</c>       <c>10&nbsp;ms</c>  <c>3</c>
2818 <c>{143, 50, 63}/256</c>
2819 <c>NB</c>       <c>20&nbsp;ms</c> <c>11</c>
2820 <c>{68, 12, 21, 17, 19, 22, 30, 24,
2821     17, 16, 10}/256</c>
2822 <c>MB or WB</c> <c>10&nbsp;ms</c> <c>12</c>
2823 <c>{91, 46, 39, 19, 14, 12,  8,  7,
2824      6,  5,  5,  4}/256</c>
2825 <c>MB or WB</c> <c>20&nbsp;ms</c> <c>34</c>
2826 <c>{33, 22, 18, 16, 15, 14, 14, 13,
2827     13, 10,  9,  9,  8,  6,  6,  6,
2828      5,  4,  4,  4,  3,  3,  3,  2,
2829      2,  2,  2,  2,  2,  2,  1,  1,
2830      1,  1}</c>
2831 </texttable>
2832
2833 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_nb10ms"
2834  title="Codebook Vectors for Subframe Pitch Contour: NB, 10&nbsp;ms Frames">
2835 <ttcol>Index</ttcol>
2836 <ttcol align="right">Subframe Offsets</ttcol>
2837 <c>0</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2838 <c>1</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2839 <c>2</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2840 </texttable>
2841
2842 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_nb20ms"
2843  title="Codebook Vectors for Subframe Pitch Contour: NB, 20&nbsp;ms Frames">
2844 <ttcol>Index</ttcol>
2845 <ttcol align="right">Subframe Offsets</ttcol>
2846  <c>0</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2847  <c>1</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2848  <c>2</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2849  <c>3</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2850  <c>4</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2851  <c>5</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2852  <c>6</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2853  <c>7</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2854  <c>8</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2855  <c>9</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2856 <c>10</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2857 </texttable>
2858
2859 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_mbwb10ms"
2860  title="Codebook Vectors for Subframe Pitch Contour: MB or WB, 10&nbsp;ms Frames">
2861 <ttcol>Index</ttcol>
2862 <ttcol align="right">Subframe Offsets</ttcol>
2863  <c>0</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2864  <c>1</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2865  <c>2</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2866  <c>3</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2867  <c>4</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;-1</spanx></c>
2868  <c>5</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2869  <c>6</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;-1</spanx></c>
2870  <c>7</c> <c><spanx style="vbare">-2&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2871  <c>8</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;-2</spanx></c>
2872  <c>9</c> <c><spanx style="vbare">-2&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
2873 <c>10</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;3&nbsp;-2</spanx></c>
2874 <c>11</c> <c><spanx style="vbare">-3&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
2875 </texttable>
2876
2877 <texttable anchor="silk_pitch_contour_cb_mbwb20ms"
2878  title="Codebook Vectors for Subframe Pitch Contour: MB or WB, 20&nbsp;ms Frames">
2879 <ttcol>Index</ttcol>
2880 <ttcol align="right">Subframe Offsets</ttcol>
2881  <c>0</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2882  <c>1</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2883  <c>2</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2884  <c>3</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2885  <c>4</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2886  <c>5</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2887  <c>6</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
2888  <c>7</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2889  <c>8</c> <c><spanx style="vbare">-1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2890  <c>9</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2891 <c>10</c> <c><spanx style="vbare">-2&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2892 <c>11</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-1</spanx></c>
2893 <c>12</c> <c><spanx style="vbare">-2&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
2894 <c>13</c> <c><spanx style="vbare">-2&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
2895 <c>14</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;&nbsp;1&nbsp;-1&nbsp;-2</spanx></c>
2896 <c>15</c> <c><spanx style="vbare">-3&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
2897 <c>16</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;2&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-2</spanx></c>
2898 <c>17</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;3&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;0&nbsp;-2</spanx></c>
2899 <c>18</c> <c><spanx style="vbare">-3&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;4</spanx></c>
2900 <c>19</c> <c><spanx style="vbare">-4&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;4</spanx></c>
2901 <c>20</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;3&nbsp;&nbsp;1&nbsp;-1&nbsp;-3</spanx></c>
2902 <c>21</c> <c><spanx style="vbare">-4&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;5</spanx></c>
2903 <c>22</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;4&nbsp;&nbsp;2&nbsp;-1&nbsp;-3</spanx></c>
2904 <c>23</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;4&nbsp;&nbsp;1&nbsp;-1&nbsp;-4</spanx></c>
2905 <c>24</c> <c><spanx style="vbare">-5&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;6</spanx></c>
2906 <c>25</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;5&nbsp;&nbsp;2&nbsp;-1&nbsp;-4</spanx></c>
2907 <c>26</c> <c><spanx style="vbare">-6&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;6</spanx></c>
2908 <c>27</c> <c><spanx style="vbare">-5&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;5</spanx></c>
2909 <c>28</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;6&nbsp;&nbsp;2&nbsp;-1&nbsp;-5</spanx></c>
2910 <c>29</c> <c><spanx style="vbare">-7&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;8</spanx></c>
2911 <c>30</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;6&nbsp;&nbsp;2&nbsp;-2&nbsp;-6</spanx></c>
2912 <c>31</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;5&nbsp;&nbsp;2&nbsp;-2&nbsp;-5</spanx></c>
2913 <c>32</c> <c><spanx style="vbare">&nbsp;8&nbsp;&nbsp;3&nbsp;-2&nbsp;-7</spanx></c>
2914 <c>33</c> <c><spanx style="vbare">-9&nbsp;-3&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
2915 </texttable>
2916
2917 <t>
2918 The final pitch lag for each subframe is assembled in silk_decode_pitch()
2919  (silk_decode_pitch.c).
2920 Let lag be the primary pitch lag for the current SILK frame, contour_index be
2921  index of the VQ codebook, and lag_cb[contour_index][k] be the corresponding
2922  entry of the codebook from the appropriate table given above for the k'th
2923  subframe.
2924 Then the final pitch lag for that subframe is
2925 <figure align="center">
2926 <artwork align="center"><![CDATA[
2927 pitch_lags[k] = clamp(lag_min, lag + lag_cb[contour_index][k],
2928                       lag_max)
2929 ]]></artwork>
2930 </figure>
2931  where lag_min and lag_max are the values from the "Minimum Lag" and
2932  "Maximum Lag" columns of <xref target="silk_abs_pitch_low_pdf"/>,
2933  respectively.
2934 </t>
2935
2936 </section>
2937
2938 <section anchor="silk_ltp_coeffs" title="LTP Filter Coefficients">
2939 <t>
2940 SILK can use a separate 5-tap pitch filter for each subframe.
2941 It selects the filter to use from one of three codebooks.
2942 All of the subframes in a SILK frame must choose their filter from the same
2943  codebook, itself chosen via an explicitly-coded "periodicity index".
2944 This immediately follows the subframe pitch lags, and is coded using the
2945  3-entry PDF from <xref target="silk_perindex_pdf"/>.
2946 </t>
2947
2948 <texttable anchor="silk_perindex_pdf" title="Periodicity Index PDF">
2949 <ttcol>PDF</ttcol>
2950 <c>{77, 80, 99}/256</c>
2951 </texttable>
2952
2953 <t>
2954 The index of the filter for use for each subframe follows.
2955 They are all coded using the PDF from <xref target="silk_ltp_filter_pdfs"/>
2956  corresponding to the periodicity index.
2957 <xref target="silk_ltp_filter_coeffs0"/> through
2958  <xref target="silk_ltp_filter_coeffs2"/> contain the corresponding filter taps
2959  as signed Q7 integers.
