Draft revisions for the entropy coder.
[opus.git] / doc / draft-ietf-codec-opus.xml
1 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2 <!DOCTYPE rfc SYSTEM 'rfc2629.dtd'>
3 <?rfc toc="yes" symrefs="yes" ?>
4
5 <rfc ipr="trust200902" category="std" docName="draft-ietf-codec-opus-04">
6
7 <front>
8 <title abbrev="Interactive Audio Codec">Definition of the Opus Audio Codec</title>
9
10
11 <author initials="JM" surname="Valin" fullname="Jean-Marc Valin">
12 <organization>Octasic Inc.</organization>
13 <address>
14 <postal>
15 <street>4101, Molson Street</street>
16 <city>Montreal</city>
17 <region>Quebec</region>
18 <code></code>
19 <country>Canada</country>
20 </postal>
21 <phone>+1 514 282-8858</phone>
22 <email>jean-marc.valin@octasic.com</email>
23 </address>
24 </author>
25
26 <author initials="K." surname="Vos" fullname="Koen Vos">
27 <organization>Skype Technologies S.A.</organization>
28 <address>
29 <postal>
30 <street>Stadsgarden 6</street>
31 <city>Stockholm</city>
32 <region></region>
33 <code>11645</code>
34 <country>SE</country>
35 </postal>
36 <phone>+46 855 921 989</phone>
37 <email>koen.vos@skype.net</email>
38 </address>
39 </author>
40
41
42 <date day="9" month="March" year="2011" />
43
44 <area>General</area>
45
46 <workgroup></workgroup>
47
48 <abstract>
49 <t>
50 This document describes the Opus codec, designed for interactive speech and audio 
51 transmission over the Internet.
52 </t>
53 </abstract>
54 </front>
55
56 <middle>
57
58 <section anchor="introduction" title="Introduction">
59 <t>
60 We propose the Opus codec, based on a linear prediction layer (LP) and an
61 MDCT-based layer. The main idea behind the proposal is that
62 in speech, low frequencies are usually more efficiently coded using
63 linear prediction codecs (such as CELP variants), while music and higher speech frequencies
64 are more efficiently coded in the transform domain (e.g. MDCT). For low 
65 sampling rates, the MDCT layer is not useful and only the LP-based layer is
66 used. On the other hand, non-speech signals are not always adequately coded
67 using linear prediction, so for music only the MDCT-based layer is used.
68 </t>
69
70 <t>
71 The Opus LP layer is based on the 
72 <eref target='http://developer.skype.com/silk'>SILK</eref> codec 
73 <xref target="SILK"></xref> while the MDCT layer is based on the 
74 <eref target='http://www.celt-codec.org/'>CELT</eref>  codec
75  <xref target="CELT"></xref>.
76 </t>
77
78 <t>The primary normative part of this specification is provided by the source
79 code part of the document. The codec contains significant amounts of fixed-point
80 arithmetic which must be performed exactly, including all rounding considerations,
81 and so any useful specification must make extensive use of domain-specific
82 symbolic language to adequately define these operations. Additionally, any
83 conflict between the symbolic representation and the included reference
84 implementation must be resolved. For the practical reasons of compatibility and
85 testability it would be advantageous to give the reference implementation to
86 have priority in any disagreement. The C language is also one of the most
87 widely understood human-readable symbolic representations for machine
88 behavior. For these reasons this RFC utilizes the reference implementation
89 as the sole symbolic representation of the codec.</t>
90
91 <t>While the symbolic representation is unambiguous and complete it is not
92 always the easiest way to understand the codec's operation. For this reason
93 this document also describes significant parts of the codec in English and
94 takes the opportunity to explain the rationale behind many of the more
95 surprising elements of the design. These descriptions are intended to be
96 accurate and informative, but the limitations of common english sometimes
97 result in ambiguity, so it is intended that the reader will always read
98 them alongside the symbolic representation. Numerous references to the
99 implementation are provided for this purpose. The descriptions sometimes
100 differ from the reference in ordering or through mathematical simplification
101 wherever such deviation made an explanation easier to understand.
102 For example, the right shift and left shift operations in the reference
103 implementation are often described using division and multiplication in the text.
104 In general, the text is focused on the 'what' and 'why' while the symbolic
105 representation most clearly provides the 'how'.
106 </t>
107
108 </section>
109
110 <section anchor="hybrid" title="Opus Codec">
111
112 <t>
113 In hybrid mode, each frame is coded first by the LP layer and then by the MDCT 
114 layer. In the current prototype, the cutoff frequency is 8 kHz. In the MDCT
115 layer, all bands below 8 kHz are discarded, such that there is no coding
116 redundancy between the two layers. Also, both layers use the same instance of 
117 the range coder to encode the signal, which ensures that no "padding bits" are
118 wasted. The hybrid approach makes it easy to support both constant bit-rate
119 (CBR) and varaible bit-rate (VBR) coding. Although the SILK layer used is VBR,
120 it is easy to make the bit allocation of the CELT layer produce a final stream
121 that is CBR by using all the bits left unused by the SILK layer.
122 </t>
123
124 <t>
125 In addition to their frame size, the SILK and CELT codecs require
126 a look-ahead of 5.2 ms and 2.5 ms, respectively. SILK's look-ahead is due to
127 noise shaping estimation (5 ms) and the internal resampling (0.2 ms), while
128 CELT's look-ahead is due to the overlapping MDCT windows. To compensate for the
129 difference, the CELT encoder input is delayed by 2.7 ms. This ensures that low
130 frequencies and high frequencies arrive at the same time.
131 </t>
132
133
134 <section title="Source Code">
135 <t>
136 The source code is currently available in a
137 <eref target='git://git.xiph.org/users/jm/ietfcodec.git'>Git repository</eref> 
138 which references two other
139 repositories (for SILK and CELT). Development snapshots are provided at 
140 <eref target='http://opus-codec.org/'/>.
141
142 </t>
143 </section>
144
145 </section>
146
147 <section anchor="modes" title="Codec Modes">
148 <t>
149 There are three possible operating modes for the proposed prototype:
150 <list style="numbers">
151 <t>A linear prediction (LP) mode for use in low bit-rate connections with up to 8 kHz audio bandwidth (16 kHz sampling rate)</t>
152 <t>A hybrid (LP+MDCT) mode for full-bandwidth speech at medium bitrates</t>
153 <t>An MDCT-only mode for very low delay speech transmission as well as music transmission.</t>
154 </list>
155 Each of these modes supports a number of different frame sizes and sampling
156 rates. In order to distinguish between the various modes and configurations,
157 we define a single-byte table-of-contents (TOC) header that can used in the transport layer 
158 (e.g., RTP) to signal this information. The following describes the proposed
159 TOC byte.
160 </t>
161
162 <t>
163 The LP mode supports the following configurations (numbered from 0 to 11):
164 <list style="symbols">
165 <t>8 kHz:  10, 20, 40, 60 ms (0..3)</t>
166 <t>12 kHz: 10, 20, 40, 60 ms (4..7)</t>
167 <t>16 kHz: 10, 20, 40, 60 ms (8..11)</t>
168 </list>
169 for a total of 12 configurations.
170 </t>
171
172 <t>
173 The hybrid mode supports the following configurations (numbered from 12 to 15):
174 <list style="symbols">
175 <t>32 kHz: 10, 20 ms (12..13)</t>
176 <t>48 kHz: 10, 20 ms (14..15)</t>
177 </list>
178 for a total of 4 configurations.
179 </t>
180
181 <t>
182 The MDCT-only mode supports the following configurations (numbered from 16 to 31):
183 <list style="symbols">
184 <t>8 kHz:  2.5, 5, 10, 20 ms (16..19)</t>
185 <t>16 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (20..23)</t>
186 <t>32 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (24..27)</t>
187 <t>48 kHz: 2.5, 5, 10, 20 ms (28..31)</t>
188 </list>
189 for a total of 16 configurations.
190 </t>
191
192 <t>
193 There is thus a total of 32 configurations, encoded in 5 bits. One bit is used to signal mono vs stereo, which leaves 2 bits for the number of frames per packets (codes 0 to 3):
194 <list style="symbols">
195 <t>0:    1 frame in the packet</t>
196 <t>1:    2 frames in the packet, each with equal compressed size</t>
197 <t>2:    2 frames in the packet, with different compressed size</t>
198 <t>3:    arbitrary number of frames in the packet</t>
199 </list>
200 For code 2, the TOC byte is followed by the length of the first frame, encoded as described below.
201 For code 3, the TOC byte is followed by a byte encoding the number of frames in the packet, with the MSB indicating VBR. In the VBR case, the byte indicating the number of frames is followed by N-1 frame 
202 lengths encoded as described below. As an additional limit, the audio duration contained
203 within a packet MUST NOT exceed 120 ms.
204 </t>
205
206 <t>
207 The compressed size of the frames (if needed) is indicated -- usually -- with one byte, with the following meaning:
208 <list style="symbols">
209 <t>0:          No frame (DTX or lost packet)</t>
210 <t>1-251:      Size of the frame in bytes</t>
211 <t>252-255:    A second byte is needed. The total size is (size[1]*4)+size[0]</t>
212 </list>
213 </t>
214
215 <t>
216 The maximum size representable is 255*4+255=1275 bytes. For 20 ms frames, that 
217 represents a bit-rate of 510 kb/s, which is really the highest rate anyone would want 
218 to use in stereo mode.
219 Beyond that point, lossless codecs would be more appropriate.
220 It is also roughly the maximum useful rate of the MDCT layer, as shortly
221 thereafter additional bits are no longer able to improve quality.
222 </t>
223
224 <section anchor="examples" title="Examples">
225 <t>
226 Simplest case: one narrowband mono 20-ms SILK frame
227 </t>
228
229 <t>
230 <figure>
231 <artwork><![CDATA[
232  0                   1                   2                   3
233  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
234 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
235 |    1    |0|0|0|               compressed data...              |
236 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
237 ]]></artwork>
238 </figure>
239 </t>
240
241 <t>
242 Two 48 kHz mono 5 ms CELT frames of the same compressed size:
243 </t>
244
245 <t>
246 <figure>
247 <artwork><![CDATA[
248  0                   1                   2                   3
249  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
250 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
251 |    29   |0|0|1|               compressed data...              |
252 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
253 ]]></artwork>
254 </figure>
255 </t>
256
257 <t>
258 Two 48 kHz mono 20-ms hybrid frames of different compressed size:
259 </t>
260
261 <t>
262 <figure>
263 <artwork><![CDATA[
264  0                   1                   2                   3
265  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
266 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
267 |    15   |0|1|1|       2       |   frame size  |compressed data|
268 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
269 |                       compressed data...                      |
270 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
271 ]]></artwork>
272 </figure>
273 </t>
274
275 <t>
276 Four 48 kHz stereo 20-ms CELT frame of the same compressed size:
277
278 </t>
279
280 <t>
281 <figure>
282 <artwork><![CDATA[
283  0                   1                   2                   3
284  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
285 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
286 |    31   |1|1|0|       4       |      compressed data...       |
287 +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
288 ]]></artwork>
289 </figure>
290 </t>
291 </section>
292
293
294 </section>
295
296 <section title="Opus Decoder">
297 <t>
298 The Opus decoder consists of two main blocks: the SILK decoder and the CELT decoder. 
299 The output of the Opus decode is the sum of the outputs from the SILK and CELT decoders
300 with proper sample rate conversion and delay compensation as illustrated in the
301 block diagram below. At any given time, one or both of the SILK and CELT decoders
302 may be active. 
303 <figure>
304 <artwork>
305 <![CDATA[
306                        +-------+    +----------+
307                        | SILK  |    |  sample  |
308                     +->|encoder|--->|   rate   |----+
309 bit-    +-------+   |  |       |    |conversion|    v
310 stream  | Range |---+  +-------+    +----------+  /---\  audio
311 ------->|decoder|                                 | + |------>
312         |       |---+  +-------+    +----------+  \---/
313         +-------+   |  | CELT  |    | Delay    |    ^
314                     +->|decoder|----| compens- |----+
315                        |       |    | ation    |
316                        +-------+    +----------+
317 ]]>
318 </artwork>
319 </figure>
320 </t>
321
322 <section anchor="range-decoder" title="Range Decoder">
323 <t>
324 Opus uses an entropy coder based upon <xref target="range-coding"></xref>, 
325 which is itself a rediscovery of the FIFO arithmetic code introduced by <xref target="coding-thesis"></xref>.
326 It is very similar to arithmetic encoding, except that encoding is done with
327 digits in any base instead of with bits, 
328 so it is faster when using larger bases (i.e., an octet). All of the
329 calculations in the range coder must use bit-exact integer arithmetic.
330 </t>
331 <t>
332 Each symbol is drawn from a finite alphabet and coded in a separate
333 <spanx style="emph">context</spanx> which describes the size of the
334 alphabet and the relative frequency of each symbol in that alphabet.
335 Opus only uses static contexts; they are not adapted to the
336 statistics of the data that is coded.
337 </t>
338 <t>
339    The parameters needed to encode or decode a symbol in a given context are
340    represented by a three-tuple (fl,fh,ft), with
341    0 &lt;= fl &lt; fh &lt;= ft &lt;= 65535.
342    The values of this tuple are derived from the probability model for the
343    symbol, represented by traditional
344    <spanx style="emph">frequency counts</spanx> (although, since
345    Opus uses static contexts, these are not updated as symbols are decoded).
346    Let f(i) be the frequency of the ith symbol in the current context.
347    Then the three-tuple corresponding to the kth symbol is given by
348    <![CDATA[
349 fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
350 ]]>
351 </t>
352 <t>
353 The range decoder extracts the symbols and integers encoded using the range encoder in
354 <xref target="range-encoder"></xref>. The range decoder maintains an internal
355 state vector composed of the two-tuple (val,rng), representing the
356 difference between the high end of the current range and the actual
357 coded value, minus one, and the size of the current range, respectively. Both
358 val and rng are 32-bit unsigned integer values. rng is initialized to
359 2^7. val is initialized to rng minus the top 7 bits of the first
360 input octet, minus one. Then the range is immediately normalized, using the
361 procedure described in the following section.