2960 </t>
2961
2962 <texttable anchor="silk_ltp_filter_pdfs" title="Periodicity Index PDF">
2963 <ttcol>Periodicity Index</ttcol>
2964 <ttcol align="right">Codebook Size</ttcol>
2965 <ttcol>PDF</ttcol>
2966 <c>0</c>  <c>8</c> <c>{185, 15, 13, 13, 9, 9, 6, 6}/256</c>
2967 <c>1</c> <c>16</c> <c>{57, 34, 21, 20, 15, 13, 12, 13,
2968                        10, 10,  9, 10,  9,  8,  7,  8}/256</c>
2969 <c>2</c> <c>32</c> <c>{15, 16, 14, 12, 12, 12, 11, 11,
2970                        11, 10,  9,  9,  9,  9,  8,  8,
2971                         8,  8,  7,  7,  6,  6,  5,  4,
2972                         5,  4,  4,  4,  3,  4,  3,  2}/256</c>
2973 </texttable>
2974
2975 <texttable anchor="silk_ltp_filter_coeffs0"
2976  title="Codebook Vectors for LTP Filter, Periodicity Index 0">
2977 <ttcol>Index</ttcol>
2978 <ttcol align="right">Filter Taps (Q7)</ttcol>
2979  <c>0</c>
2980 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;24&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;5</spanx></c>
2981  <c>1</c>
2982 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
2983  <c>2</c>
2984 <c><spanx style="vbare">&nbsp;12&nbsp;&nbsp;28&nbsp;&nbsp;41&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;-4</spanx></c>
2985  <c>3</c>
2986 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-9&nbsp;&nbsp;15&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;25&nbsp;&nbsp;14</spanx></c>
2987  <c>4</c>
2988 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;62&nbsp;&nbsp;41&nbsp;&nbsp;-9</spanx></c>
2989  <c>5</c>
2990 <c><spanx style="vbare">-10&nbsp;&nbsp;37&nbsp;&nbsp;65&nbsp;&nbsp;-4&nbsp;&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
2991  <c>6</c>
2992 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-6&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;66&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;-8</spanx></c>
2993  <c>7</c>
2994 <c><spanx style="vbare">&nbsp;16&nbsp;&nbsp;14&nbsp;&nbsp;38&nbsp;&nbsp;-3&nbsp;&nbsp;33</spanx></c>
2995 </texttable>
2996
2997 <texttable anchor="silk_ltp_filter_coeffs1"
2998  title="Codebook Vectors for LTP Filter, Periodicity Index 1">
2999 <ttcol>Index</ttcol>
3000 <ttcol align="right">Filter Taps (Q7)</ttcol>
3001
3002  <c>0</c>
3003 <c><spanx style="vbare">&nbsp;13&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;39&nbsp;&nbsp;23&nbsp;&nbsp;12</spanx></c>
3004  <c>1</c>
3005 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;36&nbsp;&nbsp;64&nbsp;&nbsp;27&nbsp;&nbsp;-6</spanx></c>
3006  <c>2</c>
3007 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-7&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;55&nbsp;&nbsp;43&nbsp;&nbsp;17</spanx></c>
3008  <c>3</c>
3009 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
3010  <c>4</c>
3011 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;6&nbsp;-11&nbsp;&nbsp;74&nbsp;&nbsp;53&nbsp;&nbsp;-9</spanx></c>
3012  <c>5</c>
3013 <c><spanx style="vbare">-12&nbsp;&nbsp;55&nbsp;&nbsp;76&nbsp;-12&nbsp;&nbsp;&nbsp;8</spanx></c>
3014  <c>6</c>
3015 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-3&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;93&nbsp;&nbsp;27&nbsp;&nbsp;-4</spanx></c>
3016  <c>7</c>
3017 <c><spanx style="vbare">&nbsp;26&nbsp;&nbsp;39&nbsp;&nbsp;59&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;-8</spanx></c>
3018  <c>8</c>
3019 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;77&nbsp;&nbsp;11&nbsp;&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
3020  <c>9</c>
3021 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-8&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;44&nbsp;&nbsp;-6&nbsp;&nbsp;&nbsp;7</spanx></c>
3022 <c>10</c>
3023 <c><spanx style="vbare">&nbsp;40&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;26&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;9</spanx></c>
3024 <c>11</c>
3025 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-7&nbsp;&nbsp;20&nbsp;101&nbsp;&nbsp;-7&nbsp;&nbsp;&nbsp;4</spanx></c>
3026 <c>12</c>
3027 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;-8&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;26&nbsp;&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
3028 <c>13</c>
3029 <c><spanx style="vbare">-15&nbsp;&nbsp;33&nbsp;&nbsp;68&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;23</spanx></c>
3030 <c>14</c>
3031 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;55&nbsp;&nbsp;46&nbsp;&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;15</spanx></c>
3032 <c>15</c>
3033 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;21&nbsp;&nbsp;16&nbsp;&nbsp;41</spanx></c>
3034 </texttable>
3035
3036 <texttable anchor="silk_ltp_filter_coeffs2"
3037  title="Codebook Vectors for LTP Filter, Periodicity Index 2">
3038 <ttcol>Index</ttcol>
3039 <ttcol align="right">Filter Taps (Q7)</ttcol>
3040  <c>0</c>
3041 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-6&nbsp;&nbsp;27&nbsp;&nbsp;61&nbsp;&nbsp;39&nbsp;&nbsp;&nbsp;5</spanx></c>
3042  <c>1</c>
3043 <c><spanx style="vbare">-11&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;88&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
3044  <c>2</c>
3045 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-2&nbsp;&nbsp;60&nbsp;&nbsp;65&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;-4</spanx></c>
3046  <c>3</c>
3047 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;-5&nbsp;&nbsp;73&nbsp;&nbsp;56&nbsp;&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
3048  <c>4</c>
3049 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-9&nbsp;&nbsp;19&nbsp;&nbsp;94&nbsp;&nbsp;29&nbsp;&nbsp;-9</spanx></c>
3050  <c>5</c>
3051 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;12&nbsp;&nbsp;99&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;4</spanx></c>
3052  <c>6</c>
3053 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;8&nbsp;-19&nbsp;102&nbsp;&nbsp;46&nbsp;-13</spanx></c>
3054  <c>7</c>
3055 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;2</spanx></c>
3056  <c>8</c>
3057 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;9&nbsp;-21&nbsp;&nbsp;84&nbsp;&nbsp;72&nbsp;-18</spanx></c>
3058  <c>9</c>
3059 <c><spanx style="vbare">-11&nbsp;&nbsp;46&nbsp;104&nbsp;-22&nbsp;&nbsp;&nbsp;8</spanx></c>
3060 <c>10</c>
3061 <c><spanx style="vbare">&nbsp;18&nbsp;&nbsp;38&nbsp;&nbsp;48&nbsp;&nbsp;23&nbsp;&nbsp;&nbsp;0</spanx></c>
3062 <c>11</c>
3063 <c><spanx style="vbare">-16&nbsp;&nbsp;70&nbsp;&nbsp;83&nbsp;-21&nbsp;&nbsp;11</spanx></c>
3064 <c>12</c>
3065 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;5&nbsp;-11&nbsp;117&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;-8</spanx></c>
3066 <c>13</c>
3067 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-6&nbsp;&nbsp;23&nbsp;117&nbsp;-12&nbsp;&nbsp;&nbsp;3</spanx></c>
3068 <c>14</c>
3069 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;-8&nbsp;&nbsp;95&nbsp;&nbsp;28&nbsp;&nbsp;&nbsp;4</spanx></c>
3070 <c>15</c>
3071 <c><spanx style="vbare">-10&nbsp;&nbsp;15&nbsp;&nbsp;77&nbsp;&nbsp;60&nbsp;-15</spanx></c>
3072 <c>16</c>
3073 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;124&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;-4</spanx></c>
3074 <c>17</c>
3075 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;38&nbsp;&nbsp;84&nbsp;&nbsp;24&nbsp;-25</spanx></c>
3076 <c>18</c>
3077 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;42&nbsp;&nbsp;13&nbsp;&nbsp;31</spanx></c>
3078 <c>19</c>
3079 <c><spanx style="vbare">&nbsp;21&nbsp;&nbsp;-4&nbsp;&nbsp;56&nbsp;&nbsp;46&nbsp;&nbsp;-1</spanx></c>
3080 <c>20</c>
3081 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-1&nbsp;&nbsp;35&nbsp;&nbsp;79&nbsp;-13&nbsp;&nbsp;19</spanx></c>
3082 <c>21</c>
3083 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-7&nbsp;&nbsp;65&nbsp;&nbsp;88&nbsp;&nbsp;-9&nbsp;-14</spanx></c>
3084 <c>22</c>
3085 <c><spanx style="vbare">&nbsp;20&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;81&nbsp;&nbsp;49&nbsp;-29</spanx></c>
3086 <c>23</c>
3087 <c><spanx style="vbare">&nbsp;20&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;75&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;-17</spanx></c>
3088 <c>24</c>
3089 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;-9&nbsp;&nbsp;44&nbsp;&nbsp;92&nbsp;&nbsp;-8</spanx></c>
3090 <c>25</c>
3091 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;-3&nbsp;&nbsp;22&nbsp;&nbsp;69&nbsp;&nbsp;31</spanx></c>
3092 <c>26</c>
3093 <c><spanx style="vbare">&nbsp;-6&nbsp;&nbsp;95&nbsp;&nbsp;41&nbsp;-12&nbsp;&nbsp;&nbsp;5</spanx></c>
3094 <c>27</c>
3095 <c><spanx style="vbare">&nbsp;39&nbsp;&nbsp;67&nbsp;&nbsp;16&nbsp;&nbsp;-4&nbsp;&nbsp;&nbsp;1</spanx></c>
3096 <c>28</c>
3097 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;-6&nbsp;120&nbsp;&nbsp;55&nbsp;-36</spanx></c>
3098 <c>29</c>
3099 <c><spanx style="vbare">-13&nbsp;&nbsp;44&nbsp;122&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;-24</spanx></c>
3100 <c>30</c>
3101 <c><spanx style="vbare">&nbsp;81&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;11&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;7</spanx></c>
3102 <c>31</c>
3103 <c><spanx style="vbare">&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;10&nbsp;&nbsp;88</spanx></c>