362 </t>
363
364 <section anchor="decoding-symbols" title="Decoding Symbols">
365 <t>
366    Decoding symbols is a two-step process. The first step determines
367    a value fs, which lies within the range of some symbol in the current
368    context. The second step updates the range decoder state with the
369    three-tuple (fl,fh,ft) corresponding to that symbol.
370 </t>
371 <t>
372    The first step is implemented by ec_decode()
373    (entdec.c),
374    and computes fs = ft-min(val/(rng/ft)+1,ft).
375    The divisions here are exact integer division.
376 </t>
377 <t>
378    The decoder then identifies the symbol in the current context
379    corresponding to fs; i.e., the one whose three-tuple (fl,fh,ft)
380    satisfies fl &lt;= fs &lt; fh. This tuple is used to update the decoder
381    state according to dif = dif - (rng/ft)*(ft-fh), and if fl is greater
382    than zero, rng = (rng/ft)*(fh-fl), or otherwise rng = rng - (rng/ft)*(ft-fh). After this update, the range is normalized.
383 </t>
384 <t>
385    To normalize the range, the following process is repeated until
386    rng > 2^23. First, rng is set to (rng&lt;&lt;8)&amp;0xFFFFFFFF. Then the next
387    8 bits of input are read into sym, using the remaining bit from the
388    previous input octet as the high bit of sym, and the top 7 bits of the
389    next octet for the remaining bits of sym. If no more input octets
390    remain, zero bits are used instead. Then, val is set to
391    (val&lt;&lt;8)+256-sym-1&amp;0x7FFFFFFF.
392    If a decoder consumes all of the bytes allocated to the current frame, it
393    MUST continue to use zero where any further input bytes are required.
394    This process is carried out by ec_dec_normalize() (entdec.c).
395 </t>
396 </section>
397
398 <section anchor="decoding-alternate" title="Alternate Decoding Methods">
399 <t>
400 The reference implementation uses three additional decoding methods that are
401 exactly equivalent to the above, but make assumptions and simplifications that
402 allow for a much more efficient implementation.
403 </t>
404 <t>
405    The first is ec_decode_bin (entdec.c), which is defined using the parameter
406    ftb instead of ft.
407    It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
408    ft = (1&lt;&lt;ftb), but avoids one of the divisions.
409 </t>
410 <t>
411    The next is ec_dec_bit_logp() (entdec.c), which decodes a single binary
412    symbol, replacing both the ec_decode() and ec_dec_update() steps.
413    The context is described by a single parameter, logp, which is the (negative
414    of the) base-2 logarithm of the probability of a '1'.
415    It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
416    ft = (1&lt;&lt;logp), followed by ec_dec_update() with
417    fl = 0, fh = (1&lt;&lt;logp)-1, ft = (1&lt;&lt;logp) if the returned value
418    of fs is less than (1&lt;&lt;logp)-1 (a '0' was decoded), and with
419    fl = (1&lt;&lt;logp)-1, fh = ft = (1&lt;&lt;logp) otherwise (a '1' was
420    decoded), but it avoids all multiplications and divisions.
421 </t>
422 <t>
423    The last is ec_dec_icdf() (entdec.c), which decodes a single symbol with a
424    table-based context of up to 8 bits, also replacing both the ec_decode() and
425    ec_dec_update() steps, as well as the search for the decoded symbol
426    inbetween.
427    The context is described by two parameters, an icdf
428    (<spanx style="emph">inverse</spanx> cumulative distribution function)
429    table and ftb.
430    As with ec_decode_bin(), (1&lt;&lt;ftb) is equivalent to ft.
431    idcf[k], on the other hand, stores (1&lt;&lt;ftb)-fh for the kth symbol in
432    the context, which is equal to (1&lt;&lt;ftb)-fl for the (k+1)st symbol.
433    fl for the 0th symbol is assumed to be 0, and the table is terminated by a
434    value of 0 (where fh == ft).
435    It is mathematically equivalent to calling ec_decode() with
436    ft = (1&lt;&lt;ftb), using the returned value fs to search the table for the
437    first entry where (1&lt;&lt;ftb)-fs &gt; icdf[k], and calling
438    ec_dec_update() with fl = (1&lt;&lt;ftb)-icdf[k-1] (or 0 if k == 0),
439    fh = (1&lt;&lt;ftb)-idcf[k], and ft = (1&lt;&lt;ftb).
440    Combining the search with the update allows the division to be replaced by a
441    series of multiplications (which are much cheaper), and using an inverse
442    CDF allows the representation of frequencies up to 256 in an 8-bit table
443    without any special cases.
444 </t>
445 </section>
446
447 <section anchor="decoding-bits" title="Decoding Raw Bits">
448 <t>
449    The CELT layer also allows directly encoding a series of
450    <spanx style="emph">raw</spanx> bits, outside
451    of the range coder, implemented in ec_dec_bits() (entdec.c).
452    This is both more efficient, and more robust to bit-errors, which will
453    desynchronize the range coder.
454    The raw bits are packed at the end of the packet, starting by storing the
455    least significant bit of the value to be packed in the least significant bit
456    of the last byte, filling up to the most significant bit in
457    the last byte, and the continuing in the least significant bit of the
458    penultimate byte, and so on.
459    Because the range decoder must read several bytes ahead in the stream, the
460    input consumed by raw bits MAY overlap with the input consumed by the range
461    coder, and a decoder MUST allow this.
462    The format should render it impossible to attempt to read more raw bits than
463    there are actual bits in the frame, though a decoder MAY wish to check for
464    this and report an error.
465 </t>
466
467 <section anchor="decoding-ints" title="Decoding Uniformly Distributed Integers">
468 <t>
469    The ec_dec_uint() function is based on ec_decode() and decodes one of N
470    equiprobable symbols, each with a frequency of 1, where N may be as large as
471    2^32-1.
472    Because ec_decode() is limited to a total frequency of 2^16-1, this is done
473    by decoding a series of symbols in smaller contexts.
474 </t>
475
476 <t>
477    ec_dec_uint() (entdec.c) takes a single parameter,
478    ft, which is not necessarily a power of two, and returns an integer,
479    t, with a value between 0 and ft-1, inclusive, which is initialized to zero. Let
480    ftb be the location of the highest 1 bit in the two's-complement
481    representation of (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then
482    the top 8 bits of t are decoded using t = ec_decode((ft-1>>ftb-8)+1),
483    the decoder state is updated with the three-tuple
484    (t,t+1,(ft-1&gt;&gt;ftb-8)+1), and the remaining bits are decoded with
485    t = t&lt;&lt;ftb-8|ec_dec_bits(ftb-8). If, at this point, t >= ft, then
486    the current frame is corrupt.
487    In that case, the decoder should assume there has been an error in the
488    coding, decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the
489    error and/or report to the application that a problem has occurred.
490    If the
491    original value of ftb was not greater than 8, then t is decoded with
492    t = ec_decode(ft), and the decoder state is updated with the
493    three-tuple (t,t+1,ft).
494 </t>
495 </section>
496
497 <section anchor="decoder-tell" title="Current Bit Usage">
498 <t>
499    The bit allocation routines in CELT need to be able to determine a
500    conservative upper bound on the number of bits that have been used
501    from the current frame thus far. This drives allocation
502    decisions which must match those made in the encoder. This is
503    computed in the reference implementation to whole-bit precision by
504    the function ec_tell() (entcode.h) and to fractional 1/8th bit
505    precision by the function ec_tell_frac() (entcode.c).
506    Like all operations in the range coder, it must be implemented in a
507    bit-exact manner, and must produce exactly the same value returned by
508    the same functions in the encoder after encoding the same symbols.
509 </t>
510 </section>
511
512 </section>
513
514       <section anchor='outline_decoder' title='SILK Decoder'>
515         <t>
516           At the receiving end, the received packets are by the range decoder split into a number of frames contained in the packet. Each of which contains the necessary information to reconstruct a 20 ms frame of the output signal.
517         </t>
518         <section title="Decoder Modules">
519           <t>
520             An overview of the decoder is given in <xref target="decoder_figure" />.
521             <figure align="center" anchor="decoder_figure">
522               <artwork align="center">
523                 <![CDATA[
524    
525    +---------+    +------------+    
526 -->| Range   |--->| Decode     |---------------------------+
527  1 | Decoder | 2  | Parameters |----------+       5        |
528    +---------+    +------------+     4    |                |
529                        3 |                |                |
530                         \/               \/               \/
531                   +------------+   +------------+   +------------+
532                   | Generate   |-->| LTP        |-->| LPC        |-->
533                   | Excitation |   | Synthesis  |   | Synthesis  | 6
534                   +------------+   +------------+   +------------+
535
536 1: Range encoded bitstream
537 2: Coded parameters
538 3: Pulses and gains
539 4: Pitch lags and LTP coefficients
540 5: LPC coefficients
541 6: Decoded signal
542 ]]>
543               </artwork>
544               <postamble>Decoder block diagram.</postamble>
545             </figure>
546           </t>
547
548           <section title='Range Decoder'>
549             <t>
550               The range decoder decodes the encoded parameters from the received bitstream. Output from this function includes the pulses and gains for the excitation signal generation, as well as LTP and LSF codebook indices, which are needed for decoding LTP and LPC coefficients needed for LTP and LPC synthesis filtering the excitation signal, respectively.
551             </t>
552           </section>
553
554           <section title='Decode Parameters'>
555             <t>
556               Pulses and gains are decoded from the parameters that were decoded by the range decoder.
557             </t>
558
559             <t>
560               When a voiced frame is decoded and LTP codebook selection and indices are received, LTP coefficients are decoded using the selected codebook by choosing the vector that corresponds to the given codebook index in that codebook. This is done for each of the four subframes.
561               The LPC coefficients are decoded from the LSF codebook by first adding the chosen vectors, one vector from each stage of the codebook. The resulting LSF vector is stabilized using the same method that was used in the encoder, see
562               <xref target='lsf_stabilizer_overview_section' />. The LSF coefficients are then converted to LPC coefficients, and passed on to the LPC synthesis filter.
563             </t>
564           </section>
565
566           <section title='Generate Excitation'>
567             <t>
568               The pulses signal is multiplied with the quantization gain to create the excitation signal.
569             </t>
570           </section>
571
572           <section title='LTP Synthesis'>
573             <t>
574               For voiced speech, the excitation signal e(n) is input to an LTP synthesis filter that will recreate the long term correlation that was removed in the LTP analysis filter and generate an LPC excitation signal e_LPC(n), according to
575               <figure align="center">
576                 <artwork align="center">
577                   <![CDATA[
578                    d
579                   __
580 e_LPC(n) = e(n) + \  e(n - L - i) * b_i,
581                   /_
582                  i=-d
583 ]]>
584                 </artwork>
585               </figure>
586               using the pitch lag L, and the decoded LTP coefficients b_i.
587
588               For unvoiced speech, the output signal is simply a copy of the excitation signal, i.e., e_LPC(n) = e(n).
589             </t>
590           </section>
591
592           <section title='LPC Synthesis'>
593             <t>
594               In a similar manner, the short-term correlation that was removed in the LPC analysis filter is recreated in the LPC synthesis filter. The LPC excitation signal e_LPC(n) is filtered using the LTP coefficients a_i, according to
595               <figure align="center">
596                 <artwork align="center">
597                   <![CDATA[
598                  d_LPC
599                   __
600 y(n) = e_LPC(n) + \  e_LPC(n - i) * a_i,
601                   /_
602                   i=1
603 ]]>
604                 </artwork>
605               </figure>
606               where d_LPC is the LPC synthesis filter order, and y(n) is the decoded output signal.
607             </t>
608           </section>
609         </section>
610       </section>
611
612
613 <section title="CELT Decoder">
614
615 <t>
616 Insert decoder figure.
617
618 </t>
619
620 <texttable anchor='table_example'>
621 <ttcol align='center'>Symbol(s)</ttcol>
622 <ttcol align='center'>PDF</ttcol>
623 <ttcol align='center'>Condition</ttcol>
624 <c>silence</c>      <c>[32767, 1]/32768</c> <c></c>
625 <c>post-filter</c>  <c>[1, 1]/2</c> <c></c>
626 <c>octave</c>       <c>uniform (6)</c><c>post-filter</c>
627 <c>period</c>       <c>raw bits (4+octave)</c><c>post-filter</c>
628 <c>gain</c>         <c>raw bits (3)</c><c>post-filter</c>
629 <c>tapset</c>       <c>[2, 1, 1]/4</c><c>post-filter</c>
630 <c>transient</c>    <c>[7, 1]/8</c><c></c>
631 <c>intra</c>        <c>[7, 1]/8</c><c></c>
632 <c>coarse energy</c><c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
633 <c>tf_change</c>    <c><xref target="transient-decoding"/></c><c></c>
634 <c>tf_select</c>    <c>[1, 1]/2</c><c><xref target="transient-decoding"/></c>
635 <c>spread</c>       <c>[7, 2, 21, 2]/32</c><c></c>
636 <c>dyn. alloc.</c>  <c><xref target="allocation"/></c><c></c>
637 <c>alloc. trim</c>  <c>[2, 2, 5, 10, 22, 46, 22, 10, 5, 2, 2]/128</c><c></c>
638 <c>skip</c>         <c>[1, 1]/2</c><c><xref target="allocation"/></c>
639 <c>intensity</c>    <c>uniform</c><c><xref target="allocation"/></c>
640 <c>dual</c>         <c>[1, 1]/2</c><c></c>
641 <c>fine energy</c>  <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
642 <c>residual</c>     <c><xref target="PVQ-decoder"/></c><c></c>
643 <c>anti-collapse</c><c>[1, 1]/2</c><c><xref target="anti-collapse"/></c>
644 <c>finalize</c>     <c><xref target="energy-decoding"/></c><c></c>
645 <postamble>Order of the symbols in the CELT section of the bit-stream.</postamble>
646 </texttable>
647
648 <t>
649 The decoder extracts information from the range-coded bit-stream in the order
650 described in the figure above. In some circumstances, it is 
651 possible for a decoded value to be out of range due to a very small amount of redundancy
652 in the encoding of large integers by the range coder.
653 In that case, the decoder should assume there has been an error in the coding, 
654 decoding, or transmission and SHOULD take measures to conceal the error and/or report
655 to the application that a problem has occurred.