3104 </texttable>
3105
3106 </section>
3107
3108 <section anchor="silk_ltp_scaling" title="LTP Scaling Parameter">
3109 <t>
3110 After the LTP filter coefficients, an LTP scaling parameter may appear.
3111 This allows the encoder to trade off the prediction gain between
3112  packets against the recovery time after packet loss.
3113 Like the quantization gains, only the first LBRR frame in an Opus frame,
3114  an LBRR frame where the prior LBRR frame was not coded, and the first regular
3115  SILK frame in an Opus frame include this field, and, like all of the other
3116  LTP parameters, only for frames that are also voiced.
3117 Unlike absolute-coding for pitch lags, a SILK frame will not include this field
3118  just because the prior frame was not voiced.
3119 </t>
3120 <t>
3121 If present, the value is coded using the 3-entry PDF in
3122  <xref target="silk_ltp_scaling_pdf"/>.
3123 The three possible values represent Q14 scale factors of 15565, 12288, and
3124  8192, respectively (corresponding to approximately 0.95, 0.75, and 0.5).
3125 Frames that do not code the scaling parameter use the default factor of 15565
3126  (0.95).
3127 </t>
3128
3129 <texttable anchor="silk_ltp_scaling_pdf"
3130  title="PDF for LTP Scaling Parameter">
3131 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
3132 <c>{128, 64, 64}/256</c>
3133 </texttable>
3134
3135 </section>
3136
3137 </section>
3138
3139 <section anchor="silk_seed" title="Linear Congruential Generator (LCG) Seed">
3140 <t>
3141 SILK uses a linear congruential generator (LCG) to inject pseudorandom noise
3142  into the quantized excitation.
3143 To ensure synchronization of this process between the encoder and decoder, each
3144  SILK frame stores a 2-bit seed after the LTP parameters (if any).
3145 The encoder may consider the choice of this seed during quantization, meaning
3146  the flexibility to choose the LCG seed can reduce distortion.
3147 The seed is decoded with the uniform 4-entry PDF in
3148  <xref target="silk_seed_pdf"/>, yielding a value between 0 and 3, inclusive.
3149 </t>
3150
3151 <texttable anchor="silk_seed_pdf"
3152  title="PDF for LCG Seed">
3153 <ttcol align="left">PDF</ttcol>
3154 <c>{64, 64, 64, 64}/256</c>
3155 </texttable>
3156
3157 </section>
3158
3159 <section anchor="silk_excitation" title="Excitation">
3160 <t>
3161 SILK codes the excitation using a modified version of the Pyramid Vector
3162  Quantization (PVQ) codebook <xref target="PVQ"/>.
3163 The PVQ codebook consists of all sums of K signed, unit pulses in a vector of
3164  dimension N, where two pulses at the same position are required to have the
3165  same sign.
3166 Thus the codebook includes all integer codevectors y of dimension N that
3167  satisfy
3168 <figure align="center">
3169 <artwork align="center"><![CDATA[
3170 N-1
3171 __
3172 \  abs(y[j]) = K .
3173 /_
3174 j=0
3175 ]]></artwork>
3176 </figure>
3177 Unlike regular PVQ, SILK uses a variable-length, rather than fixed-length,
3178  encoding.
3179 This encoding is more suited to the Gaussian-like distribution of the
3180  coefficient magnitudes and the non-uniform distribution of their signs (caused
3181  by the quantization offset described below).
3182 SILK also handles large codebooks by coding the least significant bits (LSBs)
3183  of each coefficient directly.
3184 This adds a small coding efficiency loss, but greatly reduces the computation
3185  time and ROM size required for decoding, as implemented in
3186  silk_decode_pulses() (silk_decode_pulses.c).
3187 </t>
3188
3189 <t>
3190 SILK fixes the dimension of the codebook to N&nbsp;=&nbsp;16.
3191 The excitation is made up of a number of "shell blocks", each 16 samples in
3192  size.
3193 <xref target="silk_shell_block_table"/> lists the number of shell blocks
3194  required for a SILK frame for each possible audio bandwidth and frame size.
3195 10&nbsp;ms MB frames nominally contain 120&nbsp;samples (10&nbsp;ms at
3196  12&nbsp;kHz), which is not a multiple of 16.
3197 This is handled by coding 8 shell blocks (128 samples) and discarding the final
3198  8 samples of the last block.
3199 The decoder contains no special case that prevents an encoder from placing
3200  pulses in these samples, and they must be correctly parsed from the bitstream
3201  if present, but they are otherwise ignored.
3202 </t>
3203
3204 <texttable anchor="silk_shell_block_table"
3205  title="Number of Shell Blocks Per SILK Frame">
3206 <ttcol>Audio Bandwidth</ttcol>
3207 <ttcol>Frame Size</ttcol>
3208 <ttcol align="right">Number of Shell Blocks</ttcol>
3209 <c>NB</c> <c>10&nbsp;ms</c>  <c>5</c>
3210 <c>MB</c> <c>10&nbsp;ms</c>  <c>8</c>
3211 <c>WB</c> <c>10&nbsp;ms</c> <c>10</c>
3212 <c>NB</c> <c>20&nbsp;ms</c> <c>10</c>
3213 <c>MB</c> <c>20&nbsp;ms</c> <c>15</c>
3214 <c>WB</c> <c>20&nbsp;ms</c> <c>20</c>
3215 </texttable>
3216
3217 <section anchor="silk_rate_level" title="Rate Level">
3218 <t>
3219 The first symbol in the excitation is a "rate level", which is an index from 0
3220  to 8, inclusive, coded using the PDF in <xref target="silk_rate_level_pdfs"/>
3221  corresponding to the signal type of the current frame (from
3222  <xref target="silk_frame_type"/>).
3223 The rate level selects the PDF used to decode the number of pulses in
3224  the individual shell blocks.
3225 It does not directly convey any information about the bitrate or the number of
3226  pulses itself, but merely changes the probability of the symbols in
3227  <xref target="silk_pulse_counts"/>.