656 </t>
657
658 <section anchor="transient-decoding" title="Transient Decoding">
659 <t>
660 The <spanx style="emph">transient</spanx> flag encoded in the bit-stream has a
661 probability of 1/8. When it is set, then the MDCT coefficients represent multiple 
662 short MDCTs in the frame. When not set, the coefficients represent a single
663 long MDCT for the frame. In addition to the global transient flag is a per-band
664 binary flag to change the time-frequency (tf) resolution independently in each band. The 
665 change in tf resolution is defined in tf_select_table[][] in celt.c and depends
666 on the frame size, whether the transient flag is set, and the value of tf_select.
667 The tf_select flag uses a 1/2 probability, but is only decoded 
668 if it can have an impact on the result knowing the value of all per-band
669 tf_change flags. 
670 </t>
671 </section>
672
673 <section anchor="energy-decoding" title="Energy Envelope Decoding">
674
675 <t>
676 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
677 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
678 stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
679 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a 
680 three-step coarse-fine-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log
681 domain, as implemented in quant_bands.c</t>
682
683 <section anchor="coarse-energy-decoding" title="Coarse energy decoding">
684 <t>
685 Coarse quantization of the energy uses a fixed resolution of 6 dB
686 (integer part of base-2 log). To minimize the bitrate, prediction is applied
687 both in time (using the previous frame) and in frequency (using the previous
688 bands). The part of the prediction that is based on the
689 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
690 is coded without reference to prior frames. The decoder first reads the intra flag
691 to determine what prediction is used.
692 The 2-D z-transform of
693 the prediction filter is: A(z_l, z_b)=(1-a*z_l^-1)*(1-z_b^-1)/(1-b*z_b^-1)
694 where b is the band index and l is the frame index. The prediction coefficients
695 applied depend on the frame size in use when not using intra energy and a=0 b=4915/32768
696 when using intra energy.
697 The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previous
698 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
699 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
700 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
701 limited dynamic range to not suffer desynchronization.  
702 We approximate the ideal
703 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
704 with seperate parameters for each frame size in intra and inter-frame modes. The
705 coarse energy quantization is performed by unquant_coarse_energy() and 
706 unquant_coarse_energy_impl() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
707 implemented in ec_laplace_decode() (laplace.c).
708 </t>
709
710 </section>
711
712 <section anchor="fine-energy-decoding" title="Fine energy quantization">
713 <t>
714 The number of bits assigned to fine energy quantization in each band is determined
715 by the bit allocation computation described in <xref target="allocation"></xref>. 
716 Let B_i be the number of fine energy bits 
717 for band i; the refinement is an integer f in the range [0,2^B_i-1]. The mapping between f
718 and the correction applied to the coarse energy is equal to (f+1/2)/2^B_i - 1/2. Fine
719 energy quantization is implemented in quant_fine_energy() (quant_bands.c). 
720 </t>
721 <t>
722 When some bits are left "unused" after all other flags have been decoded, these bits
723 are assigned to a "final" step of fine allocation. In effect, these bits are used
724 to add one extra fine energy bit per band per channel. The allocation process 
725 determines two <spanx style="emph">priorities</spanx> for the final fine bits. 
726 Any remaining bits are first assigned only to bands of priority 0, starting 
727 from band 0 and going up. If all bands of priority 0 have received one bit per
728 channel, then bands of priority 1 are assigned an extra bit per channel, 
729 starting from band 0. If any bit is left after this, they are left unused.
730 This is implemented in unquant_energy_finalise() (quant_bands.c).
731 </t>
732
733 </section> <!-- fine energy -->
734
735 </section> <!-- Energy decode -->
736
737 <section anchor="allocation" title="Bit allocation">
738 <t>Many codecs transmit significant amounts of side information for
739 the purpose of controlling bit allocation within a frame. Often this
740 side information controls bit usage indirectly and must be carefully
741 selected to achieve the desired rate constraints.</t>
742
743 <t>The band-energy normalized structure of Opus MDCT mode ensures that a
744 constant bit allocation for the shape content of a band will result in a
745 roughly constant tone to noise ratio, which provides for fairly consistent
746 perceptual performance. The effectiveness of this approach is the result of
747 two factors: The band energy, which is understood to be perceptually
748 important on its own, is always preserved regardless of the shape precision and because
749 the constant tone-to-noise ratio implies a constant intra-band noise to masking ratio.
750 Intra-band masking is the strongest of the perceptual masking effects. This structure
751 means that the ideal allocation is more consistent from frame to frame than
752 it is for other codecs without an equivalent structure.</t>
753
754 <t>Because the bit allocation is used to drive the decoding of the range-coder
755 stream it MUST be recovered exactly so that identical coding decisions are 
756 made in the encoder and decoder. Any deviation from the reference's resulting
757 bit allocation will result in corrupted output, though implementers are 
758 free to implement the procedure in any way which produces identical results.</t>
759
760 <t>Because all of the information required to decode a frame must be derived
761 from that frame alone in order to retain robustness to packet loss the
762 overhead of explicitly signaling the allocation would be considerable,
763 especially for low-latency (small frame size) applications, 
764 even though the allocation is relatively static.</t>
765
766 <t>For this reason, in the MDCT mode Opus uses a primarily implicit bit
767 allocation. The available bit-stream capacity is known in advance to both
768 the encoder and decoder without additional signaling, ultimately from the
769 packet sizes expressed by a higher level protocol. Using this information
770 the codec interpolates an allocation from a hard-coded table.</t>
771
772 <t>While the band-energy structure effectively models intra-band masking,
773 it ignores the weaker inter-band masking, band-temporal masking, and
774 other less significant perceptual effects. While these effects can
775 often be ignored they can become significant for particular samples. One
776 mechanism available to encoders would be to simply increase the overall
777 rate for these frames, but this is not possible in a constant rate mode
778 and can be fairly inefficient. As a result three explicitly signaled
779 mechanisms are provided to alter the implicit allocation:</t>
780
781 <list style="symbols">
782 <t>Band boost</t>
783 <t>Allocation trim</t>
784 <t>band skipping</t>
785 </list>
786
787 <t>The first of these mechanisms, band boost, allows an encoder to boost
788 the allocation in specific bands. The second, allocation trim, works by
789 biasing the overall allocation towards higher or lower frequency bands. The third, band
790 skipping, selects which low-precision high frequency bands
791 will be allocated no shape bits at all.</t>
792
793 <t>In stereo mode there are also two additional parameters 
794 potentially coded as part of the allocation procedure: a parameter to allow the
795 selective elimination of allocation for the 'side' in jointly coded bands,
796 and a flag to deactivate joint coding. These values are not signaled if
797 they would be meaningless in the overall context of the allocation.</t>
798
799 <t>Because every signaled adjustment increases overhead and implementation
800 complexity none were included speculatively: The reference encoder makes use
801 of all of these mechanisms. While the decision logic in the reference was
802 found to be effective enough to justify the overhead and complexity further
803 analysis techniques may be discovered which increase the effectiveness of these 
804 parameters. As with other signaled parameters, encoder is free to choose the
805 values in any manner but unless a technique is known to deliver superior
806 perceptual results the methods used by the reference implementation should be
807 used.</t>
808
809 <t>The process of allocation consists of the following steps: determining the per-band
810 maximum allocation vector, decoding the boosts, decoding the tilt, determining
811 the remaining capacity the frame, searching the mode table for the
812 entry nearest but not exceeding the available space (subject to the tilt, boosts, band
813 maximums, and band minimums), linear interpolation, reallocation of
814 unused bits with concurrent skip decoding, determination of the 
815 fine-energy vs shape split, and final reallocation. This process results
816 in an shape allocation per-band (in 1/8th bit units), a per-band fine-energy
817 allocation (in 1 bit per channel units), a set of band priorities for
818 controlling the use of remaining bits at the end of the frame, and a 
819 remaining balance of unallocated space which is usually zero except
820 at very high rates.</t>
821
822 <t>The maximum allocation vector is an approximation of the maximum space
823 which can be used by each band for a given mode. The value is 
824 approximate because the shape encoding is variable rate (due
825 to entropy coding of splitting parameters). Setting the maximum too low reduces the 
826 maximum achievable quality in a band while setting it too high
827 may result in waste: bit-stream capacity available at the end
828 of the frame which can not be put to any use. The maximums 
829 specified by the codec reflect the average maximum. In the reference
830 the maximums are provided partially computed form, in order to fit in less
831 memory, as a static table (XXX cache.caps). Implementations are expected
832 to simply use the same table data but the procedure for generating
833 this table is included in rate.c as part of compute_pulse_cache().</t>
834
835 <t>To convert the values in cache.caps into the actual maximums: First
836 set nbBands to the maximum number of bands for this mode and stereo to
837 zero if stereo is not in use and one otherwise. For each band assign N
838 to the number of MDCT bins covered by the band (for one channel), set LM
839 to the shift value for the frame size (e.g. 0 for 120, 1 for 240, 3 for 480)
840 then set i to nbBands*(2*LM+stereo). Then set the maximum for the band to
841 the i-th index of cache.caps + 64 and multiply by the number of channels
842 in the current frame (one or two) and by N then divide the result by 4
843 using truncating integer division. The resulting vector will be called
844 cap[]. The elements fit in signed 16 bit integers but do not fit in 8 bits.
845 This procedure is implemented in the reference in the function init_caps() in celt.c.
846 </t>
847
848 <t>The band boosts are represented by a series of binary symbols which
849 are coded with very low probability. Each band can potentially be boosted
850 multiple times, subject to the frame actually having enough room to obey
851 the boost and having enough room to code the boost symbol. The default
852 coding cost for a boost starts out at six bits, but subsequent boosts
853 in a band cost only a single bit and every time a band is boosted the
854 initial cost is reduced (down to a minimum of two). Since the initial
855 cost of coding a boost is 6 bits the coding cost of the boost symbols when
856 completely unused is 0.48 bits/frame for a 21 band mode (21*-log2(1-1/2^6)).</t>
857
858 <t>To decode the band boosts: First set 'dynalloc_logp' to 6, the initial
859 amount of storage required to signal a boost in bits, 'total_bits' to the
860 size of the frame in 8th-bits, 'total_boost' to zero, and 'tell' to the total number
861 of 8th bits decoded
862 so far. For each band from the coding start (0 normally, but 17 in hybrid mode)
863 to the coding end (which changes depending on the signaled bandwidth): Set 'width'
864 to the number of MDCT bins in this band for all channels. Take the larger of width
865 and 64, then the minimum of that value and the width times eight and set 'quanta'
866 to the result. This represents a boost step size of six bits subject to limits
867 of 1/bit/sample and 1/8th bit/sample. Set 'boost' to zero and 'dynalloc_loop_logp'
868 to dynalloc_logp. While dynalloc_loop_log (the current worst case symbol cost) in
869 8th bits plus tell is less than total_bits plus total_boost and boost is less than cap[] for this
870 band: Decode a bit from the bitstream with a with dynalloc_loop_logp as the cost
871 of a one, update tell to reflect the current used capacity, if the decoded value
872 is zero break the  loop otherwise add quanta to boost and total_boost, subtract quanta from 
873 total_bits, and set dynalloc_loop_log to 1. When the while loop finishes
874 boost contains the boost for this band. If boost is non-zero and dynalloc_logp
875 is greater than 2 decrease dynalloc_logp.  Once this process has been
876 execute on all bands the band boosts have been decoded. This procedure
877 is implemented around line 2352 of celt.c.</t>
878
879 <t>At very low rates it's possible that there won't be enough available
880 space to execute the inner loop even once. In these cases band boost
881 is not possible but its overhead is completely eliminated. Because of the
882 high cost of band boost when activated a reasonable encoder should not be 
883 using it at very low rates. The reference implements its dynalloc decision
884 logic at around 1269 of celt.c</t>
885
886 <t>The allocation trim is a integer value from 0-10. The default value of
887 5 indicates no trim. The trim parameter is entropy coded in order to
888 lower the coding cost of less extreme adjustments. Values lower than 
889 5 bias the allocation towards lower frequencies and values above 5
890 bias it towards higher frequencies. Like other signaled parameters, signaling
891 of the trim is gated so that it is not included if there is insufficient space
892 available in the bitstream. To decode the trim first set
893 the trim value to 5 then iff the count of decoded 8th bits so far (ec_tell_frac)
894 plus 48 (6 bits) is less than or equal to the total frame size in 8th
895 bits minus total_boost (a product of the above band boost procedure) then
896 decode the trim value using the inverse CDF {127, 126, 124, 119, 109, 87, 41, 19, 9, 4, 2, 0}.</t>
897
898 <t>Stereo parameters</t>
899
900 <t>Anti-collapse reservation</t>
901
902 <t>The allocation computation first begins by setting up some initial conditions.
903 'total' is set to the available remaining 8th bits, computed by taking the
904 size of the coded frame times 8 and subtracting ec_tell_frac(). From this value one (8th bit)
905 is subtracted to assure that the resulting allocation will be conservative. 'anti_collapse_rsv'
906 is set to 8 (8th bits) iff the frame is a transient, LM is greater than 1, and total is
907 greater than or equal to (LM+2) * 8. Total is then decremented by anti_collapse_rsv and clamped
908 to be equal to or greater than zero. 'skip_rsv' is set to 8 (8th bits) if total is greater than
909 8, otherwise it is zero. Total is then decremented by skip_rsv. This reserves space for the
910 final skipping flag.</t>
911
912 <t>If the current frame is stereo intensity_rsv is set to the conservative log2 in 8th bits
913 of the number of coded bands for this frame (given by the table LOG2_FRAC_TABLE). If 
914 intensity_rsv is greater than total then intensity_rsv is set to zero otherwise total is
915 decremented by intensity_rsv, and if total is still greater than 8 dual_stereo_rsv is
916 set to 8 and total is decremented by dual_stereo_rsv.</t>
917
918 <t>The allocation process then computes a vector representing the hard minimum amounts allocation
919 any band will receive for shape. This minimum is higher than the technical limit of the PVQ
920 process, but very low rate allocations produce excessively an sparse spectrum and these bands
921 are better served by having no allocation at all. For each coded band set thresh[band] to
922 twenty-four times the number of MDCT bins in the band and divide by 16. If 8 times the number
923 of channels is greater, use that instead. This sets the minimum allocation to one bit per channel
924 or 48 128th bits per MDCT bin, whichever is greater. The band size dependent part of this
925 value is not scaled by the channel count because at the very low rates where this limit is 
926 applicable there will usually be no bits allocated to the side.</t>
927
928 <t>The previously decoded allocation trim is used to derive a vector of per-band adjustments,
929 'trim_offsets[]'. For each coded band take the alloc_trim and subtract 5 and LM then multiply 
930 the result by number of channels, the number MDCT bins in the shortest frame size for this mode,
931 the number remaining bands, 2^LM, and 8. Then divide this value by 64. Finally, if the
932 number of MDCT bins in the band per channel is only one 8 times the number of channels is subtracted
933 in order to diminish the allocation by one bit because width 1 bands receive greater benefit
934 from the coarse energy coding.</t>
935
936
937 </section>
938
939 <section anchor="PVQ-decoder" title="Shape Decoder">
940 <t>
941 In each band, the normalized <spanx style="emph">shape</spanx> is encoded
942 using a vector quantization scheme called a "Pyramid vector quantizer". 
943 </t>
944
945 <t>In
946 the simplest case, the number of bits allocated in 
947 <xref target="allocation"></xref> is converted to a number of pulses as described
948 by <xref target="bits-pulses"></xref>. Knowing the number of pulses and the
949 number of samples in the band, the decoder calculates the size of the codebook
950 as detailed in <xref target="cwrs-decoder"></xref>. The size is used to decode 
951 an unsigned integer (uniform probability model), which is the codeword index.
952 This index is converted into the corresponding vector as explained in
953 <xref target="cwrs-decoder"></xref>. This vector is then scaled to unit norm.
954 </t>
955
956 <section anchor="bits-pulses" title="Bits to Pulses">
957 <t>
958 Although the allocation is performed in 1/8th bit units, the quantization requires
959 an integer number of pulses K. To do this, the encoder searches for the value
960 of K that produces the number of bits that is the nearest to the allocated value
961 (rounding down if exactly half-way between two values), subject to not exceeding
962 the total number of bits available. For efficiency reasons the search is performed against a
963 precomputated allocation table which only permits some K values for each N. The number of
964 codebooks entries can be computed as explained in <xref target="cwrs-encoding"></xref>. The difference
965 between the number of bits allocated and the number of bits used is accumulated to a
966 <spanx style="emph">balance</spanx> (initialised to zero) that helps adjusting the
967 allocation for the next bands. One third of the balance is applied to the
968 bit allocation of the each band to help achieving the target allocation. The only
969 exceptions are the band before the last and the last band, for which half the balance
970 and the whole balance are applied, respectively.
971 </t>
972 </section>
973
974 <section anchor="cwrs-decoder" title="Index Decoding">
975
976 <t>
977 The codeword is decoded as a uniformly-distributed integer value
978 by decode_pulses() (cwrs.c).
979 The codeword is converted from a unique index in the same way as specified in 
980 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K) 
981 (denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>), which is the number of possible
982 combinations of K pulses 
983 in N samples. The number of combinations can be computed recursively as 
984 V(N,K) = V(N-1,K) + V(N,K-1) + V(N-1,K-1), with V(N,0) = 1 and V(0,K) = 0, K != 0. 
985 There are many different ways to compute V(N,K), including pre-computed tables and direct
986 use of the recursive formulation. The reference implementation applies the recursive
987 formulation one line (or column) at a time to save on memory use,
988 along with an alternate,
989 univariate recurrence to initialise an arbitrary line, and direct
990 polynomial solutions for small N. All of these methods are
991 equivalent, and have different trade-offs in speed, memory usage, and
992 code size. Implementations MAY use any methods they like, as long as
993 they are equivalent to the mathematical definition.
994 </t>
995
996 <t>
997 The decoding of the codeword from the index is performed as specified in 
998 <xref target="PVQ"></xref>, as implemented in function
999 decode_pulses() (cwrs.c).
1000 </t>
1001 </section>
1002
1003 <section anchor="spreading" title="Spreading">
1004 <t>
1005 </t>
1006 </section>
1007
1008 <section anchor="split" title="Split decoding">
1009 <t>
1010 To avoid the need for multi-precision calculations when decoding PVQ codevectors,
1011 the maximum size allowed for codebooks is 32 bits. When larger codebooks are
1012 needed, the vector is instead split in two sub-vectors of size N/2. 
1013 A quantized gain parameter with precision
1014 derived from the current allocation is entropy coded to represent the relative
1015 gains of each side of the split and the entire decoding process is recursively
1016 applied. Multiple levels of splitting may be applied up to a frame size 
1017 dependent limit. The same recursive mechanism is applied for the joint coding
1018 of stereo audio.
1019 </t>
1020
1021 </section>
1022
1023 <section anchor="tf-change" title="Time-Frequency change">
1024 <t>
1025 </t>
1026 </section>
1027
1028
1029 </section>
1030
1031 <section anchor="anti-collapse" title="Anti-collapse processing">
1032 <t>
1033 When the frame has the transient bit set...
1034 </t>
1035 </section>
1036
1037 <section anchor="denormalization" title="Denormalization">
1038 <t>
1039 Just like each band was normalized in the encoder, the last step of the decoder before
1040 the inverse MDCT is to denormalize the bands. Each decoded normalized band is
1041 multiplied by the square root of the decoded energy. This is done by denormalise_bands()
1042 (bands.c).
1043 </t>
1044 </section>
1045
1046 <section anchor="inverse-mdct" title="Inverse MDCT">
1047 <t>The inverse MDCT implementation has no special characteristics. The
1048 input is N frequency-domain samples and the output is 2*N time-domain 
1049 samples, while scaling by 1/2. The output is windowed using the same window 
1050 as the encoder. The IMDCT and windowing are performed by mdct_backward
1051 (mdct.c). If a time-domain pre-emphasis 
1052 window was applied in the encoder, the (inverse) time-domain de-emphasis window
1053 is applied on the IMDCT result. 
1054 </t>
1055
1056 <section anchor="post-filter" title="Post-filter">
1057 <t>
1058 The output of the inverse MDCT (after weighted overlap-add) is sent to the
1059 post-filter. Although the post-filter is applied at the end, the post-filter
1060 parameters are encoded at the beginning, just after the silence flag.
1061 The post-filter can be switched on or off using one bit (logp=1).
1062 If the post-filter is enabled, then the octave is decoded as an integer value
1063 between 0 and 6 of uniform probability. Once the octave is known, the fine pitch
1064 within the octave is decoded using 4+octave raw bits. The final pitch period
1065 is equal to (16&lt;&lt;octave)+fine_pitch-1 so it is bounded between 15 and 1022,
1066 inclusively. Next, the gain is decoded as three raw bits and is equal to 
1067 G=3*(int_gain+1)/32. The set of post-filter taps is decoded last using 
1068 a pdf equal to [2, 1, 1]/4. Tapset zero corresponds to the filter coefficients
1069 g0 = 0.3066406250, g1 = 0.2170410156, g2 = 0.1296386719. Tapset one
1070 corresponds to the filter coefficients g0 = 0.4638671875, g1 = 0.2680664062,
1071 g2 = 0, and tapset two uses filter coefficients g0 = 0.7998046875,
1072 g1 = 0.1000976562, g2 = 0.
1073 </t>
1074
1075 <t>
1076 The post-filter response is thus computed as:
1077               <figure align="center">
1078                 <artwork align="center">
1079                   <![CDATA[
1080    y(n) = x(n) + G*(g0*y(n-T) + g1*(y(n-T+1)+y(n-T+1)) 
1081                               + g2*(y(n-T+2)+y(n-T+2)))
1082 ]]>
1083                 </artwork>
1084               </figure>
1085
1086 During a transition between different gains, a smooth transition is calculated
1087 using the square of the MDCT window. It is important that values of y(n) be 
1088 interpolated one at a time such that the past value of y(n) used is interpolated.
1089 </t>
1090 </section>
1091
1092 <section anchor="deemphasis" title="De-emphasis">
1093 <t>
1094 After the post-filter, 
1095 the signal is de-emphasized using the inverse of the pre-emphasis filter 
1096 used in the encoder: 1/A(z)=1/(1-alpha_p*z^-1), where alpha_p=0.8500061035.
1097 </t>
1098 </section>
1099
1100 </section>
1101
1102 <section anchor="Packet Loss Concealment" title="Packet Loss Concealment (PLC)">
1103 <t>
1104 Packet loss concealment (PLC) is an optional decoder-side feature which 
1105 SHOULD be included when transmitting over an unreliable channel. Because 
1106 PLC is not part of the bit-stream, there are several possible ways to 
1107 implement PLC with different complexity/quality trade-offs. The PLC in
1108 the reference implementation finds a periodicity in the decoded
1109 signal and repeats the windowed waveform using the pitch offset. The windowed
1110 waveform is overlapped in such a way as to preserve the time-domain aliasing
1111 cancellation with the previous frame and the next frame. This is implemented 
1112 in celt_decode_lost() (mdct.c).
1113 </t>
1114 </section>
1115
1116 </section>
1117
1118 </section>
1119
1120
1121 <!--  ******************************************************************* -->
1122 <!--  **************************   OPUS ENCODER   *********************** -->
1123 <!--  ******************************************************************* -->
1124
1125 <section title="Codec Encoder">
1126 <t>
1127 Opus encoder block diagram.
1128 <figure>
1129 <artwork>
1130 <![CDATA[
1131          +----------+    +-------+
1132          |  sample  |    | SILK  |
1133       +->|   rate   |--->|encoder|--+
1134       |  |conversion|    |       |  |
1135 audio |  +----------+    +-------+  |    +-------+
1136 ------+                             +--->| Range |
1137       |  +-------+                       |encoder|---->
1138       |  | CELT  |                  +--->|       | bit-stream
1139       +->|encoder|------------------+    +-------+
1140          |       |
1141          +-------+
1142 ]]>
1143 </artwork>
1144 </figure>
1145 </t>
1146
1147 <section anchor="range-encoder" title="Range Coder">
1148 <t>
1149 The range coder also acts as the bit-packer for Opus. It is
1150 used in three different ways, to encode:
1151 <list style="symbols">
1152 <t>entropy-coded symbols with a fixed probability model using ec_encode(), (entenc.c)</t>
1153 <t>integers from 0 to 2^M-1 using ec_enc_uint() or ec_enc_bits(), (entenc.c)</t>
1154 <t>integers from 0 to N-1 (where N is not a power of two) using ec_enc_uint(). (entenc.c)</t>
1155 </list>
1156 </t>
1157
1158 <t>
1159 The range encoder maintains an internal state vector composed of the
1160 four-tuple (low,rng,rem,ext), representing the low end of the current
1161 range, the size of the current range, a single buffered output octet,
1162 and a count of additional carry-propagating output octets. Both rng
1163 and low are 32-bit unsigned integer values, rem is an octet value or
1164 the special value -1, and ext is an integer with at least 16 bits.
1165 This state vector is initialized at the start of each each frame to
1166 the value (0,2^31,-1,0). The reference implementation re-uses the
1167 'val' field of the entropy coder structure to hold low, in order to
1168 allow the same structure to be used for encoding and decoding, but
1169 we maintain the distinction here for clarity.
1170 </t>
1171
1172 <section anchor="encoding-symbols" title="Encoding Symbols">
1173 <t>
1174    The main encoding function is ec_encode() (entenc.c),
1175    which takes as an argument a three-tuple (fl,fh,ft)
1176    describing the range of the symbol to be encoded in the current
1177    context, with 0 &lt;= fl &lt; fh &lt;= ft &lt;= 65535. The values of this tuple
1178    are derived from the probability model for the symbol. Let f(i) be
1179    the frequency of the ith symbol in the current context. Then the
1180    three-tuple corresponding to the kth symbol is given by
1181    <![CDATA[
1182 fl=sum(f(i),i<k), fh=fl+f(i), and ft=sum(f(i)).
1183 ]]>
1184 </t>
1185 <t>
1186    ec_encode() updates the state of the encoder as follows. If fl is
1187    greater than zero, then low = low + rng - (rng/ft)*(ft-fl) and 
1188    rng = (rng/ft)*(fh-fl). Otherwise, low is unchanged and
1189    rng = rng - (rng/ft)*(fh-fl). The divisions here are exact integer
1190    division. After this update, the range is normalized.
1191 </t>
1192 <t>
1193    To normalize the range, the following process is repeated until
1194    rng &gt; 2^23. First, the top 9 bits of low, (low&gt;&gt;23), are placed into
1195    a carry buffer. Then, low is set to <![CDATA[(low << 8 & 0x7FFFFFFF) and rng
1196    is set to (rng<<8)]]>. This process is carried out by
1197    ec_enc_normalize() (entenc.c).
1198 </t>
1199 <t>
1200    The 9 bits produced in each iteration of the normalization loop
1201    consist of 8 data bits and a carry flag. The final value of the
1202    output bits is not determined until carry propagation is accounted
1203    for. Therefore the reference implementation buffers a single
1204    (non-propagating) output octet and keeps a count of additional
1205    propagating (0xFF) output octets. An implementation MAY choose to use
1206    any mathematically equivalent scheme to perform carry propagation.
1207 </t>
1208 <t>
1209    The function ec_enc_carry_out() (entenc.c) performs
1210    this buffering. It takes a 9-bit input value, c, from the normalization:
1211    8 bits of output and a carry bit. If c is 0xFF, then ext is incremented
1212    and no octets are output. Otherwise, if rem is not the special value
1213    -1, then the octet (rem+(c>>8)) is output. Then ext octets are output
1214    with the value 0 if the carry bit is set, or 0xFF if it is not, and
1215    rem is set to the lower 8 bits of c. After this, ext is set to zero.
1216 </t>
1217 <t>
1218    In the reference implementation, a special version of ec_encode()
1219    called ec_encode_bin() (entenc.c) is defined to
1220    take a two-tuple (fl,ftb), where <![CDATA[0 <= fl < 2^ftb and ftb < 16. It is
1221    mathematically equivalent to calling ec_encode() with the three-tuple
1222    (fl,fl+1,1<<ftb)]]>, but avoids using division.