3228 Level&nbsp;0 provides a more efficient encoding at low rates generally, and
3229  level&nbsp;8 provides a more efficient encoding at high rates generally,
3230  though the most efficient level for a particular SILK frame may depend on the
3231  exact distribution of the coded symbols.
3232 An encoder should, but is not required to, use the most efficient rate level.
3233 </t>
3234
3235 <texttable anchor="silk_rate_level_pdfs"
3236  title="PDFs for the Rate Level">
3237 <ttcol>Signal Type</ttcol>
3238 <ttcol>PDF</ttcol>
3239 <c>Inactive or Unvoiced</c>
3240 <c>{15, 51, 12, 46, 45, 13, 33, 27, 14}/256</c>
3241 <c>Voiced</c>
3242 <c>{33, 30, 36, 17, 34, 49, 18, 21, 18}/256</c>
3243 </texttable>
3244
3245 </section>
3246
3247 <section anchor="silk_pulse_counts" title="Pulses Per Shell Block">
3248 <t>
3249 The total number of pulses in each of the shell blocks follows the rate level.
3250 The pulse counts for all of the shell blocks are coded in a row, before the
3251  content of any of the blocks.
3252 Each block may have anywhere from 0 to 16 pulses, inclusive, coded using the
3253  18-entry PDF in <xref target="silk_pulse_count_pdfs"/> corresponding to the
3254  rate level from <xref target="silk_rate_level"/>.
3255 The special value 17 indicates that this block has one or more additional
3256  LSBs to decode for each coefficient.
3257 If it is encountered, another value is decoded using the PDF corresponding to
3258  the special rate level&nbsp;9 instead of the normal rate level.
3259 This process repeats until a value less than 17 is decoded, and the number of
3260  extra LSBs used is set to the number of 17's decoded for that block.
3261 </t>
3262
3263 <texttable anchor="silk_pulse_count_pdfs"
3264  title="PDFs for the Pulse Count">
3265 <ttcol>Rate Level</ttcol>
3266 <ttcol>PDF</ttcol>
3267 <c>0</c>
3268 <c>{131, 74, 25, 8, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3269 <c>1</c>
3270 <c>{58, 93, 60, 23, 7, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3271 <c>2</c>
3272 <c>{43, 51, 46, 33, 24, 16, 11, 8, 6, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2}/256</c>
3273 <c>3</c>
3274 <c>{17, 52, 71, 57, 31, 12, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3275 <c>4</c>
3276 <c>{6, 21, 41, 53, 49, 35, 21, 11, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3277 <c>5</c>
3278 <c>{7, 14, 22, 28, 29, 28, 25, 20, 17, 13, 11, 9, 7, 5, 4, 4, 3, 10}/256</c>
3279 <c>6</c>
3280 <c>{2, 5, 14, 29, 42, 46, 41, 31, 19, 11, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3281 <c>7</c>
3282 <c>{1, 2, 4, 10, 19, 29, 35, 37, 34, 28, 20, 14, 8, 5, 4, 2, 2, 2}/256</c>
3283 <c>8</c>
3284 <c>{1, 2, 2, 5, 9, 14, 20, 24, 27, 28, 26, 23, 20, 15, 11, 8, 6, 15}/256</c>
3285 <c>9</c>
3286 <c>{1, 1, 1, 6, 27, 58, 56, 39, 25, 14, 10, 6, 3, 3, 2, 1, 1, 2}/256</c>
3287 </texttable>
3288
3289 </section>
3290
3291 <section title="Pulse Magnitude Decoding">
3292 <t>
3293 The locations of the pulses in each shell block follows the pulse counts,
3294  as decoded by silk_shell_decoder() (silk_shell_coder.c).
3295 As with the pulse counts, these locations are coded for all the shell blocks
3296  before any of the remaining information for each block.
3297 Unlike many other codecs, SILK places no restriction on the distribution of
3298  pulses within a shell block.
3299 All of the pulses may be placed in a single location, or each one in a unique
3300  location, or anything in between.
3301 </t>
3302
3303 <t>
3304 The location of pulses is coded by recursively partitioning each block into
3305  halves, and coding how many pulses fall on the left side of the split.
3306 All remaining pulses must fall on the right side of the split.
3307 The process then recurses into the left half, and after that returns, the
3308  right half (preorder traversal).
3309 The PDF to use is chosen by the size of the current partition (16, 8, 4, or 2)
3310  and the number of pulses in the partition (1 to 16, inclusive).
3311 <xref target="silk_shell_code3_pdfs"/> through
3312  <xref target="silk_shell_code0_pdfs"/> list the PDFs used for each partition
3313  size and pulse count.
3314 This process skips partitions without any pulses, i.e., where the initial pulse
3315  count from <xref target="silk_pulse_counts"/> was zero, or where the split in
3316  the prior level indicated that all of the pulses fell on the other side.
3317 These partitions have nothing to code, so they require no PDF.
3318 </t>
3319
3320 <texttable anchor="silk_shell_code3_pdfs"
3321  title="PDFs for Pulse Count Split, 16 Sample Partitions">
3322 <ttcol>Pulse Count</ttcol>
3323 <ttcol>PDF</ttcol>
3324  <c>1</c> <c>{126, 130}/256</c>
3325  <c>2</c> <c>{56, 142, 58}/256</c>
3326  <c>3</c> <c>{25, 101, 104, 26}/256</c>
3327  <c>4</c> <c>{12, 60, 108, 64, 12}/256</c>
3328  <c>5</c> <c>{7, 35, 84, 87, 37, 6}/256</c>
3329  <c>6</c> <c>{4, 20, 59, 86, 63, 21, 3}/256</c>
3330  <c>7</c> <c>{3, 12, 38, 72, 75, 42, 12, 2}/256</c>
3331  <c>8</c> <c>{2, 8, 25, 54, 73, 59, 27, 7, 1}/256</c>
3332  <c>9</c> <c>{2, 5, 17, 39, 63, 65, 42, 18, 4, 1}/256</c>
3333 <c>10</c> <c>{1, 4, 12, 28, 49, 63, 54, 30, 11, 3, 1}/256</c>
3334 <c>11</c> <c>{1, 4, 8, 20, 37, 55, 57, 41, 22, 8, 2, 1}/256</c>
3335 <c>12</c> <c>{1, 3, 7, 15, 28, 44, 53, 48, 33, 16, 6, 1, 1}/256</c>
3336 <c>13</c> <c>{1, 2, 6, 12, 21, 35, 47, 48, 40, 25, 12, 5, 1, 1}/256</c>
3337 <c>14</c> <c>{1, 1, 4, 10, 17, 27, 37, 47, 43, 33, 21, 9, 4, 1, 1}/256</c>
3338 <c>15</c> <c>{1, 1, 1, 8, 14, 22, 33, 40, 43, 38, 28, 16, 8, 1, 1, 1}/256</c>
3339 <c>16</c> <c>{1, 1, 1, 1, 13, 18, 27, 36, 41, 41, 34, 24, 14, 1, 1, 1, 1}/256</c>
3340 </texttable>
3341
3342 <texttable anchor="silk_shell_code2_pdfs"
3343  title="PDFs for Pulse Count Split, 8 Sample Partitions">
3344 <ttcol>Pulse Count</ttcol>
3345 <ttcol>PDF</ttcol>
3346  <c>1</c> <c>{127, 129}/256</c>