1223
1224 </t>
1225 </section>
1226
1227 <section anchor="encoding-bits" title="Encoding Raw Bits">
1228 <t>
1229    The CELT layer also allows directly encoding a series of raw bits, outside
1230    of the range coder, implemented in ec_enc_bits() (entenc.c).
1231    The raw bits are packed at the end of the packet, starting by storing the
1232    least significant bit of the value to be packed in the least significant bit
1233    of the last byte, filling up to the most significant bit in
1234    the last byte, and the continuing in the least significant bit of the
1235    penultimate byte, and so on.
1236    This packing may continue into the last byte output by the range coder,
1237    though the format should render it impossible to overwrite any set bit
1238    produced by the range coder when the procedure in
1239    <xref target='encoder-finalzing'/> is followed to finalize the stream.
1240 </t>
1241
1242 <section anchor="encoding-ints" title="Encoding Uniformly Distributed Integers">
1243 <t>
1244    The function ec_enc_uint() is based on ec_encode() and encodes one of N
1245    equiprobable symbols, each with a frequency of 1, where N may be as large as
1246    2^32-1. Because ec_encode() is limited to a total frequency of 2^16-1, this
1247    is done by encoding a series of symbols in smaller contexts.
1248 </t>
1249 <t>
1250    ec_enc_uint() (entenc.c) takes a two-tuple (fl,ft),
1251    where ft is not necessarily a power of two. Let ftb be the location
1252    of the highest 1 bit in the two's-complement representation of
1253    (ft-1), or -1 if no bits are set. If ftb>8, then the top 8 bits of fl
1254    are encoded using ec_encode() with the three-tuple
1255    (fl>>ftb-8,(fl>>ftb-8)+1,(ft-1>>ftb-8)+1), and the remaining bits
1256    are encoded as raw bits. Otherwise, fl is encoded with ec_encode() directly
1257    using the three-tuple (fl,fl+1,ft).
1258 </t>
1259 </section>
1260
1261 <section anchor="encoder-finalizing" title="Finalizing the Stream">
1262 <t>
1263    After all symbols are encoded, the stream must be finalized by
1264    outputting a value inside the current range. Let end be the integer
1265    in the interval [low,low+rng) with the largest number of trailing
1266    zero bits, b, such that end+(1&lt;&lt;b)-1 is also in the interval
1267    [low,low+rng). Then while end is not zero, the top 9 bits of end, e.g.,
1268    <![CDATA[(end>>23), are sent to the carry buffer, and end is replaced by
1269    (end<<8&0x7FFFFFFF). Finally, if the value in carry buffer, rem, is]]>
1270    neither zero nor the special value -1, or the carry count, ext, is
1271    greater than zero, then 9 zero bits are sent to the carry buffer.
1272    After the carry buffer is finished outputting octets, the rest of the
1273    output buffer (if any) is padded with zero bits, until it reaches the raw
1274    bits. Finally, rem is set to the
1275    special value -1. This process is implemented by ec_enc_done()
1276    (entenc.c).
1277 </t>
1278 </section>
1279
1280 <section anchor="encoder-tell" title="Current Bit Usage">
1281 <t>
1282    The bit allocation routines in Opus need to be able to determine a
1283    conservative upper bound on the number of bits that have been used
1284    to encode the current frame thus far. This drives allocation
1285    decisions and ensures that the range coder and raw bits will not
1286    overflow the output buffer. This is computed in the
1287    reference implementation to whole-bit precision by
1288    the function ec_tell() (entcode.h) and to fractional 1/8th bit
1289    precision by the function ec_tell_frac() (entcode.c).
1290    Like all operations in the range coder, it must be implemented in a
1291    bit-exact manner, and must produce exactly the same value returned by
1292    the same functions in the decoder after decoding the same symbols.
1293 </t>
1294 </section>
1295
1296 </section>
1297
1298         <section title='SILK Encoder'>
1299           <t>
1300             In the following, we focus on the core encoder and describe its components. For simplicity, we will refer to the core encoder simply as the encoder in the remainder of this document. An overview of the encoder is given in <xref target="encoder_figure" />.
1301           </t>
1302
1303           <figure align="center" anchor="encoder_figure">
1304             <artwork align="center">
1305               <![CDATA[
1306                                                               +---+
1307                                +----------------------------->|   |
1308         +---------+            |     +---------+              |   |
1309         |Voice    |            |     |LTP      |              |   |
1310  +----->|Activity |-----+      +---->|Scaling  |---------+--->|   |
1311  |      |Detector |  3  |      |     |Control  |<+  12   |    |   |
1312  |      +---------+     |      |     +---------+ |       |    |   |
1313  |                      |      |     +---------+ |       |    |   |
1314  |                      |      |     |Gains    | |  11   |    |   |
1315  |                      |      |  +->|Processor|-|---+---|--->| R |
1316  |                      |      |  |  |         | |   |   |    | a |
1317  |                     \/      |  |  +---------+ |   |   |    | n |
1318  |                 +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | g |
1319  |                 |Pitch    | |  |  |LSF      | |   |   |    | e |
1320  |              +->|Analysis |-+  |  |Quantizer|-|---|---|--->|   |
1321  |              |  |         |4|  |  |         | | 8 |   |    | E |->
1322  |              |  +---------+ |  |  +---------+ |   |   |    | n |14
1323  |              |              |  |   9/\  10|   |   |   |    | c |
1324  |              |              |  |    |    \/   |   |   |    | o |
1325  |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    | d |
1326  |              |  |Noise    | +--|->|Prediction|+---|---|--->| e |
1327  |              +->|Shaping  |-|--+  |Analysis  || 7 |   |    | r |
1328  |              |  |Analysis |5|  |  |          ||   |   |    |   |
1329  |              |  +---------+ |  |  +----------+|   |   |    |   |
1330  |              |              |  |       /\     |   |   |    |   |
1331  |              |    +---------|--|-------+      |   |   |    |   |
1332  |              |    |        \/  \/            \/  \/  \/    |   |
1333  |  +---------+ |    |      +---------+       +------------+  |   |
1334  |  |High-Pass| |    |      |         |       |Noise       |  |   |
1335 -+->|Filter   |-+----+----->|Prefilter|------>|Shaping     |->|   |
1336 1   |         |      2      |         |   6   |Quantization|13|   |
1337     +---------+             +---------+       +------------+  +---+
1338
1339 1:  Input speech signal
1340 2:  High passed input signal
1341 3:  Voice activity estimate
1342 4:  Pitch lags (per 5 ms) and voicing decision (per 20 ms)
1343 5:  Noise shaping quantization coefficients
1344   - Short term synthesis and analysis 
1345     noise shaping coefficients (per 5 ms)
1346   - Long term synthesis and analysis noise 
1347     shaping coefficients (per 5 ms and for voiced speech only)
1348   - Noise shaping tilt (per 5 ms)
1349   - Quantizer gain/step size (per 5 ms)
1350 6:  Input signal filtered with analysis noise shaping filters
1351 7:  Short and long term prediction coefficients
1352     LTP (per 5 ms) and LPC (per 20 ms)
1353 8:  LSF quantization indices
1354 9:  LSF coefficients
1355 10: Quantized LSF coefficients 
1356 11: Processed gains, and synthesis noise shape coefficients
1357 12: LTP state scaling coefficient. Controlling error propagation
1358    / prediction gain trade-off
1359 13: Quantized signal
1360 14: Range encoded bitstream
1361
1362 ]]>
1363             </artwork>
1364             <postamble>Encoder block diagram.</postamble>
1365           </figure>
1366
1367           <section title='Voice Activity Detection'>
1368             <t>
1369               The input signal is processed by a VAD (Voice Activity Detector) to produce a measure of voice activity, and also spectral tilt and signal-to-noise estimates, for each frame. The VAD uses a sequence of half-band filterbanks to split the signal in four subbands: 0 - Fs/16, Fs/16 - Fs/8, Fs/8 - Fs/4, and Fs/4 - Fs/2, where Fs is the sampling frequency, that is, 8, 12, 16 or 24 kHz. The lowest subband, from 0 - Fs/16 is high-pass filtered with a first-order MA (Moving Average) filter (with transfer function H(z) = 1-z^(-1)) to reduce the energy at the lowest frequencies. For each frame, the signal energy per subband is computed. In each subband, a noise level estimator tracks the background noise level and an SNR (Signal-to-Noise Ratio) value is computed as the logarithm of the ratio of energy to noise level. Using these intermediate variables, the following parameters are calculated for use in other SILK modules:
1370               <list style="symbols">
1371                 <t>
1372                   Average SNR. The average of the subband SNR values.
1373                 </t>
1374
1375                 <t>
1376                   Smoothed subband SNRs. Temporally smoothed subband SNR values.
1377                 </t>
1378
1379                 <t>
1380                   Speech activity level. Based on the average SNR and a weighted average of the subband energies.
1381                 </t>
1382
1383                 <t>
1384                   Spectral tilt. A weighted average of the subband SNRs, with positive weights for the low subbands and negative weights for the high subbands.
1385                 </t>
1386               </list>
1387             </t>
1388           </section>
1389
1390           <section title='High-Pass Filter'>
1391             <t>
1392               The input signal is filtered by a high-pass filter to remove the lowest part of the spectrum that contains little speech energy and may contain background noise. This is a second order ARMA (Auto Regressive Moving Average) filter with a cut-off frequency around 70 Hz.
1393             </t>
1394             <t>
1395               In the future, a music detector may also be used to lower the cut-off frequency when the input signal is detected to be music rather than speech.
1396             </t>
1397           </section>
1398
1399           <section title='Pitch Analysis' anchor='pitch_estimator_overview_section'>
1400             <t>
1401               The high-passed input signal is processed by the open loop pitch estimator shown in <xref target='pitch_estimator_figure' />.
1402               <figure align="center" anchor="pitch_estimator_figure">
1403                 <artwork align="center">
1404                   <![CDATA[
1405                                  +--------+  +----------+     
1406                                  |2 x Down|  |Time-     |      
1407                               +->|sampling|->|Correlator|     |
1408                               |  |        |  |          |     |4
1409                               |  +--------+  +----------+    \/
1410                               |                    | 2    +-------+
1411                               |                    |  +-->|Speech |5
1412     +---------+    +--------+ |                   \/  |   |Type   |->
1413     |LPC      |    |Down    | |              +----------+ |       |
1414  +->|Analysis | +->|sample  |-+------------->|Time-     | +-------+
1415  |  |         | |  |to 8 kHz|                |Correlator|----------->
1416  |  +---------+ |  +--------+                |__________|          6
1417  |       |      |                                  |3
1418  |      \/      |                                 \/ 
1419  |  +---------+ |                            +----------+
1420  |  |Whitening| |                            |Time-     |    
1421 -+->|Filter   |-+--------------------------->|Correlator|----------->
1422 1   |         |                              |          |          7
1423     +---------+                              +----------+ 
1424                                             
1425 1: Input signal
1426 2: Lag candidates from stage 1
1427 3: Lag candidates from stage 2
1428 4: Correlation threshold
1429 5: Voiced/unvoiced flag
1430 6: Pitch correlation
1431 7: Pitch lags 
1432 ]]>
1433                 </artwork>
1434                 <postamble>Block diagram of the pitch estimator.</postamble>
1435               </figure>
1436               The pitch analysis finds a binary voiced/unvoiced classification, and, for frames classified as voiced, four pitch lags per frame - one for each 5 ms subframe - and a pitch correlation indicating the periodicity of the signal. The input is first whitened using a Linear Prediction (LP) whitening filter, where the coefficients are computed through standard Linear Prediction Coding (LPC) analysis. The order of the whitening filter is 16 for best results, but is reduced to 12 for medium complexity and 8 for low complexity modes. The whitened signal is analyzed to find pitch lags for which the time correlation is high. The analysis consists of three stages for reducing the complexity:
1437               <list style="symbols">
1438                 <t>In the first stage, the whitened signal is downsampled to 4 kHz (from 8 kHz) and the current frame is correlated to a signal delayed by a range of lags, starting from a shortest lag corresponding to 500 Hz, to a longest lag corresponding to 56 Hz.</t>
1439
1440                 <t>
1441                   The second stage operates on a 8 kHz signal ( downsampled from 12, 16 or 24 kHz ) and measures time correlations only near the lags corresponding to those that had sufficiently high correlations in the first stage. The resulting correlations are adjusted for a small bias towards short lags to avoid ending up with a multiple of the true pitch lag. The highest adjusted correlation is compared to a threshold depending on:
1442                   <list style="symbols">
1443                     <t>
1444                       Whether the previous frame was classified as voiced
1445                     </t>
1446                     <t>
1447                       The speech activity level
1448                     </t>
1449                     <t>
1450                       The spectral tilt.
1451                     </t>
1452                   </list>
1453                   If the threshold is exceeded, the current frame is classified as voiced and the lag with the highest adjusted correlation is stored for a final pitch analysis of the highest precision in the third stage.
1454                 </t>
1455                 <t>
1456                   The last stage operates directly on the whitened input signal to compute time correlations for each of the four subframes independently in a narrow range around the lag with highest correlation from the second stage.
1457                 </t>
1458               </list>
1459             </t>
1460           </section>
1461
1462           <section title='Noise Shaping Analysis' anchor='noise_shaping_analysis_overview_section'>
1463             <t>
1464               The noise shaping analysis finds gains and filter coefficients used in the prefilter and noise shaping quantizer. These parameters are chosen such that they will fulfil several requirements:
1465               <list style="symbols">
1466                 <t>Balancing quantization noise and bitrate. The quantization gains determine the step size between reconstruction levels of the excitation signal. Therefore, increasing the quantization gain amplifies quantization noise, but also reduces the bitrate by lowering the entropy of the quantization indices.</t>
1467                 <t>Spectral shaping of the quantization noise; the noise shaping quantizer is capable of reducing quantization noise in some parts of the spectrum at the cost of increased noise in other parts without substantially changing the bitrate. By shaping the noise such that it follows the signal spectrum, it becomes less audible. In practice, best results are obtained by making the shape of the noise spectrum slightly flatter than the signal spectrum.</t>
1468                 <t>Deemphasizing spectral valleys; by using different coefficients in the analysis and synthesis part of the prefilter and noise shaping quantizer, the levels of the spectral valleys can be decreased relative to the levels of the spectral peaks such as speech formants and harmonics. This reduces the entropy of the signal, which is the difference between the coded signal and the quantization noise, thus lowering the bitrate.</t>
1469                 <t>Matching the levels of the decoded speech formants to the levels of the original speech formants; an adjustment gain and a first order tilt coefficient are computed to compensate for the effect of the noise shaping quantization on the level and spectral tilt.</t>
1470               </list>
1471             </t>
1472             <t>
1473               <figure align="center" anchor="noise_shape_analysis_spectra_figure">
1474                 <artwork align="center">
1475                   <![CDATA[
1476   / \   ___
1477    |   // \\
1478    |  //   \\     ____
1479    |_//     \\___//  \\         ____
1480    | /  ___  \   /    \\       //  \\
1481  P |/  /   \  \_/      \\_____//    \\
1482  o |  /     \     ____  \     /      \\
1483  w | /       \___/    \  \___/  ____  \\___ 1
1484  e |/                  \       /    \  \    
1485  r |                    \_____/      \  \__ 2
1486    |                                  \     
1487    |                                   \___ 3
1488    |
1489    +---------------------------------------->
1490                     Frequency
1491
1492 1: Input signal spectrum
1493 2: Deemphasized and level matched spectrum
1494 3: Quantization noise spectrum
1495 ]]>
1496                 </artwork>
1497                 <postamble>Noise shaping and spectral de-emphasis illustration.</postamble>
1498               </figure>
1499               <xref target='noise_shape_analysis_spectra_figure' /> shows an example of an input signal spectrum (1). After de-emphasis and level matching, the spectrum has deeper valleys (2). The quantization noise spectrum (3) more or less follows the input signal spectrum, while having slightly less pronounced peaks. The entropy, which provides a lower bound on the bitrate for encoding the excitation signal, is proportional to the area between the deemphasized spectrum (2) and the quantization noise spectrum (3). Without de-emphasis, the entropy is proportional to the area between input spectrum (1) and quantization noise (3) - clearly higher.
1500             </t>
1501
1502             <t>
1503               The transformation from input signal to deemphasized signal can be described as a filtering operation with a filter
1504               <figure align="center">
1505                 <artwork align="center">
1506                   <![CDATA[
1507                                      Wana(z)
1508 H(z) = G * ( 1 - c_tilt * z^(-1) ) * -------
1509                                      Wsyn(z),
1510             ]]>
1511                 </artwork>
1512               </figure>
1513               having an adjustment gain G, a first order tilt adjustment filter with
1514               tilt coefficient c_tilt, and where
1515               <figure align="center">
1516                 <artwork align="center">
1517                   <![CDATA[
1518                16                                 d
1519                __                                __
1520 Wana(z) = (1 - \ (a_ana(k) * z^(-k))*(1 - z^(-L) \ b_ana(k)*z^(-k)),
1521                /_                                /_  
1522                k=1                               k=-d
1523             ]]>
1524                 </artwork>
1525               </figure>
1526               is the analysis part of the de-emphasis filter, consisting of the short-term shaping filter with coefficients a_ana(k), and the long-term shaping filter with coefficients b_ana(k) and pitch lag L. The parameter d determines the number of long-term shaping filter taps.
1527             </t>
1528
1529             <t>
1530               Similarly, but without the tilt adjustment, the synthesis part can be written as
1531               <figure align="center">
1532                 <artwork align="center">
1533                   <![CDATA[
1534                16                                 d
1535                __                                __
1536 Wsyn(z) = (1 - \ (a_syn(k) * z^(-k))*(1 - z^(-L) \ b_syn(k)*z^(-k)).
1537                /_                                /_  
1538                k=1                               k=-d
1539             ]]>
1540                 </artwork>
1541               </figure>
1542             </t>
1543             <t>
1544               All noise shaping parameters are computed and applied per subframe of 5 milliseconds. First, an LPC analysis is performed on a windowed signal block of 15 milliseconds. The signal block has a look-ahead of 5 milliseconds relative to the current subframe, and the window is an asymmetric sine window. The LPC analysis is done with the autocorrelation method, with an order of 16 for best quality or 12 in low complexity operation. The quantization gain is found as the square-root of the residual energy from the LPC analysis, multiplied by a value inversely proportional to the coding quality control parameter and the pitch correlation.
1545             </t>
1546             <t>
1547               Next we find the two sets of short-term noise shaping coefficients a_ana(k) and a_syn(k), by applying different amounts of bandwidth expansion to the coefficients found in the LPC analysis. This bandwidth expansion moves the roots of the LPC polynomial towards the origo, using the formulas
1548               <figure align="center">
1549                 <artwork align="center">
1550                   <![CDATA[
1551  a_ana(k) = a(k)*g_ana^k, and
1552  a_syn(k) = a(k)*g_syn^k,
1553             ]]>
1554                 </artwork>
1555               </figure>
1556               where a(k) is the k'th LPC coefficient and the bandwidth expansion factors g_ana and g_syn are calculated as
1557               <figure align="center">
1558                 <artwork align="center">
1559                   <![CDATA[
1560 g_ana = 0.94 - 0.02*C, and
1561 g_syn = 0.94 + 0.02*C,
1562             ]]>
1563                 </artwork>
1564               </figure>
1565               where C is the coding quality control parameter between 0 and 1. Applying more bandwidth expansion to the analysis part than to the synthesis part gives the desired de-emphasis of spectral valleys in between formants.
1566             </t>
1567
1568             <t>
1569               The long-term shaping is applied only during voiced frames. It uses three filter taps, described by
1570               <figure align="center">
1571                 <artwork align="center">
1572                   <![CDATA[
1573 b_ana = F_ana * [0.25, 0.5, 0.25], and
1574 b_syn = F_syn * [0.25, 0.5, 0.25].
1575             ]]>
1576                 </artwork>
1577               </figure>
1578               For unvoiced frames these coefficients are set to 0. The multiplication factors F_ana and F_syn are chosen between 0 and 1, depending on the coding quality control parameter, as well as the calculated pitch correlation and smoothed subband SNR of the lowest subband. By having F_ana less than F_syn, the pitch harmonics are emphasized relative to the valleys in between the harmonics.
1579             </t>
1580
1581             <t>
1582               The tilt coefficient c_tilt is for unvoiced frames chosen as
1583               <figure align="center">
1584                 <artwork align="center">
1585                   <![CDATA[
1586 c_tilt = 0.4, and as
1587 c_tilt = 0.04 + 0.06 * C
1588             ]]>
1589                 </artwork>
1590               </figure>
1591               for voiced frames, where C again is the coding quality control parameter and is between 0 and 1.
1592             </t>
1593             <t>
1594               The adjustment gain G serves to correct any level mismatch between original and decoded signal that might arise from the noise shaping and de-emphasis. This gain is computed as the ratio of the prediction gain of the short-term analysis and synthesis filter coefficients. The prediction gain of an LPC synthesis filter is the square-root of the output energy when the filter is excited by a unit-energy impulse on the input. An efficient way to compute the prediction gain is by first computing the reflection coefficients from the LPC coefficients through the step-down algorithm, and extracting the prediction gain from the reflection coefficients as
1595               <figure align="center">
1596                 <artwork align="center">
1597                   <![CDATA[
1598                K
1599               ___
1600  predGain = ( | | 1 - (r_k)^2 )^(-0.5),
1601               k=1
1602             ]]>
1603                 </artwork>
1604               </figure>
1605               where r_k is the k'th reflection coefficient.
1606             </t>
1607
1608             <t>
1609               Initial values for the quantization gains are computed as the square-root of the residual energy of the LPC analysis, adjusted by the coding quality control parameter. These quantization gains are later adjusted based on the results of the prediction analysis.
1610             </t>
1611           </section>
1612
1613           <section title='Prefilter'>
1614             <t>
1615               In the prefilter the input signal is filtered using the spectral valley de-emphasis filter coefficients from the noise shaping analysis, see <xref target='noise_shaping_analysis_overview_section' />. By applying only the noise shaping analysis filter to the input signal, it provides the input to the noise shaping quantizer.
1616             </t>
1617           </section>
1618           <section title='Prediction Analysis' anchor='pred_ana_overview_section'>
1619             <t>
1620               The prediction analysis is performed in one of two ways depending on how the pitch estimator classified the frame. The processing for voiced and unvoiced speech are described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> and <xref target='pred_ana_unvoiced_overview_section' />, respectively. Inputs to this function include the pre-whitened signal from the pitch estimator, see <xref target='pitch_estimator_overview_section' />.
1621             </t>
1622
1623             <section title='Voiced Speech' anchor='pred_ana_voiced_overview_section'>
1624               <t>
1625                 For a frame of voiced speech the pitch pulses will remain dominant in the pre-whitened input signal. Further whitening is desirable as it leads to higher quality at the same available bit-rate. To achieve this, a Long-Term Prediction (LTP) analysis is carried out to estimate the coefficients of a fifth order LTP filter for each of four sub-frames. The LTP coefficients are used to find an LTP residual signal with the simulated output signal as input to obtain better modelling of the output signal. This LTP residual signal is the input to an LPC analysis where the LPCs are estimated using Burgs method, such that the residual energy is minimized. The estimated LPCs are converted to a Line Spectral Frequency (LSF) vector, and quantized as described in <xref target='lsf_quantizer_overview_section' />. After quantization, the quantized LSF vector is converted to LPC coefficients and hence by using these quantized coefficients the encoder remains fully synchronized with the decoder. The LTP coefficients are quantized using a method described in <xref target='ltp_quantizer_overview_section' />. The quantized LPC and LTP coefficients are now used to filter the high-pass filtered input signal and measure a residual energy for each of the four subframes.
1626               </t>
1627             </section>
1628             <section title='Unvoiced Speech' anchor='pred_ana_unvoiced_overview_section'>
1629               <t>
1630                 For a speech signal that has been classified as unvoiced there is no need for LTP filtering as it has already been determined that the pre-whitened input signal is not periodic enough within the allowed pitch period range for an LTP analysis to be worth-while the cost in terms of complexity and rate. Therefore, the pre-whitened input signal is discarded and instead the high-pass filtered input signal is used for LPC analysis using Burgs method. The resulting LPC coefficients are converted to an LSF vector, quantized as described in the following section and transformed back to obtain quantized LPC coefficients. The quantized LPC coefficients are used to filter the high-pass filtered input signal and measure a residual energy for each of the four subframes.
1631               </t>
1632             </section>
1633           </section>
1634
1635           <section title='LSF Quantization' anchor='lsf_quantizer_overview_section'>
1636             <t>The purpose of quantization in general is to significantly lower the bit rate at the cost of some introduced distortion. A higher rate should always result in lower distortion, and lowering the rate will generally lead to higher distortion. A commonly used but generally sub-optimal approach is to use a quantization method with a constant rate where only the error is minimized when quantizing.</t>
1637             <section title='Rate-Distortion Optimization'>
1638               <t>Instead, we minimize an objective function that consists of a weighted sum of rate and distortion, and use a codebook with an associated non-uniform rate table. Thus, we take into account that the probability mass function for selecting the codebook entries are by no means guaranteed to be uniform in our scenario. The advantage of this approach is that it ensures that rarely used codebook vector centroids, which are modelling statistical outliers in the training set can be quantized with a low error but with a relatively high cost in terms of a high rate. At the same time this approach also provides the advantage that frequently used centroids are modelled with low error and a relatively low rate. This approach will lead to equal or lower distortion than the fixed rate codebook at any given average rate, provided that the data is similar to the data used for training the codebook.</t>
1639             </section>
1640
1641             <section title='Error Mapping' anchor='lsf_error_mapping_overview_section'>
1642               <t>
1643                 Instead of minimizing the error in the LSF domain, we map the errors to better approximate spectral distortion by applying an individual weight to each element in the error vector. The weight vectors are calculated for each input vector using the Inverse Harmonic Mean Weighting (IHMW) function proposed by Laroia et al., see <xref target="laroia-icassp" />.
1644                 Consequently, we solve the following minimization problem, i.e.,
1645                 <figure align="center">
1646                   <artwork align="center">
1647                     <![CDATA[
1648 LSF_q = argmin { (LSF - c)' * W * (LSF - c) + mu * rate },
1649         c in C
1650             ]]>
1651                   </artwork>
1652                 </figure>
1653                 where LSF_q is the quantized vector, LSF is the input vector to be quantized, and c is the quantized LSF vector candidate taken from the set C of all possible outcomes of the codebook.
1654               </t>
1655             </section>
1656             <section title='Multi-Stage Vector Codebook'>
1657               <t>
1658                 We arrange the codebook in a multiple stage structure to achieve a quantizer that is both memory efficient and highly scalable in terms of computational complexity, see e.g. <xref target="sinervo-norsig" />. In the first stage the input is the LSF vector to be quantized, and in any other stage s > 1, the input is the quantization error from the previous stage, see <xref target='lsf_quantizer_structure_overview_figure' />.
1659                 <figure align="center" anchor="lsf_quantizer_structure_overview_figure">
1660                   <artwork align="center">
1661                     <![CDATA[
1662       Stage 1:           Stage 2:                Stage S:
1663     +----------+       +----------+            +----------+
1664     |  c_{1,1} |       |  c_{2,1} |            |  c_{S,1} | 
1665 LSF +----------+ res_1 +----------+  res_{S-1} +----------+
1666 --->|  c_{1,2} |------>|  c_{2,2} |--> ... --->|  c_{S,2} |--->
1667     +----------+       +----------+            +----------+ res_S =
1668         ...                ...                     ...      LSF-LSF_q
1669     +----------+       +----------+            +----------+ 
1670     |c_{1,M1-1}|       |c_{2,M2-1}|            |c_{S,MS-1}|
1671     +----------+       +----------+            +----------+     
1672     | c_{1,M1} |       | c_{2,M2} |            | c_{S,MS} |
1673     +----------+       +----------+            +----------+
1674 ]]>
1675                   </artwork>
1676                   <postamble>Multi-Stage LSF Vector Codebook Structure.</postamble>
1677                 </figure>
1678               </t>
1679
1680               <t>
1681                 By storing total of M codebook vectors, i.e.,
1682                 <figure align="center">
1683                   <artwork align="center">
1684                     <![CDATA[
1685      S
1686     __
1687 M = \  Ms,
1688     /_
1689     s=1
1690 ]]>
1691                   </artwork>
1692                 </figure>
1693                 where M_s is the number of vectors in stage s, we obtain a total of
1694                 <figure align="center">
1695                   <artwork align="center">
1696                     <![CDATA[
1697      S
1698     ___
1699 T = | | Ms
1700     s=1
1701 ]]>
1702                   </artwork>
1703                 </figure>
1704                 possible combinations for generating the quantized vector. It is for example possible to represent 2^36 uniquely combined vectors using only 216 vectors in memory, as done in SILK for voiced speech at all sample frequencies above 8 kHz.