3347  <c>2</c> <c>{53, 149, 54}/256</c>
3348  <c>3</c> <c>{22, 105, 106, 23}/256</c>
3349  <c>4</c> <c>{11, 61, 111, 63, 10}/256</c>
3350  <c>5</c> <c>{6, 35, 86, 88, 36, 5}/256</c>
3351  <c>6</c> <c>{4, 20, 59, 87, 62, 21, 3}/256</c>
3352  <c>7</c> <c>{3, 13, 40, 71, 73, 41, 13, 2}/256</c>
3353  <c>8</c> <c>{3, 9, 27, 53, 70, 56, 28, 9, 1}/256</c>
3354  <c>9</c> <c>{3, 8, 19, 37, 57, 61, 44, 20, 6, 1}/256</c>
3355 <c>10</c> <c>{3, 7, 15, 28, 44, 54, 49, 33, 17, 5, 1}/256</c>
3356 <c>11</c> <c>{1, 7, 13, 22, 34, 46, 48, 38, 28, 14, 4, 1}/256</c>
3357 <c>12</c> <c>{1, 1, 11, 22, 27, 35, 42, 47, 33, 25, 10, 1, 1}/256</c>
3358 <c>13</c> <c>{1, 1, 6, 14, 26, 37, 43, 43, 37, 26, 14, 6, 1, 1}/256</c>
3359 <c>14</c> <c>{1, 1, 4, 10, 20, 31, 40, 42, 40, 31, 20, 10, 4, 1, 1}/256</c>
3360 <c>15</c> <c>{1, 1, 3, 8, 16, 26, 35, 38, 38, 35, 26, 16, 8, 3, 1, 1}/256</c>
3361 <c>16</c> <c>{1, 1, 2, 6, 12, 21, 30, 36, 38, 36, 30, 21, 12, 6, 2, 1, 1}/256</c>
3362 </texttable>
3363
3364 <texttable anchor="silk_shell_code1_pdfs"
3365  title="PDFs for Pulse Count Split, 4 Sample Partitions">
3366 <ttcol>Pulse Count</ttcol>
3367 <ttcol>PDF</ttcol>
3368  <c>1</c> <c>{127, 129}/256</c>
3369  <c>2</c> <c>{49, 157, 50}/256</c>
3370  <c>3</c> <c>{20, 107, 109, 20}/256</c>
3371  <c>4</c> <c>{11, 60, 113, 62, 10}/256</c>
3372  <c>5</c> <c>{7, 36, 84, 87, 36, 6}/256</c>
3373  <c>6</c> <c>{6, 24, 57, 82, 60, 23, 4}/256</c>
3374  <c>7</c> <c>{5, 18, 39, 64, 68, 42, 16, 4}/256</c>
3375  <c>8</c> <c>{6, 14, 29, 47, 61, 52, 30, 14, 3}/256</c>
3376  <c>9</c> <c>{1, 15, 23, 35, 51, 50, 40, 30, 10, 1}/256</c>
3377 <c>10</c> <c>{1, 1, 21, 32, 42, 52, 46, 41, 18, 1, 1}/256</c>
3378 <c>11</c> <c>{1, 6, 16, 27, 36, 42, 42, 36, 27, 16, 6, 1}/256</c>
3379 <c>12</c> <c>{1, 5, 12, 21, 31, 38, 40, 38, 31, 21, 12, 5, 1}/256</c>
3380 <c>13</c> <c>{1, 3, 9, 17, 26, 34, 38, 38, 34, 26, 17, 9, 3, 1}/256</c>
3381 <c>14</c> <c>{1, 3, 7, 14, 22, 29, 34, 36, 34, 29, 22, 14, 7, 3, 1}/256</c>
3382 <c>15</c> <c>{1, 2, 5, 11, 18, 25, 31, 35, 35, 31, 25, 18, 11, 5, 2, 1}/256</c>
3383 <c>16</c> <c>{1, 1, 4, 9, 15, 21, 28, 32, 34, 32, 28, 21, 15, 9, 4, 1, 1}/256</c>
3384 </texttable>
3385
3386 <texttable anchor="silk_shell_code0_pdfs"
3387  title="PDFs for Pulse Count Split, 2 Sample Partitions">
3388 <ttcol>Pulse Count</ttcol>
3389 <ttcol>PDF</ttcol>
3390  <c>1</c> <c>{128, 128}/256</c>
3391  <c>2</c> <c>{42, 172, 42}/256</c>
3392  <c>3</c> <c>{21, 107, 107, 21}/256</c>
3393  <c>4</c> <c>{12, 60, 112, 61, 11}/256</c>
3394  <c>5</c> <c>{8, 34, 86, 86, 35, 7}/256</c>
3395  <c>6</c> <c>{8, 23, 55, 90, 55, 20, 5}/256</c>
3396  <c>7</c> <c>{5, 15, 38, 72, 72, 36, 15, 3}/256</c>
3397  <c>8</c> <c>{6, 12, 27, 52, 77, 47, 20, 10, 5}/256</c>
3398  <c>9</c> <c>{6, 19, 28, 35, 40, 40, 35, 28, 19, 6}/256</c>
3399 <c>10</c> <c>{4, 14, 22, 31, 37, 40, 37, 31, 22, 14, 4}/256</c>
3400 <c>11</c> <c>{3, 10, 18, 26, 33, 38, 38, 33, 26, 18, 10, 3}/256</c>
3401 <c>12</c> <c>{2, 8, 13, 21, 29, 36, 38, 36, 29, 21, 13, 8, 2}/256</c>
3402 <c>13</c> <c>{1, 5, 10, 17, 25, 32, 38, 38, 32, 25, 17, 10, 5, 1}/256</c>
3403 <c>14</c> <c>{1, 4, 7, 13, 21, 29, 35, 36, 35, 29, 21, 13, 7, 4, 1}/256</c>
3404 <c>15</c> <c>{1, 2, 5, 10, 17, 25, 32, 36, 36, 32, 25, 17, 10, 5, 2, 1}/256</c>
3405 <c>16</c> <c>{1, 2, 4, 7, 13, 21, 28, 34, 36, 34, 28, 21, 13, 7, 4, 2, 1}/256</c>
3406 </texttable>
3407
3408 </section>
3409
3410 </section>
3411
3412 </section>
3413
3414 <section title="LBRR Frames">
3415 <t>
3416 LBRR frames, if present, immediately follow the header bits, prior to any
3417  regular SILK frames.
3418 Each frame whose LBRR flag was set includes a separate set of data for each
3419  channel.
3420 </t>
3421 </section>
3422
3423 </section>
3424
3425
3426 <section title="CELT Decoder">
3427
3428 <t>
3429 The CELT layer is decoded based on the following symbols and sets of symbols:
3430 </t>
3431
3432 <texttable anchor='table_example'>
3433 <ttcol align='center'>Symbol(s)</ttcol>
3434 <ttcol align='center'>PDF</ttcol>
3435 <ttcol align='center'>Condition</ttcol>
3436 <c>silence</c>      <c>{32767, 1}/32768</c> <c></c>
3437 <c>post-filter</c>  <c>{1, 1}/2</c> <c></c>
3438 <c>octave</c>       <c>uniform (6)</c><c>post-filter</c>
3439 <c>period</c>       <c>raw bits (4+octave)</c><c>post-filter</c>
3440 <c>gain</c>         <c>raw bits (3)</c><c>post-filter</c>
3441 <c>tapset</c>       <c>{2, 1, 1}/4</c><c>post-filter</c>
3442 <c>transient</c>    <c>{7, 1}/8</c><c></c>
3443 <c>intra</c>        <c>{7, 1}/8</c><c></c>
3444 <c>coarse energy</c><c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
3445 <c>tf_change</c>    <c><xref target="transient-decoding"/></c><c></c>
3446 <c>tf_select</c>    <c>{1, 1}/2</c><c><xref target="transient-decoding"/></c>
3447 <c>spread</c>       <c>{7, 2, 21, 2}/32</c><c></c>
3448 <c>dyn. alloc.</c>  <c><xref target="allocation"/></c><c></c>
3449 <c>alloc. trim</c>  <c>{2, 2, 5, 10, 22, 46, 22, 10, 5, 2, 2}/128</c><c></c>
3450 <c>skip</c>         <c>{1, 1}/2</c><c><xref target="allocation"/></c>
3451 <c>intensity</c>    <c>uniform</c><c><xref target="allocation"/></c>
3452 <c>dual</c>         <c>{1, 1}/2</c><c></c>
3453 <c>fine energy</c>  <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
3454 <c>residual</c>     <c><xref target="PVQ-decoder"/></c><c></c>
3455 <c>anti-collapse</c><c>{1, 1}/2</c><c><xref target="anti-collapse"/></c>
3456 <c>finalize</c>     <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
3457 <postamble>Order of the symbols in the CELT section of the bitstream.</postamble>
3458 </texttable>
3459
3460 <t>
3461 The decoder extracts information from the range-coded bitstream in the order
3462 described in the figure above. In some circumstances, it is
3463 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
3464 in the encoding of large integers by the range coder.
3465 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding,
3466 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
3467 to the application that a problem has occurred.
3468 </t>
3469
3470 <section anchor="transient-decoding" title="Transient Decoding">
3471 <t>
3472 The "transient" flag encoded in the bitstream has a probability of 1/8.
3473 When it is set, then the MDCT coefficients represent multiple
3474 short MDCTs in the frame. When not set, the coefficients represent a single
3475 long MDCT for the frame. In addition to the global transient flag is a per-band
3476 binary flag to change the time-frequency (tf) resolution independently in each band. The
3477 change in tf resolution is defined in tf_select_table[][] in celt.c and depends
3478 on the frame size, whether the transient flag is set, and the value of tf_select.
3479 The tf_select flag uses a 1/2 probability, but is only decoded
3480 if it can have an impact on the result knowing the value of all per-band
3481 tf_change flags.
3482 </t>
3483 </section>
3484
3485 <section anchor="energy-decoding" title="Energy Envelope Decoding">
3486
3487 <t>
3488 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
3489 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
3490 stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
3491 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
3492 three-step coarse-fine-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log
3493 domain, as implemented in quant_bands.c</t>
3494
3495 <section anchor="coarse-energy-decoding" title="Coarse energy decoding">
3496 <t>
3497 Coarse quantization of the energy uses a fixed resolution of 6 dB
3498 (integer part of base-2 log). To minimize the bitrate, prediction is applied
3499 both in time (using the previous frame) and in frequency (using the previous
3500 bands). The part of the prediction that is based on the
3501 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
3502 is coded without reference to prior frames. The decoder first reads the intra flag
3503 to determine what prediction is used.
3504 The 2-D z-transform of
3505 the prediction filter is:
3506 <figure align="center">
3507 <artwork align="center"><![CDATA[
3508                             -1          -1
3509               (1 - alpha*z_l  )*(1 - z_b  )
3510 A(z_l, z_b) = -----------------------------
3511                                  -1
3512                      1 - beta*z_b
3513 ]]></artwork>
3514 </figure>
3515 where b is the band index and l is the frame index. The prediction coefficients
3516 applied depend on the frame size in use when not using intra energy and are alpha=0, beta=4915/32768
3517 when using intra energy.
3518 The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previous
3519 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
3520 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
3521 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
3522 limited dynamic range do not suffer desynchronization.
3523 We approximate the ideal
3524 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
3525 with separate parameters for each frame size in intra- and inter-frame modes. The
3526 coarse energy quantization is performed by unquant_coarse_energy() and
3527 unquant_coarse_energy_impl() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
3528 implemented in ec_laplace_decode() (laplace.c).
3529 </t>
3530
3531 </section>
3532
3533 <section anchor="fine-energy-decoding" title="Fine energy quantization">
3534 <t>
3535 The number of bits assigned to fine energy quantization in each band is determined
3536 by the bit allocation computation described in <xref target="allocation"></xref>.
3537 Let B_i be the number of fine energy bits
3538 for band i; the refinement is an integer f in the range [0,2**B_i-1]. The mapping between f
3539 and the correction applied to the coarse energy is equal to (f+1/2)/2**B_i - 1/2. Fine
3540 energy quantization is implemented in quant_fine_energy() (quant_bands.c).
3541 </t>
3542 <t>
3543 When some bits are left "unused" after all other flags have been decoded, these bits
3544 are assigned to a "final" step of fine allocation. In effect, these bits are used
3545 to add one extra fine energy bit per band per channel. The allocation process
3546 determines two "priorities" for the final fine bits.
3547 Any remaining bits are first assigned only to bands of priority 0, starting
3548 from band 0 and going up. If all bands of priority 0 have received one bit per
3549 channel, then bands of priority 1 are assigned an extra bit per channel,
3550 starting from band 0. If any bits are left after this, they are left unused.
3551 This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
3552 </t>
3553
3554 </section> <!-- fine energy -->
3555
3556 </section> <!-- Energy decode -->
3557
3558 <section anchor="allocation" title="Bit allocation">
3559 <t>Many codecs transmit significant amounts of side information for
3560 the purpose of controlling bit allocation within a frame. Often this
3561 side information controls bit usage indirectly and must be carefully
3562 selected to achieve the desired rate constraints.</t>
3563
3564 <t>The band-energy normalized structure of Opus MDCT mode ensures that a
3565 constant bit allocation for the shape content of a band will result in a
3566 roughly constant tone to noise ratio, which provides for fairly consistent
3567 perceptual performance. The effectiveness of this approach is the result of
3568 two factors: that the band energy, which is understood to be perceptually
3569 important on its own, is always preserved regardless of the shape precision, and because
3570 the constant tone-to-noise ratio implies a constant intra-band noise to masking ratio.
3571 Intra-band masking is the strongest of the perceptual masking effects. This structure
3572 means that the ideal allocation is more consistent from frame to frame than
3573 it is for other codecs without an equivalent structure.</t>
3574
3575 <t>Because the bit allocation is used to drive the decoding of the range-coder
3576 stream, it MUST be recovered exactly so that identical coding decisions are
3577 made in the encoder and decoder. Any deviation from the reference's resulting
3578 bit allocation will result in corrupted output, though implementers are
3579 free to implement the procedure in any way which produces identical results.</t>
3580
3581 <t>Because all of the information required to decode a frame must be derived
3582 from that frame alone in order to retain robustness to packet loss, the
3583 overhead of explicitly signaling the allocation would be considerable,
3584 especially for low-latency (small frame size) applications,
3585 even though the allocation is relatively static.</t>
3586
3587 <t>For this reason, in the MDCT mode Opus uses a primarily implicit bit
3588 allocation. The available bitstream capacity is known in advance to both
3589 the encoder and decoder without additional signaling, ultimately from the
3590 packet sizes expressed by a higher-level protocol. Using this information
3591 the codec interpolates an allocation from a hard-coded table.</t>
3592
3593 <t>While the band-energy structure effectively models intra-band masking,
3594 it ignores the weaker inter-band masking, band-temporal masking, and
3595 other less significant perceptual effects. While these effects can
3596 often be ignored, they can become significant for particular samples. One
3597 mechanism available to encoders would be to simply increase the overall
3598 rate for these frames, but this is not possible in a constant rate mode
3599 and can be fairly inefficient. As a result three explicitly signaled
3600 mechanisms are provided to alter the implicit allocation:</t>
3601
3602 <t>
3603 <list style="symbols">
3604 <t>Band boost</t>
3605 <t>Allocation trim</t>
3606 <t>Band skipping</t>
3607 </list>
3608 </t>
3609
3610 <t>The first of these mechanisms, band boost, allows an encoder to boost
3611 the allocation in specific bands. The second, allocation trim, works by
3612 biasing the overall allocation towards higher or lower frequency bands. The third, band
3613 skipping, selects which low-precision high frequency bands
3614 will be allocated no shape bits at all.</t>
3615
3616 <t>In stereo mode there are two additional parameters
3617 potentially coded as part of the allocation procedure: a parameter to allow the
3618 selective elimination of allocation for the 'side' in jointly coded bands,
3619 and a flag to deactivate joint coding. These values are not signaled if
3620 they would be meaningless in the overall context of the allocation.</t>
3621
3622 <t>Because every signaled adjustment increases overhead and implementation
3623 complexity, none were included speculatively: the reference encoder makes use
3624 of all of these mechanisms. While the decision logic in the reference was
3625 found to be effective enough to justify the overhead and complexity, further
3626 analysis techniques may be discovered which increase the effectiveness of these
3627 parameters. As with other signaled parameters, an encoder is free to choose the
3628 values in any manner, but unless a technique is known to deliver superior
3629 perceptual results the methods used by the reference implementation should be
3630 used.</t>
3631
3632 <t>The allocation process consists of the following steps: determining the per-band
3633 maximum allocation vector, decoding the boosts, decoding the tilt, determining
3634 the remaining capacity of the frame, searching the mode table for the
3635 entry nearest but not exceeding the available space (subject to the tilt, boosts, band
3636 maximums, and band minimums), linear interpolation, reallocation of
3637 unused bits with concurrent skip decoding, determination of the
3638 fine-energy vs. shape split, and final reallocation. This process results
3639 in a per-band shape allocation (in 1/8th bit units), a per-band fine-energy
3640 allocation (in 1 bit per channel units), a set of band priorities for
3641 controlling the use of remaining bits at the end of the frame, and a
3642 remaining balance of unallocated space, which is usually zero except
3643 at very high rates.</t>
3644
3645 <t>The maximum allocation vector is an approximation of the maximum space
3646 that can be used by each band for a given mode. The value is
3647 approximate because the shape encoding is variable rate (due
3648 to entropy coding of splitting parameters). Setting the maximum too low reduces the
3649 maximum achievable quality in a band while setting it too high
3650 may result in waste: bitstream capacity available at the end
3651 of the frame which can not be put to any use. The maximums
3652 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
3653 the maximums are provided in partially computed form, in order to fit in less
3654 memory as a static table (XXX cache.caps). Implementations are expected
3655 to simply use the same table data, but the procedure for generating
3656 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
3657
3658 <t>To convert the values in cache.caps into the actual maximums: first
3659 set nbBands to the maximum number of bands for this mode, and stereo to
3660 zero if stereo is not in use and one otherwise. For each band set N
3661 to the number of MDCT bins covered by the band (for one channel), set LM
3662 to the shift value for the frame size (e.g. 0 for 120, 1 for 240, 3 for 480),
3663 then set i to nbBands*(2*LM+stereo). Then set the maximum for the band to
3664 the i-th index of cache.caps + 64 and multiply by the number of channels
3665 in the current frame (one or two) and by N, then divide the result by 4
3666 using truncating integer division. The resulting vector will be called
3667 cap[]. The elements fit in signed 16-bit integers but do not fit in 8 bits.