1705               </t>
1706             </section>
1707             <section title='Survivor Based Codebook Search'>
1708               <t>
1709                 This number of possible combinations is far too high for a full search to be carried out for each frame so for all stages but the last, i.e., s smaller than S, only the best min( L, Ms ) centroids are carried over to stage s+1. In each stage the objective function, i.e., the weighted sum of accumulated bit-rate and distortion, is evaluated for each codebook vector entry and the results are sorted. Only the best paths and the corresponding quantization errors are considered in the next stage. In the last stage S the single best path through the multistage codebook is determined. By varying the maximum number of survivors from each stage to the next L, the complexity can be adjusted in real-time at the cost of a potential increase when evaluating the objective function for the resulting quantized vector. This approach scales all the way between the two extremes, L=1 being a greedy search, and the desirable but infeasible full search, L=T/MS. In fact, a performance almost as good as what can be achieved with the infeasible full search can be obtained at a substantially lower complexity by using this approach, see e.g. <xref target='leblanc-tsap' />.
1710               </t>
1711             </section>
1712             <section title='LSF Stabilization' anchor='lsf_stabilizer_overview_section'>
1713               <t>If the input is stable, finding the best candidate will usually result in the quantized vector also being stable, but due to the multi-stage approach it could in theory happen that the best quantization candidate is unstable and because of this there is a need to explicitly ensure that the quantized vectors are stable. Therefore we apply a LSF stabilization method which ensures that the LSF parameters are within valid range, increasingly sorted, and have minimum distances between each other and the border values that have been pre-determined as the 0.01 percentile distance values from a large training set.</t>
1714             </section>
1715             <section title='Off-Line Codebook Training'>
1716               <t>
1717                 The vectors and rate tables for the multi-stage codebook have been trained by minimizing the average of the objective function for LSF vectors from a large training set.
1718               </t>
1719             </section>
1720           </section>
1721
1722           <section title='LTP Quantization' anchor='ltp_quantizer_overview_section'>
1723             <t>
1724               For voiced frames, the prediction analysis described in <xref target='pred_ana_voiced_overview_section' /> resulted in four sets (one set per subframe) of five LTP coefficients, plus four weighting matrices. Also, the LTP coefficients for each subframe are quantized using entropy constrained vector quantization. A total of three vector codebooks are available for quantization, with different rate-distortion trade-offs. The three codebooks have 10, 20 and 40 vectors and average rates of about 3, 4, and 5 bits per vector, respectively. Consequently, the first codebook has larger average quantization distortion at a lower rate, whereas the last codebook has smaller average quantization distortion at a higher rate. Given the weighting matrix W_ltp and LTP vector b, the weighted rate-distortion measure for a codebook vector cb_i with rate r_i is give by
1725               <figure align="center">
1726                 <artwork align="center">
1727                   <![CDATA[
1728  RD = u * (b - cb_i)' * W_ltp * (b - cb_i) + r_i,
1729 ]]>
1730                 </artwork>
1731               </figure>
1732               where u is a fixed, heuristically-determined parameter balancing the distortion and rate. Which codebook gives the best performance for a given LTP vector depends on the weighting matrix for that LTP vector. For example, for a low valued W_ltp, it is advantageous to use the codebook with 10 vectors as it has a lower average rate. For a large W_ltp, on the other hand, it is often better to use the codebook with 40 vectors, as it is more likely to contain the best codebook vector.
1733               The weighting matrix W_ltp depends mostly on two aspects of the input signal. The first is the periodicity of the signal; the more periodic the larger W_ltp. The second is the change in signal energy in the current subframe, relative to the signal one pitch lag earlier. A decaying energy leads to a larger W_ltp than an increasing energy. Both aspects do not fluctuate very fast which causes the W_ltp matrices for different subframes of one frame often to be similar. As a result, one of the three codebooks typically gives good performance for all subframes. Therefore the codebook search for the subframe LTP vectors is constrained to only allow codebook vectors to be chosen from the same codebook, resulting in a rate reduction.
1734             </t>
1735
1736             <t>
1737               To find the best codebook, each of the three vector codebooks is used to quantize all subframe LTP vectors and produce a combined weighted rate-distortion measure for each vector codebook and the vector codebook with the lowest combined rate-distortion over all subframes is chosen. The quantized LTP vectors are used in the noise shaping quantizer, and the index of the codebook plus the four indices for the four subframe codebook vectors are passed on to the range encoder.
1738             </t>
1739           </section>
1740
1741
1742           <section title='Noise Shaping Quantizer'>
1743             <t>
1744               The noise shaping quantizer independently shapes the signal and coding noise spectra to obtain a perceptually higher quality at the same bitrate.
1745             </t>
1746             <t>
1747               The prefilter output signal is multiplied with a compensation gain G computed in the noise shaping analysis. Then the output of a synthesis shaping filter is added, and the output of a prediction filter is subtracted to create a residual signal. The residual signal is multiplied by the inverse quantized quantization gain from the noise shaping analysis, and input to a scalar quantizer. The quantization indices of the scalar quantizer represent a signal of pulses that is input to the pyramid range encoder. The scalar quantizer also outputs a quantization signal, which is multiplied by the quantized quantization gain from the noise shaping analysis to create an excitation signal. The output of the prediction filter is added to the excitation signal to form the quantized output signal y(n). The quantized output signal y(n) is input to the synthesis shaping and prediction filters.
1748             </t>
1749
1750           </section>
1751
1752           <section title='Range Encoder'>
1753             <t>
1754               Range encoding is a well known method for entropy coding in which a bitstream sequence is continually updated with every new symbol, based on the probability for that symbol. It is similar to arithmetic coding but rather than being restricted to generating binary output symbols, it can generate symbols in any chosen number base. In SILK all side information is range encoded. Each quantized parameter has its own cumulative density function based on histograms for the quantization indices obtained by running a training database.
1755             </t>
1756
1757             <section title='Bitstream Encoding Details'>
1758               <t>
1759                 TBD.
1760               </t>
1761             </section>
1762           </section>
1763         </section>
1764
1765
1766 <section title="CELT Encoder">
1767 <t>
1768 Copy from CELT draft.
1769 </t>
1770
1771 <section anchor="prefilter" title="Pre-filter">
1772 <t>
1773 Inverse of the post-filter
1774 </t>
1775 </section>
1776
1777
1778 <section anchor="forward-mdct" title="Forward MDCT">
1779
1780 <t>The MDCT implementation has no special characteristics. The
1781 input is a windowed signal (after pre-emphasis) of 2*N samples and the output is N
1782 frequency-domain samples. A <spanx style="emph">low-overlap</spanx> window is used to reduce the algorithmic delay. 
1783 It is derived from a basic (full overlap) window that is the same as the one used in the Vorbis codec: W(n)=[sin(pi/2*sin(pi/2*(n+.5)/L))]^2. The low-overlap window is created by zero-padding the basic window and inserting ones in the middle, such that the resulting window still satisfies power complementarity. The MDCT is computed in mdct_forward() (mdct.c), which includes the windowing operation and a scaling of 2/N.
1784 </t>
1785 </section>
1786
1787 <section anchor="normalization" title="Bands and Normalization">
1788 <t>
1789 The MDCT output is divided into bands that are designed to match the ear's critical 
1790 bands for the smallest (2.5ms) frame size. The larger frame sizes use integer
1791 multiplies of the 2.5ms layout. For each band, the encoder
1792 computes the energy that will later be encoded. Each band is then normalized by the 
1793 square root of the <spanx style="strong">non-quantized</spanx> energy, such that each band now forms a unit vector X.
1794 The energy and the normalization are computed by compute_band_energies()
1795 and normalise_bands() (bands.c), respectively.
1796 </t>
1797 </section>
1798
1799 <section anchor="energy-quantization" title="Energy Envelope Quantization">
1800
1801 <t>
1802 It is important to quantize the energy with sufficient resolution because
1803 any energy quantization error cannot be compensated for at a later
1804 stage. Regardless of the resolution used for encoding the shape of a band,
1805 it is perceptually important to preserve the energy in each band. CELT uses a
1806 coarse-fine strategy for encoding the energy in the base-2 log domain, 
1807 as implemented in quant_bands.c</t>
1808
1809 <section anchor="coarse-energy" title="Coarse energy quantization">
1810 <t>
1811 The coarse quantization of the energy uses a fixed resolution of 6 dB.
1812 To minimize the bitrate, prediction is applied both in time (using the previous frame)
1813 and in frequency (using the previous bands). The prediction using the
1814 previous frame can be disabled, creating an "intra" frame where the energy
1815 is coded without reference to prior frames. An encoder is able to choose the
1816 mode used at will based on both loss robustness and efficiency
1817 considerations.
1818 The 2-D z-transform of
1819 the prediction filter is: A(z_l, z_b)=(1-a*z_l^-1)*(1-z_b^-1)/(1-b*z_b^-1)
1820 where b is the band index and l is the frame index. The prediction coefficients
1821 applied depend on the frame size in use when not using intra energy and a=0 b=4915/32768
1822 when using intra energy.
1823 The time-domain prediction is based on the final fine quantization of the previous
1824 frame, while the frequency domain (within the current frame) prediction is based
1825 on coarse quantization only (because the fine quantization has not been computed
1826 yet). The prediction is clamped internally so that fixed point implementations with
1827 limited dynamic range to not suffer desynchronization.  Identical prediction
1828 clamping must be implemented in all encoders and decoders.
1829 We approximate the ideal
1830 probability distribution of the prediction error using a Laplace distribution
1831 with seperate parameters for each frame size in intra and inter-frame modes. The
1832 coarse energy quantization is performed by quant_coarse_energy() and 
1833 quant_coarse_energy() (quant_bands.c). The encoding of the Laplace-distributed values is
1834 implemented in ec_laplace_encode() (laplace.c).
1835 </t>
1836
1837 <!-- FIXME: bit budget consideration -->
1838 </section> <!-- coarse energy -->
1839
1840 <section anchor="fine-energy" title="Fine energy quantization">
1841 <t>
1842 After the coarse energy quantization and encoding, the bit allocation is computed 
1843 (<xref target="allocation"></xref>) and the number of bits to use for refining the
1844 energy quantization is determined for each band. Let B_i be the number of fine energy bits 
1845 for band i; the refinement is an integer f in the range [0,2^B_i-1]. The mapping between f
1846 and the correction applied to the coarse energy is equal to (f+1/2)/2^B_i - 1/2. Fine
1847 energy quantization is implemented in quant_fine_energy() 
1848 (quant_bands.c).
1849 </t>
1850
1851 <t>
1852 If any bits are unused at the end of the encoding process, these bits are used to
1853 increase the resolution of the fine energy encoding in some bands. Priority is given
1854 to the bands for which the allocation (<xref target="allocation"></xref>) was rounded
1855 down. At the same level of priority, lower bands are encoded first. Refinement bits
1856 are added until there is no more room for fine energy or until each band
1857 has gained an additional bit of precision or has the maximum fine
1858 energy precision. This is implemented in quant_energy_finalise()
1859 (quant_bands.c).
1860 </t>
1861
1862 </section> <!-- fine energy -->
1863
1864
1865 </section> <!-- Energy quant -->
1866
1867
1868 <section anchor="pvq" title="Spherical Vector Quantization">
1869 <t>CELT uses a Pyramid Vector Quantization (PVQ) <xref target="PVQ"></xref>
1870 codebook for quantizing the details of the spectrum in each band that have not
1871 been predicted by the pitch predictor. The PVQ codebook consists of all sums
1872 of K signed pulses in a vector of N samples, where two pulses at the same position
1873 are required to have the same sign. Thus the codebook includes 
1874 all integer codevectors y of N dimensions that satisfy sum(abs(y(j))) = K.
1875 </t>
1876
1877 <t>
1878 In bands where there are sufficient bits allocated the PVQ is used to encode
1879 the unit vector that results from the normalization in 
1880 <xref target="normalization"></xref> directly. Given a PVQ codevector y, 
1881 the unit vector X is obtained as X = y/||y||, where ||.|| denotes the 
1882 L2 norm.
1883 </t>
1884
1885
1886 <section anchor="pvq-search" title="PVQ Search">
1887
1888 <t>
1889 The search for the best codevector y is performed by alg_quant()
1890 (vq.c). There are several possible approaches to the 
1891 search with a tradeoff between quality and complexity. The method used in the reference
1892 implementation computes an initial codeword y1 by projecting the residual signal 
1893 R = X - p' onto the codebook pyramid of K-1 pulses:
1894 </t>
1895 <t>
1896 y0 = round_towards_zero( (K-1) * R / sum(abs(R)))
1897 </t>
1898
1899 <t>
1900 Depending on N, K and the input data, the initial codeword y0 may contain from 
1901 0 to K-1 non-zero values. All the remaining pulses, with the exception of the last one, 
1902 are found iteratively with a greedy search that minimizes the normalized correlation
1903 between y and R:
1904 </t>
1905
1906 <t>
1907 J = -R^T*y / ||y||
1908 </t>
1909
1910 <t>
1911 The search described above is considered to be a good trade-off between quality
1912 and computational cost. However, there are other possible ways to search the PVQ
1913 codebook and the implementors MAY use any other search methods.
1914 </t>
1915 </section>
1916
1917
1918 <section anchor="cwrs-encoding" title="Index Encoding">
1919 <t>
1920 The best PVQ codeword is encoded as a uniformly-distributed integer value
1921 by encode_pulses() (cwrs.c).