3668 This procedure is implemented in the reference in the function init_caps() in celt.c.
3669 </t>
3670
3671 <t>The band boosts are represented by a series of binary symbols which
3672 are coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
3673 multiple times, subject to the frame actually having enough room to obey
3674 the boost and having enough room to code the boost symbol. The default
3675 coding cost for a boost starts out at six bits, but subsequent boosts
3676 in a band cost only a single bit and every time a band is boosted the
3677 initial cost is reduced (down to a minimum of two). Since the initial
3678 cost of coding a boost is 6 bits, the coding cost of the boost symbols when
3679 completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2**6)).</t>
3680
3681 <t>To decode the band boosts: First set 'dynalloc_logp' to 6, the initial
3682 amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
3683 size of the frame in 8th bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
3684 of 8th bits decoded
3685 so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in hybrid mode)
3686 to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth): set 'width'
3687 to the number of MDCT bins in this band for all channels. Take the larger of width
3688 and 64, then the minimum of that value and the width times eight and set 'quanta'
3689 to the result. This represents a boost step size of six bits subject to limits
3690 of 1/bit/sample and 1/8th bit/sample. Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
3691 to dynalloc_logp. While dynalloc_loop_log (the current worst case symbol cost) in
3692 8th bits plus tell is less than total_bits plus total_boost and boost is less than cap[] for this
3693 band: Decode a bit from the bitstream with a with dynalloc_loop_logp as the cost
3694 of a one, update tell to reflect the current used capacity, if the decoded value
3695 is zero break the  loop otherwise add quanta to boost and total_boost, subtract quanta from
3696 total_bits, and set dynalloc_loop_log to 1. When the while loop finishes
3697 boost contains the boost for this band. If boost is non-zero and dynalloc_logp
3698 is greater than 2, decrease dynalloc_logp.  Once this process has been
3699 executed on all bands, the band boosts have been decoded. This procedure
3700 is implemented around line 2352 of celt.c.</t>
3701
3702 <t>At very low rates it is possible that there won't be enough available
3703 space to execute the inner loop even once. In these cases band boost
3704 is not possible but its overhead is completely eliminated. Because of the
3705 high cost of band boost when activated, a reasonable encoder should not be
3706 using it at very low rates. The reference implements its dynalloc decision
3707 logic around line 1269 of celt.c.</t>
3708
3709 <t>The allocation trim is a integer value from 0-10. The default value of
3710 5 indicates no trim. The trim parameter is entropy coded in order to
3711 lower the coding cost of less extreme adjustments. Values lower than
3712 5 bias the allocation towards lower frequencies and values above 5
3713 bias it towards higher frequencies. Like other signaled parameters, signaling
3714 of the trim is gated so that it is not included if there is insufficient space
3715 available in the bitstream. To decode the trim, first set
3716 the trim value to 5, then iff the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
3717 plus 48 (6 bits) is less than or equal to the total frame size in 8th
3718 bits minus total_boost (a product of the above band boost procedure),
3719 decode the trim value using the inverse CDF {127, 126, 124, 119, 109, 87, 41, 19, 9, 4, 2, 0}.</t>
3720
3721 <t>Stereo parameters</t>
3722
3723 <t>Anti-collapse reservation</t>
3724
3725 <t>The allocation computation begins by setting up some initial conditions.
3726 'total' is set to the remaining available 8th bits, computed by taking the
3727 size of the coded frame times 8 and subtracting ec_tell_frac(). From this value, one (8th bit)
3728 is subtracted to ensure that the resulting allocation will be conservative. 'anti_collapse_rsv'
3729 is set to 8 (8th bits) iff the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
3730 greater than or equal to (LM+2) * 8. Total is then decremented by anti_collapse_rsv and clamped
3731 to be equal to or greater than zero. 'skip_rsv' is set to 8 (8th bits) if total is greater than
3732 8, otherwise it is zero. Total is then decremented by skip_rsv. This reserves space for the
3733 final skipping flag.</t>
3734
3735 <t>If the current frame is stereo, intensity_rsv is set to the conservative log2 in 8th bits
3736 of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE). If
3737 intensity_rsv is greater than total then intensity_rsv is set to zero. Otherwise total is
3738 decremented by intensity_rsv, and if total is still greater than 8, dual_stereo_rsv is
3739 set to 8 and total is decremented by dual_stereo_rsv.</t>
3740
3741 <t>The allocation process then computes a vector representing the hard minimum amounts allocation
3742 any band will receive for shape. This minimum is higher than the technical limit of the PVQ
3743 process, but very low rate allocations produce an excessively sparse spectrum and these bands
3744 are better served by having no allocation at all. For each coded band, set thresh[band] to
3745 twenty-four times the number of MDCT bins in the band and divide by 16. If 8 times the number
3746 of channels is greater, use that instead. This sets the minimum allocation to one bit per channel
3747 or 48 128th bits per MDCT bin, whichever is greater. The band-size dependent part of this
3748 value is not scaled by the channel count, because at the very low rates where this limit is
3749 applicable there will usually be no bits allocated to the side.</t>
3750
3751 <t>The previously decoded allocation trim is used to derive a vector of per-band adjustments,
3752 'trim_offsets[]'. For each coded band take the alloc_trim and subtract 5 and LM. Then multiply
3753 the result by the number of channels, the number of MDCT bins in the shortest frame size for this mode,
3754 the number of remaining bands, 2**LM, and 8. Then divide this value by 64. Finally, if the
3755 number of MDCT bins in the band per channel is only one, 8 times the number of channels is subtracted
3756 in order to diminish the allocation by one bit, because width 1 bands receive greater benefit
3757 from the coarse energy coding.</t>
3758
3759
3760 </section>
3761
3762 <section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoder">
3763 <t>
3764 In each band, the normalized "shape" is encoded
3765 using a vector quantization scheme called a "pyramid vector quantizer".
3766 </t>
3767
3768 <t>In
3769 the simplest case, the number of bits allocated in
3770 <xref target="allocation"></xref> is converted to a number of pulses as described
3771 by <xref target="bits-pulses"></xref>. Knowing the number of pulses and the
3772 number of samples in the band, the decoder calculates the size of the codebook
3773 as detailed in <xref target="cwrs-decoder"></xref>. The size is used to decode
3774 an unsigned integer (uniform probability model), which is the codeword index.
3775 This index is converted into the corresponding vector as explained in
3776 <xref target="cwrs-decoder"></xref>. This vector is then scaled to unit norm.
3777 </t>
3778
3779 <section anchor="bits-pulses" title="Bits to Pulses">
3780 <t>
3781 Although the allocation is performed in 1/8th bit units, the quantization requires
3782 an integer number of pulses K. To do this, the encoder searches for the value
3783 of K that produces the number of bits nearest to the allocated value
3784 (rounding down if exactly halfway between two values), not to exceed
3785 the total number of bits available. For efficiency reasons, the search is performed against a
3786 precomputed allocation table which only permits some K values for each N. The number of
3787 codebook entries can be computed as explained in <xref target="cwrs-encoding"></xref>. The difference
3788 between the number of bits allocated and the number of bits used is accumulated to a
3789 "balance" (initialized to zero) that helps adjust the
3790 allocation for the next bands. One third of the balance is applied to the
3791 bit allocation of each band to help achieve the target allocation. The only
3792 exceptions are the band before the last and the last band, for which half the balance
3793 and the whole balance are applied, respectively.
3794 </t>
3795 </section>
3796
3797 <section anchor="cwrs-decoder" title="Index Decoding">
3798
3799 <t>
3800 The codeword is decoded as a uniformly-distributed integer value
3801 by decode_pulses() (cwrs.c).
3802 The codeword is converted from a unique index in the same way specified in
3803 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K)
3804 (denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>), which is the number of possible
3805 combinations of K pulses
3806 in N samples. The number of combinations can be computed recursively as
3807 V(N,K) = V(N-1,K) + V(N,K-1) + V(N-1,K-1), with V(N,0) = 1 and V(0,K) = 0, K != 0.
3808 There are many different ways to compute V(N,K), including precomputed tables and direct
3809 use of the recursive formulation. The reference implementation applies the recursive
3810 formulation one line (or column) at a time to save on memory use,
3811 along with an alternate,
3812 univariate recurrence to initialize an arbitrary line, and direct
3813 polynomial solutions for small N. All of these methods are
3814 equivalent, and have different trade-offs in speed, memory usage, and
3815 code size. Implementations MAY use any methods they like, as long as
3816 they are equivalent to the mathematical definition.
3817 </t>
3818
3819 <t>
3820 The decoding of the codeword from the index is performed as specified in
3821 <xref target="PVQ"></xref>, as implemented in function
3822 decode_pulses() (cwrs.c).
3823 </t>
3824 </section>
3825
3826 <section anchor="spreading" title="Spreading">
3827 <t>
3828 </t>
3829 </section>
3830
3831 <section anchor="split" title="Split decoding">
3832 <t>
3833 To avoid the need for multi-precision calculations when decoding PVQ codevectors,
3834 the maximum size allowed for codebooks is 32 bits. When larger codebooks are
3835 needed, the vector is instead split in two sub-vectors of size N/2.
3836 A quantized gain parameter with precision
3837 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative
3838 gains of each side of the split, and the entire decoding process is recursively
3839 applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a frame size
3840 dependent limit. The same recursive mechanism is applied for the joint coding
3841 of stereo audio.
3842 </t>
3843
3844 </section>
3845
3846 <section anchor="tf-change" title="Time-Frequency change">
3847 <t>
3848 </t>
3849 </section>
3850
3851
3852 </section>
3853
3854 <section anchor="anti-collapse" title="Anti-collapse processing">
3855 <t>
3856 When the frame has the transient bit set, an anti-collapse bit is decoded.
3857 When anti-collapse is set, the energy in each small MDCT is prevented
3858 from collapsing to zero. For each band of each MDCT where a collapse is
3859 detected, a pseudo-random signal is inserted with an energy corresponding
3860 to the min energy over the two previous frames. A renormalization step is
3861 then required to ensure that the anti-collapse step did not alter the
3862 energy preservation property.
3863 </t>
3864 </section>
3865
3866 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
3867 <t>
3868 Just like each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
3869 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
3870 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
3871 (bands.c).
3872 </t>
3873 </section>
3874
3875 <section anchor="inverse-mdct" title="Inverse MDCT">
3876 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
3877 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain
3878 samples, while scaling by 1/2. The output is windowed using the same window
3879 as the encoder. The IMDCT and windowing are performed by mdct_backward
3880 (mdct.c). If a time-domain pre-emphasis
3881 window was applied in the encoder, the (inverse) time-domain de-emphasis window
3882 is applied on the IMDCT result.
3883 </t>
3884
3885 <section anchor="post-filter" title="Post-filter">
3886 <t>
3887 The output of the inverse MDCT (after weighted overlap-add) is sent to the
3888 post-filter. Although the post-filter is applied at the end, the post-filter
3889 parameters are encoded at the beginning, just after the silence flag.
3890 The post-filter can be switched on or off using one bit (logp=1).
3891 If the post-filter is enabled, then the octave is decoded as an integer value
3892 between 0 and 6 of uniform probability. Once the octave is known, the fine pitch
3893 within the octave is decoded using 4+octave raw bits. The final pitch period
3894 is equal to (16&lt;&lt;octave)+fine_pitch-1 so it is bounded between 15 and 1022,
3895 inclusively. Next, the gain is decoded as three raw bits and is equal to
3896 G=3*(int_gain+1)/32. The set of post-filter taps is decoded last, using
3897 a pdf equal to {2, 1, 1}/4. Tapset zero corresponds to the filter coefficients
3898 g0 = 0.3066406250, g1 = 0.2170410156, g2 = 0.1296386719. Tapset one
3899 corresponds to the filter coefficients g0 = 0.4638671875, g1 = 0.2680664062,
3900 g2 = 0, and tapset two uses filter coefficients g0 = 0.7998046875,
3901 g1 = 0.1000976562, g2 = 0.
3902 </t>
3903
3904 <t>
3905 The post-filter response is thus computed as:
3906               <figure align="center">
3907                 <artwork align="center">
3908                   <![CDATA[
3909    y(n) = x(n) + G*(g0*y(n-T) + g1*(y(n-T+1)+y(n-T+1))
3910                               + g2*(y(n-T+2)+y(n-T+2)))
3911 ]]>
3912                 </artwork>
3913               </figure>
3914
3915 During a transition between different gains, a smooth transition is calculated
3916 using the square of the MDCT window. It is important that values of y(n) be
3917 interpolated one at a time such that the past value of y(n) used is interpolated.
3918 </t>
3919 </section>
3920
3921 <section anchor="deemphasis" title="De-emphasis">
3922 <t>
3923 After the post-filter,
3924 the signal is de-emphasized using the inverse of the pre-emphasis filter
3925 used in the encoder:
3926 <figure align="center">
3927 <artwork align="center"><![CDATA[
3928  1            1
3929 ---- = --------------- ,
3930 A(z)                -1
3931        1 - alpha_p*z
3932 ]]></artwork>
3933 </figure>
3934 where alpha_p=0.8500061035.
3935 </t>
3936 </section>
3937
3938 </section>
3939
3940 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
3941 <t>
3942 Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature which
3943 SHOULD be included when transmitting over an unreliable channel. Because
3944 PLC is not part of the bitstream, there are several possible ways to
3945 implement PLC with different complexity/quality trade-offs. The PLC in
3946 the reference implementation finds a periodicity in the decoded
3947 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
3948 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
3949 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented
3950 in celt_decode_lost() (mdct.c).
3951 </t>
3952 </section>