1922 The codeword is converted from a unique index in the same way as specified in 
1923 <xref target="PVQ"></xref>. The indexing is based on the calculation of V(N,K) 
1924 (denoted N(L,K) in <xref target="PVQ"></xref>), which is the number of possible
1925 combinations of K pulses in N samples.
1926 </t>
1927
1928 </section>
1929
1930 </section>
1931
1932
1933 <section anchor="stereo" title="Stereo support">
1934 <t>
1935 When encoding a stereo stream, some parameters are shared across the left and right channels, while others are transmitted separately for each channel, or jointly encoded. Only one copy of the flags for the features, transients and pitch (pitch
1936 period and filter parameters) are transmitted. The coarse and fine energy parameters are transmitted separately for each channel. Both the coarse energy and fine energy (including the remaining fine bits at the end of the stream) have the left and right bands interleaved in the stream, with the left band encoded first.
1937 </t>
1938
1939 <t>
1940 The main difference between mono and stereo coding is the PVQ coding of the normalized vectors. In stereo mode, a normalized mid-side (M-S) encoding is used. Let L and R be the normalized vector of a certain band for the left and right channels, respectively. The mid and side vectors are computed as M=L+R and S=L-R and no longer have unit norm.
1941 </t>
1942
1943 <t>
1944 From M and S, an angular parameter theta=2/pi*atan2(||S||, ||M||) is computed. The theta parameter is converted to a Q14 fixed-point parameter itheta, which is quantized on a scale from 0 to 1 with an interval of 2^-qb, where qb is
1945 based the number of bits allocated to the band. From here on, the value of itheta MUST be treated in a bit-exact manner since both the encoder and decoder rely on it to infer the bit allocation.
1946 </t>
1947 <t>
1948 Let m=M/||M|| and s=S/||S||; m and s are separately encoded with the PVQ encoder described in <xref target="pvq"></xref>. The number of bits allocated to m and s depends on the value of itheta.
1949 </t>
1950
1951 </section>
1952
1953
1954 <section anchor="synthesis" title="Synthesis">
1955 <t>
1956 After all the quantization is completed, the quantized energy is used along with the 
1957 quantized normalized band data to resynthesize the MDCT spectrum. The inverse MDCT (<xref target="inverse-mdct"></xref>) and the weighted overlap-add are applied and the signal is stored in the <spanx style="emph">synthesis
1958 buffer</spanx>.
1959 The encoder MAY omit this step of the processing if it does not need the decoded output.
1960 </t>
1961 </section>
1962
1963 <section anchor="vbr" title="Variable Bitrate (VBR)">
1964 <t>
1965 Each CELT frame can be encoded in a different number of octets, making it possible to vary the bitrate at will. This property can be used to implement source-controlled variable bitrate (VBR). Support for VBR is OPTIONAL for the encoder, but a decoder MUST be prepared to decode a stream that changes its bit-rate dynamically. The method used to vary the bit-rate in VBR mode is left to the implementor, as long as each frame can be decoded by the reference decoder.
1966 </t>
1967 </section>
1968
1969 </section>
1970
1971 </section>
1972
1973
1974 <section title="Conformance">
1975
1976 <t>
1977 It is the intention to allow the greatest possible choice of freedom in 
1978 implementing the specification. For this reason, outside of a few exceptions
1979 noted in this section, conformance is defined through the reference
1980 implementation of the decoder provided in Appendix <xref target="ref-implementation"></xref>.
1981 Although this document includes an English description of the codec, should 
1982 the description contradict the source code of the reference implementation, 
1983 the latter shall take precedence.
1984 </t>
1985
1986 <t>
1987 Compliance with this specification means that a decoder's output MUST be
1988 within the thresholds specified compared to the reference implementation
1989 using the opus_compare.m tool in Appendix <xref
1990 target="opus-compare"></xref>.
1991 </t>
1992 </section>
1993
1994 <section anchor="security" title="Security Considerations">
1995
1996 <t>
1997 The codec needs to take appropriate security considerations 
1998 into account, as outlined in <xref target="DOS"/> and <xref target="SECGUIDE"/>.
1999 It is extremely important for the decoder to be robust against malicious
2000 payloads. Malicious payloads must not cause the decoder to overrun its
2001 allocated memory or to take much more resources to decode. Although problems
2002 in encoders are typically rarer, the same applies to the encoder. Malicious
2003 audio stream must not cause the encoder to misbehave because this would
2004 allow an attacker to attack transcoding gateways.
2005 </t>
2006 <t>
2007 The reference implementation contains no known buffer overflow or cases where
2008 a specially crafter packet or audio segment could cause a significant increase
2009 in CPU load. However, on certain CPU architectures where denormalized 
2010 floating-point operations are much slower it is possible for some audio content
2011 (e.g. silence or near-silence) to cause such an increase
2012 in CPU load. For such architectures, it is RECOMMENDED to add very small
2013 floating-point offsets to prevent significant numbers of denormalized
2014 operations or to configure the hardware to zeroize denormal numbers.
2015 No such issue exists for the fixed-point reference implementation.
2016 </t>
2017 </section> 
2018
2019
2020 <section title="IANA Considerations ">
2021 <t>
2022 This document has no actions for IANA.
2023 </t>
2024 </section>
2025
2026 <section anchor="Acknowledgments" title="Acknowledgments">
2027 <t>
2028 Thanks to all other developers, including Raymond Chen, Soeren Skak Jensen, Gregory Maxwell, 
2029 Christopher Montgomery, Karsten Vandborg Soerensen, and Timothy Terriberry.
2030 </t>
2031 </section> 
2032
2033 </middle>
2034
2035 <back>
2036
2037 <references title="Informative References">
2038
2039 <reference anchor='SILK'>
2040 <front>
2041 <title>SILK Speech Codec</title>
2042 <author initials='K.' surname='Vos' fullname='K. Vos'>
2043 <organization /></author>
2044 <author initials='S.' surname='Jensen' fullname='S. Jensen'>
2045 <organization /></author>
2046 <author initials='K.' surname='Soerensen' fullname='K. Soerensen'>
2047 <organization /></author>
2048 <date year='2010' month='March' />
2049 <abstract>
2050 <t></t>
2051 </abstract></front>
2052 <seriesInfo name='Internet-Draft' value='draft-vos-silk-01' />
2053 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-vos-silk-01' />
2054 </reference>
2055
2056       <reference anchor="laroia-icassp">
2057         <front>
2058           <title abbrev="Robust and Efficient Quantization of Speech LSP">
2059             Robust and Efficient Quantization of Speech LSP Parameters Using Structured Vector Quantization
2060           </title>
2061           <author initials="R.L." surname="Laroia" fullname="R.">
2062             <organization/>
2063           </author>
2064           <author initials="N.P." surname="Phamdo" fullname="N.">
2065             <organization/>
2066           </author>
2067           <author initials="N.F." surname="Farvardin" fullname="N.">
2068             <organization/>
2069           </author>
2070         </front>
2071         <seriesInfo name="ICASSP-1991, Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pp. 641-644, October" value="1991"/>
2072       </reference>
2073
2074       <reference anchor="sinervo-norsig">
2075         <front>
2076           <title abbrev="SVQ versus MSVQ">Evaluation of Split and Multistage Techniques in LSF Quantization</title>
2077           <author initials="U.S." surname="Sinervo" fullname="Ulpu Sinervo">
2078             <organization/>
2079           </author>
2080           <author initials="J.N." surname="Nurminen" fullname="Jani Nurminen">
2081             <organization/>
2082           </author>
2083           <author initials="A.H." surname="Heikkinen" fullname="Ari Heikkinen">
2084             <organization/>
2085           </author>
2086           <author initials="J.S." surname="Saarinen" fullname="Jukka Saarinen">
2087             <organization/>
2088           </author>
2089         </front>
2090         <seriesInfo name="NORSIG-2001, Norsk symposium i signalbehandling, Trondheim, Norge, October" value="2001"/>
2091       </reference>
2092
2093       <reference anchor="leblanc-tsap">
2094         <front>
2095           <title>Efficient Search and Design Procedures for Robust Multi-Stage VQ of LPC Parameters for 4 kb/s Speech Coding</title>
2096           <author initials="W.P." surname="LeBlanc" fullname="">
2097             <organization/>
2098           </author>
2099           <author initials="B." surname="Bhattacharya" fullname="">
2100             <organization/>
2101           </author>
2102           <author initials="S.A." surname="Mahmoud" fullname="">
2103             <organization/>
2104           </author>
2105           <author initials="V." surname="Cuperman" fullname="">
2106             <organization/>
2107           </author>
2108         </front>
2109         <seriesInfo name="IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, Vol. 1, No. 4, October" value="1993" />
2110       </reference>
2111
2112 <reference anchor='CELT'>
2113 <front>
2114 <title>Constrained-Energy Lapped Transform (CELT) Codec</title>
2115 <author initials='J-M.' surname='Valin' fullname='J-M. Valin'>
2116 <organization /></author>
2117 <author initials='T.' surname='Terriberry' fullname='T. Terriberry'>
2118 <organization /></author>
2119 <author initials='G.' surname='Maxwell' fullname='G. Maxwell'>
2120 <organization /></author>
2121 <author initials='C.' surname='Montgomery' fullname='C. Montgomery'>
2122 <organization /></author>
2123 <date year='2010' month='July' />
2124 <abstract>
2125 <t></t>
2126 </abstract></front>
2127 <seriesInfo name='Internet-Draft' value='draft-valin-celt-codec-02' />
2128 <format type='TXT' target='http://tools.ietf.org/html/draft-valin-celt-codec-02' />
2129 </reference>
2130
2131 <reference anchor='DOS'>
2132 <front>
2133 <title>Internet Denial-of-Service Considerations</title>
2134 <author initials='M.' surname='Handley' fullname='M. Handley'>
2135 <organization /></author>
2136 <author initials='E.' surname='Rescorla' fullname='E. Rescorla'>
2137 <organization /></author>
2138 <author>
2139 <organization>IAB</organization></author>
2140 <date year='2006' month='December' />
2141 <abstract>
2142 <t>This document provides an overview of possible avenues for denial-of-service (DoS) attack on Internet systems.  The aim is to encourage protocol designers and network engineers towards designs that are more robust.  We discuss partial solutions that reduce the effectiveness of attacks, and how some solutions might inadvertently open up alternative vulnerabilities.  This memo provides information for the Internet community.</t></abstract></front>
2143 <seriesInfo name='RFC' value='4732' />
2144 <format type='TXT' octets='91844' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc4732.txt' />
2145 </reference>
2146
2147 <reference anchor='SECGUIDE'>
2148 <front>
2149 <title>Guidelines for Writing RFC Text on Security Considerations</title>
2150 <author initials='E.' surname='Rescorla' fullname='E. Rescorla'>
2151 <organization /></author>
2152 <author initials='B.' surname='Korver' fullname='B. Korver'>
2153 <organization /></author>
2154 <date year='2003' month='July' />
2155 <abstract>
2156 <t>All RFCs are required to have a Security Considerations section.  Historically, such sections have been relatively weak.  This document provides guidelines to RFC authors on how to write a good Security Considerations section.  This document specifies an Internet Best Current Practices for the Internet Community, and requests discussion and suggestions for improvements.</t></abstract></front>
2157
2158 <seriesInfo name='BCP' value='72' />
2159 <seriesInfo name='RFC' value='3552' />
2160 <format type='TXT' octets='110393' target='ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc3552.txt' />
2161 </reference>
2162
2163 <reference anchor="range-coding">
2164 <front>
2165 <title>Range encoding: An algorithm for removing redundancy from a digitised message</title>
2166 <author initials="G." surname="Nigel" fullname=""><organization/></author>
2167 <author initials="N." surname="Martin" fullname=""><organization/></author>
2168 <date year="1979" />
2169 </front>
2170 <seriesInfo name="Proc. Institution of Electronic and Radio Engineers International Conference on Video and Data Recording" value="" />
2171 </reference> 
2172
2173 <reference anchor="coding-thesis">
2174 <front>
2175 <title>Source coding algorithms for fast data compression</title>
2176 <author initials="R." surname="Pasco" fullname=""><organization/></author>
2177 <date month="May" year="1976" />
2178 </front>
2179 <seriesInfo name="Ph.D. thesis" value="Dept. of Electrical Engineering, Stanford University" />
2180 </reference>
2181
2182 <reference anchor="PVQ">
2183 <front>
2184 <title>A Pyramid Vector Quantizer</title>
2185 <author initials="T." surname="Fischer" fullname=""><organization/></author>
2186 <date month="July" year="1986" />
2187 </front>
2188 <seriesInfo name="IEEE Trans. on Information Theory, Vol. 32" value="pp. 568-583" />
2189 </reference> 
2190
2191 </references> 
2192
2193 <section anchor="ref-implementation" title="Reference Implementation">
2194
2195 <t>This appendix contains the complete source code for the
2196 reference implementation of the Opus codec written in C. This
2197 implementation can be compiled for 
2198 either floating-point or fixed-point architectures.
2199 </t>
2200
2201 <t>The implementation can be compiled with either a C89 or a C99
2202 compiler. It is reasonably optimized for most platforms such that
2203 only architecture-specific optimizations are likely to be useful.
2204 The FFT used is a slightly modified version of the KISS-FFT package,
2205 but it is easy to substitute any other FFT library.
2206 </t>
2207
2208 <section title="Extracting the source">
2209 <t>
2210 The complete source code can be extracted from this draft, by running the
2211 following command line:
2212
2213 <list style="symbols">
2214 <t><![CDATA[
2215 cat draft-ietf-codec-opus.txt | grep '^\ \ \ ###' | sed 's/\s\s\s###//' | base64 -d > opus_source.tar.gz
2216 ]]></t>
2217 <t>
2218 tar xzvf opus_source.tar.gz
2219 </t>
2220 <t>cd opus_source</t>
2221 <t>make</t>
2222 </list>
2223
2224 </t>
2225 </section>
2226
2227 <section title="Base64-encoded source code">
2228 <t>
2229 <?rfc include="opus_source.base64"?>
2230 </t>
2231 </section>
2232
2233 </section>
2234
2235 <section anchor="opus-compare" title="opus_compare.m">
2236 <t>
2237 <?rfc include="opus_compare_escaped.m"?>
2238 </t>
2239 </section>
2240
2241 </back>
2242
2243 </rfc>